等效电压源定理及其在高中物理中应用
等效电源定理
等效电源定理戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。
1、戴维南定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。
2、诺顿定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。
图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L 支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o等效电源电路如图（b）所示。
这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。
戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。
求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。
应用这两条定律，一般分三个步骤：(1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc;(2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。
(3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。
3、用戴维南定律分析含受控源电路根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握：(1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。
(2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。
(3)受控源不能充当激励，具有电阻性。
在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故必须采取：(1)开路短路法：将待求支路开路和短路，分别求得二断网络的开路电压u oc和短路电流i sc，由图所示可知R o＝u o/i o。
解释等效电源定理
解释等效电源定理等效电源定理是电路分析中重要的定理之一，它包括戴维南定理和诺顿定理两个主要部分。
这两个定理都是用来将复杂电路简化成简单电路的方法，从而方便我们进行电路的分析和计算。
1.戴维南定理戴维南定理（Thevenin's Theorem）是将一个有源二端网络等效成一个电源模型的方法。
这个电源模型包括一个理想电压源和一个内阻串联，其中电压源等于网络开路电压，内阻等于网络所有元件的电阻之和。
戴维南定理的作用是将复杂的有源二端网络简化成一个简单的电源模型，方便我们进行电路的分析和计算。
应用戴维南定理时，需要注意以下几点：（1）开路电压的求解要正确，不能漏掉任何元件；（2）内阻的计算要将所有元件的电阻相加，不能漏掉任何元件；（3）等效电源模型与原网络在端口处要满足电压电流关系。
2.诺顿定理诺顿定理（Norton's Theorem）是将一个有源二端网络等效成一个电源模型的方法。
这个电源模型包括一个理想电流源和一个内阻并联，其中电流源等于网络短路电流，内阻等于网络所有元件的电阻之和。
诺顿定理的作用是将复杂的有源二端网络简化成一个简单的电源模型，方便我们进行电路的分析和计算。
应用诺顿定理时，需要注意以下几点：（1）短路电流的求解要正确，不能漏掉任何元件；（2）内阻的计算要将所有元件的电阻相加，不能漏掉任何元件；（3）等效电源模型与原网络在端口处要满足电压电流关系。
等效电源定理在电路分析中有着广泛的应用。
例如，我们可以通过应用等效电源定理将复杂电路简化成简单电路，从而方便我们进行电路的分析和计算。
同时，等效电源定理还可以用于电路的匹配和优化，以帮助我们更好地理解和设计电路。
需要注意的是，戴维南定理和诺顿定理虽然都是用来简化电路的方法，但它们在使用上有一定的区别。
一般来说，当电路中存在电压源时，我们通常使用戴维南定理；当电路中存在电流源时，我们通常使用诺顿定理。
此外，在应用等效电源定理时，还需要注意电路的换路定理解题技巧，从而正确地求解出开路电压和短路电流等参数。
等效电压源定理及其在高中物理中应用
等效电压源定理及其在高中物理中应用一、等效电压源定理（戴维宁定理）1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。
2、证明：（1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。
对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：0EI r R R=++；对乙图，有：E I r R '='+；两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙是该等效电源的内部结构，易知：=U E 开，0AB R r R =+，得证。
（2）基本情形2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。
对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为0=UI I R +总，由闭合电路欧姆定律，有：0000()(1)()R r U rE U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++=++=+总变形得：0000R R E U I rR r R r=+++对戊图，有：E U Ir ''=+两式比较，得：0000R R E E r rR r R r''==++，如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知：0000AB R R U E R R r R r==++开，，得证。
（3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。
乙ARE ',r 'B甲R 0ARE ，rSB丙R 0AE ，rSB丁R 0A R E ，rSB 戊A RE ',r 'BR 0A E ，rS B 己E ，rSR二、等效电压源定理的应用1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析该实验的理论依据是Ir U E +=，其中U 为电源的端电压，I 为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。
高中物理竞赛教程：2.2.4 电路化简 Word版含解析
§2. 4、电路化简2．4．1、 等效电源定理实际的直流电源可以看作电动势为ε，内阻为零的恒压源与内阻r 的串联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。
不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。
实际电源ε、r 对外电阻R 提供电流I 为r R rr r R I +⋅=+=εε其中r /ε为电源短路电流0I ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。
实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。
利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。
等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。
如图2-4-3所示为两端有源网络A 与电阻R 的串联，网络A 可视为一电压源，Rrε图2-4-10I rR图2-4-2abR网络有源图2-4-3Rr 0εab图2-4-4等效电源电动势0ε等于a 、b 两点开路时端电压，等效内阻0r 等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。
等效电流源定理 又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的0I 等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。
例4、如图2-4-5所示的电路中，Ω=Ω=Ω=Ω=Ω===0.194,5.432,0.101,0.12,5.01,0.12,0.31R R R R r r V V εε （1）试用等效电压源定理计算从电源()22r 、ε正极流出的电流2I ；（2）试用等效电流源定理计算从结点B 流向节点A 的电流1I 。
分析： 根据题意，在求通过2ε电源的电流时，可将ABCDE 部分电路等效为一个电压源，求解通过1R 的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。
解： （1）设ABCDE 等效电压源电动势0ε，内阻0r ，如图2-4-6所示，由等效电压源定理，应有VR R R r R 5.1132111=+++=εε()Ω=+++++=5321132110R R R r R R r R r电源00r 、ε与电源22r 、ε串联，故Ar R r I 02.0240022-=+++=εε2I ＜0，表明电流从2ε负极流出。
高中物理竞赛第四阶段 第13讲 复杂电路原理有答案
第13 讲复杂电路原理1. 基尔霍夫定律。
2. 叠加原理。
3. 等效电源定理。
4. 电路变换。
本讲先给出复杂所有的原理，初步学习电路原理的使用方法，下讲我们会通过一次习题课加深同学们对这些原理的理解，提升应用的能力。
引入：复杂电路所谓复杂电路就是无法通过“揉线”改变成串并联的电路，最简单的复杂电路莫过于如下电桥：当然也就可能是多电源多网络的：刚开始看见这样电路一定有些绝望，这种电路怎么等效电路怎么画？总电阻多少？要解决这样的问题，我们需要更深刻，更本质的理解欧姆定律以及“串并联电路规律”。
知识模块本讲提纲第一部分基尔霍夫定律知识点睛1.含多个电源电路欧姆定律沿着电流的方向，每通过一个电阻电势降低，降低的值等于电阻上的电压，每当从负极到正极通过一个电源，电势升高，升高的值等于电源电动势. 电路两端电压等于各部电路上电压升降的代数和.Ua - Ir1+ E1- IR1- E2- Ir2- IR2= UbUab = E2+ I (R1+ R2+ r1+ r2) - E1【注意】 1.这个原理的应用最关键的是要掌握电势差的概念：对于一个电阻，电势差等于电流与电阻之乘积。
但对于一个电源，电势差必须等于电动势与电阻压的总和，但是电动势的方向与其形成电压方向相反。
2.同学们由于初中电路题练得太多，思维往往形成了定势。
这里有些概念一定要及时纠正过来。
对于复杂电路，“干路电流I”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；一个电路不是除了串联并联就是混联的，所以不要一看见电路就期待找主路支路，看串并联。
2.基尔霍夫定律第一定律（节点定律）：流入节点的电流，等于从节点中流出的电流．∑(±I ) = 0第二定律（电压定律）：沿任何一闭合回路一周电势降落的和为0.∑(±IR) - ∑(±E ) = 0 ．3.应用基尔霍夫定律的要点：1．方程的独立性及独立方程数目应等于所求未知量数．例如：一个有n 个节点，p 个支路的复杂电路，其电流独立方程为n -1 ，电压回路方程数为p - (n - 1) 个. 为了保证回路的独立性，在新选定的回路中，必须至少有一段电路中在已选的回路中未曾出现过． 2．中每一点都有一定电位，这个电位是该点对零电位参考点而言的，欲求电路中某点的电位或两点电位差，只要从该点出发经过一定路径绕到零电位点（或给定点），考察各点电位的改变，就可以求出该点的电位或电位差. 即U = ∑(±IR) - ∑(±E ) ．3．给定电路上假定电流的方向，若解得结果为正值，说明实际电流方向和假定方向相同；若解得结果为负值，说明实际电流方向和假定方向相反，电流的大小为其绝对值．4．方程时，按正负号规定，前后要保持统一，对于电流，流出节点的电流为正值，则流入节点的电流为负值，流入和流出节点的电流之和为零.例题精讲【例1】如下图所示，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，电阻R1=R2=R3=18Ω，R4=11Ω，则C、D两端的电压U CD= V，R3上的电流方向为_．【例2】 英国物理学家惠斯登曾将最开始的图中的R 5换成灵敏电流计○G ，将R 1 、R 2中的某一个电阻 换成待测电阻，将R 3 、R 4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻R x 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
4.3等效电源定理
U
s
得
Req
Us I
1
1
0.8
225
300 720
20 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
③戴维南等效电路如图示，则得电流解
I4
U 225
0.03A
该例题用戴维南定理求解电流，
同时涵盖了含受控源电路之回
路方程的概念和外加电源求解
戴维南定理是有源单口网路的基本属性。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
[例]图示电路中已知Us2 = 9V , Uab = 9V , Is = 6A , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω，R4 = 4Ω， 试求Us1
解一：用戴维南定理化简ab 端口右边的网路。 ①求ab端的开路电压Uoc,如图 （a）所示，先求Icb再求Uoc最 为捷径，因为
18 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
可列回路方程解电流 I 3
R1 R2 R3 I3 R2I3 U s
I3
R1
R2
Us
R3
R2
36
420 300 300 0.2 300
0.0375A
Uoc U seq R3I3 300 0.0375 11.25V
(Req RL ) R0 RL
6 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的证明
结论：前式 i i i uoc useq
(Req RL ) R0 RL
该式正是含内阻电压源的电流表达式。它表明： 从端口上看，有源单口网路对外电路的作用，可 以用一个含内阻的电压源来等效代替。该电压源 的源电压等于有源单口网路的开路电压，其内电 阻R0就是有源单口网路去源后的等效电阻。故戴 维南定理得证。此刻应该认识到：
等效电源法在实验和解题中的优势
等效电源法在实验和解题中的优势作者：赵传亮黄顺立来源：《试题与研究·教学论坛》2017年第35期新高考改革更加倾向于考查学生的综合能力和素质，渗透物理思想方法的题目将成为热点。
等效法的运用可以将复杂的物理过程转换成理想、简单的过程，等效电源定理包括等效电压源定理和等效电流源定理，这两种形式彼此等价，可以互换，但在高中阶段主要会用到后者，因此本文着重介绍等效电压源。
一、图像法在“测定电池的电动势和内阻”实验中，系统误差的主要原因在于实验所用的电压表和电流表并不是真正的理想电表。
为方便后面讨论，下面我们将忽略电表系统误差得到的结果叫测量值；考虑电表系统误差影响而得到的结果叫真实值，我们优先采用图像法来分析这个实验误差产生的原因。
教材采用的测量电路如图1（左）所示，测量的基本原理闭合电路欧姆定律：U=E-Ir，公式中的I本应是主干路电流。
真实情况因为电压表内阻分流效应导致电流表的测量读数I测小于电源实际中通过的电流I真，分流IV的大小即为两者之差：I真=I测+IV=I测+■。
如果我们根据某一组测量数据在如图1（右）所示的U-I图像中确定为A点，则真正的图像点应该在A 点右侧的B点。
路端U越大，分流IV越大，当电压表分流IV=0时，测量值与真实值相等，因此图1（右）虚线部分为修正之后的U-I图线。
从修正之后的图中可看出实线的纵轴截距E 测小于虚线的纵轴截距E真，实线斜率的绝对值r测也小于虚线图线斜率的绝对值r真，即E 测■如果换用图2（左）所示的电路进行测量，电压表的读数（U测）由于电流表内阻的分压作用小于电源两端真正的路端电压（U真），两者的关系为U真=U测+UA=U测+IR。
所以在原本图像基础上应加上一个修正值UA=IRA，同理当I=0时，UA=0，此时测量值与真实值相同，修正之后的U-I图像如图2（右）虚线所示，从中可看出E测=E真，r测>r真。
■图像法能帮助学生定性直观地判断电源电动势、内阻的测量值与真实值的大小关系，但是得不到其中定量的关系，它们的定量关系还需通过具体计算来确定。
高中物理竞赛辅导讲义-第篇-稳恒电流（精品）
高中物理竞赛辅导讲义第8篇 稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。
即∑I =0。
若某复杂电路有n 个节点，但只有（n −1）个独立的方程式。
2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。
即∑U =0。
若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。
二、等效电源定理1． 等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。
2． 等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。
三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。
四、Y−△电路的等效代换如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。
1． Y 网络变换为△网络122331123R R R R R R R R ++=， 122331231R R R R R R R R ++=122331312R R R R R R R R ++=2． △网络变换为Y 网络12311122331R R R R R R =++，23122122331R R R R R R =++，31233122331R R R R R R =++五、电流强度与电流密度 1．电流强度 （1）定义式：q I t∆=∆。
（2）宏观决定式：U I R=。
（3）微观决定式：I neSv =。
2．电流密度在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙了。
第3.3节 等效电源定理
+ +
b
R1两端的电压为0(虚短)，即 I1 0 U 0 等效电阻 Ri U I 0
a
I2
R1
a
I
Ri U
b
U OC
b
不可以等效成诺顿电路
3.3 等效电源定理
【例题】图示电路中，N为线性含源电阻网络。已知 i1=2A时，i2=1/3A。当R增加10Ω时，i1=1.5A， i2=1/2A。当R减少10Ω时，试求支路电流i2。
戴维南定理：线性含源一端口网络的对外作用可以用 一个电压源串联电阻的电路来等效代替。其中电压源 的源电压等于此一端口网络的开路电压，而电阻等于 此一端口网络内部各独立电源置零后所得无独立源一 端口网络的等效电阻。
3.3 等效电源定理
Ri
U oc
I
U
I SC
U OC Ri
I sc
I
U
R
U OC 2 ( R 10 ) 10 22.5W i ( U OC ) 2 20 20W Ri 20
Ri R
Ri
U OC
R
U
Ri 10 U OC 30V 联立解得 当 R 30 时 2 30V U OC 2 PR ( ) 30 30 16.9W Ri 30 (10 30)
戴维宁定理
编辑ppt
2
§4－2 戴维宁定理（也称为等效电压源定理）
一、戴维宁定理
含独立源的线性单口网络，对任意外接电路的作用，可等
效为一个理想电压源与一个电阻的串联，理想电压源的电压值
等于单口网络的端口开路电压，串联电阻为单口网络中所有独
立源置零值时的等效电阻。
ix
a
+
+uxLeabharlann 25Ω uoc20i1 －
－
∴ uoc 5 V
编辑ppt
11b
求 ab 端口短路电流isc
i1 2 kΩ
+
+
5V 3ux
－
－
ix
∵ ab端短路 ux = 0
a
+
ux 25Ω
isc
20i1 －
∴
b
isc 20 i1
i1 5 2000
isc 5 102 A
求得戴维宁等效电阻
R0
i
（2）求N的端口短路电流 isc
由电路得 2i 3i us 0 i isc
N
+ 3Ω
us
－ 2i +
isc
－
解得 isc us 5 uoc 5
N的戴维宁等效电路为
N的戴维宁等效电阻为
R0
uoc isc
5
编辑ppt
5Ω + 18V
－
+
Ru
－
10
[例4]运用戴维宁定理求如图所示电路中的电流 i 。
N
电流源置0值
电压源置0值 N0 （视为短路）
2A 1Ω
高中物理-等效电压源定理及其在高中物理中应用
等效电压源定理及其在高中物理中应用一、等效电压源定理（戴维宁定理）1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。
2、证明：（1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。
对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：0E I r R R =++；对乙图，有：E I r R'='+；两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙是该等效电源的内部结构，易知：=U E 开，0AB R r R =+，得证。
（2）基本情形2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。
对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为0=UI I R +总，由闭合电路欧姆定律，有：0000()(1)()R r U rE U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++=++=+总 变形得：0000R R E U I r R r R r=+++ 对戊图，有： E U Ir ''=+两式比较，得：0000R R E E r r R r R r''==++， 如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知：0000AB R R U E R r R r R r==++开，，得证。
（3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。
二、等效电压源定理的应用乙甲丙丁戊己1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析该实验的理论依据是Ir U E +=，其中U 为电源的端电压，I 为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。
等效电源
等效电源（戴维南）定理及应用在分析与解答恒定电流问题时,运用等效代替的思维方法,引人“等效电源”概念,可使解题过程简便、快捷,省时省力,提高解题效率。
这种方法对解决电路的动态分析问题、电源最大输出功率或求可变电阻的最大功率及实验误差分析等方面的问题十分有效。
1.等效电源概念什么是“等效电源”呢？任何一个复杂电路都可以化分成两个组成部分，让其中一部分含有电源,另一部分不含电源.两部分通过两个引出端相联系.像这样从电路中划分出来的有两个引出端的部分叫做“二端网络。
若网络内含有电源,叫做“有源二端网络”。
任何一个“有源二端网络”均可以等效为一个有内阻的电源,即“等效电源”。
2.等效电源定理（戴维南定理）1）等效电源定理（戴维南定理）：任何一个线性含源二端网络N ，就其两个端点a 、b 来看，总可以用一个电压源（内阻为零的电源，是理想电源之一）与一电阻（相当于电源内阻）串联支路来代替。
电压源的电压（相当于等效电源电动势 E ）等于该网络 （相当于等效电源的内阻）等于该网络中所有独立源为零值时（恒压源短路，恒流源开 路）所得网络等效电阻R ab 最简单的有源二端网络电路分别如图1及图2所示，图 1中有：1、串联等效在电路中，当电源与某一个定值电阻串联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图1所示。
令电源电动势为E 0，内阻r 0，定值电阻为R 0，新电源等效电动势为E 1，等效内阻我r 1。
当ab 间外电路断路时，ab 两点间电压等于新电源电动势，则：E 1=E 0电源与定值电阻串联，则：r 1=r 0+R 02、并联等效在电路中，当电源与某一个定值电阻并联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图2所示 令电源电动势为E 0，内阻r 0，定值电阻为R 0，新电源等效电动势为E 2，等效内阻我r 2。
当cd 间外电路断路时，cd 两点间电压，即电路中AB 两点间电压，等于新电源电动势，则:E 2=U cd =U ABcd 间外电路断路时，原电源直接对定值电阻R 0供电，则：000000r R R E R I U AB +== 联立以上两式解得：00002r R R E E +=将电源与定值电阻看为一个整体，我们自cd 两端向左看过来，新电源的等效内阻即为电源内阻与定值电阻并联后的总电阻，则： 00002r R r R r += 3、串并混联等效①先串后并联式等效在电路中，当电源与某一个定值电阻串联后再与另一个定值电阻并联时，我们可将电源与这两定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如下图3所示。
等效电源法的应用
等效电源法的应用
等效电源法是电路分析和计算中常用的一种方法。
它通过将电路中的复杂电源和负载
转化为等效电源和等效负载，简化了电路分析的过程，使计算更加简单和快捷。
下面将介
绍等效电源法的应用。
1. 串联电路的等效电源：
在串联电路中，若要计算电路中某一分支的电流或电压，可将其他分支视为等效电源
和等效负载。
则原电路可以简化为一个等效电源和一个等效负载的串联电路。
这样可以避
免直接分析复杂的串联电路，简化计算步骤。
3. 电源转换问题：
等效电源法可以用于解决电源转换问题。
当需要将一个电路从一个电源转换为另一个
电源时，可以将原电源和负载转化为等效电源和等效负载。
这样可以通过计算等效电源和
等效负载在新电源下的电流和电压来实现电源转换。
4. 多电源网络分析：
在多电源网络中，可以利用等效电源法将多个电源转化为一个等效电源。
这样可以简
化电路的分析和计算，减少冗余的计算步骤。
5. 灵敏度分析：
等效电源法还可以用于灵敏度分析。
在电路设计中，需要对电路参数的变化进行分析，以评估电路的稳定性和性能。
等效电源法可以将电路参数的变化转化为等效电源和等效负
载的变化，从而进行灵敏度分析。
戴维南定理和诺顿定理在电路中的分析应用
期中考试（论文）（2014届）题目戴维南定理和诺顿定理在电路分析中应用学院物理与电子工程学院专业电子信息工程班级14电子信息工程（1）班学号1430220014学生姓名毛征姜指导教师孙运旺副教授完成日期2015年4月戴维南定理和诺顿定理在电路分析中应用The Application of Thevenin＇s Theorem and Norton＇s Theorem in circuit analysis学生姓名：毛征姜Student: Mao Zheng Jiang指导老师：孙运旺副教授Adviser: Vice Professor Sun Yunwang台州学院物理与电子工程学院School of Physics & Electronics EngineeringTaizhou UniversityTaizhou, Zhejiang, China2015年4月May2015摘要介绍了戴维南定理和诺顿定理在电路中的分析应用关键词戴维南定理；诺顿定理。
目录1.引言 (4)2.戴维南定理 (4)2.1戴维南定理介绍 (4)2.2戴维南等效电路的计算 (5)2.3注意事项 (6)3.诺顿定理 (7)3.1诺顿定理介绍 (7)3.2诺顿等效电路的计算 (7)3.3注意事项 (8)4.戴维南定理和诺顿定理 (9)4.1戴维南定理和诺顿定理在含受控源电路中的应用 (9)4.2戴维南等效电路和诺顿等效电路的相互转换 (11)5.结论 (12)参考文献 (13)引言戴维南定理和诺顿定理在电路分析中是非常重要的。
希望通过这次论文能让我加深对戴维南定理和诺顿定理的了解和对毕业论文设计的模式有一些了解。
2戴维南定理2.1戴维南定理介绍戴维南定理（Thevenin's theorem）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。
由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。
高中物理教学中等效电源法的原理及应用
高中物理教学中等效电源法的原理及应用摘要：电路中有关功率的计算问题以及电学实验中伏安法测量电源电动势和内阻的误差分析是高考中考查恒定电流知识的热门考点，本文利用同一物理规律，多题归一的方式，从不同角度深入分析和解决问题，开阔学生思路、发散学生思维，使学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中加深对电路知识的拓展转化，达到知识整合，对物理规律延伸拓展的目的，从而对解题及教学有所启示。
关键词：电路中的功率计算；伏安法测量电源电动势和内阻的误差分析；多题归一；延伸拓展；在电路计算中，我们经常遇到这样的一类问题——如何在电源一定的情况下，使负载获得最大功率？显然，这是一个很有实际应用价值的问题，在高考日益强调理论联系实际的今天，这类问题益发显得重要，下面我们就共同探讨这个问题。
一、电源输出功率的讨论例1图1所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，那么负载电阻R取何值时，负载R上可获得最大功率?解：设负载R消耗的功率为P，则显然，时，（此结论为重要依据）为定值电阻，那例2图2所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率?解：将定值电阻R和电源看成一个等效电源，如图3虚线框所示。
1则等效电源的电动势，内阻，由例1的结论可知，当时，验证：显然，时，（正确）为定值电阻，例3图4所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率?解：将定值电阻R和电源看成一个等效电源，如图5虚线框所示。
1则等效电源的电动势，内阻，由例1的结论可知，当时，（1）验证：显然，当时，（2）将（2）式与（1）式对比，发现原来使用等效电源法计算的结果是错误的！那么究竟应该如何正确使用等效电源法呢？二、等效电源法我们知道，电源的内阻等于将电动势短路后的电阻值，电源的电动势等于外电路断开时的路端电压。
如图6，，。
要正确使用等效电源法，就要谨记这两点。
等效电源法在高中物理中的应用
A V
E r E r
V
图8
图9
电路如图 3、 图 4 所示。 ②I-R 法：
R1
R2 K1 E r 图 10
陴 陴 陴 陴 陴 陴 陴 陴 陴
A
图 11
A
电源的路端电压， 电流表测的是等效电源的总电流， 故该电路测 的是等效电源的电动势和内阻。同理有： E 测=E 真 该电路测得的电动势虽然准确， 但是由于一般的电源的内阻 很小， 而电流表的内阻往往比电源的内阻大， 故该电路的测量误 差很大。 所以用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的电路， 实 验室采用图 1 所示电路。 对于 I-R 法测定电池的电动势和内阻， 其误差同理可得与 I-
E r R1 A B 图1 E r E′ r′ Er R1 R A B 图2 B 图6 图7 A R1 R Er E′ r′ R 图5
如图 5 虚线框 解： 将定值电阻 R1 和电源看成一个等效电源，
种方法， 是将一个复杂的物理现象和过程转化为理想的、 等效的、 所示。
A Er E ′r ′ R1 B
则等效电源的电动势 E′=E， 内阻 r′=R1+r， 由例 1 的结论可知， 当 R=r′=R1+r 时，
2 2 Pm= E′ = E 4 r′ 4 （R1+r ）
验证： P=I2R= （
E ） E2 2 ） R= （ 2 R+R1+r ［R（R1+r ） ］ ） +4 （R1+r R E2 4 （R1+r ）
） 2 R1-R2 E= I1I（ E=I （ ） I 1 R1+r 1-I2 由 E=I 陴 （ ） 2 R2+r r= I2R2-I1R1 I1-I2
等效电源法在高中物理中的应用
等效电源法在高中物理中的应用等效法是从效果相同出发来研究物理现象和物理过程的一种方法，是将一个复杂的物理现象和过程转化为理想的、等效的、简单的物理现象和过程来研究处理。
等效电源法在高中物理学习中是容易被师生忽视的一种解题方法，现就其运用的基本思路与方法以及在高中物理中的应用作一探讨，敬请同行批评指正。
一、等效电源电动势与内阻计算方法根据教材知，电源的电动势应等于开路时的路端电压或可用一理想伏特表直接接在电源两端，便可测量。
如图1、图2，将R 1或R 2视为电源内部，即将虚线框内电路视为等效电源。
由上述结论知图1中，等效电源电动势： E /=E内阻（由于R 1与r 是串联关系）：r /=R 1+r图2中，等效电源电动势：rR ER U E AB +==22/内阻（由于R 2与r 是并联关系）：22/R r rR r +=二、等效电源法在高中物理中的应用：1、电源输出功率的讨论引例： 图3所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上可获得最大功率?解：设负载R 消耗的功率为P ，则r Rr R E R r R E R I P 4)()(2222+-=+== 显然，r R =时，rE P m 42=例1 图4所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率?解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图5虚线框所示。
图4图5图3则等效电源的电动势E E ='，内阻r R r +=1'， 由例1的结论可知，当r R r R +==1'时，)(4'4'122r R E r E P m +== 验证：)(4)]([)(1212212r R Rr R R E R r R R E R I P +++-=++== 显然，r R R +=1时，)(412r R E P m +=例2 图6所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率?解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图7虚线框所示。
“等效电压源”的方法及应用
“等效电压源”的方法及应用张阿兵一.等效电源：一个含有电源的二端网络就可以等效为一个电源（等效电压源）。
戴维南定理（又叫等效电压源定理），这是一个用简单的有源二端网络替换复杂的有源网络的定理，定理内容如下：一个有源二端线性（电阻）网络可用一个等效电压源来代替（恒压源与一个电阻的串联来等效替换），恒压源的电动势E 等于该网络的开路电压U ，串联电阻的阻值r 等于该网络的输入电阻。
“开路电压”是指将负载从电路上断开后，a 、b 间的电压；“输入电阻”是指把网络内部所有电动势看作零，但保留其全部电阻，从网络两端点看到的等效电阻； “有源二端网络”是指有两个输出端点的内部含有电源和电阻的电路。
二.把握等效电源法应用的前提条件将复杂有源电路转化为等效电路时，等效电源的内电阻必须是定值的三．高中阶段根据实际情况，有源二端网络可分为4种基本网络。
1． 电源（电动势E ，内阻r ）和一个定值电阻R 串联组成一个等效电源如图2：根据等效电源定理：等效电源的电动势E 的数值，等于当外电路断开时的路端电压。
所以上图中，当AB 外电路断开时没有形成闭合回路；电路中没有电流，电阻R 及内阻r 上都不会分压，所以等效电源的电动势就等于原来电源的电动势。
'E E =等效电源的内阻r 等于该有源电路除源后的等效的电阻值。
我们除去电源（即E =0，不提供电压）只看AB 间的电阻，'r r R =+也可这样理解：（这样讲更符合高中生的知识水平）根据闭合电路欧姆定律，当外电路断开时，其路端电压等于电动势。
我们就让上面的组合电源的外电路断开，显然此时它的路端电压就是E ，所以等效电源的等效电动势就是'E E =；同理，当外电路短路时，电路中电流达到最大，而电动势和最大电流的比值就是内电阻，可以推得等效电源的内电阻为'r r R =+ 2． 电源和一个定值电阻R 并联组成一个等效电源如图3： 当AB 外电路断开时，'ABRE U E R r==+ 除去电源时AB 间是电阻R 和r 并联，所以等效电源的等效内阻为'rR r R r=+图3等效图1图2也可这样理解：先让外电路断开，等效电源的就是R 两端的电压，所以'AB RE U E R r==+；再让外电路短路，最大的放电电流为E r，所以等效电源的等效内阻为'rR r R r =+；3．电源串联组合成等效电源用上面的办法可求出等效电动势为各电源电动势之和；等效内阻为各电源内阻之和。
N个并联直流电源的等效电源的3种推导方法--并联交／直流电源的一个等效定理及其推广
N个并联直流电源的等效电源的3种推导方法--并联交／直流电源的一个等效定理及其推广周国全【摘要】本文运用等效电压源定理（戴维宁定理），等效电流源定理（诺尔顿定理）以及直流电路的叠加原理，并结合数学归纳法，总结出3种途径用以推导 N 个并联直流电源的等效电动势与等效内阻，并以定理形式表达，最后对这一定理的适用范围作了推广；并对其能否向交流电路推广作了前瞻性的思考。
%T he equivalent voltage source theorem and the equivalent current source theorem , the principle of superposition for a linear direct currentcircuit ,and the mathematical induction method were applied in this paper to conclude three approaches to derive the equivalent elec‐tromotive force and the equivalent inner resistance for N parallel direct power sources .These results were expressed in the form of theorems .At last ,we extended our theorem to the case of parallel powers mixed with parallel resistors ,and did forward thinking of whether this the‐orem can be extended to the alternating current circuits .【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】5页(P36-40)【关键词】等效电压源定理(戴维宁定理);等效电流源定理(诺尔顿定理);线性元件;叠加定理;并联电源;电导【作者】周国全【作者单位】武汉大学物理科学与技术学院，湖北武汉 430072【正文语种】中文稳恒的直流电路除了满足欧姆定理、基尔霍夫回路定理及节点定理之外，还满足线性叠加定理与等效电源定理等[1-4].等效电源定理的教学研究与应用，是电磁学与电路原理教学的重要内容之一[5,6].两个电路等效是指它们的对外电输出特性相同.两个电路内部的几何结构及参数都已发生变化，因此内部并不等效.在电路中用等效电源互相置换后，不影响外电路的工作状态，例如图1、图2所示的含内阻的电压源与电流源之间的等效变换.若干个含源支路作串联、并联、混联而构成的二端网络，可以等效为一个电压源.这可总结为等效电压源定理，亦称戴维宁定理，表述如下:两端有源线性直流网络可等效于一个电压源，即一个电压源和电阻串联的二端网络，其电动势等于网络的开路端电压，内阻等于从网络两端看除源(将电动势短路)网络的电阻.这个二端网络又可以等效为一个电流源，并可总结为等效电流源定理，亦称诺尔顿定理.表述如下:两端有源线性直流网络可等效于一个电流源，即一个电流源和电阻并联的二端网络，其电流等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻.值得注意的是等效电源定理只适用于由线性元件组成的有源二端网络.如果网络中含有非线性元件时，则该定理不再适用.由于稳恒的直流电路中，各支路的电流对任一直流电源的响应是线性的，因此由线性元件构成的直流网络还应服从叠加定理[1，3，4].本文基于等效电源定理以及线性直流电路的叠加定理，尝试运用3种不同的方法，推导出一条有关N个并联直流电源构成的二端网络的等效电源的定理:N个并联电源的等效电动势是诸电源的电动势以其内电导为权重因子的加权平均值，其等效内阻是诸电源的内阻的并联总电阻，即等效内电导是诸电源的内电导之和.本文还在更广泛的意义上对其应用范畴进行了合理的推广,尤其适用于如下3种推广的情形:(1)当诸电源极性存在不同取向，即存在反向并联时，须对诸电动势的符号作适当的规定；(2)将只有电阻存在的并联无源支路看作电动势为零的有源并联支路;(3)由并联的交流电源(和复阻抗)构成的线性二端网络.为讨论方便和表达简洁起见，我们用(ε,r)表示电动势为ε，内阻为r的直流电压源;用(I0,r0)表示电流为I0，内阻为r0的电流源;用R12=r1//r2(或R1,2,…,N=r1//r2//…//rN)表示两个(或N个)电阻的并联及其总电阻；并用g=1/r 表示与电阻r相应的电导.根据文献[1]，首先我们给出电压源和电流源之间等效变换的一条引理，作为后文讨论的基础.如图1、图2所示，电压源(ε,r)与电流源(I0,r0)在满足式(1)所示的条件时可以相互等效而转化,这就能使电压源与电流源两者对外的输出效果完全等效.但是必须注意，理想电压源和理想电流源之间是不能互相等效的.对于N个直流电压源(εi,ri)，i=1,2,3,…,N，相应的内电导为则其等效电压源的电动势与内阻满足如下定理:定理 N个并联电源(εi,ri),(i=1,2,…,N)，构成的二端网络的等效电压源的电动势，是诸电源的电动势以其内电导为权重因子的加权平均值，其等效内阻是诸电源的内阻的并联总电阻，即等效内电导是诸电源的内电导之和.用公式表达，等效电压源的电动势为而等效电压源的等效总电阻满足或等效总电导采用这种方法，一种思路如图3所示，按照前述等效引理，对于其中的每一个直流电压源(εi，ri),i=1,2,3,…,N，我们均可将其等效地代之以电流源，于是得到如图4所示的N个并联的等效电流源(Ii,ri)，并满足如下等效条件:图4所示的N个并联的等效电流源又可看作如图5所示的一个等效的电流源(Ie,re),并有如下等效条件:再将图5所示的电流源等效为如图6所示的一个电压源并有如下等效条件:根据等效条件(1)，该电压源的等效内阻即为式(7).另一种思路如图5、图6所示，实际上等效公式(6)和公式(7)可由等效电流源定理更为直接和简单地导出.N个并联电压源构成的两端网络，等效于一个电流源，其等效电流是其两端的短路电流:由于其任意第i 个电源支路的短路电流为因此总的短路电流就是各支路短路电流之和，即式(6)；而等效内阻就是从两端看除源网络的开路端电阻，即N个并联内阻之和，亦即式(7).将数学归纳法与物理结合起来，然后再将 N=1，2情形的特殊结论推广到任意整数N的情形，是一种很好的科学思维方法；对于培养和提高学生的科学归纳能力与素养也是一次很好的锻炼.现在我们考虑运用数学归纳法，再结合等效电压源定理，来证明N个并联电源(εi,ri),i=1,2,…,N，的等效公式(2)～式(4)；它需要我们具有一定的数学直觉和推理能力.公式对N=1情形是自然成立的，对N=2情形可作如下证明.如图7所示，运用等效电压源定理，a、b之间的开路端电势差即为其等效电动势，可据下式计算:若a、b之间处于开路情形，其内部电流I可按下式计算:于是根据式(9)和式(10)，a、b之间的等效电动势为它确实是两个电源的电动势以其内电导为权重因子的加权平均值.又按等效电压源定理，其等效内阻等于a、b之间除源网络的电阻，即为两直流电源之内阻并联的结果:而其等效内电导则为证明对于N=2，即两个直流电源并联情形，定理与公式(2～4)均成立；据此作如下合理猜想:对于N个直流电压源(εi,ri)，i=1,2,3,…,N，相应的内电导为gi=1/ri，i=1,2,3,…,N，则其等效电压源的等效电动势与等效内阻满足式(2)～(4).我们用数学归纳法证明这一结论.设当N=k 时公式(2)～(4)成立，当N=k+1时，即等效电压源(εek，rek)再并联一个直流电源(εk+1,rk+1)时，按公式(11)和(12)的结论，我们有线性叠加定理可表述为[1,3,4]：对于由线性元件(如直流电阻)和直流电源构成的复杂电路,若电路中有多个电源,则通过电路中任一支路的电流等于各个直流电源单独存在时,在该支路产生的电流之和.文献[1,3,4]给出的这种表述实际上还可以进一步引申为如下推论：在复杂的线性直流电路中,任意两节点间的电势差,等于各个直流电源单独存在时,在该二节点间引起的电势差的代数和.这是叠加定理应用于线性直流电路系统的应有之义.我们可以利用线性叠加定理的这一推论,来推导N个并联直流电源的等效电动势与等效内阻.如图8所示,按照等效电压源定理,N个并联直流电源在a、b两端的对外等效电动势,等于a、b两端对外开路电压,等效内阻则等于从a、b两端看除源网络(内阻保留)的电阻.而依据线性叠加定理,a、b两端的对外等效总电压,等于其中每一个直流电源单独存在时在a、b两端所造成的电势差的代数和.其次,按照线性叠加定理的思想,第i个电源(εi,ri)单独存在时,(其他直流电源仅留下N-1个内阻ri,r2,…,ri-1,ri+1,…,rN,它们并联之后再与ri串联),它在a、b两端所造成的电压Ui,按照串联电阻的分压原理,应为于是N个直流电源同时存在时，在a、b间造成的电压的代数和为按等效电压源定理，a,b之间的这个开路电压式(19)，就是等效电压源的电动势式(2).再来算出等效内阻，从图8的a、b两端看，除源网络(内阻保留)的电阻为N 个并联的直流电源的内阻，它就是等效内阻式(3).再结合式(19)，定理获证.我们从3个方面将本定理之应用范畴进行合理的推广.其一，如果我们将一个纯电阻看成一个电动势为零的等效直流电压源(0，R),或将其视为电流为零且有一并联内阻的等效电流源，则前述定理的适用范围还可推广为任意多个直流电源与若干电阻并联而构成的复杂直流二端网络.即公式(2)～(4)对于存在电动势为零的并联电阻(0，R)照样成立.这可以帮助我们处理大量直流电路的问题，如文献[1～4]中的部分习题.其二，假如并联直流电源之间的正负极性的取向不相一致，则只须规定电源正极指向某端时电动势为正，(譬如规定在图7和图8中，电源的正极与a端相连时，其电动势为正值)，反之为负，(如图7和图8中，正极与b端相连时电动势取为负值)，则公式(2)～(4)对于任意多个直流电源并联且正负极性任意联接而构成的复杂直流网络依然成立.这正是前述定理中“代数和”一词的应有之义.其三，本文的结论是否能向并联交流电源构成的二端线性的网络推广？值得我们认真地思考和进一步研究.复电压、复电流、复电动势及复阻抗、复导纳等概念的引入，建立和恢复了流经线性交流元件的复电流对其两端复电压的线性响应关系，为在交流电路中建立如稳恒直流电路一样的欧姆定理、基尔霍夫回路定理及节点定理奠定了基础[1,2].尤其关键的一点是，能否建立交流电流源的概念？答案是肯定的[3,4]；一个交流电压源能否等效于某个交流电流源？交流电路中能否建立相应的戴维宁定理与诺尔顿定理？答案也是肯定的[3,4]！解决了这些疑问，则将本文的结论推广应用于并联的交流电源与复阻抗构成的二端交流网络，是一件合理并且简单易行的事情.本文不仅给出N个并联直流电源(电阻)的等效电源的一个定理及其公式(4)～(6)，而且给出了有关等效电源定理和直流网络电路的线性叠加定理的一个很好的教学范例；同时有望为电磁学与电路原理的教学提供新的视角，开拓新的思维，注入新的活力.第二种方法——数学归纳法的引入，为在物理教学与研究中激发和锻炼学生的科学归纳能力提供了一次难得的机会.另一方面，将与电源并联的直流电阻视为电动势为零的直流电源的举措，以及对电源的正负极性的不同接法的符号规定，这两种处理方法扩大了本文的定理与公式的应用范畴；尤其是向并联的交流电源与复阻抗构成的二端线性交流网络的推广，更是大胆和富有意义的一种尝试.在作这种推广时会有一些新的问题、特性与新的规律出现，这尚有待于学者们作进一步的研究.。
等效电源定理及应用
电压源的电压等于有源二端网络的开路电压uoc;串联电阻等于有源二端网络全部独立源置零后的等效电阻Ri.
关于无源二端网络的等效电阻的三种计算方法：
I 等效电源定理包括戴维南定理和诺顿定理.
例3、求如图所示电路中3.
18 2A
6 3 （b）中电压源电阻串联电路为戴维南等效电路，电压源电压等于有源二端网络的开路电压，如图（c）所示；
解：（1）求开路电压UOC: 断开所求支路6Ω电阻后得一含源二端网络，如图（b）
所示。由电路图可求二端网络的开路电压为 UOC=2×2=4v
(2)求等效电阻Ri:
将含源泉二端网络中的所有独立源置零，如图（c）所示。 则二端网络的等效电阻为：
Ri=2Ω （3）求支路电流I。
用戴维南等效电路代替含源二端网络，如图（d）所
串联电阻等于有源二端网络除源后得到的无源二端网络的等效电阻，如图（d）所示。
电路如图所示，US1=8V，US2=4V，R1=R2=4Ω，R3=2Ω。
2Ω电阻的电压：用出戴维南等效电路，接上3.
( d ) 图 ( a ) 的 等 效 电 路 下图为戴维南定理示意图:(a)中所示NS为含有独立源、线性电阻或受控源的有源二端网络。
例3、求如图所示电路中3.2Ω电阻两端的电压Uo
解（1）求开路电压UOC 如图（b）所示，则
I1I261401A UOC10I14I2101416V
（2）求等效电阻Ri
电路如图（c）所示： 独立电压源短路后，
外加电源电压U，设 端口电流为I 则有
I
1
6
4
4
I
0.4I
U 10I1 6I1 16I1 6.4I
图(a)的等效电路，如图(d)所示，由图可求得I为： 例1、用戴维南定理求如图所示电路中的电流I
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等效电压源定理及其在高中物理中应用
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
等效电压源定理及其在高中物理中应用
湖北省恩施高中 陈恩谱
一、等效电压源定理（戴维宁定理）
1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。
2、证明：
（1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。
对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：0E
I r R R
=++；对乙图，有：
E I r R
'='+；两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙是该等效电源的内部结构，易知：
=U E 开，0AB R r R =+，得证。
（2
对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为0
=U
I I R +总
，由闭合电路欧姆定律，有：
0000
()(1)()R r U r
E U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++=++=+总
乙
甲
丙 丁
戊
己
变形得：
00
00R R E U I
r
R r R r
=+++ 对戊图，有： E U Ir ''=+
两式比较，得：00
00R R E E r r R r R r
''=
=++， 如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知：
00
00AB R R U E R r R r R r
==++开，，得证。
（3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。
二、等效电压源定理的应用
1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析
该实验的理论依据是Ir U E +=，其中U 为电源的端电压，I 为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。
左图中电流表测量的是通过电源的电流，但由于电流表的分压作用，电压表却测量的不是电源的端电压，右图中电压表测量的是电源的端电压，但由于电压表的分流作用，电流表测量的也不是通过电源的电流。
但是，两图中，电压表测量的都是虚线框两端的电压，电流表测量的都是通过虚线框的电流，因此，依据Ir U E +=算出来的实际上是虚线框内等效电源的电动势和内阻，即左图：E E =测，A r r R =+测，
右图：00
00R R E E r r R r R r
=
=++测测，。
安箱法、伏箱法的误差分析，由于是把R 当做外电阻，与此同理，也是测量的虚线框内等效电源的电动势和内阻。
E ，r
S R
2、动态电路相关问题的分析
【例】如图所示电路中，电源内阻不能忽略不计，电流表、电压表均视为理想表，滑动变阻器总阻值足够大；当滑动变阻器滑片从左端向右滑动时，下列说法中正确的是：
A 、电流表A 示数减小
B 、电压表V 1、V 2示数减小
C 、电压表V 3示数变化的绝对值与电流表示数变化的绝对值之比为R
D 、滑动变阻器R 消耗的电功率先减小后增大
【解析】A 、考虑电流表A 读数时，可将R 1、R 3、E 视为一个等效电源（E 1、r 1），如图虚线框所示，R 增大时，由闭合电路欧姆定律有
112E I r R
R =++，电流表A 示数减小。
B 、电压表V 1的示数为电源E 的路端电压，R 增大时，电源
E 的外阻增大，由闭合电路欧姆定律有1R U E R r =+外
外，可知电压V 1表示数增大；考虑电压表V 2示数时，可将R 2视为等效电源
（E 1、r 1）的外电阻的一部分，则由闭合电路欧姆定律有
2121
R U E R R r =++2
，可知R 增大时，U 2减小。
CD 、将除R 外的其余部分视为等效电源（E 2、r 2），则有
322U E Ir =-，可知3
2U r I
∆=-∆，而不是R ——R 实际上是变化的；R 消耗的功率即为等效电源
（E 2、r 2）的输出功率，由P R -出外函数规律可知，R 从0逐渐增大到r 2时，P 逐渐增大；
R =r 2时，P 最大，为2
2
2
4m E P r =；R 再增大，P 又减小。
【拓展】按此思路，结合串联分压、并联分流知识，易得出动态电路分析一个重要的结论——“串反并同”。
R 1
E
S 1
R
A
R 2 R 3 V 2
V 3
V 1 R 1 E
S 1 R A
R 2 R 3 V 2 V 3
V 1
3、电路匹配的工作点问题
【例】某电阻器R x 的伏安特性曲线如下图中曲线所示，将其与定值电阻R 0=5Ω串联起来后，接在电动势E =3.0V 、内阻r =1Ω的电源两端，如右图所示，则该电阻器的实际功率为多少？
【解析】电阻器R x 可看做是虚线框内等效电源（E ＇、r ＇）的外电阻，则R x 两端电压U 就是该等效电源的路端电压，通过的电流I 就是通过该等效电源的电流；因此，R x 的工作点（U ，I ）必然同时在该等效电源的伏安特性曲线U E Ir ''=-和该电阻器的伏安特性曲线上，即两曲线的交点处。
已知 3.0V E E '==，06r r R '=+=Ω，代入U E Ir ''=-，得36U I =-，其函数图线如图所示，则可知U =0.9V ，I =0.35A ，则该电阻器的实际功率为P =IU =3.15W 。
【拓展】其实，本题只是要得出通过R x 的电流就可以了，因此，直接将R x 与R 0合在一起作为一个元件，描出其伏安特性曲线后再与实际电源（E 、r ）的伏安特性曲线求交点；或者，把R x 与电源（E 、r ）合在一起作
为等效电源（E E '=，x r r R '=+），作其伏安特性曲线U E Ir ''=-，然后与R 0的伏安特性曲线求交点。
不过，前述解析是最简单的一种。
R 0
E ，r
S。