3货币的时间价值
货币的时间价值简介
货币的时间价值简介货币的时间价值可以通过下面这个例子来理解。
假设你有两个选项：要么立即获得1000元，要么在一年后获得1000元。
大多数人都会选择立即获得1000元，而不是等待一年后再拿到相同的金额。
这是因为货币具有时间价值，即同样的金额，如果能够在较早的时间点获得，就具有更高的价值。
这是因为货币可以在更早的时间点用于消费、投资或者支付利息等，带来更大的回报。
货币的时间价值的核心原理是时间越早，货币的价值越高。
这是因为货币的价值是随着时间的推移而变化的。
有几个因素导致货币价值的变化。
第一个因素是通胀。
通胀是货币价值的一个重要衡量标准，指的是价格总水平持续上升的现象。
如果一个国家的通胀率较高，那么同样的金额在未来会变得不值钱，因为它买不到同样数量的商品和服务。
因此，货币的时间价值会下降。
相反，如果一个国家的通胀率较低，货币的时间价值就会相对较高。
第二个因素是利息。
利息是借贷和投资活动中的一个重要概念，表示为一定时间内获得的资金增加值。
如果你选择将1000元存入银行并获得5%的年利率，那么一年后你将会获得1050元。
换句话说，货币的时间价值增加了50元。
利息的存在使得时间较早获得货币的价值更高。
第三个因素是风险。
风险是指不确定性和可能面临的损失。
在金融决策中，人们通常会对不同投资或贷款项目的风险进行评估，并据此决定其时间价值。
如果一个项目的风险较低，那么同样的金额在更早的时间点获得的价值将更高。
相反，如果一个项目的风险较高，那么同样的金额在更晚的时间点获得的价值将更高，因为你有更多的时间来评估和应对风险。
在个人和企业的日常财务决策中，了解货币的时间价值对于做出正确的选择至关重要。
例如，考虑一个人想要买房，但手头没有足够的现金。
他可以选择贷款购房，而非等到手头有足够的现金再购买。
这是因为他可以利用贷款的时间价值，提前获得住房，而不必花费更多的时间和资源等待房价上涨。
同样地，企业在计划投资项目时也需要考虑货币的时间价值，以便确定最佳的投资时机，最大程度地提高投资回报率。
第3章 货币的时间价值和风险价值
第二节 贴现现金流量估价
• 多期现金流量的终值 • 计算方法：
– 将累积余额每次向前复利1年。 – 现计算每笔现金流量的终值，然后加总。 – 例：假设保险公司有一个险种，需要你接下来 每年投资2000元，5年后你可以收到12000元， 而这笔钱投资某基金，该基金保证你每年10％ 的回报，你会购买此保险吗？
P24,例2-7
第二节
贴现现金流量估价
• 永续年金现值的计算
永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终止的 时间，即没有终值。
1 (1 r ) n 由于：P A r
当n→∞时，(1+r)-n的极限为零，故上式可写成：
P A/ r
P26,例2-8,2-9
例：假定A公司想要以每股100美元发行优先股，已流通在外 的类似优先股股价为40美元，每季发放1美元股利，如果A公 司要发行这支优先股，则它必须每季提供多少股利？
1 (1 r ) n 由P A A( P / A, r , n) r
第二节
贴现现金流量估价
• 先付年金终值与现值的计算
先付年金又称为预付年金（A’），是指一定时期内每期 期初等额的系列收付款项。预付年金与普通年金的差别 仅在于收付款的时间不同。 其终值与现值的计算公式分别为：
(1 r ) n 1 1 F A' 1 A' ( F / A, r , n 1) 1 r 或 A' ( F / A, r , n)(1 r )
第二节
贴现现金流量估价
普通年金终值犹如零存整取的本利和
F = A + A (1+r) + A (1+r)2 + A (1+r)3 +……+ A (1+r)n-1
第3章货币的时间价值
•F（A） =100×5.867=586.7(元)
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第3章货币的时间价值
练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利
率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每 年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。
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第3章货币的时间价值
•（二）普通年金的计算
– 理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后 付年金
– 计算： ①普通年金终值的计算
F普=A+A(1+i)1 +A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1 两边同时乘上（1+i）得到
F普（1+i） =A(1+i)1 +A(1+i)2+ A(1+i)3+ …+ A(1+i)n-1+
P----现值
i---利率
✓ 举例说明 见教材
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第3章货币的时间价值
✓ 2.复利的计算
–所谓复利,是指不仅本金 要计算利息,利息也要计算利 息,即通常所说的 “利滚利”。
–复利终值 F= 本金+利息 = P（1+i）n
=现值×复利终值系数 –复利现值 P= F（1+i）-n = 终值×复利现值系数
✓ 复利 F= P × （1＋i）n = 3000 × （1 ＋5%）3 =3000 × 1.158=3474(元)
✓ 单利现值的计算如下：
✓ P=F/（1+5% × 3）
✓
=5750/1.15=5000（元）
第3章 货币的时间价值计算题答案
13%-i 0.480-0.5 = 13%-12% 0.480-0.507 13%-i -0.02 = 1% -0.027 -0.02 i=13% 1%=12.26% -0.027
年初存款 FA =A （FVIFAi，n+1 -1） 50000=A （FVIFA10%， 6 -1） 50000 （7.716-1）A A 7444.91(元)
二、某人于今年年初借款10万元，从明年初开 始每年还本付息1.2万元，连续十年还清。问 此人借款利率是多少？
解：PA =A PVIFA i，n 10=1.2 PVIFA i， 10 PVIFA i， 10 8.333 查表得： PVIFA 3%， 10 8.530 PVIFA 4%， 10 8.111
4%-i 8.111-8.333 = 4%-3% 8.111-8.530 4%-i -0.222 = 1% -0.419 -0.222 i=4%1%=3.47% -0.419
三、某企业于第五年年初开始每年等额支付一 笔设备款20000元，连续支付五年，利率为 10%，问： 1、若现在一次支付应付多少？ 2、企业到期支付的设备款是多少元?
=1000 FVIFA 7.5%,10 =1000 14.147 =14147(元)=500 28.279 =1139.5(元)选择方案2
七、在一项合约中，你可以有两种选择： 1、从现在起的六年后收到25000美元； 2、从现在起的12年后收到50000美元。 在年利率为多少时，两种选择对你而言没有区 别？
十、假定你今天存入存款帐户10万元，该 帐户支付5%的年利率，从今天起的第四 年你将取出R元，之后你将继续每年支取 R元，在第九年取完最后一笔。则R应为 多少？
第3章 货币的时间价值
第三章 货币的时间价值货币资金从盈余者向短缺者之间的流动，最基本的方式就是借贷。
借贷是以本金的归还和支付一定的利息为前提的。
利息就是借出一段时间资金的报酬。
因此，利息的存在使货币具有了时间价值。
⏹ 各种资金的筹集和运用总是有一个时间跨度的。
因此，在比较投资或融资活动的经济效益时必然要进行货币价值的跨期比较。
不同时间的货币价值并不能够简单地比较，因为货币具有时间价值。
现金流贴现分析是进行不同时间货币价值比较的基本方法。
第一节 利息与利率一、利息与利率的定义1、利息：利息（i n t e r e s t ）就是人们转让一段时间的货币使用权，或者说放弃一段时间的货币流动性而获得的报酬。
因为人们转让了这段时间的货币使用权，就丧失了这段时间利用货币进行投资可能获得的收益，因此，理应获得一定的利息来补偿其机会成本损失。
2、利率：利率（i n t e r e s t r a t e ）就是一段时间内获得的利息与本金的比率。
即：⏹ 利率=利息/本金⏹ 比如您存款100元到银行，1年后获得利息3元，则其年利率为：3/100=3%。
注意，具体的利率总是与时间相联系的。
上例的年利率为3%，月利率=3%/12=0.25%，日利率=0.25%/30=0.0833%。
⏹ 由于利率是让渡一段时间的货币使用权所获得的报酬（利息）与所让渡的货币数量（本金）的比率，因此，利率也可视为货币资产的价格。
但是，利率这种货币资产价格与物质资产（一般商品）价格不同的是，支付一般商品价格购买的是商品的所有权（包括使用权），而支付利率获得的只是一段时间货币的使用权。
因此，借款不仅要支付利率，而且还要归还本金。
二、利率的种类1、市场利率与管制利率⏹ 市场利率(m a r k e t i n t e r e s t r a t e )是由货币资金供求决定，并随市场供求变化而变化的利率。
它是不受非市场因素限制的利率。
管制利率(r e g u l a t e d i n t e r e s t r a t e )则是由政府管制部门等非市场因素决定的利率。
金融学03货币的时间价值(参考答案)
第三章货币的时间价值一、判断题1√ 2 × 3 √ 4 √ 5 × 6 √7 ×8 √9 √10 ×11 ×12 √13 ×14 √15 √16 √17 ×18 √19 √20 ×二、单项选择题1、B2、D3、C4、A5、B6、C7、D8、B9、B10、A 11、A 12、B 13、D 14、A三、复合选择题1 A2 A3 C4 D四、名词解释1、在把利息看作货币资金一般报酬的情况下，同量货币资金在不同时点的价值是不同的，现在的一笔货币资金比未来等量的货币资金的价值更高，这就是货币的时间价值。
2、复利是相对于单利而言的一种计息方法，它要将上期（当期）所得利息与本金相加再计算当期（下期）利息，俗称利滚利。
3、复利现值是与复利终值相对应的概念，是利用复利概念，将未来的一笔现金流按一定利率贴现后的当前价值。
4、复利终值是与复利现值相对应的概念，是利用复利概念计算的当前一笔投资在未来某一时点的本利和。
5、每隔一定时期就发生一次收付的系列现金流，或者说是一系列在相等时间间隔上进行收付的款项。
6、普通年金也称为后付年金或期末年金，即每次收付在每期末发生的系列现金流。
7、即时年金也称为先付年金或期初年金，即每次收付在每期初发生的系列现金流。
8、永续年金又称无限期年金，是一种存续期无限长或者说有无数个间隔期的年金。
9、是指一个投资项目未来流入现金流的现值和减去未来流出现金流的现值和所得之差，主要用于投资项目的可行性评估。
10、使一个投资项目的净现值为零的贴现率，也就是该项目能够达到的收益率，在投资项目评估中，当它高于预期或要求达到的收益率时，该项目可行。
五、简答与计算1、单利计息：S=P （1+in ）=10×(1+0.1×5)=15万复利计息：1051.166105.110)1.01(10)1(5=⨯=+⨯=+=n i P S 万2、 实际利率%09.61206.01112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m m APR EFF 5年末本利和：134********.11)03.01(1)1(10=⨯=+⨯=+=n i PV FV 元3、根据复利终值公式：n i PV FV )1(+=205)1.01(+⨯=PV 或FV=初始本金×复利终值系数20=PV ×报酬率10%的5年期复利终值系数1.61051PV=20÷1.61051=124184元4、 根据年金终值公式：ii C AFV n 1)1(-+= 或 AFV=每次存入额×普通年金终值系数1.01)1.01(305-+⨯=C C=30万÷6.1051=49139元 或每年存款额=APV=4000×报酬率为1%的30期普通年金终值系数34.78498×（1+0.01）=140531元5、每两个的名义存款利率=年利率6%/6=1%；计息次数=6×5=305年累积金额：)1(1)1(i ii C AFV n +-+= 或 AFV=每期现金流×普通年金终值系数×（1+i ）140531)01.01(01.01)01.01(400030=+-+⨯=AFV 元 或 AFV=4000×报酬率为1%的30期普通年金终值系数34.78498×（1+0.01）=140531元6、 退休时应积累退休金：))1(()1/(11)1(1i ii C i i v C APV nn ++-=+-= 或 APV=每期现金流×普通年金现值系数×（1+i ）67.70)04.01(04.0)04.01/(11520=+⨯+-⨯=APV 万元 或 APV=5×报酬率为4%的20期普通年金现值系数13.59033×（1+0.04）=70.67万元 7、每年存款5万的5年累积额：ii C AFV n 1)1(-+= 或 AFV=每期现金流×年金现值系数 AFV 63.2705.01)05.01(55=-+⨯=万 或 AFV=每年存款额×报酬率5%的5年期年金终值系数AFV =5×5.526=27.63万元到时还需借款额：60-27.63=32.77万元8、需要贷款额：60-20=40万 根据年金现值公式ii C i v C APV nn )1/(111+-=-= 或 =APV 年金现值=每期现金流×年金现值系数06.0)06.01/(114015+-=C 或 40=C ×利率6%的15年期年金现值系数C=40÷9.71225=4.11859、5年后房价将上涨到：5)03.01(50)1(+⨯=+=n i PV FV 或 目前房价×报酬率3%的5年期复利终值系数 FV=50×1.15927=57.96万 年税后实际利率：5%×（1-20%）=4%5年后可以积累的资金额：5.3204.01)04.01(61)1(5=-+⨯=-+=i i C AFV n 万 或 AFV= 每年存款额×报酬率4%的5年期年金终值系数AFV=6×5.41632=32.5万 届时还差购房款：57.96-32.5=25.46万 10、投资美国两年的总收益：%211%)101(2=-+ 投资日本两年的日元总收益：%5.141%)71(2=-+ 在日本的投资收益换算美元收益：14.5%+10%=24.5%考虑到汇率变动因素后，投资于日本的收益高于投资于美国的收益，所以，应投资于日本。
货币的时间价值概述
货币的时间价值概述货币的时间价值概述引言货币的时间价值是指货币在不同时间点上的价值不同。
由于时间的流逝和不确定性的存在，人们普遍认同拥有货币的好处比将来某个时间点拥有同等金额的货币更有价值。
货币的时间价值在金融领域具有重要意义，对投资决策、贷款利率、退休规划等方面都有重要影响。
本文旨在对货币的时间价值进行概述，包括时间价值的概念、原因、计算方法以及影响因素等。
一、时间价值的概念时间价值是指货币的价值随着时间的推移而变化。
这种变化主要源于以下几个方面：1. 通货膨胀：通货膨胀是指货币的购买力下降。
随着时间的推移，同等金额的货币在购买力上会相对减少，即货币的价值降低。
2. 机会成本：拥有货币可以为人们提供许多机会，例如投资、消费等。
因此，人们宁愿用当前的货币购买力来享受或投资，而不是将来某个时间点的货币。
3. 风险：未来的事情是不确定的，存在风险。
人们倾向于将风险越早承担，因此他们会降低对未来货币的价值。
二、时间价值的计算方法货币的时间价值可以通过利用复利公式来计算，常用的计算方法有：1. 未来价值（FV）：未来价值是指将现金流量从现在延续到未来某一时点后的价值。
计算公式为FV = PV（1 + r）^n，其中FV是未来价值，PV是现值，r是利率，n是时间。
2. 现值（PV）：现值是指未来现金流量的现在价值，即将未来的价值贴现回现在。
计算公式为PV = FV / （1+r）^n，其中PV是现值，FV是未来价值，r是利率，n是时间。
3. 年金（Annuity）：年金是指在一定时间内以相等间隔支付或收取的一系列现金流量。
计算公式为PV = PMT * [1 -(1+r)^-n]/r，其中PV是现值，PMT是每期支付或收取的金额，r是利率，n是时间。
三、影响货币时间价值的因素货币的时间价值受到多个因素的影响，包括以下几个方面：1. 利率：利率是衡量货币时间价值的关键因素。
利率越高，当前的货币就越有价值，因为它可以获得更高的回报。
3.货币的时间价值
货币的时间价值源于
• 现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资 收益。 • 物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币 的价值会因物价水平的变化而变化。当物价总水 平上涨时，货币购买力会下降；反之，当物价总 水平下跌时，货币的购买力会上升。 • 一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
货币时间价值的计量
• 由于是每月还款，要将年利率换算成月 6% 利率，月利率为： 12 0 5% • 偿还期30年，共有360个还款期。即 r=0.5%,n=360 • 因此，月供额为：
月供额
400000 1 1 0 005 0 005
360
2398 2
抵押贷款月还款额
• 设抵押贷款的年利率为r，抵押贷款期限为 n年，抵押贷款额为PV，的住宅抵押贷款月供应该是多少？
• 如果知道年金现值，未来年期限和利率， 就可以通过现值公式计算出未来的年金来。
PV PMT n 1 (1 r ) r
• 均付固定利率抵押贷款就是在已知现值、 利率和借款期限时计算每月的还款额的。
例：
• 假定在这三年中，你存够了购房的首付款 10万元，成功地从银行申请到了40万元的 抵押贷款，假定贷款年利率为6%，期限为 30年。那么，你的月供是多少呢？
72 翻倍的年限= 100 利率
3.2.2年金终值
什么是年金？
一系列均等的现金流或付款称为年金。最现 实的例子包括： • 零存整取 • 均等偿付的住宅抵押贷款 • 养老保险金 • 住房公积金
年金分为： • 即时年金。所谓即时年金，就是从即刻开始就发 生一系列等额现金流，零存整取、购买养老保险 等都是即时年金。 • 普通年金两种。如果是在现期的期末才开始一系 列均等的现金流，就是普通年金。例如，假定今 天是3月1日，你与某家银行签订了一份住宅抵押 贷款合同，银行要求你在以后每个月的25日偿还 2000元的贷款，这就是普通年金。
第3章-货币的时间价值
18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876
当利率一定时，年限越长，终值和终值系数越高；当年限 一定时，利率越高，终值系数越高。
72法则
利率为6%，需12年
利率为8%，需9年
1000010000 10% 10000 (1 10% ) 10500
2
2
第一年结束时的本利总额为：
10000 (1 10% ) (1 10% ) 10000 (1 10% ) 2 11025
2
2
2
在第二年年中时的本利总额为：
10000 (1 10% ) 2 (1 10% ) 10000 (1 10% )3 11576.3
依次类推，到第五年结束时的终值为： 10000(110%)5 16105.1
存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：
年
期初余额
1
10000
2
11000
3
12100
4
13310
5
14641
新增利息 1000 1100 1210 1331 1464.1
期末余额 11000 12100 13310 14641 16105.1
假定支付购房的首付款不是在第一年初时一次性存入，而是分 三年在年初均匀地存款，利率为6%，那每年应存入多少钱？
PVT×[(1+0.06)+(1+0.06)2+(1+0.06)3]=100000 PVT=29633元
3.3.2年金现值
如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支 出每年为固定的2000元，你打算现在就为未来五年中每年的 这2000元支出存够足够的金额，假定利率为6%，且你是在存 入这笔资金满1年后在每年的年末才支取的，那么，你现在 应该存入多少呢？
货币的时间价值
若在n期即付年金的第n期补上一个年金A，这时计算出 的第n期期末的终值就与n+1期的普通年金终值相同。因此， n期即付年金终值实际上就等于n+1期普通年金值减去一个A， 得出即付年金终值的计算公式为：
即付年金现值： 即付年金现值： 若在n-1期普通年金的第0期补上一个年金A， 这时计算出的现值就与n期即付年金的现值相同。 因此，n期即付年金现值实际上就等于n-1期普通 年金现值加上一个A，因此，其计算公式为：
5、递延年金的计算 递延年金是普通年金的特殊形式，是指一定时期 内，第一次款项收支发生在第二期或第二期以后 的年金。 递延年金终值： 递延年金终值是一定时期内，隔若干期后才 发生的每期期末系列款项收支的复利终值之和。 和普通年金终值的计算相比，只是计算的期数有 所不同，所以递延年金终值的计算可参照普通年 金终值的计算方法进行。
例题： 例题： 某企业每年末结算均可获得利润10万元，倘及时存 入银行，年利率10％，求到第10年末时一次取出的 本利和为多少？
Fn = A (1 + i ) n − 1 i
(1 + i ) n − 1 Fn = A i
(1 + 10%)10 − 1 F10 = 10 = 10 ×15.94 = 159.4(万元) 10%
3、普通年金的计算 普通年金是指一定时期内，从第一期起每期期末 每期期末 收付的年金，又称后付年金。 普通年金终值：
F=A(1+i)0+A(1+i)1 +A(1+i)2 +A(1+i)3 +…+A(1+i)n-1 =A[(1+i)n-1]/i=A(F/A, i, n)
《金融理论与实务》第三章考点手册
《金融理论与实务》第三章利息与利率考点12货币的时间价值与利息（★三级考点，一般为单选）1.货币的时间价值，就是指同等金额的货币其现在的价值要大于其未来的价值。
利息是货币时间价值的体现。
考点13利息与收益的一般形态（★三级考点，一般为名词解释）1.利息转化为收益的一般形态可以将任何有收益的事物通过收益与利率的对比倒算出该事物相当于多大的资本金额，这便是收益的资本化。
一般来说，收益（C)是本金（P)与利率（r）的乘积，即：C=P×r；当知道P与r时，我们可以很容易地求出收益C；同样，当我们知道C和r时，也可以很容易地求出本金P：P=Cr 考点14利率的计算（★★★一级考点，一般为单选、计算）1.利率是利息率的简称，指借贷期内所形成的利息额与所贷资金额的比率。
2.单利与复利是计算利息的两种最基本的方法。
单利计息是指只按本金计算利息，而不将已取得的利息额加入本金再计算利息。
其计算公式是：C=P×r×n其中，C表示利息，P表示本金，r表示利率，n表示年限。
3.复利计息与单利计息相对应，它要将上一期按本金计算出来的利息额并入本金，再一并计算利息。
S=P×（1+r）n其中，S表示本利和，P表示本金，r表示利率，n表示年限。
要计算利息，只需用本利和减去本金。
用公式表为：C=P×（1+r）n-P=P[（1+r）n-1]4.到期收益率通常被作为利率的代表，被认为是计量利率最精确的指标，经济学家使用利率一词时，指的就是到期收益率。
对于任何获得固定利息收益的债券，都有:P b=C（1+r）+C（1+r）2+C（1+r）3+⋯+C(1+r)n+F（1+r）n其中，C为年利息，F为债券的面值，n为距到期日的年限，P b为债券的当期市场价格，r为到期收益率。
考点15利率的种类（★★二级考点，一般为单选、多选、简答）1.基准利率是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。
2.利率按照决定方式可划分为市场利率、官定利率和行业利率。
货币的时间价值
货币的时间价值（现值和终值）货币具有时间价值，最浅显的说明是过去的10块钱往往远远大于现在的10块钱，直接原因是通货膨胀。
百度上讲：货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值，也称为资金时间价值。
那么货币的时间价值是怎么产生的呢？MBA百科上有如下解释：1、货币时间价值是资源稀缺性的体现经济和社会的发展要消耗社会资源，现有的社会资源构成现存社会财富，利用这些社会资源创造出来的将来物质和文化产品构成了将来的社会财富，由于社会资源具有稀缺性特征，又能够带来更多社会产品，所以现在物品的效用要高于未来物品的效用。
在货币经济条件下，货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征在目前的信用货币制度下，流通中的货币是由中央银行基础货币和商业银行体系派生存款共同构成，由于信用货币有增加的趋势，所以货币贬值、通货膨胀成为一种普遍现象，现有货币也总是在价值上高于未来货币。
市场利息率是可贷资金状况和通货膨胀水平的反映，反映了货币价值随时间的推移而不断降低的程度。
3、货币时间价值是人们认知心理的反映由于人在认识上的局限性，人们总是对现存事物的感知能力较强，而对未来事物的认识较模糊，结果人们存在一种普遍的心理就是比较重视现在而忽视未来，现在的货币能够支配现在商品满足人们现实需要，而将来货币只能支配将来商品满足人们将来不确定需要，所以现在单位货币价值要高于未来单位货币的价值，为使人们放弃现在货币及其价值，必须付出一定代价，利息率便是这一代价。
这段话总体上有些长，理解上也有些费劲，我们大可以舍去中间环节，将理由归结到最后一点：利（息）率。
换句话说货币的时间价值可以能过利率现计算2013年的100块钱相当于2023年的多少钱，更进一步可以通过贷款100万20年期的本金和过款利息数确认现在的100万相当于2023年的多少。
第三章货币的时间价值
你准备好 了吗？
＊资料来源：马丁•费尔德斯坦和杰弗里•利伯 曼.实现中国养老保险体制的潜力.《中国经济 时报》2006年2月24日。
第三章 货币的时间价值
• 时间价值的概念 • 复利的终值与现值 • 年金的终值与现值 • 时间价值中的几个特殊问题
1. 时间价值的概念
时间价值——正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系
如果以年利率5%计算，曼哈顿2006年已
价值28.4亿美元，如果以年利率8%计算，它 价值130.1亿美元，如果以年利率15%计算， 它的价值已达到天文数字。
复利的力量
几年前一个人类学家在一件遗物中发 现一个声明，声明显示凯撒曾借给某 人相当于1罗马便士的钱，但并没有记 录这1便士是否已偿还。这位人类学家 想知道，如果在21世纪凯撒的后代想 向借款人的后代要回这笔钱，本息值 总共会有多少。他认为6%的利率是比 较合适的。令他震惊的是，2000多年 后，这1便士的本息值竟超过了整个地 球上的所有财富。
例题
李冬每年年初为自己年幼的儿
子存入银行500元钱，使之成为十
年以后儿子入读大学的教育基金，
假设银行存款利率为8%，问第十
年末李冬可以得到的本利和应为
多少？
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值
A
A
A
A
A
A
0
1
A(1 i)1
A(1 i)2
A(1 i)3
A(1 i) n1
永续年金(Perpetuity ）现值
无限期支付的年金。
PVIFAi,n
1 (1 i)n i
1 PVIFAi, i
V0
A1 i
永续年金(Perpetuity ）现值
金融学03 货币的时间价值
第三章货币的时间价值一、判断题1、遵循货币时间价值的概念，现在的一笔货币比未来的等量货币具有更高的价值。
2、遵循货币时间价值的概念，现在的一笔货币比过去的等量货币具有更高的价值。
3、货币的时间价值一般通过现金流的现值和终值来反映。
4、复利终值等于期初本金与复利终值系数的乘积。
5、计算未来一笔现金流的现值就用该笔现金流除以复利现值系数。
6、永续年金的终值无法计算。
7、永续年金的现值无法计算。
8、即时年金现值应该比普通年金少贴现一次，即等于普通年金现值乘以（1+i）。
9、即时年金终值应该比普通年金多计一次利息，即等于普通年金终值乘以（1+i）。
10、普通年金现值应该比普通年金少贴现一次，即等于即时年金现值乘以（1+i）。
11、普通年金终值应该比普通年金多计一次利息，即等于即时年金终值乘以（1+i）。
12、两笔融资具有相同的年名义利率，但两者在一年内的计息次数不同，那么，就意味着其实际年利率不同。
13、两笔融资具有相同的年名义利率，则不论两者在一年内的计息次数是否相同，其实际年利率都相同。
14、实际年利率随年内计息次数的的增加而提高。
15、在计算一项投资的净现值时，通常采用该项投资的机会成本或市场资本报酬率作为贴现率。
16、内含报酬率是使一个投资项目的净现值为0的贴现率。
17、在名义投资报酬率一定的情况下，通货膨胀水平提高，意味着实际投资报酬率相应提高。
18、名义投资报酬率10%，利息、股息、红利所得税率20%，则税后实际报酬率为8%。
19、在进行跨国投资现金流贴现分析时，预期收益率必须根据汇率预期变化进行调整。
20、假定我国一经济单位在美国投资的预期收益率为8%，预期美元1年内将贬值10%，则其折合为人民币的投资收益率只有2%。
二、单项选择题1、10万元本金，以年均5%的利率进行投资，按照单利计息法，5年后的本利和为A 12万元B 12.25万元C 12.5万元D 12.76万元2、10万元本金，以年均5%的利率进行投资，按照复利计息法，5年后的本利和为A 12万元B 12.25万元C 12.5万元D 12.76万元3、某公司优先股股利维持在每年0.1元，当市场同类投资的年报酬率为5%时，该股票的理论价格为A 1元B 1.5元C 2元D 2.5元4、你现在有一笔钱，问投资一定时期后本利和将达到多少，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值5、你在一定时期后能得到一笔钱，问相当于现在的多少钱，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值6、从现在开始，你每隔一定时期就进行一笔投资，问截止未来某个时点一共可以累积多少财富，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值7、整存零取、或养老金领取中已知每期领取金额，求需要存入或积累多少，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值8、一个投资项目未来流入现金流的现值和减去未来流出现金流的现值和所得之差为A 现值B 净现值C 系列现金流D 内含报酬率9、使一个投资项目的净现值为0的贴现率被称为A 投资报酬率B 内含报酬率C 市场资本贴现率D 实际年利率10、当预期收益率（或者说所要求的收益率）高于内含报酬率时，该项目A 不可行B 可行C 无法确定D 采取其他方法进一步研究11、名义投资报酬率为10%，通货膨胀率为5%，1万元投资1年的实际终值是A 1.05万B 1.1万C 1.15万D 1.5万12、名义投资报酬率10%，通货膨胀率5%，投资收益所得税率20%，求税后实际报酬率A 2.31%B 2.86%C 3%D 5%13、对于跨国投资进行现金流贴现分析时，现金流和利率必须使用A 第三国货币表示B其他国货币表示 C 不同货币表示D同一货币表示14、预期国外1年期投资收益率10%，同时预期该外国货币1年内将贬值12%，投资决策为A 不投资B 正常投资C减少投资D增加投资三、复合选择题1、与复利终值系数正相关的因素有①利率②期限③本金④终值A ①②B ①③C ②③D ③④2、复利终值系数的决定因素有①利率②期限③本金④终值A ①②B ①③C ②④D ③④3、依据现金流贴现分析方法，只要给出其中任意三个变量，就可以计算第四个变量，这些变量有①利率②期限③本金④终值⑤现值A ①②③④B ①②③⑤C ①②④⑤D ②③④⑤4、在进行现金流贴现分析时，要想得到更准确的结果，必须用实际贴现率或实际投资报酬率，也就说，在考虑市场利率的基础上，还必须考虑①货币化率②通货膨胀率③所得税率④汇率A ①②③④B ①②③C ①③④D ②③④四、名词解释1、货币时间价值2、复利3、复利现值4、复利终值5、年金6、普通年金7、即时年金8、永续年金9、净现值10、内含报酬率五、简答与计算1、假定投资报酬率为10%，一笔10万元5年期的投资，按照单利和复利计息法计算，期末本利和分别是多少？（写出计算公式）（报酬率10%，期限5年的复利终值系数为1.61051）2、存款1万，存期5年，年利率6%，每半年计息一次，按照复利计息法计算，实际年利率是多少？5年末的本利和是多少？（报酬率3%，10期的复利终值系数为1.34392）3、小王希望在5年后能累积20万元买车，如果他的投资能维持每年10%的报酬率。
知识点3：货币时间价值
2.单利现值
•
【例题】某人为了5年后能从银行取出
500元，在年利率2%的情况下，目前应存入
银行的金额是多少？假设银行按单利计息。
•
•
• 『解答』P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋ 5×2%）＝454.55（元）
• 单利终值
单利现值
• F＝P（1＋n×i）
P＝F/（1＋n×i）
• 单利的终值和单利的现值互为逆运算； 单利终值系数（1＋n×i）和单利现值系数 1/（1＋n×i）互为倒数。
93.312 1259.712×8%
1080
0
1166.4
0
1259.712 0
1360.489 1360.489
＝100.777
一次支付的终值和现值
• 一、单利模式下的终值和现值
•
【例题】某人将100元存入银行，年利
率2%，假设单利计息，求5年后的终值。
•
•
• 『解答』F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋ 5×2%）＝110（元）
0 0 0 1320
80
• 【例题】假如以复利方式借入1000元，年
利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利
和，如表所示。（单位：元）
使用期 年初款额 年末利息
年末本利 和
年末偿还
1000×8%＝80
1 2 3 4
1000 1080 1166.4 1259.712
1080×8%＝
86.4 1166.4×8%＝
二、复利模式下的终值和现值
• 利生利、利滚利
•
【例题】某人将100元存入银行，复利
年利率2%，求5年后的终值。
•
•
• 『解』F＝P×（1＋i）n＝100×（1＋2%）5 ＝100×（F/P，2%，5）＝100×1.1041＝ 110.41（元）
金融学第3章-货币时间价值
第3章货币的时间价值1、什么是货币的时间价值？货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。
即货币的价值会随着时间的推移而降低。
货币之所以具有时间价值，主要有以下三个方面的原因：首先，现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益。
其次，物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币的价值会因物价水平的变化而变化。
最后，一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
2、单利与复利有何区别？如何计算单利与复利？按照利息的计算方法，利率分为单利和复利。
所谓单利就是不对本金产生的利息再按一定的利率计算利息，而复利就是通常所说的“利滚利”，即对本金产生的利息在本金的存续期内再按相同的利率计算利息。
按单利计息时，到期时的本息总额等于初始本金PV，加上初始本金与利率（i）和存入期限n的乘积，即PV（1+i·n）。
按复利计息时，到期时的本息总额设为FV，r为利率，n为年数，在每年计息一次时，FV=PV·（1+r）n；在每年计息m次时，FV=PV·（1+r/m）mn。
3、名义利率与税后实际利率有何区别？以实际价值为标准，利率分为名义利率与实际利率。
名义利率就是以名义货币表示的利率，是金融工具支付的票面利率。
实际利率就是名义利率扣除通货膨胀率后的利率，它是用你所能够买到的真实物品或服务来衡量的。
除了通货膨胀外，利息所得税对名义利率的价值也会产生影响。
以r at 表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以r n表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，则税后实际利率为：r at=r n·（1-t）-p。
4、通货膨胀与利息税对人们的储蓄计划有什么影响？通货膨胀和利息税对人们的储蓄计划有很大的影响，为了保证未来的实际支出，在有通货膨胀和利息税时，名义储蓄额必须高于没有通货膨胀和利息税时的名义储蓄额。
5、什么是终值与现值？终值就是一定金额的初始投资按一定的复利利率计息后，在未来某一时期结束时它的本息总额，这个初始投资也就是终值的现值。
3 货币的时间价值
3.1
复利与货币的未来价值
终值和现值
例3-2：你现年20岁，同时正在考虑将100美元存入一个账户， 该账户在45年里每年支付8%的利率，在65岁时，这个账户的余 额是多少？多少是单利？多少是复利？如果你可以找到一个每 年支付9%的利率账户，65岁时该账户中的余额是多少？ FVPV(-100,8%,45)=100 ×(1+8%)45=3192.04美元； 其中单利为100×8%×45=360美元，而复利为2732.04美元； FVPV(-100,9%,45)=100 ×(1+9%)45=4832.73美元；
3.2
现值与贴现
净现值规则
快速测查： 你拥有10000美元购买一片土地的机会。你确信5年后这片土地 价值2万美元；如果投资于银行，你可以赚取每年8%的利率， 那么对这片土地的投资是否是值得的？ NPV=20000/(1+8%)5-10000=13612-10000=361否购买一项年金
分析过程：PMT=1000，i=8%，n=15，求PV； 根据净现值法则判断是否投资 NPV=PV-1000;
1 (1 i) n PVPMT ( PMT , i, n) PMT . i
根据金融计算器： PVPMT=PVPMT (PMT,i,n)=-8559.48 NPV=8559.48-1000=-1440.52 所以不值得购买。 PVPMT=PVPMT (PMT,i,n)； 10000= PVPMT (1000,i,15) 根据金融计算器：i=5.56%； 10000= PVPMT (1000,8%,n) 根据金融计算器：n=20.91；
3
货币的时间价值
3.1 复利与货币的未来价值
3.2 现值与贴现
3.3 复合现金流
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2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
本期收益率(current yield)：
– – 年息票利息除以当前债券价格 高估溢价债券的真实收益，低估折价债券真实收益
到期收益率的计算：PV与当前价值相等。 债券持有期内的总收益率
持有期内的回报率＝ 利息＋卖出价格－买入价格 买入价格
PV 15,000 1 0.05 11,752.89
5
2013-8-3 9
2.1.2 现值与贴现(多期)
多期现金流的现值计算公式：
Rt PV t t 1 (1 i )
n
FV1 2,200元, FV2 4,100元, FV3 1,460元 , r 9.5% ，PV ?
2.1.3 年金(annuity)：例子
汽车贷款
2013-8-3 18
2013-8-3 19
2.1.4 货币时间价值的影响因素
汇率与货币时间价值 – 假定你正考虑将$10000投资于年利率10%的美元债券， 或年利率3%的日元债券。哪种投资好，为什么？ – 汇率影响价值评估；法则：在任何货币时间价值的计 算中，现金流和利率必须以相同的货币表示。
NPV法则是最普遍使用的
2013-8-3 12
2.1.3 年金(annuity)
一系列定期发生的均等的固定数量的现金流
类型： – 即时年金：现金流即刻开始。如：储蓄计划、租赁 – 普通年金：现金流从现期末开始。如：抵押贷款。 – 永续年金：永远持续的一系列固定现金流。
0 1 2 年金 从1年开始的 永续年金
•美国项目PV＝25274； •日本项目PV＝2559798日元＝25598美元
2013-8-3 20
日本项目NPV高
2.1.4 货币时间价值的影响因素
通货膨胀与货币时间价值 – 名义利率（r）：以人民币或其它货币表示的利率 – 实际利率（i）：以购买力表示的利率 – 通货膨胀率（p）：所有商品价格的增长率
收益率
单期零息债券的收益率(yield)
P d F (1 i ) N
面值－价格 价格
多期零息债券的年收益率(annualized yield)
2013-8-3
yield to maturity, discount rate
23
F Pd N (1 i )
2013-8-3 24
2013-8-3 13
t
t+1 从t+1开始 的永续年金
2.1.3 年金(annuity)
每期1元年金的终值 – t期普通年金： FV (1 ii) 1 – 即时年金的终值等于普通年金终值乘以(1+i) – 永续年金没有终值
t
每期1元年金的现值 – t期普通年金：PV 1 (1i i) – 即时年金的现值等于普通年金现值乘以(1+i) – 永续年金现值： 1 PV
假设年利率为10％ 如果你现在将1元钱存入银行，银行向你承诺：一年
后你会获得1.1元（＝1×（1＋10 %）） 1元钱储存二年，你将得到1.21元（＝1×（1＋10%） ×（1＋10%）） 1+0.1+0.1+0.1*0.1=1.21
2013-8-3
本金
单利
复利
3
2.1.1 复利计息（续）
2013-8-3 16
2.1.3 年金(annuity)：例子
31岁起到65岁，每年存入1000元
预期寿命80岁
APR
12％ 10% 8%
65岁时的财富 431,663 271,024 172,317
每月养老金 5,180 2,900 1,646
年百分比变动与月养老金的关系
2013-8-3 17
固定收益债券：已知未来的现金流
债券、抵押贷款、养老金
债券：纯贴现债券和付息债券
2.2.1 纯贴现债券 2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率 2.2.3 影响债券价格的因素
2013-8-3 22
2.2.1 纯贴现债券
纯贴现债券(pure discount bonds)(又称零息债券，
一年中的 每期间的利 期间数 率 (%)
1 2 4 12 365 无穷
m
实际年利率 (EAR) (%)
12.000 12.360 12.551 12.683 12.747 12.750
12 6 3 1 0.0328 无穷小
2013-8-3
APR EAR 1 1 m
m：每年的计息次数
5
2.1.1 复利计息（续）
计息次数的例子： – 银行A的贷款利率为：年度百分率6.0％，按月计息 – 银行B的贷款利率为：年度百分率5.75％，按天计 息
哪个银行的贷款利率低？
– A贷款的月利率为0.5%；1元钱的年末终值为 FV=1.00512=1.0616778;实际年利率6.16778％。 – B贷款的天利率为0.0157534246%；1元钱的年末终 值：FV=1.000157534246365=1.05918; 实际年利率5.918％。
2,200 4,100 1,460 PV 1.095 1.095 2 1.095 3 2009 .13 3419 .44 1112 .01 6540 .58
2013-8-3 10
2.1.2 现值与贴现(多期)
0 1
2,200元
2
4,100元
3
1,460元
2,009.13元
2013-8-3 6
2.1.1 复利计息（续）
1年的连续复利率
r lim 1 er n n
n
n
t年期复利率
rt lim 1 ert n n r lim 1 n n
nt
或
ert
这两种计算方法有什么不同的“过程”解释？
选择2：购买汽车，车价为180,000元；4年后，
预期以60,000元将汽车卖掉 如果资本成本为每月0.5％，哪个选择更合算？ 答案：
租赁的现值：
300 1 1.00548 12, 774 0.005
购车的现值： 18,000 6,0001.00548 13,277
3,419.44元
+1112.01元
6,540.58元
2013-8-3 11
2.1.2 现值与贴现(多期)
贴现现金流决策准则 – NPV法则：未来现金流的现值大于初始投资 额的项目是可以接受的。 – 终值法则：项目终值大于其他项目终值的， 可以投资该项目。 – 接受投资回报率大于资金机会成本的项目。 – 在几个可行项目中，选择NPV最高的项目。 – 选择回收期短的项目。
i ir
e
1 r 1 i 1 p
r 10% 和 p 5% ，则i 4.76%
实际终值与现值因通货膨胀而发生变化；这涉
及实际购买力的问题。通货膨胀会使债务人收 益。 税收与事件价值：
2013-8-3
税后利率＝（1－税率）×税前利率
21
2.2 债券的定价
zero-coupon bonds)：承诺在到期日支付一定数量 现金（面值）的债券。 纯贴现债券的交易价格低于面值（折价）；交易 价格与面值的差额就是投资者所获得的收益。 纯贴现债券的一个例子：
– – – – 一年期的纯贴现债券 面值为1,000元 价格为950元 一年后投资者得到1,000元
2013-8-3 8
2.1.2 现值与贴现(单期)
t时期后的1单位货币的现值公式：
PV
1 r t
t
FVt
贴现率：用于计算现值的利率(Discount Rate) 贴现系数(DF)：
DF (1 r )
现值的计算 又称为贴现现金流（DCF）分析
假设 FV5 15,000, r 5%, t 5，那么
t
i
2013-8-3 14
2.1.3 年金(annuity)
每期C元永续年金现值
C C C 1 r 1 r 2 1 r 3 C C 1 r PV C 1 r 1 r 2 C r PV C PV r PV
将本金C 投资t 期间，其终值为：
1 r t FVt C
终值系数(future value factor)
假设C=1000, r=8%, t=10, 那么：
FV10＝ 1000 1 0.08 ＝215892 ＋ .
10
终值是利率的增函数；随投资期限的增加，每年的单利
是不变的，但每年的复利却越来越多；当期限很长时， 小的利率差异会引起很大的终值变化。 Rule of 72：终值两倍于现值的时间估算
2013-8-3
翻倍的时间
72 利息率
4
2.1.1 复利计息（续）
计息次数
– 利息通常以年度百分率(APR)和一定的计息次数来表示。 – 难以比较不同的利息率。 – 实际年利率（EAR）：每年进行一次计息时的对应利息率。
年度百分率12％的实际年利率
计息频率
一年一次 半年一次 一季度一次 一月一次 每日一次 连续计息
Coupon-bond：
P b
t 1 N
C F (1 i )t (1 i ) N
息票利率 Coupon Rate: C/F
2013-8-3 26
计算到期收益率的例子
假设 – 3年期债券，面值1,000元，息票利率8％ （每年一次支付） – 市场价格932.22元 到期收益率？
80 80 1080 932.22 2 3 1 Y 1 Y 1 Y