磁流变减振器基于Matlab的仿真分析

磁流变减振器基于Matlab 的仿真分析

摘要：基于磁流变减振器在汽车悬架减振系统半主动控制中的广泛应用，根据磁流变液的特点和磁流变减振器阻尼力与结构参数的关系，设计了新型的磁流变减振器，并对影响磁流变减振器性能的参数进行了仿真。仿真表明，该磁流变减振器设计计算是一种能优化阻尼力的有效算法。

关键词：磁流变减振器；半主动控制；磁流变液

1.1减振器的阻尼力计算模型

本文选用剪切阀式磁流变阻尼器工作模式进行结构设计，在结构设计前，必须明确该工作模式磁流变液的流变方程，继而推导出磁流变阻尼力的计算模型，这是结构设计过程中的依据所在。基于剪切阀式磁流变阻尼器的阻尼通道的宽度远大于其阻尼间隙，因而可简化成磁流变液在两相对运动平板之间的运动。为了简化分析，工作于剪切阀式的磁流变阻尼力可以看成是在阀式工作模式下的阻尼力和剪切工作模式下阻尼力的叠加。

在外加磁场作用下，磁流变液表现Bingham 流体，其磁流变液在平板的流动和速度分布如图1.1所示，其本构关系可用下列方程描述：

y u y u y d d

d d ηττ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=sgn y ττ> （1.1）

0=dy

du

y ττ≤ （1.2）

图1.1 磁流变液在平板中的流动和速度分布

在阀式工作模式下磁流变液的速度分布如图1.1所示。假设磁流变液的体积流速Q 在x 方向上一维流动，在y 方向上不流动。设两平板之间的间隙为h ，长度为L ，宽度为b ，由流体力学可得下列微分方程：

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂y u v x u u t u y x yx xx ρτσ （1.3） 式中u 、v 分别是磁流变液在x 、y 方向上的流动速度；

x xy ∂∂σ是磁流变液在x 方向的压

力梯度，为了简化将压力梯度是为x 方向线性变化

x

xy ∂∂σ=l

p

-

∆，l 是阻尼通道的长度；p ∆是阻尼通道两端的压力差；ρ是磁流变液的密度；t 是时间变量；由于流动速度低，可不计惯性效应，

0=∂∂y

u

；令沿x 的剪切应力ττ=xy ，由于磁流变流动的连续性，沿x 方向的速度不变即

0=∂∂=∂∂=∂∂t

u y u x u 则方程（1.3）简化为： l

p ∆=dy d τ （1.4） 对其积分可得：

1p

D y l

+∆=τ （1.5）

D 是待定的积分常数。

由公式（1.4）可知，磁流变液受到的剪切应力沿平板间隙是按线性分布的，靠近平板的磁流变液受到的剪切力最大，而中间对称面上的磁流变液受到的剪切应力最小，根据极板两端压差产生的剪切应力与极板附近磁流变液的临界剪切屈服应力比较，当前者小于后者磁流变液静止不动；当前者大于后者将产生如图1.1所示的流体状态，即靠近平板处得磁流变液流动；而中间对称区间的磁流变液不流动。可将此时的磁流变液的流动分为屈服流动，刚性流动，屈服流动三个区域。

区域 ：屈服流动1y 0y ≤≤ 剪切应变率

0d ≥dy

u

，由公式（1.1）可得： dy

du

η

ττ+=y （1.6）

将公式（1-6）代入公式（1.5）中，并注意u （0）=0，0dy

du 1

==y u 求解微分方程

如下：

1y D y L

p dy du +∆=+η

τ （1.7） 1y 1y L

p

D ∆-=τ （1.8）

()()

12

2u yy y L

p y -∆=

η （1.9） 区域②：刚性流动21y y y ≤≤，剪切应变率0d =dy

u

，同理可得： ()()2

112y L

p y u y u η∆-

== （1.10） 区域③：屈服流动h y y ≤≤2，剪切应变率

0

du

dy

du

η

ττ+=y - （1.11） 将公式（1.11）代入公式（1.5），已知u(h)=0，0du 2

==y u dy

，求解微分方程得：

2y 1-y L

p

D ∆-=τ （1.12）

()()[]

22222)(u y h y y L

p

y ---∆=

η （1.13） 由公式和（1.8）公式（1.13）相减可得刚性流动区得厚度δ为 p

L y y ∆=

-=τδ2y 12 （1.14）

由于存在()()21y u y u ≥=，由公式（1.9）和公式（1.13）可得

221)(22p y h L p

y L -∆=∆η

η （1.15） h y y =+12 （1.16）

由公式（1.14）和公式（1.16）可得： p L h y y ∆-=

τ21 ；p

L h y ∆+=τ2y 2 （1.17） 流经平板间隙的磁流变液的体积流量Q 可有下列得到： ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡===⎰⎰⎰⎰1212000)()()()(y y y h

y h p dy y u dy y u dy y u b dy y bu v A Q （1.18） 代入化简可得

()()η

ττL p L ph L ph b Q

y y 22

122∆+∆-∆-= （1.19）

经进一步化简可得压差近似公式： y p h

cL

bh L A τη+

=

∆3

12p （1.20） 考虑到阻尼器的实际阻尼通道为环形通道，流动模式下的阻尼力可以表示为： y P

p p h

cLA v bh L

A pA F τη224203

2

1-

-=∆-= (1.21) 式中p A 为活塞受压的有效面积。

在移动平板的影响下，磁流变液发生屈服流动，剪切模式下磁流变液的速度分布如图1.2所示。剪切应变率

0≤dy

du

，则由公式（1.1）

，剪切应力可表示为： dy

du

η

ττ+=y - (1.22) 假如磁流变液的速度是沿y 方向分布如图1.2所示，即

h

v dy u 0d -=

图1.2 剪切模式下磁流变液的速度分布