用待定系数法求一次函数解析式

14.2.2 一次函数(3)

用待定系数法求一次函数解析式

教学目标

1．知识与技能

会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．

了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.

2．过程与方法

经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．

3．情感、态度与价值观

培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．

重、难点与关键

1．重点：待定系数法求一次函数解析式．

2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题.

3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、•加减法解一次函数中的待定系数． 教学方法

采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．

教学过程

一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数y=2x, 的图象

2引入新课：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。

332y x =-+图1 图2 y=2x 332

y x =-+

二．提出问题，形成思路

1.求下图中直线的函数表达式。

图1

图2

分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y=kx

,将点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x.

（2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程)

2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。

初步应用，感悟新知

【例1】 1.已知一次函数的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），

求（1）这个一次函数的解析式；

（2）当x=5时，函数y的值.

【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．

【教师活动】分析例题，讲解方法．

【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．

依题意得：解得

这个一次函数的解析式为y=-3x-2．

像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

师生整理归纳

【方法流程】

【教师活动】引导学生归纳总结出：

数学的基本思想方法：数型结合.

二、随堂练习，巩固深化

三、课堂小结

14.2.2 一次函数(3)

1、用待定系数法求解一次函数的解析式

例：

2、方法流程练习：

1、已知y是x的一次函数，当x=-1时y=3，当x =2 时y=-3，求y关于x 的一次函数解析式．

1.求函数解关系的一般步骤:“一设、二列、三解、四写”

2.数形结合解决问题的一般思路.