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第二单元《多边形的面积》教材分析

本单元主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，结合这些图形的面积计算，还

有求组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。都是在理解了面

积的意义，建立了常用面积单位的概念，掌握了长方形和正方形面积计算公式，认识了平行

四边形、三角形和梯形的基础上编排的。教学常见的多边形的面积，既是今后继续学习数学

的需要，也是解决实际问题的需要。通过本单元的教学，学生将进一步理解面积的意义，获

得计算常见图形面积的基础知识和基本技能，初步体会并应用转化策略解决问题，大力发展

数学思考。全单元编排 11 道例题，内容的具体安排见下表：

例1 平面图形的等积变换

例2、例 3 把平行四边形转化成等积的长方形

平行四边形的面积计算

例4、例 5 用三角形拼成平行四边形

三角形的面积计算

例6、例 7 用梯形拼出平行四边形

梯形的面积计算

例8、例 9 面积单位“公顷”和“平方千米”

例10 组合图形的面积计算

例11 不规则图形的面积估计

单元整理与练习

从表格里可以看到，全单元的新授内容大致分成三段：第一段是例 1，教学转化思想与图形转化的方法，这是十分重要的数学思想和解决问题策略，为充分利用已有知识经验，探

索新的数学知识打下非常重要的思想基础。第二段是例 2~例 7，依次教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。每个图形的面积计算都通过两道例题教学，前一道例题着重于图形转化，把新图形转化成已能计算面积的图形，使新旧知识有机联系起来；后一道例题通过

推理得出新图形的面积算法。第三段求大块土地的面积和求较复杂图形的面积。计量大块土

地的面积如果仍然用平方米作单位，涉及的数相当大，不便于表达、交流，需要更大的面积

单位——公顷或平方千米来计量。较复杂图形指的是由两个或三个基本图形组成的组合图形，以及有曲边线的不规则图形，这些图形的面积计算比较复杂，方法也比较多样。

全单元编排三个练习，有助于学生扎扎实实地掌握本单元教学的基础知识，形成必要的

基本技能，尽量避免过分的重复训练，适当减轻学习负担。

（一）加强“转化”思想的教学，动手操作，通过图形的等积变形，探索常见平面图形

的面积计算方法，经历推导面积公式的过程，提升面积计算的教学品位

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式都不复杂。记住这些公式，按公式列算式计

算有关图形的面积，都不困难。教材希望加强这些公式的教学过程，让学生通过独立思考和

自主探索，主动得出这些面积计算公式，理解各个公式的具体含义。因为这些平面图形的面

积计算的教育价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通过这些内容的教学，发

展学生的形象思维和空间观念，培养推理能力和创新精神，增强参与数学学习活动的热情和

信心。教材编写，注意了引导方向、提供条件、开展操作、组织思考、安排交流等各个环节

的活动设计，支持学生探索新知识并获得成功。

1.创设把简单图形等积变形的情境，着力教学转化思想以及转化图形的基本方法。

小学数学教学基本图形的面积计算是从长方形开始的，然后通过平行四边形转化成长方

形，三角形和梯形分别转化成平行四边形，陆续得出各个图形的面积计算公式。可见，“转化”是教学基本图形面积计算的重要思想和方法。学生习得转化思想，不仅能主动学习本单元的

新知识，而且对以后的数学学习会有长远的积极影响。

关于图形的转化思想与方法，先编排例1，着力把一种图形等积转化成另一种图形，感

受在面积不变的前提下，图形能从一种形状变成另一种形状。再在例2、例 4、例 6 等教学平

行四边形、三角形和梯形的面积计算时，让学生开展转化图形的活动，既运用转化策略解决

新图形的面积计算问题，又深入体会转化的意义与价值，逐渐形成自己的转化思想。

例1 在方格纸上给出两组图形，每组都有两个。右边的图形是长方形或正方形，左边的

图形稍复杂些。要学生判断同组的两个图形面积是否相等，并交流想法。把图形放在方格纸

上，有两点原因：一是可以通过数方格，分别得出同组的两个图形的面积各是多少，从而发

现两个图形的面积相等。二是容易诱发把稍复杂图形通过“分割—平移—补拼”等操作转化

成长方形或正方形的思路，发现转化得到的长方形或正方形与右边的长方形或正方形完全相

同，从而判断同组的两个图形面积相等。

教学例 1，要把力量放在图形的转化上面，这是本单元探索平行四边形、三角形、梯形

面积计算方法的上位观念。应该让学生体会稍复杂的图形可以等积变换成较简单的图形，这

样的转化是解决问题的策略；体会稍复杂图形向简单图形转化，常用的方法是把稍复杂图形

分割成两部分，平移其中的一部分，与另一部分补拼成长方形或正方形。

2.把平行四边形转化成长方形，把三角形和梯形转化成平行四边形，把新知识转化到已

有的知识上面。

教学平行四边形、三角形、梯形的面积计算，各编排两道例题。其中，前一道例题是图

形的转化，其目的在于“化新为旧” ，沟通新旧知识之间的联系，后一道例题把转化前后的

两个图形相比较，找到它们的相同点，推导出新的面积计算公式。

例2 把平行四边形转化成长方形。在方格纸上很容易看出，只要把平行四边形左边凸出

部分往右边平移，就能使平行四边形变成长方形。学生受方格纸的影响，会沿着竖线把平行

四边形分成两块，并把左边那块向右边平移，与右边那块拼成长方形。教学这道例题，应该让学

生依次思考如下问题：沿着平行四边形的什么把平行四边形分成两块为什么要沿着平行四边形的

高分割平行四边形沿着平行四边形的高能够把平行四边形分成两个怎样的图形正如“辣椒”卡通

那样，沿着高把平行四边形分成一个直角三角形与一个直角梯形。又如“蘑菇”卡通那样，沿着

高把平行四边形分成两个直角梯形。上述两种转化似乎不同，其实是一致的，都沿着平行四边形

的高分割图形，目的是使转化后的图形有四个直角，即成为长方形。

例4 在方格纸上给出三个平行四边形，沿着各个平行四边形的一条对角线，把每个平行

四边形都分成两个三角形，并把其中一个三角形涂了颜色。学生已经知道，每个平行四边形

分成的两个三角形大小相等。在图形直观下，他们能够理解涂色三角形的面积是它所在平行

四边形面积的一半，这是探索三角形面积计算公式十分重要的上位认识。例题要求说出各个

平行四边形里的涂色三角形的面积是多少，根据每个方格表示1 平方厘米，先看出平行四边形的底和高的长度，算出各个平行四边形的面积，再把平行四边形面积除以 2，得到三角形

的面积。通过这些活动要体会两点：一是平行四边形能够分成两个完全相同的三角形，每个

三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半。二是求三角形面积可以先得出它所在的平行

四边形的面积，再除以 2。这些体会应该是例题的教学重点。

例6 求方格纸上的梯形的面积。如果采用数方格的办法，能够得出梯形的面积，但出现

若干个小于半格和大于半格的情况，准确得出梯形面积比较麻烦。如果把梯形分成一个平行

四边形和一个三角形，在方格纸上能够看出平行四边形的底和高各是多少厘米，也能看出三

角形的底和高各是多少厘米。分别算出平行四边形和三角形的面积，相加就能得到梯形的面

积。但是，这种方法的解题步骤较多。如果像三角形那样，用两个完全相同的梯形，拼成一

个平行四边形，那么梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。算出拼成的平行四边

形面积并不难，得出梯形的面积也就不难。

可见，教材通过例 2、例 4、例 6 等题，引导学生应用图形转化策略，把暂时没有面积计

算公式的图形转化成已有面积计算公式的图形，诱发新知识向旧知识转化的思路，形成从长方

形面积公式推出平行四边形面积公式，从平行四边形面积公式推出三角形和梯形面积公式的认

知线索，为学生主动探索新知识打下了扎实的思想基础。

3.提供操作活动的物质条件与方法指导，鼓励学生动手实践，积极开展形象思维，形成