三角形全等的条件

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三角形全等,相似条件

全等三角形全等三角形指两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。

定义：能够完全重合（大小，形状都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形。

两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

全等判定定理：1．三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL 或“斜边，直角边”)6..三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等性质三角形全等的条件：1．全等三角形的对应角相等。

2．全等三角形的对应边相等3．全等三角形的对应顶点位置相等。

4．全等三角形的对应边上的高对应相等。

5．全等三角形的对应角的角平分线相等。

6．全等三角形的对应中线相等。

7．全等三角形面积相等。

8．全等三角形周长相等。

9．全等三角形可以完全重合。

相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形判定相似(1)两角对应相等两三角形相似.(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)(3)三边对应成比例,两个三角形相似.(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似。

直角三角形相似：1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

相似三角形的性质定理:(1)相似三角形的对应角相等.(2)相似三角形的对应边成比例.(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(4)相似三角形的周长比等于相似比.(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方1.两个全等的三角形一定相似。

三角形的全等条件

三角形的全等条件一、前言三角形作为初中和高中数学中的重要内容，其全等条件一直是一个重点和难点。

全等条件是三角形的相似、互异、重叠等问题的基础，因此在初中和高中阶段学生的数学学习里有着重要的地位。

这篇文章将为大家介绍三角形的全等条件，从基本定义开始，详细讲解五种常用的全等条件，希望能够帮助读者更好地掌握全等条件。

二、三角形的基本属性和定义在介绍全等条件之前，我们先来了解一下三角形的基本属性和定义。

三角形是由三条线段组成的，其中任意两边之和大于第三边。

三角形有三个内角和三个外角（外角之和为360度）。

在三角形中，我们通常通过边长和角度来描述它。

三、全等定义什么是全等？全等是指两个东西相等，没有任何差异。

在三角形中，如果两个三角形的三边和三角度分别相等，那么就称它们为全等三角形。

四、全等条件在学习中，我们通常通过几何的方法来判断两个三角形是否全等，也就是找到它们的全等条件。

下面是五种常用的全等条件：1. SSS准则（边-边-边相等法则）：如果两个三角形的三条边分别相等，那么它们是全等的。

2. SAS准则（边-角-边相等法则）：如果两个三角形的两条边和它们夹夹的角度相等，那么它们是全等的。

3. ASA准则（角-边-角相等法则）：如果两个三角形的两个角和它们夹的边长相等，那么它们是全等的。

4. RHS准则（直角边-斜边-直角边相等法则）：如果两个三角形的一条直角边和斜边分别相等，那么它们是全等的。

5. SAA准则（边-角-角相等法则）：如果两个三角形的两个角和一条边的对应角度相等，那么它们是全等的。

五、应用实例接下来，我们通过实例来解释上述五种全等条件的应用。

1. SSS准则例题：已知三角形ABC的三条边分别为AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm；三角形DEF的三条边分别为DE=3cm，DF=4cm，EF=5cm。

证明三角形ABC和三角形DEF全等。

解：我们已知三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等，因此根据SSS准则，它们是全等的。

三角形全等的条件要点全析

三角形全等的条件·要点全析1．探索三角形全等的条件三角形有三条边，三个内角共六个基本元素，全等三角形的六个元素都分别对应相等．反过来，如果两个三角形的三组边对应相等并且三组角也对应相等．那么它们必定可以重合，根据定义，它们一定全等．但是，判定两个三角形全等真的需要六个条件吗？探索发现：两个三角形满足一个条件（一条边或一个内角相等）或两个条件都不能确定它们是否全等，而满足三个适当的条件就可以判定两三角形全等．2．三角形全等的条件一：“SSS ”或“边边边”（1）SSS ：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS ”．（2）书写格式：如图13-2-1．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，①⎪⎩⎪⎨⎧''''''，＝，＝，＝C B BC C A AC B A AB ② ∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）．③（3）书写格式的步骤分三步：第一步：指出在哪两个三角形中．如上边的①，在△ABC 和△A ′B ′C ′中．第二步：按条件中的边角顺序列出三个条件．如上边的②．第三步；写出结论，如上边的③，△ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）．【说明】①第一步中，两个三角形之间的“和”不能写成“≌”，也不能取消．②第二步中，大括号内的三个条件的书写是有顺序的，必须与判定条件一致，并且注意边、角字母的对应．一般前一个三角形的边、角写在等号的左边，另一个三角形的对应边、角写在右边．③写结论时，注意对应顶点写在对应位置上，并在后面的括号内注明判定条件的简写，如“SSS ”或“边边边”．例如：如图13-2-2．已知AB ＝AC ，D 为BC 中点．试说明∠B ＝∠C 是否成立，为什么？解：∠B ＝∠C 成立．∵ D 为BC 中点，∴ BD ＝CD ．在△ABD 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧（公共边），＝（已证），＝（已知），＝AD AD CD BD AC AB∴ △ABD ≌△ACD （SSS ）．∴ ∠B ＝∠C （全等三角形的对应角相等）．【说明】①在本例中使用了证明的格式．②在本例中的最后两步中有两个“∴”符号，前一个“∴”，是由前面大括号内的三个条件得出的．后一个“∴”，是将前一个“∴”当成了“∵”，然后推出后一个“∴”，这里省略了一步：∵△ABD ≌△ACD ．因此，今后在书写中要注意．3．三角形全等的条件二：“边角边”或“SAS ”（1）SAS ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为“SAS ”．（2）表达格式为在△ABC 和△DEF 中（图13-2-3）⎪⎩⎪⎨⎧∠∠，＝，＝，＝EF BC DEF ABC DE AB∴ △ABC ≌△DEF （SAS ）．例如：如图13-2-4中，AD 、BC 相交于点O ．OA ＝OD ，OB ＝OC ，那么AB ＝DC 是否成立．解：∵ AD 、BC 相交于点O ，∴ ∠AOB ＝∠DOC （对顶角相等）．在△AOB 和△DOC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠（已知）＝（已证），＝（已知），＝OC OB DOC AOB OD OA∴ △AOB ≌△DOC （SAS ）．∴ AB ＝DC【说明】本题中，书写三条件时，应该按边、角、边的顺序，将两边的夹角放在中间，用括号括起来；或者写成一行，也按边、角、边的顺序，将两边的夹角放在中间，再推出两个三角形全等．4．三角形全等的条件三：“角边角”或“ASA ”（1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”．（2）表达格式：如图13-2-5，在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠，＝，＝，＝DEF B DE AB D A ∴ △ABC ≌△DEF （AAS ）．5．三角形全等的条件四：“角角边”或“AAS ”（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”．（2）表达格式，如图13-2-5，在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠，＝，＝，＝EF BC D A DEF B ∴ △ABC ≌△DEF （AAS ）．例如：如图13-2-6中，AB ∥CD ，AE ∥DF ，AB ＝CD ．求证：AE ＝DF ．证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠DCB ．∵ AE ∥DF ，∴ ∠AEB ＝∠DFC ．在△ABE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠，＝，＝（已证），＝DF AE DFC AEB DCF ABC∴ △ABE ≌△DCF （AAS ）．∴ AE ＝DF ．6．直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”或“HL ”（1）HL ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL ”．（2）表达格式：如图13-2-7，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB ＝AC 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，⎩⎨⎧，＝，＝AD AD AC AB∴ Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ）（3）直角三角形是三角形中的一种特殊情况，因此，它也可以用一般三角形全等的条件．如两条直角边对应相等，可用“SAS ”，一边一锐角对应相等可用“ASA ”或“AAS ”．它的特殊条件就是“斜边、直角边”．7．“角角角”与“边边角”在三角形全等的条件中，上面已说过的有：三边的SSS ，两边一角的SAS 和一边两角的ASA ，AAS ，那么“AAA ”和“SSA ”能否成为三角形全等的条件呢？（1）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如图13-2-8，DE ∥BC ，则∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∠A ＝∠A ，△ADE 与△ABC 有三角对应相等，但它们没有重合，所以不全等．（2）如图13-2-9，在△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等．也就是有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．8．证明的意义和步骤（1）证明的意义证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程，简单地说，证明就是推理过程．（2）证明的步骤证明一个命题为正确的时候，其步骤如下：①弄清命题的条件和结论，画出图形．②根据条件，结合图形，写出已知．③根据结论，结合图形、写出求证．④写出证明过程．证明一个命题不正确的时候，只需举出一个反例即可．例如：若a 2＝b 2，则a ＝b ．这是一个错误命题，证明如下．证明：∵ （－5）2＝52＝25，而－5≠5．∴ 若a 2＝b 2，则a ＝b ，是一个错误命题．9．证明题目时常用的三种方法在探索三角形全等的过程中，经常要遇到条件不足或结论不易寻找等问题，如何分析条件与结论之间的关系，常用的分析方法有以下三种：（1）综合法就是从题目的已知条件入手，根据已学过的定义、定理、性质、公理等，逐步推出要判断的结论，有时也叫“由因导果法”．例如：如图13-2-10，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．求证：BF ＝DE ．分析：从已知条件到推出结论，其探索过程如下⇒⎪⎭⎪⎬⎫∠∠⇒⇒∠∠⇒C BDF AC DF CD BD BC D CDE B AB DE ＝∥＝的中心是＝∥△BFD ≌△DEC （ASA ） ⇒BF ＝DE （目标）．以上这种由因导果的方法就是综合法．（2）分析法就是从要判断的结论出发，根据已学的定义、定理、公理、性质等，倒过来寻找能使结论成立的条件，这样一步步地递求，一直追溯到结论成立的条件与已知条件相吻合为止，有时也叫“执果索因法”．如上题，用分析法的探索过程如下：BF ＝DE ⇒△BFD ≌△DEC ⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒⇒∠∠⇒⇒⇒⇒∠∠已知∥＝已知中点是＝已知∥＝AC DF C BDF BC D CD BD AB DE CDE B（3）分析—综合法在实际的思考过程中，往往需要使用这两种方法，先从结论出发，想一想需要什么条件，层层逆推，当思维遇到障碍时，再从条件出发，顺推几步，看可以得出什么结论，从而两边凑，直至沟通“已知”和“结论”的两个方面．即：已知中间条件结论综合法分析法例如：如图13-2-11，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，E 是AD 上任一点，连接EB 、EC ，求证：EB ＝EC ．分析：本题比较复杂，可用上述的三个方法均可，现在以分析一综合法为例，说明分析过程．先用综合：由因导果．⇒⎪⎭⎪⎬⎫⇒CD BD D AD AD AC AB ＝为中心＝＝△ABD ≌△ACD ⇒⎩⎨⎧∠∠∠∠．＝，＝CDA BDA CAD BAD再用分析：执果索因．EB ＝EC ⇒△ABE ≌△ACE ⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒∠∠⇒已知＝＝已知＝AE AE CAEBAE AC AB ⇒△ABD ≌△ACD ．证明：∵ D 是BC 的中心，∴ BD ＝CD ．在△ABD 和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧（公共边），＝（已证），＝（已知），＝AD AD CD BD AC AB∴ △ABD ≌△ACD （SSS ）．∴ ∠BAD ＝∠CAD ．在△ABE 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠（公共边）＝（已证），＝（已知），＝AE AE CAE BAE AC AB∴ △ABE ≌△ACE （SAS ）．∴ BE ＝CE （全等三角形的对应边相等）．【说明】①本题证明过程中，后一次三角形全等，也可选△BDE ≌△CDE ，方法同上．②本题两次用到全等三角形，在分析中应找准三角形，理清思路．10．判定两个三角形全等方法的选择已知条件寻找条件判定方法—边一角对应相等一边SAS一角SAS或AAS两角对应相等一边ASA或AAS两边对应相等一角SAS 一边SSS在学过本节内容之后，经常会遇到判定两条线段相等，两个角相等的问题，而要判断它们相等，就要考虑选择三角形全等．如何选择三角形呢？可考虑以下四个方面：（1）可以从判断的结论（线段或角）出发，寻找这些结论在哪两个可能的全等三角形中，就试着判定两个三角形全等．（2）可以从题目的已知条件出发，看已知条件能确定哪两个三角形全等就判定它们全等．（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后判定它们全等．（4）如果以上方法都行不通，可考虑添加辅助线的办法，构造三角形全等．例如：如图13-2-12，已知AB＝AC，BD＝CD，试判断∠B与∠C的关系，并说明理由．分析：要判断∠B与∠C的关系，先看∠B与∠C是否在两个全等三角形中，而此题没有两个全等三角形，只有一个四边形，目前由已知条件四边形ABDC，要创造三角形，可以连接AD或BC，那么连接谁更合适呢？若连接AD，则∠B、∠C分在左、右两个三角形中，若全等，则∠B＝∠C，事实上，∠B＝∠C，若连接BC，则∠B、∠C分在上、下两个三角形中，根据目前所学知识还不能确定∠B＝∠C因此，连接AD较为合适．解：∠B＝∠C连接AD，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B＝∠C12．探索三角形全等时常作的辅助线在利用三角形全等进行解题时，有时题目所给条件不足或不明显，还需从题目本身或图形中挖掘它的隐含条件，还有的需加上一些辅助线，为解题铺路搭桥，起到很好的辅助作用，这些辅助线常见的有以下几种：（1）连接图形中的已知点，构造全等形．例如：如图13-2-13，已知AC 、BD 相交于O 点，且AB ＝CD ，AC ＝BD ，判断∠A 与∠D 的关系，并说明理由．解：∠A ＝∠D ．连接BC ，在△ABC 与△DCB 中，AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，则△ABC ≌△DCB （SSS ）．因此∠A ＝∠D ．（2）取线段中点构造全等三角形．例如：如图13-2-14，已知在梯形ABCD 中，AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，试判断∠ABC 与∠DCB 的关系，并说明理由．解：∠ABC ＝∠DCB ．取AD 的中点N ，取月C 的中点M ．连接MN 、BN 、CN ，则AN ＝DN ，BM ＝CM ，在△ABN 和△DCN 中，⇒⎪⎭⎪⎬⎫∠∠DC AB D A DN AN ＝＝＝△ABN ≌△DCN ，则∠ABN ＝∠DCN ，NB ＝NC （全等三角形的对应角、对应边相等）．在△BMN 和△CMN 中，⇒⎪⎭⎪⎬⎫MN MN CM BM CN BN ＝＝＝△BMN ≌△CMN ，则∠MBN ＝∠MCN （全等三角形的对应角相等）．那么∠ABN ＋∠MBN ＝∠DCN ＋∠MCN ．即∠ABC ＝∠DCB ．【说明】在本题中，辅助线起到了很好的桥梁作用，为解题创造了条件．（3）有角平分线时，常在角两边截相等的线段，创造全等三角形．如图13-2-15，OC平分∠AOB，在OC上任取一点P，在OA、OB上截取OM＝ON，连接PM、PN，那么，PM＝PN．事实上，在△MOP和△NOP中，OM＝ON，∠MOP＝∠NOP，OP＝OP，则△MOP≌△NOP（SSS）．因此有PM＝PN．（4）三角形中有中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形．如图13-2-16，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若延长AD至E，使AD＝DE，连接B E，在△ACD和△EBD中，BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝ED，则△ACD≌△EBD，因此BE＝AC13．利用全等三角形解决实际问题的步骤全等三角形在日常生活、科技生产中有很多的用途，在用它解决实际问题时可分以下几个步骤：（1）先明确实际问题与哪些知识有关，确定用哪些知识来解决．（2）根据实际问题画出图形．（3）结合图形写出已知和结论．（4）分析已知，找出解决问题的途径．（5）写出解决问题的过程（或探索过程）．例如：如图13-2-17，要测河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使E、C、A三点在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．你能用数学原理说明吗？分析：这是一个实际应用题，应先把其转化为数学问题，然后再解答．解：已知：AB⊥BF，DE⊥BF，A、C、E三点在一条直线上，BC＝DC．判断AB与DE是否相等？在△ABC和△DEC中，由于AB⊥BF，DE⊥BF，则∠ABC＝∠EDC＝90°，又A、C、E三点在一条直线上，则∠ACB＝∠ECD（对顶角）．又BC＝CD，则ABC≌△EDC（ASA），因此AB＝DE．。

三角形全等的条件

C
A
B
E
D
C/
A/
/
B
判定两三角形全等的条件:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成 ‘角边角’或ASA”)
A
D
B
CE
F
判定两个三角形全等的条件:
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成角角边”或AAS”)
A
如图,要测量河两岸相
对的两点A,B的距离,
可以在AB的垂线BF上
B E
A
F
C
D
通过本节课的学习你认为最大的收获是什么?谈一谈你的学习体会.你还有哪些不明确的地方?你在本节课的表现怎样? 你有什么好的建议吗?
取两点C,D,使BC=CD,
再定出BF的垂线DE,
B
使A,C,E在一什么?
CD
F
E
已知:如图所示:点E、B、F、C在同一条直线上，且AB//DF， ∠A= ∠D.EB=CF，试问：
（1）AC与DE平行吗？请说明理由？
（2）如果把 ABC沿EC方向平移到如图所示，（1）中结论是否成立？
两个三角形通过怎样的运动方式能够完全重合?
小明在上美术课时,不慎将一块三角形玻璃调色板打破成如图所示的三块,小明小心翼翼地将三块碎玻璃板捡起, 准备包好拿去玻璃店配制,老师看到后对小明说:如果只让你拿一块去,你看行吗?你会拿哪一块呢?”
随意画一个ΔABC,能不能作一个ΔA B C ,使∠A=∠A ,∠B=∠B ,AB=A B 呢?

全等三角形证明方法

全等三角形证明一、三角形全等的判定：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

二、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

三、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

缺个角的条件：1、公共角2、对顶角3、两全等三角形的对应角相等4、等腰三角形5、同角或等角的补角（余角）6、等角加（减）等角7、平行线8、等于同一角的两个角相等缺条边的条件：10、等于同一线段的两线段相等9、两全等三角形的对应边相等8、线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等7、等面积法6、等腰三角形5、角平分线性质4、等量差3、等量和2、中点1、公共边四、构造辅助线的常用方法：1、关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。

角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。

关于角平分线常用的辅助线方法：（1）截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA 上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

直角三角形全等的条件

直角三角形全等的条件直角三角形是指一个角为90度的三角形。

当两个直角三角形的对应边长相等时，我们称这两个直角三角形是全等的。

在几何学中，全等意味着两个形状完全相同，只有位置和方向可以不同。

如果我们能够确定两个直角三角形的某些条件，那么我们就可以判断它们是否全等。

全等的定义两个三角形是否全等，可以根据以下的几何条件来判断：1.三边对应相等（SSS）：如果两个三角形的各边长度相等，那么这两个三角形全等。

2.两边及夹角对应相等（SAS）：如果两个三角形的一个夹角和两边的长度相等，那么这两个三角形全等。

3.两角及夹边对应相等（ASA）：如果两个三角形的两个角和夹边的长度相等，那么这两个三角形全等。

4.直角及两边对应相等（RHS）：如果两个直角三角形的一条直角边和另一条边的长度相等，同时这两个直角三角形的斜边也相等，那么这两个直角三角形全等。

直角三角形全等的条件对于直角三角形，可以通过以下条件判断两个直角三角形是否全等：1.斜边和一条直角边相等：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边的长度相等，那么这两个直角三角形全等。

这是根据全等条件RHS推导出来的。

当两个直角三角形的斜边和一条直角边相等时，由于直角三角形的其他两条边也会相等，所以这两个直角三角形全等。

2.两条直角边分别相等：如果两个直角三角形的两条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。

这是根据全等条件SSS推导出来的。

因为直角三角形的斜边是确定的，当两条直角边相等时，剩余的两个直角三角形的边也会相等，所以这两个直角三角形全等。

3.一个锐角和两条边相等：如果两个直角三角形的一个锐角和两条边的长度分别相等，那么这两个直角三角形全等。

这是根据全等条件SAS推导出来的。

因为直角三角形的一个锐角和两边的长度是确定的，当一个锐角和两边相等时，剩余的两个直角三角形的边也会相等，所以这两个直角三角形全等。

应用直角三角形全等的条件判断直角三角形全等的条件在几何学中具有重要的应用。

全等三角形证明方法

全等三角形证明一、三角形全等的判定：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

二、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

缺个角的条件：1、公共角2、对顶角3、两全等三角形的对应角相等4、等腰三角形5、同角或等角的补角（余角）6、等角加（减）等角7、平行线8、等于同一角的两个角相等缺条边的条件：1、公共边2、中点3、等量和4、等量差5、角平分线性质6、等腰三角形7、等面积法8、线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等9、两全等三角形的对应边相等10、等于同一线段的两线段相等四、构造辅助线的常用方法：1、关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。

角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。

三角形全等的条件

复习讲授新课
巩固练习
评价小结
பைடு நூலகம்
作业布置
判定两个三角形全等
要具备什么条件?
边边边：
三边对应相等的两个
三角形全等.
边角边：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.
角边角：
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
角角边：
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
讨论 1.对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
D A C B E
巩固 3.如图，AB=CD，AE⊥BC，练 DF⊥BC，CE=BF. 习求证：AE=DF.
C
F D
E B
A
（1）学习了HL. （2）由实践证明HL是真命题.
布置作业
P104 习题13.2 ： 7、 8.
有斜边和一条直角边
对应相等的两个直角三角
形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
例题讲解：
例1. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
巩固 1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，练 AB＝AD. 习求证∠1=∠2 .
A
12
B C D
巩 2.如图，C是路段AB的中点，两人固从C同时出发，以相同的速度分别练沿两条直线行走，并同时到达D，E 习
餐饮资讯；医院新闻；
suc41rvt
，朦朦胧胧地发现小院儿南面靠墙有一个很大的炉子，炉子边上立着一个就好像捅火棍一样的物件。耿正一个箭步跳过去，抓起这条又粗又长的捅火棍就冲了过来。此时，第二个倒在地上的伙计已经情况危急了。虽然这个伙计看见窃贼高举的凳子朝自己头上打来，急中生智赶快翻了一个身没有被打中头部，但这贼顺势划拉了一下，他一侧的肩部和腰腿已经是受伤不轻了。当这个疯狂的窃贼第二次举起凳子朝伙计的头上打来时，耿正高高举起的捅火棍已经重重地落到了他的额角上。只听这贼“哎呀”一声惨叫，扔掉凳子夺路往门外逃走了。耿正担心门外的弟弟和妹妹，赶快举着捅火棍追出门来，只见这贼已经捂着额头朝巷子口跑去了。再追到巷子口时，发现这贼往西快速跑走了。模模糊糊地望到他的身上斜挎着一个包裹，估计是偷得两位老人的财物。耿正很想追上去把财物夺回来，无奈这家伙虽然受了伤，但跑得却非常快。心想这贼大概是练过老人们常说的“轻功”了，自己是绝对追不上的。再说院子里还有四个受伤的人呢，就赶快返了回来。耿正还没有走到俩老人后院儿的门口，对门儿和隔壁的院门儿就几乎同时打开了，有几个人急匆匆地各举着家伙什儿冲了出来。对门儿里出来的是两个人，走在前面的壮年汉子手里提着一把铁锹，紧跟在他身后的是一个十几岁的男娃儿，手里拿了一条长长的擀面杖。这壮年汉子看到耿正提着捅火棍返回来了，就问：“你已经把贼赶走了？”耿正喘着气一边走一边说：“哦，这贼往西跑走了。很厉害的，我们三个人都对付不了，被他打爬了两个！要不是我摸到了这条捅火棍，估计也够呛了！”从隔壁门里出来的是一男一女两个年纪不大的人，看样子是夫妇俩。听到耿正说三个人被打爬了两个，就赶快跑了过来。耿正抬眼一看，这男的手里也提了一把铁锹，女的则和自己一样，也提着一条捅火棍。这女的一见到已经走到俩老人后院儿门口的人是耿正，大吃一惊，脱口说：“你不就是经常和弟弟妹妹来这个小饭店吃早点的吗？怎么，你的弟弟和妹妹被贼打爬下了？”耿正说：“不是，是送我们回来的两个伙计！”耿正说完，赶快朝巷子里轻轻叫一声：“英子，小直子，窃贼被打跑了，你俩也过来吧！”看到妹妹拉着弟弟朝这边跑来了，耿正这才放心。在朦胧的光线下，耿正看着弟弟吃惊地说不出话来的样子，就摸摸他的头安慰说：“别怕，没有事儿了！”又对妹妹说：“你俩也进来吧。这贼很厉害，打倒了四个人，两个伙计都受伤了！”这时候，对门儿院子里又出来一个壮年夫人。这五个人也跟随耿正兄妹三人一起进了这个遭窃的小院儿里。85第五十七回拳拳舔犊“慈父”情|（“慈父”情怀大展露，才艺忘了从头教；带领“儿女”帮李家，乐乐呵呵无忧愁。）就这

三角形全等的条件(HL)最新版

等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据ASA
思考：
B
A
C
如图，△ABC中，∠C =90°，
直角边是__B__C_、_A__C__，斜边是__A_B___。
我们把直角△ABC记作 Rt△ABC。
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
情境问题1:
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。
射线C´N于点A´; ⑷ 连接A´B´.
现象：两个直角三角形能重合。
∟
C N AA´ ´
∟
说明：
M BB´´
C´´
探索发现的规律是：斜边和一条直角边对应相等的两个直
角三角形全等。
简写为“斜边、直角边”或“HL”。
A
A´
几
何
语
B
C
∟ ∟
B´
C´
言：∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
AB=A´B´ BC=B´C´
A
D
B
CE
F
P102探究 8 请你动手画一画
A
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。
再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°，
B´C´=BC，A´B´= AB。
按照下面的步骤画Rt△A´B´C´
∟
⑴ 作∠MC´N=90°;
B
C
N A´
⑵ 在射线C´M上取B´C´=BC;
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，��

三角形全等的条件

探究5
先任意画出一个△ABC，再 / / / / / 画一个△A B C ，使A B =AB， / / ∠A =∠A， ∠B =∠B 。把画好
/ / / 的△A B C 剪下，放到△ABC
上，它们全等吗？
探究反映的规律是：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角” 或“ASA”）。
边边边
：
三边对应相等的
两个三角形全等(简写成 “边边边”或 “SSS”）。
边角边：两边和它们夹角
对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”）。
想一想
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你知道最省事的办法应带哪一块碎玻璃去吗? 1
2 3
如图，已知∠1=∠2， ∠3=∠4，BD=CE，求证： AB=AC
A
1
2
5
B D
3
4
E
6
C
探究7
三角对应相等的两个三角形全等吗？
到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是: 1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS)
；
/ 广州
C O D
B
AO=BO ＿＿＿＿＿
A
∠COA=∠BOD （已知） ∴△AOC≌△BOD
探究6
如下图，在△ABC和△DEF 中,∠A ＝∠D ∠ B＝∠E, BC＝ EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
ADBiblioteka BCFE
探究反映的规律是：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。

三角形全等的判定

三角形全等的判定+性质+辅助线技巧三角形全等的判定+性质+辅助线技巧在初中三角形问题集中体现在“全等”和“相似”两大问题上，非常考验大家的解题能力、思维能力、耐性与定力。

有时证不出来，急不可耐、恨它恨的牙痒痒。

豆姐这次整理了全等三角形判定、性质，最重要的是后面附上了所有证明全等三角形，包括添加各种辅助线的方法，认真看完这篇文章，保证关于三角形全等所有的题型你都会做！一、三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

二、全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

三、找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形全等的证明至少需要三个条件(包含两个要素：边和角)，其中必须有边的条件。

缺个角的条件：缺条边的条件：四、构造辅助线的常用方法1.关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。

角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。

关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

全等三角形证明过程

全等三角形证明过程假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。

证明的基本思路是通过已知条件和推理来得出它们的对应角相等以及对应边相等。

证明过程如下：步骤一：首先，根据已知条件，找出可以推理出两个三角形全等的条件。

全等三角形的常见条件有以下几种：1.SSS条件（边-边-边）：如果两个三角形的三条边相等，则这两个三角形全等。

2.SAS条件（边-角-边）：如果两个三角形的两个边和它们之间的夹角相等，则这两个三角形全等。

3.ASA条件（角-边-角）：如果两个三角形的两个角和夹在它们之间的边相等，则这两个三角形全等。

4.AAS条件（角-角-边）：如果两个三角形的两个角和一个不相邻的边相等，则这两个三角形全等。

步骤二：接下来，根据已知条件以及步骤一中得到的全等条件，通过推理找出可以证明两个三角形全等的条件。

例如，假设已知三角形ABC与DEF的两边AB与DE相等，边AC与DF 相等，以及角A与角D相等。

我们可以通过以下步骤证明这两个三角形全等：1.根据已知条件，我们可以得出AB=DE（已知），AC=DF（已知），以及∠A=∠D（已知）。

2.根据SAS条件，由于边AB=DE，边AC=DF，以及∠A=∠D，我们可以得出三角形ABC与DEF全等。

3.因此，我们可以得出结论：两个三角形ABC和DEF全等。

步骤三：最后，为了证明两个三角形全等，我们需要根据步骤二中得到的全等条件，得出它们的对应角相等以及对应边相等。

继续以上面的例子为例，我们可以得出以下结论：1.∠A=∠D（已知）。

2.AB=DE（已知）。

3.AC=DF（已知）。

4.根据全等三角形的性质，对应的角相等，即∠B=∠E（全等三角形ABC与DEF）。

5.根据全等三角形的性质，对应的边相等，即BC=EF（全等三角形ABC与DEF）。

通过以上步骤，我们证明了两个三角形ABC和DEF全等。

总结：全等三角形的证明过程基于几何定理和推理，根据已知条件找出可以推导出两个三角形全等的条件，通过推理得出全等条件，最终得出两个三角形的对应角相等以及对应边相等的结论。

“三角形全等的条件”学习要点及注意事项

“三角形全等的条件”学习要点及注意事项 2014.5.9一、三角形全等的条件：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”，或SSS ；2、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”，或ASA ；3、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”，或AAS ；4、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”，或SAS ；注意：（1）条件中的边、角一定是三角形中的边、角！（2）条件中只有对应相等的边、对应相等的角；（3）“边边角”不能保证两个三角形全等！！二、过程的书写要求：先交待所要证的两个三角形，其次用单边大括号把三个条件写在一起，得出两个三角形全等，并在后面注明理由；例：如图，AB=AC , ∠CDA =∠BEA, △ACD 与△ABE 全等吗？为什么?解：在△ACD 和△ABE 中，∠CDA =∠BEA （已知）∵ ∠ A = ∠A （公共角） AB= AC （已知）∴ △ACD ≌△ABE （AAS ）注意事项：（1）按判定条件的顺序书写，例如上例中，利用的是“AAS ”，书写时先写两个角的条件，再写边的条件；（2）如果所需的条件不是题中直接给出，则先证明，再按上面要求书写；例：如图，O 是AB 的中点，∠A =∠B ， △AOC 与△BOD 全等吗？为什么？解： △AOC ≌△BOD 理由：∵ O 是AB 的中点，∴ AO=BO在 △AOC 与△BOD 中，∠A =∠ B （已知） ∵ AO=BO （已证） ∠AOC= ∠BOD （对顶角相等）∴ △AOC ≌△BOD （ASA ）说明：（1）条件中一定是相等的边、角，所以要把“中点”的条件转化为相等的边；（2）对顶角相等是能直接得到的结论，不需要先证明；（3）除对顶角相等可以直接写在条件中外，公共边、公共角也能直接作为条件写；A OD C B AE C DB。

三角形的相似与全等

三角形的相似与全等三角形是几何学中重要的图形之一，它具有很多有趣的性质和特点。

其中相似和全等三角形是我们经常会遇到的，它们在解决几何问题时起到了至关重要的作用。

本文将详细介绍三角形的相似和全等性质，展示它们在几何学中的应用。

一、相似三角形相似是指两个或多个图形的形状相同，但尺寸不同。

对于三角形的相似而言，它们的对应角度是相等的，而对应边长之间的比值也相等。

三角形的相似关系可以用以下符号表示：∼。

1. 相似三角形的条件两个三角形相似的条件有三个，它们是：- AA相似条件：如果两个三角形的对应角均相等，那么它们是相似的。

- SSS相似条件：如果两个三角形的对应边长之比相等，那么它们是相似的。

- SAS相似条件：如果两个三角形的一个角相等，而且它们的对应边长之比相等，那么它们是相似的。

2. 利用相似三角形求解问题相似三角形的性质在解决几何问题时非常有用。

我们可以利用相似三角形的边长比例来求解未知边长或者计算面积。

例如，在计算高建设中，我们可以利用相似三角形来计算高楼大厦的高度，以及物体之间的距离。

相似三角形还可以用于计算海上物体的高度。

例如，在船只导航中，观察者可以利用相似三角形测量出其他船只的高度和距离，从而确保航行的安全。

二、全等三角形全等是指两个或多个图形的形状和尺寸均相同。

对于三角形而言，当两个三角形的对应边长和对应角均相等时，它们是全等的。

全等三角形可以用以下符号表示：≌。

1. 全等三角形的条件两个三角形全等的条件有三个，它们是：- SSS全等条件：如果两个三角形的对应边长均相等，那么它们是全等的。

- SAS全等条件：如果两个三角形的对应两边和夹角均相等，那么它们是全等的。

- ASA全等条件：如果两个三角形的对应两角和对边均相等，那么它们是全等的。

2. 利用全等三角形求解问题全等三角形的性质在解决几何问题时也非常有用。

我们可以利用全等三角形的对应边长和角度的相等性来推导出其他未知边长或角度。

三角形hl全等的条件

三角形hl全等的条件什么是三角形hl全等的条件在几何学中，我们可以通过某些条件来判断两个三角形是否全等（即形状和大小完全相同）。

三角形hl全等是其中之一。

当两个三角形的一边和相对边的夹角分别相等时，我们可以认为这两个三角形是hl全等的。

三角形hl全等的条件一个三角形和另一个三角形hl全等的条件如下：1.条件一：两个三角形分别有一条边和相对边，使它们相等。

这意味着两个三角形分别有一条边和相对边相等，即H（Hypotenuse）边和L（Leg）边。

2.条件二：两个三角形的相对边的夹角分别相等。

这意味着如果两个三角形的一个角是直角，则另一个角也是直角。

证明三角形hl全等的条件下面我们将给出关于三角形hl全等条件的证明：证明条件一假设有两个三角形ABC和DEF，其中∠A = ∠D = 90°，AC = DF，BC = EF。

我们需要证明∠B = ∠E和∠C = ∠F。

为了证明这一点，我们可以使用余弦定理。

根据余弦定理，对于一个三角形ABC，边a对应的角度A，边b对应的角度B，边c对应的角度C，以下关系成立：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC我们可以将这个定理用于三角形ABC和DEF。

由于∠A = ∠D = 90°，我们可以得到AC^2 = DF^2 + BC^2。

而根据条件已知，AC = DF，BC = EF，因此我们得到DF^2 + BC^2 = DF^2 + EF^2。

通过消去公共项，我们可以得到BC^2 = EF^2。

那么我们可以得出∠B = ∠E。

证明条件二假设有两个三角形ABC和DEF，其中∠A = ∠D = 90°，AC = DF，BC = EF。

我们需要证明∠C = ∠F。

同样地，我们可以使用余弦定理对三角形ABC和DEF进行求解。

根据余弦定理，我们可以得到AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABcos∠C和DF^2 = DE^2+ EF^2 - 2DEcos∠F。

全等三角形的条件

全等三角形是一种特殊的三角形，它的三条边长度相等，三个内角也相等。

它是一种简单的几何形状，在数学中有着重要的地位。

要构成一个全等三角形，必须满足以下条件：
1. 三条边长度相等：三角形的三条边长度必须完全相等，比如三条边长度都是5厘米，或者都是7厘米，但不能是5厘米、6厘米和7厘米。

2. 三个内角相等：三角形的三个内角必须完全相等，比如三个内角都是60度，或者都是90度，但不能是60度、70度和80度。

3. 三条边的夹角相等：三角形的三条边之间的夹角必须完全相等，比如三条边之间的夹角都是120度，或者都是90度，但不能是120度、110度和100度。

只有满足上述三个条件，才能构成一个全等三角形。

全等三角形的特殊性使它在几何学中有着重要的地位，它也是许多几何图形的基础。

三角形全等的条件

三角形全等,相似条件

三角形的全等条件

三角形全等的条件 要点全析

三角形全等的条件

全等三角形证明方法

直角三角形全等的条件

全等三角形证明方法

三角形全等的条件

三角形全等的条件(HL)最新版

三角形全等的条件

三角形全等的判定

全等三角形证明过程

“三角形全等的条件”学习要点及注意事项

三角形的相似与全等

三角形hl全等的条件

全等三角形的条件

三角形全等的条件要点全析