信号与系统知识要点

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信号与系统知识要点

第一章 信号与系统

单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞

-∞

⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨

⎪=⎪⎩⎰ ()

()d t t dt

εδ=

()()t d t δττε-∞=⎰

()t δ的性质：

()()(0)()f t t f t δδ=

000()()()()f t t t f t t t δδ-=-

()()(0)f t t dt f δ∞

-∞=⎰ 00()()()f t t t dt f t δ∞

-∞

-=⎰

()()t t δδ=-

00()[()]t t t t δδ-=-- 1

()()at t a

δδ=

001

()()t at t t a a

δδ-=

- 单位冲激偶信号 ()t δ'

()

()d t t dt

δδ'= ()()t t δδ''=--

00()[()]t t t t δδ''-=---

()0t dt δ∞

-∞'=⎰

()()t

d t δττδ-∞

'=⎰

()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-

00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---

()()(0)f t t dt f δ∞

-∞''=-⎰ 00()()()f t t t dt f t δ∞

-∞

''-=-⎰

符号函数 sgn()t

1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-

.

单位斜坡信号 ()r t

0,0()(),0

t r t tu t t t <⎧==⎨

≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()

()dr t u t dt =

门函数 ()g t τ

1,()20,t g t ττ⎧

<⎪=⎨⎪⎩其他

取样函数sin ()t

Sa t t

=

0sin lim ()(0)lim

1t t t

Sa t Sa t

→→=== 当 (1,2,

)()0t k k Sa t π==±±=时，

sin ()t Sa t dt dt t π∞

∞

-∞

-∞

==⎰

⎰

sin lim 0t t

t

→±∞=

第二章 连续时间信号与系统的时域分析

1、 基本信号的时域描述 （1）普通信号

普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即

st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。根据σ与ω的不同情况，)(t f 可表示下列几种常见的普通信号。

)(00)sin (cos )(s )(00sin cos )(s 00)()(s 00)

()(0s )(号振幅变化的正、余弦信时），（即复数时当正弦信号与余弦信号时），（即虚数时当时），（即实指数信号实数时当时），（即直流信号时当≠≠+==≠=+===≠======⎪⎪⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪⎪

⎪⎪⎨

⎧

⇒=-ωσωωωσωωωσωσσσt t Ke t f t j t K t f Ke t f K t f Ke t f t

t st （2）奇异信号

常见的连续时间奇异信号有单位冲激偶)(t δ'、单位冲激信号)(t δ、单位阶跃信号)(t u 和斜坡信号)(t r 。任意的连续信号)(t f 可用冲激信号)(t δ，冲激信号)(t δ是信号进行时域分析的本证信号。 冲激信号的定义：

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧=≠∞→≠=⎰∞∞

-A dt t A t t A t t A )(0,)(0,0)(δδδ

式中A 为实数。若1=A ，冲激信号)(t δ称为单位冲激信号)(t δ。

冲激信号的主要性质：

①筛选特性

)()0()()(t f t t f δδ= )()()()(000t t t f t t t f -=-δδ 0t 为实常数

②取样特性

)0()()(f dt t t f =⎰

∞

∞

-δ

)()()(00t f dt t t t f =-⎰

∞

∞

-δ

③展缩特性

)(1)(a

b

t a b at +=

+δδ，a ，b 为实常数 ④冲激信号、阶跃信号、斜坡信号和冲激偶信号之间关系

)]([)(t dt d t δδ=

' )]([)(t u dt d t =δ )]([)(t r dt

d

t u = )()(t d t

δττδ='⎰

∞

-

)()(t u d t

=⎰

∞

-ττδ

)()(t r d u t

=⎰

∞

-ττ

冲激偶信号的定义：