指数函数的定义

f(x) =
1.6
0.8x
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
-0.2
应用新知
③
1 . 7 0 .3 0 .9 3 .1 ， 解③ ：根据指数函数的性质，得 1 . 7 0 .3 > 1
3.2 3 2.8 2.6
且
3.2 3 2.8 2.6
0 .9 3 .1 < 1
2.4
2.5 2 1.5 1
3
0.5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-0.5
② 解② ：利用函数单调性 考查函数 y= 0.8 x
应用新知 −0.1 ， − 0 .2 0 .8 0 .8
因为0<0.8<1，所以函数y=
0 .8
x
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在R是减函数，而-0.1>-0.2， 所以，
1.8
0 . 8 −0 . 1 < 0 . 8 − 0 . 2
应用新知
练习1. 比较大小： 练习 比较大小： （1）3.10.5 ， 3.12.3 ） < ⑶比较下列各数的大小：
2 − 0.3 2 − 0.24 （2） ) >, ( ) ）( 3 3
（3） 2.3－2.5 ， 0.2 －0.1 ） <
⇒
0.4
−2.5
1,
0
0.4
−2.5
, 2 − 0 .2
2 − 0 .2
描点法作图
x
列表
描点 1 2 1 0.5 2 4 2
连线 … … …
x 2x
… -2 -1 0 … 0.25 0.5 1 -2 4 -1 2 0 1
x … 1 x ( ) … 2
0.25 …
动手操作, 动手操作 画出图像
y
两个函数图象 关于y 轴对称
4
1 x y=( ) 2
-3 -2 -1
3 2 1
2
2.5
3
3.5
4
从而有
1 .7 >
0 .3
0.9 3.1
应用新知
比较下列各题中两个值的大小： 例1. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－0.1 ，0.8 －0.2 ） ） （3）1.70.3 ， 0.93.1. ）
比较指数幂大小的方法： 小结 比较指数幂大小的方法： ①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 单调性法：利用函数的单调性， 是底同指不同（包括可以化为同底的）。 是底同指不同（包括可以化为同底的）。 中间值法： 中间值” 来过渡, 来过渡 ②、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡 数的特征是底不同指不同。 数的特征是底不同指不同。
3.指数函数的图象和性质 指数函数的图象和性质
a＞1
y
0＜a＜1
y
性 单调性 质 (4)单调性
(5)函数值 函数值 的分布情 况
指数函数的定义； 1、指数函数的定义； 1 1 x x o o 指数函数图象的作法； 2、函数 y = ax (a > 0, 且a ≠1) 叫 指数函数图象的作法； (1)定义域 定义域 R (2)值域 指数函数的图象和性质. 值域 指数函数的图象和性质. (0, 3、 列表，其中+ ∞) 连线 . 做指数函数， 描点 是自变量 是自变量. 做指数函数 其中x是自变量
若这根木棒取x天剩下 天剩下y 二天又取其一半剩下 4 米，若这根木棒取 天剩下 则木棒长度y与天数 的函数表达式是： 与天数x的函数表达式是 米， 则木棒长度 与天数 的函数表达式是：
1 y = 2
x
一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层 (2). 一张白纸对折一次得两层，对折两次得 层，对 次得8层 次所得层数为y， 折3次得 层，问若对折 x 次所得层数为 ，则y 次得 的函数表达式是： 与x 的函数表达式是：
12
10
8
6
1 g ( x) = 2
-5
x
4
2
f ( x ) = 2x
5
综合科 张阳燕
庄子曰：一尺之棰， 庄子曰：一尺之棰，日取其 万世不竭。 半 ，万世不竭。
创设情景
动手操作,并回答下列问题 并回答下列问题： 引例 动手操作 并回答下列问题：
1 (1).一根 米长的木棒，第一天取其一半剩下 2 米，第 一根1米长的木棒 米长的木棒， 1
y y
图 象
o
1
1
x
o
x
(1)定义域 定义域 (2)值域 值域 定 性 (3)定点 质 (4)单调性 单调性 (5)函数值 函数值 的分布情 况
R ( 0 , + ∞) 过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1 ， 时 在R上是增函数 上是增函数 当x＞0时，y＞1 时 当x＜0时，0＜y＜1 时 ＜ 在R上是减函数 上是减函数 当x＞0时， 0＜y＜1 时 ＜ 当x＜0时， y＞1 时
为什么要规定
定义域为什 么是实数集？
a>0，a≠1? ，
概念剖析
探究1:为何规定 探究 为何规定a>0，且a≠1 ?
Ο Ο
(−3) = − 3 1 −2 有些会没有意义， 当a=0时，a x有些会没有意义，如 0 = 2 时 0 x
有些会没有意义， 当a<0时，a x有些会没有意义，如 时 当a=1时，a 恒等于 ，没有研究的必要 恒等于1，没有研究的必要. 时 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1。 在规定以后，对于任何x ∈ R，a x 都有意义，且 x a >0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
0
1
a
1 2
概念剖析
是指数函数吗？ 探究2： 探究 ：函数 y = 2⋅ 3 是指数函数吗？
x
不是。因为指数函数的解析式y= a 中，
x
a 的系数是1.
指数函数的解析式 特点： 特点：
x
y=a
x
，
a
x
的系数是1 的系数是 ;
指数必须是单个x 必须是单个 指数必须是单个 ; 底数是常量a> ， 底数是常量 >0，且a≠1. ≠
(3)定点 定 过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1 ， 时 在R上是增函数 上是增函数 当x＞0时，y＞1 时 当x＜0时，0＜y＜1 时 ＜ 在R上是减函数 上是减函数 当x＞0时， 0＜y＜1 时 ＜ 当x＜0时， y＞1 时
图 象
感悟收获,巩固拓展 感悟收获 巩固拓展
1、总结反思 、
2.4
2.2
2.2
2
2
1.8
1.8
f(x) = 1.7x
f(x) = 0.9x
1.6
1.6
1.4
1.4 1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6 0.4
0.4 0.2 0.2
-0.5 -2 -1.5 -1 -0.5 -0.2 -0.4 -0.4 0.5 1 1.5 2 2.5 -0.2
0.5
1
1.5
指数函数的图像与性质
设问2 设问 ：
你能类比前面讨论函数性质时的 思路， 思路，提出研究指数函数性质的方法 吗？ 研究初等函数性质的基本方法和 步骤： 步骤：1、画出函数图象 2、研究函数性质 列表 描
点 连线
①定义域 ②值域 ③单调性 ④奇偶性 ⑤其它
动手操作, 动手操作 画出图像
x 与y = 1 探究3 探究 ：在同一坐标系中画出函数 y = 2 的图象. 的图象 2
隔 离 分 家 万 事 休 —— 华 罗 庚
数 形 结 合 百 般 好
形 少 数 时 难 入 微
数 缺 形 时 少 直 观
应用新知
比较下列各题中两个值的大小： 例1. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－0.1 ，0.8 －0.2 ） ） （3）1.70.3 ， 0.93.1. ）
应用新知
比较下列各题中两个值的大小： 例1. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ； ）
解① ：利用函数单调性 考查函数 y=
1.7
x
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x 在R上是增函数，而2.5<3， 所以，
5 4.5
4
3.5
1.7
2.5
<
1 .7
3
f(x) = 1.7x
我学到了哪些数学知识？ 我学到了哪些数学知识？ 我掌握了哪些数学方法？ 我掌握了哪些数学方法？ 我还有哪些问题是感到困惑的？ 我还有哪些问题是感到困惑的？
2、课后作业 、 课本P96 课本 2,3,4
数与形,本是相倚依 数与形 本是相倚依, 本是相倚依 焉能分作两边飞; 焉能分作两边飞 数缺形时少直观, 数缺形时少直观 形少数时难入微; 形少数时难入微 数形结合百般好, 数形结合百般好 隔离分家万事休; 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 几何代数统一体, 切莫忘 几何代数统一体 永远联系莫分离. 永远联系莫分离 ——华罗庚 华罗庚
y=2x
0
-1
1
2
3
x
底数a取其它数呢？ 底数 取其它数呢？ 取其它数呢
y
y=( )
1 x 10 1 x 3 1 x 2
8 7 6 5 4 3 2 1
y = 10 y=3 y=2
x
x
y=( )
x
y=( )
-4
-3 -2
-1 0
x 1 2 3 4
观察图像, 观察图像 得出性质 的图象和性质： y = a x (a > 0且a ≠ 1) 的图象和性质： 0＜a＜1 a＞1
>1
0
>
2、已知下列不等式，试比较m、n的大小： 2 m 2 n (1)( ) > ( ) 3 3
( 2)1.1m
⇒ m<n < 1 .1 ⇒ m < n
n
感悟收获,巩固拓展 感悟收获 巩固拓展
1、总结反思 、
我学到了哪些数学知识？ 我学到了哪些数学知识？ 我掌握了哪些数学方法？ 我掌握了哪些数学方法？ 我还有哪些问题是感到困惑的？ 我还有哪些问题是感到困惑的？
y=2
x
引入概念 设问1： 设问
1 y = 2 与y = 2
x
x
x
这两个函数有 这两个函数有 何特点? 何特点?
y =2
自变量出现在指数上
底数2是一个大于 不等于1的常数 底数 是一个大于0不等于 的常数 是一个大于 不等于
引入概念 一、指数函数的定义： 指数函数的定义： 一般地，函数 一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做 ， 指数函数，其中x是自变量 是自变量， 指数函数，其中 是自变量，函数的 定义域是R。 定义域是 。