湖北省黄石市黄石港区第八中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
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【详解】
A. ∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C=180°,解得∠C=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；
B. ∵∠B=∠C= ∠A，
∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+x+2x=180°,解得x=45°，
（2）EM＝EC．
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=15°，∠B=40°．
（1）求∠C的度数．
（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余条件不变，直接写出用含α，β的式子表示∠C的度数．
24．如图，在 中， , , 分别为 , 边上的高，连接 ,过点 作 与点 ， 为 中点，连接 ， ．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____.
12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则AB长为_____．
13．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm，则这个等腰三角形周长为_____cm．
14．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为_____．
15．如图，∠AOB＝20°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ＝Baidu Nhomakorabea，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为_____．
（1）如图 ，若点 与点 重合，求证： ；
（2）如图 ，请写出 与 之间的关系并证明．
25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°－∠BDO.
（1）求证：AC=BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4,0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；
A．3B． C． D．
10．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D，过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH，其中正确的是（ ）
A．75°B．80°C．65°D．95°
8．如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点。若AB=6，AC=4，BC=7。则△APC周长的最小值是
A．10B．11C．11.5D．13
9．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（ ）
【详解】
A. 4+4<9，故不可能是一个三角形的边长；
B. 2+6=8，故不可能是一个三角形的边长；
C. 3+4>5，故可能是一个三角形的边长；
D. 1+2=3，故不可能是一个三角形的边长；
故选C.
【点睛】
题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
2．D
【分析】
根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
5．下面四个美术字可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知a＞0，b＜0，则点P（a+1，b﹣1）关于y轴对称的点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（ ）
（3）如图3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH.
试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.
参考答案
1．C
【分析】
根据三角形三条边的关系求解即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
A．∠A+∠B=∠CB．∠B=∠C= ∠A
C．∠A=90°-∠BD．∠A-∠B=90°
3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( ).
A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形
4．如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=( )．
A．35°B．30°C．25°D．20°
16．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长_________。
三、解答题
17．若三角形的三边长分别是 ， ， ，且 是不等式 的正偶数解，试求第三边的长 .
21．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，连接MN
（1）求证：MN平分∠BMC．
（2）若∠A＝60°，求∠BMN的度数．
22．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线DN交BC于点D，交AB于点N，DF⊥AC于点F，交AE于点M．求证：
（1）AE＝DE；
湖北省黄石市黄石港区第八中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）
A．4，4，9B．2，6，8C．3，4，5D．1，2，3
2．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
18．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE,BF＝CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF.
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．
20．如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，E是AB上一点，EG⊥AD于点M，交AC于点F，交BC的延长线于点G．求证：∠G＝ （∠ACB﹣∠B）．
A. ∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C=180°,解得∠C=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；
B. ∵∠B=∠C= ∠A，
∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+x+2x=180°,解得x=45°，
（2）EM＝EC．
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=15°，∠B=40°．
（1）求∠C的度数．
（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余条件不变，直接写出用含α，β的式子表示∠C的度数．
24．如图，在 中， , , 分别为 , 边上的高，连接 ,过点 作 与点 ， 为 中点，连接 ， ．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____.
12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则AB长为_____．
13．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm，则这个等腰三角形周长为_____cm．
14．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为_____．
15．如图，∠AOB＝20°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ＝Baidu Nhomakorabea，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为_____．
（1）如图 ，若点 与点 重合，求证： ；
（2）如图 ，请写出 与 之间的关系并证明．
25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°－∠BDO.
（1）求证：AC=BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4,0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；
A．3B． C． D．
10．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D，过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH，其中正确的是（ ）
A．75°B．80°C．65°D．95°
8．如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点。若AB=6，AC=4，BC=7。则△APC周长的最小值是
A．10B．11C．11.5D．13
9．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（ ）
【详解】
A. 4+4<9，故不可能是一个三角形的边长；
B. 2+6=8，故不可能是一个三角形的边长；
C. 3+4>5，故可能是一个三角形的边长；
D. 1+2=3，故不可能是一个三角形的边长；
故选C.
【点睛】
题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
2．D
【分析】
根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
5．下面四个美术字可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知a＞0，b＜0，则点P（a+1，b﹣1）关于y轴对称的点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（ ）
（3）如图3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH.
试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.
参考答案
1．C
【分析】
根据三角形三条边的关系求解即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
A．∠A+∠B=∠CB．∠B=∠C= ∠A
C．∠A=90°-∠BD．∠A-∠B=90°
3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( ).
A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形
4．如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=( )．
A．35°B．30°C．25°D．20°
16．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长_________。
三、解答题
17．若三角形的三边长分别是 ， ， ，且 是不等式 的正偶数解，试求第三边的长 .
21．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，连接MN
（1）求证：MN平分∠BMC．
（2）若∠A＝60°，求∠BMN的度数．
22．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线DN交BC于点D，交AB于点N，DF⊥AC于点F，交AE于点M．求证：
（1）AE＝DE；
湖北省黄石市黄石港区第八中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）
A．4，4，9B．2，6，8C．3，4，5D．1，2，3
2．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
18．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE,BF＝CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF.
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．
20．如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，E是AB上一点，EG⊥AD于点M，交AC于点F，交BC的延长线于点G．求证：∠G＝ （∠ACB﹣∠B）．