沪科版七年级数学上1.2数轴、相反数和绝对值课件
12.2相反数 (课件)2024-2025 沪科版(2024)数学七年级上册
的相反数分别是4，－2，1.5，0，
－ .
这些数在数轴上表示如图所示.
也互为相反数；②在任何一个数前面添加一个“－”号，就变
成原数的相反数；③＋ 与－2.4互为相反数；④－ 与0.1互为
相反数.其中错误说法的序号是 ④
.
相反数的定义
1.下列各对数:①3.3与－3；② 与4；③－(－ )与－ ；④0
与0；⑤－ 与0.75.其中互为相反数的是(
A.③④⑤
B.②③④
C.②③
D.②③④⑤
A )
相反数的求法
2.分别写出下列各数的相反数.
(1)＋ ；(2)－3；(3)0；(4)0.15；(5)－1 .
解:(1)＋ 的相反数是－ ；
(2)－3的相反数是3；
(3)0的相反数是0；
(4)0.15的相反数是－0.15；
(5)－1 的相反数是1 .
[变式演练]若a＝－13，则－a＝ 13 ；若－a＝－8，则a
8 ；若a是负数，则－a是 正数 ；若－a是负数，则a是
＝
正数
.
讨论:－a一定表示一个负数吗？
不一定，－a表示a的相反数，当a表示正数时，－a表示负数；
当a表示负数时，－a表示正数；当a表示0时，－a仍表示0.
多重符号的化简
3.化简下列各数的符号.
◎重点:相反数的意义以及双重符号的化简.
◎难点:相反数的概念以及“－a”的理解.
新知导入
激趣导入
新沪科版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 第3课时 绝对值
【教材P12 练习 第4题】
4. 计算
（1）｜﹣8｜+｜9｜=17
（2）｜﹣12｜÷｜12｜=1
（3）｜0.6｜－｜
3｜=0 5
（4）｜﹣3｜×｜﹣2｜=6
拓展延伸
a
a
（1）若a＞0，则 a = 1，若 a =___1__，
则a是__正__数___.
（2）若|x| = 3，则x =__±__3__；若|﹣x| = 4，
则 x =__±__4__.
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
判断：
a=0
Ⅰ.若 a = ﹣a，则a＜0. （× ） 还有 0
Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数. （× ）
Ⅲ.绝对值最小的数是 1. （ ×）
Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数. （ ×）
0 的绝对值是 0，但 0 不是正数
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 分析：一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是相等的． 结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．
22 是多少？
在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫作
数 a 的绝对值，记作|a|.
这里的数a可以是
正数、负数和0.
|-4|
|4|
﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5
+4和-4符号相反，表示它们的点位于原点的两 侧，但与原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是 4，记作|+4|=4，|-4|=4.
沪科版数学七年级上册1-2 数轴、相反数和绝对值
感悟新知
2.画数轴的步骤
知1－讲
(1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数 0，
这个点叫做原点 。
(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方
向，从原点向左(或下)为负方向；
感悟新知
知1－讲
(3)选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度， 直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－ 1， － 2， － 3，…。
感悟新知
特别警示 在画数轴时常出现以下三种错误：
1.“三要素”不全； 2. 单位长度不统一； 3. 标数时顺序不对 。
知1－练
感悟新知
知识点 2 数轴上的点与有理数的关系
知2－讲
对应关系 都可以用数轴上的点表示
有理数 不都表示有理数
数轴上的点
感悟新知
知2－讲
知识链接 有理数与数轴上的点的对应关系： (1)正有理数可以用数轴上原点右边(或上边)的点表示。 (2)负有理数可以用数轴上原点左边(或下边)的点表示。 (3) 0用原点表示 。
答案：C
感悟新知
知识点 4 绝对值
知4－讲
1. 定义 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 | a |，读作“a 的绝对值” 。
感悟新知
2. 性质 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。
a( a>0)， 即： |a|=ቐ 0( a=0)，
感悟新知
画法提醒
知2－练
根据给出的数画数轴，关键要把握两点：
(1) 确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的
正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原
七年级数学上册1-2数轴相反数和绝对值第3课时绝对值上课新版沪科版
第3课时
绝对值
1.知道绝对值的概念，用数轴体会绝对值的实际意义.
2.会求一个数的绝对值，能解决与绝对值相关的问题.
◎重点:求一个数的绝对值.
◎难点:绝对值的实际意义.
激趣导入
绝对值的定义
1.在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的 绝对
值
.
2.数a的绝对值可记作
C.－|－3|＝－3
D.－|2|＝|－2|
4.一个数的绝对值是4，则这个数是
± 4
.
绝对值的几何意义
.
[变式演练]已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么数轴
上到点A的距离是3的点所表示的数有( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
么样的零件好些.
解:因为|＋0.2|＝0.2，|－0.3|＝0.3，|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝
0.3，|＋0.4|＝0.4，|－0.1|＝0.1，显然|－0.1|最小，第6个零件好
些.因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与零件规定的
直径越接近，所以在表中绝对值最小的那个零件好.
1.若|a|＝－a，则a的值不可以是( A )
原点在点
“D”)
C 或点
D .(填“A”、“B”、“C”或
5.已知|a－2|＝0，求a的值.
解:因为|a－2|＝0，而|0|＝0，所以a－2＝0，a的值为2.
6.已知某零件的标准直径是100 mm，超过标准直径长度的
数量(mm)记作正数，不足标准直径长度的数量(mm)记作负数，
检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下表:
序号
直径长度
(mm)
2024七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值第3课时绝对值课件新版沪科版
又因为｜ a ｜＝4，所以 a ＝－4.
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8. 若｜ a ｜＝－ a ，则在下列选项中， a 不可能是(
D
)
－
A. －2
B.
C. 0
D. 5
【点拨】
因为｜ a ｜＝－ a ，
所以 a ≤0，
所以 a 不可能是正数.
数中最小的数是0.
(1)当 x ＝
时，｜ x －2 026｜有最小值，这个最
2 026
小值是
0
(2)当 x ＝
1
大值是
；
时，2 026－｜ x －1｜有最大值，这个最
.
2 026
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易错点
忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错
11. [新考法 逆向思维法]如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取
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14. [新考向 知识情境化]一条直线流水线上依次有5个机器
人，它们站的位置在数轴上依次用点 A1， A2， A3，
A4， A5表示，如图.
在点
上的机器人表示的数的绝对值最大，站
A1
(1)站在点
A2
和点
A5
，点
和点
A3
A4
沪科版七年级数学上第一章《有理数》第2节《数轴、相反数和绝对值》例题与讲解
1.2数轴、相反数和绝对值1．数轴(1)数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．如图所示．(2)数轴的概念包涵的意思①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的．一般取向右的方向为正方向．(3)数轴的画法：要正确迅速地画出数轴，可按以下步骤进行：①“画”就是先画一条水平的直线；②“取”就是在直线上选取一点表示原点(原点表示的数是0)；③“选”就是选择向右的方向为正方向(用箭头表示)，那么相反的方向，即从原点向左为负方向，然后选取适当的长度作为单位长度，用细短线在直线上画出；④“标”就是从原点向右，依次标出1,2，3，…；从原点向左，依次标出－1，－2，－3，….画数轴的步骤可简单归纳为“一画、二取、三选、四标”．解技巧确定数轴的单位长度画数轴时根据实际问题的需要可选取不同的距离作为单位长度，同一数轴上的单位长度必须一致．【例1】观察下列图形，数轴画得正确的是______．解析：判断一条直线是否为一数轴，关键看这条直线是否具有原点、正方向和单位长度这三要素．A没有原点，B没有正方向，C的单位长度不一致，E中负方向上所标注的数字顺序错误，只有D满足条件．答案：D辨误区画数轴常见的错误画数轴常出现的错误：(1)没有方向；(2)没有原点；(3)单位长度不一致；(4)标出的数值排列错误．2．有理数与数轴上的点之间的关系(1)数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．(2)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，所有正数对应的点都在数轴上原点的右侧，所有负数对应的点都在数轴上原点的左侧，与正数对称．(3)找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系(左负右正)；②确定点与原点的距离．辨误区有理数与数轴上的点的对应关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为数轴上除了表示所有的有理数的点之外，还有表示所有的无理数的点(以后会学习)．【例2－1】指出数轴上A，B，C，D，E，F各点分别表示什么数？分析：先确定已知点的位置是在原点的左边还是右边，再确定点对应的数值，特别是B ，E 两点，要看准它们所表示的数在哪两个数之间．解：A 表示4；B 表示2.5；C 表示1；D 表示0；E 表示－1.5；F 表示－3.【例2－2】把下列各数在数轴上表示出来：32，－5,0,3.6，－3，－12，－112.分析：第一步，画出数轴(按三要素)；第二步，把这些数在数轴上的对应点找出来；0在原点，容易找到对应点．正数在原点的右边，所以32，3.6在原点的右边，且分别距原点32个单位长度、3.6个单位长度．负数在原点的左边，所以－5，－3，－12，－112在原点的左边，且分别距原点5个单位长度、3个单位长度、12个单位长度、112个单位长度．解：解技巧确定数在数轴上的对应点(1)确定有理数在数轴上的对应点，要先根据正负确定该点在原点的哪一边，然后再确定距原点多少个单位长度；(2)一般情况下，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要表示的数应标在数轴的上方．3.相反数(1)相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个是另一个的相反数，特别规定：0的相反数是0.辨误区相反数的意义①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；②“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如：－2和＋3符号不同，但它们不互为相反数．(2)相反数的几何意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等．如：＋3和－3，＋4.4和－4.4互为相反数，在数轴上的位置如图所示：(3)相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者零．析规律相反数的表示方法在任意一个数前面添上“－”号，所得的数是原数的相反数，在一个数的前面添上一个“＋”号，仍是原数．【例3】填空题：(1)－5的相反数是__________；(2)－(－6)的相反数__________；(3)__________的相反数是0.7；(4)18与__________互为相反数；(5)若a ＝13，则－a ＝__________.解析：根据相反数的意义求出各数的相反数．(1)－5的相反数为5；(2)－(－6)表示－6的相反数，即－(－6)＝6，所以求－(－6)的相反数就是求6的相反数；(3)－0.7的相反数是0.7；(4)18与－18互为相反数；(5)－a 表示a 的相反数，即求13的相反数，所以－a ＝－13.答案：(1)5(2)－6(3)－0.7(4)－18(5)－134．绝对值(1)绝对值的概念在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a |.表示数0的点即原点，到原点的距离是0，故|0|＝0.(2)一个数的绝对值与这个数的关系①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.③互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数．谈重点绝对值的意义绝对值是初中代数中的重要概念，从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小．由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数．也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a 取任意有理数，都有|a |≥0，所以绝对值最小的数是0.【例4－1】下列说法正确的是()．A ．|－5|表示－5的绝对值，等于－5B ．负数的绝对值等于它本身C ．－4距离原点4个单位长度，所以－4的绝对值是4D ．绝对值等于它本身的数有两个，是0和1解析：绝对值是一个距离，不能为负数，故选项A 错误；负数的绝对值等于它的相反数，故选项B 错误；一个数的绝对值是它在数轴上对应点与原点的距离，C 正确；正数的绝对值都等于它本身，故选项D 错误．答案：C【例4－2】回答问题：(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？若存在，请写出来．分析：本题要正确理解绝对值的概念，尤其要理解绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．(1)表示到原点距离等于3的点对应的数有几个，显然，表示数3和－3的点到原点的距离都等于3，所以绝对值等于3的数有两个，它们互为相反数．(2)到原点的距离为0的点只有原点本身，它对应的数是0.(3)任意有理数的绝对值都是非负数，故不存在绝对值是－2的数．一般地，一个有理数的绝对值只有一个，但是绝对值为一个正数的有理数都有两个，它们互为相反数，没有绝对值为负数的有理数．解：(1)绝对值是3的数有两个，它们分别是3和－3.(2)绝对值是0的数只有一个，它是0.(3)绝对值是－2的数不存在．5．数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形的内在联系．正是这种联系，使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系．(2)数轴上表示数a 的点与原点之间的距离：当a 为一个正数时，它与原点的距离是a 个单位长度，当a 是负数时，它与原点的距离是|a |个单位长度；当a 是0时，距离为0.(3)注意：到某一点距离等于a (a 是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的距离．【例5－1】如图，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，求点B 对应的数是多少？分析：由于点A 对应的数为2，说明它到原点的距离为2，又线段AB 的长为3，则点B 对应的数就很容易确定了．解：因为点A 对应的数为2，又线段AB 的长为3，所以点B 到原点的长为1.又因为点B 在原点的左边，所以点B 对应的数为－1.【例5－2】已知数轴上A ，B 表示的数互为相反数，并且A ，B 两点间的距离为6个单位长度，求A ，B 两点表示的数(A 在B 的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，根据A ，B 的距离为6个单位长度，即可求出A ，B 两点表示的数．解：由点A ，B 表示的数互为相反数，且A ，B 两点间的距离为6，可知点A ，B 在原点的两侧，到原点距离都为3，又A 在B 的左边，所以A 点表示－3，B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解：①在任意－个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进行符号化简．(2)分类：简单的符号化简共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－[－(－a )]＝－a ；－[＋(－a )]＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，据此可以对带有多重符号的数进行化简．化简时“＋”号的个数不影响结果，可省去；而“－”号的个数是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“－”号即可．【例6－1】填空：(1)__________；(2)，那么x ＝__________.解析：(1)∵127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－127；(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5.答案：(1)－127(2)80.5【例6－2】化简下列各符号：(1)－[－(－2)]；(2)＋{－[－(＋5)]}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(共n 个负号)．分析：化简的法则是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．解技巧准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】化简：(1)－|－23|；(2)＋|(3)|；(4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－|－23|＝－23；(2)＋|；(3)|＝312；(4)|－(－7.5)|＝7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，若有限定条件，就按限定条件求出，若没有限定条件，则要分正、负、0三种情况讨论．解技巧求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a |＝6，那么a ＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x |＋x 的值，当x ＞0时，|x |＝x ，所以|x |＋x ＝x ＋x ＝2x ，当x ＜0时，|x |＝－x ，原式＝0，当x ＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a |＝|－8|，|－a |＝|－8|，|－a |＝|8|都能化为|a |＝|8|＝8解决．【例8－1】已知a ＝－5，|a |＝|b |，则b 的值等于()．A ．＋5B ．－5C ．0D ．±5解析：因为a ＝－5，所以|a |＝5.所以|b |＝5.所以b ＝±5.注：本题常见的思维误区是由|a |＝|b |推出a ＝b ，错选B.事实上，由|a |＝|b |，可得b ＝±a ，所以b ＝a 或b ＝－a ，即b ＝5或b ＝－5.答案：D【例8－2】下面推理正确的是()．A ．若|m |＝|n |，则m ＝nB ．若|m |＝n ，则m ＝nC ．若|m |＝－n ，则m ＝nD ．若m ＝n ，则|m |＝|n |解析：A 中若|m |＝|n |，则m ＝±n ；B 中若|m |＝n (n 一定是非负数)，则m ＝±n ，例如|±2|＝2，此时m ＝±2，n ＝2，显然m ＝±n ；C 中若|m |＝－n ，则m ＝n 或m ＝－n ，例如|±3|＝－(－3)(n 一定是非正数)，此时m ＝±3，n ＝－3，所以m ＝±n .答案：D 9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数．解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处．10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米．。
新沪科版七年级上册初中数学 课时1 数轴 教学课件
为了更清楚的来表达问题，我们规定向东为正，则向西为
负，把汽车站牌所在的位置作为 “基准点”，用数字0来表示，
这样我们就可以把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表
示.
电 线 杆
槐 树
汽 车 站
柳 树
西
-4.8 -3
0
3
杨
树 东
7.5
新课讲解
知识点1 数轴
数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示 数，这条直线叫做数轴. 数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，缺一不可.
A．4.5
B．-4.5
C．±4.5
D．这个数无法确定
3.在数轴上表示数5的点在原点__右___侧，到原点的距离是 ___5__个单位长度，表示数-7的点在原点的__左___侧，到原 点的距离是__7___个单位长度．表示数5的点到表示数-7的 点的距离是__1_2___个单位长度．
拓展与延伸
在数轴上表示数－1和2 014的两点分别为A和B，则A，B两
当堂小练
1.下列说法中正确的是（ C ） A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能 找到表示它的点
当堂小练
2.与原点距离是4.5个单位长度的点所表示的有理数是（ C）
新课讲解
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
任何有理数都可以用数轴上的一个点表示
1.正有理数可以用数轴上原点右边的点 表示； 2.负有理数可以用数轴上原点左边的点 表示； 3.0用原点表示.
数轴上的 点表示的 数并不都 是有理数
新课讲解
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右侧， 与原点的距离是a个单位长度，表示数-a的点在原点左侧，与 原点的距离是a个单位长度.
相反数 课件(共19张PPT) 2024-2025学年数学沪科版(2024)七年级上册
2 2 0 0 1
典型例题
【例1】写出下列各数的相反数： 3，7， 2.1，2 ， 5 ，0，20. 3 11
解：3的相反数是3，7的相反数是7，2.1的相反
数是2.1，23
的相反数是 2 3
， 5 的相反数是 11
5 11
，0
的相反数是0，20的相反数是20.
2 2 0 0 1
【例2】简化符号： (6) =__6___； (+6)=____6__； +(6) =___6__； +(+6)=___6___.
在数轴上分别位于原点的两旁，与原点的距离相等.
2 2 0 0 1
探究
设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？ 这些点表示的数有什么关系？
a
a
6 5 4 a3 2 1 0 1 2 3 a 4 5 6
两个 原点左右各一个 a与a互为相反数
两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点
的两旁，与原点的距离相等.
点A表示的数：4
点B表示的数： 4
点C表示的数：2 点E表示的数： 1
2
点D表示的数：2 点F表示的数： 1
2
2 2 0 0 1
新知讲授
2与2，4与4，1 与 1 各有什么相同点和不同点？ 22
符号不同
我们称只有符号不同的
+2
2
两个数互为相反数.
+4
4
1
+
2
1 2
数字相同
如：2与2互为相反数， 即2的相反数是2, 2的相反数是2.
2 2 0 0 1
求a的相反数就在a前面添“－”
拓展
试着化简下列式子：
沪科版-数学-七年级上册--基本方法-数轴、相反数和绝对值
1.2数轴、相反数和绝对值5．数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形的内在联系．正是这种联系，使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系．(2)数轴上表示数a的点与原点之间的距离：当a为一个正数时，它与原点的距离是a个单位长度，当a是负数时，它与原点的距离是|a|个单位长度；当a 是0时，距离为0.(3)注意：到某一点距离等于a(a是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的距离．【例5－1】如图，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，求点B对应的数是多少？分析：由于点A对应的数为2，说明它到原点的距离为2，又线段AB的长为3，则点B对应的数就很容易确定了．解：因为点A对应的数为2，又线段AB的长为3，所以点B到原点的长为1.又因为点B在原点的左边，所以点B对应的数为－1.【例5－2】已知数轴上A，B表示的数互为相反数，并且A，B两点间的距离为6个单位长度，求A，B两点表示的数(A在B的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，根据A，B的距离为6个单位长度，即可求出A，B两点表示的数．解：由点A，B表示的数互为相反数，且A，B两点间的距离为6，可知点A，B在原点的两侧，到原点距离都为3，又A在B的左边，所以A点表示－3，B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解：①在任意－个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进行符号化简．(2)分类：简单的符号化简共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－＝－a ；－＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，据此可以对带有多重符号的数进行化简．化简时“＋”号的个数不影响结果，可省去；而“－”号的个数是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“－”号即可．【例6－1】 填空：(1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是__________； (2)如果－x ＝＋(－80.5)，那么x ＝__________.解析：(1)∵－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127＝127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是－127；(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5.答案：(1)－127 (2)80.5【例6－2】 化简下列各符号：(1)－；(2)＋{－}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(共n 个负号)．分析：化简的法则是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．解技巧 准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】 化简：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23； (2)＋|－24|；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312； (4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝－23； (2)＋|－24|＝24；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312＝312； (4)|－(－7.5)|＝7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，若有限定条件，就按限定条件求出，若没有限定条件，则要分正、负、0三种情况讨论．解技巧 求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a |＝6，那么a ＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x |＋x 的值，当x ＞0时，|x |＝x ，所以|x |＋x ＝x ＋x ＝2x ，当x ＜0时，|x |＝－x ，原式＝0，当x ＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a |＝|－8|，|－a |＝|－8|，|－a |＝|8|都能化为|a |＝|8|＝8解决．【例8－1】已知a＝－5，|a|＝|b|，则b的值等于()．A．＋5B．－5C．0 D．±5解析：因为a＝－5，所以|a|＝5.所以|b|＝5.所以b＝±5.注：本题常见的思维误区是由|a|＝|b|推出a＝b，错选 B.事实上，由|a|＝|b|，可得b＝±a，所以b＝a或b＝－a，即b＝5或b＝－5.答案：D【例8－2】下面推理正确的是()．A．若|m|＝|n|，则m＝nB．若|m|＝n，则m＝nC．若|m|＝－n，则m＝nD．若m＝n，则|m|＝|n|解析：A中若|m|＝|n|，则m＝±n；B中若|m|＝n(n一定是非负数)，则m＝±n，例如|±2|＝2，此时m＝±2，n＝2，显然m＝±n；C中若|m|＝－n，则m＝n 或m＝－n，例如|±3|＝－(－3)(n一定是非正数)，此时m＝±3，n＝－3，所以m ＝±n.答案：D9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数．解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处．10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米．。
数学,沪科版,初一,七年级,上册,上海科学技术出版社 全册PPT课件
二、新课讲解
3.把下列叙述改成使用正数的方法 （1）向南走-20m，即__向_北__走_2_0_m_； （2）飞机下降-200米，即_飞__机_上__升_2_0_0；m （3）飞机上升-3000米，即_飞_机__下_降__3_0_00；m （4）商店赢利-1000元，即_商__店_亏__损_1_0_0.0元
二、新课讲解
练一练：
1. （1）出口货物500吨记作-500，进口货物262 吨记作_+_2_6_2__；
（2）如果产量增加20％，记作_+_2_0％___，那么 产量减少3％记作__-_3_％__；
（3）向东前进30m记作+30，向西前进10m记 作__-1_0___.
二、新课讲解
2.以海平面为基准，平地高出海平面15 米，记作___+_1_5，暗礁低于海平面17米，记 作____-_1，7 山峰高出平地175米，记作_____， 海+1面90记作_____. 0
过去学过的那些数（零除外），如 10、3、500、1.2等，叫做正数.正数前 面有时也可以放上一个“+”（读作 “正”）号，如10可以写成+10.
注意：零既不是正数，也不是负数
二、新课讲解
例1 （1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面 积扩大了10hm2（公顷），小麦的种植面积减 少5hm2，油菜的种植面积不变，写出这三种农 作物今年种植面积的增加量；
二、新课讲解
01
1、画一条水平直线，在直线上取一点0（原 点）， 2、规定直线上向右的方向为正方向， 3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴.
二、新课讲解
例1 说出如图的数轴上A,B,C,D各点表示的数.
BA
初中数学沪科版七年级上册1.2 数轴、相反数和绝对值
探究一：
（1）绝对值是它本身的数是 正数和0 ； （2）绝对值是它的相反数的数是 负数和0 ； （3） 绝对值最小的数是 0 。
探究二： （1）若︱a ︱=a,则a ≥
（2）若︱a ︱=-a,则a ≤
0； 0；
小组讨论下面3个问题： （1）有没有绝对值等于－2的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么
数？
思考. 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生观察讨论：
一对相反数虽然分别在原点两边，但它们 到原点的距离是相等的．
学生归纳结论： 互为相反数的两个数的绝对值相等．
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
观察下面数轴上的点，表示－3的点到 原点的距离是多少？表示3的点呢？－3和3呢？
例如，上面的问题中在数轴上表示 －3的点和表示3的点到原点的距离都是3，所以3 和－3的绝对值都是3，即|－3|＝| 3 |＝3．你能 说说－2和2吗？
（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值 一定不相等；
青春是有限的，智慧是无穷的， 趁短的青春，去学习无穷的智慧。
———— 高尔基
互为相反数的两个数绝对值相等，即| － a|＝| a |
1.如果︱a︱= ︱b︱,那么a,b的关系？
相等或互为相反数
例如：︱4︱=4， ︱-4︱=4
2.例.求下列个数的绝对值： - 2 ，+1，-0.1, 4.5.
3Байду номын сангаас
1．－2的绝对值是__，说明数轴上表示 －2的点到____的距离是____个长度 单位.
沪科版七年级数学上册《相反数》课件
-6的相反数是___6___
0的相反数是___0____
-(-3)=___3___ -(+9)=____-_9__
-(-0.8)=__0_._8__
总结提升
1、我们应该怎样判断两个数是否互为相反数？
2、0的相反数是多少？ 0
3、要能根据相反数的意义去括号。如： -（-2.3）= 2.3
作业布置 •习题1.2第1、2、5题。
赶快思考啊！！！
4
合作探究
点A表示3，点B表示-3， 他们只有符号不同.
点A与原点的距离是3， 点B与原点的距离也是3， 他们距离原点的距离是一样 的.
总结提升
像3和-3那样，如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另 一个数的相反数（opposite number）,或者说他们互为相反数。
例如，3的相反数是-3，-3的相反数是3，我们把数a 的相反数记作-a，于是“-3的相反数是3”就可以记作
-(-3)=3 即 -(-a)=a
总结提升
（1）0的相反数是0 （2）互为相反数的两个点，在数轴上位于 原点的两侧，与原点的距离相等。
你明白了吗？
当堂训练
•P10的“例3”
当堂训练
1.3的相反数是 __-_1_._3_ 20的相反数是_-_2_0___
预学下节内容
1.绝对值的含义。 2.会求一个数的绝对值。
•教学反思
1.2.2相反数
教学目标
1.理解相反数的含义；
2.会求一个已知数的相反数。
预学检测
画一条数轴，标出表示下列各数的点.
-5，5，-2，2，-1 1 ， . 22
-5
-4
-3
-2
-1
-1 2
12.1数轴 (课件)2024-2025 沪科版(2024)数学七年级上册
设计特点的问题:
(1)中间的柱管有什么用？
(2)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准
刻度线表示多少摄氏度？
(3)每相邻两条刻度线之间的距离有什么特点？
温度计就是一种由数字构成的轴，我们这节课将学习数轴.
知识讲解
数轴的概念
1.原点表示数 0 ，当直线水平放置时，一般取从左到右
1.2 数轴、相反数和绝对值
第1课时
数轴
学习目标
1.知道数轴的三要素，能正确地画出数轴.
2.能说出数轴上的点所表示的数，能将有理数用数轴上的点
表示出来.
3.探索数轴上的点与有理数的对应关系，初步体会数形结合
的数学思想.
◎重点:数轴上的点与有理数的对应关系.
◎难点:数形结合的数学思想.
新知导入
激趣导入
点之间的整数有( C )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
2.在数轴上，表示－4的点与表示－6的点之间的距离是 2
个单位长度.
3.A点与数轴上表示－2的点相距3个单位长度，则A点表示
的数是
－5或1 .
4.某市一条自西向东的道路旁依次有人民公园、新华书店、
实验中学、科技馆、花园小区五个地点，相邻两个地点的距离
A.
B.
C.
D.
数轴上的点与有理数的关系
2.指出如图所示的数轴上A、B、C、D四个点分别表示的数.
解:点A表示的数是－2.5；点B表示的数是－0.5；点C表示的
数是1；点D表示的数是3.5.
方法归纳交流 如何读出数轴上的点所表示的数？
首先要看点在原点的左侧还是右侧，从而确定符号，然后
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互为相反数的两个数的绝对值相等.
例2 绝对值等于8.7的有理数有哪些？ 解 绝对值等于8.7的有理数有8.7与-8.7.
练习
1.把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来.
9
3 5
0
-3 5
-9
2.73
-2.73
0
1 ，-2.8. 2.求下列各数的绝对值：3，3.14， 5
解
| 3 |=3； | 3.14 |=3.14；
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来 表示（ √ ） （4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的 数是＋3（ × ） （5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边 表示的数是正数，原点表示的数是0．（√ ）
2. 利用图1-6的直线，画一条数轴，把有理数3，
1.5，-1.5用数轴上的点表示出来.
-3 -2-1.5-1
a
； ； .
-a
0
例1 求下列各数的绝对值：
3 ， 12， - 5
-7.5，
0.
12是正数，正数的绝对值等于它本身.
解
| 12 | = 12
3 5
=
3 5
3 - 是负数，负数的绝对值等于它的相反数 . 5
-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.
| -7.5 | = 7.5
0 的绝对值等于0.
| 0 | = 0
小光家到学校4km远.
小亮家到学校2km远.
小明家到学校2km远.
结论
在数轴上，表示一个数的点与原点的 距离叫作这个数的绝对值.
结论
一个正数的绝对值等于它本身.
一个负数的绝对值等于它的相反数. 0 的绝对值等于 0. 互为相反数的两个数的绝对值相等.
做一做
如果用字母 a 表示一个数， （1）当a是正数时，| a |= （2）当a是负数时，| a |= （3）当a=0时，| a |=
3
； .
5 7
例1：分别写出下列各数的相反数 ：
1 3 5，－7， 2 ，＋11.2，0
符号不同，数字相同
练 ：
数轴上表示互为相反数的两个数的点的 距离是8，则这两个数是（ ）
1.2.3 绝对值
动脑筋
学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家 分别位于点A，B，C处，单位长度表示1km，小光、 小明、小亮的家分别距学校多远？
画数轴要注意数轴的三要素，选择适当的点（学校）为坐标原点，求数 轴上两点的距离时要利用数形结合思想.
解 (1)
(2)
-200 -100
商场
0 100 200 300 400 500 学校 青少年宫 医院
本课内容 本节内容 1.2
数轴、相反数与绝对值
1.2.1 数 轴
观察周围的生活
例1
5 ℃
0 ℃
-10 ℃
3
例2
公园
-1公里 学校 O
家
1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家
2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
（3） 数轴上距原点2个单位长度的点有 两 个， 2和-2 它们分别表示数 .
1、填空： 数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原 点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单位 。
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （╳ ）
3、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
作业：
1.2.2 相反数
观察
在图1-4中，数轴上点B和点D表示的数有什
么关系？
D C
O A
1 如图1-4 0
B
2 2.6
-2.6 -2 -1
点B表示2.6，点D 表示-2.6，它们只有 符号不同.
点B与原点的距离 是2.6，点D与原点的 距离也是2.6.
结论
如果两个数只有符号不同，那么其中的 一个数叫作另一个数的相反数,或者说它们互 为相反数.
结论
任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
做一做
1. 如图1-5，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个 有理数？
M
-3 -2 -1
P O
0 1 2
Q
3
如图1-5
答：M表示-3，P表示-0.5，Q表示2.5
练一练
1、是数轴的打“√”，不是数轴的打 “×”。
判断题
（1）直线就是数轴（
× ）
（2）数轴是直线（√ ）
抽
象
由例1中带有刻度的温度表和例2中 带有公里数的笔直的马路，由此联想， 我们是否可以用一条直线上的一些点表 示有理数？
赶快思考啊！！！
结论
画一条直线，在直线上取一点O，把它叫作原点.
我们把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向. 选取适当的长度为单位长度. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
-1 = 1 ； 5 5
| -2.8 |=2.8 .
中考 试题
例1
在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公 共场所.已知青少年宫在学校东300米，商场在学校西200米，医院在学校 东500米.若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方 向，用1个单位长度表示100米. 1.在数轴上表示出四家公共场所的位置. 2.列式计算青少年宫与商场之间的距离. 分析
0
如图1-6
1 1.5 2
3
3.画一条数轴，标出表示下列各数的点.
1 . -1 ， -5，5，-2，2， 2 2
-5
-4
-3
-2
-1 - 1 0 1 1
2
2
2
3
4
5
练习
1.填空：
（1） 数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度 3.7 的点表示数 ；
5 （2） 数轴上在原点左边距原点 8 个单位长度 5 的点表示数 ； 8
思考题： 一个点在数轴上表示的数是-5，这个 点先向左边移动3个单位，然后再向右边 移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？ 如果按上面的移动规律，最后得到的点表 示的数是2，则开始时它表示什么数？
本章小结
数轴的三要素
原点 正方向 单位长度
数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的 有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结 合是一种重要的方法，我们应注意掌握。
结论
0 的相反数是 0.ห้องสมุดไป่ตู้
互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的 两侧，并且与原点距离相等. O
-1
1与-1互为相反数
0
相等
1
说一说
1.3的相反数是 -1.3
1 3
； -6的相反数是 ； - （ - 3） = ；
5 - - = 7
6
；
- 1 的相反数是 3
-（-0.8）= 0.8