河北省廊坊市小升初数学专题复习：比和比例
小升初数学专项复习第五讲《 比和比例》名师教学课件
比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
应用：化简比
2.比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
注：在分数比例中求比例的两外项的积、两内项的积，交叉相乘即可。
应用：解比例
一、知识梳理
（三）化简比，求比值
方法：前项÷后项，把结果写成最简分数。
15 3
A. 16
B. 18
C.24
D.27
③实际距离一定，比例尺扩大10倍，图上距离（ B ）。
A.缩小10倍
B. 扩大10倍
C. 不变
D.无法确定
④长方形的周长是40厘米，长与宽的比是5:3，面积是（ C ）平方厘米。
A. 375
B. 15
C. 93.75
D.45
三、基础训练
2.填空题
①小明要调制1.8升的果汁，纯果汁和水的体积比是7:2，需要纯果汁（ 1.4）升，水
（ 3x=84×1
）。
三、基础训练
3.在一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5:6，从上层拿出30
本书到下层后，上、下两层书的数量之比是3:4，上、下两层书原来各有多少本？
书的总本书：
30÷（
4
6
- ）=1155（本）
3+4 5+6
5
原来上层的本数是：1155× =525（本）
5+6
小升初专项复习数与代数
比和比例
目录
CONTENTS
01 知识梳理
02 典例精讲
03 基础训练
04 拓展提升
1
Part One
知 识 梳 理
一、知识梳理
小升初数学常考十大内容比和比例
小升初数学常考十大内容-比和比例小升初数学常考十大内容比和比例1 、比和比例的意义比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比,比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例是比的结果，比是比例的基础。
他们都是衡量数量关系的一种工具。
比和比例，是小学数学中的一个重要内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”和“比例”这两个概念和表达方式，对于处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多. 比和比例的相关知识在生活中用非常广泛，我们在以后还要进行更广泛更深入的学习。
因此，要为以后的学习打下坚实的基础。
2、比和比例的基本类型及解法（一）比和比例的分配最基本的比例问题是求比或比值，从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.例1、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的乙花钱数的，乙花钱数的等于丙花钱数的，结果丙比甲多花93元，问他们三人共花了多少钱？解、根据比例与乘法的关系甲数×=乙数×即：甲数：乙数=：=2:3乙数×=丙数×即：乙数：丙数=：=16:21连比后是甲∶乙∶丙=（2×16）∶(3×16)∶(3×21 )=32∶48∶63.三人共花了93÷（63-32）×（32+48+63）=429（元）答：甲、乙、丙三人共花了429元.下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.例2一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，原来的分数是多少？解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比2∶3.因此分子=（100+23+32）×=62分母=（100+23+32）×=93原来分数是=答：原来分数是例3加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是：：=28:24:21他们分别需要完成的工作量是甲完成1825×=700（个）乙完成1825×=600（个）丙完成1825×=525（个）所需时间是700×3=2100分钟）=35小时 .答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.（二）比的变化已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？.例4、有一些球，其中红球占，当再放入8个红球后，红球占总球数的，问现在共有多少球？解：其他球的数量没有改变.增加8个红球后，红球与其他球数量之比是5∶（14-5）=5∶9.在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.因此8个红球是5-4.5=0.5（份）.现在总球数是8÷0.5×（5+9）=224（个）答：现在共有球224个.本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：（x+8）∶2x=5∶9.例5 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？解一：我们采用“假设”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有240∶x=8∶5，x=150（元）.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出张家：开支60×8=480（元），收入480+240=720（元）李家：开支60×3=180（元），收入180+270=450（元）答：张家收入720元，李家收入450元.解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图：张家开支的3倍是（8份-240）×3.李家开支的8倍是（5份-270）×8.从图上可以看出5×8-8×3=16份，相当于270×8-240×3=1440（元）.因此每份是1440÷16=90（元）.张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.本题也可以列出比例式：（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.例6 小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？解一：充分利用已知数据的特殊性.4+3=7，5+2=7，15-8=7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，新的1份=原来1份+1原来4份，新的5份，5-4=1，因此新的1份有15-1×4=11（张）.小明原有图画纸11×5-15=40（张），小强原有图画纸11×2+8=30（张）.答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.解二：我们也可采用“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）4∶3=20∶155∶2=20∶8.假设小强也买来15×=（张），那么变化后的比仍是20:15 但现在是20∶8，因此这个比的每一份是（）÷（15-8）=小明现有20×=55（张），原有55-15=40（张）小强现有8×=22（张），原有22+8=30（张）“假设”这一思路是很有用的，希望大家能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维.（三）比例的其他问题比例关系可以用比表示，也可以用分数表示，例如，甲比乙的多7，这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐含着比例关系：（甲-7）∶乙= 2∶3.因此，有些分数问题，就是比例问题. .例7、有两堆棋子， A堆有黑子 350个和白子500个， B堆有黑子400个和白子100个，为了使A堆中黑子占A堆的，B堆中黑子占，要从B堆中拿到 A堆黑子、白子各多少个？解：要B堆中黑子占，即黑子与白子之比是3:1，先从B堆中拿出黑子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从 B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比.现在 A堆已有黑子 350＋ 100＝ 450个），与已有白子500个，相差50个黑子，占就是两种棋子一样多，从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是50÷（3-1）＝25（个）.再要拿出黑子数是 25×3＝ 75（个）.答：从B堆拿出黑子 175个，白子25个.例8 张、王、李三人共有108元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有多少元？解：设钢笔的价格是1.张有的钱数是1÷=王有的钱数是1÷=李有的钱数是1÷=这样就可以求出，钢笔价格是108÷（++）=108÷=24（元）张剩下的钱数是24×（-1）=16（元）李剩下的钱数24×（-1）=12（元）16+12=28（元）答：张、李两人剩下的钱共28元.。
小升初备考数学知识点之比和比例
2019小升初备考数学知识点之比和比例小升初数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了小升初备考数学知识点之比和比例，以供大家参考。
比和比例1.比的意义和性质(1)比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
：是比号，读作比。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质(1)比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例(1)成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
小升初专题：比与比例
小升初专题：比与比例对于即将面临小升初的同学们来说，“比与比例”是数学学习中一个重要的知识点。
这部分内容不仅在小学阶段的数学考试中经常出现，也为今后初中数学的学习打下了基础。
接下来，让我们一起深入了解比与比例的奥秘。
首先，我们来聊聊“比”。
什么是比呢？简单来说，两个数相除就叫做这两个数的比。
比如说，6÷3 可以写成 6:3 的形式，“：”就是比号。
在比中，有前项和后项之分，6 是前项，3 是后项。
比是反映两个量之间的关系。
比有一些重要的性质。
比如，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这就好比把一个蛋糕平均分成几份，不管是分成 2 份还是 4 份，每一份所占的比例是不变的。
再来说说比例。
比例是表示两个比相等的式子。
例如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。
在比例中，有内项和外项。
在 2:3 ＝ 4:6 中，2 和 6是外项，3 和 4 是内项。
而且，内项之积等于外项之积，这是判断两个比能否组成比例的重要依据。
比和比例在生活中有很多实际的应用。
比如说，我们在调配饮料时，如果要按照一定的比例来混合不同的成分，就需要用到比例的知识。
再比如，在地图上，会标明比例尺，通过比例尺，我们可以知道实际距离和图上距离的关系，从而计算出实际的距离。
在做比与比例相关的题目时，有一些常见的题型和解题方法。
一种常见的题型是化简比。
化简比就是把一个比化成最简整数比。
比如 12:18，我们可以找出 12 和 18 的最大公因数 6，然后同时除以 6，得到 2:3，这就是最简整数比。
另一种题型是解比例。
比如，已知 3:5 ＝ x:15，我们可以根据比例的性质，得到 5x ＝ 3×15，然后解方程求出 x 的值。
还有一种题型是根据已知条件求出比或者比例。
比如，小明有 10个苹果，小红有 15 个苹果，那么小明和小红拥有苹果数的比就是10:15，化简后为 2:3。
为了更好地掌握比与比例，同学们在学习的过程中要多做练习题，加深对概念的理解和运用。
小升初数学总复习(六年级数学复习)第四章 比和比例(二)4.2、求比值、化简比与比的应用 人教版(含
小升初数学总复习(六年级数学复习)第四章比和比例（二）4.2、求比值、化简比与比的应用人教版（含答案）小升初数学总复习(六年级数学复习)第四章比和比例（二）求比值、化简比与比的应用【知识要点】一、求比值和化简比1、求比值：求两个数的比值，用比的前项除以比的后项，得数是一个数值，该数值就是比值。
这个数值可以是整数、小数或分数。
2、化简比：把两个数的比化成最简的整数比。
（1）化简整数比：就是把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：28:49＝4:7（2）化简小数比：首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数（即扩大相同的倍数），变成整数比；然后，再按照化简整数比的方法进行化简。
例如：0.36:1.2＝36:120＝3:10（3）化简分数比：就是减比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；然后进行化简。
也可以按照分数除法的形式去计算，从而化简分数比，但结果需要写成比。
例如：＝7:8二、比的实际应用如果已知一个总量的各部分的比，同时也清楚其中某一部分的数量，要求出其他几个部分的数量或者全部的数量。
那么，可以先把已知的比看作已分配的份数，先求出每一份的数量；然后，再转化成要求的份数乘以每一份的数量来解决此类问题。
一、选择题1、比化成最简整数比后，比的前项和后项一定是( )。
A．偶数B．奇数C．合数D．互质数2、一个长方形的周长是40厘米，长和宽的比是3:2，它的面积是（）平方厘米。
A．96B．182C．3843、花园里的土地，有种月季花。
剩下的地方种兰花和茶花，其面积比是3:1，下面说法正确的是（）。
A．种月季花的面积最大B．种兰花的面积最大C．种茶花的面积最大D．种月季花和种兰花的面积一样大4、铅笔是圆珠笔的，铅笔和圆珠笔之比是（）。
A．1：B．5：2C．2：55、一个圆的周长扩大到原来的2倍，它的半径和面积就分别扩大到原来的（）倍和（）倍。
A．2、4B．4、8C．2、86、某种消毒水，其消毒液和水的体积比为1:200，按照这个配比，配出500毫升这样的消毒水需要（）毫升的消毒液。
小升初数学知识点专项训练5比和比例
小升初数学知识点专项训练5比和比例一、比的基本概念：比是数学中常用的比较大小的一种方式。
比是由两个数或两个量之间的关系建立起来的。
在比中，一个被比较的数或量称为被比数或者前项，另一个数或量称为比数或后项。
比数不能为零。
二、比的表示方法：1.用冒号：表示，如a:b，读作“a比b”。
2.用分数表示，如a/b，读作“a除以b”。
三、比的性质：1.同一比的前、后项成比例。
即若a:b=c:d，那么a/b=c/d。
2.等比关系具有传递性。
即若a:b=b:c，那么a:c。
3.比例中的比是相等的。
四、比的化简：化简比的过程就是寻找可以整除分子和分母的公因数，并将分子和分母同时除以这个公因数。
五、比例的基本概念：比例是指两个或多个比相等的关系。
四个数的比例可以表示为a:b=c:d，读作“a与b成比例，c与d成比例”。
六、比例的性质：1.若a:b=c:d，那么a:b=d:c。
2.若a:b=c:d，且b≠0，那么a/c=b/d。
3.若a:b=c:d，那么(a+c):b=(c+d):d4.若a:b=c:d，且c≠0，那么a/b=(a+c)/(b+d)。
七、比例的化简：化简比例的过程与化简比的过程类似，即寻找可以整除分子和分母的公因数，并将分子和分母同时除以这个公因数。
八、比例的应用：1.比例可以用来求未知量。
若已知a:b=c:d，且已知其中三个数，可以通过求解等式得到未知数。
2.比例可以用来做比较问题。
通过比的大小可以判断两种情况的大小关系。
3.比例可以用来做倍数问题。
如果两个数与一个数成比例，那么它们与这个数的倍数仍然成比例。
九、相似图形与比例：相似图形的对应角相等，对应边成比例。
若图形ABC和XYZ相似，那么AB/XY=AC/XZ=BC/YZ。
十、总结：小升初数学中的比和比例是数学中非常重要的概念，是后续学习中的基础。
比的概念、表示方法以及比的化简方法都是需要掌握的基本知识。
在应用方面，比和比例可以用于解决各类问题，包括未知量的求解、比较问题以及倍数问题。
小升初数学备考比和比例知识点总结
小升初数学备考比和比例知识点总结小升初数学考试中,学生常常因为基础知识的不牢固而失分,甚至阻碍到自己升入理想的初中,下面为大伙儿分享小升初数学备考比和比例知识点，期望对大伙儿有关心！比和比例一、比和比例的联系与区别：二、比同分数、除法的联系与区别：三、求比值与化简比的区别：四、化简比：①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺=图上距离/实际距离正比例、反比例一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值(也确实是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。
二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
小升初数学知识点复习归纳：比和比例
小升初数学知识点复习归纳：比和比例2019小升初数学知识点复习归纳：比和比例编者小语：小升初的压力始终贯穿于六年级的学习生活，为了成功升学，准备好每一门科目的考验势在必行!2019年小升初备考已经开始，小编整理了2019小升初数学知识点复习归纳：比和比例，帮助大家梳理数学知识点，供大家在数学备考复习时使用，祝同学们顺利考入理想学校。
1.比的意义和性质(1)比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
：是比号，读作比。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比例的基本性质。
(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例(1)成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示xy=k(一定)。
小升初数学比和比例知识点
小升初数学比和比例知识点
以下是小升初数学中关于比和比例的知识点：
1. 比的概念：比是两个数或物体之间的大小关系的表示，用冒号(:)或分数形式表示，比的两个数或物体叫做比的两个项。
2. 比的运算：加法、减法、乘法、除法和幂运算都可以用在比的运算中，比的运算必
须保持两个项之间的比值不变。
3. 比的性质：如果两个比相等，那么它们的对应项相等；如果两个比的两个项都乘以
同一个非零数，那么它们的比值不变。
4. 比例的概念：若两个比相等，就叫做比例。
比例通常用等号(=)表示。
5. 比例的性质：如果一个比例中的三个比中有一个是未知数，我们可以通过已知项求
出未知项。
6. 等比例的概念：如果两个比中的两个项分别相等，那么这两个比叫做等比例。
7. 等比例的性质：如果一个比例中的两个比都是未知数，并且这两个比相等，那么这
个比例是等比例。
8. 比例的运算：比例的运算与比的运算相似，同样需要保持比例中各个项的比值不变。
以上是小升初数学中关于比和比例的主要知识点，理解并掌握这些知识将有助于解决
与比和比例相关的问题。
2024年小升初分班考试数学专题复习：《比和比例》附答案解析
2024年小升初分班考试数学专题复习：《比和比例》
一．选择题（共6小题）
1．某人造地球卫星在太空中绕地球运行的周数和所用时间的关系如图所示，所用的时间和运行的周数()
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不能判断2．住房面积一定，居住人口数和人均住房面积()
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
3．下面不成正比例的是()
A．速度一定，李叔叔跑步的时间和路程
B．一个圆的半径与它的周长
C．一个圆的半径和它的面积
4．王小亮在弹簧秤上挂了3千克的物体，弹簧伸长约1.5厘米，在这个弹簧秤上挂2.5千克物体时，弹簧大约伸长()厘米。
A．1.25B．1.5C．1
5．一个三角形的三个内角的度数比是4:5:9，那么这个三角形是()
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形6．一个三角形，三个内角度数的比是1:2:1，下列不符合对这个三角形的描述是() A．直角三角形B．等腰三角形
C．直角等腰三角形D．锐角三角形
二．填空题（共6小题）
7．在横线里填上“每时生产零件个数”“生产时间”或“生产零件总数”。
一定，和成反比例；
一定，和成正比例。
8．一个因数一定，另一个因数和积比例．（在横线里写上“正”“反”“不成”)
第1页（共13页）。
河北省廊坊市小升初数学专题复习：比和比例
河北省廊坊市小升初数学专题复习：比和比例姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019六上·徐州期中) 一个三角形三个内角度数的比是2：2：5，这是一个（）三角形。
A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定2. （2分） (2018六上·东莞期中) 一个三角形的三个内角度数的比是2：3：5，这是—个（）三角形。
A . 锐角B . 钝角C . 直角D . 等边3. （2分）某种药水中药剂的质量与药水总质量的比是0.12：1，如果这个比的后项变为1000，那么这个比的前项变为（）A . 120B . 12C . 1.2D .4. （2分）在下列算式中，比值等于的是（）A . 5：B . 0.6：1C . ：5. （2分）甲种笔3元钱买4枝，乙种笔3枝4元钱，甲、乙两种笔单价的比是（）A . 4：3B . 3：4C . 4：4D . 9：166. （2分）与18：15能组成比例的一个比是（）A . 6：30B . ：C . 0.25 ：D . 5：67. （2分） (2019六下·龙岗月考) 当a：b= 时，5a=（）。
A . bB . 4bC . 5bD . 9b8. （2分）已知一个比例的两个内项的积是30，则两个外项不可能是（）A . 30和1B . 15和15C . 1.5和20D .9. （2分）一个人的身高与他的体重（）。
A . 成正比例B . 成反比例C . 不成比例10. （2分）表示a、b成正比例关系的是（）A . a+b=B . ab=C . a= b11. （2分） x= y，那么与y成（）比例。
A . 正B . 反C . 不成D . 无法确定二、判断题 (共7题；共14分)12. （2分） (2019六上·成武期中) 比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项要缩小4倍。
冀教版小升初比和比例重点题型总结
冀教版比和比例知识点 比一、比的概念两个数相除，又叫这两个数的比。
二、比的形式写作 a ：b 或 ba 读作a 比b 。
三、比的基本性质（非常重要，用的最多，必须记住）比的前项与后项同时乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变。
四、比值（有下划线的为比值）a ：b=ba 五、比和除法、分数的关系比前项 ： 后项 比值 分数分子 分母 分数值 除法 被除数 ÷ 除数 商六、化简比（带下划线的为比值）1、整数化简：比的化简相当于分数的约分，前项和后项同时除以它们的最大公约数，使得前项与后项互质（互质在此处指的是两数只有公因数1）例：36：54=（36÷18）：（54÷18）=2：3=322、小数化简：移动相同数位的小数点，使得前项与后项均变成整数之后，再通过整数化简的方法化简。
例：0.36：0.54=（0.36×100）：（0.54×100）=36：54=（36÷18）：（54÷18）=2：3=32 3、分数化简：前项与后项均乘分母的最小公倍数，使得前项与后项均变成整数之后，再通过整数化简的方法化简。
例：3218249： =96321896249⨯⨯： =36：54=（36÷18）：（54÷18）=2：3=324、带单位的数的化简：先统一单位，再去单位，然后通过以上三种化简方式进行化简。
（易错类型）例： 36分钟：0.9小时=36分钟：54分钟=36：54=（36÷18）：（54÷18）=2：3=32 七、求比值：可用前项除以后项来计算，结果可为最简分数、整数、小数。
例： 36：54=36÷54=325436=比例一、概念（意义）两个比（值）相等的式子（比）叫比例。
形如：b:a=d:c 或者c d a b =。
二、比例的性质（贼重要，一定一定要记住）内向积等于外项积。
b : a= d : c内项外项三、解比例四、比例应用题 工程总量=工作效率×工作时间1、工程问题 工作效率=工程总量÷工作时间工作时间=工程总量÷工作效率路程=速度×时间2、速度问题 速度=路程÷时间时间=路程÷速度五、比例尺比例尺=图上距离÷实际距离 =实际距离图上距离六、正比例：两个相关联的量，比值为定值（相除，商一定），则这两个量成正比例。
小升初-比和比例
比和比例知识集结知识精讲比和比例知识讲解一、比的读法、写法及各部分名称1.读法：几比几，如15：10读作15比10．2.写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或1510．3.各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项．比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项．比值：比的前项除以后项所得的商．二、比与分数、除法的关系1.联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2.区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．三、比的性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．四、求比值和化简比1.求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2.求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．五、比例的意义及基本性质比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．如：4：5=16：20⇔4×20=5×16六、正比例和反比例的意义1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=k（一定）．2.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．七、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：八、比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．九、辨识成正比例的量和成反比例的量1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：yx=k（一定）．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．例题精讲比和比例例1.甲数是乙数的3倍，甲与甲、乙两数和的比是（）A．1：3 B．3：1 C．3：4 D．4：1例2.如图，空白部分与阴影部分面积的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．无法确定例3.下面两个比不能组成比例的是（）A．10：12=35：42 B．20：10=60：20C．：12：8 D．0.6：0.2：例4.两个变量X和Y，当X∙Y=45时，X和Y是（）A．成正比例量B．成反比例量C．不成比例量例5.某班女生人数与男生人数的比是4：5，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的，现在全班有学生（）A．30人B．25人C．45人D．55人例6.下面4个关系式中，x和y成反比例关系的是（）A．（x+1）y=6 B．x 3C．3x=5y（x、y均不为零）D．x-y=0例7.20：________÷40=____%=___折。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北省廊坊市小升初数学专题复习：比和比例
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！
一、选择题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2019六上·高密期中) 用60厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。
这个直角三角形的面积是（）平方厘米。
A . 7500
B . 150
C . 250
D . 300
2. （2分）学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是（）。
A . 2：3：5
B . 2：3：4
C . 1：2：3
3. （2分）一个比的前项与后项同时加上5，这个比的比值（）。
A . 不变
B . 变大
C . 变小
D . 无法确定
4. （2分） (2019六上·承德期末) 生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工效简比是（）
A . ：
B . 2：3
C . 3：2
D . ：
5. （2分） 15:28可以写成，读作（）。
A . 二十八分之十五
B . 15比28
C . 28比15
6. （2分） (2019六下·莲湖月考) 下面不能与：组成比例的是（）
A . 0.3：1
B . 0.8：2.4
C . ：
7. （2分）下面说法中错误的是（）
A . 从拉萨到北京的火车出发时间是8：30，一共行驶47小时4分钟，到达时间是7：34
B . 1999年到2009年期间，共有3个闰年
C . 如果A×4=B×6，那么A：B=6：4（A、B不为0）
D . 十全十美如果用百分数表示，可以写成10%
8. （2分）6：x=y：8，x和y（）
A . 成正比例
B . 成反比例
C . 不成比例
9. （2分）下题中的两种量成什么比例．
一台拖拉机每小时耕地面积一定，耕地时间和耕地面积．（）
A . 成正比例
B . 成反比例
C . 不成比例
10. （2分）每辆汽车载重量一定，汽车辆数和载重量总数（）
A . 成正比例
B . 成反比例
C . 不成比例
D . 不成正比例
11. （2分）单价一定时，数量和总价成（）
A . 反比例
B . 正比例
C . 都不是
二、判断题 (共7题；共14分)
12. （2分）判断对错．
3∶5的前项和后项都除以，它们的比值不变．
13. （2分）比的前项和后项同时加上一个数，比值不变
14. （2分） (2019六下·法库月考) 比例尺的前项一定是1．（）
15. （2分） 4和0.25互为倒数。
（判断对错）
16. （2分） (2019六下·江宁月考) 3A＝4B，那么A：B＝3：4．（）
17. （2分）判断对错
长方形的面积一定，长和宽成正比例．
18. （2分）1÷a=b，a与b互为倒数．（a≠0）．
三、填空题 (共12题；共20分)
19. （5分） (2019六上·梁山月考) ________：40= =30÷________=________（填小数）。
20. （1分）(2014·浙江) 某校有100名学生参加数学竞赛，平均分63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多________人。
21. （2分）根据比与除法和分数的关系，我们可以灵活地解决问题．
比的前项=________×比值
比的后项=________．
22. （1分）甲数比乙数多20%，甲数与乙数的比是________．
23. （1分）最大的三位数比最小的四位数少________ %，1.2比它的倒数多________．
24. （1分）(2016·井冈山模拟) 一个零件长5mm，画在20﹕1的平面图上，应画________．
25. （1分）(2019·新罗) 一个精密零件的长度是5mm，画在比例尺是20∶1的图纸上，应画________cm。
26. （2分） (2019六下·平舆月考) 在一个比例中，两个内项的积是3，其中的一个外项是，则另一个外项是________．
27. （2分）判断下面的两种量，哪些不成比例，哪些成正比例，哪些成反比例．
车轮的直径一定，所行的路程和转的圈数．________
28. （1分）如果a与b成正比例，那么x是________；如果a与b成反比例，那么x是________．
a200160
b4x
29. （1分） (2015六下·麻城期中) 若x与y成正比例，则m=________，若x与y成反比例，则m=________．
X1218
y6m
30. （2分）(2011·郑州) 如果 =y，那么x与y成________比例，如果 =y，那么x和y成________比例．
四、计算题 (共2题；共35分)
31. （15分）化简下列各比。
（1）∶
（2）4.5∶2.7
32. （20分）化简比。
① ∶
②0.4∶20
③ ∶0.75
④36∶15
⑤ ∶
⑥5.6∶4.2
五、解答题 (共11题；共72分)
33. （5分）甲、乙、丙三人共有54元，甲用自己钱数的，乙用自己钱数的，丙用自己钱数的各买了一本相同的课外读物，那么他们三人原来各有多少钱？
34. （5分）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米．问：东、西两城相距多少千米？
35. （5分） (2018六上·西宁月考) 学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3，三种球各有多少只？
36. （5分）学校有梧桐树15棵，杨树的棵数是梧桐树的，又是柳树的，柳树有多少棵？
37. （5分）量出图上AB两地之间的距离，并根据比例尺计算出AB两地之间的实际距离．
38. （5分） (2019六下·合肥期中) 在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地间的直线距离是15厘米，甲乙两地间的实际距离是多少千米？
39. （12分）王叔叔买了一辆汽车，下表是在试车过程中记录下的数据．
将下图补充完整，并回答问题．
（1）有哪两种变化的量？哪种量没有变？
（2）汽车所行路程和耗油量有什么关系？为什么？
（3）汽车行40千米，要耗油多少升？
（4）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶多少千米？
40. （5分）一种花布的数量和总价如下表，看表回答问题。
（1）分别写出各组总价和相对应的数量的比，求出比值。
（2）说明这个比值所表示的意义。
（3）表中的总价和数量成正比例吗？为什么？
（4）在下图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。
（5）利用图像回答，买2.5米花布要多少元？52元能买多少米花布？
41. （5分） (2019六上·桑植期末) 张老师每天坚持登山，上山时她以平均90米/分的速度需要27分钟；下山时速度提高50%，张老师下山只要多少分钟？（用比例解答）
42. （5分）(2019·中山) 丽丽从家走到学校，每分钟走60米，15分钟可以到达；如果丽丽每分钟走50米，多少分钟可以到达？（用比例解答）
43. （15分） (2019六下·龙岗期中) 把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。
分的杯数/杯6543
（1）请把上表补充完整。
（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么？
（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？
参考答案一、选择题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、判断题 (共7题；共14分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、填空题 (共12题；共20分) 19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
四、计算题 (共2题；共35分) 31-1、
31-2、
32-1、
五、解答题 (共11题；共72分)
33-1、
34-1、
35-1、
36-1、37-1、38-1、
39-1、39-2、
39-3、39-4、40-1、40-2、40-3、
40-4、40-5、
41-1、
42-1、43-1、43-2、43-3、。