九年级数学上册第21章二次根式21-1二次根式第2课时二次根式的性质同步练习新版华东师大版 (2)
2018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式2二次根式的性质练习(新版)
[21.1 第2课时 二次根式的性质]课堂达标 )夯实耳础过莱橙謂1 •对于任意实数 a ,下列不等式一定成立的是 ()A. | a | > 0B. a > 0C. a 2 + 1>0 D . (a + 1)2>02 .下列二次根式，化简结果为— 4的是()A. . (-4) 2 B . ( — 4) 23.如果|a | — a = 0，那么a 2等于( )5. 2017 •枣庄实数 a , b 在数轴上对应的点的位置如图K — 2— 1所示，化简| a | +.(a — b ) 2的结果是(） A. — 2a + b B . 2a — b C . — bD.6.已知△ ABC 的三边长分别为 2, x, 5，则化简它（x — 3））+ （X — 7））的结果为（）A. 2x — 10 B . 4 C. 10— 2x D.— 4A. — a B . 0 C .4.若 | y + 2| + x — 1 =0 链接听课例1归纳总结聖.± WI=0，则（X + y ）2018 的值为（-、）— J 1_2018全晶初中优秀教ijfenpoirt=wjsA.— 1 B . 1 C . 3 2018 D .图 K — 2— 1、填空题7•能够说明“ 护=x不成立”的x的值是______________ .（写出一个即可）&已知（｛3^b）2= 2，贝U b= _________ .9. ___________________________ 二次根式q2x —3有最_____________________ （填“大”或“小”）值，此时x= ________10 .若Q20n是整数，则正整数n的最小值为_________ .11 .若a v 0，化简：| a—3| —= __________ .12. 在实数范围内分解因式：2 2 2(1) x —9= x —( _____ )= (x + _________ ) •( x—________ );⑵ x2—3= x2—( ___ ) 2= (x+ ___________ ) •( x—________ ).13. _______________________________________________________________________ 若代数式Q （a —4）2+乜（a—11）2的化简结果为7,则a的取值范围是___________________三、解答题(5) 1 —2x+ x2(x > 1).素养提升材料阅读题阅读下面的文字，回答问题:小明和小芳解答题目“先化简，再求值： a + 1-2a + a 2,其中a = 9”时，得出了不同的答案.小明的解答：原式=a + (1- a ) 2 = a + (1 - a ) = 1.小芳的解答：原式= a +，(1-a ) 2= a + (a - 1) = 2a - 1 = 2x 9- 1 = 17. (1) _______ 的解答是错误的；(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质:15•计算:1-7思堆拓展能打据升详解详析【课时作业】 ［课堂达标］ 1.［解析］C A. a = 0时，|a| > 0不成立，故本选项错误；B a = 0时，a > 0不成立， 2 2故本选项错误；C.对实数a , a + 1>0一定成立，故本选项正确； D.a =- 1时，(a +1) >0不成立，故本选项错误.故选 C2.［解析］C A (-4) 2= | — 4| = 4,故此选项不合题意；B.( — 4)2 = 4,故此选项不合题意；C. -，42=-4, 故此选项符合题意；D •护2= 4,故此选项不合题意.故选C.3. ［解析］C 由 |a| - a = 0，得 |a| = a , 故 a = |a| = a.=1，故选B+|x - 7|= x ―3+7―x =4，所以选胄B .生徽言号：全品勿中忙麴师canpcM 一庐修 7.- 1(答案不唯一，只要填一个负数即可 )& ［答案］1［解析］因为C.3- b)2 = 2,所以3-b = 2，解得b = 1.39. ［答案］小10. ［答案］5［解析］T 20n = 22X 5n ,4.［解析］B 根据题意得x - 1 = 0, y +2=0，解得 x = 1, y =- 2,则原式=(-1)2018■5.［解析］Ab,i故选A.6.［解析］Ba - b3< x < 7t 则—+」》- 3|由图可知：a v(•••正整数n的最小值为5.11. ［答案］3［解析］t a v 0,• a- 3v0,|a —3| —\i'a = —a + 3 + a= 3.12. (1)3 3 3 (2) 3 3 313. ［答案］4 <a< 11［解析］原式可化为|a —4| + |a —11|，因为最终结果为7,所以去掉绝对值符号后应是l|a—4> 0,(a —4) + (11 —a)，故有解得4W a< 11.a—1K 0,14. 解：(1)( —3 7) 2= 9X 7= 63.(—$ 23(5) 1 —2x + x2= (1 —x) 2= |1 —x| = x—1(x > 1).1 115. 解：原式=9—9 + 5= 5.［素养提升］(1)小明(2) a2=|a| a ( a > 0), —a (a<0)。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》同步提升练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列计算：①；②；③；④．其中结果正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．a的取值范围如数轴所示，化简﹣1的结果是（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣a5．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．56．化简得（）A．B．C．D．7．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．8．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≠2C．a≥﹣1 且a≠2D．a＞210．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3 11．化简|a﹣3|+（）2的结果为（）A．﹣2B．2C．2a﹣4D．4﹣2a12．式子成立的条件是（）A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤313．化简2﹣+的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣14．（﹣）2的值为（）A．a B．﹣a C．D．﹣15．把式子m中根号外的m移到根号内，得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣16．化简二次根式的正确结果是（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a二．填空题17．若，则xy＝．18．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝．19．如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形，若x＝5+2，y ＝5﹣2，则图中留下来的阴影部分的面积为．20．计算的结果是．21．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．22．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是．23．观察下列各式：＝1+，＝1+，＝1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为．24．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC 的面积为．25．分母有理化：（1）＝；（2）＝；（3）＝．26．等式＝﹣a成立的条件是．27．当x＜0，化简＝．28．已知最简二次根式与可以进行合并，则m的值等于．三．解答题29．计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．30．计算：（1）÷+×﹣；（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．31．计算：（1）（+）÷；（2）已知的值．32．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：33．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s＝…②（其中p＝．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．参考答案一．选择题1．解：，所以①正确；，所以②正确；③（﹣2）2＝4×3＝12，所以③正确；④（）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，所以④正确．故选：D．2．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、＝3，所以B选项错误；C、÷＝＝2，所以C选项正确；D、•＝＝，所以，D选项错误．故选：C．3．解：＝3，A选项，＝，不符合题意；B选项，＝3，不符合题意；C选项，＝2，符合题意；D选项，＝2．不符合题意；故选：C．4．解：观察数轴得：a＜1，∴a﹣1＜0，原式＝﹣1＝|a﹣1|﹣1＝1﹣a﹣1＝﹣a，故选：D．5．解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．6．解：＝＝．故选：B．7．解：∵m＝，n＝，∴＝8，mn＝，∴＝＝3，故选：C．8．解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．9．解：由题意得：a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1，且a≠2，故选：C．10．解：∵代数式有意义，∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥且x≠3．故选：C．11．解：∵有意义，∴1﹣a≥0，则a≤1，故|a﹣3|+（）2＝3﹣a+1﹣a＝4﹣2a．故选：D．12．解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．故选：D．13．解：2﹣+＝2﹣+4＝．故选：A．14．解：∵有意义，∴a≤0，∴（﹣）2＝﹣a．故选：B．15．解：∵有意义，∴m＜0，∴m＝﹣＝﹣．故选：C．16．解：∵二次根式有意义，则﹣a3≥0，即a≤0，∴原式＝，＝﹣a．故选：C．二．填空题17．解：∵，∴，解得：x＝，故y＝1，则xy＝×1＝．故答案为：．18．解：∵由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴+﹣|a﹣b|＝|a|+|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a+（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a+a+b﹣b+a＝a．故答案为：a．19．解：∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2，∴小正方形的两个边长分别是x和y，∴大正方形的面积是：（x+y）2，∴阴影部分面积是：（x+y）2﹣x2﹣y2＝2xy，∵x＝5+2，y＝5﹣2，∴阴影部分面积是：2xy＝2×（5+2）×（5﹣2）＝2×[52﹣（2）2]＝2×（25﹣12）＝2×13＝26．故答案为：26．20．解：原式＝（2）2﹣（5）2＝4×5﹣25×2＝20﹣50＝﹣30，故答案为：﹣30．21．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．故答案为：4≤x≤6．22．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．则第10个数据是：＝16．故答案是：16．23．解：由题意可得：+++…+＝1++1++1++ (1)＝9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝9+＝9．故答案为：9．24．解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．25．解：（1）＝＝，（2）＝＝，（3）＝＝，故答案为：；；．26．解：∵＝﹣a，∴a≤0，b≥0，故答案为：a≤0，b≥0．27．解：∵x＜0，∴＝﹣x．故答案为：﹣x．28．解：∵最简二次根式与可以进行合并，∴2m＝15﹣m2，解得m1＝﹣5，m2＝3．∵当m1＝﹣5时，15﹣m2＝﹣10＜0，不合题意舍去，∴m＝3．故答案为：3．三．解答题29．解：原式＝1+．30．解：（1）原式＝+5﹣3＝3；（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）＝9+4﹣1＝8+4．31．（1）解：（+）÷，＝+，＝+，＝+；（2）x2﹣y2，＝（x+y）（x﹣y），＝，＝．32．解：（1）∵＝＝，＝＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴＞．故答案为：＞．（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝322答：x2+y2的值为322．（3）＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝1﹣答：的值为1﹣．33．解：（1）s＝，＝；p＝（5+7+8）＝10，又s＝；（2）＝（﹣）＝，＝（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），＝（2p﹣2a）（2p﹣2b）•2p•（2p﹣2c），＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），∴＝．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
九年级数学上册 第21章《二次根式》同步练习(无答案)人教新课标版
九年级（上册）第21章《二次根式》同步练习一、填空题1______个．2．使式子无意义的x 取值是 ；使代数式43＋x x -有意义的x 的取值范围是 ；要使式子x有意义，x 的取值范围是 ；当x ________时，式子x x -+-513有意义；当x ________有意义。
3．=-2)3.0( ；已知a <2，=-2)2(a ．4．比较大小：)"","",""--=填 5．已知52x =4x -的结果是 ．6．当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 ．7． 20x y +-=，则_________x y -=．已知a 等于 ． 8．当x ≤0时，化简1x -的结果是 ．9．计算：200920104)4)⋅= ．＝ ． 10．已知4423+-=+x x x x ，x 的取值范围是11.将（a-1）a-11根号外的因式移至根号内 ． 12．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ．= ．13│－4│－│7－x │＝14．观察思考下列计算过程：∵112=121，∴121=11，∵1112=12321，∴12321=111。
猜想：11234565432= ．15．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =bab a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 二、选择题1．若ba 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b >0 D ．0≥ba 2．已知实数a 、b是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．以上答案均不对3．在根式：（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④4．已知a <b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -5．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m -C ．m --D ．m - 6．下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．122+-x x =x-1D ．3392+⋅-=-x x x7． 当 x ＜0 时，｜x 2－x ｜等于（ ）A ．0B ．－2xC ．2xD ．－2x 或08．下列各式中成立的是（）A ．=B ．=C2=-D．=a <0）9．已知a b ==a 、b ）A ．a +bB ．abC ．2a D．2b103x x =+，则x 的取值范围是（ ）A ．-3≤x ≤3B ．x >-3C ．x ≤3D ．-3<x <311．下列式子成立的（ ）aA 323)2(2-=⨯-B y x y x +=+22 C. 532=+ D.2332=•x x 12．当x <0，y <0时，下列等式成立的是（ ）A =-B ． =C 3=-D 23x y = 13．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3142()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．315．下列计算正确的是（ ）A =B 1=C =D ．=16=，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a <C ．01a <≤D ．0a >17a 的值为（ ）A ．34a = B ．43a = C ．1a = D ．1a =-三、计算题：（1）2313()|12------ （2(（3） （4 （5（6）⎛÷ ⎝ （7）)455112()3127(+--+（8）118232+-= （9）27124148÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ （10）23(72250)- （11）0(π2009)12|32|-++- （12）()10123241232⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭－－＋＋－－（13）22·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121-14．先化简、再求值：33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中。
华师版九年级数学上册 第21章 21.1 二次根式 同步测试(含答案)
华师版九年级数学上册第21章特殊平行四边形21.1二次根式同步测试第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列式子：①9；②37；③－x 2＋1；④3－π；⑤x 2－1；⑥m 2－2m ＋3，其中一定是二次根式的有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个2．若32－3m 是二次根式，则m 的取值为( ) A ．m≥－23 B ．m≤－23 C ．m≥23 D ．m≤233．．下列各式中，正确的是( ) A.（－3）2＝－3 B ．－32＝－3 C.（±3）2＝±3 D.32＝±3 4.（2a －1）2＝1－2a ，则( ) A ．a ＜12 B ．a≤12 C ．a ＞12 D ．a≥125. 代数式3－2xx －2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≠2 B ．x≤32C ．x≥32且x≠2D ．x≤32且x≠26．如果（2a －1）2＝1－2a ，那么( ) A ．a ＜12 B ．a≤12 C ．a ＞12 D ．a≥127．下列计算正确的是( ) A.（±3）2＝±3 B.（－0.1）2＝0.1 C ．－（－13）2＝13 D ．(－3)2＝－38．若x ＋y －1＋(y ＋3)2＝0，则x －y 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－79. 若x －2＋3＋y ＝0，则(x ＋y)2019的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－110. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( ) A ．－2a ＋b B ．2a －b C ．－b D ．b第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 11. 使得代数式1x －3有意义的x 的取值范围是_________． 12. 如果x ＋y －1＝0，则x ＝____，y ＝____． 13. 当m ＜0时，化简m 2m 的结果是________．14．当x≤0时，化简|1－x|－x 2的结果是____．15．计算：⎝⎛⎭⎫232＝____________；（3－2）2＝______________． 16. 当x ＝__________时，函数y ＝3x ＋4＋5有最小值，最小值是________． 17. 直线y ＝mx ＋n 如图所示，化简：|m －n|－m 2＝________．18．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(xy )2 018的值是__ __．三．解答题（共7小题， 46分） 19．(6分) 化简： (1)（－412）2；(2)（3.14－π）220. (6分) 当x 取何值时，下列二次根式有意义． (1)x ＋5－3－2x ；(2)x ＋1（x －3）2；21. (6分)计算：(1)42－（－2）2－(5)2－(－7)2；(2)(－133)2＋（－53）2－（3－2）2.22. (6分) 已知x，y为实数，且满足y＝x－12＋12－x＋12，求5x＋|2y－1|－y2－2y＋1的值．23．(6分)已知：a，b，c是△ABC的三边长，化简（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.24．(8分) 已知2x＋y－3＋x－2y－4＝a＋b－2018×2018－a－b，求5x＋3y的值．25．(8分) 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：(1－3x)2－|1－x|解：隐含条件1－3x≥0，解得x≤13，∴1－x ＞0.∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x －1＋x ＝－2x. 【启发应用】(1)按照上面的解法，试化简：（x －3）2－(2－x)2； 【类比迁移】(2)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a 2＋（a ＋b ）2－|b －a|；(3)已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2＋（a －b －c ）2＋（b －a －c ）2＋（c －b －a ）2.参考答案 1-5 CDBBB 6-10 BBCDA 11. x ＞3 12. 0，1 13. -1 14. 1 15. 29，2－ 316. －43，517. n 18.119. 解：（1）原式=412（2）原式=π－3.14 20. 解：（1）－5≤x≤32（2）x≥－1且x≠3 21. 解：（1）-10 （3） 322. 解：⎩⎨⎧x －12≥0，12－x≥0，∴x ＝12，y ＝12，∴2y －1＝0，y －1≤0，∴原式＝5x ＋y －1＝223. 解：∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c|－|b ＋c －a|＋|c －b －a|＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(b ＋a －c)＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c24. 解：∵a ＋b －2018≥0，2018－a －b≥0，∴a ＋b －2018＝2018－a －b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3＝0，x －2y －4＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，∴5x ＋3y ＝7. 25. 解：(1)隐含条件2－x≥0，解得x≤2，∴x －3＜0， ∴原式＝－(x －3)－(2－x)＝3－x －2＋x ＝1. (2)观察数轴得隐含条件：a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|， ∴a ＋b ＜0，b －a ＞0，∴原式＝－a －(a ＋b)－(b －a)＝－a －a －b －b ＋a ＝－a －2b.(3)由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a ＋b ＋c ＞0，b ＋c ＞a ，a ＋c ＞b ，a ＋b ＞c ，∴a －b －c ＜0，b －a －c ＜0，c －b －a ＜0，∴原式＝(a ＋b ＋c)－(a －b －c)－(b －a －c)－(c －b －a) ＝a ＋b ＋c －a ＋b ＋c －b ＋a ＋c －c ＋b ＋a ＝2a ＋2b ＋2c.。
华师大版初中数学九年级上册《21.1 二次根式》同步练习卷(含答案解析
华师大新版九年级上学期《21.1 二次根式》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列判断正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数3．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．x=34．若有意义，则m能取的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣36．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥37．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3 8．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3 9．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个10．已知y=++10，那么的值等于（）A．1B．C．﹣D．﹣11．若实数x满足|x﹣3|+=7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．212．若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．13．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k14．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a15．把二次根式化简为（）A．B．C．D．16．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．917．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上18．若0＜a＜1，则化简的结果是（）A．﹣2a B．2a C．﹣D．19．若=﹣，则（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab≤0D．ab≤0且b≠020．已知关于x的不等式的解是4＜x＜n，则实数m，n的值分别是（）A．m=，n=32B．m=，n=34C．m=，n=38D．m=，n=36 21．数轴上表示实数a的点在表示﹣1的点的左边，则﹣2的值是（）A．﹣1B．小于﹣1C．大于﹣1D．正数二．填空题（共12小题）22．若是正数，则最小的正整数a的值是．23．已知是整数，则满足条件的最小整数n为．24．使代数式+有意义的x的取值范围是25．已知a满足|2017﹣a|+=a，则a﹣20172的值是．26．若已知a、b为实数，且+2=b+4，则a+b=．27．若a，b为实数，且b=，则a+b=．28．若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=．29．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．30．计算：=．31．化简：2＜x＜4时，﹣=．32．化简（）2+=．33．化简二次根式的正确结果是．三．解答题（共7小题）34．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．35．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．36．学习二次根式后，小王认为：当x=m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？37．若实数a，b，c满足|a﹣|+=+．（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．38．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知y=+2018，求的值．解：由，解得：x=2017，∴y=2018．∴．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；（2）若y•=y+2，求的值．39．已知a是非负数，且关于x的方程+=仅有一个实数根，求实数a的取值范围．40．若=•，求（x+1）的值．华师大新版九年级上学期《21.1 二次根式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列判断正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；C、一定是二次根式，故此选项正确；D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．3．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．x=3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，则x能取的最小整数值是：1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．4．若有意义，则m能取的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴﹣2m+1≥0，解得：m≤，则m能取的最大整数值是：0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．5．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣3＞0，∴x＞3，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．7．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥且x≠3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣（x﹣5）2≥0，所以，（x﹣5）2≤0，∵（x﹣5）2≥0，∴x﹣5=0，解得x=5，所以，能使有意义的实数x的值有1个．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．已知y=++10，那么的值等于（）A．1B．C．﹣D．﹣【分析】先根据二次根式的性质求出x、y的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：因为y=++10，可知，即，解得x=1，所以y=10；所以，==﹣=﹣．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的意义和实数的运算能力．解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x，y的值再代入所求的代数式中求值．本题中涉及到简单的一元一次不等式组的解法，要会灵活运用．11．若实数x满足|x﹣3|+=7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．2【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．【解答】解：∵|x﹣3|+=7，∴|x﹣3|+|x+4|=7，∴﹣4≤x≤3，∴2|x+4|﹣=2（x+4）﹣|2x﹣6|=2（x+4）﹣（6﹣2x）=4x+2，故选：A．【点评】此题考查二次根式和绝对值问题，此题难点是由绝对值和二次根式的化简求得x的取值范围，要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质灵活掌握．12．若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据等式可确定m的取值：m≤3，则m﹣4＜0，m﹣3≤0，可知m﹣4是负数，化简时，负号留下，所以结果为负数．【解答】解：由|m﹣4|=|m﹣3|+1得，m≤3，∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，∴（m﹣4）=﹣=﹣．故选：D．【点评】考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定m的取值m≤3．13．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k﹣6|﹣|2k﹣5|，根据绝对值性质得出6﹣k﹣（2k﹣5），求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，∴﹣＜k＜+，∴3＜k＜4，﹣|2k﹣5|，=﹣|2k﹣5|，=6﹣k﹣（2k﹣5），=﹣3k+11，=11﹣3k，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．14．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a【分析】首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简．【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，∴a+c＞b，a+b＞c，即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；∴﹣2|c﹣a﹣b|=（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）=﹣a﹣3b+3c．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数；正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0．15．把二次根式化简为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义，先判断a的符号，再将二次根式化简．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜0．原式=a×=a×=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的化简，需注意二次根式的非负性：≥0，a ≥0．16．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．9【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选：B．【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．17．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【解答】解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．【点评】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．18．若0＜a＜1，则化简的结果是（）A．﹣2a B．2a C．﹣D．【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．【解答】解：∵（a﹣）2+4=a2+2+=（a+）2，（a+）2﹣4=a2﹣2+=（a ﹣）2，∴原式=+；∵0＜a＜1，∴a+＞0，a﹣=＜0；∴原式=+=a+﹣（a﹣）=，故选D．【点评】能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．19．若=﹣，则（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab≤0D．ab≤0且b≠0【分析】先判断结果的情况，再判断ab积的情况．【解答】解：∵=≥0又∵=﹣，∴﹣≥0∴ab≤0且b≠0故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题需着眼于整体．本题易忽略b≠0而出错．20．已知关于x的不等式的解是4＜x＜n，则实数m，n的值分别是（）A．m=，n=32B．m=，n=34C．m=，n=38D．m=，n=36【分析】由题意关于x的不等式的解是4＜x＜n，可得方程﹣mx ﹣=0的解为4和n，然后根据根与系数的关系进行求解．【解答】解：∵关于x的不等式的解是4＜x＜n，∴方程﹣mx﹣=0的解为4和n，∴，∴解得m=，n=36，故选：D．【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简和不等式的解集，计算时要仔细，是一道基础题．21．数轴上表示实数a的点在表示﹣1的点的左边，则﹣2的值是（）A．﹣1B．小于﹣1C．大于﹣1D．正数【分析】数轴上表示实数a的点在表示﹣1的点的左边，则a＜﹣1，然后根据开平方的性质计算．【解答】解：根据题意得a＜﹣1，∴a﹣2＜0，a﹣1＜0，∴﹣2=（2﹣a）﹣2（1﹣a）﹣2=a﹣2＜﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．二．填空题（共12小题）22．若是正数，则最小的正整数a的值是2．【分析】因为16=42，是正数，最小值只需要a=2即可．【解答】解：若是正数，a是最小的正整数，则8a=2×4•a是整数，且是完全平方数；故a的最小值是2．故答案是：2．【点评】题主要考查二次根式的化简方法的运用，把被开方数里开得尽方的因数写成平方数，再寻找a的最小整数值．23．已知是整数，则满足条件的最小整数n为5．【分析】因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案是：5．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．24．使代数式+有意义的x的取值范围是﹣3＜x≤0【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：根据题意知，解得：﹣3＜x≤0，故答案为：﹣3＜x≤0．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式与分式有意义的条件，本题属于基础题型．25．已知a满足|2017﹣a|+=a，则a﹣20172的值是2018．【分析】先依据二次根式有意义得到a≥2018，进而化简原式求出答案．【解答】解：∵|2017﹣a|+=a，∴a﹣2018≥0，故a≥2018，则原式可变为：a﹣2017+=a，故a﹣2018=20172，则a﹣20172=2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的取值范围是解题关键．26．若已知a、b为实数，且+2=b+4，则a+b=1．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数解答即可．【解答】解：由题意得，a﹣5≥0，5﹣a≥0，解得，a=5，则b=﹣4，则a+b=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．27．若a，b为实数，且b=，则a+b=．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a2﹣1=0，1﹣a2=0，a+1≠0，解得，a=1，则b=，则a+b=，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．28．若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得a=5，进而可得b的值，然后可得答案．【解答】解：由题意得：，解得：a=5，则b+4=0，b=﹣4，a+b=5﹣4=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．29．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为7．【分析】根据数轴可以求得a的取值范围，从而可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，4＜a＜8，∴=a﹣3+10﹣a=7，故答案为：7．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．30．计算：=3﹣．【分析】根据二次根式的性质=|a|求解可得．【解答】解：∵3﹣＞0，∴=3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键熟练掌握二次根式的性质=|a|．31．化简：2＜x＜4时，﹣=2x﹣6．【分析】首先根据x的范围确定x﹣2与x﹣4的符号，然后利用算术平方根的定义，以及绝对值的性质即可化简．【解答】解：∵2＜x＜4，∴x﹣2＞0，x﹣4＜0，∴原式=﹣=|x﹣2|﹣|x﹣4|=x﹣2﹣（4﹣x）=x﹣2﹣4+x=2x﹣6．故答案为：2x﹣6．【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的性质是关键．32．化简（）2+=6﹣2a．【分析】根据先确定a的取值范围，然后对含二次根式的式子进行化简得结论．【解答】解：因为有意义，所以3﹣a＞0，即a＜3当a＜3时，原式=3﹣a+|a﹣3|=3﹣a+3﹣a=6﹣2a．故答案为：6﹣2a【点评】本题考查了二次根式的非负性、二次根式的化简．解决本题的关键是掌握二次根式的性质．33．化简二次根式的正确结果是﹣a．【分析】先判断出a的符号，再由二次根式的性质即可得出结论．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．三．解答题（共7小题）34．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．【分析】先求出x的取值范围，再根据x，y均为整数，可得x的值，再分情况得到x+y的值．【解答】解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x只能取21或29，当x=21时，y=4，x+y的值为25；当x=29时，y=4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．【点评】此题考查了二次根式的定义，解题的难点是根据x、y均为整数，得到x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方．35．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a=﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．36．学习二次根式后，小王认为：当x=m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：=0时，即m=x=1时，3﹣有最大值，n最大=3，m=1．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键．37．若实数a，b，c满足|a﹣|+=+．（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．【分析】（1）利用二次根式的性质进而得出c的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值；（2）利用等腰三角形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：c﹣3≥0，3﹣c≥0，解得：c=3，∴|a﹣|+=0，则a=，b=2；（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：+=2＜3，舍去；当c是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为：+3+3=+6，综上，这个等腰三角形的周长为：+6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的性质，正确得出c的值是解题关键．38．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知y=+2018，求的值．解：由，解得：x=2017，∴y=2018．∴．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；（2）若y•=y+2，求的值．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【解答】解：（1）由，∴y＞2．∴；（2）由：，解得：x=1．y=﹣2．∴．【点评】本题考查考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．39．已知a是非负数，且关于x的方程+=仅有一个实数根，求实数a的取值范围．【分析】结合分式方程的解法以及根的判别式进而分析得出答案．【解答】解：原方程等价于x﹣1+x﹣2=，平方，得4x2﹣12x+9=ax，4x2﹣（12+a）x+9=0仅有一个实数根，得：（12+a）2﹣4×4×9=0，则12+a=±12，解得：a=0或﹣24（不合题意舍去）．故a=0．【点评】此题主要考查了分式方程的解以及二次根式有意义的条件，正确解分式方程是解题关键．40．若=•，求（x+1）的值．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，化简原式即可．【解答】解：∵=•，∴99﹣x≥0，x﹣99≥0，则原式=（x+1）===10．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．。
人教版九年级数学上 21.1 二次根式(同步练习)
2 1.1二次根式一、选择题1、下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式； ⑵145 和125不是同类二次根式； ⑶8x 与8x 不是同类二次根式， 其中错误的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、02、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、1a 2 C 、3－a D 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和13ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 5、在27 、112 、112中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、若a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ）A 、a=2、b=2B 、a=2、b=0C 、a=1、b=1D 、a=0、b=2 或a=1、b=1二、填空题1、要使1－2x x+3+(－x)0有意义，则x 的取值范围是 。
三、计算题（1）12+m ;（2）2a ;1.下列各式是否为二次根式? （3）2n -;（4）2-a ;（5）y x -.参考答案一、选择题1、B2、C3、B4、B 5、C 6、D二、填空题1、x ≤0.5且x ≠－3，x ≠0三、计算题2.当x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义?（1）3-x（2）x 432-（3）x 5-（4）1+x（5）当x -y ≥0时是二次根式,当 x -y <0时不是二次根式；即当x ≥y 是二次根式,当x <y 时不是二次根式.当 x ≤61时，x 432-在实数范围内有意义； （3）由-5x ≥0,得x ≤0;当x ≤0时，x 5-在实数范围内有意义；（4）∵x ≥0， ∴x +1>0，∴x 为任意实数1+x 都有意义.1.解：（1）∵m 2≥0, ∴m 2+1>0 ∴12+m 是二次根式.（2）∵a 2≥0,∴2a 是二次根式;（3）∵n 2≥0,∴-n 2≤0, ∴当n=0时2n -才是二次根式；（4）当a -2≥0时是二次根式,当a -2<0时不是二次根式；即当a ≥2是二次根式,当a <0时不是二次根式； 2.解:（1）由x -3≥0,得x ≥3.当 x ≥3时，3-x 在实数范围内有意义；（2） 由x 432-≥0，得x ≤61.。
华师大版数学九年级上册21.1《二次根式》同步练习2
21.1 二次根式一、选择题〔每题3分，共21分〕1．以下各式中是二次根式的是〔〕A．B C2〕A．x≤2 B．x>2 C．x<2 D．x>0且x≠23〕A．a是正数B．a是负数C．a是非负数D．a是非正数4．以下说法中，表达正确的选项是〔〕A．式子B．二次根式中的被开方数只能是正数C．2D．3是±5．〕A．B．C D．不存在6．当x为任意实数时，以下各式有意义的是〔〕A．C72，那么a的取值范围是〔〕A．a≥0 B．a≠0 C．a≤0 D．任意实数二、填空题〔每题3分，共18分〕8有意义，那么x的取值范围是_________．9．当x_______x为______1．10．2=_______=______．11．4________．122)a在实数范围内无意义，那么a_______．13．〔1〕当a≥0________;〔2〕当a=0=_______．三、解答题〔共21分〕14．〔10分〕在实数范围内分解因式:〔1〕x2－5；〔2〕2x2－3．15．〔11分〕a=3参考答案:一、1．C 分析：一个式子是否是二次根式，一定要紧扣定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：〔1〕带二次根号〔2〕被开方数不小于0．点拨：A 的被开方数为负数；B 中当a<0时，被开方数也为负数；D 的根指数是3，应选C ．2．B 分析：注意条件：①被开方数大于或等于0；②分母不为0．3．C a 的算术平方根．点拨：二次根式的被开方数所要满足的条件是被开方数为非负数．4．D 分析：每一个命题要看是否具备二次根式所有条件．点拨：A 、B 、C 缺少另一局部条件或结论不够完整．5．B 分析：由平方根定义可得，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．点拨：2先进展化简，化成一个正数，再求它的平方根．6．D 分析：一个二次根式是否有意义，关键在于被开方数是否为非负数，如果被开方数为分式，还要看分母是否不为0．点拨：利用二次根式的被开方数为非负数解答．7．A 分析：a 可取任意实数，2的a 只能取非负数．2成立，必须同时满足等式左右式子的被开方数所需的条件．二、8．x≤3且x≠－1 点拨：掌握二次根式和分式的意义是解题的关键．9．>0 1 分析：由1x ≥0，且x≠0，1的算术平方根为1． 点拨：考虑二次根式被开方数为非负数时，还要考虑是否受其他条件限制．10．a+b －15a+b 为非负数的条件．2•也就是说二次根式的结果应为正数为0．11．4 分析：应用二次根式的概念，应具备的条件是被开方数为非负数．0，那么有4－0为最大值．12．>1 点拨：在实数范围内二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，那么没有意义的条件应是被开方数为负数．13．〔1〕二次根式〔2〕1 点拨：应用二次根式的定义．三、14．分析：只要把题中的式子化成平方差公式的形式就能因式分解．解：〔1〕x2－5=x22=〔〔x．〔2〕2x2－3=〕22=．2=a〔a≥0〕；a=2〔a≥0〕，•也就是把一个非负数写成一个数的平方形式．15，求得结果．a=3==．。
九年级数学上册21.1《二次根式》同步练习1华东师大版(new)
21。
1 二次根式一、填空题:1．要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是______． 2．当x ______时，式子121-x 有意义．3．要使根式234+-x x有意义，则字母x 的取值范围是______．4．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______．5．若x x -+有意义，则=+1x ______．6．使等式032=-⋅+x x 成立的x 的值为______．7．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A 点爬到了C 点,则蚂蚁一共爬行了______cm ．(图中小方格边长代表1cm)图1二、选择题：8．使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是( ）(A)x ≥0 （B ）32->x （C)23-≥x （D ）32-≥x9．使式子2||1+-x x 有意义的实数x 的取值范围是( ）（A ）x ≥1 (B)x ＞1且x ≠－2(C ）x ≠－2 （D)x ≥1且x ≠－210．x 为实数，下列式子一定有意义的是（ ) (A)21x （B)x x +2 （C ）112-x (D)12+x11．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( ） （A)cm 41(B ）cm 34(C ）cm 25 （D)cm 35 12．如图2，点E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点,要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是( )图2（A ）525 (B ）53（C ）25 (D)54三、解答题13．要使下列式子有意义,字母x 的取值必须满足什么条件?（1）1||21--x x (2）x +--21 （3）232+x（4)x x 2)1(- (5）222++x x 14．如图3，在6×6的网格(小正方形的边长为1）中有一个△ABC ,请你求出这个△ABC 的周长．图315．一个圆的半径为1 cm,和它等面积的正方形的边长是多少?16．有一块面积为（2a ＋b )2的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a －b )2，问所挖去的圆的半径多少？17．(1)已知05|3|=-++y x ，求y x 的值； (2）已知01442=+++++y x y y ,求y x 的值．18．2006年黄城市全年完成国内生产总值264亿元,比2005年增长23％，问（1）2005年黄城市全年完成国内生产总值是多少亿元（精确到1亿元)?（2）预计黄城市2008年国内生产总值可达到386。
九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式1二次根式练习(新版)华东师大版
九年级数学上册第21 章二次根式21.1 二次根式 1 二次根式练习（新版）华东师大版第 21 章二次根式课时作业 ( 一)[21.1第1课时二次根式]一、选择题1．以下各式：① 1 ；② 2 ；③x 2＋y2；④－5；⑤ 3 5中，二次根式有 ()2 xA．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．2017·衡阳要使x－1存心义，则 x 的取值范围是( )A．x＜1 B ．x≥ 1 C ．x≤－ 1 D ．x＜－ 13．不论x取何值，以下各式中必定存心义的是()2 1A. x － 1B. x＋1C. | x|D. x24．以下四个式子中，x 的取值范围为 x≥2的是()1A.x－2B.1x－2D. 2－ x x－2C.x－2x－25．2017·潍坊若代数式存心义，则实数x 的取值范围是()x－1A．x≥1 B ．x≥ 2 C ．x＞ 1 D ．x＞ 216．2017·绵阳使代数式＋4－ 3x存心义的整数x 有()x＋3A．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个17．假如代数式a＋存心义，那么直角坐标系中点A( a，b)的地点在()abA．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题8．若3x＋ 5是二次根式，则x 一定知足的条件是________.9．当a为 ________时，a2＋3是二次根式.10．假如ab－a是二次根式，那么a，b 应知足的条件是______________ ．－611．假如2－x是二次根式，那么x应知足的条件是________．12．2017·益阳代数式3－ 2xx 的取值范围是________．存心义，则x－21－ 2x13．使式子 1－x＋x＋2 存心义的 x 的取值范围是________．x＋114．若使式子（x－3）2存心义，则实数x 的取值范围是________．15．若等式 (x－2)0＝1建立，则x的取值范围是________．321116．2017·鄂州若 y ＝x － 2＋2－ x － 6，则 xy ＝ ________．三、解答题3121217．以下各式： a ， x ＋ 1， － 4， 16， 8 ，－ 2x ， a ＋ 2， 1－ 2x ( x >2) ， －2－ a ，哪些是二次根式？哪些不是？为何？18．当 x 的取值知足什么条件时，以下各式存心义？(1) 1－ 4x ；(2)－ 2；x1(3)2x ＋ 3＋ x ＋1.3 3－ 4转变思想若 x ，y 都是实数，且y > 3x － 4＋ 4－3x ＋ 4，则 y＋ 3x ＝ ________．|3 － 4y |3九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式1二次根式练习(新版)华东师大版详解详析【课时作业】[ 讲堂达标 ]1．B2．[ 分析] B 依题意得 x－1≥0，解得 x≥1，应选B.3．[ 分析] C 在这四个选项的被开方数中，只有|x| 必定是非负数．D选项中，当 x＝ 0 1时，x2无心义．4．[ 分析] Cx－ 2 x－ 2≥ 0， 1若式子x－2存心义，则x－2≠0，解得 x>2. 若式子x－ 2 存心义，则 x－2>0，解得 x>2. 若式子 x－ 2存心义，则 x－2≥0，解得 x≥2. 若式子2－ x存心义，则 2 －x≥0，解得 x≤2. 应选C.5．[ 分析 ]Bx－ 2≥ 0，由题意可知解得 x≥2，应选 .x－ 1>0， B6．[ 分析] B4由题意，得 x＋ 3＞ 0 且 4－3x≥0，解得－ 3＜x≤3，知足条件的整数有－2，－ 1， 0， 1，应选B.7．[分析]A1存心义，∴ a≥0 且 ab＞0，解得 a＞ 0 且 b＞ 0，∴直角∵代数式 a＋ab坐标系中点 A(a ， b) 在第一象限，应选A.8． [ 答案 ] x5≥－35[ 分析 ]若3x＋ 5是二次根式，则3x＋5≥0，故9． [ 答案 ]随意实数4[ 分析 ] ∵a2＋ 3 恒大于 0，∴ a 可取随意实数．10． [ 答案 ] a ＝2， b≥ 2[ 分析 ] ∵ab－ a是二次根式，∴ a＝2， b－2≥0，∴ b≥2.11． [ 答案 ] x>2－ 6 － 6[分析]∵2－ x是二次根式，∴2－x≥0且 2－x≠ 0，即 2－ x<0，解得 x>2.312． [ 答案 ] x ≤23－ 2x ≥ 0，[ 分析 ]由题意可知x－2≠0，3∴x≤2且 x≠ 2，3∴x 的取值范围为 x≤ .2113． x≤2且 x≠－ 214． [ 答案 ] x ≥－ 1 且 x≠3[ 分析 ]由题意得x＋1≥0且x－3≠0，解得x≥－ 1 且 x≠3.15． [ 答案 ] x ≥0且 x≠12x≥0，3[ 分析 ]依题意，得x3－2≠0，因此 x≥0且 x≠12.16．[ 答案 ]－35九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式1二次根式练习(新版)华东师大版x－1≥0，1 2[分析] 由题意可知 1 解得 x＝2，∴ y＝0＋ 0－ 6＝－ 6，∴ xy ＝－ 3.2－x≥0，17．解：16，a2＋ 2是二次根式，由于它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数．38固然含有根号，但根指数不是2，因此不是二次根式．1－x 不含二次根号，不是二次根式．2a ，x＋ 1中，不可以确立被开方数是非负数，当a＜ 0 时，a无心义；当x＋1＜ 0 时，x＋ 1无心义，因此a，x＋ 1不必定是二次根式．在－4中，－4＜0，－4没存心义，故不是二次根式．1在1－ 2x(x ＞ ) 中， 1－2x＜ 0，1－ 2x无心义，故不是二次根式．2在－2－a2中，不论 a 取何实数，－2－ a2老是负数，－2－a2没存心义，故不是二次根式．118．解： (1) 由题意知1－4x≥0，解得x≤4.－2(2)由题意知x≥0且 x≠0，∴ x<0.(3) 由题意知2x ＋ 3≥ 0， 3解得 x≥－且 x≠－ 1. x＋1≠0， 2[ 修养提高 ][答案]3[ 分析 ]由题意，得3x－4≥0， 4－3x≥0，即 3x＝ 4，3∴y> ，即 4y>3，43－ 4y3－ 4y∴|3－4y|＋ 3x＝4y－3＋3x＝－ 1＋ 4＝ 3.6九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式1二次根式练习(新版)华东师大版7。
九年级数学上册同步练习第21章二次根式(1)
A、 B、 C、 D、
6、下面的等式总能成立的是（ ）
A、 =a B、a=a2 C、·= D、=·
7、m为实数，则的值一定是（
）
A、整数 B、正整数 C、正数 D、负数
8、已知xy>0,化简二次根式x的正确结果为（ ）
A、 B、 C、－ D、－
9、若代数式+的值是常数2，则a的取值范围是（ ）
A、a≥4 B、a≤2 C、2≤a≤4 D、a=2或a=4
10、下列根式不能与合并的是（ ）
A、 B、 C、 D、－
11、如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的范围是（ ）
A、x≤10 B、x≥10 C、x<10 D、x>10
12、若实数x、y满足x2+y2－4x－2y+5=0,则的值是（ ）
A、1 B、+ C、3+2 D、3－2
二、填空题
1、要使有意义，则x的取值范围是
4、⑴ － ⑵－ ⑶
------------------------- 赠予 ------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人
为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
数学：人教版九年级上 第21章 二次根式(同步练习2)
第二十一章 二次根式基础训练1.计算： 23323322-+-＝2.计算：1227+＝3.如果最简二次根式38a -和172a -是可以合并的，那么a ＝ 1. 计算：1482a a -＝2. 下列二次根式中，能与127合并的二次根式是（ ）（A ）18 （B ）12 （C ）23（D ）296.下列计算：①x y x y +=+；②22a a +=；③632343-=；④52832a a a -=；⑤8184952+=+=.其中正确的是（）（A ）①和③ （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）③和⑤ 7.计算：（1）7238550+- （2）213904540+-（3）()(63)62+- （4）（5）2322x a x -（6）333954x x x x +-能力提升1. 计算： (1) ()()26522652-+ (2) 114()2aab b ab+-- 已知最简二次根式9a b a +和8a b +的被开方数相同，你能求出使24x ab -有意义的x 的取值范围吗？2. 有一艘船在点O 处测得一小岛上的电视塔A 在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B 处，测得电视塔在船的西北方向。
问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果保留根号）发展创新1. 下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数。
2. 已知实数x 满足20052006x x -+-=x ，求x 的值。
分析：由上述性质②2006x -≥0,即2006x ≥，∴20050x -<,∴原方程可化为20052006x x x -+-=∴20062005x -=，∴4011x =答案 基础训练1.0；2.53；3.5；4.0；5.B ；6.C ；7.（1）122-；（2）910；（3）6；（4）45210+；（5）(12ax x -（6）4x - 1.（1）-26；（23ab +405804520?754827450725032OCBA东；2.2x ≥；3.1)+发展创新 2. 4011x =希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。
九年级数学上册 第21章二次根式同步练习 人教新课标版 试题
习题一【21.1二次根式】一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B C D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B．．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B．15D．以上皆不对4）． A．4 B．3 C．2 D．15．数a没有算术平方根，则a的取值X围是（）．A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=06）．A．0 B．23C．423D．以上都不对7．a≥0）．AC．x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数二、填空题1．（2=________．．2x+1是一个_______数．3m的最小值是________．4．5．当x +x 2在实数X 围内有意义。
三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2.已知a 、b ，求a 、b 的值．3．计算（1）2 =（2）-2 =（3）（12）2 =（4）（）2 = (5) = 4．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）5=0，求x y 的值．6．在实数X 围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-57．先化简再求值：当a=9时，求8．若│1995-a │，求a-19952的值． （提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）9. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│习题二【21.2二次根式的乘除】一、选择题1，那么此直角三角形斜边长是（）．A ．cmB ．．9cm D ．27cm2．化简 ）．A B ． D ． 3．下列各等式成立的是（ ）．A ．．C ．×D ．×4 ）．A ．27．27 C D ．753==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”）．A ．2B ．6C ．13 D1y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A （y>0）B y>0）C （y>0）D ．以上都不对2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ±12C D ．4的结果是（ ）A ．B ．C ．． 二、填空题1． ．（x ≥0）2．分母有理化=______.3．已知x=3，y=4，z=5_______．4．_________． 三、综合提高题1．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？2．计算及化简（1·（m>0，n>0） （2）已知a 为实数，（3）（a>0）3．若x 、y 为实数，且y x y -的值．习题三【21.3二次根式的加减】一、选择题1是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式：①；②17=1；；，其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式）A ．B ．．以上都不对4．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）A ．．．5． ）．A ．203．23．23 D ．2036 ）．A ．2B ．3C ．4D ．1二、填空题1．是同类二次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________．3．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．4•那么这个等腰直角三角形的周长是________．5．（-12+2）2的计算结果（用最简根式表示）是________．6．（）（-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．7．若-1，则x 2+2x+1=________．8．已知，则a 2b-ab 2=_________． 三、综合提高题1 2.236）-（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27．3与n 是同类二次根式，求m 、n 的值．45．当（结果用最简二次根式表示）复习：21.1 二次根式1.2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值X 围是。
人教版九年级数学 同步练习 含答案_第二十一章__二次根式
第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=- A ．①、② B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2-(2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式acb b 42-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______；(5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1 B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷(2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与ba b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ）(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______． 3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-baa ________． 二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-4117．2． 18．.21-19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第二十一章 二次根式全章测试一、填空题 1．已知mnm 1+-有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ，n )位于第______象限． 2．322-的相反数是______，绝对值是______．3．若3:2:=y x ，则=-xy y x 2)(______．4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52，那么这个三角形的周长为______． 5．当32-=x 时，代数式3)32()347(2++++x x 的值为______． 二、选择题6．当a <2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有( )． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式的计算中，正确的是( )． A ．6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯- B ．7434322=+=+C ．9181404122=⨯=-D ．2323= 8．若(x ＋2)2＝2，则x 等于( )． A ．42+B ．42-C ．22-±D ．22±9．a ，b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( )． A ．b a +B ．a b -C ．b a -D ．ab10．已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，B 点坐标( )．A ．(0，0)B ．)22,22(- C ．(1，－1) D ．)22,22(-三、计算题11．.1502963546244-+- 12．).32)(23(--13．.25341122÷⋅ 14．).94(323ab ab ab a aba b+-+15．⋅⋅-⋅ba b a ab ba 3)23(35 16．⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(四、解答题17．已知a 是2的算术平方根，求222<-a x 的正整数解．18．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD 2=，求梯形ABCD 的周长．附加题19．先观察下列等式，再回答问题．①;2111111112111122=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想2251411++的结果；(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．答案与提示第二十一章 二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．。
精品九年级数学上册第21章二次根式21-1二次根式第2课时二次根式的性质同步练习新版华东师大版
21.1 第2课时 二次根式的性质知识点 1 二次根式的非负性1．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2018＝( )A ．－1B ．1C ．32018D ．－320182．若|x －y |＋y －2＝0，则x y －3的值为________．知识点 2 二次根式的性质(a )2＝a (a ≥0)3．计算(15)2的结果是( )A ．225B ．15C ．±15D ．－154．把414写成一个正数的平方的形式是( )A ．(212)2B ．(174)2C ．(±212)2D ．(±174)25．计算：(1)(11)2； (2)(－ 20)2.知识点 3 二次根式的性质a 2＝|a | 6．计算：（－2）2＝|________|＝________．7．下列计算正确的是( )A ．(5)2＝25B ．(－3)2＝3C.（－3）2＝－3D.02＝08．计算：(1)916； (2)（－7）2.9．若x －2＋3＋y ＝0，则(x ＋y )2019的值为( )A ．5B ．－5C ．1D ．－110．若（x －3）2＝3－x ，则x 的取值范围是________．11．［教材习题第2题变式］计算： (1)()32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－232；(2)（a＋3）2－a2(a>0)．12．阅读材料，解答问题．例：若代数式（2－a）2＋（a－4）2的值是常数2，求a的取值范围．分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，因为|a－2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离，|a－4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．图21－1－1解：原式＝|a－2|＋|a－4|.在数轴上看，应分三种情况讨论：①当a＜2时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a；②当2≤a≤4时，原式＝a－2＋4－a＝2；③当a＞4时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6.通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4.(1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想？(2)化简：（3－a）2＋（a－7）2.。
九年级数学上册同步练习21.1二次根式
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
------------------------- 谢谢喜欢 ------------------------
忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或不忘 我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人
为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
6、若 与是同类二次根式 ，则a、b 的值为（ ）
A、a=2、b=2 B、a=2、b=0 C、a=1、b=1 D、a=0、b=2 或a=1、b=1
二、填空题
1、要使+(－x)0有意义，则x的取值范围是
。
三、计算题
1.下列各式是否为二次根式? （1） m 2 1 ;（2） a 2 ;
（3） n2 ;（4） a 2 ;
（3）∵n2≥0,∴-n2≤0,
（5）当x-y≥0时是二次根式,当 x-y<0时不是二次根式；即当x≥y是二次根式,当x<y时不是二次
根式.
2.解 :（1 ）由x-3≥0,得x≥3.
当 x≥3时， x 3 在实
数范围 内有意义；
（2）
1
2 4x
当 x≤ 6 时， 3
在实数范围内有意义；
（3）由- 5x≥0,得x≤0;
2.当x为何值时,下列各式 在实数范围内有意义?
九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式2二次根式的性质作业华东师大版(2021年整理)
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第2课时二次根式的性质1．类比算术平方根的意义，理解错误!（a≥0）的非负性，并能利用这一性质进行计算．2．通过列举、归纳，探索出（错误!)2和错误!的化简结果,并能对二次根式进行化简．目标一能利用错误!（a≥0）的非负性进行计算例1 教材补充例题若｜m－1|＋错误!＝0，则m＋n的值是( )A．－1 B．0 C．1 D．2【归纳总结】1．三种常见的非负数:|a|,a2，错误!.2．非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0。
目标二会运用(错误!)2和错误!的运算结果进行化简例2 教材补充例题计算：(1）（7）2；（2）－（2 错误!）2；（3）（错误!错误!)2; （4）(－错误!)2.【归纳总结】（a)2＝a这一公式的适用范围：(错误!)2＝a这一公式的适用范围是a为非负数（即a≥0），逆用这一公式，可以把一个非负数写成一个数的平方的形式．例3 教材补充例题化简：（1)错误!；(2)错误!; (3）－错误!;（4）错误!；（5）错误!;（6）错误!。
【归纳总结】 (错误!）2与错误!的异同点：同点方根的平方算术平方根a的取值范围不同a只能取非负数，即a≥0a可以取全体实数运算顺序不同先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算先求实数a的平方，再求a2的算术平方根运算依据不同根据开平方与平方互为逆运算得到的根据算术平方根的定义得到的小结◆◆◆知识点二次根式的基本性质性质1:错误!≥0(a≥0)．性质2：(a）2＝a（a≥0）．性质3：错误!＝｜a｜＝错误!［点拨] 1.性质（错误!)2＝a（a≥0),也可以反过来应用：a＝（错误!)2（a≥0）；特别注意性质错误!＝a(a≥0）成立的条件，当a＜0时，错误!＝－a。
九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式第2课时二次根式的性质同步练习新版华东师大版57
21.1 第2课时 二次根式的性质知识点 1 二次根式的非负性1．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y)2018＝( )A ．－1B ．1C ．32018D ．－320182．若|x －y|＋y －2＝0，则x y －3的值为________．知识点 2 二次根式的性质(a)2＝a(a ≥0) 3．计算(15)2的结果是( ) [^#*%~]A ．225B ．15C ．±15D ．－154．把414写成一个正数的平方的形式是( ) [#@^*~] A ．(212)2B ．(174)2C ．(±212)2 D ．(±174)2 5．计算：(1)(11)2； (2)(－ 20)2.[#@^~%][@#*%^]知识点 3 二次根式的性质a 2＝|a| 6．计算：（－2）2＝|________|＝________．7．下列计算正确的是( )A ．(5)2＝25 B ．(－3)2＝3 C.（－3）2＝－3 D.02＝0 8．计算：(1)916；(2)（－7）2.[#*^~%][^#%~*]9．若x－2＋3＋y＝0，则(x＋y)2019的值为( ) [*~%&^] A．5 B．－5 C．1 D．－110．若（x－3）2＝3－x，则x的取值范围是________．11．［教材习题第2题变式］计算：(1)⎝⎛⎭⎫32＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫－232；(2)（a＋3）2－a2(a>0)．[^#*%@][#*^~%][%^#&*]12．阅读材料，解答问题．[~%*@^]例：若代数式（2－a）2＋（a－4）2的值是常数2，求a的取值范围．分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，因为|a－2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离，|a－4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．[~@^%*]图21－1－1解：原式＝|a－2|＋|a－4|.在数轴上看，应分三种情况讨论：[%#&^*]①当a＜2时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a；[#@~%*]②当2≤a≤4时，原式＝a－2＋4－a＝2；③当a＞4时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6.通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4.(1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想？(2)化简：（3－a）2＋（a－7）2.1．B 则原式＝(－1)2018＝1. [*&@#~]2. 123．B4．B 5．(1)11 (2)20 6.－2 2 7.D [~%*&#]8．(1)34(2)7 9． D 10． x ≤3 [@%&*^]11．解：(1)原式＝3＋23＝323. [*#^~%] (2)原式＝a ＋3－a ＝3.12．解：(1)数形结合思想，分类讨论思想．(2)原式＝|3－a|＋|a －7|. [%^@*&]①当a ＜3时，原式＝3－a ＋7－a ＝10－2a ； [#&^@%]②当3≤a ≤7时，原式＝a －3＋7－a ＝4；③当a ＞7时，原式＝a －3＋a －7＝2a －10.01《我三十万大军胜利南渡长江》同步练习有答案[~@%*^]第一部分：1、常识填写。
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21.1 第2课时 二次根式的性质
知识点 1 二次根式的非负性
1．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2018＝( )
A ．－1
B ．1
C ．32018
D ．－32018
2．若|x －y |＋y －2＝0，则x y －3的值为________．
知识点 2 二次根式的性质(a )2＝a (a ≥0)
3．计算(15)2的结果是( )
A ．225
B ．15
C ．±15
D ．－15
4．把414
写成一个正数的平方的形式是( ) A ．(212)2 B ．(174
)2 C ．(±212)2 D ．(±174
)2 5．计算： (1)(11)2； (2)(－ 20)2.
知识点 3 二次根式的性质a 2＝|a | 6．计算：（－2）2＝|________|＝________．
7．下列计算正确的是( )
A ．(5)2＝25
B ．(－3)2＝3
C.（－3）2＝－3
D.02＝0
8．计算：
(1)
916； (2)（－7）2.
9．若x －2＋3＋y ＝0，则(x ＋y )
2019的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1
10．若（x －3）2＝3－x ，则x 的取值范围是________．
11．［教材习题第2题变式］计算： (1)()32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－232
；
(2)（a＋3）2－a2(a>0)．
12．阅读材料，解答问题．
例：若代数式（2－a）2＋（a－4）2的值是常数2，求a的取值范围．
分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，因为|a－2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离，|a－4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
图21－1－1
解：原式＝|a－2|＋|a－4|.
在数轴上看，应分三种情况讨论：
①当a＜2时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a；
②当2≤a≤4时，原式＝a－2＋4－a＝2；
③当a＞4时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6.
通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4.
(1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想？
(2)化简：（3－a）2＋（a－7）2.
1．B 则原式＝(－1)
2018＝1. 2. 12
3．B
4．B 5．(1)11 (2)20 6.－2 2 7.D
8．(1)34
(2)7 9． D 10． x ≤3
11．解：(1)原式＝3＋23＝323
. (2)原式＝a ＋3－a ＝3.
12．解：(1)数形结合思想，分类讨论思想．
(2)原式＝|3－a |＋|a －7|.
①当a ＜3时，原式＝3－a ＋7－a ＝10－2a ； ②当3≤a ≤7时，原式＝a －3＋7－a ＝4； ③当a ＞7时，原式＝a －3＋a －7＝2a －10.。