第10章 典型相关分析
《SPSS统计分析》第10章 相关分析
12.990 16.290 17.990 19.290
12.500 15.800 17.500 18.800
11.500 14.800 16.500 17.800
2.200 5.500 7.200 8.500
3.300 5.000 6.300
3.300
1.700 3.000
5.000 1.700
1.300
3.分析两个变量间线性关系的程度。往往因为第三个变量的作用，使相关系数不能真正反映两个 变量间的线性程度。 这是应该控制一个变量的变化求另两个变量间的相关系数，也就是说， 在第三个变量不变的情况下，两个变量的线性程度。
CORRELATIONS /VARIABLES=VCP with HEIGHT WEIGHT /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE .
6.300 3.000 1.300
1.800 1.500 3.200 4.500
2.700 6.000 7.700 9.000
5.000 8.300 10.000 11.300
12.000 15.300 17.000 18.300
9: 9 14.790 14.300 13.300
4.000 1.800 1.500 3.200 4.500
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典型相关分析
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典型相关分析概念
典型相关分析是用来描述两组随机变量间关 系的统计分析方法。
通过线性组合，可以将一组变量组合成一个 新的综合变量。虽然每组变量间的线性组合有无 数多个，但通过对其施加一些条件约束，能使其 具有确定性。
典型相关分析就是要找到使得这两个由线性 组合生成的变量之间的相关系数最大的系数。
学习通过编程解决偏相关问题
《流体传动与控制》课件第10章
液压技术源于发现帕斯卡定律的1605年，自那时起，液压传动 装置一直以水作为工作介质，由于其密封问题加之电气传动技术的 竞争，曾一度导致液压技术停滞不前。此种局面直至1906年美国在 海军炮塔仰俯液压装置中首次以油代替水作为工作介质才被打破。 液压工作介质的这一历史性变化、耐油橡胶的出现及制造技术的进 步，逐步解决了早期水压传动装置中包括密封问题在内的一系列技 术难题，从而使液压技术进入了迄今为止主要以矿物型液压油为工 作介质的油压传动时代。然而，油压传动存在着污染环境、易燃烧、 浪费能源的严重问题，在一定程度上限制了其发展与应用。随着科 学技术的进步，人类环保、能源危机意识的提高，促使人们重新认 识和研究以纯水作为工作介质的纯水液压传动技术。近20年来，水 压传动技术在理论研究与应用上都得到了持续稳定的复苏和发展， 并逐渐成为现代液压传动技术中的热点技术和新的发展方向之一。
2.国内研究现状 我国的水压传动技术的研究及应用尚处在起步阶段，在 该领域进行研究的主要有华中科技大学和浙江大学等著名高
浙江大学的流体传动及控制国家重点实验室在研制纯水 液压元件的同时，自行设计(芬兰HytarOy公司制作)了一套 纯水液压试验系统。该系统的纯水液压泵采用端面配流结构， 柱塞数为9，斜盘倾角15°。其主要技术指标是:额定压力为 14MPa，流量为100L／min，功率为32kW，额定转速为 1500r／min，工作介质为自来水，工作温度为3～400°C， 其容积效率约80%。
全球风电在近十年有极快速的进展，预计全世界风力发电 将以30%~50%的速度持续增长。在风能利用的强国中，丹麦、 德国与西班牙的发展最为迅速，风力发电有效地改善了这些国 家的电力结构，减少了大气污染，对保护我们共同的生存家园 起到了重要的作用。1999年10月5日，欧洲风能协会的一项国 际能源研究报告指出，到2020年，风能可提供世界电力需求的 10%，创造170万个就业机会，并在全球范围减少100多亿吨二 氧化碳废气。亚洲的风电事业也蓬勃兴起,到2002年初，装机 总容量达到2220MW，占世界风电装机总容量的9.1%。其中印 度发展最为迅速，在短短几年时间进入世界装机总量前五名。 到2006年年底风电装机容量前六位的国家如图10－3所示，中 国排在第6位。
对应分析与典型相关分析
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对应分析基本思想
v λ ... v λ 1m m 11 1 O M = ( λ1 v1 ,..., λm vm ), AR = M v λ L v p1 1 pm λm
u11 λ1 ... u1m λm AQ = M O M = ( λ1 u1,..., λm um ), un1 λ1 L unm λm
由于SR和 具有相同的非零特征值 具有相同的非零特征值， 由于 和SQ具有相同的非零特征值，而这些特征值又正好是各个 公共因子的方差，因此可以用相同的因子轴 相同的因子轴同时表示变量点和样品 公共因子的方差，因此可以用相同的因子轴同时表示变量点和样品 即把变量点和样品点同时反映在具有相同坐标轴的因子平面上， 点，即把变量点和样品点同时反映在具有相同坐标轴的因子平面上， 以便对变量点和样品点一起考虑进行分类。 以便对变量点和样品点一起考虑进行分类。
如果SR的特征值 如果 的特征值 λ i 对应的标准化特征向量为 vi ， 则SQ的特征值 λi 对应的标准化特征向量： 的特征值 对应的标准化特征向量： 1 ui = Zv i
λi
由此可以方便地由R型因子分析而得到 型因子分析的结果 由此可以方便地由 型因子分析而得到Q型因子分析的结果。由SR的特征值和 型因子分析而得到 型因子分析的结果。 的特征值和 特征向量即可以写出R型因子分析的因子载荷矩阵 记为AR） 型因子分析的因子载荷矩阵（ 特征向量即可以写出 型因子分析的因子载荷矩阵（记为 ）和Q型因子分析的 型因子分析的 因子载荷矩阵（记为AQ）： 因子载荷矩阵（记为 ）：
3
引例1. 引例1.
下表为2006年年底我国 个省市按照行业（这里仅列出12 年年底我国31个省市按照行业 这里仅列出12 下表为 年年底我国 个省市按照行业（ 个行业）城镇单位就业人数， 个行业）城镇单位就业人数，在一定程度上可以反映该地 区的经济结构。 区的经济结构。 我国地域辽阔，东西南北发展不平衡，是否按照地域划分 我国地域辽阔，东西南北发展不平衡，是否按照地域划分 就合理了呢？ 就合理了呢？ 自然地理位置对经济结构的影响固然重要，但是数据分析 自然地理位置对经济结构的影响固然重要，但是数据分析 显然更有说服力。 显然更有说服力。
应用多元统计课件 (1)
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本课程的特点与教学方式
教学方式 : 授课与实际例题相结合. 本课程的特点是将常用的多元分析方法的 介绍与在计算机上实现这些方法的软件紧 密地结合起来，不仅介绍每种多元分析方 法 的实际背景、统计思想、统计模型、数 学原理和解题的思路，并结合实例介绍应 用编程软件(Matlab)解决问题的步骤和计算 结果的分析。
的考试成绩，可对学生进行分类，如按文、理 科成绩分类，按总成绩分类等。若准备给优秀 学生发奖，那么一等奖、二等奖的比例应该是 多少？应用多元统计分析的方法可以给出公平 合理地确定。
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教育学--
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
我在担任学生班主任期间,经常会遇到学 校下达的评选三好生,评选学习奖等任务.另 还有评选各种奖学金的工作;推荐研究生的 工作都要求班主任提出意见.
0.1025X 4 0.2852X12
Z1是12个变量的线性组合，且系数都是正数，
数值有大有小。显然数值大的变量对综合指标
（主成分）的贡献大；数值小的变量对综合指
标（主成分）的贡献小。
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教育学--
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
12个原始变量（课程）提供的信息各为多少？用什
么量来表达？最经典的方法是用变量的方差Var(Xi)为
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教育学--
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
最简单最直观地综合变量就是12门课的成绩总和
。但这个最简单的综合变量并不是最科学地代表12门
课综合成绩的指标，而用主成分分析得出的第一主成分
（原始变量的线性组合）Z1是最科学地代表12门课综合 成绩的指标。比如
Z1 0.3233X1 0.4525X 2 0.3502X 3
典型相关分析及其应用实例
摘要典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用.本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性.【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用ABSTRACTThe Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis.This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up their solution method briefly. After it I go deep into discuss some algorithm of the sample canonical correlation analysis thoroughly. According to the reasoning of the Canonical Correlation Analysis, sum up some of its important properties and give the identification, following it, I infer the significance testing about the canonical correlation coefficient. According to the analysis from the theories and the application, we can achieve the possibility and the superiority from canonical correlation analysis in the real life.【Key words】Canonical Correlation Analysis，Sample canonical correlation，Character，Practical applications目录前言 (1)第1章典型相关分析的数学描述 (2)第2章典型变量与典型相关系数 (3)2.1 总体典型相关 (3)2.2 样本典型相关 (4)2.2.1 第一对典型相关变量的解法 (4)2.2.2 典型相关变量的一般解法 (8)2.2.3 从相关矩阵出发计算典型相关 (9)第3章典型相关变量的性质 (11)第4章典型相关系数的显著性检验 (15)第5章典型相关分析的计算步骤及应用实例 (18)5.1 典型相关分析的计算步骤 (18)5.2 实例分析 (19)结语 (26)致谢 (27)参考文献 (28)附录 (29)前言典型相关分析(Canonical Correlation Analysis ,CCA)作为多元统计学的一个重要部分，是相关分析研究的一个主要内容.典型相关分析不仅其方法本身具有重要的理论意义，而且它还可以作为其他分析方法，如多重回归、判别分析和相应分析的工具，因此在多元分析方法中占有特殊的地位.典型相关的概念是在两个变量相关的基础上发展起来的.我们知道，两个随机变量的相关关系可以用它们的简单相关系数来衡量；一个随机变量与一组随机变量之间的相关关系可以用复相关系数来衡量.但考虑一组随机变量与另一组随机变量的关系时，如果运用两个变量的相关关系，分别考虑第一组每个变量和第二组中每个变量的相关，或者运用复相关关系，考虑一组变量中的每个变量和另一组变量的相关，这样做比较繁琐，抓不住要领.因此，为了用比较少的变量来反映两组变量之间的相关关系，一种考虑的思路就是类似主成分分析，考虑两组变量的线性组合，从这两个线性组合中找出最相关的综合变量，通过少数几个综合变量来反映两组变量的相关性质，这样便引出了典型相关分析.典型相关分析的基本思想是首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性，然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其分别与第一对线性组合不相关，而第二对本身具有最大的相关性，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止.有了这样线性组合的最大相关，则讨论两组变量之间的相关，就转化为只研究这些线性组合的最大相关，从而减少研究变量的个数.典型相关分析是由Hotelling于1936年提出的.就目前而言，它的理论己经比较完善，计算机的发展解决了典型相关分析在应用中计算方面的困难，成为普遍应用的进行两组变量之间相关性分析技术.如在生态环境方面，用典型相关理论对预报场与因子场进行分析，实现了短期气象预测；借助典型相关，分析了植被与环境的关系；在社会生活领域，应用典型相关分析了物价指标和影响物价因素的相关关系等等.第1章 典型相关分析的数学描述一般地，假设有一组变量p X X X ,,,21 与另一组变量q Y Y Y ,,,21 ，我们要研究这两组变量之间的相关关系，如何给两组变量之间的相关性以数量的描述.当q p 1时，就是我们常见的研究两个变量X 与Y 之间的简单相关关系，其相关系数是最常见的度量，定义为：)()(),(Y Var X Var Y X Cov xy当1 p ,1 q （或1,1 p q ）时，p 维随机向量'21),(p X X X X ，设),(~1p N Y X ， 22211211，其中，11 是第一组变量的协方差阵，12 是第一组与第二组变量的协方差阵，22 是第二组变量的协方差阵.则称221211121R 为Y 与p X X X ,,,21 的全相关系数，全相关系数用于度量一个随机变量Y 与另一组随机变量p X X X ,,,21 的相关系数.当1, q p 时，利用主成分分析的思想，可以把多个变量与多个变量之间的相关化为两个新的综合变量之间的相关.也就是做两组变量的线性组合即X X X X U p p '2211 Y Y Y Y V q q '2211其中，'21),,,(p 和'21),,,(q 为任意非零向量，于是我们把研究两组变量之间的问题化为研究两个变量V U 与之间的相关问题，希望寻求 ，使U ，V 之间最大可能的相关，我们称这种相关为典型相关，基于这种原则的分析方法就是典型相关分析.第2章 典型变量与典型相关系数2.1 总体典型相关设有两组随机变量'21),,,(p X X X X ,'21),,,(q Y Y Y Y ,分别为维维和q p 随机向量，根据典型相关分析的思想，我们用X 和Y 的线性组合X ' 和Y ' 之间的相关性来研究两组随机变量X 和Y 之间的相关性.我们希望找到 和，使得）（‘Y X ', 最大.由相关系数的定义)()(),(),(''''''Y Var X Var Y X Cov Y X易得出对任意常数d c f e ,,,，均有),(])(,)([''''Y X d Y c f X e这说明使得相关系数最大的Y X '', 并不唯一.因此，为避免不必要的结果重复，我们在求综合变量时常常限定1)(' X Var ， 1)(' Y Var于是，我们就有了下面的定义：设有两组随机变量'21),,(p X X X X ，'21),,(q Y Y Y Y ，q p 维随机向量Y X 的均值向量为零，协方差阵0 （不妨设q p ）.如果存在'1111),,(p 和'1111),,(q ，使得在约束条件1)(' X Var ，1)(' Y Var 下，),(m ax ),('''1'1Y X Y X则称Y X '1'1, 是Y X ,的典型相关变量，它们之间的相关系数称为典型相关系数；其他典型相关变量定义如下：定义了前1 k 对典型相关变量之后，第k 对典型相关变量定义为：如果存在'1),,(pk k k 和'1),,(qk k k ，使得 ⑴ Y X k k '', 和前面的1 k 对典型相关变量都不相关；⑵ 1)(' X Var k ，1)(' Y Var k ； ⑶ Y X k k '' 和的相关系数最大，则称Y X k k '' 和是Y X ,的第k 对（组）典型相关变量，它们之间的相关系数称为第k 个典型相关系数（p k ,,2 ）.2.2 样本典型相关以上是根据总体情况已知的情形进行，而实际研究中，总体均值向量 和协方差阵 通常是未知的，因而无法求得总体的典型相关变量和典型相关系数，首先需要根据观测到的样本数据阵对 进行估计. 2.2.1 第一对典型相关变量的解法设总体'11),,,,,(q p Y Y X X Z ，已知总体的n 次观测数据为：1)()()()(q p t t t Y X Z （n t ,,2,1 ）， 于是样本数据阵为)(212122221222211121111211q p n nq n n np n n q p q p y y y x x x y y y x x xy y y x x x若假定),,(~ q p N Z 则由参考文献【2】中定理2.5.1知协方差阵 的最大似然估计为'1)()()()(1nt t t Z Z Z Z n其中Z = nt t Z n 1)(1，样本协方差矩阵S 为：22211211S S S SS 式中nj j j X X X X n S 1'11)()(1'112)()(1 Y Y X X n S j nj j 21S nj j j X X Y Y n 1')()(1 '122)()(1 Y Y Y Y n S j nj jn j j X n X 11， nj j Y n Y 11令j j X U ' ，j j Y V ' ，则样本的相关系数为nj jnj jj nj j j j V VU UV V U U V U r 1212'1)()()()(),(又因为：X X n X n U n U n j j n j j n j j '1'1'1111Y Y n Y n V n V n j j n j j n j j '1'1'111112''''1'''1)()(1)()(1S Y Y X X n V V U U n S j n j j j n j j V U jj 11''''1'''1)()(1)()(1S X X X X n U U U U n S j n j j j n j j U U jj 22''''1'''1)()(1)()(1S Y Y Y Y n V V V V n S j n j j j n j j V V jj 所以22'11'12'),(S S S V U r j j由于j U ，j V 乘以任意常数并不改变他们之间的相关系数，即不妨限定取标准化的j U 与j V ，即限定j U 及j V 的样本方差为1，故有：1 j j j j V V U U S S （2.2.1） 则 12'),(S V U r j j （2.2.2） 于是我们要求的问题就是在（2.2.1）的约束条件下，求p R ，q R ，使得式（2.2.2）达到最大.这是条件极值的问题，由拉格朗日乘子法，此问题等价于求 ， ，使)1(2)1(2),(22'11'12'S S S（2.2.3） 达到最大.式中，，为拉格朗日乘数因子.对上式分别关于 ， 求偏导并令其为0，得方程组：0022211112S S S S （2.2.4）分别用' ，' 左乘方程（2.2.4）得22'21'11'12'S S S S 又 '12')( S 21'S 所以'12'21')(S S也就是说，正好等于线性组合U 与V 之间的相关系数，于是（2.2.4）式可写为：0022211112 S S S S 或 022211211S S S S（2.2.5） 而式（2.2.5）有非零解的充要条件是：022211211S S S S （2.2.6）该方程左端是的q p 次多项式，因此有q p 个根.求解的高次方程（2.2.6），把求得的最大的代回方程组（2.2.5），再求得 和 ，从而得出第一对典型相关变量.具体计算时，因的高次方程（2.2.6）不易解，将其代入方程组（2.2.5）后还需求解q p 阶方程组.为了计算上的方便，我们做如下变换：用12212 S S 左乘方程组（2.2.5）的第二式，则有12212 SS 21S -02212212S S S 即 12212 S S 21S = 12S又由（2.2.5）的第一式，得 1112S S代入上式： 12212 SS 21S 0112S(0)1122112212 S S S S （2.2.7）再用111 S 左乘式（2.2.7），得(111S12212 SS 0)221p I S （2.2.8）因此，对2有p 个解，设为22221p r r r ，对 也有p 个解.类似地，用11121 S S 左乘式（2.2.5）中的第一式，则有011111211211121S S S S S S （2.2.9）又由（2.2.5）中的第二式，得2221S S代入到（2.2.8）式，有 11121( SS 12S 0)222S再以122 S 左乘上式，得0)(21211121122q I S S S S （2.2.10）因此对2有q 个解，对 也有q 个解，因此2为111S 12212 S S 21S 的特征根， 是对应于2的特征向量.同时2也是1211121122S S S S 的特征根， 为相应特征向量.而式（2.2.8）和（2.2.10）有非零解的充分必要条件为：002121112112222112212111q p I S S S S I S S S S （2.2.11）对于（2.2.11）式的第一式，由于011 S ，022 S ，所以0111S ，0122 S ，故有：2112212111S S S S 2121221221221112111S S S S S S 而2121221221221112111S S S S S S 与2111211222122122111 S S S S S S 有相同的特征根.如果记T 12212111 S S S则 2111211222122122111S S S SS S='T T类似的对式（2.2.11）的第二式，可得T T S S SSS S'21221221112111212122而'T T 与T T '有相同的非零特征根，从而推出（2.2.8）和（2.2.10）的非零特征根是相同的.设已求得'T T 的p 个特征根依次为： 022221p则T T '的q 个特征根中，除了上面的p 个外，其余的p q 个都为零.故p 个特征根排列是021 p ，, 1210 p p ，因此，只要取最大的1 ，代入方程组（2.2.5）即可求得相应的1 ，1 .令U =X '1 与Y V '1 为第一对典型相关变量，而1'112'1),( S V U r 为第一典型相关系数.可见求典型相关系数及典型相关变量的问题，就等价于求解'T T 的最大特征值及相应的特征向量. 2.2.2 典型相关变量的一般解法从样本典型相关变量的解法中，我们知道求典型相关变量和典型相关系数的问题，就是求解'T T 的最大特征值及相应的特征向量.不仅如此，求解第k 对典型相关变量和典型相关系数，类似的也是求'T T 的第k 大的特征值和相应的特征向量.下面引用参考文献【2】中定理10.1.1 来得出样本典型相关的一般求法.设总体的n 次观测数据为：1)()()()( q p t t t Y X Z （n t ,,2,1 ） 不妨设q p ，样本均值为0，协方差矩阵S 为：22211211S S S SS 0 记2122122111S S ST ，并设p 阶方阵'T T 的特征值依次为022221p （p i i ,,1,0 ）；而p l l l ,,,21 为相应的单位正交特征向量.令 kk l S2111，k k k S S 211221则X U k k '，Y V kk '为Y X ,第k 对典型相关变量，'k为第k 典型相关系数. 由上述分析不难看出，典型相关系数i 越大说明相应的典型变量之间的关系越密切，因此一般在实际中忽略典型相关系数很小的那些典型变量，按i 的大小只取前n 个典型变量及典型相关系数进行分析. 2.2.3 从相关矩阵出发计算典型相关以上我们从样本协方差阵S 出发，导出了样本典型相关变量和样本典型相关系数.下面我们从样本相关阵R 出发来求解样本典型相关变量和样本典型相关系数.设样本相关阵为)(ij r R ，其中jj ii ij ij s s s r / ，ij s 为样本协方差阵S 的i 行j 列元素.把R 相应剖分为22211211R R R R R 有时，Y X 和的各分量的单位不全相同，我们希望在对各分量作标准化变换之后再做典型相关.记)(1X E ，)(2Y Epp s s D 00111q p q p p p s s D ,1,1200则 111111D R D S ，222222D R D S 212112D R D S ，121221D R D S , 对Y X 和的各分量作标准化变换，即令)(111* X D X ，)(212* Y D Y现在来求*X 和*Y 的典型相关变量*'*X i ，*'*Y i ，m i ,,2,1 . **11111111X X S D S D R**11222222Y Y S D S D R **11112212X Y S D S D R **11221121Y X S D S D R于是1121122121111112112112221212121111111112112212111)()( D S S S S D D S D D S D D S D D S D R R R R因为 2112212111S S S S i i i r 2 1121122121111 D S S S S D )()(121i i i D r D 所以 2112212111R R R R *2*i i i r 式中*i i D 1 ，有111'1111'*11'* i i i i i i S D R D R同理： 1211121122R R R R *2*i i i r 式中*i i D 1 ，有122'2222'*22'* i i i i i i S D R D R ，由此可见*i ，*i 为**,Y X 的第i 对典型系数，其第i 个典型相关系数为i r ，在标准化变换下具有不变性.第3章 典型相关变量的性质根据典型相关分析的统计思想及推导，我们归纳总结了典型相关变量的一些重要性质并对总体与样本分别给出证明.性质1 同一组的典型变量互不相关 ⅰ总体典型相关设Y X 与的第i 对典型变量为X U i i ' ，Y V i i ' ，m i ,,2,1则有 0),( j i U U 0),( j i V V m j i 1 证明详见参考文献【5】. ⅱ样本典型相关设Y X 与的第i 对典型变量为X U i i ' ，Y V i i ' ，m i ,,2,1因为 '111i i U U i i S S ，'221i iVV i i S S ，m i ,,2,1 '11(,)0i j i j U U i j r U U S S ，m j i 1'22(,)0i ji j VV i j r V V S S ，m j i 1 表明由X 组成的第一组典型变量m U U U ,,,21 互不相关，且均有相同的方差1；同样，由Y 组成的第二组典型变量m V V V ,,,21 也互不相关，且也有相同的方差1.性质2 不同组的典型变量之间的相关性ⅰ总体典型相关i i i V U ),( m i ,,2,10),( j i V U m j i 1 证明详见参考文献【5】. ⅱ样本典型相关i i i i i r V U r S ),(12' ， m i ,,2,1'1211''22111222(,)0,1i j i j U V i ji j j i j r U V S S S S S r i j m表明不同组的任意两个典型变量，当j i 时，相关系数为i r ；当j i 时是彼此不相关的.记'21),,,(m U U U U ，'21),,,(m V V V V ，则上述性质可用矩阵表示为 ,UU m VV m S I S IUV S或 mm IU S I V其中12(,,...,)m diag r r r性质3 原始变量与典型变量之间的关系 求出典型变量后，进一步计算原始变量与典型变量之间的相关系数矩阵，也称为典型结构.下面我们分别对总体与样本进行讨论.ⅰ总体典型相关的原始变量与典型变量的相关性详见参考文献【2】. ⅱ样本典型相关 记m p ij m A )(),,,(21 m q ij m B )(),,,(21S22211211S S S S =q p q p p q p pq p q p q p p p p p p p q p p p p pp p q p p p s s s s s s s s s s s s s s s s ,1,,1,,11,1,11,1,1,1,11,1111则A S X A X A X X n S n i i XU11'''1)()(1 B S X B X B X X n S n i i XV12'''1)()(1 A S X A X A Y Y n S n i i YU21'''1)()(1 B S Y B Y B Y Y n S n i i YV22'''1)()(1所以利用协方差进一步可以计算原始变量与典型变量之间的相关关系.若假定原始变量均为标准化变量，则通过以上计算所得到的原始变量与典型变量的协方差阵就是相关系数矩阵.1(,)pi j ik k r X U s,1(,)qi j i p k k r X V sp i ,,2,1 ， m j ,,2,1,1(,)pi j i p k kjk r Y U s,1(,)qi j i p p k kjk r Y V s q i ,,2,1 ， m j ,,2,1性质4 设Y X 和分别为维维和q p 随机向量，令d X C X '*，h Y G Y '*，其中C 为p p 阶非退化矩阵，d 为p 维常数向量，G 为q q 阶非退化矩阵，q h 为维常数向量.则：ⅰ对于总体典型相关有：⑴ **Y X 和的典型相关变量为*'*)(X a i 和*'*)(Y b i ，其中i i a C a 1* ，i i b G b 1* （p i ,,2,1 ）；而i i b a 和是Y X 和的第i 对典型相关变量的系数.⑵ ],[])(,)[(''*'**'*Y b X a Y b X a i i i i ，即线性变换不改变相关性. 证明详见参考文献【2】.ⅱ对于样本典型相关有：⑴ **Y X 和的典型相关变量为*'*)(X a i 和*'*)(Y b i ，其中i i a C a 1* ，i i b G b 1* （p i ,,2,1 ）；而i i b a 和是Y X 和的第i 对典型相关变量的系数.⑵ ],[])(,)[(''*'**'*Y b X a r Y b X a r i i i i ，即线性变换不改变相关性. 证明：⑴ 设**Y X 和的典型相关变量分别为*'*)(X a U i ，*'*)(Y b V i由于 i i a C a 1* ，i i b G b 1*d X C X '*，h Y G Y '*所以 d C a X a d X C C a d X C a C U i i i i '1''''1'''1)()()()()(h G b Y b h Y G G b h Y G b G V i i i i '1''''1'''1)()()()()(即有i i b a 和是Y X 和的第i 对典型相关变量的系数. ⑵ 由⑴的证明可知*'*)(X a U i d C a X a i i '1'')( *'1'''*)()(h G b Y b Y b V i i i由于d C a i '1')( 与h G b i '1')( 都是常数，所以],[])(,)([])(,)[('''1'''1''*'**'*Y b X a r h G b Y b d C a X a r Y b X a r i i i i i i i i 即有线性变换不改变相关性.性质5 简单相关、复相关和典型相关之间的关系当1 q p ， Y X 与之间的（惟一）典型相关就是它们之间的简单相关；当Y X q p 与时或,11 之间的（惟一）典型相关就是它们的复相关.复相关是典型相关的一个特例，而简单相关又是复相关的一个特例.从第一个典型相关的定义可以看出，第一个典型相关系数至少同)(Y X 或的任一分量与)(X Y 或的复相关系数一样大，即使所有这些复相关系数都很小，第一个典型相关系数仍可能很大；同样，从复相关的定义也可以看出，当1 p （或1 q ）时，)()(X Y Y X 或与或之间的复相关系数也不会小于)()(X Y Y X 或与或的任一分量之间的相关系数，即使所有这些相关系数都很小，复相关系数仍可能很大.第4章 典型相关系数的显著性检验设总体Z 的两组变量'21),,,(p X X X X ，'21),,,(q Y Y Y Y ，且'),(Y X Z ),(~ q p N ，在做两组变量X ，Y 的典型相关分析之前，首先应该检验两组变量是否相关，如果不相关，则讨论两组变量的典型相关就毫无意义. 1．考虑假设检验问题：0H ：021 m1H ：m ,,,21 至少有一个不为零其中 q p m ,m in .若检验接受0H ，则认为讨论两组变量之间的相关性没有意义；若检验拒绝0H ，则认为第一对典型变量是显著的.上式实际上等价于假设检验问题0H ：0),(12 Y X Cov ， 1H ：012用似然比方法可导出检验0H 的似然比统计量||||||2211S S S其中q p 阶样本离差阵S 是 的最大似然估计，且S =22211211S S S S ，11S ，22S 分别是11 ，22 的最大似然估计.该似然比统计量 的精确分布已由霍特林（1936），Girshik （1939）和Anderson （1958）给出，但表达方式很复杂，又不易找到该分布的临界值表，下面我们采用 的近似分布.利用矩阵行列式及其分块行列式的关系，可得出：||·||||21122121122S S S S S S =|S S S S |·|S |·||21-12212-1111122 p S所以)1(001001||212212112212111ipi p p S S S S其中 2i是'TT 的特征值（2122122111S S S T ），按大小次序排列为 2122 02 p，当1 n 时，在0H 成立下 ln 0m Q 近似服从2f 分布，这里pq f ，)1(211 q p n m ，因此在给定检验水平 之下，若由样本算出的20 Q 临界值，则否定0H ，也就是说第一对典型变量1 U ，1V 具有相关性，其相关系数为1 ，即至少可以认为第一个典型相关系数1为显著的.将它除去之后，再检验其余1 p 个典型相关系数的显著性，这时用Bartlett 提出的大样本2 检验计算统计量：pi ip22223221)1()1()1)(1(则统计量11ln )]1(212[ q p n Q近似地服从（1 p ）（1 q ）个自由度的2分布，如果21 Q ，则认为2显著，即第二对典型变量2U ，2V 相关，以下逐个进行检验，直到某一个相关系数k检验为不显著时截止.这时我们就找出了反映两组变量相互关系的1 k 对典型变量.2．检验)(0k H ： ),,2(0p k k当否定0H 时，表明Y X ,相关，进而可以得出至少第一个典型相关系数01 ，相应的第一对典型相关变量11,V U 可能已经提取了两组变量相关关系的绝大部分信息.两组变量余下的部分可认为不相关，这时0 k ),,2(p k ，故在否定0H 后，有必要再检验)(0k H ),,2(p k ，即第k 个及以后的所有典型相关系数均为0),,3,2(p k .为了减少计算量，下面我们采用二分法来减少检验次数，取检验统计量为p ki i k q p k n Q )1ln()]1(21[2它近似服从)1)(1( k q k p 个自由度的2 分布.在检验水平 下，若)]1)(1[(2k q k p Q k ，则拒绝0H ，即认为第k 对典型相关系数在显著性水平 下是显著的，否则不显著.从第2个典型相关系数到第p 个典型相关系数，共1 p 个数，所以根据二分法的原理，将它们分为一个区间 p ,2，然后先检验第 21p 个典型相关系数即中位数，当021p 时，即认为第 21p 个典型相关系数不相关，否定原假设，接着检验21,2p ；若当021p 时，则检验p p ,21.如此划分区间依次检验下去，由数学分析上的区间套定理，一定存在第k 个数),,3,2(p k ，使得01 k ，而0 k .以上的一系列检验实际上是一个序贯检验，检验直到对某个k 值0H 未被拒绝为止.事实上，检验的总显著性水平已不是 了，且难以确定.还有，检验的结果易受样本容量大小的影响.因此，检验的结果只宜作为确定典型变量个数的重要参考依据，而不宜作为惟一的依据.第5章 典型相关分析的计算步骤及应用实例5.1 典型相关分析的计算步骤设)()1(,,n X X 为取自正态总体的样本（实际上，相当广泛的情况下也对），每个样品测量两组指标，分别记为'1),,(p X X X ，'1),,(q Y Y Y ，原始资料矩阵为：)(212122221222211121111211q p n nq n n np n n q p q p y y y x x x y y y x x xy y y x x x第一步 计算相关矩阵R ，并将R 剖分为22211211R R R R R 其中11R ，22R 分别为第一组变量和第二组变量之间的相关系数矩阵，'2112R R 为第一组与第二组变量之间的相关系数.第二步 求典型相关系数及典型变量首先求2112212111R R R R A的特征根 2i，特征向量)(1i D；1211121122R R R R B的特征根2i，特征向量)(2i D.)()(111)(i i D D，)()(212)(i i D D写出样本的典型变量为 X U ’)1(1，Y V ’)1(1X U ’)2(2，Y V ’)2(2X U p p ’)(，Y V p p ’)(第三步 典型相关系数的显著性检验 首先，检验第一对典型变量的相关系数，即0H ：0^1 ，1H ：0^1它的似然比统计量为pi i p1^2^2^22^211)1()1()1)(1(则统计量11ln )]1(212[ q p n Q给定显著性水平 ，查表得2，若21 Q ，则否定0H ，认为第一对典型变量相关，否则不相关.如果相关则依次逐个检验其余典型相关系数，直到某一个相关系数^k ),,2(p k 检验为不显著时截止.5.2 实例分析例1：某康复俱乐部对20名中年人测量了三个生理指标：体重)(1x 、腰围（2x ）、脉搏（3x ）和三个训练指标：引体向上（1y ）、起坐次数（2y ）、跳跃次数（3y ）.数据如附录1：解：记'321),,(x x x X ，'321),,(y y y Y ，其中样本容量20 n .附录1中的数据用SPSS 统计软件计算得六个变量之间的相关矩阵如下：n Sig.(2-tailed) .113 .127. .526 .340 .884 N 20 20 20 202020 Y1Pearson Correlatio n -.390 -.552(*) .1511 .696(**).496(*)Sig.(2-tailed) .089 .012.526 . .001 .026 N 20 20 20202020Y2PearsonCorrelatio n -.493(*)-.646(**).225 .696(**) 1 .669(**)Sig.(2-tailed) .027 .002.340 .001 . .001 N 20 20 20 202020 Y3Pearson Correlatio n -.226 -.191 .035.496(*) .669(**)1Sig.(2-tailed) .337 .419.884 .026 .001 . N 20 2020202020** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).* Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).即样本相关矩阵为：11R =1353.0366.01870.0122R =1669.0496.01696.01'2112R R =035.0225.0151.0192.0646.0552.0226.0493.0390.0于是特征方程 022112212111 R R R R用Matlab 求得矩阵2112212111R R R R 的特征值分别为0.6630、0.0402和0.0053，于是 797.01 ，201.02 ，073.03下面我们进行典型相关系数的显著性检验，先检验第一对典型变量的相关系数，欲检验：0H ：01 ， 1H ：01 它的似然比统计量为)1)(1)(1(2322211 =3504.0)0053.01)(0402.01)(6330.01( 255.163504.0ln 5.15ln )]333(2120[11 Q查2 分布表得，919.16)9(205.0 ，因此在05.0 的显著性水平下，)9(205.01 Q ，所以拒绝原假设0H ，也即认为第一对典型相关变量是显著相关的.然后检验第二对典型变量的相关系数，即进一步检验：0H ：02 ， 1H ：02它的似然比统计量为9547.0)0053.01)(0402.01()1)(1(23222 )4(488.9745.09547.0ln 08.16ln ])333(21120[205.02212 Q 所以无法否定原假设0H ，故接受0H ：02 ，即认为第二对典型相关变量不是显著相关的.由以上检验可知只需求第一对典型变量即可. 于是求797.01 的特征向量 *1，而*1*12112211R R ，解得059.0579.1775.0*1，716.0054.1350.0*1 ， 因此，第一对样本典型变量为*3*2*1*1059.0579.1775.0x x x u *3*2*1*1716.0054.1350.0y y y vY X 与第一对典型变量的相关系数为797.01 ，可见两者的相关性较为密切，即可认为生理指标与训练指标之间存在显著相关性.例2：为了研究某企业不同部门人员工作时间的关系，随机选取25个企业进行入户调查，达到25个被访企业业务部门和技术部门经理每月工作时间和员工每月工作时间（单位为小时），具体数据如附表2分析：设业务部门经理和员工每月工作时间为（21,X X ），技术部门经理和员工每月工作时间为（21,Y Y ），利用典型相关分析研究企业业务部门和技术部门人员工作时间的关系.解：样本容量为25 n ，2 p ，2 q 分别为随机变量Y X 与的维数.⑴ 标准化随机变量'21),(X X X 与'21),(Y Y Y .根据样本均值i x与标准差ii S ，依照公式iiiki ki S x x x*，对数据标准化.⑵ 求解Y X 的相关矩阵R ，并将其分块yy yxxy xx R RR R R . 将数据输入SPSS 软件求得相关系数矩阵如下：Correlations** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).所以样本相关矩阵1834.0705.0705.01693.0711.01735.01R 分块后2222 yy yx xy xx R RR R R ⑶ 求解534949.0538840.0538840.0544309.011111yx yy xy xx R R R R M 的两个非零特征根，解得两个非零特征根为6218.021 ，0029.022 .⑷ 进行相关系数的显著性检验，取r m 个显著性检验不为0的特征根.Y X 与第一对典型变量的相关系数为7885.01 ，Y X 与第二对典型变量的相关系数为0537.02 .先检验第一对典型变量的相关系数，假设01H ：01 （即第一对典型变量不相关），由典型相关系数的值可得3771.0)1)(1(22211计算统计量97.203771.0ln )5.224(ln )]1(21)1[(11 q p n Q 对于给定的显著性水平05.0488.9)4()1)(1(97.20205.021 m q m p Q所以否定零假设.01H ：01 ，即第一对典型变量是显著相关的.然后检验第二对典型变量的相关系数，假设02H ：02 （即第二对典型变量不相关），由典型相关系数的值可得9971.0)1(222 计算统计量05945.09971.0ln )5.224(ln )]1(21)2[(22 q p n Q 对于给定的显著性水平05.0841.3)1()1)(1(05945.0205.022 m q m p Q所以无法否定假设.02H ：02 ，即第二对典型变量不是显著相关的.由以上检验可知，只需求第一对典型变量即可.⑸ 求1 m 个显著性检验不为0的特征根21 的特征向量1l ，而11111l R R m yx yy，解得'1)521548.0,55216.0( l ，'1)538134.0,504018.0( m .⑹ 求出r 对典型相关变量X l u j j ' ，Y m v j j ' ，.,,2,1m j 根据上面求得的特征向量11m l 和，得第一对典型相关变量为21'1121'11538134.0504018.0521548.055216.0Y Y Y m v X X X l u Y X 与第一对典型变量的相关系数为7885.01 ，可见其相关性较为密切.⑺ 由于21'11521548.055216.0X X X l u ，与业务部门经理和员工每月工作时间都成正比，而且系数差不多，所以u可以解释为业务部门人员工作时间.同1理v可以解释为技术部门人员的工作时间.可见一个企业技术部门和业务部门人1员月工作时间存在显著的相关性.典型相关分析是一种采用类似主成分分析的做法，在每一组变量中都选择若干个有代表性的综合指标（变量的线性组合），通过研究两组的综合指标之间的关系来反映两组变量之间的相关关系.在实际中，只须着重研究相关关系较大的那几对典型相关变量.本文首先根据典型相关分析的统计理论，初步探讨了总体典型相关变量和典型相关系数，然后重点讨论了样本典型相关分析，以及它们的一系列性质与显著性检验，并做了相应的实例分析.通过实例分析，我们进一步明确了典型相关分析是研究两组变量之间相关性的一种降维技术的统计分析方法.而复相关是典型相关的一个特例，简单相关是复相关的一个特例.第一对典型相关包含有最多的有关两组变量间相关的信息，第二对其次，其他对依次递减.各对典型相关变量所含的信息互不重复.并且经标准化的两组变量之间的典型相关系数与原始的两组变量间的相应典型相关系数是相同的.本文是在我的指导老师吴可法教授的精心指导和悉心关怀下完成的，在我的学习生涯和论文工作中无不倾注着老师的辛勤汗水和殷切关怀.吴老师宽厚的人格、敏捷的思维、严谨的治学态度、渊博的知识、积极向上的人生态度、平易近人的师长风范和两年来的谆谆教导，使我深受启迪，并永远铭记在心.从吴老师身上，我不仅学到了扎实的专业知识和技能，更学到了做人的道理，这些教诲必将成为惠及一生的宝贵财富.在此谨向吴老师致以最衷心的感谢和美好的祝愿!论文期间，我得到了许多老师和同学的帮助，本人在这里对他们致以衷心的感谢.我还要感谢我的家人，是他们的理解、支持和鼓励，使我的学习能够顺利进行.最后衷心感谢在百忙之中评审论文和参加答辩的各位专家、教授!。
第十章 药物警戒与药源性疾病 [题目答案分离版]
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第十章药物警戒与药源性疾病[题目答案分离版]一、最佳选择题1、‘十分罕见的药品不良反应’是指其发生率为A.<5／100000B.<1／100000C.<5／10000D.<1／10000E.<1／1000【正确答案】：D【答案解析】：药品不良反应的发生率(简单介绍ADR发生率不同表述方法的对应关系)十分常见：发生率≥1／10常见：1／100<发生率<1／10偶见：1／1000<发生率<1／100罕见：1／10000<发生率<1／1000十分罕见：发生率<1／100002、以下有关突发性群体不良反应／事件的叙述，不正确的是A.是突然发生的药品不良反应／事件B.是在同一地区发生的药品不良反应／事件C.是同一时段内发生的药品不良反应／事件D.受试者中有人发生的药品不良反应／事件E.是在使用同一种药品进行预防、诊断或治疗疾病过程中出现的不良反应／事件【正确答案】：D【答案解析】：药品突发性群体不良反／事件指突然发生的，在同一地区，同一时段内，使用同一种药品对健康人群或特定人群进行预防、诊断、治疗过程中出现的多人药品不良反应／事件。
3、引起C类反应(化学的反应)的典型事例，不包括A.静脉炎B.干粉吸入剂引起咳嗽C.接触性皮炎D.注射部位疼痛E.局部黏膜损伤【正确答案】：B【答案解析】：C类(chemical)反应：即化学的反应，许多不良反应取决于药物或赋形剂的化学性质而不是药理学性质。
它们以化学刺激为基本形式，这就使得在使用某制剂时，大多数患者会出现相似的反应。
C类反应的严重程度主要与起因药物的浓度而不是剂量有关，此类典型的不良反应包括外渗物反应，静脉炎，药物或赋形剂刺激而致的注射部位疼痛，酸碱灼烧，接触性(“刺激物”)皮炎，以及局部刺激引起的胃肠黏膜损伤。
这些反应不是药理学可预知的，但了解起因药物的生理化学特性还是可以预测的。
4、下列家庭性反应(即F类反应)实例中，不正确的是A.葡萄糖-6-磷酸脱氢酶缺陷B.卟啉症与镰状细胞性贫血C.Cl酯酶抑制剂缺陷D.异烟肼慢乙酰化E.苯丙酮酸尿【正确答案】：D【答案解析】：F类(familial)反应：即家庭性反应，某些不良反应仅发生在那些由遗传因子决定的代谢障碍的敏感个体中。
生物统计学：第10章 多元线性回归分析及一元非线性回归分析
H0 : 1 2 k 0 H A : 至少有一个i 0
拒绝H0意味着至少有一个自变量对因变量是有影 响的。
检验的程序与一元的情况基本相同，即用方差
胸围X2 186.0 186.0 193.0 193.0 172.0 188.0 187.0 175.0 175.0 185.0
体重Y 462.0 496.0 458.0 463.0 388.0 485.0 455.0 392.0 398.0 437.0
序号 体长X1 胸围X2 体重Y 11 138.0 172.0 378.0 12 142.5 192.0 446.0 13 141.5 180.0 396.0 14 149.0 183.0 426.0 15 154.2 193.0 506.0 16 152.0 187.0 457.0 17 158.0 190.0 506.0 18 146.8 189.0 455.0 19 147.3 183.0 478.0 20 151.3 191.0 454.0
R r Y•1,2,,k
yp yˆ p
,
p 1,2,, n
对复相关系数的显著性检验，相当于对整个回 归的方差分析。在做过方差分析之后，就不必再检 验复相关系数的显著性，也可以不做方差分析。
例10.1的RY·1，2为：
RY •1,2
24327 .8 0.9088 29457 .2
从附表（相关系数检验表）中查出，当独立
表示。同样在多元回归问题中，可以用复相关系数表 示。对于一个多元回归问题，Y与X1，X2，… ，Xk 的线性关系密切程度，可以用多元回归平方和与总平 方和的比来表示。因此复相关系数由下式给出，
第十章 采购与付款循环的审计总结
第十章采购与付款循环的审计考情分析一、历年考情概况本章属于财务报表审计实务部分的内容，在考试中属于次重要章节。
本章内容一般不会单独命题，往往与其他循环或知识点综合命题.考点主要集中在采购与付款循环的内部控制、控制测试，固定资产的实质性程序、应付账款的实质性程序等方面。
二、本章考点直击三、学习方法与应试技巧本章考点比较明显，涉及到的相关知识点也较简单。
本章在学习时，应注意以下考点：(1)了解采购与付款循环的主要业务活动及所涉及的管理层认定;(2)理解“采购交易的控制目标、关键内部控制和测试一览表”的内容，特别关注目标与实质性程序的关系;(3)了解采购与付款循环的实质性程序及细节测试的要点，不需要记忆。
重点掌握应付账款的实质性程序，特别注意将其函证程序与应收账款、银行存款的函证程序进行比较，应付账款属于负债，应重点验证其完整性，对应付账款是否计入正确的会计期间，是否存在未入账的应付账款程序要熟记，固定资产的实质性程序，三种不同情况下的期初余额审计程序要清楚，特别是有关固定资产的计价、折旧、减值的计算与分析程序，多看历年考题。
四、2014年教材主要变化由原先的第14章调整至第10章，但是内容没有发生实质性变化。
重点、难点讲解及典型例题重点、难点讲解及典型例题一、采购与付款循环的内部控制和控制测试(一)了解采购与付款业务的内部控制1.采购与付款循环中的主要业务活动包括采购业务和付款业务两部分采购与付款循环通常要经过这样的程序：请购、订货、验收、付款。
2.有关内部控制应掌握的重点(1)适当的职责分离。
采购与付款业务不相容岗位至少包括：请购与审批;询价与确定供应商;采购合同的订立与审批;采购与验收;采购、验收与相关会计记录;付款审批与付款执行。
(2)采购业务控制目标与内部控制的特性。
(二)采购与付款业务的控制测试1.以内部控制目标为起点的控制测试(1)考虑到采购与付款交易控制测试的重要性，注册会计师通常对这一循环采用属性抽样审计方法。
典型相关分析
引言在一元统计分析中，用相关系数来衡量两个随机变量之间的线性相关关系；用复相关系数研究一个随机变量和多个随机变量的线性相关关系。
然而，这些统计方法在研究两组变量之间的相关关系时却无能为力。
比如要研究生理指标与训练指标的关系，居民生活环境与健康状况的关系，人口统计变量与消费变量（之间是否具有相关关系。
阅读能力变量（阅读速度、阅读才能）与数学运算能力变量（数学运算速度、数学运算才能）是否相关。
典型相关分析（Canonical Correlation ）是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
它能够揭示出两组变量之间的内在联系。
1936年霍特林（Hotelling ）最早就“大学表现”和“入学前成绩”的关系、政府政策变量与经济目标变量的关系等问题进行了研究，提出了典型相关分析技术。
之后，Cooley 和Hohnes （1971），Tatsuoka （1971）及Mardia ，Kent 和Bibby （1979）等人对典型相关分析的应用进行了讨论，Kshirsagar （1972）则从理论上给出了最好的分析。
典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系，将两组变量相关关系的分析，转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系分析。
目前，典型相关分析已被应用于心理学、市场营销等领域。
如用于研究个人性格与职业兴趣的关系，市场促销活动与消费者响应之间的关系等问题的分析研究。
第一章、典型相关的基本理论 1.1 典型相关分析的基本概念典型相关分析由Hotelling 提出，其基本思想和主成分分析非常相似。
首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度。
第10章：定量预测5-因果关系分析法
ˆ Y t 1
=Yt（1+A%+B%+C%+D%+· · · · · · · · · · · · · · ）
• 表示t+1期预测对象的预测值；表示t期预测对象的 实际值；A%表示预测对象受第一个因素影响的程 度；B%表示预测对象受第二个因素影响的程度； 以此类推。例如：见下页
• 例1: 已知某空调制造公司2006年销售中央 空调750套。市场调研人员通过对历史统计 资料的研究估计出，未来各因素影响销售 量的程度为：商品质量的提高和价格的降 低可使销量增加30%；国家经济政策的变 动（如紧缩）可能使销量减少10%；由于 规格不全而失去部分顾客，可能使未来销 量减少5%；居民收入的增加可能使未来销 量增加20%；同类产品的竞争可能使销量 减少8%，预测2007年企业空调的销售量？
• 4 变量遗漏问题 当回归结果与经济理论不一致时，重要变量 的遗漏可能是最主要的原因。 比如：有一个大学生进行需求预测，根据收 集到的历史资料进行回归后得到的预测方程为： Q=7.8+3.42P，价格系数为正值，并在统计上显 著。对这样的一个结果，我们认为不合常理，一 个解释是：价格一直上涨，但收入和人口数也增 加，价格和收入、人口呈现正相关，所以3.42反 映收入和人口增加而导致需求的增加。因此，为 了分别找出这些影响，全面合理的解释因变量的 变化，就需要在回归方程中增加新的变量。
解决方法：对自变量之间是否存在高度相关 进行检验，从方程中取消一个高度相关的 自变量。 多重共线性举例说明： SPSS的多重共线性诊断功能 Collinearty Diagnostics 数据10-2
• 我们曾经收集1985-2005年粮食产量（因变量）、 耕地面积、劳动人口等9个变量的数据，分别进 行一元回归。可决系数R2结果如下表（一般认为 可决系数大于0.7效果较好，否则效果较差。）
10章2节4C营销策略及案例分析
第十章市场营销组合策略4C策略的基本概念14Ps向4Cs的转变24C策略的相关分析3案例分析4随着市场竞争日趋激烈，媒介传播速度越来越快，4Ps理论越来越受到挑战。
1990年，美国学者罗伯特·劳特朋（Robert Lauterborn）教授在其《4P退休4C登场》(New Marketing Litany: Four Ps Passé: C-Words Take Over)专文中提出了与传统营销的4P 相对应的4Cs营销理论。
4C（Customer、Cost、Convenience、Communication）营销理论以消费者需求为导向，重新设定了市场营销组合的四个基本要素：瞄准消费者的需求和期望（Customer）。
基本概述：1970年，美国著名未来学家AlvinToHler在其著名的Futureshock中曾预言：“未来的社会将要提供的并不是有限的、标准化的商品，而是有史以来最大多样化的、非标准化的商品和服务。
”大规模定制作为一种现代生产和管理的模式，将大规模生产和定制生产两种生产模式结合起来，以低成本向多元化细分市场生产和销售满足客户个性化要求的产品和服务，最终形成“销售—生产—服务”一体化模式。
为了实现向客户提供低成本、高质量的个性化定制产品和服务的目标，必须迅速发现和准确捕捉细分市场中个性化客户需求信息，与客户直接进行交流。
传统的以推销为中心的市场营销方式已经不再适应大规模定制生产模式的要求。
大规模定制作为一种崭新的生产和管理模式必然要求有一种新的市场营销方式与之对应。
大规模定制营销需要以市场为起点，发现和挖掘客户的个性化需求，以此制定综合的市场营销组合策略，以实现顾客价值和企业效益的双赢。
4Cs ：指代Customer(顾客，主要指顾客的需求)、Cost(成本)、Convenience(便利)和Communication(沟通)。
Customer(顾客)：主要指顾客的需求。
医学统计学(高级篇)智慧树知到答案章节测试2023年山西医科大学
第一章测试1.四组均数比较的方差分析，其备择假设H1应为（）。
A:至少有两个样本均数不等B:C:D:各总体均数不全相等E:任两个总体均数间有差别答案:D2.随机区组设计的方差分析中，ν配伍等于（）。
A:ν总-ν处理-ν误差B:ν总-ν处理+ν误差C:ν总-ν误差D:ν总+ν处理+ν误差E:ν总-ν处理答案:A3.当自由度（ν1, ν2）及检验水准α都相同时，方差分析的界值比方差齐性检验的界值（）。
A:小B:不一定C:大D:相等答案:A4.完全随机设计方差分析的检验假设是（）。
A:各处理组样本均数相等B:各处理组样本均数不相等C:各处理组总体均数相等D:各处理组总体均数不相等答案:C5.关于方差分析，下列说法正确的是（）。
A:只要是定量资料，均能选用方差分析B:方差分析只能用于多组定量资料均数的比较C:只要各组例数相等，定量资料均数的比较可采用随机区组设计方差分析D:方差分析的基本思想是将数据均方与自由度进行分解E:方差分析可适用于多组正态且等方差的定量资料均数比较答案:E6.当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t检验结果相比（）。
A:方差分析结果更为准确B:t检验结果更为准确C:两者结果可能出现矛盾D:完全等价且答案:D7.完全随机设计、随机区组设计的SS和及自由度各分解为几部分（）。
A:2，2B:2，3C:2，4D:3，3答案:B8.完全随机设计方差分析中，组间均方主要反映（）。
A:处理因素的作用B:系统误差的影响C:抽样误差大小D:n个数据的离散程度E:随机误差的影响答案:A9.三组以上某实验室指标观测数据服从正态分布且满足参数检验的应用条件。
任两组分别进行多次t检验代替方差分析，将会（）。
A:使均数相差更为显著B:明显增大犯I型错误的概率C:使结论更加具体D:明显增大犯II型错误的概率E:使均数的代表性更好答案:B10.在完全随机设计的方差分析中，必然有（）。
A:MS组间＞ MS组内B:MS总 = MS组间 + MS组内C:SS总= SS组间 + SS组内D:MS组间＜ MS组内E:SS组内＜ SS组间答案:C第二章测试1.2×2析因试验设计表述正确的是（）。
第十章 互换与互换市场
第十章互换与互换市场本章概述本章主要介绍互换市场以及互换的定价方法。
第一节互换市场概述1.1 利率互换与货币互换一、利率互换利率互换（Interest Rate Swaps）是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。
互换的期限通常在2年以上，有时甚至在15年以上。
双方进行利率互换的主要原因是双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势。
假定A、B公司都想借入5年期的1000万美元的借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。
但两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同，如表10.1所示。
表10.1 市场提供给A、B两公司的借款利率从表10.1可以看出，A的借款利率均比B低，即A在两个市场都具有绝对优势。
但在固定利率市场上，A比B的绝对优势为1.2%，而在浮动利率市场上，A 比B的绝对优势为0.7%。
这就是说，A在固定利率市场上有比较优势，而B在浮动利率市场上有比较优势。
这样，双方就可利用各自的比较优势为对方借款，然后互换，从而达到共同降低筹资成本的目的。
即A以10%的固定利率借入1000万美元，而B以LIBOR+1%的浮动利率借入1000万美元。
由于本金相同，故双方不必交换本金，而只交换利息的现金流。
即A向B支付浮动利息，B向A支付固定利息。
通过发挥各自的比较优势并互换，双方总的筹资成本降低了0.5%（即11.20%+6个月期LIBOR+0.30%―10.00%―6个月期LIBOR―1.00%），这就是互换利益。
互换利益是双方合作的结果，理应由双方分享。
具体分享比例由双方谈判决定。
我们假定双方各分享一半，则双方都将使筹资成本降低0.25%，即双方最终实际筹资成本分别为：A支付LIBOR+0.05%浮动利率，B支付10.95%的固定利率。
这样，双方就可根据借款成本与实际筹资成本的差异计算各自向对方支付的现金流，即A向B支付按LIBOR计算的利息，B向A支付按9.95%计算的利息。
第十章病因与因果推断
第十章病因与因果推断一、学习要求 1. 应掌握内容病因的定义病因的判定标准病因模型、因果关联以及因果联结方式。
2. 需熟悉的内容几种病因模型的原理及在防制疾病中的指导意义病因推理方法假设演绎法和Mill准则统计关联与因果关联的关系。
3. 需了解的内容充分病因和必要病因的概念及对它们局限性的基本认识因果实验中的对照法则二、学习要点一病因的概念1. 病因的定义1现代科学的概率论因果观原因就是使结果发生概率升高的事件或特征即一定的原因只是可能而不是必然导致一定的结果。
2流行病学的病因定义Lilienfeld1980从流行病学角度这样给出了病因的定义那些能使人群发病概率升高的因素就可认为是病因其中某个或多个因素不存在时人群疾病频率就会下降。
流行病学中的病因一般称为危险因素risk factor它的含义就是使疾病发生概率升高的因素这里的危险风险是指不利事件发生的概率。
3防治效应的原因定义在受控条件下研究者有意改变一个或多个因素处理并前瞻地确定其效应的研究。
如果实验处理使特定效应发生的概率升高该处理就是特定效应的原因。
2. 病因模型1生态学模型将机体与环境作为一个整体来考虑。
具体包括流行病学三角和轮状模型图10-1、图10-2它们给出了寻找病因的分类大框架。
致病因素动因是从环境因素中分离出来的即狭义的病因。
2疾病因素模型将因素分为外围的远因社会经济、生物学、环境、心理和行为以及卫生保健因素和致病机制的近因医学生物学因素操作性和指导性较强。
流行病学的危险因素主要是指外围的远因。
3病因网模型多个病因按时间先后联结起来就形成病因链多个病因链交错联结起来就形成病因网它提供因果关系的完整路径表达清晰具体系统性强。
4寻找病因的条目指南具体病因可以分为宿主和环境两大方面。
针对病因的具体研究涉及遗传学、病原生物学医学微生物学和寄生虫学、病理学病因如何起作用、营养学、环境卫生学、劳动卫生学、行为心理医学和社会医学等。
5充分和必要病因的概念及局限性充分病因sufficient cause是指有该病因存在必定概率为100导致疾病发生。
2020年注册会计师CPA 审计 第十章 采购与付款循环的审计
行业类型
典型的采购和费用支出
贸易业 产品的选择和购买、产品的存储和运输、广告促销费用、售后服务费用。
一般 原材料、易耗品、配件的购买与存储支出，市场经营费用，把产成品运达 制造业 顾客或零售商处发生的运输费用，管理费用。
专业 印刷、通信、差旅费、书籍资料、研究设施。
服务业
金融 支付给储户的利息、资金拆借利息、手续费、现金存放、现金运送、网络 服务业 银行设施安全维护费用、客户关系维护费用。
2.1 主要的业务活动 10. 记录现金、银行存款支出 （1）会计主管独立检查记入银行存款日记账和应付账款明细账的金额的一致性，以及 与支票汇总记录的一致性。 （2）通过定期比较银行存款日记账记录的日期与支票副本的日期，独立检查入账的及 时性。 （3）独立编制银行存款余额调节表。 2.2 相关的内部控制 1. 适当的职责分离 请购与审批；询价与确定供应商；采购合同的订立与审批；采购与验收；采购、验收与 相关会计记录；付款审批与付款执行。 2. 恰当的授权审批 付款需经过授权人员审批，审批人员在审批前需检查相关支持文件，并对其发现的例外 事项进行跟进处理。 2.2 相关的内部控制 3. 凭证的预先编号及对例外报告的跟进处理 人工执行：可以安排入库单编制人员以外的独立复核人员定期检查已经进行会计处理的 入库单记录，确认是否存在遗漏、或重复记录的入库单，并对例外情况予以跟进。 IT 环境：系统可以定期生成列明跳号或重号的入库单统计例外报告，由经授权的人员对 例外报告进行复核和跟进，可以确认所有入库单都进行了处理，且没有重复处理。
财务报表科目
主要业务活动
应付账款 其他应付款 应付票据 货币资金等
① 办理付款 ② 记录现金、银行 存款支出 ③ 与供应商定期对账
2.1 主要的业务活动
教育科学研究方法_第十章 教育实验研究以及相关统计的应用
• 平均数之间进行比较要用t检验(大样本可用 Z检验)，率的比较要用 z 检验。进行检验 时，应根据不同的要求, 选用相应的计算公 式, 不能弄错。
T检验的适用条件
• t检验的应用条件和注意事项 • 两个小样本均数比较的t检验有以下应用条件： • （1）两样本来自的总体均符合正态分布， • （2）两样本来自的总体方差齐。 •
▲ 适用条件： （1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ； （2）两个样本之一的例数少于100； （3）样本来自正态或近似正态总体； （4）方差齐性
五、t检验注意事项
1. 要有严密的抽样设计 随机、均衡、可比
2. 选用的检验方法必须符合其适用条件 注意：t检验的前提是资料服从正态分布 3. 单侧检验和双侧检验
例 两法测定12份尿铅含量的结果
样品号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
尿铅含量（μmol.L－1）
简便法 常规法 差值（d ）
2.41
2.80
-0.39
2.90
3.04
-0.14
2.75
1.88
0.87
3.23
3.43
-0.20
3.67
3.81
-0.14
4.49
4.00
0.49
• 若是单组设计，必须给出一个标准值或者 总体均值，同时，提供一组定量的观测结 果，应用t检验的前提条件就是该组资料必 须服从正态分布；
• 若是配对设计，每对数据的差值必须服从 正态分布；
• 若是成组设计，个体之间相互独立，两组 资料均取自正态分布的总体，并满足方差 齐性。之所以需要这些前提条件，是因为 必须在这样的前提下所计算出的t统计量才 服从t分布。
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X2
0.80 1.00 0.33 0.59 0.34
Y1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.26 0.33 1.00 0.37 0.21
Y2
0.67 0.59 0.37 1.00 0.35
Y3
0.34 0.34 0.21 0.35 1.00
W V11ab111Y X 111ba22Y 11X 2 2 b3Y 13
(V1,W 1)?
V 1 X 1 2 X 2 p X p'X
和 W 1 Y 12 Y 2 q Y q'Y
之间有最大可能的相关,基于这个思想就产生了典型相关分析.
§10.1 总体典型相关
设 X(X1, ,Xp)'及 Y(Y1,,Yq)'为随机向量,我们用
X 和 Y 的线性组合 ' X 和 'Y 之间的相关性来研究两组随机变量
V2a12 X1a22 X2 ap2Xp W 2b1Y 21b2Y 22 bq2Yq
V2和W2与V1和W1相互独立,但V2和W2相关.如 此继续下去,直至进行到 r 步,两组变量的相关性 被提取完为止. R min(p,q),可以得到 r 组变量.
典型相关的数学描述
一般地,假设有一组变量X1,…,Xp与Y1,…,Yq ,我们要 研究这两组变量的相关关系,如何给两组变量之间的相
为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。 调查了70个家庭的下面两组变量：
XX12： ：每 每年 年去 外餐 出馆 看就 电餐 影的 频率频 率 Y1：户主的年龄 Y2：家庭的年收入 Y3：户主受教育程度
分析两组变量之间的关系。
变量间的相关系数矩阵
X1
X2
Y1
Y2
Y3
X1
1.00 0.80 0.26 0.67 0.34
➢ 典型相关关系研究两组变量之间整体的线 性相关关系，它是将每一组变量作为一个 整体来进行研究而不是分析每一组变量内 部的各个变量．所研究的两组变量可以是 一组为自变量，而另一组变量为因变量； 两组变量也可以是同等的地位，但典型相 关关系要求两组变量都至少是间隔尺度．
通常情况下，为了研究两组变量
关性以数量的描述?
当 p=q=1 时,就是研究两个变量 X 与 Y 之间的相关关系.相 关系数就是最常见的度量,其定义为
XY
Co(Xv,Y) Va(Xr) Va(Yr)
当 p≥1 , q=1(或 q≥1, p=1) 时, p维随机向量 X(X1, ,Xp)',
设 YX~Np1(,2), YXXX
XY
(1)ak' X,bk'Y和前k面 1对典型相关变量 关;都不 (2 )V(a a k 'X ) r1 ,V(b a k 'Y ) r 1 ; (3)ak' X和bk'Y的相关系数最 , 大
第十章 典型相关分析
Canonical Correlation Analysis
何时采用典型相关分析
1. 两个随机变量Y与X
简单相关系数
2. 一个随机变量Y与一组随机变量X1,X2,…, Xp 多重相关(复相关系数)
3. 一组随机变量Y1,Y2,…,Yq与另一组随机变量
X1,X2,…,Xp
典型相关系数
X 和 Y 之间的相关性.我们希望找到 和 ,使 ('X,'Y)最大.
由相关系数的定义
('X,'Y) C(o 'X v,'Y) V(a 'X r) V(a'Y r)
易得出对任意的常数 e , f , c 和 d ,均有
[ e ('X ) f,c ('Y ) d ] ('X ,'Y )
Y1
X1
V2 a12X1a22X2 W2 b12Y1b22Y2b32Y3
Y2
X2
(V2,W 2)?
Y3
典型相关分析的思想：
首先分别在每组变量中找出第一对线性组 合，使其具有最大相关性，
V1a11 X1a21 X2 ap1Xp W 1b1Y 11b2Y 12 bq1Yq
然后再在每组变量中找出第二对线性组 合，使其分别与本组内的第一线性组合不相 关，第二对本身具有次大的相关性。
(a 1 'X ,b 1 'Y ) V( a 'X m ) r 1 ,V( a 'Y a ) r 1( x 'X , 'Y )
则称 a1' X,b1'Y是X,Y的第一组(对)典型相关变量,它们之间的相
关系数称为第一个典型相关系数.
如果存在 ak(a1k, ,apk)' 和 bk(b1k, ,bq)k' ,使得
典型相关是简单相关、多重相关的推广； 或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关 系数的特例。
典型相关是研究两组变
量之间相关性的一种统计分析 方法.也是一种降维技术.
由Hotelling (1935, 1936)最早提 出，Cooley and Lohnes (1971)、 Kshirsagar (1972)和 Mardia, Kent, and Bibby (1979) 推动了它的应用。
❖ 什么是典型相关分析？
❖ 典型相关分析是研究两组变量之间相 关关系的一种多元统计分析方法．它借用 主成分分析降维的思想，分别对两组变量 提取主成分，且使两组变量提取的主成分 之间的相关程度达到最大，而从同一组内 部提取的各主成分之间互不相关，用从两 组之间分别提取的主成分的相关性来描述 两组变量整体的线性相关关系．
(X1,X2, ,Xp) (Y1,Y2,,Yq)
的相关关系，可以用最原始的方法，分别计 算两组变量之间的全部相关系数，一共有pq 个简单相关系数，这样又烦琐又不能抓住问 题的本质。如果能够采用类似于主成分的思 想，分别找出两组变量的各自的某个线性组 合，讨论线性组合之间的相关关系，则更简 捷。
例 家庭特征与家庭消费之间的关系
Y
Y
,
则称
R YXX1XXY
Y Y
为Y与X1,…,Xp的全相关系数,全相关系数用于度量一个随机变量 Y与一组随机向量X1,…,Xp的相关关系.
当 p , q >1时, 利用主成分分析的思想,可以把多个变量与多个 变量之间的相关化为两个新的综合变量之间的相关.也就是
求 (1,,p)' 和 (1, ,q)',使得新的综合变量
这说明使得相关系数最大的 'X和'Y并不唯一.故求综合变量
常限定 Va(r 'X)1, Va(r'Y)1.于是有以下定义.
定义10.1.1 设 X(X1, ,Xp)' ,Y(Y1, ,Yq)' , p+q 维随机
向量
X Y
的均值向量为0,协方差阵 >0(不妨设p≤q).如果
存在 a1(a11 , ,ap1)' 和b1(b1,1 ,bq1)' ,使得