计算流体力学(CFD)文档——8. Turbulence modelling

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计算流体力学

3/18/2014
湍流/紊流
3/18/2014
• 湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。湍流流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间与空间发生随机的变化。 • 从物理结构上说，湍流是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些漩涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。大尺度的涡旋主要是由流动的边界条件所决定，其尺寸可以与流场的大小相比拟，是引起低频脉动的原因；小尺度的涡旋主要是有粘性力所决定，其尺寸可能只有流场尺度的千分之一量级，是引起高频脉动的原因。大尺度的涡旋破裂后形成小尺度涡旋。较小尺度的涡旋破裂后形成更小尺度的涡旋。大尺度的涡旋不断地从主流获得能量，通过涡旋间的相互作用，能量组建向小的涡旋传递。最后由于流体粘性的作用，小尺度的涡旋不断消失，机械能就转化（或称为耗散）为流体的热能。同时，由于边界作用、扰动及速度梯度的作用，新的涡旋又不断产生，这就构成了湍流运动。
数学模型就好理解了，就是对物理模型的数学描写。
比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。
3/18/2014
总体思路建立控制方程
确立初始条件及边界条件划分计算网格，生成计算节点建立离散方程
离散初始条件和边界条件给定求解控制参数解收敛否显示和输出计算结果否
• 1、对流项中心差分在不发生振荡的参数范围内，比一阶迎风格式的误差更小。 • 2、一阶迎风格式离散方程系数永远大于零，不会引起解的振荡，得到物理上看似合理的解。 • 3、一阶迎风格式截差阶数低，除非采用相当密的网格，否则计算结果的误差较大。 • 4、一阶迎风格式的启示：应当在迎风方向取更多的信息构造格式，更好地反映对流过程的物理本质。 • 5、在调试程序或计算的中间过程仍可以采用一阶迎风格式。

计算流体动力学分析-CFD软件原理与应用_王福军--阅读笔记

计算流体动力学分析-CFD软件原理与应用_王福军--阅读笔记计算流体动力学(简称CFD)是建立在经典流体动力学与数值计算方法基础之上的一门新型独立学科，通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间和空间上定量描述流场的数值解，从而达到对物理问题研究的目的。

它兼有理论性和实践性的双重特点。

第一章节流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些过程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。

本章向读者介绍这些守恒定律的数学表达式，在此基础上提出数值求解这些基本方程的思想，阐述计算流体力学的任务及相关基础知识，最后简要介绍目前常用的计算流体动力学商用软件。

计算流体动力学((Computational Fluid Dynamics简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。

CFD的基本思想可以归结为:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。

CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制卜对流动的数值模拟。

通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。

还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。

此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。

1.1.2计算流体动力学的工作步骤采用CFD的方法对流体流动进行数值模拟，通常包括如下步骤:(1)建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。

具体地说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点。

没有正确完善的数学模型，数值模拟就毫无意义。

计算流体力学典型算例

计算流体力学典型算例流体力学是研究液体和气体在运动中的力学性质和行为的学科。

计算流体力学（CFD）是一种利用数学模型和数值方法来模拟和解决流体力学问题的技术。

在实际应用中，CFD被广泛应用于工程、航空航天、天气预报等领域。

下面将介绍一个典型的计算流体力学算例。

典型算例：空气动力学性能分析假设我们要研究一架新型飞机的空气动力学性能，我们可以利用CFD来模拟和计算该飞机在不同速度和攻角条件下的气动特性。

首先，我们需要建立飞机的几何模型。

这可以通过计算机辅助设计（CAD）软件来完成，将飞机的几何形状和细节信息输入到CFD软件中。

接下来，我们需要为计算设置边界条件。

边界条件包括飞机表面的边界条件和远场环境的边界条件。

在飞机表面，我们可以设置壁面条件和粘性条件。

远场环境的边界条件可以设置为自由流条件，即远离飞机的区域中的流体速度和压力。

然后，我们可以选择适当的数值方法来求解流体力学方程。

CFD软件通常提供了多种数值方法，如有限体积法、有限元法和谱方法等。

根据实际情况，我们可以选择合适的数值方法来模拟飞机周围的流场。

接下来，我们需要设置求解参数。

这些参数包括时间步长、网格大小、迭代收敛准则等。

根据计算资源和精度要求，我们可以选择合适的参数值。

完成设置后，我们可以开始进行计算。

CFD软件将根据初始条件和边界条件，以迭代方式求解流体力学方程。

每一步迭代都会更新飞机周围的流场，直到达到收敛标准。

计算完成后，我们可以通过CFD软件提供的可视化工具来分析计算结果。

我们可以查看飞机周围的流线、压力分布、速度分布等信息，并进一步分析飞机的气动特性，如升力系数、阻力系数等。

通过这个典型算例，我们可以看到CFD在空气动力学性能分析中的应用。

CFD技术可以快速、准确地模拟复杂流体力学问题，并提供详细的结果分析。

这使得CFD成为现代工程设计和优化中不可或缺的工具。

机电一体化系统设计第三章计算流体力学(CFD)简介

求解器设置

动量能量
状态方程所支持的计算模型
紊流燃烧辐射多相流相转换动区域动网格

后处理

选择材料边界条件初始条件
FLUENT-通用CFD软件
Fluent基本步骤
问题的鉴定及预处理
定义你所需要的模型确定即将模拟的区域设计并创建网格
求解
建立数学模型计算并监控
t(s)
Ma=0.8的均匀场内静止点声源的声辐射,观察者位置(100m,0m,0m)
FLUENT-通用CFD软件
矢量图：直接给出二维或三维空间里矢量（如速度）的方向及大小，一般用不同颜色和长度的箭头表示速度矢量。矢量图能形象地显示流动特征
某离心叶轮近轮盖处的速度分布
FLUENT-通用CFD软件
CFD算例
开度100％
压力分布
开度50％
开度10％
CFD算例
Frame 001 13 Dec 2004
压力分布
开度100％
Frame 001 10 Dec 2004
130
120
Volume Flow Rate(m3/h)
110
100
90 85
controlvalve 100%open
Frame 001 22 Feb 2005 title
Y
CFD算例
10.418 9.72344 9.02891 8.33438 7.63984 6.94531 6.25078 5.55625 4.86172 4.16719 3.47266 2.77813 2.08359 1.38906 0.694531
dxdydz v ndA 0 t V A

《计算流体力学》作业答案

计算流体力学作业答案问题1：什么是计算流体力学？计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是研究流体力学问题的一种方法，它使用数值方法对流体流动进行数值模拟和计算。

主要包括求解流体运动的方程组，通过空间离散和时间积分等计算方法，得到流体在给定条件下的运动和相应的物理量。

问题2：CFD的应用领域有哪些？CFD的应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：1.汽车工业：CFD可以用于汽车流场的模拟和优化，包括空气动力学性能和燃烧过程等。

2.航空航天工业：CFD可以用于飞机、火箭等流体动力学性能的预测和优化，包括机身、机翼的设计和改进等。

3.能源领域：CFD可以用于燃烧、热交换等能源领域的流体力学问题求解和优化。

4.管道流动：CFD可以用于石油、化工等行业的管道流动模拟和流体输送优化。

5.空气净化：CFD可以用于大气污染物的传输和分布模拟，以及空气净化设备的设计和改进。

6.生物医药：CFD可以用于生物流体输送和生物反应过程的模拟和分析，包括血液流动、药物输送等。

问题3：CFD的数值方法有哪些？CFD的数值方法一般包括以下几种：1.有限差分法（Finite Difference Method，FDM）：将模拟区域划分为网格，并在网格上离散化流体运动的方程组，利用有限差分近似求解。

2.有限体积法（Finite Volume Method，FVM）：将模拟区域划分为有限体积单元，通过对流体流量和通量的控制方程进行离散化，求解离散化方程组。

3.有限元法（Finite Element Method，FEM）：将模拟区域划分为有限元网格，通过对流体运动方程进行弱形式的变分推导，将流动问题转化为求解线性方程组。

4.谱方法（Spectral Method）：采用谱方法可以对流体运动方程进行高精度的空间离散，通常基于傅里叶变换或者基函数展开的方式进行求解。

5.计算网格方法（Meshless Methods）：不依赖网格的数值方法，主要包括粒子方法（Particle Methods）、网格自适应方法（Gridless Method）等。

计算流体动力学(CFD)简介

第二十四页，共66页。
步骤3：创建边
为了了解每个控制点的名称，单击窗口右下角即图3-16中的按钮，从而可以得到如图3-17所示的对话框。
图3-16 Gambit Control
图3-17 Specify Display Attributes对话框
第二十五页，共66页。
单击Label选项前面的按钮，Label被选中，并且Label后面的On也要选中，然后单击Apply按钮，就可以看到前面绘制的各个控制点名称（如
一计算流体动力学（CFD）简介
计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是通过计算机数值模拟计算和图象显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。 CFD计算的基本思想：把原来在空间与时间坐标中连续的物理
量的场（如速度场，温度场等），用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关系的代数方程（称为离散方程），求解所建立起来的代数方程以获得所求变量的近似值。
第十二页，共66页。
选择“开始”→“程序”→Fluent Inc Products→Gambit2.2.30→Set environment，单击Set environment，进入如图3-4所示的对话框。单击 “是”按钮就设置好了Gambit的环境变量。另外，注意以上两种环境变
量设置好后需要重启系统，否则仍会提示找不到环境变量。
Gambit，如图3-5所示。
图3-5 Gambit的运行
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2.4 Fluent的简单实例 2.4.1 实例简介
下面介绍模拟如图3-6所示管道内速度场的操作过程。其中，管道的宽度远远大于它的高度，所以侧壁对整个速度场的影响比较小，可以对速度场的模拟进行简化。简化以后的数值模拟区域如图3-7所示，这仅仅是

计算流体力学的数学模型与方法

计算流体力学的数学模型与方法计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是研究流体运动的力学现象而采用的计算方法。

它结合了数学模型和计算方法，通过数值计算和模拟的手段，来解决流体问题。

本文将从数学模型和计算方法两个方面，探讨计算流体力学的基本原理与应用。

一、数学模型数学模型是计算流体力学的基础，它描述了流体运动的基本方程和边界条件。

常用的数学模型包括Navier-Stokes方程、动量守恒方程、质量守恒方程和能量守恒方程等。

1. Navier-Stokes方程Navier-Stokes方程是描述流体的速度和压力随时间和空间变化的方程。

其一般形式为：\[\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0\]其中，$\rho$表示流体的密度，$\mathbf{v}$表示流体的速度。

2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动中动量的变化。

它可以表示为：\[\frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho\mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau}\]其中，$p$表示压力，$\mathbf{\tau}$表示粘性应力张量。

3. 质量守恒方程质量守恒方程描述了流体质量的守恒。

它可以表示为：\[\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0\]4. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的守恒。

它可以表示为：\[\frac{\partial (\rho e)}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho e \mathbf{v}) =\nabla \cdot (\lambda \nabla T) + \nabla \cdot (\mathbf{\tau \cdot v}) + \rho \mathbf{v} \cdot \mathbf{g}\]其中，$e$表示单位质量流体的总能量，$T$表示温度，$\lambda$表示热导率。

《计算流体力学CFD》

精选ppt
动量方程
作用在单位质量流体微团上的体积力记做 f ，其X
方向的分量为 f x
随流体运动的无穷小微团模型
精选ppt
动量方程
作用在流体微团上的体积力的X方向分量＝
fxdxdydz
随流体运动的无穷小微团模型
精选ppt
动量方程
作用在流体微团上的X方向的压力＝
精选ppt
动量方程
作用在流体微团上的X方向的正应力＝
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
向量算子
精选ppt
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
D/Dt是物质导数，它在物理上是跟踪一个运动的流体微团的时间变化率；
流体微团在流场中的运动－物质导数的示意图
精选ppt
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
/t叫做当地导数，它在物理上是固定点处的时间变化率；
流动控制方程经常用物质导数来表达。
精选ppt
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
采用流体微团模型来理解物质导数的概念：
沿流线运动的无穷小流体微团，其速度等于流线上每一点的当精选地pp速t 度
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
流体微团在流场中的运动精选－ppt物质导数的示意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
空间位置固定的精选ppt 有限控制体模型
空间位置固定的有限控制体模型
通过控制面S流出控制体的净质量流量
＝控制体内质量减少的时间变化率
SVdSt
dV V
或
tV dVSVdS0
空间位置固定的精选ppt 有限控制体模型
空间位置固定的有限控制体模型
连续性方程：
tV dVSVdS0

应用计算流体力学

应用计算流体力学计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一种研究流体力学现象的数值计算方法。

它通过将流体力学方程离散化为数值计算模型，利用计算机对这些模型进行求解，从而得到流体力学问题的数值解。

CFD在航空航天、汽车工程、能源、环境保护等领域具有广泛应用。

在航空航天领域，应用CFD可以对飞机的气动性能进行预测和优化。

通过对飞机的外形进行数值模拟，可以得到飞机在不同飞行状态下的升力、阻力、升阻比等气动参数。

这些参数对于飞机设计和气动外形优化具有重要意义，能够提高飞机的飞行性能和燃油经济性。

在汽车工程领域，应用CFD可以对车辆的空气动力学特性进行研究。

通过对车辆周围流场的模拟，可以得到车辆在行驶过程中的空气阻力、升力和气动稳定性等参数。

这些参数对于车辆的外形设计和空气动力学优化具有重要作用，能够提高车辆的行驶稳定性和燃油经济性。

在能源领域，应用CFD可以对风力发电机组的性能进行评估和优化。

通过对风力发电机组周围流场的模拟，可以得到风力对叶片的作用力、风力发电机组的输出功率和效率等参数。

这些参数对于风力发电机组的设计和功率提升具有重要意义，能够提高风力发电的利用效率和经济性。

在环境保护领域，应用CFD可以对大气污染物的传输和扩散进行模拟和预测。

通过对大气流场的模拟，可以得到污染物在大气中的传输路径、浓度分布和扩散范围等信息。

这些信息对于环境污染的防治和环境影响评价具有重要意义，能够提供科学依据和决策支持。

除了上述领域，CFD还广泛应用于船舶工程、石油工程、化工工程、建筑设计等领域。

通过CFD的应用，可以对流体力学现象进行深入分析和理解，为工程设计和科学研究提供有力的支持。

然而，CFD也存在一些挑战和限制。

首先，CFD模拟的结果受到多个参数和假设的影响，需要对模型和边界条件进行合理选择和验证。

其次，CFD计算过程需要大量的计算资源和时间，对计算机性能和算法效率有较高要求。

计算流体力学(CFD)文档——7. Introduction to turbulence

7. TURBULENCE SPRING 2011 7.1 What is turbulence?7.2 Momentum transfer in laminar and turbulent flow7.3 Turbulence notation7.4 Effect of turbulence on the mean flow7.5 Turbulence generation and transport7.6 Important shear flowsSummaryExamplesPART (a) – THE NATURE OF TURBULENCE7.1 What is Turbulence?• A “random”, 3-d, time-dependent eddying motion with many scales, superposed on an often drastically simpler mean flow.• A solution of the Navier-Stokes equations.•The natural state at high Reynolds numbers.•An efficient transporter and mixer ... of momentum, energy, constituents.• A major source of energy loss.• A significant influence on drag and boundary-layer separation.•“The last great unsolved problem of classical physics.” (variously attributed to Sommerfeld, Einstein and Feynman)7.2 Momentum Transfer in Laminar and Turbulent Flow In laminar flow adjacent layers of fluid slide past each other without mixing . Transfer of momentum occurs between layers moving at different speeds because of viscous stresses .In turbulent flow adjacent layers continually mix. A net transfer of momentum occurs because of the mixing of fluid elements from layers with different mean velocity . This mixing is a far more effective means of transferring momentum than viscous stresses. Consequently, the mean-velocity profile tends to be more uniform in turbulent flow.7.3 Turbulence NotationThe instantaneous value of any flow variable can be decomposed into mean + fluctuation .mean + fluctuationMean and fluctuating parts are denoted by either:• an overbar and prime:u u u ′+= or • upper case and lower case: u U +The first is useful in deriving theoretical results but becomes cumbersome in general use. The notation being used is, hopefully, obvious from the context.By definition, the average fluctuation is zero:0=′uIn experimental work and in steady flow the “mean” is usually a time mean, whilst in theoretical work it is the probabilistic (or “ensemble”) mean. The process of taking the mean of a turbulent quantity or a product of turbulent quantities is called Reynolds averaging .The normal averaging rules for products apply: 222u u u ′+= (variance )v u v u uv ′′+= (covariance ) Thus, in turbulent flow the “mean of a product” is not equal to the “product of the means” but includes an (often significant) contribution from the net effect of turbulent fluctuations.laminar turbulent7.4 Effect of Turbulence on the Mean FlowEngineers are usually only interested in the mean flow. However, turbulence must still be considered because, although the averages of individual fluctuations (e.g. u ′ or v ′) are zero, the average of a product (e.g. v u ′′) is not and may lead to a significant net flux.Consider mass and momentum fluxes in the y direction across surface A . For simplicity, assume constant density.7.4.1 Continuity Mass flux: vAAverage mass flux:The only change is that the instantaneous velocity is replaced by the mean velocity.The mean velocity satisfies the same continuity equation as the instantaneous velocity .7.4.2 Momentumx -momentum flux:A uv u vA )()(= Average x -momentum flux: A v u v u u vA )()(′′+=The average momentum flux has the same form as the instantaneous momentum flux except for additional fluxes A v u ′′ due to the net effect of turbulent fluctuations. These additional terms arise because of the averaging of a product of fluctuating quantities.A net rate of transport of momentum A v u ′′ from lower to upper side of an interface ...• is equivalent to a net rate of transport of momentum A v u ′′− from upper to lower ; •has the same dynamic effect (i.e. same rate of transfer of momentum) as a stress (i.e. force per unit area) of v u ′′−.This apparent stress is called a Reynolds stress . In a fully-turbulent flow it is usually much larger than the viscous stress.Other Reynolds stresses (u u ′′−, v v ′′−, etc.) emerge when considering the flux of the different momentum components in different directions.In a simple shear flow the total stress is321stressturbulentstressviscousv u u′′−= (1)In fully-turbulent flow turbulent stress is usually substantially bigger than viscous stress.can be interpreted as either: • the apparent force (per unit area) exerted by the upper fluid on the lower, or • the rate of transport of momentum (per unit area) from upper fluid to lower. The dynamic effect – a transfer of momentum – is the same.The nature of the turbulent stress can be illustrated by considering the motion of particles whose fluctuating velocities allow them to cross an interface.If particle A migrates upward (v ′ > 0) then it tends to retain its original momentum, which is now lower than its surrounds (u ′ < 0). If particle B migrates downward (v ′ < 0) it tends to retain its original momentum which is now higher than its surrounds (u ′ > 0).In both cases, v u ′′− is positive and, on average , tends to reduce the momentum in the upper fluid or increase the momentum in the lowerfluid. Hence there is a net transfer of momentum from upper to lowerfluid, equivalent to the effect of an additional mean stress.Velocity FluctuationsNormal stresses : 222,,w v u ′′′ Shear stresses :v u u w w v ′′′′′′,,(In slightly careless, but extremely common, usage both v u ′′− and v u ′′ are referred to as“stresses”.)Most turbulent flows are anisotropic ; i.e. 222,,w v u ′′′ are different.Turbulent kinetic energy : )(22221w v u k ′+′+′=Turbulence intensity :UkUu itymean veloc ctuation square flu root-mean-rms32=′==y Uvu7.4.3 General ScalarIn general, the advection of any scalar quantity φ gives rise to an additional scalar flux in the mean-flow equations; e.g.321fluxadditional v v v φ′′+φ=φ (2)Again, the extra term is the result of averaging a product of fluctuating quantities.7.4.4 Turbulence ModellingAt high Reynolds numbers, turbulent fluctuations cause a much greater net momentum transfer than viscous forces throughout most of the flow. Thus, accurate modelling of the Reynolds stresses is vital.A turbulence model or turbulence closure is a means of approximating the Reynolds stresses (and other turbulent fluxes) in order to close the mean-flow equations. Section 8 will describe some of the commoner turbulence models used in engineering.7.5 Turbulence Generation and Transport7.5.1 Production and DissipationTurbulence is initially generated by instabilities in the flow caused by mean velocity gradients (e.g. ∂U /∂y ). These eddies in their turn breed new instabilities and hence smaller eddies. The process continues until the eddies become sufficiently small (and fluctuating velocity gradients ∂u i /∂x j sufficiently large) that viscous effects become significant and dissipate turbulence energy as heat.This process – the continual creation of turbulence energy at large scales, transfer of energy to smaller and smaller eddies and the ultimate dissipation of turbulence energy by viscosity – is called the turbulent energy cascade .7.5.2 Turbulent Transport EquationsIt is common experience that turbulence can be transported with the flow; (think of the turbulent wake behind a vehicle or downwind of a large building).It can be proved mathematically (Section 10 for MSc students) that:• Each Reynolds stress j i u u satisfies its own scalar-transport equation.• The source term for an individual Reynolds stress j i u u transport equation has the form:n dissipatio tion redistribu production source net −+=where:– production P ij is determined by mean velocity gradients ;– redistribution ij transfers energy between stresses via pressure fluctuations ; – dissipation ij involves viscosity acting on fluctuating velocity gradients.There are also “advection” terms (turbulence carried with the flow) and “diffusion” terms (if turbulent stresses vary from point to point).large eddiessmall eddies ENERGYCASCADEDISSIPA TION by viscosity•The production terms for different Reynolds stresses involve different mean velocity gradients; for example, the rate of production (per unit mass) of 211u u u ≡ anduv u u ≡21 are, respectively,)()()(21211z U vw y U vv x U vu z V uw y V uvxVuu P zUuw y U uv x U uu P ∂∂+∂∂+∂∂−∂∂+∂∂+∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂−= (3)(Exercise : by “pattern-matching” write production terms for the other stresses).• Because:(i) mean velocity gradients are greater in some directions than others,(ii) motions in certain directions are selectively damped (e.g. by buoyancy forces orrigid boundaries),turbulence is usually anisotropic , i.e. 222,,w v u are all different.•In practice, most turbulence models do not actually solve transport equations for allturbulent stresses, but only for the turbulent kinetic energy )(22221w v u k ++=, relating the other stresses to this by an eddy-viscosity formula (see Section 8).7.6 Simple Shear FlowsA flow for which there is only one non-zero mean velocity gradient, ∂U/∂y, is called a simple shear flow. Because they form a good approximation to many real flows, have been extensively researched in the laboratory and are amenable to basic theory they are an important starting point for many turbulence models.For such a flow, the first of (3) and similar expressions show that P11 > 0 but that P22 = P33 = 0, and hence 2u tends to be the largest of the normal stresses because it is the only one with a non-zero production term. On the other hand, if there is a rigid boundary on y = 0 then it will selectively damp wall-normal fluctuations; hence 2v is the smallest of the normal stresses.If there are density gradients (for example in atmospheric or oceanic flows, in fires or near heated surfaces) then buoyancy forces will either damp (stable density gradient) or enhance (unstable density gradient) vertical fluctuations.7.6.1 Free FlowsMixing layerWake(plane or axisymmetric) Jet(plane or axisymmetric)U∆∆U∆u ui j∆u ui jFor these simple flows: • Maximum turbulence occurs where y U ∂∂/ is largest, because this is where turbulenceproduction occurs. Note, however, that in the case of wake or jet, some turbulence must have diffused into the central core, where 0/=∂∂y U . • uv has the opposite sign to ∂U /∂y and vanishes when this derivative vanishes.•These turbulent flows are anisotropic: 22v u >. This is because, for these simple shear flows, only the streamwise component has a production term:0,22211=∂∂−=P yUuv P7.6.2 Wall-Bounded FlowsPipe or channel flowFlat-plate boundary layerEven though the overall Reynolds number /Re L U ∞= may be large, and hence viscous transport much smaller than turbulent transport in the majority of the flow, there must be a thin layer very close to the wall where the local Reynolds number based on distance from the wall, /Re y u y =, is small and hence molecular viscosity is important.Wall UnitsAn important parameter is the wall shear stress w (drag per unit area). Like any other stress this has dimensions of [density] × [velocity]2 and hence it is possible to define an importantFrom u and it is possible to form a viscous length scale l = /u. Hence, we may defineu u i j constant-stress layerThe direct effects of molecular viscosity are usually only important when y + is O(1).The total mean shear stress is made up of viscous and turbulent parts:321321turbulentviscousuv −=When there is no streamwise pressure gradient is approximately constant over a significant depth and is equal to the wall stress w . This assumption of constant shear stress allows us to establish the velocity profile in regions where either viscous or turbulent stresses dominate.Viscous SublayerVery close to a smooth wall, turbulence is damped out by the presence of the boundary. In this region the shear stress is predominantly viscous. Assuming constant shear stress,w= ⇒ yU w = (6) i.e. the mean velocity profile in the viscous sublayer is linear . This is generally a good approximation in the range y + < 5.Log-Law RegionAt large Reynolds numbers, the turbulent part of the shear stress dominates throughout most of the boundary layer so that on dimensional grounds, since u and y are the only possible velocity and length scales,yuy U ∝∂∂ Integrating, and putting part of the constant of integration inside the logarithm (to make its argument dimensionless):)ln 1(B yu u U += (7)(von Kármán’s constant ) and B are universal constants with experimentally-determined values of about 0.41 and 5 respectively.Using the definition of wall units (equation (5)) these velocity profiles are often written inExperimental measurements indicate that the log law actually holds to a good approximation over a substantial proportion of the boundary layer. (This is where the logarithm originates in common friction-factor formulae such as the Colebrook-White formula for pipe flow). Consistency with the log law is probably the single most important consideration in the construction of turbulence models.•Turbulence is a 3-d, time-dependent, eddying motion with many scales, causing continuous mixing of fluid.•Each flow variable may be decomposed as mean + fluctuation.•The process of averaging turbulent variables or their products is called Reynolds averaging and leads to the Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equations.•Turbulent fluctuations make a net contribution to the transport of momentum and other quantities. Turbulence enters the mean momentum equations via the Reynolds stresses, e.g.vu turb ′′−=• A means of specifying the Reynolds stresses (and hence solving the mean flow equations) is called a turbulence model or turbulence closure.•Turbulence energy is generated at large scales by mean-velocity gradients (and, sometimes, body forces such as buoyancy). Turbulence is dissipated (as heat) at small scales by viscosity.•Because of the directional nature of the generating process (i.e. mean-velocity gradients and/or body forces) turbulence is initially anisotropic. Energy is subsequently redistributed amongst the different stress components by the action of pressure fluctuations and ultimately dissipated by the action of viscosity on the smallest scales.•Turbulence modelling is, to a large extent, guided by experimental observations and theoretical considerations for simple shear flows which may be free (e.g. mixing layer; jet; wake) or wall-bounded (e.g. pipe or channel flow; flat-plate boundary layer).Q1. Which is more viscous, air or water?Air:= 1.20 kg m –3 = 1.80×10–5 kg m –1 s –1 Water:= 1000 kg m –3 = 1.00×10–3 kg m –1 s –1Q2. The accepted critical Reynolds number in a round pipe (based on bulk velocity and diameter) is 2300. At what speed is this attained in 5-cm-diameter pipe for (a) air; (b) water?Q3. Sketch the mean velocity profile in a pipe at Reynolds numbers of (a) 500; (b) 50 000. What is the shear stress along the pipe axis in either case?Q4. Explain the process of flow separation. How does deliberately “tripping” a developing boundary layer help to prevent or delay separation on a convex curved surface?Q5. The following couplets are measured values of (u ,v ) in an idealised 2-d turbulent flow. Calculate u , v , 2u ′, 2v ′, v u ′′ from this set of numbers.(3.6,0.2) (4.1,–0.4) (5.2,–0.2) (4.6,–0.4) (3.4,0.0)(3.8,-0.4) (4.4,0.2) (3.9,0.4) (3.0,0.4) (4.4,–0.3) (4.0,-0.1) (3.4,0.1) (4.6,-0.2) (3.6,0.4) (4.0,0.3)Q6. The rate of production (per unit mass of fluid) of 2u and uv are, respectively,)(211z U uw y U uv x U uu P ∂∂+∂∂+∂∂−= )()(12zU vw y U vv x U vu z V uw y V uv x V uu P ∂∂+∂∂+∂∂−∂∂+∂∂+∂∂−=(a) By inspection, write down similar expressions for P 22, P 33, P 23, P 31, the rates ofproduction of 2v , 2w , vw and wu respectively.(b) Write down expressions for P 11, P 22, P 33 and P 12, P 23, P 31 in simple shear flow (where∂U /∂y is the only non-zero mean velocity gradient). What does this indicate about the relative distribution of turbulence energy amongst the various Reynolds-stress components? Write down also an expression for P (k ), the rate of production of turbulence kinetic energy.(c) A mathematician would summarise the different production terms by a compact formula)(ki k j k j k i ij x U u u x U u u P ∂∂+∂∂−= using the Einstein summation convention – implied summation over a repeated index (in this case, k ). See if you can relate this to the above expressions for the P ij .。

CFD 基础(流体力学)

第1章 CFD 基础计算流体动力学(computational fluid dynamics ，CFD)是流体力学的一个分支，它通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息，实现了用计算机代替试验装置完成“计算试验”，为工程技术人员提供了实际工况模拟仿真的操作平台，已广泛应用于航空航天、热能动力、土木水利、汽车工程、铁道、船舶工业、化学工程、流体机械、环境工程等领域。

本章介绍CFD 一些重要的基础知识，帮助读者熟悉CFD 的基本理论和基本概念，为计算时设置边界条件、对计算结果进行分析与整理提供参考。

1.1 流体力学的基本概念1.1.1 流体的连续介质模型流体质点(fluid particle)：几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

连续介质(continuum/continuous medium)：质点连续地充满所占空间的流体或固体。

连续介质模型(continuum/continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u (t ,x ,y ,z )。

1.1.2 流体的性质1. 惯性惯性(fluid inertia)指流体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。

惯性与质量有关，质量越大，惯性就越大。

单位体积流体的质量称为密度(density)，以r 表示，单位为kg/m 3。

对于均质流体，设其体积为V ，质量为m ，则其密度为m Vρ= (1-1) 对于非均质流体，密度随点而异。

若取包含某点在内的体积V ∆，其中质量m ∆，则该点密度需要用极限方式表示，即0lim V m Vρ∆→∆=∆ (1-2) 2. 压缩性作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。

压缩性(compressibility)可用体积压缩率k 来量度d /d /d d V V k p pρρ=-= (1-3) 式中：p 为外部压强。

物理建模中的计算流体力学技术使用方法

物理建模中的计算流体力学技术使用方法计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一种通过数学模型和计算机仿真来研究流体力学问题的方法。

在物理建模中，计算流体力学技术广泛应用于设计和分析涉及流体流动的系统，如飞行器、汽车、建筑和能源设备等领域。

本文将介绍物理建模中常用的计算流体力学技术使用方法。

首先，对于计算流体力学技术的使用，首要的步骤是建立准确的几何模型。

在物理建模中，几何模型可以通过3D建模软件或CAD工具来创建。

准确的几何模型可以提供精确的几何信息，这对于后续的计算流体力学分析非常重要。

确保几何模型的准确性，包括去除不必要的几何细节和优化几何表示，将有助于提高计算效率和结果的准确性。

第二步是选择合适的数值方法和离散格式。

计算流体力学使用数值方法来离散化流体力学方程，将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程。

数值方法的选择直接影响计算结果的准确性和计算的效率。

常见的数值方法包括有限差分法、有限元法和有限体积法。

在选择数值方法时，需要考虑问题的复杂性、计算资源的可用性以及数值方法的适用性。

第三步是设置数值模拟的边界条件。

边界条件是指在模拟过程中对流体流动的边界施加的限制条件。

边界条件可以包括流体入口速度、温度、压力、流量等。

合理设置边界条件可以模拟真实场景，并准确预测流体流动行为。

需要注意的是，边界条件的选择应基于问题的实际情况和实验数据，以保证模拟结果的准确性。

接下来是选择适当的求解算法。

计算流体力学方程通常是非线性、时间变化的偏微分方程组。

因此，解决这些方程需要使用迭代或递推算法。

在物理建模中常用的求解算法包括迭代法、迭代加速技术（如多重网格方法）和时间积分算法（如显式和隐式算法）。

选择适当的求解算法可以提高计算速度和求解精度。

在进行计算流体力学分析之前，应该对模型进行验证和验证。

验证是指根据已知的实验数据验证计算模型的准确性。

验证的目的是确保模型具有良好的预测能力。

计算流体力学英语

计算流体力学英语abort 异常中断, 中途失败, 夭折, 流产, 发育不全，中止计划[任务] accidentally 偶然地, 意外地accretion 增长activation energy 活化能active center 活性中心addition 增加adjacent 相邻的aerosol浮质(气体中的悬浮微粒,如烟,雾等), [化]气溶胶, 气雾剂, 烟雾剂 ambient 周围的, 周围环境amines 胺amplitude 广阔, 丰富, 振幅, 物理学名词annular 环流的algebraic stress model(ASM) 代数应力模型algorithm 算法align 排列，使结盟, 使成一行alternately 轮流地analogy 模拟，效仿analytical solution 分析解anisotropic 各向异性的anthracite 无烟煤apparent 显然的, 外观上的，近似的approximation 近似arsenic 砷酸盐assembly 装配associate 联合，联系assume 假设assumption 假设atomization 油雾axial 轴向的battlement 城垛式biography 经历bituminous coal 烟煤blow-off water 排污水blowing devices 鼓风(吹风)装置body force 体积力boiler plant 锅炉装置（车间）Boltzmain 玻耳兹曼Brownian rotation 布朗转动bulk 庞大的bulk density 堆积密度burner assembly 燃烧器组件burnout 燃尽capability 性能，（实际）能力，容量，接受力carbon monoxide COcarbonate 碳酸盐carry-over loss 飞灰损失Cartesian 迪卡尔坐标的casing 箱，壳，套catalisis 催化channeled 有沟的，有缝的char 焦炭、炭circulation circuit 循环回路circumferential velocity 圆周速度clinkering 熔渣clipped 截尾的clipped Gaussian distribution 截尾高斯分布closure (模型的)封闭cloud of particles 颗粒云cluster 颗粒团coal off-gas 煤的挥发气体coarse 粗糙的coarse grid 疏网格，粗网格coaxial 同轴的coefficient of restitution 回弹系数；恢复系数coke 碳collision 碰撞competence 能力competing process 同时发生影响的competing-reactions submodel 平行反应子模型 component 部分分量composition 成分cone shape 圆锥体形状configuration 布置，构造confined flames 有界燃烧confirmation 证实, 确认, 批准conservation 守恒不灭conservation equation 守恒方程conserved scalars 守恒量considerably 相当地consume 消耗contact angle 接触角contamination 污染contingency 偶然, 可能性, 意外事故, 可能发生的附带事件 continuum 连续体converged 收敛的conveyer 输运机dead zones 死区decompose 分解decouple 解藕的defy 使成为不可能demography 统计deposition 沉积derivative with respect to 对…的导数derivation 引出, 来历, 出处, (语言)语源, 词源design cycle 设计流程desposit 积灰，结垢deterministic approach 确定轨道模型deterministic 宿命的deviation 偏差devoid 缺乏devolatilization 析出挥发分，液化作用diffusion 扩散diffusivity 扩散系数digonal 二角(的), 对角的，二维的dilute 稀的diminish 减少direct numerical simulation 直接模拟discharge 释放discrete 离散的discrete phase 分散相, 不连续相discretization [数]离散化deselect 取消选定dispersion 弥散dissector 扩流锥dissociate thermally 热分解dissociation 分裂dissipation 消散, 分散, 挥霍, 浪费, 消遣, 放荡, 狂饮 distribution of air 布风divide 除以dot line 虚线drag coefficient 牵引系数，阻力系数drag and drop 拖放drag force 曳力drift velocity 漂移速度driving force 驱[传, 主]动力droplet 液滴drum 锅筒dry-bottom-furnace 固态排渣炉dry-bottom 冷灰斗，固态排渣duct 管dump 渣坑dust-air mixture 一次风EBU---Eddy break up 漩涡破碎模型eddy 涡旋effluent 废气，流出物elastic 弹性的electro-staic precipitators 静电除尘器emanate 散发, 发出, 发源，[罕]发散, 放射embrasure 喷口，枪眼emissivity [物]发射率empirical 经验的endothermic reaction 吸热反应enhance 增，涨enlarge 扩大ensemble 组，群，全体enthalpy 焓entity 实体entrain 携带，夹带entrained-bed 携带床equilibrate 保持平衡equilibrium 化学平衡ESCIMO-----Engulfment（卷吞） Stretching（拉伸） Coherence（粘附） Interdiffusion-interaction（相互扩散和化学反应） Moving-observer（运动观察者）exhaust 用尽, 耗尽, 抽完, 使精疲力尽排气排气装置用不完的, 不会枯竭的exit 出口，排气管exothermic reaction 放热反应expenditure 支出，经费expertise 经验explicitly 明白地, 明确地extinction 熄灭的extract 抽出，提取evaluation 评价，估计，赋值evaporation 蒸发(作用)Eulerian approach 欧拉法facilitate 推动，促进factor 把…分解fast chemistry 快速化学反应fate 天数, 命运, 运气，注定, 送命，最终结果 feasible 可行的，可能的feed pump 给水泵feedstock 填料fine grid 密网格，细网格finite difference approximation 有限差分法 flamelet 小火焰单元flame stability 火焰稳定性flow pattern 流型fluctuating velocity 脉动速度fluctuation 脉动，波动flue 烟道（气）flue duck 烟道fluoride 氟化物fold 夹层块forced-and-induced draft fan 鼓引风机 forestall 防止fouling 沾污fraction 碎片部分，百分比 fragmentation 破碎fuel-lean flamefuel-rich regions 富燃料区，浓燃料区 fuse 熔化，熔融gas duct 烟道gas-tight 烟气密封gasification 气化(作用)gasifier 气化器generalized model 通用模型Gibbs function Method 吉布斯函数法 Gordon 戈登governing equation 控制方程gradient 梯度graphics 图gross efficiency 总效率hazard 危险header 联箱helically 螺旋形地heterogeneous 异相的heat flux 热流(密度)heat regeneration 再热器heat retention coeff 保热系数histogram 柱状图homogeneous 同相的、均相的hopper 漏斗horizontally 卧式的，水平的hydrodynamic drag 流体动力阻力hydrostatic pressure 静压hypothesis 假设humidity 湿气，湿度，水分含量identical 同一的，完全相同的ignition 着火illustrate 图解，插图in common with 和…一样in excess of 超过, 较...为多in recognition of 承认…而，按照in terms of 根据, 按照, 用...的话, 在...方面 incandescent 白炽的，光亮的inception 起初induced-draft fan 强制引风机inert 无活动的, 惰性的, 迟钝的inert atmosphere 惰性气氛inertia 惯性, 惯量inflammability 可燃性injection 引入，吸引inleakage 漏风量inleakage 漏风量inlet 入口inlet vent 入烟口instantaneous reaction rate 瞬时反应速率 instantaneous velocity 瞬时速度instruction 指示, 用法说明(书), 教育, 指导, 指令 intake fan 进气风扇integral time 积分时间integration 积分interface 接触面intermediate 中间的，介质intermediate species 中间组分intermittency model of turbulence 湍流间歇模型 intermixing 混合intersect 横断，相交interval 间隔intrinsic 内在的inverse proportion 反比irreverse 不可逆的irreversible 不可逆的，单向的isothermal 等温的, 等温线的,等温线isotropic 各向同性的joint 连接justify 认为Kelvin 绝对温度，开氏温度kinematic viscosity 动粘滞率, 动粘度kinetics 动力学Lagrangian approach 拉格朗日法laminarization 层流化的Laminar 层流Laminar Flamelet Concept 层流小火焰概念large-eddy simulation (LES) 大涡模拟leak 泄漏length scale 湍流长度尺度liberate 释放lifetime 持续时间，（使用）寿命，使用期 literature 文学(作品), 文艺, 著作, 文献lining 炉衬localized 狭小的logarithm [数] 对数Low Reynolds Number Modeling Method 低雷诺数模型macropore 大孔隙(直径大于1000埃的孔隙)manipulation 处理, 操作, 操纵, 被操纵mass action 质量作用mass flowrate 质量流率Mcbride 麦克布利德mean free paths 平均自由行程mean velocity 平均速度meaningful 意味深长的，有意义的medium 均匀介质mercury porosimetery 水银测孔计, 水银孔率计mill 磨碎，碾碎mineral matter 矿物质mixture fraction 混合分数modal 众数的，形式的, 样式的, 形态上的, 情态的, 语气的 [计](对话框等)模式的modulus 系数, 模数moisture 水分，潮湿度molar 质量的, [化][物]摩尔的moment 力矩，矩，动差momentum 动量momentum transfer 动量传递monobloc 单元机组monobloc units 单组mortar 泥灰浆mount 安装，衬底Monte Carlo methods 蒙特卡罗法multiflux radiation model 多(4/6)通量模型 multivariate [统][数]多变量的,多元的 negative 负Newton-Rephson 牛顿—雷夫森nitric oxide NO2node 节点non-linear 非线性的numerical control 数字控制numerical simulation 数值模拟table look-up scheme 查表法tabulate 列表tangential 切向的tangentially 切线tilting 摆动the heat power of furnace 热负荷the state-of-the-art 现状thermal effect 反应热thermodynamic 热力学thermophoresis 热迁移，热泳threshold 开始, 开端, 极限tortuosity 扭转, 曲折, 弯曲toxic 有毒的，毒的trajectory 轨迹,弹道tracer 追踪者, 描图者, (铁笔等)绘图工具translatory 平移的transport coefficients 输运系数transverse 横向，横线triatomic 三原子的turbulence intensity 湍流强度turbulent 湍流turbulent burner 旋流燃烧器turbulization 涡流turnaround 完成two-scroll burner 双涡流燃烧器unimodal [统](频率曲线或分布)单峰的,(现象或性质) 用单峰分布描述的 validate 使…证实validation 验证vaporization 汽化Variable 变量variance 方差variant 不同的，变量variation 变更, 变化, 变异, 变种, [音]变奏, 变调vertical 垂直的virtual mass 虚质量viscosity 粘度visualization 可视化volatile 易挥发性的volume fraction 体积分数, 体积分率, 容积率 volume heat 容积热vortex burner 旋流式燃烧器vorticity 旋量wall-function method 壁面函数法water equivalent 水当量weighting factor 权重因数unity （数学）一uniform 不均匀unrealistic 不切实际的, 不现实的Zeldovich 氮的氧化成一氧化氮的过程zero mean 零平均值zone method 区域法。

计算流体力学CFD（非常好）

气体动力学1.理想气体运动的基本方程组理想气体：无粘性、无导热性雷诺数：度量粘性效应的相对大小的量纲一的数R e=ρVLμ=惯性力粘性力●要确定理想气体的流场，一般需要知道六个参数：速度V的三个分量，压力p，密度ρ和温度T。

因此理想气体动力学要建立六个独立的基本方程，连同初边值条件，以构成定解问题。

●基本方程所依据的是三个方面的物理定律，即运动学方面的质量守恒定律，动力学方面的牛顿定律和热力学方面的第一、第二定律以及气体热状态方程。

●建立基本方程时首先面临着这么一个问题：怎样选取流体物质形态的模型作为研究对象。

有两种流体模型可供选择。

一种是随体观点的模型，它认定某个有确定质量的流体团，称为封闭系统，其特点是：(1) 系统的体积τ(t)和界面积σ(t)随流体运动而随时变化；(2) 在系统的界面上，只有能量交换，没有质量交换。

一种是当地观点的模型，它在流体空间认定一个固定的控制面所包围的区域，称为开口系统，其特点是：(1) 系统的体积τ和界面积σ是固定不变的；(2) 在系统的界面上，既有能量交换，也有质量交换。

对于上述两种流体模型，即封闭系统和开口系统，还有两种数学表达形式。

一种是选取有限质量（体积）的系统，写成积分形式的基本方程。

另一种是选取微元质量（体积）的系统，写成微分形式的基本方程。

微分形式的方程适用于连续流程，便于探讨流场各处的参数分布规律。

积分形式的方程便于从总体上研究问题，而且可以用来求解系统中有间断面存在的情况。

综上所述，理想气体运动的基本方程组的要点可归为：六个方程、三个方面、两种观点、两种形式。

1.1 连续性方程质量守恒方程（当地观点、微分形式）微元体的质量平衡式：微元体内质量的增加率=进入微元体的质量净流率微元体内质量的增加率：ððt (ρδxδyδz)=ðρðtδxδyδz进入微元体的质量流率的净变化率：通过微元体每一个表面的质量流率等于密度、速度分量和面积的乘积。

机械工程中的计算流体力学

机械工程中的计算流体力学在机械工程领域中，计算流体力学（CFD）是一种广泛应用的方法。

它将数学、物理和计算机科学相结合，模拟和分析液体、气体等流体在各种条件下的行为和性质。

CFD在许多领域都有广泛应用，如航空航天、汽车、能源、建筑等。

CFD是通过离散化连续介质方程来描述流体的运动规律，并通过计算机算法来求解方程。

在CFD中，流体被分成小的控制体积元素，对其运动方程进行数值求解。

在CFD仿真过程中，可以通过分析在流体特定位置上的数值数据预测流场状态，预测流体的力学行为和性质，如速度、压力、温度和浓度等。

机械工程中CFD的应用非常广泛，并且可以解决许多复杂问题。

比如，通过CFD可以模拟汽车空气动力学流动，在流域中优化汽车设计；可以通过CFD模拟燃烧过程，优化内燃机的燃烧效率；还可以通过CFD模拟流体在管道中的传输过程，优化管道的设计和运行。

机械工程中的CFD还可以应用于风力发电领域。

CFD在风力发电机的设计中发挥了重要作用，可以对风力机的外形、叶片形状、转速等关键参数进行优化，以提高风力机的效率和性能。

通过CFD可以模拟风力机在不同风速、不同位置的流动状态，对风力机进行动态和稳态的分析和评估。

CFD可以帮助设计师更好地理解风力机的性能和特性，为风力发电提供科学依据。

CFD在液体流动分析中也具有广泛应用，如在液压系统中，通过CFD可以模拟液压油在管道中的流动状态，优化液压系统设计。

而在流体动力学领域，CFD也可以实现水域运动物体的漂移模拟、潜水器、潜艇等水下物体的运动和行为。

在机械工程中，CFD的应用还可以扩展到流体和固体的相互作用问题。

比如，通过CFD模拟水对桥梁的冲击力和水流压力，对桥梁的抗水能力进行评估。

还可以通过CFD模拟液体和固体相互作用的问题，如某些液体在接触物体表面时产生的粘附力，物体表面的受力分布、形状变化等。

总之，CFD在机械工程中的应用十分广泛，可以优化设计、提高产品性能、提高工作效率和减少成本。