湖南省株洲市天元区马家河中学七年级数学下册《实数》

湖南省株洲市天元区马家河中学2013年春七年级数学下册《实数》

学案（一） 新人教版

【知识梳理】

1、平方根、立方根：

（1）任何正数a 都有______个平方根，它们互为________。其中正的平方根a 叫

_______________。 没有平方根，0的平方根为______。 （2） 任何一个实数a 都有立方根，记为 。

（3）=2

a ⎪⎩

⎪

⎨

⎧<≥=)

0( )0( _______a a ，()

___________2

=a

（4）=33

a ，

()

=3

3

a

2、实数的分类： 和 统称实数。

【基础演练】 1、

16

9

的算术平方根是 ，它的平方根是 。 2、一个数的平方等于49，则这个数是 。

3、－1的立方根是 ，0的立方根是 ，8

3

3的立方根是 。 4、16的算术平方根是 ，平方根是 。

5、如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 。

6、计算：=--327 ，()=-33

8 ，

(

)

=-3

3

8 。

7、3

8

27

的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。 8、若()3

3

2-=a ，则a ＝ ，若33-=x ，则x ＝

9、=-52________，=-π3________.

10、比较大小：3______10， 67_____76，10- ______6

13- 11、大于17-而小于11的所有整数的和为_______

12、设a 是最小的自然数，b 是最大负整数，c 是绝对值最小的实数，则a +b+c ＝______. 13、35-

、2-、3-、2π

-四个数中，最大的数是( ) A. 3

5

- B. 2- C. 3-

D. 2

π-

14、在实数范围内，下列各式一定不成立的有( )

（1）012=+a ；

（2）01=+-a a ；

（3）02332=-+-a a ；

（4）

02

1

=-a A.1个

B.2个

C.3个

D.4

15、如果a ＜0，那么3a -＝ 。 16、下列说法正确是 ( )

A 、不存在最小的实数

B 、有理数是有限小数

C 、无限小数都是无理数

D 、带根号的数都是无理数

【典例精析】

例1：若()2

222+=+x x ，则的平方根是（ ）

A 、16

B 、±16

C 、±4

D 、±2

【巩固】（1）已知x a =，下列计算正确的是（ ）

A 、x a 10100-=

B 、x a 10100=

C 、x a 10100±=

D 、x a 10100=

（2）已知0＜x ＜1，那么在21

x x x

x ，，，

中最大的数是（ ） A. x

B. 2

x

C.x

D.

x

1 例2：已知实数x ，y 满足045=++-y x ，求代数式()

2012

y x +的值。

【巩固】（1）已知034=-+-b a ，且a ，b 为等腰△ABC 的两条边，求△ABC 的周长。

（2）已知()04212322

=-+++-+++-++c b a c b a c b a ，

求bc ac ab c b a ---++2

22的值。

（3）已知013642

2=++-+b a b a ，求b a 5-的值。

（5）已知)(2

1

21z y x z y x ++=

-+-+，求x 、y 、z 的值。

例3：已知y y x -+-+=551，求542-+xy x 的平方根。

【巩固】（1）已知x 、y 都是有理数，且333+-+-=x x y ，求x y 的平方根

（2）若实数x 、y 、m 满足关系式

y x y x m y x m y x --⨯+-=-++--+19919932253，试确定m 的值。

（3）设x 、y 、z 适合关系式

y x y x z y x z y x --+-+=-++--+20022002223，试求x 、y 、z 的值。

（4）当2

19941+=x 时，多项式()

2001

3199419974--x x 的值是多少？