高中数学_【课堂实录】函数及其表示(复习课)教学设计学情分析教材分析课后反思

课堂教学设计

学情分析

通过新授课的学习学生已经会求简单的函数的定义域，对用解析式表示的函数，会由给定的自变量与函数解析式计算函数值。对于函数的三种表示方法各自的优缺点学生已经有所掌握。但是对于函数符号y ＝f (x )的抽象性学生理解不够深刻，不会求抽象函数的定义域，对于定义域、值域不表示成集合和区间的格式。

解决方法：针对学生对函数的抽象性理解不深刻，不会求抽象函数定义域的问题，选取有代表性的例题进行讲解，选取有针对性的练习让学生强化训练。通过讲练结合和同学组内讨论的方式解决。

学生对定义域、值域表示形式不正确的问题要每次遇到着重强调。

效果分析

在学生的学习状态和学习效果方面：在教学过程中，要随时了解学生对所讲内容的掌握情况，根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。本节课总体来说学生的学习状态无论是在自主学习，还是合作学习学习方面还是可以的，但也存在不少问题，比如对基础差的学生关注度不够，在调动学生参与课堂讨论，充分发挥学生的求异思维、发散思维、创造性思维方面还存在欠缺。从当堂检测来看，学习效果还可以，但要注意当堂检测的题目难度不大。

教材分析

本节主要复习函数概念、映射的概念、函数符号、函数的三要素以及函数的表示方法。

本节教学的重点：

使学生在已有认识的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。

本节的教学难点：

1.不容易认识函数概念的整体性，而将函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。

2.函数符号y ＝f (x )太抽象学生不易接受。

函数及其表示试题

（时间45分钟，满分76分）

一．选择题（每小题5分，共6题）

1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A ．2|,|x y x y ==

B ．2

6,6y x y == C ．33

,1x x y y == D ．2)(|,|x y x y ==

2.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）

A. 1

B. 0

C. 0或1

D. 1或2

3. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩

，若()3f x =，则x 的值是（ ）

A. 1

B. 1或32

C. 1，32或3±

D. 3

4. 已知函数y ＝⎩⎨⎧ x 2＋1 x≤0－2x x>0，使函数值为5的x 的值是( )

A ．－2或2

B ．2或－52

C ．－2

D ．2或－2或－52

5.设M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数y=f(x)的定义域为M ，值域为N ，对于下列四个图象，不可作为函数y=f(x)的图象的是( )

6.函数f(x)= 的定义域为( ) A.(1,+∞)

B.［0,+∞)

C.(-∞,1)∪(1,+∞)

D.［0,1)∪(1,+∞)

二.填空题（每小题5分，共4题）

7.x x x y -+=||)1(0

的定义域为

8.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x =

()9.21,{-1,2,3}__________? f x x =+设一个函数的解析式为它的值域为，则该函数的定义域为

10.()()____________________1,0,20,0,x f x xf x x x ≥⎧=+≤⎨<⎩

已知则不等式的解集是 三.解答题（每题13分，共两题）

11.有一边长为a 的正方形铁皮，将四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V 以x 为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域。

x 1-

12.某市出租车的计价标准是：4km 以内10元，超过4km 且不超过18km 的部分1.2元/km,超过18km 部分1.8元/km.

（1）如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式。

（2）如果某人乘车行驶了20km,他要付多少车费？

（选做题）已知f (x )＝x 2

1＋x 2

. (1)求f (2)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12， f (3)与f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫13. (2)由(1)中求得结果，你能发现f (x )与f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x 有什么关系？并证明你的发现．

参考答案

1.C

解析：B.C.D 的定义域不相同。

2.C

解析：当x=1在f(x)的定义域内有一个交点，否则无交点。

3.D

解析：当x+2=3时，x=1,与x 1≤-矛盾。

当2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =当2x=3时，3,22

x x =-≥与矛盾。 4.C

20,15,22(5(2

2x x x x x ≤+==-==-解析：若则解得或舍去）

若x>0,则-2x=5,x=-舍去）所以

5.C

解析：的x 值对应两y 值，不满足函数的唯一性。

6.D

解析：要满足{}0,0110

x x x x ≥⎧⎪≥≠-≠所以且 7. {x |x <0，且x ≠1-}

解析： 故函数x x x y -+=||)1(0

的定义域是{x |x <0，且x ≠1-}．

8. 12-x

解析：()()()223221g x f x x x +==+=+-，所以()2 1.g x x =- 9.11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 211212213

1112

11,,12x x x x x x +=-+=+==-=-=⎧⎫-⎨⎬⎩⎭解析：由题意知，或或所以或或所以函数的定义域为 10.{}1x x ≤

()()()01,21

0,0

1x f x xf x x x x x x ≥=+≤≤≤≤=<≤解析：当时，由知，所以0x 1

当x<0时，f 所以综上：

.()()()()222222,

200

22,0.2a x x V a x x x a x a x a x x a x a x -=-⋅=-->⎧⎨>⎩⎛⎫- ⎪⎝⎭11.解：由题意可知该盒子的底面是边长为的正方形，高为所以此盒子的体积其中自变量应满足即0