九年级数学上册第21章二次根式21-1二次根式第2课时二次根式的性质同步练习新版华东师大版 (2)

21.1 第2课时 二次根式的性质

知识点 1 二次根式的非负性

1．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2018＝( )

A ．－1

B ．1

C ．32018

D ．－32018

2．若|x －y |＋y －2＝0，则x y －3的值为________．

知识点 2 二次根式的性质(a )2＝a (a ≥0)

3．计算(15)2的结果是( )

A ．225

B ．15

C ．±15

D ．－15

4．把414

写成一个正数的平方的形式是( ) A ．(212)2 B ．(174

)2 C ．(±212)2 D ．(±174

)2 5．计算： (1)(11)2； (2)(－ 20)2.

知识点 3 二次根式的性质a 2＝|a | 6．计算：（－2）2＝|________|＝________．

7．下列计算正确的是( )

A ．(5)2＝25

B ．(－3)2＝3

C.（－3）2＝－3

D.02＝0

8．计算：

(1)

916； (2)（－7）2.

9．若x －2＋3＋y ＝0，则(x ＋y )

2019的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1

10．若（x －3）2＝3－x ，则x 的取值范围是________．

11．［教材习题第2题变式］计算： (1)()32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－232

；

(2)（a＋3）2－a2(a>0)．

12．阅读材料，解答问题．

例：若代数式（2－a）2＋（a－4）2的值是常数2，求a的取值范围．

分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，因为|a－2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离，|a－4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．

图21－1－1

解：原式＝|a－2|＋|a－4|.

在数轴上看，应分三种情况讨论：

①当a＜2时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a；

②当2≤a≤4时，原式＝a－2＋4－a＝2；

③当a＞4时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6.

通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4.

(1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想？

(2)化简：（3－a）2＋（a－7）2.

1．B 则原式＝(－1)

2018＝1. 2. 12

3．B

4．B 5．(1)11 (2)20 6.－2 2 7.D

8．(1)34

(2)7 9． D 10． x ≤3

11．解：(1)原式＝3＋23＝323

. (2)原式＝a ＋3－a ＝3.

12．解：(1)数形结合思想，分类讨论思想．

(2)原式＝|3－a |＋|a －7|.

①当a ＜3时，原式＝3－a ＋7－a ＝10－2a ； ②当3≤a ≤7时，原式＝a －3＋7－a ＝4； ③当a ＞7时，原式＝a －3＋a －7＝2a －10.