数列+三角函数综合应用

数列综合应用+三角函数

重点：掌握特殊数列的综合应用以及三角函数应用 规划：思维加解题方法以及应用技巧

一． 数列综合应用：1.等差等比数列基本公式应用——求和，通项

——等差中项 ——性质应用 2.特殊数列的通项求法——基本公式

——递推法 ——累加法 ——累乘法

——构造法。。。。。。。

3.Sn 的求法——基本公式法 ——倒序相加法

——错位相减法 ——裂项相消法

考点一：等差数列等比数列基本公式的应用

1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S =( )

A.7

B.15

C.20

D.25

2．.【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列，472a a +=，

，则（ ）

{}n a 568a a =-110a a +=

()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7

.3.(广东卷)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B.

C. D.2 4.（安徽卷）已知为等差数列，，

则

等于

A. -1

B. 1

C.3

D.7 5.（江西卷）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于

A. 18

B. 24

C. 60

D. 90 . 6.（湖南卷）设是等差数列的前n 项和，已知，，则等于【 】

A ．13

B ．35

C ．49

D ． 63 7.（辽宁卷）已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d ＝

（A ）－2 （B ）－ （C ） （D ）2

8.（四川卷）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90

B. 100

C. 145

D. 190 9. 设等差数列的前n 项和为。若，，则当取最小值时，n 等于（ ）

}{n a 3a 9a 25a 2a 1a 2

1

2

2

2{}n a n n S 4a 37a a 与832S =10S n S {}n a 23a =611a =7S {}n a 7a 4a 3a 1

2

12

n a 1a 2a 1a 5a {}n a n S 111a =-466a a +=-n S

A.6

B.7

C.8

D.9 二、填空题

1（浙江）设等比数列的公比，前项和为，则 ． 2.（浙江）设等差数列的前项和为，则，，，

成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，

则， ， ，

成等比数列． 3.(山东卷)在等差数列中,,则.

4.（宁夏海南卷）等比数列{}的公比, 已知=1，

，则{}的前4项和= .

{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（ ） 5．等差数列{a n }中，已知a 1=－6，a n =0，公差d ∈N *，则n （n ≥3）的最大值为（ ）

6．设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） 7．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则

S 20为（ ）

三．解答题

1. 设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足+15=0。 （Ⅰ）若=5，求及a 1；

{}n a 1

2

q =

n n S 4

4

S a ={}n a n n S 4S 84S S -128S S -1612S S -{}n b n n T 4T 16

12

T T }{n a 6,7253+==a a a ____________6=a n a 0q >2a 216n n n a a a +++=n a 4S 56S S 5S 6S

（Ⅱ）求d的取值范围。

2.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (1)求数列{b n}的通项公式；

3. 已知等比数列{a n}的公比q＝3，前3项和S3＝13 3

.

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)若函数f(x)＝A sin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)在x＝π

6

处取得

最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式．

4.已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3. 若a＝1，求数列{a n}的通项公式；

5. 已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10.

(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

a n 2n －1的前n 项和．

6. 设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.

(1)求{a n }的通项公式；

(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .

7. 等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 2

3＝9a 2a 6.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1b n 的前n 项和．

考点二：数列的综合应用

1. 设实数数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＋1＝a n ＋1S n (n ∈N *)． (1)若a 1，S 2，－2a 2成等比数列，求S 2和a 3；