灰色系统理论
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几种不确定方法的比较
概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最
常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性， 是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才派 生了这三种各具特色的不确定学科。
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模糊数学：着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有 “内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”内涵明确， 但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外 不是年轻人，则很难办到了。
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研究思路
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1990— 2000年全国道路交通事故统计资料如表1所示,主要相关 因素如表2所示,据此进行灰色关联分析,步骤如下:
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1990— 2000年全国道路交通事故统计资料如表1所示,主要相关 因素如表2所示,据此进行灰色关联分析,步骤如下:
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灰数
灰数是灰色系统理论的基本“单元”或“细胞”。我们把只知 道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数。在应用中，灰数 实际上指在某一个区间或某个一般的数集内取值的不确定数。 通常用记号“⊗”表示灰数。
仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为⊗ ∈[a, − ∞ ] ， 其中 a 是灰数⊗的下确界，是确定的数，我们称 [a, − ∞ ] 为 ⊗的取数域，简称⊗的灰域。
灰色系统理论
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主要内容
灰色系统的概念与发展 几种不确定系统研究方法 灰色关联分析 灰色预测模型
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引言
一个商店可看作是一个系统，在人员、资金、损耗、销售信息 完全明确的情况下，可算出该店的盈利大小、库存多少，可以 判断商店的销售态势、资金的周转速度等。
遥远的某个星球，也可以看作一个系统，虽然知道其存在，但 体 积多大，质量多少，距离地球多远，这些信息完全不知道。
对两个系统或两个因素之间关联性大小的量度，称为关联度。
它描述系统发展过程中因素间相对变化的情况，也就是变化大 小、方向及速度等指标的相对性。如果两者在系统发展过程中 相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反之，两者关联度 就小。
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关联分析
假设行Baidu Nhomakorabea系统序列
其点关联系数为：
关联度：
对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即 将该序列- 所有数据分别除以第一个数据。
1985 年，灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。 1989年， 海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版 国 际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内 300 多种期刊发表灰色 系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国 学者的灰色系统论著 3000 多次。
人体是一个系统，人体的一些外部参数（如身高、体温、脉搏 等） 是已知的，而其他一些参数，如人体的穴位有多少，穴位 的生物、化 学、物理性能，生物的信息传递等尚未知道透彻
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灰色系统
概念：信息完全明确的系统称为白色系统。
信息未知的系统称为黑色系统。
统称
部分信息明确，部分不明确的系 为灰色系统。
定义：我们称只掌握或只能获得部分控制 信息的系统为灰色控制系统,简称灰色系统.
例：工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下：
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第二步，求序列差。 第三步，求两级差
-
第四步：计算关联系数
-
第五步：求关联度。
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计算结果表明，运输 业和工业的关联程度 大于农业、商业和工 业的关联程度。
灰色关联分析在交通中的应用
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引言
交通事故是一种随机事件,其本身具有偶然性和模糊性。如果把 全国或某一地区的道路交通作为一个系统,则该系统中存在着确 定因素(白色信息),如道路状况、信号、标志等,同时也存在一些 不确定因素,如车辆状况、气候状况、驾驶员心理状态等,具有 明显的灰色特征,因此可以认为全国或某一地区的道路交通安全 系统是一个灰色系统,可应用灰色系统理论进行研究和分析。目 前应用较多的是事故灰色预测、灰色关联分析等。
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灰色系统理论的主要内容
灰色系统理论经过 20 多年的发展，现在已经基本建立起一门
新兴学科的结构体系。其主要内容包括以灰色代数系统，灰色 方程、灰色矩阵等为基础的理论体系。以灰色序列生成为基 础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系。以灰色模 型（GM）为核心的模型体系，以系统分析，评估，建模，预测，
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仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为⊗ ∈[a, − ∞ ] ，其中 a 是灰 数⊗的下确界，是确定的数，我们称 [a, − ∞ ] 为⊗的取数域，简称⊗的灰域。 仅有上界的灰数。有上界而无下界的灰数记为⊗ ∈[−∞ , b] ，其中a 是灰数 ⊗的上确界，是确定的数。 区间灰数。既有下界又有上界的灰数称为区间灰数，记为⊗∈[a, b] 黑数与白数。当⊗∈[−∞ , +∞ ] ，称 ⊗为黑数；当⊗∈[a , b] 且a ≠ b时，称 ⊗为白数。 连续灰数与离散灰数。 本征灰数与非本征灰数。
本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数，比如 一般的事前预测值，宇宙的总能量等。
非本征灰数 是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其代表的
灰数。我们称此白数为相应灰数的白化值。
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灰色关联分析
定义：灰色关联度分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似 或相异程度，即“灰色关联度”作为衡量因素之间关联程度的 一种方法。
概率统计：研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能 发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性 大小。要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论：着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“ 小 样本，贫信息 ”不确定性问题，着重研究 “外延明确，内涵 不明确”的对象。如到 2050 年，中国要将总人口控制在 15 亿 到 16 亿之间，这“15 亿到 16 亿之间“是一个灰概念，其外 延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
决策，控制，优化为主体的技术体系。
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灰色系统理论的产生和发展动态
1982 年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学 者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文“灰色系统的控制问题”，同年， 《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这 两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。
几种不确定方法的比较
概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最
常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性， 是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才派 生了这三种各具特色的不确定学科。
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模糊数学：着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有 “内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”内涵明确， 但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外 不是年轻人，则很难办到了。
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研究思路
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1990— 2000年全国道路交通事故统计资料如表1所示,主要相关 因素如表2所示,据此进行灰色关联分析,步骤如下:
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1990— 2000年全国道路交通事故统计资料如表1所示,主要相关 因素如表2所示,据此进行灰色关联分析,步骤如下:
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灰数
灰数是灰色系统理论的基本“单元”或“细胞”。我们把只知 道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数。在应用中，灰数 实际上指在某一个区间或某个一般的数集内取值的不确定数。 通常用记号“⊗”表示灰数。
仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为⊗ ∈[a, − ∞ ] ， 其中 a 是灰数⊗的下确界，是确定的数，我们称 [a, − ∞ ] 为 ⊗的取数域，简称⊗的灰域。
灰色系统理论
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主要内容
灰色系统的概念与发展 几种不确定系统研究方法 灰色关联分析 灰色预测模型
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引言
一个商店可看作是一个系统，在人员、资金、损耗、销售信息 完全明确的情况下，可算出该店的盈利大小、库存多少，可以 判断商店的销售态势、资金的周转速度等。
遥远的某个星球，也可以看作一个系统，虽然知道其存在，但 体 积多大，质量多少，距离地球多远，这些信息完全不知道。
对两个系统或两个因素之间关联性大小的量度，称为关联度。
它描述系统发展过程中因素间相对变化的情况，也就是变化大 小、方向及速度等指标的相对性。如果两者在系统发展过程中 相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反之，两者关联度 就小。
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关联分析
假设行Baidu Nhomakorabea系统序列
其点关联系数为：
关联度：
对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即 将该序列- 所有数据分别除以第一个数据。
1985 年，灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。 1989年， 海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版 国 际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内 300 多种期刊发表灰色 系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国 学者的灰色系统论著 3000 多次。
人体是一个系统，人体的一些外部参数（如身高、体温、脉搏 等） 是已知的，而其他一些参数，如人体的穴位有多少，穴位 的生物、化 学、物理性能，生物的信息传递等尚未知道透彻
-
灰色系统
概念：信息完全明确的系统称为白色系统。
信息未知的系统称为黑色系统。
统称
部分信息明确，部分不明确的系 为灰色系统。
定义：我们称只掌握或只能获得部分控制 信息的系统为灰色控制系统,简称灰色系统.
例：工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下：
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第二步，求序列差。 第三步，求两级差
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第四步：计算关联系数
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第五步：求关联度。
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计算结果表明，运输 业和工业的关联程度 大于农业、商业和工 业的关联程度。
灰色关联分析在交通中的应用
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引言
交通事故是一种随机事件,其本身具有偶然性和模糊性。如果把 全国或某一地区的道路交通作为一个系统,则该系统中存在着确 定因素(白色信息),如道路状况、信号、标志等,同时也存在一些 不确定因素,如车辆状况、气候状况、驾驶员心理状态等,具有 明显的灰色特征,因此可以认为全国或某一地区的道路交通安全 系统是一个灰色系统,可应用灰色系统理论进行研究和分析。目 前应用较多的是事故灰色预测、灰色关联分析等。
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灰色系统理论的主要内容
灰色系统理论经过 20 多年的发展，现在已经基本建立起一门
新兴学科的结构体系。其主要内容包括以灰色代数系统，灰色 方程、灰色矩阵等为基础的理论体系。以灰色序列生成为基 础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系。以灰色模 型（GM）为核心的模型体系，以系统分析，评估，建模，预测，
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仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为⊗ ∈[a, − ∞ ] ，其中 a 是灰 数⊗的下确界，是确定的数，我们称 [a, − ∞ ] 为⊗的取数域，简称⊗的灰域。 仅有上界的灰数。有上界而无下界的灰数记为⊗ ∈[−∞ , b] ，其中a 是灰数 ⊗的上确界，是确定的数。 区间灰数。既有下界又有上界的灰数称为区间灰数，记为⊗∈[a, b] 黑数与白数。当⊗∈[−∞ , +∞ ] ，称 ⊗为黑数；当⊗∈[a , b] 且a ≠ b时，称 ⊗为白数。 连续灰数与离散灰数。 本征灰数与非本征灰数。
本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数，比如 一般的事前预测值，宇宙的总能量等。
非本征灰数 是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其代表的
灰数。我们称此白数为相应灰数的白化值。
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灰色关联分析
定义：灰色关联度分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似 或相异程度，即“灰色关联度”作为衡量因素之间关联程度的 一种方法。
概率统计：研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能 发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性 大小。要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论：着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“ 小 样本，贫信息 ”不确定性问题，着重研究 “外延明确，内涵 不明确”的对象。如到 2050 年，中国要将总人口控制在 15 亿 到 16 亿之间，这“15 亿到 16 亿之间“是一个灰概念，其外 延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
决策，控制，优化为主体的技术体系。
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灰色系统理论的产生和发展动态
1982 年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学 者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文“灰色系统的控制问题”，同年， 《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这 两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。