华师大版-数学-九上-24.4 解直角三角形2 教案

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华师大版数学九年级上册24.4《直角三角形的性质》教学设计

华师大版数学九年级上册24.4《直角三角形的性质》教学设计一. 教材分析《直角三角形的性质》是华师大版数学九年级上册第24章《三角形的性质》的最后一节内容，也是整个初中数学中关于三角形性质的重要部分。

本节内容主要介绍直角三角形的性质，包括直角三角形的边角关系、勾股定理及其应用。

通过本节的学习，学生能进一步理解直角三角形的特征，掌握直角三角形的相关性质，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角形和钝角三角形的性质，对三角形的性质有一定的了解。

但是，对于直角三角形的性质，特别是勾股定理的理解和应用，部分学生可能还存在困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的边角关系。

2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高解题能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理的推导和应用。

2.教学难点：勾股定理的理解和应用，解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直角三角形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示直角三角形的性质，提高学生的空间想象能力。

3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中解决问题，培养学生的合作意识。

4.通过举例讲解，引导学生学会运用勾股定理解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备练习题和拓展题，以便进行课堂练习和课后巩固。

3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如教室的黑板、楼梯的台阶等，引导学生关注直角三角形的存在。

提问：这些直角三角形有什么特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）通过PPT展示直角三角形的性质，包括直角三角形的边角关系、勾股定理。

在展示过程中，引导学生思考这些性质是如何得出的。

华师大版-数学-九年级上册-24.4 解直角三角形2 教案

24.4解直角三角形2教学目标：1.知识目标：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2.能力目标：逐步培养分析问题、解决问题的能力．教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学过程：（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？（1）勾股定理：a2+b2=c2（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系：tanA=（二）新授概念仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．例1.为了测量旗杆的高度BC ，在离旗杆底部10米A 处，用高1.50米的测角仪DA 测得旗杆顶端C 的仰角a ＝52°，求旗杆杆BC 的高．（精确到0.1米）的邻边的对边A A ∠∠斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin P【答案】在Rt △CDE 中，CE ＝DE ×tan a＝AB ×tana＝10×tan 52°≈12.8，所以BC ＝BE ＋CE ＝AD ＋CE ≈1.5＋12.8＝14.3（米）．答：电线杆的高度约为14.3米．例2.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图5，坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡度通常写成1∶m 的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a ，有i ＝=tana显然，坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越陡.例3.如图6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）【答案】作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别为E.F ．由题意可知DE ＝CF ＝4.2（米），CD ＝EF ＝12.51（米）．l hl h图6在Rt △ADE 中，因为所以在Rt △BCF 中，同理可得因此AB ＝AE ＋EF ＋BF ≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）．答：路基下底的宽约为27.13米．（三）巩固练习设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．(四)总结与扩展请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题．︒===32tan 2.4AE AE DE i )(72.632tan 2.4米≈︒=AE )(90.728tan 2.4米≈︒=BF。

华师大版九年级数学上24.4解直角三角形优秀教学案例

5.作业设计的针对性和实用性
本案例的作业设计紧密结合课堂所学，既注重巩固基础知识，又强调实际应用。通过设计具有挑战性的实际问题，让学生在课后继续探讨，培养他们学以致用的能力。同时，学习心得的撰写也使学生能够反思自身的学习过程，不断提高学习能力。
五、案例亮点
1.情境教学法的巧妙运用
本案例通过将实际生活中的问题引入课堂，使学生能够身临其境地感受数学知识的应用。这种情境教学法有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。同时，紧密联系生活实际的案例，使学生能够深刻体会到数学知识的实用性和价值。
2.问题驱动的教学策略
本案例以一系列由浅入深的问题为导向，引导学生主动思考、积极探索。这种问题驱动法有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们在不断解决问题的过程中掌握解直角三角形的技巧。
2.运用问题驱动法，设计不同难度的问题，引导学生逐步深入探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.结合小组合作学习，让学生在实践中相互启发、共同成长，提高合作意识和团队精神。
4.利用现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，辅助教学，提高课堂教学效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，让他们认识到数学知识在解决实际问题中的重要性，增强学习数学的自信心。
华师大版九年级数学上24.4解直角三角形优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，解直角三角形是九年级学生必须掌握的重要知识点。华师大版九年级数学上册第24.4节，正是围绕这一主题展开。本案例旨在通过优秀的教学设计，让学生在实际问题中运用解直角三角形的技巧，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生主动思考、积极探索。设计一系列由浅入深的问题，如：

九年级数学上册24.4解直角三角形(2)教案华东师大版

24.4 解直角三角形（2）教学目标：分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题教学重点:仰角、俯角、等位角等概念教学难点：解与此有关的问题教学过程：一、仰角、俯角的概念几个概念 1.铅垂线2.水平线3.视线4.仰角：视线在水平线的上方,视线与水平线的夹角.5.俯角：视线在水平线的下方,视线与水平线的夹角.练习：1。

由A 测得B 的仰角为36°，由B 去测A 时的俯角为。

2。

一棵树AC 在地面上的影子BC 为10米，在树影一端B 测得树顶A 的俯角为 45°，则树高米；若仰角为60°，树高米.（精确到1米）二、应用例1．书P 96 例3例2.如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两幢楼，AB ⊥CD,CD ⊥BD ，从甲楼顶A 测乙楼顶C 的仰角α=30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼高.解：Rt △ACE 中,C E=︒=⋅=⋅30tan 24tan tan ααBD AE =83m ，∴CD=CE+DE=CE+AB=(83+15)（米）答：乙楼高为（83+15）米.三、引申提高：例3。

如图，为了测量顶部不能达到的建筑物AB 的高度，现在地平面上取一点C A C B E D，用测量仪测得A 点的仰角为45°，再向前进20米取一点D ，使点D 在BC 延长线上，此时测得A 的仰角为30°，已知测量仪的高为1。

5米，求建筑物AB 的高度。

解:在Rt △AEG 中,EG=︒⋅45cot AG =AG ，在Rt △AFG 中，FG=︒⋅30cot AG =3AG ∴EF=FE －EG=(3－1）AG=20， ∴AG=310+11.5(米）答：建筑物AB 的高度为（310+11.5）米。

说明：解此类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构建Rt △。

必要时可添加适当的辅助线，解题时应选择适当的关系式进行解题，并按照题目中的要求进行近似计算。

初中数学华东师大九年级上册第24章解直角三角形2 测量教案华东师大版

解直角三角形测量【知识与技能】利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？方案一：利用同一时刻太阳光线是平行线;构造相似三角形二、思考探究，获取新知教材“试一试”.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.为了测出旗杆的高度，又设计了几种不同方案方案二：利用镜面反射；方案三：.利用勾股定理；方案四：利用直角三角形的相关知识；总结，对比，谁最方便三、运用新知，深化理解同步练习：教材上优选三道题1.利用比例尺求建筑物的高度2.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？3.猴子上树，建立方程求树高。

华东师大版九年级数学上册《24章解直角三角形 24.4 解直角三角形解直角三角形》教学案例_2

解直角三角形复习课解直角三角形的应用主讲人：解直角三角形复习课解直角三角形的应用一、教学目标1.知识目标：①使学生利用直角三角形性质，勾股定理以及锐角三角函数来解直角三角形。

②能根据题意把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题，并能予以解决。

2.能力目标：通过问题探究和解决，丰富对现实空间及图形的认识，逐步培养学生归纳和总结能力。

3.情感目标：体验数学与生活实际的密切关联，进一步激发学生学习兴趣，逐步养成良好的学习品质。

二、教学重点、难点重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，划归成某个数学问题。

难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

三、教学过程：1、复习：（1）什么叫解直角三角形？（2）观察图中小球运动的过程,思考下列问题:小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到100cm的B处时停止,请问小球升高了多少？（3）解直角三角形的依据三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）锐角之间的关系:∠ A＋∠ B＝ 90º边角之间的关系（锐角三角函数）:2、基础练习（1）如图:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则sinB= （）（2）某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼2米(即AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为_______米.3、基本概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角:（2）方位角:4、典型例题：【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.解题思想与方法小结1．数形结合思想.2．方程思想.3．转化（化归）思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.四、知识小结1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:（1）.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)（2）.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;（3）.得到数学问题的答案;（4）.得到实际问题的答案.五、补充练习1、如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为____2、(2006贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？3、王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地多少距离？六、布置作业：初中总复习：116—118页七、课后反思：本节课是在学习了解直角三角形的应用整章的基础上对本章知识进行的系统性复习，与一般的复习课一样，先进行了知识网络的梳理，又在此基础上进行练习，本堂课选取的题目较有代表性，既有基础，又有提升，学生对于知识的达标率也较高，基本达到了预期的目标，本节课的不足在于课堂安排不够紧凑，对于预期突发事件的处理和应对没有充分设计好。

华东师大版九年级数学上册《24章解直角三角形 24.4 解直角三角形解直角三角形》公开课教案_20

课题：直角三角形与勾股定理一、课标呈现:了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理;探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.二、题组练习：题组练习一（问题习题化）：1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于°40，则另一个锐角的度数是（）A. °40 B ．°50 C ．°60 D ．°70２．如图，ABC Δ中，,12,30,90=°=∠°=∠AB A C 则=BC （）A. ６ B ． 26 C ．36 D ．１２３．如图，在ABC Rt Δ中，E 是斜边AB 的中点，若10=AB ，则=CE ___________.４．直角三角形的斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为____________. ５．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( )A. 4, 5, 6 B ． 1.5 , 2 , 2.5 C ．2, 3, 4 D ．1 ,2 , 3 题组练习二（知识网络化）：6.如图，,,90AB CD ACB ⊥°=∠垂足为D ，下列结论错误的是（） A. 图中有三个直角三角形B. 21∠=∠C. 1∠和B ∠都是A ∠的余角D. A ∠=∠27.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长cm BC cm AC 8,6==，将ABC Δ折叠，使，点B 与点A 重合，折痕为DE ，则=CD ___________.8.如图，ABC Δ中，°=∠90ABC 分别以BC ，AB ，AC 为边向外作正方形，面积分别记为，,,,321S S S 若,6,432==S S 则=1S ______________.9.如图，正方形网格中的ABC Δ，若小方格边长为1，则ABC Δ是什么三角形？并加以证明。

10.如图，°=∠90ABC 四边形ABCD 中，,13,12,3,4cm DA cm CD cm BC cm AB ====且，则四边形ABCD 的面积为________________.11.如图，已知圆柱的底面直径π6=BC ，高，3=AB ，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（）A. 23 B ． 53 C ．56 D ．26三、课堂小结：。

华师大版九年级数学上24.4解直角三角形说课稿

（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：通过引入实际生活中的问题，让学生感受到数学的实用价值，从而激发学习兴趣；
2.分组讨论：组织学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和团队精神；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极评价，提高学生的自信心和成就感；
4.拓展延伸：鼓励学生将所学知识拓展到其他领域，如物理、地理等，增强学生跨学科应用的能力；
5.互动游戏：设计一些与解直角三角形相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学习效率。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和分组合作学习。选择这些方法的理论依据如下：
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实践活动：安排一次户外实践活动，让学生运用所学知识解决实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的倾斜度等。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，对自己的学习情况进行评价，发现自身的优点和不足。
3.反思教学过程中的时间管理，优化教学流程，确保教学质量。
-培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是九年级的学生，这一年龄段的学生正处于青春期，他们的思维活跃，好奇心强，具有一定的探究精神。在认知水平上，他们已经具备了基本的数学知识和逻辑思维能力，能够理解并运用一些抽象的数学概念。学习兴趣方面，学生对数学的兴趣因个体差异而异，但大多数学生对解决实际问题具有较强的兴趣。在学习习惯上，学生已经养成了预习、听讲、复习的学习流程，但部分学生可能在学习过程中缺乏主动性和合作意识。

华师大版九年级数学上册24.4.1解直角三角形优秀教学案例

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，帮助学生树立自信心。
2.培养学生严谨治学品质。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，培养学生的社会责任感。
4.培养学生团结协作、互相帮助的精神，提高学生的团队协作能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性的任务，让学生在小组内讨论如何解决实际问题。
2.鼓励学生发表自己的观点，培养学生合作交流的能力。
3.教师参与小组讨论，指导学生解决问题，关注学生的个体差异。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行总结，帮助学生构建知识体系。
2.总结解直角三角形的方法，强调正弦、余弦、正切函数在解决直角三角形问题中的应用。
2.问题情境：设计具有启发性的问题，如“如何在未知一条边长的情况下，求解直角三角形的其他边长和角度？”引导学生思考，激发学生探究欲望。
3.几何情境：利用几何模型、实物模型等，直观展示直角三角形的性质，让学生在直观的情境中感知数学知识。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性和梯度的问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式：我组织了学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作交流能力。这种小组合作的学习方式不仅能够提高学生的团队协作能力，还能够促进学生之间的交流和合作，从而提高学生的学习效果。
4.反思与评价的环节：在教学过程中，我引导学生对所学知识进行总结，帮助学生构建知识体系，提高学生的归纳总结能力。同时，让学生对自己在课堂中的表现进行评价，培养学生的自我反思能力。这种反思与评价的环节能够帮助学生更好地理解和掌握所学知识，提高学生的学习效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结，帮助学生构建知识体系，提高学生的归纳总结能力。

华东师大版九年级数学上册《24章解直角三角形 24.4 解直角三角形解直角三角形》公开课教案_4

24.4解直角三角形(2)教学目标:1、使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题。

2、逐步培养分析问题、解决问题的能力。

教学重点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。

教学难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。

教学过程:（复习提问）1、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依据什么？（1）勾股定理（2）锐角之间的关系（3）边角之间的关系导课：问题：小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲心想：“站在地面上可以利用解直角三角形测得图书大厦的高，站在自家窗口能利用解直角三角形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？（如图所示）∠BAC与∠DAC在测量中叫什么角？（学生回答后引入新课课题---解直角三角形2：仰角、俯角）设疑自探看到本节课题，你想知道什么问题？（学生提出问题，教师归纳、板书，形成自探提纲）自探提示（一）：请同学们自学教材p113页内容，独立解决以下问题，时间4分钟。

1、什么叫仰角？2、什么叫俯角？3、本课导语的图中，有仰角和俯角吗？若有，请指出其中的仰角和俯角。

解疑合探（一）（学生自学结束后，小组内交流讨论自探过程中遇到的疑难问题，达成共识）1、在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；2、从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

自探提示（二）如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为22°，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）(tan22°≈0.404)解疑合探（二）解：在Rt△ADE中，AE＝DE×tan a＝BC×tan a＝22.7×tan 22°≈9.17AB＝BE＋AE＝AE＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）答:旗杆的高度约为10.4米．质疑再探在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题？请大胆提出来，大家共同解决。

九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形2用解直角三角形解视角问题教案新版华东师大版

用解直角三角形解视角问题【知识与技能】1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.【过程与方法】通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解仰角和俯角的概念.【教学难点】能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步认识如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.（精确到0.1米）你知道小明是怎样算出的吗？二、思考探究，获取新知想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在Rt△CDE中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出CE的长，从而求出CB的长.解：在Rt△CDE中，∵CE=DE·tanα=AB·tanα=10×tan52°≈12.80，∴BC=BE+CE=DA+CE≈12.80+1.50=14.3（米）.答：旗杆的高度约为14.3米.例如图，两建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点C的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.（精确到0.1m）解:过点D作DE⊥AB于点E，则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=ABBC,∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83（m）.在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=AEDE,∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m）.∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m）答：两个建筑物的高分别约为30.8m，7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知，深化理解1.如图，一只运载从地面L处发射，当卫星达到A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°，1s后到达B点，此时测得BR的距离是 6.13km，仰角为45.54°，这个从A到B的平均速度是多少？（精确到0.01km/s）2.如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）【答案】1.0.28km/s 2.1.4米四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？你有何体会？2.这节课你还存在什么问题？1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本节课从学生接受知识的最近发展区出发，创设了学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心.。

华东师大版)九年级数学上册《24.4解直角三角形》教学设计

1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形实物图，如楼梯、墙壁与地面形成的直角三角形等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特点和作用。
2.提问：“我们已经学习了勾股定理，那么如何利用勾股定理来解决直角三角形中的未知问题呢？”通过这个问题，引发学生对解直角三角形方法的思考。
3.引导学生回顾Βιβλιοθήκη 股定理的内容，为新课的学习做好知识铺垫。
c.正切函数：在直角三角形中，对于角A，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanA =对边/邻边。
2.通过具体实例，讲解如何运用三角函数解决直角三角形中的未知问题，如求角度和边长。
3.结合计算器，让学生学会计算三角函数的值，并解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.如何利用三角函数解决实际问题？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角函数的定义和性质，特别是正弦、余弦、正切函数在实际问题中的应用。
2.能够运用勾股定理和三角函数解决直角三角形中的未知角度和边长问题，以及解决一些实际问题。
3.培养学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学导入：通过生活中的实例，如测量旗杆高度、楼间距等，引出解直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣，使其认识到数学与现实生活的紧密联系。
4.教学策略：
a.分层教学：针对学生的不同水平，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b.适时反馈：在教学过程中，及时关注学生的学习情况，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的学习信心。
5.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂讨论、实践操作等方面的表现，鼓励学生积极参与，培养其探究精神和创新能力。

华师大数学九上24.4《解直角三角形》教学设计

24．4 解直角三角形【教学目标】一、知识目标1、巩固直角三角形中的三角函数定义。

2、选取多样性的问题，引导学生合理地选择关系式（可以用不同的三角函数关系解决问题）。

二、能力目标1.应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

2.将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，培养学生合情推理、数学说理及转化思想。

三、情感态度目标经历观察、操作、归纳与猜想，体会科学发现这一重要方法。

【重点难点】重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯难点：灵活地运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形。

疑点：一题多解时多种方法中的灵活选择与运用。

【教学设想】课型：新授课教学思路：观察操作-概括归纳-应用提高。

【课时安排】2课时。

【教学设计】第一课时【本课目标】1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2.学会运用三角函数解直角三角形。

3.掌握解直角三角形的几种情况。

【教学过程】1.情境导入大屏幕展示课本第112页例1。

2、课前热身分组练习，互问互答巩固上节课的内容。

3、合作探究（1）整体感知从复习直角三角形的相关性质和锐角三角函数入手，让学生对解直角三角形的必备知识做一个必要的回顾；从例1的一棵大树的高度引出利用勾股定理解直角三角形；从战争的需要引出利用锐角三角函数解直角三角形；最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。

（2）四边互动互动1：师：展示如图19-4-1的所示的图形，根据图填空：sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= 。

∠A= － , =2c ＋生：独立思考，交流。

明确：sin A=斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦, cos A=斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦,tan A=的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切, cot A= 的对边的邻边A A ∠∠叫∠A 的余切一般地，在直角三角形ABC 中，当∠C=090时，sinA=c a ，c b A =cos ，tanA=ba ，cotA=a b。

华东师大版数学九年级上册24.4解直角三角形教学设计

3.利用几何画板、计算器等教学工具，直观演示解直角三角形的步骤，帮助学生理解和掌握相关知识。
4.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
5.注重知识间的联系，引导学生将解直角三角形与勾股定理、相似三角形等知识进行整合，形成完整的知识体系。
（三）情பைடு நூலகம்态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动学习的欲望。
3.重点：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
难点：激发学生的创新思维，提高学生的应用意识和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设与学生生活密切相关的问题情境，引导学生主动探究解直角三角形的原理和方法。
（2）运用问题驱动法，引导学生提出问题，通过合作、讨论、探究等方式解决问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
2.教学内容：针对学生的个体差异，进行个性化辅导。
教学过程：关注学生的解题过程，针对不同学生的需求，给予个性化的辅导和指导。鼓励学生提问，解答学生的疑惑，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的重点知识进行梳理和总结。
教学过程：教师带领学生回顾本节课所学的知识点，如解直角三角形的原理、三角函数的应用、计算器使用等。通过提问、解答等方式，强化学生对知识点的记忆。
（3）优秀学生：完成课本习题24.4第5题，并撰写解题报告，探讨解直角三角形在实际问题中的应用。
5.预习作业：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解下节课的知识点，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，规范书写，确保解题过程的准确性。
2.鼓励学生在解题过程中相互讨论、交流，提高解题效率。

华师大版-数学-九年级上册- 解直角三角形(2) 名师教案

24.4 解直角三角形（2）教学目标使学生进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学过程一、给出仰角、俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

右图中的∠2就是仰角，∠1就是俯角。

二、例题讲解例1．如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高.（精确到0.1米）分析：因为BC＝CE＋BE，BE＝AD＝1.50米，所以只要求出CE的长度，问题就得到解决,在△CDE中,已知DE＝AB＝10米，∠CDE＝52°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。

解答过程请同学们自己完成。

例2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。

(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示)，并画出测量图形。

(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。

分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，这样在Rt△ABD中就可以求出BD的长度，因为AE＝BD，而后Rt△ACE中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出．请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B楼的高度。

三、小结本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。

24.4 解直角三角形华东师大版数学九年级上册教案2

24.4 解直角三角形（2）
一、复习：
1、什么是解直角三角形在直角三角形中，用已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。解直角三角形需要除直角之外的两个元素，且至少有一个元素是边。 1、三边之间关系a2+b2=c2（勾股定理） 2、锐角之间关系∠A+∠B=90º 3、边角之间关系 (以锐角A为例)
二、课前小测验
1、如图 1，若∠A=300，BC=1，则 AB= ，
AC=
，∠B=
，
2、如图 2，若∠A=450，BC=1，则 AB= ，
AC=
，∠B=
，
3、根据所学的三角函数值填填下列表格
∠A
sinA
cosA
300
450
600
TanA
三、引入新课
1、新概念学习
仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角
叫做仰角，从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角
2 新课讲解
例 1：如图 3，某敌机我国领空飞过，此时探测敌机飞行高
度为 AC=1200 米，若从 B 处发射地对空导弹，以仰角α=300
发射，试求发射点 B 到飞机 A 的距离.(精确到 1 米）
A
α
B
C
例 2、如图,为了测量旗杆的高度 BC, 在离旗杆 10 米的 A 处,C 用高 1.50 米的测角仪 DA 测得旗杆顶端 C 的仰角α＝52°,求旗杆 BC 的高. (tan52°=1.2799;结果精确到 0.1 米)
A
α
B
C
2、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为 30m，问大厦有多高？

华东师大版九年级数学上册《24章解直角三角形 24.4 解直角三角形解直角三角形》教学案例_13

3、得到问题的答案。
1.提高学生总结能力
布置
作业
整理学案并完成“变式提升”。
过程
与方法
培养学生用数学的意识，培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力。
情感
态度、
价值观
激发学生学习数学的兴趣，让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，增强学数学的信心。
教
材
分
析
重点
学生学会将简单的实际问题转化为数学问题。
难点
运用仰角、俯角来测量物高，将实际问题抽象为数学问题。
教学
方法
学，导，练导学模式
培养学生自学能力，和转化能力。
活动三、拓展提升：（中考链接）
1、求OB值？（课件示）
尝试自主解决；
2、全班交流，形成能力。
1.学生交流思路和解决疑惑。2.学生代表演版，学生代表讲解，其他学生质疑、纠正和师生补充规范解题过程。
体现以人为本，将本节课的重点通过学生的活动自主完成。建立解题模型，促使学生转化能力和思想的形成。
加强巩固本节课的重难点知识，同时查漏补缺。
小组
评价
一生评价本节课各位同学和小组的合作学习情况
一学生评价
激发学生学习数学的兴趣，增强学数学的信心。
课堂
小结
1.学生尝试总结本节课的学习收获?
目的：利用仰角、俯角解决实际问题
测量物体高度和指定距离。
方法：1、将实际问题抽象为数学问题；
2、选择适当的锐角三角函数去解直角三角形；
学生认识仰角和俯角，并能正确作出判断，一生尝试讲解补充问题3。
拉开数学问题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ实际问题转化的序幕。
活动二、合作探究:
1.求po高度？（课件示）

华东师大版九年级上册数学第24章《解直角三角形》教案2

课题解直角三角形及其简单应用【学习目标】1．理解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形；2．通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力；3．在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法．【学习重点】根据条件解直角三角形．【学习难点】从条件出发，正确选用适当的边角关系解题．一、情景导入生成问题问题：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系？1．边与边的关系：__a2＋b2＝c2__(勾股定理)．2．角与角的关系：__∠A＋∠B＝∠C__(两锐角互余)．3．边角关系：sinA＝__ac__，cosA＝__bc__，tanA＝__ab__，sinB＝__bc__，cosB＝__ac__，tanB＝__ba__(锐角三角函数)．二、自学互研生成能力知识模块解直角三角形阅读教材P111～113的内容．1．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，已知两直角边长分别为a，b，如何求斜边c和锐角∠A，∠B?2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，已知一直角边a，锐角A，如何求b，c和∠B?范例：如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为52＋122＝13，13＋5＝18(米)答：大树在折断之前高18米．归纳：在直角三角形，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．典例：如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．(精确到1米)解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°－∠DAC＝50°，BCAB＝tan∠CAB，∴BC＝AB·tan∠CAB＝2000×tan50°≈2384(米)．∵ABAC＝cos50°，∴AC＝ABcos50°＝2000cos50°≈3111(米)．答：敌舰与A、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米．仿例：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，求AC的长．解：过B作BD⊥AC于D，∵∠C＝45°，BD⊥CD，∴tanC＝BDCD＝1，∴BD＝CD，又BD2＋CD2＝BC2＝(2)2，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，∠A＝30°，∴AD＝BDtanA＝133＝3，∴AC＝AD＋CD＝3＋1.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块解直角三角形仿例：(方法二)过B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，∠C＝45°，∴sinC＝BDBC＝BD2＝22，tanC＝BDCD＝1，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，∠A＝30°，∴AD＝BDtanA＝133＝3，∴AC＝AD＋CD＝3＋1.四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________课题仰角、俯角与解直角三角形的应用【学习目标】1．理解俯角和仰角的概念，并利用其解直角三角形；2．综合利用仰角和俯角以及解直角三角形的知识，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3．经历数学知识的挖掘与欣赏过程，近一步感受教学知识在图案设计中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣．【学习重点】理解仰角和俯角的概念，并运用解直角三角形．【学习难点】把实际问题转化为直角三角形求解．一、情景导入生成问题问题：1.什么是解直角三角形？2．解直角三角形至少需要几个条件？二、自学互研生成能力知识模块仰角、俯角与解直角三角形阅读教材P113～114的内容．如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．范例：如图：为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA 测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高．(精确到0.1米)解：在Rt△CDE中．∵CE＝DE×tanα＝AB×tanα＝10×tan52°≈12.80，∴BC＝BE＋CE＝DA ＋CE≈1.50＋12.8＝14.3(米)答：旗杆BC的高度约为14.3米．仿例：如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度，已知在离地面1500m高的C处有一架飞机，飞机员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．(精确到1m)解：过C作CO⊥AB于O，则CO＝1500m，由题意知：∠CBO＝45°，∠CAO＝60°，在Rt△CBO中，OB＝COtan45°＝15001＝1500，OA＝COtan60°＝15003＝5003，∴AB＝OB－OA＝1500－5003≈634(m)，答：隧道AB的长约为634m.变例：如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处，DF＝4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3米．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米？(精确到0.1米)解：由题意得∠DFG＝37°.(1)在Rt△DFG中，DG＝DF·tan37°＝4×0.75＝3米＞2.7米，∴猫头鹰能看到这只老鼠．(2)AG＝AD＋DG＝2.7＋3＝5.7，在Rt△ACG中，CG＝AGsin37°＝9.5(米)．答：猫头鹰至少飞9.5米．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块仰角、俯角与解直角三角形仿例：(方法二)过C作OC⊥AB于O，由题意知：∠BCO＝45°，∠ACO＝30°，在Rt△CBO 中，OB＝OC·tan45°＝1500，OA＝OC·tan30°＝5003，∴AB＝1500－5003≈634(m)．答：隧道AB长为634m.四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________课题坡度、坡角与解直角三角形的应用【学习目标】1．理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形；2．通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题的能力；3．在数学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法．【学习重点】理解坡角、坡度的概念，并运用解直角三角形．【学习难点】把实际问题转化为直角三角形求解．一、情景导入生成问题在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上要注明倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝h l.坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝hl＝tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．二、自学互研生成能力知识模块坡比、坡角与解直角三角形阅读教材P115～116的内容．范例：如图，一段路基的横断面是梯形，高为 4.2米，上底宽为12.51米，其坡面的坡角分别是32°和28°，求路基下底的宽．(精确到0.1米)解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F.由题意可知：DE＝CF＝4.2，EF＝CD＝12.51，在Rt△ADE中，∵DEAE＝4.2AE＝tan32°，∴AE＝4.2tan32°≈6.72，在Rt△BCF中，同理可得BF＝4.2tan28°≈7.90，∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1(米)．答：路基下底的宽约为27.1米．归纳：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模型)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质，解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．变例：如图，斜坡AC的坡度为1∶3，AC＝10米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米，试求旗杆BC的高度．解：延长BC交AD于E点．由题意知BE⊥AD，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝1∶3＝3 3，∴∠EAC＝30°，∴CE＝12AC＝12×10＝5，∴AE＝AC2－CE2＝53，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，∴(53)2＋(BC＋5)2＝142，∴BC＝6.答：旗杆BC的高度是6米．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块坡比、坡角与解直角三角形四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________2．存在困惑：_______________________________________________第24章小结与复习【学习目标】1．进一步理解勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及三角函数的意义；2．培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力．【学习重点】灵活运用解直角三角形知识解决问题．【学习难点】选择恰当知识解决具体问题．一、情景导入生成问题一、直角三角形的性质1．直角三角形的两个锐角__互余__．2．直角三角形两直角边的平方和等于__斜边的平方__(勾股定理)． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 4．30°所对直角边等于斜边的一半．二、锐角三角函数在直角三角形中的三个三角函数的求法：1．正弦：sinA ＝∠A 的对边斜边＝ac .2．余弦：cosA ＝∠A 的邻边斜边＝bc .3．正切：tanA ＝∠A 的对边邻边＝ab .三、特殊角三角函数值①sin30°＝cos60°＝12； ②sin45°＝cos45°＝22； ③sin60°＝cos30°＝32； ④tan30°＝33； ⑤tan45°＝1; ⑥tan60°＝ 3. 四、仰角、俯角、坡度与解直角三角形1．仰角：从下向上看，视线与水平线的夹角． 2．俯角：从上往下向看，视线与水平线的夹角． 3．坡度i ＝hl ＝tanα.二、自学互研生成能力知识模块一直角三角形的性质典例1：如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝4cm ，∠BAD ＝45°，BD ⊥AC 于D ，则△ABC 的面积是__42cm 2__．(典例1)知识模块二锐角三角函数典例2：如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝a ，且cosa ＝35，AB ＝4，则AD 的长为( B )(典例2)A ．3 B.163 C.203 D.165 知识模块三特殊角三角函数值典例3：计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1－12＋(π－3)0.解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1＝1＋3＋1＝5.知识模块四仰角、俯角、坡度与解直角三角形典例4：如图，在数学活动中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼上的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的水平距离CD 为9m ，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)(典例4)解：在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD DC ＝AD 9＝33，∴AD ＝33，同理：BD ＝9，∴AB ＝AD ＋BD ＝(33＋9)m.答：旗杆的高度是(33＋9)m.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直角三角形的性质知识模块二锐角三角函数知识模块三特殊角三角函数值知识模块四仰角、俯角、坡度与解直角三角形四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________________。