看图说话——导数中的图象识别

看图说话——导数中的图象识别

一、两个实用结论

结论1：在导函数图象中，在x 轴上方区域对应原函数单调递增区间；在x 轴下方区域对应原函数单调递减区间．

结论2：在导函数图象中，图象由x 轴上方到x 轴下方与x 轴的交点为极大值点；由x 轴下方到x 轴上方与x 轴的交点为极小值点．

二、结论应用

题型1：由导函数图象确定函数单调区间

例1 （2004年高考浙江卷）设()f x '是函数()f x 的导函

数，()y f x '=的图象如图1所示，则()y f x =的图象最有可

能的是（ ）

解：由导函数图象结合结论1知：函数在(0)-∞，上递增，在（0，2）上递减，在(2)+，∞

上递增．故选（C ）．

点评：要求对导数含义要深刻理解．

题型2：由导函数图象确定函数极值

例2 （2006年高考天津卷）函数()f x 的定义域为开区间()a b ，，导函数()f x '在()a b ，内的图象如图2所示，则函数()f x 在开区间()a b ，内有极小值点（ ） （Ａ）1个 （Ｂ）2个

（Ｃ）3个 （Ｄ）4个

解：由结论2易知，函数()a b ，只有1个极小值点．

点评：本题主要考查导函数的概念、极值点及对图象的识别能力．

题型3：由导函数图象确定其参数值

例3 （2006年高考北京卷）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数()y f x '=的图象经过点（1，0），（2，0），如图3所示，求：

（1）0x 的值；

（2）a ，b ，c 的值．

解：（1）由图象可知，在(1)-∞，

上()0f x '>，在（1，2）上()0f x '<，在(2)+，∞上()0f x '>．

故()f x 在(1)-∞，、(2)+，∞上递增，在（1，2）上递减，（结合结论2知）()f x 在1

x =处取得极大值，所以01x =；

（2）2()32f x ax bx c '=++，

由(1)0f '=，(2)0f '=，(1)5f =，得32012405a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩

，，，，

解得2912a b c ==-=，，．

点评：函数的增减性可由导数的值的符号反映出来，利用图象把导函数与函数紧密结合起来考查成为高考亮丽的风景线．