2019届云南省玉溪一中高三下学期第五次调研考试数学(文)试题

5.已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为（）

5B．

2

A．

25

55D．

25

A．1

2

玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷

考试时间：120分钟；

注意事项：

答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.若集合A[1,2]，B{x|x23x20}，则A B（）

A．{1,2}B．[1,2]C．(1,2)D．

2.已知i是虚数单位，复数z满足1i z2i，则z的虚部是（）

A．1B．i C．－1D．－i

3.函数f(x)log x的图象与函数g(x)sin x的图象的交点个数是()

4

A．2B．3C．4D．5

4.若向量a,b的夹角为

3

，且|a|2，|b|1，则向量a2b与向量a的夹角为（）

25

A．B． C.D．

6336

31m

a b a3b

A．9B．12C．18D．24

6.已知tan()1，且0，则sin22sin2

422

等于（）

2

C．

5

7.三棱柱ABC﹣A

1B

1

C

1

的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，

AB=BC=AA

一球面上，则该球的表面积为（）

A．48πB．32πC．12πD．8π1

=2，若该三棱柱的所有顶点都在同

8.设点P是椭圆x2y2

a2b2

1(a b0)上异于长轴端点上的任意一点，F,F分别是其左右焦点，O为中

12

心，|PF|P F||OP|3b2，则此椭圆的离心率为（）12

322

B． C.D．2224

1

8 3 ,cosC ,a 13 ，则 b （

）

为（

）

A ． 4 2

B ．

C ．

D ． 4

3 3

10.已知 f x 是定义域为

，

的奇函数，满足 f 1 x f 1

x ．若 f 1 2 ，则

f1

f 2 f 3 f 50

（ ）

A ．－50

B ． 0

C ．2

D ．50

11. ABC 的内角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c ，若 cosA

4 5 5 13

A ．12

B ．42

C ．21

D ．63

12.设双曲线 x 2

y 2 3

1的左、右焦点分别为 F 、 F 。若点 P 在双曲线右支上，且 F PF 为锐角三角形， 1 2 1 2

则 |PF | |PF |的取值范围（

）

1 2

A ． (3,8)

B ． (3,8]

C ． (2 7,8]

D ． (2 7,8)

的前 n 项和为 S ，且 a

1 ，求数列 b 的前 n 项和T ．

n

n

第 II 卷（非选择题）

二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）

x y 1 0,

13.若实数 x,y 满足

x y 0, 则 z x 2 y 的最大值是

．

x 0,

14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1 个球，摸出红球的概率是

0．42，摸出白球的概率是 0．28，若红球有 21 个，则黑球有___

．

15.在平面直角坐标系 xOy 中， A(2,1)，求过点 A 与圆 C ： x 2 y 2 4 相切的直线方程

．

16.已知函数 f(x) |log |x 1||， f(x) 2 的四个根为 x ， x ， x ， x ，且 k

x

2

1

2

3

4

1

x

2

x

3

x ，则

4

f(k 1)

．

三、解答题（本题共 7 道题,第 1 题 12 分,第 2 题 12 分,第 3 题 12 分,第 4 题 12 分,第 5 题 12 分,第 6 题 10 分,第 7 题 10 分）

17.若数列 a

n

n 1

0 ， 2S

n

a n

2 a (n N )．

n

（1）求数列 a

n

的通项公式；

（2）若 a

n

0(n N )，令 b

n

a (a +2)

n n

18.如图，在四棱锥 P ﹣ABCD 中，PC ⊥底面 ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB

⊥AD ， AB ∥CD ，AB=2AD=2CD=2 ．E 是 PB 的中点．

（Ⅰ）求证：平面 EAC ⊥平面 PBC ；

（Ⅱ）若 PB=2 ，求三棱锥 P ACE 的体积．

19. 某医疗科研项目组对 5 只实验小白鼠体内的 A ，B 两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：

指标

A

B 1号 小白鼠

5

2 2号 小白鼠

7

2 3号 小白鼠

6

3 4号 小白鼠

9

4 5号 小白鼠

8

4

（1）若通过数据分析，得知 A 项指标数据与 B 项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求 B 项指标

数据 y 关于 A 项指标数据 x 的线性回归方程 y bx a ；

（2）现要从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，求其中至少有一只的 B 项指标数据高于 3 的概率

参考公式： b

n

i1

(x x)(y y)

i i

n

(x x)2

i

a=y bx.

i1