2007年天津大学电气考研专业课电路(811)试题

1. I S 0 时， U 2 等于多少？ 2. 若外接电路换接如图（b）所示，则 I 1 等于多少？
I1 IS 2
(a)
I1
NS
+ U2 3 -
2
NS
(b)
3 + 18V -
答答:
1. U2=2V； 2. I1 = -4A。
解：1. 在图（a）电路中，有如下线性关系 U 2 KI S K NS 由已知条件可有如下方程组 6 4 K K NS 18 16K K NS 解得 K 1 , K NS 2 ，由此可得 I S 0 时
Z j
( R1 j X L )( R2 - j X C ) ( R1 j X L ) ( R2 - j X C ) ( R1 R2 X L X C ) j( R2 X L - R1 X C ) ( R1 R2 ) j( X L - X C ) [( R1 R2 X L X C ) j( R2 X L - R1 X C )](( R1 R2 ) - j( X L - X C ) ( R1 R2 ) 2 ( X L - X C ) 2 ( R1 R2 X L X C )( R1 R2 ) ( R2 X L - R1 X C )( X L - X C ) ( R1 R2 ) 2 ( X L - X C ) 2
U 2 4K 4 V 根据齐次性原理若 I S 6 A ，则有 46 U2 6V 4 6 V 。当 I S 6 A 时，利 根据互易定理形式 2 图（c）可互易为图（d），此时 U 1 用非理想电源间的等效变换可为图（e），此图即为当 NS 内部电源置零时的图（b）电 路，由此可得 6 - -3 A I1 2 当图（b）外接 18V 电源置零时的电路与图（a）外接 IS 电源置零时的电路相同。在图 （a）中有如下线性关系 I1 K I S K NS 由已知条件可有如下方程组 1 4 K K NS 7 16K K NS
ab
之值。
+ U -
.
.+ .+ UR1 R1 UC . a + Uab + .+ . UL .jXL UR2 - IL -
I
.
- jXC
b R2 . IC
R1=R2=300 , XL=XC=100√ 3 173.
答答 :
和I ，并设定各元件电 解法 1：相量图解析法。在电路中设两个支路电流相量 I L C 压相量的参考方向（见上图）。选电源电压 U 为参考相量。依如下步骤画相量图。
2007-1 （18 分） 直流电路如图， 已知 R1 2 , R2 2 ， R4 2 ， R3 1 ， R5 1 , I S 4 A ， U S1 8 V ， U S 2 4 V ，电压控制电流源 I CS 2U 。求各 独立电源供出的功率。
IS + U R2 1 R1 + US1 + US2 R5 R3
由相量图可知 U L U C U ab 50 V , I L I C ,则 R1 R2 , X L X C 且有
； ○ 4 连接 ca 两点得相量 U R1 ○ 5 连接 ad 两点得相量 U L ； ○ 6 以 c 点为起点，在上半圆内做与
U R1 U R 2 U cos 30 100
R1 IS R3 R2 I R5 R4 UCS + + US -
PI S I SU 4 6 24 W
答答: I =1.5A。
解：将电阻 R3 去掉而开路，由于控制变量 I 消失，则电流控制电压源 UCS 随之为零。开路后的电路为下图(a)。得开路电压为
6 4A + UOC 3 2 2 + 12V -
.
（因为 ca 线段长度相等的弦得相量 U R2 且 I R1 与 U R1 ，I R 2 与 U R 2 同相， 则 U R1 U R 2 ） ； I L I C I ，I 与 U 同相,必然 I L I C ，
两相量顶端得相量 U 和U 。 ○ 7 连接 U R2 C
2 6
UR2
7
. I.C . . UC U .
d a IL IL . I
○ 1 取长度为 100 的线
； 段 cd 画参考向量 U
c
o UC b. Uab
.
○ 2 以
cd 为 直 径 画
1
圆，圆心为 o；
. 30
o 3
4 U 5 R1
.
UL
○ 3 取长度为 50 的线
段 ab，平行于线段 cd 置 于下半圆内为弦，并与 U 反相为 U ab ；
U OC 3 4 -
12 2 6V 22
(a)
求入端电阻的电路为图（b），此图可化简为图（c）。在端口处依关联方向 设电压 Uin 和电流 Iin，则电流控制电压源为一个“－”电阻。可得入端电阻为
- Uin + Iin 3 2 2 4 Iin +
(b)
Rin - Uin + Iin 3 1 2 Iin +
2
3 R4 ICS
答答: PU S1= -8W； PU S2= - 28W； PI S = 24W。
解法 1：用节点法。选参考点并设三个节点电压 U 1 、U 2 和 U 3 （见图）， 有 U1 U S 2 4 V 。可列如下方程组
1 8 1 1 ( 2 2 )U 2 - 2 4 4 2 1 (1 )U 3 - 4 -4 2U 2 U U 2 - U 3 1 4
由已知条件 P 50 W 可有
2
3 50 3 V 2
2
(50 3) (50 3) U2 U2 P R1 R 2 50 W R1 R2 R1 R1
解得
R1 R2 300
I L IC
可得
U R1 50 3 3 A R1 300 6
UL 50 100 3 173 IL 3 6 解法 2：参数分析法。电路的总阻抗为 XL XC
由已知条件可有
P(
即有
100 R X
2 2
)2 R (
100 R X
2 2
) 2 R 50
100 2 ) 25 (4) R2 X 2 2 2 由（2）式可有 R - 3 X 0 即 X R 3 （不考虑开方后的负值），将此关系代人 R(
（4）式可有
即
X L X C - R2 R1 1 ( R1 j X L )( R2 - j X C ) 2
即
2R2 R1 - 2 X L X C R2 R1 j R2 X L - j R1 X C X L X C
即
( R2 R1 - 3 X L X C ) - j( R2 X L - R1 X C ) 0
(c)
Rin 3 1 - 2 2
原电路的等效电路为图（d）
R3 I 2 2 6V Rin + U OC
(d)
最后得
I
6 1.5 A 22
2007-3 （12 分） 图示 N S 为线性含源电阻网络， 外接电路如图 （a） 所示， 当 IS 4 A 时， I 1 1 A ， U 2 6 V ；当 I S 16 A 时， I 1 7 A ， U 2 18 V 。求：
IS = 4A + U IS R2 2 R1 + Ia 4V 8V US1 2 R5 1 R3 + 2 R4 US2 Ib + 4U UCS 1
(2 2) I a 2 4 8 - 4 (1 2) I b 1 4 4 - 4U U 2(4 I ) (4 I ) 4 a b
解得 U 2 10 V, U 3 8 V, U 6 V 。 最后得： U -U2 8 - 10 PU S1 U S1 ( S1 ) 8 ( ) -8 W ； R1 2
US2 - U 2 US2 - U3 4 - 10 4 - 8 ) 4( ) -28 W ； R1 R3 2 1 PI S I SU 4 6 24 W 。 解法 2：用回路法。用非理想受控电源间的等效变换，将已知电路化简为下 图，并在此图中选三个网孔电流分别为 IS 、Ia 和 Ib，可有如下方程组。 PU S 2 U S 2 (
U 2 K NS 2 V 2. 对图(a)电路，当 NS 内部电源置零时为图（c）。
I1 + IS 2
(c)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱI1
I1
N0
+ U2 3 U 1 2 -
N0
+ U2 3 (d)
+
IS
U1 -
2
N0
(e)
3 + 18V -
由第 1 问可得，当 I S 4 A 且 NS 内部电源置零时，对图（c）电路有
解得： I a -1 A , I b -8 A ， U 6 V 。
最后得： P U S1 U S1 I a 8 (-1) -8 W
； ；
P U S 2 U S 2 ( I b - I a ) 4 (-8 1) -28 W
。 2007-2 （18 分）直流电路如图，已知 R1 6 , R2 3 ， R3 2 ， R4 2 ， R5 2 ， I S 4 A ，U S 12 V ,电流控制电压源 U CS 4I 。用戴维 南定理求电流 I 。
由已知条件得知虚部为零，即
( R2 X L - R1 X C )( R1 R2 ) - ( R1 R2 X L X C )( X L - X C ) 0
即
( R2 X L - R1 X C )( R1 R2 ) ( R1 R2 X L X C )( X L - X C ) „„„（1）
100 2 R( ) 25 R2 2 R 3
最后解得
R1 R2 R 300
X L X C X 100 3 173
2007-5 (16 分 ) 图示非正弦周期电流电路，已知， R1 40 ， L1 10 ，
则有
R2 R1 - 3 X L X C 0 (2) R2 X L - R1 X C 0 (3) 将（3 ）式代人（1）式，因为 ( R1 R2 X L X C ) 不可能为零，则有 X L - X C 0 ，即 X L X C X ，将此关系代人（3）式又可得 R1 R2 R 。
由电路得
1000 j X - 1000 R 50 - 180 U ab L 2 R1 j X L R2 - j X C
即有
jXL R2 1 R1 j X L R2 - j X C 2
即
j X L ( R2 - j X C ) - R2 ( R1 j X L ) 1 ( R1 j X L )( R2 - j X C ) 2
( R2 X L - R1 X C )( R1 R2 ) - ( R1 R2 X L X C )( X L - X C ) ( R1 R2 ) 2 ( X L - X C ) 2
其虚部为
( R2 X L - R1 X C )( R1 R2 ) - ( R1 R2 X L X C )( X L - X C ) ( R1 R2 ) 2 ( X L - X C ) 2
解得
-1 ，由此可得 I S 0 时 K 0.5, K NS K NS -1 A I1 根据叠加定理，最后得在图（b）电路中 -3 - 1 -4 A I I I1
1000 V ，ab 两点间电 2007-4 （8 分）图示正弦交流电路，已知电源电压源 U , I 同相。求 R1 、R2 、XL 和 XC 50180 V ，电路的有功功率 P 50 W ，且 U 压U