高考数学备考复习(理科)专题十一：立体几何
高考数学立体几何知识点
高考数学立体几何知识点立体几何是高考数学考试中的一个重要知识点，涉及到空间图形的性质、计算和分析。
在准备高考数学考试时，掌握立体几何的基本概念和关键知识点是非常关键的。
本文将介绍高考数学立体几何的相关知识点，帮助你更好地备考。
1. 点、线、面、体的基本概念在立体几何中，点是没有大小和形状的，用来表示位置；线是由一组相邻无交点的点组成，有长度但没有宽度和厚度；面是由一组无交点的线组成的，有长度和宽度但没有厚度；体是由一组无交点的面组成的，有长、宽、高。
2. 空间图形的分类和性质空间图形可以分为普通图形和特殊图形两类。
普通图形包括点、线、面和体，特殊图形则是由特殊的性质和关系构成的。
在解题过程中，需要熟悉不同空间图形的性质，如直线上的点的性质、平面内的线的性质，以及不同的图形之间的关系。
3. 空间图形的投影在几何图形的表示中，我们通常使用正交投影和斜投影两种方式。
正交投影是指将图形沿着与平面垂直的方向进行投影，得到的投影与真实图形相似。
斜投影则是指将图形沿着与平面不垂直的方向进行投影，得到的投影与真实图形略有差异。
4. 空间坐标系立体几何中，为了方便表示和计算，常常使用空间直角坐标系。
空间直角坐标系是由三个相互垂直的坐标轴确定的，分别是x轴、y轴和z轴。
在解题时，可以通过确定点在坐标系中的位置，来计算和分析其性质。
5. 空间几何体的计算在立体几何中，我们经常需要计算不同几何体的体积、表面积和重心等重要参数。
对于不同的几何体，计算方法各不相同。
例如，计算长方体的体积可以利用公式V=lwh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
在解题时，需要熟悉各种几何体的计算公式，并能够灵活运用。
6. 空间几何体的相交和包含关系在解决实际问题时，我们常常需要分析不同几何体之间的相交和包含关系。
例如，判断一个点是否在一个几何体内部，或者判断两个几何体是否相交等。
对于不同的几何体，判断方法也不相同。
在解题时，需要注意对几何体的特征进行分析，并灵活运用相应的判断方法。
高考数学中的立体几何相关知识点详解
高考数学中的立体几何相关知识点详解在高考数学中，立体几何是一个非常重要的知识点，占据了不少的分值。
因此，我们需要对立体几何有一个深刻的认识，掌握一些基本的概念和方法。
本文就想通过对立体几何相关知识点的详解，帮助大家更好地掌握这一领域。
第一部分：立体几何的基本概念立体几何，是研究空间图形及其相互关系的一门数学学科。
它是数学中几何学的重要分支，具有重要的理论价值和实际应用价值。
其中，基本概念包括点、线、面、体等。
一、点点是立体几何中最基本的概念，它是没有大小和形状的。
在空间中，点用坐标来表示。
常用的坐标系包括直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系等。
二、线线是由两个点之间的连续运动形成的实体，它也没有大小和形状。
线可以分为直线和曲线两种。
直线是由相邻两个点之间的连续运动形成的实体，它的长度是无限的。
曲线是由不相邻的两个点之间的连续运动形成的实体，它的长度是有限的。
三、面面是由三条或者更多的线围成的平面，它有大小和形状。
我们能够看到的物体表面就是由一个个的面组成的。
面可以分为平面和曲面两种。
平面是由三条交于一点的直线围成的，它的形状可以是正方形、长方形、三角形等。
曲面则是由曲线相交而成的，如球面、圆柱面、圆锥面等。
四、体体是由若干个平面或曲面围成的实体，它的大小和形状是有限的。
通常我们所说的“物体”就是指体。
体可以分为两类，一类是单铰体，即无论如何旋转都只有一个面对着我们，如长方体、正方体等；另一类是双铰体，即无论如何旋转都有两个面对着我们，如圆柱体、圆锥体等。
第二部分：立体几何中的重要公式和定理除了基本概念外，立体几何中还有很多重要的公式和定理，这些公式和定理是处理数学题目时不可或缺的。
一、立体图形的表面积和体积公式立体图形的表面积和体积公式是处理立体几何问题时，最基本的公式。
以下是一些常见的立体图形表面积和体积公式：①长方体表面积：$S=2(ab+bc+ac)$，体积：$V=abc$。
②正方体表面积：$S=6a^2$，体积：$V=a^3$。
高考数学知识点立体几何
高考数学知识点立体几何：立体几何在高中数学教学中，立体几何是一门重要的内容，而在高考中，也是一个常常被考察的知识点。
立体几何主要涉及空间几何问题，包括体积、表面积、立体图形的投影等。
掌握好立体几何的知识点，不仅能提高数学成绩，也能培养学生的空间思维能力，对日常生活中的问题有更深入的认识。
1. 空间几何基本概念在学习立体几何之前，需要掌握一些基本概念，如点、线、面、平行、垂直、垂线等。
这些概念在解题时往往要用到，特别是在复杂的几何问题中。
通过理解这些概念，学生能够更好地把握问题的本质，从而更准确地解答问题。
2. 立体图形的表面积和体积计算立体图形的表面积和体积是立体几何的重要内容。
常见的立体图形包括立方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
对于不同的立体图形，需要掌握相应的计算公式。
例如，对于长方体，表面积等于底面积的两倍加上底面周长乘以高。
体积等于底面积乘以高。
这些公式在解决实际问题时非常实用。
3. 空间坐标系空间坐标系在立体几何中发挥着重要的作用。
通过引入坐标系，可以更直观地表示图形的位置和形状。
常见的空间坐标系有直角坐标系和极坐标系。
直角坐标系可以通过给出一个点的三个坐标来确定该点的位置。
极坐标系则通过给出一个点到原点的距离和该点与某条轴的夹角来确定该点的位置。
通过良好的掌握坐标系的使用方法，可以更高效地解决立体几何中的问题。
4. 空间几何变换空间几何变换是指在空间中对图形进行平移、旋转、镜像等操作。
这些变换不改变图形的形状和大小，但会改变图形的位置和方向。
通过对几何变换现象的观察和总结，可以发现其中的规律和特点。
掌握几何变换的基本原理，可以帮助我们更好地理解立体图形之间的关系，进而解决复杂的立体几何题目。
5. 空间几何证明空间几何证明是立体几何中的一个重要环节，也是高考中一个常见的考察点。
通过使用空间几何的基本公理和定理，结合运用逻辑推理和几何推理方法，可以证明出一些立体几何中的重要结论。
在进行证明时，需要运用合理的推理步骤，清晰地展示证明过程，使得证明结果具有可信度。
高三理科立体几何知识点
高三理科立体几何知识点立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间内的几何学性质和关系。
在高中阶段的数学学习中，了解和掌握立体几何的知识点是必不可少的。
本文将介绍高三理科立体几何的一些主要知识点。
一、立体几何的基础概念1. 点、线、面和体的概念：点是没有大小和形状的，它只有位置，用字母表示；线是由无数个点连在一起形成的，用两个点的首字母表示；面是由线围成的平面，具有长度和宽度，用大写字母表示；体是由面围成的空间，具有长度、宽度和高度，用大写希腊字母表示。
2. 平行和垂直：平行的线或面永不相交，垂直的线或面相交成直角。
3. 空间图形的投影：将一个立体图形沿着某个方向投影到一个平面上形成的图形。
二、立体几何的主要图形1. 球体：所有点到球心的距离相等的空间图形。
2. 锥体：一个顶点和一个底面围成的空间图形。
3. 圆柱体：两个平行相等底面和连接这两个底面的侧面围成的空间图形。
4. 长方体：六个相互平行的面所围成的空间图形。
5. 正方体：六个相等正方形面所围成的空间图形。
三、立体几何的体积和表面积计算1. 球的体积和表面积计算：球的体积公式为V = (4/3)πr³，表面积公式为A = 4πr²，其中r是球的半径，π取近似值3.14。
2. 锥体的体积和表面积计算：锥体的体积公式为V = (1/3)πr²h，表面积公式为A = πr(r+√(r²+h²))，其中r是锥体的半径，h是锥体的高度，π取近似值3.14。
3. 圆柱体的体积和表面积计算：圆柱体的体积公式为V = πr²h，表面积公式为A = 2πr² + 2πrh，其中r是圆柱体的半径，h是圆柱体的高度，π取近似值3.14。
4. 长方体的体积和表面积计算：长方体的体积公式为V = lwh，表面积公式为A = 2lw + 2lh + 2wh，其中l、w、h分别是长方体的长度、宽度和高度。
高考数学立体几何题大纲详解
高考数学立体几何题大纲详解一、立体几何题的重要性1、立体几何在高考数学中的分值占比2、对学生空间想象能力和逻辑推理能力的考察二、常见立体几何题型1、证明线面平行与垂直11 线面平行的判定定理及应用12 线面垂直的判定定理及应用2、求空间角21 异面直线所成角22 线面角23 二面角3、求几何体的体积与表面积31 柱体的体积与表面积32 锥体的体积与表面积33 球体的体积与表面积三、解题方法与技巧1、建立空间直角坐标系11 坐标系的建立原则12 利用向量法求解线面角、二面角等2、传统几何法21 作辅助线的技巧22 利用几何性质进行推理和计算3、转化与化归思想31 把空间问题转化为平面问题32 体积与表面积的转化四、历年高考真题分析1、选取典型真题11 对各题型的覆盖情况12 难度分布2、详细解析真题21 解题思路的梳理22 易错点和难点的剖析五、备考策略1、基础知识的巩固11 定理、公式的熟练掌握12 常见几何体的性质2、大量练习21 模拟题与真题的训练22 错题的整理与反思3、提高解题速度和准确性31 限时训练32 答题规范的养成六、考试注意事项1、认真审题11 理解题目中的条件和要求12 挖掘隐含条件2、答题步骤的完整性21 证明过程的逻辑严密性22 计算过程的准确性3、时间分配31 根据题型和难度合理安排时间32 留出检查的时间以上内容对高考数学立体几何题进行了较为全面的大纲详解，希望对您有所帮助。
高三立体几何必考知识点
高三立体几何必考知识点几何学是数学的一个重要分支，而立体几何则是数学中的一个关键概念。
在高三数学考试中，立体几何是一个必考的内容，掌握好立体几何的知识点对于取得好成绩至关重要。
本文将介绍高三立体几何的必考知识点，帮助同学们更好地备考。
一、多面体的性质多面体是指由多个平面多边形组成的立体图形。
在高三数学考试中，多面体的性质是经常被考察的知识点。
以下是几个常见的多面体及其性质：1. 正四面体: 正四面体是最简单的四面体，它的底面为等边三角形，上面的顶点与底面的重心连线垂直。
常用的性质有底面三角形的面积、体积计算公式，以及各个面和边的关系等。
2. 正六面体: 正六面体也被称为立方体，它的六个面都是正方形。
立方体有着很多独特的性质，例如它的对角线相等、面对面的平行线互相垂直等。
3. 正八面体和正十二面体: 正八面体和正十二面体是比较常见的多面体，它们的性质和计算方法也会在考试中出现。
二、平行四边形的性质平行四边形是由四条平行线组成的四边形，它的性质也是高三数学考试中的重点内容之一。
以下是几个和平行四边形相关的必考知识点：1. 三角形面积公式: 在平行四边形中，可以根据两条边和夹角的关系计算三角形的面积。
常用的计算公式有海伦公式和正弦定理等。
2. 平行四边形的面积公式: 平行四边形的面积可以使用底边长乘以高的公式进行计算。
如果已知两条边和夹角，则可以使用正弦定理计算面积。
3. 对角线的性质: 平行四边形的对角线互相平分，并且对角线的长度相等。
这一性质在高三数学考试中很常见，同学们一定要牢记。
三、圆锥、圆台的性质圆锥和圆台是高考中经常出现的立体图形，了解它们的性质对于解题非常有帮助。
以下是一些圆锥和圆台的必考知识点：1. 圆锥的体积公式: 圆锥的体积可以使用底面积乘以高再除以3进行计算，这个公式在高考中经常会被使用。
2. 圆台的体积和表面积公式: 圆台的体积可以使用平均半径乘以高再乘以π进行计算。
而圆台的表面积则是底面面积加上底面周长乘以斜高的一半。
新高考立体几何知识点汇总
新高考立体几何知识点汇总立体几何，作为数学的一个重要分支，是高中数学中的一大重点。
随着新高考的实施，立体几何的知识点也发生了一些变化。
在这篇文章中，我们将对新高考立体几何的知识点进行汇总。
一、立体几何基本概念在开始具体讲解立体几何的知识点之前，我们先来回顾一下立体几何的基本概念。
立体几何是研究空间图形的数学学科，主要研究各种立体图形的性质和关系。
常见的立体图形有立方体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
二、立体几何的主要知识点1. 空间直线和平面的相交关系在立体几何中，一个重要的知识点就是空间直线和平面的相交关系。
我们会遇到直线与平面相交、直线与直线相交、平面与平面相交等情况。
相交关系会影响到图形的形态和性质。
2. 立体图形的三视图立体图形的三视图是指通过观察图形不同的方向，得到的平面图形。
常见的三视图有正视图、俯视图和侧视图。
通过三视图，我们可以更全面地了解一个立体图形的形态和结构。
3. 空间几何体的表面积和体积计算计算空间几何体的表面积和体积是立体几何的重要内容。
不同的立体图形有不同的计算公式。
例如，计算正方体的表面积就是6边长的平方，计算球体的体积就是4/3π半径的立方等。
4. 空间几何体的相似性相似性是立体几何的一个重要性质。
当两个几何体的形状相似的时候，它们的各种尺寸比也相等。
根据相似性原理，我们可以通过已知几何体的一些尺寸，推导出未知几何体的尺寸。
5. 空间几何体的截面与投影在现实生活中，我们常常会遇到截面和投影的情况。
截面是指一个空间几何体被一个平面截断的情况，而投影是指一个空间几何体在特定条件下的平行光线下的影子。
理解截面和投影对于空间几何体的认识和应用非常重要。
6. 空间几何体的切割与拼接空间几何体的切割与拼接是一种重要的几何操作。
通过将一个空间几何体切割成若干部分，然后进行重新组合，可以得到不同的几何体。
这种方法在解决一些复杂立体几何问题时非常有效。
三、新高考立体几何的考查形式在新高考中，立体几何的考查形式较之前发生了一些变化。
高三立体几何知识点归纳
高三立体几何知识点归纳在高三数学学习中，立体几何是一个非常重要的内容。
掌握立体几何的知识点对于解题和应试非常有帮助。
本文将对高三立体几何的知识点进行归纳，并提供相应的解题思路和方法。
一、平面与直线与空间的位置关系1. 两平面相交：相交于一条直线，或平行，或重合。
2. 平面与直线的位置关系：直线在平面内、外或与平面相交。
3. 直线与直线的位置关系：相交、平行或重合。
4. 平面与平面的位置关系：相交于一条直线、平行或重合。
二、立体图形的表达方法1. 正投影：将立体图形垂直投影到平面上，得到的图形称为正投影图。
2. 透视图：在一定的透视原理下，得到的图形称为透视图。
三、立体图形的性质与计算1. 直线与平面的交点：直线与平面的交点称为直线在平面上的投影点。
2. 点到平面的距离：点到平面的距离可以通过点到平面的垂线长度来计算。
3. 直线与平面的角：直线与平面的交角为直线与平面的夹角。
4. 点到直线的距离：点到直线的距离可以通过点到直线的垂线长度来计算。
5. 直线与直线的角：两条相交直线的夹角称为直线与直线的角。
6. 直线与平面的关系：a. 直线与平面垂直：直线与平面垂直，当且仅当该直线与平面内任一条直线都垂直。
b. 直线与平面平行：直线与平面平行，当且仅当该直线与平面内任一条直线都平行。
四、常见立体图形的特征与计算1. 空间直角坐标系：3D空间中的点可以通过空间直角坐标系来表示，其中x、y、z轴两两垂直。
2. 球的属性与计算：球的表面积和体积的计算公式为S=4πr²，V= 4/3 πr³。
3. 圆柱体的属性与计算：圆柱体的表面积和体积的计算公式为S=2πrh+2πr²，V= πr²h。
4. 锥体的属性与计算：锥体的表面积和体积的计算公式为S=πr(r+√(h²+r²))，V= 1/3πr²h。
5. 正方体和长方体的属性与计算：正方体和长方体的表面积和体积的计算公式为 S=6a²， V= a³。
高考数学立体几何知识点梳理
高考数学立体几何知识点梳理关键信息：1、立体几何基本概念与公理点、线、面的位置关系三公理及推论2、直线与平面的位置关系直线与平面平行直线与平面垂直3、平面与平面的位置关系平面与平面平行平面与平面垂直4、空间几何体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球5、空间几何体的表面积与体积表面积公式体积公式6、空间向量在立体几何中的应用空间向量的坐标表示空间向量的数量积利用空间向量证明位置关系利用空间向量求空间角11 立体几何基本概念与公理111 点、线、面的位置关系点是空间中最基本的元素，线是由无数个点组成的，面是由无数条线组成的。
点动成线，线动成面。
直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交。
平面与平面的位置关系有：平行、相交。
112 三公理及推论公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
推论 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
21 直线与平面的位置关系211 直线与平面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。
212 直线与平面垂直定义：如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
31 平面与平面的位置关系311 平面与平面平行判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
312 平面与平面垂直定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
经典高考立体几何知识点和例题(理科学生用)
高考立体几何知识点总结整体知识框架：一 、空间几何体 〔一〕 空间几何体的类型1 多面体：由假设干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
其中，这条直线称为旋转体的轴。
〔二〕 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体性质：棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等； 1.3 棱柱的面积和体积公式ch S =直棱柱侧〔c 是底周长，h 是高〕S 直棱柱外表 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征 2.1 棱锥的定义〔1〕 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
〔2〕正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比； Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； 正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎〔c 为底周长，'h 为斜高〕 体积：13V Sh =棱椎〔S 为底面积，h 为高〕 正四面体：对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题。
高三立体几何专题复习
高考立体几何专题复习一．考试要求：（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
（2）了解空两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离）。
（3）了解空间直线和平面的位置关系，掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理，掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，了解三垂线定理及其逆定理。
（4）了解平面与平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。
掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
（5）会用反证法证明简单的问题。
（6）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。
（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。
（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
（9）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
（10）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。
二．复习目标：1．在掌握直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系)的基础上，研究有关平行和垂直的的判定依据(定义、公理和定理)、判定方法及有关性质的应用；在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用．2．在掌握空间角(两条异面直线所成的角，平面的斜线与平面所成的角及二面角)概念的基础上，掌握它们的求法(其基本方法是分别作出这些角，并将它们置于某个三角形内通过计算求出它们的大小)；在解决有关空间角的问题的过程中，进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用，掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力．3．通过复习，使学生更好地掌握多面体与旋转体的有关概念、性质，并能够灵活运用到解题过程中．通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧，发掘不同问题之间的内在联系，提高解题能力．4．在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质．使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力．5．使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法，能够熟练地使用分割与补形求体积，提高空间想象能力、推理能力和计算能力．三．教学过程：（Ⅰ）基础知识详析重庆高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题1--2道, 解答题1道), 共计总分20分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看, 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题.1．有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力．2． 判定两个平面平行的方法：（1）根据定义——证明两平面没有公共点；（2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面； （3）证明两平面同垂直于一条直线。
高三数学立体几何知识点
高三数学立体几何知识点立体几何是数学中一个重要的分支，广泛应用于现实生活和工程设计中。
在高三数学学习中，掌握好立体几何的知识点不仅对于高考考试有着重要的影响，还对于日后进一步学习数学和应用数学知识具有基础性的作用。
本文将介绍和总结高三数学立体几何的主要知识点。
1. 空间几何图形在立体几何中，我们经常会遇到各种各样的空间几何图形，例如点、线、面、体。
点是空间中最基本的几何元素，用来表示空间中一个位置。
线由两个点确定，可以是直线或曲线。
面是由一条或多条线围成的二维空间区域，可以是平面或曲面。
体是由一条或多条面围成的三维空间实体，例如球体、圆柱体、立方体等。
2. 空间坐标系空间坐标系是用来描述点的位置的工具，常用的是直角坐标系和极坐标系。
直角坐标系由三条相互垂直的坐标轴确定，分别是x 轴、y轴和z轴。
点的位置可以用(x, y, z)这样的坐标表示。
极坐标系则由一个原点和一个极轴确定，点的位置用(r, θ, φ)表示，其中r是点到原点的距离，θ是点在极平面上的极角，φ是点关于极轴的方位角。
3. 空间直线与平面在空间几何中，我们经常需要讨论直线和平面的性质和相关问题。
空间直线与平面的交点可以是一个点、一条直线或为空集。
平行的直线或平面是指在同一平面内或在同一平行平面中，它们永远不会相交。
垂直的直线或平面则是指它们之间的夹角为90度。
判定直线与平面的位置关系、求直线与平面的交点等问题是立体几何中的重要内容。
4. 空间向量向量是空间几何中另一个重要的概念，它用来表示方向和大小。
空间向量可以由两个点确定，也可以由坐标表示。
具有相同方向和相同大小的向量叫做相等向量，可以进行向量的运算，例如加法、减法和数乘。
向量的模表示向量的长度。
两个向量的数量积表示两个向量之间的夹角关系。
5. 空间几何的投影与距离在空间几何中，投影和距离是两个重要的概念。
一个点在空间中到一条直线或平面的投影是指从这个点到直线或平面的垂线段。
点到直线或平面的距离是指到该直线或平面上的最短距离。
专题11 立体几何 11.3平行与垂直证明 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习(解析版)
所以 EF∥BC．
又因为 EF⊄平面 PBC，BC⊂平面 PBC，
△PAD 是正三角形，平面 PAD⊥平面 PBD．
（Ⅰ）求证：PA⊥BD；
（Ⅱ）设二面角 P﹣BD﹣A 的大小为α，直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小为β，求 cos
（α+β）的值．
【解答】（Ⅰ）证明：∵∠BAD＝45°，AD＝1，�� = 2，
∴由余弦定理，得：
BD=
1 + 2 − 2 × 1 × 2 × ���45° =1，…（2 分）
性质定理
行，则过这条直线的任一
∵l∥α，
平面与此平面的交线与
l⊂β，α∩β
该直线平行(简记为“线面
＝b，∴l∥b
平行⇒线线平行”)
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
判定定理
图形语言
符号语言
一个平面内的两条相交
∵a∥β，b
直线与另一个平面平行，
∥β，a∩b
则这两个平面平行(简记
＝P，a⊂α，
⊥AC，
所以 PA⊥面 ABC，
因为 BC⊂平面 ABC，
所以 PA⊥BC．
又因为 AB⊥BC，且 PA∩AB＝A，
所以 BC⊥面 PAB．
…．（9 分）
（Ⅲ）解：当点 F 是线段 AB 中点时，过点 D，E，F 的平面内的任一条直线都与平面 PBC
平行．
取 AB 中点 F，连 EF，连 DF．
由（Ⅰ）可知 DE∥平面 PBC．
��
理由．
【解答】（Ⅰ）证明：取 AB 中点 O，连接 EO，DO．
因为 EA＝EB，所以 EO⊥AB． …（2 分）
2024年高考数学立体几何知识点总结
2024年高考数学立体几何知识点总结____年高考数学立体几何知识点总结（____字）一、立体几何的基本概念1. 立体几何的研究对象：立体物体。
2. 立体物体的特征：具有长度、宽度和高度三个方向的物体。
3. 立体几何的基本概念：点、线、面。
- 点：没有任何维度，没有长度、宽度和高度。
在立体几何中用大写字母表示，如A、B、C。
- 线：由一串无限多个点组成，具有长度但没有宽度和高度。
用小写字母表示，如a、b、c。
- 面：由无限多条线组成，具有长度和宽度但没有高度。
用大写字母表示，如A、B、C。
- 空间：由无限多个面组成，具有长度、宽度和高度。
用字母S表示。
二、立体几何的基本性质1. 垂直关系：- 垂直平面：两个平面的法线互相垂直。
- 垂直线：两个线互相垂直。
2. 平行关系：- 平行线：在同一个平面上没有交点的两条线。
- 平行平面：在空间中没有交线的两个平面。
3. 点、线、面的关系：- 点在线上：一个点在一条线上。
- 线在平面上：一条线在一个平面上。
- 点在平面上：一个点在一个平面上。
- 线垂直于平面：一条线与一个平面垂直。
4. 空间几何图形的投影：- 平面的投影：一个空间几何图形在一个平面上的投影。
- 线的投影：一条线在一个平面上的投影是线段。
- 点的投影：一个点在一个平面上的投影是一个点。
- 面的投影：一个面在一个平面上的投影是一个面。
三、平行于坐标轴的立体图形1. 长方体的概念和性质：- 长方体的定义：由6个矩形面围成的立体几何图形。
- 长方体的性质：相对的面是平行的，相对的边是相等的。
2. 正方体的概念和性质：- 正方体的定义：所有边长相等的长方体。
- 正方体的性质：正方体的六个面是相等的正方形。
3. 正方柱、正交柱的概念和性质：- 正方柱：底面是正方形的柱体。
- 正交柱：底面和轴垂直的柱体。
- 正方柱和正交柱的性质：底面的对边平行且相等。
四、平行四边形的性质1. 平行四边形的定义：两对对边平行的四边形。
高考数学冲刺复习立体几何考点攻略
高考数学冲刺复习立体几何考点攻略高考数学中，立体几何一直是重要的考点之一，也是许多同学感到棘手的部分。
在冲刺复习阶段，掌握立体几何的核心考点和解题方法，对于提高成绩至关重要。
接下来，就让我们一起深入探讨立体几何的考点攻略。
一、空间几何体的结构特征首先，要清晰地理解常见空间几何体的结构特征，如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球。
了解它们的定义、性质以及图形特点。
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分。
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所形成的曲面所围成的几何体。
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分。
球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。
对于这些几何体，要能够通过直观图和三视图准确判断其结构特征，并且能够计算它们的表面积和体积。
二、空间点、线、面的位置关系这是立体几何的基础，包括线线、线面、面面的位置关系。
线线位置关系：平行、相交、异面。
线面位置关系：线在面内、线面平行、线面相交。
面面位置关系：平行、相交。
要熟练掌握这些位置关系的判定定理和性质定理，例如线面平行的判定定理、面面垂直的性质定理等。
同时，要能够运用这些定理进行推理和证明。
三、直线与平面平行、垂直的判定与性质直线与平面平行的判定方法：（1）利用定义：直线与平面没有公共点。
（2）判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
（3）平面与平面平行的性质：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面。
直线与平面平行的性质：（1）一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
高考立体几何知识点详细复习总结
立体几何知识点一、立体几何网络图：（1）线线平行的判断：⑴平行于同一直线的两直线平行。
⑶如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
⑹如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
⑿垂直于同一平面的两直线平行。
（2）线线垂直的判断：⑺在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
⑻在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。
⑽若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。
（3）线面平行的判断：⑵如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
⑸两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
（4）线面垂直的判断：⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。
⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
⒃如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
（5）面面平行的判断：⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。
⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。
（6）面面垂直的判断： ⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
二、其他定理：（1）确定平面的条件：①不公线的三点；②直线和直线外一点；③相交直线； （2）直线与直线的位置关系： 相交 ； 平行 ； 异面 ；直线与平面的位置关系： 在平面内 ； 平行 ； 相交（垂直是它的特殊情况） ； 平面与平面的位置关系： 相交 ；； 平行 ；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短。
2024年高考数学立体几何知识点总结
2024年高考数学立体几何知识点总结（____字）一、空间几何体的基本概念和性质1. 点、线、面的定义和性质2. 各类多面体的定义和性质，如正多面体、柱面、棱锥等3. 空间角的定义和性质，包括平面角、空间角的比较大小等4. 体积和表面积的计算，包括球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体等的计算公式二、立体几何的投影问题1. 平行投影和中心投影的性质和应用2. 空间几何体在平行投影和中心投影下的变换关系和性质三、立体几何的位置关系和判定方法1. 点与平面的位置关系判定，如点在平面上、点在平面外等2. 点与直线的位置关系判定，如点在线上、点在线段上等3. 直线与平面的位置关系判定，如直线在平面上、直线与平面相交等4. 空间几何体的位置关系判定，如两个平面的相交、两个直线的关系等四、等腰三角形与正弦定理、余弦定理的应用1. 等腰三角形的性质和判定方法2. 正弦定理和余弦定理的概念和应用，如求解三角形的边长、角度等五、平面与空间直线的交点、平面与空间直线的位置关系1. 平面与空间直线的交点的判定和求解方法2. 平面与空间直线的位置关系的判定方法，如平面与直线相交、平面与直线平行、平面与直线垂直等六、球与平面的交线和球与直线的位置关系1. 球与平面的交线的判定和性质，如球与平面相切、相离等2. 球与直线的位置关系的判定和性质，如球与直线相切、相离、相交等七、向量的应用1. 向量的定义和基本性质2. 向量的共线与共面的判定方法3. 向量的投影和数量积的应用，如求解多边形的面积、平行四边形的面积等八、平面直角坐标系和空间直角坐标系的应用1. 平面直角坐标系的建立和使用方法2. 空间直角坐标系的建立和使用方法3. 平面直角坐标系和空间直角坐标系的转化九、解析几何与立体几何的综合应用1. 点、线、面方程的求解和应用2. 几何图形的平移、旋转和对称变换的解析几何表示方法3. 空间几何体的投影和旋转的解析几何表示方法以上就是2024年高考数学立体几何的知识点总结。
2024年高考数学立体几何知识点总结
2024年高考数学立体几何知识点总结高考数学中的立体几何，是考查考生对空间图形的认识和理解，以及解决问题的能力。
以下是2024年高考数学立体几何的主要知识点总结：一、立体几何的基本概念1. 空间直角坐标系：了解三维空间的坐标系，掌握在空间直角坐标系下求两点之间距离和判定点与多面体关系的方法。
2. 几何体的分类与特征：了解各种几何体的定义、特征和性质，包括点、直线、平面、多面体等，熟悉各种几何体的命名和常见几何体的特征。
二、多面体与球的性质1. 正多面体：熟悉正多面体的定义、性质和相关定理，如正四面体、正六面体、正八面体等的性质，掌握计算正多面体的体积和表面积的方法。
2. 欧拉定理：了解欧拉定理的内容和证明思路，应用欧拉定理求解相应问题。
3. 球的性质：了解球的定义、性质和相关定理，如球面上的点和圆应用球的性质进行计算。
三、立体空间的位置关系1. 空间几何体的位置关系：了解空间几何体之间的位置关系，包括平行与垂直关系、相交与平面关系、点在立体内部与外部的关系等。
2. 空间向量的应用：熟悉空间向量的概念、性质和运算，掌握使用空间向量判断几何体的位置关系的方法。
四、立体几何中的投影1. 投影的概念与性质：了解投影的基本概念和性质，包括平行投影和斜投影的性质，熟悉使用投影解决几何问题的方法。
2. 截痕法与截面应用：掌握截痕法求解几何问题的基本思路和方法，熟练运用截痕法和截面方法解决立体几何问题。
五、向量运算在立体几何中的应用1. 向量投影的应用：了解向量投影的概念和性质，应用向量投影解决立体几何中的相关问题。
2. 向量混合积和向量积的应用：掌握向量混合积和向量积的定义和性质，应用向量混合积和向量积求解相关问题。
六、空间坐标系中的方向余弦与方向角1. 方向余弦的概念与性质：了解方向余弦的概念和性质，掌握方向余弦在立体几何中的应用方法。
2. 方向角的概念与计算：了解方向角的定义和计算方法，熟练求解立体几何中与方向角相关的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学备考复习（理科）专题十一：立体几何
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共16题；共32分)
1. （2分）一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:m），则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列命题中，正确的是（）
A . 经过两条相交直线，有且只有一个平面
B . 经过一条直线和一点，有且只有一个平面
C . 若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点
D . 若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合
4. （2分）(2018·永州模拟) 三棱锥的所有棱长都相等，别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下面四个命题：
①若直线平面，则内任何直线都与a平行；
②若直线平面，则内任何直线都与a垂直；
③若平面平面，则内任何直线都与平行；
④若平面平面，则内任何直线都与垂直。
其中正确的两个命题是（）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ②④
6. （2分） (2017高一下·承德期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E 是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为（）
A .
B .
C . 3
D . 4
7. （2分）已知是三个不同的平面，．则（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
8. （2分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，在正方体中，若点为上的一点，则直线一定垂直于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）下列说法中正确的个数是（）
①平面α与平面β ，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；②如果a ， b是两条直线，a∥b ，那么a平行于经过b的任何一个平面；③直线a不平行于平面α ，则a不平行于α内任何一条直线；④如果α∥β ，a∥α ，那么a∥β.
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10. （2分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若
两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）
A . ①和②
B . ②和③
C . ③和④
D . ②和④
11. （2分）设是两条不同的直线,是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若，，，则；
②若，，则；
③ 若，，，则；
④ 若，，，则．
其中错误命题的序号是（）
A . ①④
B . ①③
C . ②③④
D . ②③
12. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知是不同的直线，是不同的平面，若，，
，则下列命题中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
13. （2分） (2017高一上·济南月考) 已知是异面直线，平面，平面，直线满足，且，则（）
A . ，且
B . ，且
C . 与相交，且交线垂直于
D . 与相交，且交线平行于
14. （2分） (2015高二上·福建期末) 如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，则异面直线AB′与BC′所成角的余弦值为（）
A . 0
B .
C .
D .
15. （2分）设a,b是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）
A .
B .
C .
D .
16. （2分）已知直线,平面,且,给出下列命题:
①若，则m⊥；②若，则m∥；
③若m⊥，则；④若m∥，则.
其中正确命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共5题；共5分)
17. （1分） (2019高三上·浙江月考) 某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm），则该几何体的体积为________ ，表面积为________ .
18. （1分）在空间，下列命题正确的个数是________
（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形
（2）四边相等的四边形是菱形
（3）平行于同一条直线的两条直线平行
（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
19. （1分） (2015高三下·武邑期中) 在已知空间四边形ABCD中，E、F分别是棱AB、CD的中点，若2EF=BC，且异面直线EF与BC所成的角为60°，则AD与BC所成的角是________
20. （1分） (2018高一下·包头期末) 给出下列命题：
①如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；
②如果直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行；
③如果直线，和平面满足，，那么；
④如果直线，和平面满足，，，那么；
⑤如果平面，，满足，，那么 .
其中正确命题的序号是________．
21. （1分）若a，b 是异面直线，直线c与a相交，则c与b的位置关系是________．
三、解答题 (共5题；共25分)
22. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
求证：AA1⊥平面ABC
23. （5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2 ，求异面直线BC1与A1D所成角的大小．
24. （5分）(2018·江西模拟) 如图，在直三棱柱中，，为线段上的一点，且， .
（1）求证：；
（2）若为的中点，若平面，求三棱锥的体积.
25. （5分）(2017·新乡模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2 ．
（1）求证：AB1⊥CC1；
（2）若AB1=3 ，A1C1的中点为D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．
26. （5分） (2019高二下·上海月考) 在三棱柱中，是正三角形，，点在底面上的射影恰好是中点，侧棱和底面成角.
（1）求证：；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成角的大小.
参考答案一、单选题 (共16题；共32分)
1-1、答案：略
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、答案：略
7-1、答案：略
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、答案：略
12-1、
13-1、
14-1、答案：略
15-1、答案：略
16-1、
二、填空题 (共5题；共5分) 17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、解答题 (共5题；共25分) 22-1、
23-1、
24-1、
24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略26-3、答案：略。