工程光学光的衍射

CA exp( ikR) exp( ikr) E ( P) K ( )d R r
~
上式为ZZ’范围内的波面上的面元发出的子波对P点产生的 复振幅总和。其中，C为常数，R是波面的半径。
R SQ r QP
K ( )
称为倾斜因子，表示子波的振幅随面元法线与 QP的夹角的变化
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4
干涉与衍射的本质
1、光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结 果。 2、一般来说，干涉是指有限个分立的光束的相干叠加。 干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现
象。
3、衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。衍射强调的 是光线偏离直线而进入阴影区域。
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三、衍射的分类
菲涅耳衍射
衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远时的衍射 —— 近场 衍射。这种衍射从光源发射到障碍物上的光波和对应于观察 屏上某点的光波的波面都不是或者有一个不是平面。 夫琅和费衍射 衍射屏距离光源和接收屏的距离是无限远的衍射 —— 远 场衍射。显然这类衍射光源发射到障碍物上的光波和对应 于观察屏上某点的光波都是平面波。
~
1 C il
A exp( ikl) E (Q) l
~
cos(n, r ) cos(n, l ) K ( ) 2
与前面式子一致
exp( ikr) E ( P) C E (Q) K ( )d r
~ ~
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按照惠更斯-菲涅耳原理的基本思想解释
1 P点的场是由孔径上无穷多个虚设的子波源 exp( ikr) ~ r 产生的，子波源的复振幅与入射波在该点的复振幅 E (Q ) 和倾斜因子 K ( ) 成正比，与波长成反比，因子 1 i
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A exp( ikl) exp( ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
~
它表示单色光源发 出的球面波照射到 孔径上，在孔径后
任意一点P处产生
光振动的复振幅。
15
A exp( ikl) exp( ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
22
2
3
二、衍射系统的结构
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。
(x , y ) E 0 1 1
(x , y ) E 1 1 1
衍 射 屏
( x, y ) E
接 收 屏 幕
照明空间
衍射空间
t ( x1 , y1 ) A( x1 , y1 )ei ( x1 , y1 )
复振幅 相位
(x , y ) E ( x , y )t ( x , y ) E 1 1 1 0 1 1 1 1
按菲涅耳的假设
0
K有最大值
增大

~
K迅速减小
K=0

2
CA exp( ikR) exp( ikr) E ( P) K ( )d R r
利用上式可计算任意形状开孔或屏障的衍射问题。
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积分面可以选择波面，也可以选择S和P之间的任何一
个曲面或平面，设其复振幅分布为 E (Q) ，这一平面或
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考察单色点光源S对空 间任意一点P的光作用。选
取S和P之间一个波面，并
以波面上各点发出的子波 在P点相干叠加的结果代替 S对P的作用。 单色点光源S在波面上任一点Q产生的复振幅为：
A E Q exp(ik R) R
~
R是波面的半径 A为离点光源单位距离处的振幅 10
惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式为：
设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件
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第一节 光波的标量衍射理论 一.惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理：媒质中波所传到的各点都可看作是 发射子波的次级波源,其后任一时刻,这些子波的包络 线就决定新的波阵面。 菲涅耳指出:波阵面上各点发出的子波在空间相遇 时会产生干涉。
“子波相干叠加”—这就是惠更斯-菲涅耳原理。
论本身不严格，勉强引入倾斜因子，缺乏理论依据。其 缺点可由基尔霍夫衍射理论来弥补。 基尔霍夫从波动方程出发，用场论的数学工具导出较严 格的公式。
A exp( ikl ) exp( ikr) cos( n, r ) cos( n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
~
~
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（一）初步近似
1 cos cos( n , r ) cos 1 （1）取 ，因此倾斜因子K ( ) 1，
即近似地把倾斜因子看作常量，不考虑它的影响；
2
（2）在孔径范围内，认为某点Q到观察屏上考察点P的具体r的变 化不大，并且r的变化对孔径范围内各子波源发出的球面子波在P 点的振幅影响不大，可取r=z1，其中z1是观察屏和衍射屏之间的 距离，但式（13－7）复指数的r的变化对相位的影响不能忽略。 于是式（13－7）可以写为:
表明子波源的振动相位超前于入射波90度。
~ ~
exp(ikr) E ( P) C E (Q) K ( )d r
cos(n, r ) cos(n, l ) K ( ) 2
~
表示子波的振幅在各个方向上是 不同的，其值在0与1之间
A exp(ikl) exp(ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d 17 il l r 2
2
2
菲涅耳衍射公式：
ik exp(ikz1 ) 2 2 E ( x, y) E ( x1 , y1 ) exp x x1 y y1 dx 21 1dy1 il z1 2 z1
（三）夫琅和费近似和夫琅和费衍射公式
2 2 2 2 2 2 x x y y xx yy x y 1 x y 1 1 1 1 1 1 r z1 1 z 1 2 2 2 z z 2 z1 2 z1 2 z1 1 1
在菲涅耳近似中，第二项和第四项分别取决于观察屏上的考 察范围和孔径线镀相对于z1的大小，当z1很大而使得第四项 对相位的贡献远小于 时，即
x12 y12 k 2 z1
第四项可以略去
带入式（13－8），得到夫琅和费衍射计算公式：
ik 2 exp(ikz1 ) 2 E ( x, y ) exp ( x y ) il z1 2 z1 x y i 2 ( x1 y1 ) dx1dy1 E ( x1 , y1 ) exp l z1 l z1
K ( )
cos(n, r ) cos(n, l ) 2
若点光源离开孔足够远，使入射光可看成垂直入射到开孔 的平面波，对于开孔各点都有
cos(n, l ) 1 cos(n, r ) cos
则
1 cos K ( ) 2
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三、基尔霍夫衍射公式的近似
A exp(ikl) exp(ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
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菲涅耳衍射
光源—障碍物—接收屏距离为有限远。
Hale Waihona Puke Baidu
光源
障碍物
夫琅和费衍射
接收屏
光源—障碍物—接收屏距离为无限远。
S
光源
障碍物
接收屏
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四、衍射现象的基本问题
1、已知照明光场和衍射屏的特性求屏幕上衍射光场 的分布； 2、已知衍射屏和屏幕上衍射光场的分布去探索照明 光场的某些特性；
3、已知照明光场和屏幕上所需要的衍射光场分布，
2 1 2 2
当
1 x x1 y y1 2 2 8 z1 z z 1 1
2
2 x x 1 1 r z1 1 2 2 z 1
2 2 2 2 2 y y xx yy x y x y 1 1 1 1 1 z 1 z12 2 z1 2 z1 2 z1
~ 1 E ( P) E (Q) exp(ikr ) d il z1 ~
A exp(ikl ) 式中， E (Q) 为孔径内各点的复振幅分布。 l
~
20
（二）菲涅耳近似和菲涅耳衍射计算公式
x x1 2 y y1 2 r z ( x x1 ) ( y y1 ) z1 1 ( ) ( ) z1 z1 2 2 2 2 2 1 x x1 y y1 1 x x1 y y1 r z1 1 ... 2 2 2 2 2 z1 z1 8 z1 z1
曲面上的各点发出的子波在P点产生的复振幅可表示为：
~
exp( ikr) E ( P) C E (Q) K ( )d r
~ ~
可看作惠更斯-菲涅耳原理的推广。
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二、菲涅耳——基尔霍夫衍射公式
利用上节公式对一些简单形状的开孔的衍射现象进行计
算时，得出的衍射光强分布与实际相符合。但菲涅耳理
第十三章 光的衍射
一.光的衍射现象
光在传播路径中遇到障碍物时,能绕过障碍物边 缘而进入几何阴影传播,并且产生强弱不均的光强分 布，这种现象称为光的衍射。波动性的主要标志。
衍射屏 S L
观察屏 S l
衍射屏 L
L
观察屏
l
a
* l10-3 a
*
1
屏幕
屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显