燃烧理论与基础 03第三章 燃烧流体力学
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第三章 燃烧流体力学
在工业设备中，燃料要首先送入燃烧室才能进行燃 烧。在燃烧过程中，燃料要和空气充分混合才能燃 烧完全，这都涉及到流体力学。要提高设备燃烧效 率、提高可靠性和经济性，需要对燃烧设备的燃烧 流体力学问题进行深入研究。燃烧流体力学是一门 交叉学科。它与物理学、化学、流体力学、燃烧学、 传热传质学、数值计算方法、测试技术，以及锅炉 原理等学科交叉，涉及到具有化学反应、不等温、 变质量、变直径的复杂气固多相紊流流动过程，同 时又和燃烧设备结构有密切关系。本章介绍燃烧流 体力学的基本内容。
1/ 7
从图中可以清楚地发现，以1/7次方速度分布 喷出的射流比方波射流要衰减得快，初始段 长度也较小，即射流实验常数a值较大。因此， 研究燃烧射流时，应密切注意射流喷出时速 度分布的影响。
（二）不等温自由射流
在燃烧技术中，经常会碰到射流的温度和周 围介质温度不同的情况，这种自由射流称为 不等温自由射流。 实验指出，在不等温自由射流中，其温度差 T T T T （式中，T为射流某点的温度， 为 周围介质的温度）的分布和速度分布相似， 即存在着温度转捩截面、温度开始区域、温 度基本区域、温度核心区域和温度边界层。
假定气流沿x轴的正方向自喷嘴流出，初速度 为u0。在射流进入空间后，由于微团的不规 则运动，特别是微团的横向脉动速度引起和 周围介质的动量交换，并带动周围介质流动， 使射流的质量增加、宽度变大，但射流的速 度却逐渐衰减，并一直影响到射流的中心轴 线上。
（1）转捩截面：在离喷嘴出口一定距离以后， 未经扰动而保持初速u0的区域消失的横截面 称为转捩截面。转捩截面距喷嘴出口的距离 约为喷嘴直径的4~5倍，喷出射流的紊流强度 越大，此距离越短。 （2）开始区域和基本区域：喷嘴出口与转捩截 面之间的区域称为开始区域，而转捩截面以 后的区域称为基本区域。
（3）气流核心：在开始区域中，气流具有初始 速度u0的部分称为气流核心。 （4）边界层：位于气流核心外面。自由边界层 中，在与流动垂直的方向上发生动量交换与 质量交换。 （5）射流极点：射流外边界的交点称为射流极 点。
若把自由射流基本区域中各截面上的轴向速 度分布表示在u/um-y/y0.5的无因次坐标上（这 里，um表示该截面上射流在x轴线上的速度， y0.5表示该截面上速度为0.5um的点与x轴之间 的距离），则得如下图所示的速度无因次值 分布。
第一节 燃烧紊流流动的输运方程
一、黏性流动基本方程组（纳维-斯托克 斯方程组）
1883年雷诺首先发现了粘性流体运动存在着两种不 同物理本质的流动状态：即层流和紊流。 由流体力学的试验得知，当雷诺数Re≥2300时，管 道内气流流动工况将由层流过渡到紊流。在燃烧技 术的实践中，由于燃烧设备的尺寸较大，形状较复 杂，气流速度较高，加上燃料燃烧等化学反应的影 响，因此炉内气流一般都处于燃烧紊流工况。
（1）连续性方程
( v j ) 0 t x j
在直角坐标系中，
( v j ) x j
可写成下列分量形式：
( u ) ( v) ( w) x y z
表示进入单位体积的净流率等于密度的增加 率。
（2）动量方程
ij ( v) ( v j vi ) S vi t x j x j
一、自由射流原理 （一）等温自由射流
1、等温自由射流的特点
在燃烧技术中，由燃烧器喷射到炉膛空间中 的气流可作为自由射流来处理。所谓自由射 流就是指气流射入一个相当大的空间，气流 不受固体边界的限制，可在这个大空间自由 扩散。该空间亦充满着物理性质一定的介质。 该介质可以是流动的，也可以是静止的。
u y 0.5(1 cos ) um 2 xtg u
2、圆形自由射流的半经验理论
由实验可知，自由射流中的压力改变是不大 的，可认为射流中的压力等于周围空间介质 的压力。所以在射流的任何一个截面上，总 动量p保持不变，其数学表达式为：
p udq m const
0 m
式中：u表示射流任一横截面上某点的轴向速度；dqm表示单位时间内流过 该横截面上某微元横截面的射流质量流量；m表示射流流过该横截面的总质 量。
ma Γa Ra x j
（4）时均能量方程
~ ' ~ H p ' H x j t
~ ~ ' ~ ' ~ ~ ' v H v' H v ' H H 'v' 'v' H i i i i i
（3）化学组分方程
m ( ma ) ( v j ma ) (a a ) Ra t x j x j x j
式中，Ra是包括化学反应引起的产生（或消 耗）率以及颗粒反应产生的质量源。 化学组分a的质量分数ma的定义式为：
a a ma a
由上图可知，在基本区域中自由射流各截面 上的轴向速度分布是相似的，并且可用比较 简单而通用的关系式来描述。通常用的有下 列几种经验关联式：
u y 3/ 2 1 ( ) um y 0.5
2
u y 2 exp k ( ) um x
式中：y为横截面上任一点到轴线之间的 垂直距离；x为横截面距喷嘴出口的铀向 距离：k为实验常数，其值在82~96之间： αu为射流半角，其值约为4.85°。
~ ~ m H a Γa H Γh Sh x j x j x j a
如果以φ表示任何标量参数，则上述诸方程均 可写成下列通用形式：
' ' vi vi' ' vi ' ' ' vi' ' vi' ' t x j x j
4、出口速度场对自由射流的影响
在射流理论中，为了研究方便，往往假定射 流以恒等不变的直角方波形速度分布喷出， 如下图(a)所示，因而推导出一系列的近似计 算公式。但实际的直流燃烧器喷嘴所喷出射 流的出口速度场往往不是方波形的，最常见 的是如下图 (b)所示的1/7次方速度分布，即：
u0 r 1 u0 m R0
a
而Γa则表示化学组分a的交换系数：
Γ a Da
其中的Da为化学组分a的扩散系数。 式表明，化学组分a的质量增加率等于组分a 进入单位体积的净流率加上单位体积中由于 化学反应引起的产生（或消耗）率。
（4）能量方程
ma H ( H p) ( v j H ) (Γh Γ a Qa ) Qh t x j x j x j x j a
圆形自由射流某一截面上的边界层宽度与该 截面轴心线上的中心速度之间的关系。
Rrp R 0 3 .3 tr
射流在任一截面上的特性都和该截面的中心 速度um有关。经验公式为：
um 0.96 ax u0 0.29 R0
实验常数a的取值范围为0.07~0.08。
Γh
式中cp为定压比热。 而普朗特数Pr则可写成:
式中μ为动力粘度。
cp
Pr cp
Γh
（5）状态方程
( p, T )
对于理想气体，当温度变化范围不大时，有：
p RT
式中，R为理想气体常数。
在上述各方程中，未知量为vi（或u、υ、w）、 ~ p、ρ、 （或T）和ma共七个，而方程数也是 H 七个，所以该方程组是封闭的。纳维—斯托 克斯方程组描述任一瞬间流体运动特性，因 此它既适用于层流运动，同时也适用于紊流 运动。由于紊流运动的特性标尺均很小，在 求方程的数值解时必须将求解区域划分成许 多网格，目前计算机的储存量和计算时间还 不能做到，因此必须从其它方面寻求描述紊 流运动的方法。
紊流运动的内部结构虽然十分复杂，但它仍 遵循连续介质的一般动力学定律，即质量守 恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。紊 流中任何物理量虽然都随时间和空间而变化， 但是任一瞬间的运动仍然符合连续介质流动 的特性，即流场中任一空间点上的流动参数 满足粘性流体流动的纳维—斯托克斯（N—S） 方程组。下面介绍用张量形式表示的N—S方 程组。
总的来说，在自由射流中，速度、温度和浓 度分布是比较相似的，可用与雷诺数无关的 普遍无因次规律来表示，这种特性称为自由 射流的自模性。不等温自由射流某截面中心 温度差的衰减规律经验公式：
2 vi vi v j 2 vi ij ' ij ' x 3 x j 3 x j xi j
（3）时均化学组分方程
' ' ' ' ma ' ma vi ma vi' ma vi ' ma ma ' vi' ' vi' ma t x j x j
Γ S x j
当采用时间平均方法后，时平均方程中将出 现一些新的未知关联项，忽略密度脉动三阶 关联项，剩下的即 v ' 与 v v ，称为雷诺应力 项，它们的数值模化将在以后的燃烧数值模 拟章节中介绍。
' j
' i ' j
第二节 直流燃烧器空气动力特性
~ ~ ~
H h p/
H H vv/2
~
式中h为焓，H为滞止焓，Qa为组分a的反应 ~ H 热； 为包括动能的总焓；Qh则包括剪切功 流入的净速率和反应所产生和吸收的热能、 辐射能、电能等。
上式表示，内能加动能的增加率等于滞止焓 以对流与扩散两种方式流入单位体积内的净 速率，再加上源项 Qh。 式中的Γh表示热交换系数，其定义为：
（2）时均动量方程
ij ' ' ' ' ' ' ' vi ' vi vi v j vi v j vi ' v j v j ' vi ' vi v j S vi t x j x j
百度文库
vi v j ij p ij x j xi
从上图的试验曲线可以明显发现，随着喷出 射流的起始紊流度的增大，紊流射流的初始 段缩短，射流卷吸量增大，轴心速度的衰减 变快，亦即射流实验常数a相应增大。目前的 试验尚不足以得出实验常数a和起始紊流度的 直接关系，在工程计算中可根据喷嘴的情况 估计其紊流度。对起始紊流度较高的燃烧器 喷嘴，应选取较高的a值。通常工程粗糙管道 内喷出的射流，其起始紊流度可达7%~10% 。
仅适用于圆形自由射流的基本区域。
3、出口紊流度对自由射流的影响
从燃烧器喷出的射流都是紊流射流。由于燃 烧器的设计和加工各不相同，因而射流喷出 时具有不同的起始紊流度，将导致射流喷出 后扩散和衰减规律有较大的差异。 下图示出了不同初始紊流度的等温射流和不 等温射流的相对动压头沿射流轴线的变化规 律。
二、紊流运动时均方程组（雷诺方程组）
运用紊流中常用的时间平均方法，把N—S方 程组中任一瞬时物理量用平均量和脉动量之 和的形式来表示，再对整个方程组进行时间 平均运算，即可得紊流运动的时均方程组 （即雷诺方程组）：
（1）时均连续性方程
( v j ' v 'j ) 0 t x j
vi v j 2 vi ij p ij ( ) ij x j xi 3 x j
ij
是克罗内克尔 函数：
0, i j ij 1, i j
式中，Svi项包括体积力与阻力在i方向的分量。 动量方程表示单位体积的i方向动量的增加率 等于i方向动量进入此单位体积的净流率加上 作用于该单位体积的净体积力。
在工业设备中，燃料要首先送入燃烧室才能进行燃 烧。在燃烧过程中，燃料要和空气充分混合才能燃 烧完全，这都涉及到流体力学。要提高设备燃烧效 率、提高可靠性和经济性，需要对燃烧设备的燃烧 流体力学问题进行深入研究。燃烧流体力学是一门 交叉学科。它与物理学、化学、流体力学、燃烧学、 传热传质学、数值计算方法、测试技术，以及锅炉 原理等学科交叉，涉及到具有化学反应、不等温、 变质量、变直径的复杂气固多相紊流流动过程，同 时又和燃烧设备结构有密切关系。本章介绍燃烧流 体力学的基本内容。
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从图中可以清楚地发现，以1/7次方速度分布 喷出的射流比方波射流要衰减得快，初始段 长度也较小，即射流实验常数a值较大。因此， 研究燃烧射流时，应密切注意射流喷出时速 度分布的影响。
（二）不等温自由射流
在燃烧技术中，经常会碰到射流的温度和周 围介质温度不同的情况，这种自由射流称为 不等温自由射流。 实验指出，在不等温自由射流中，其温度差 T T T T （式中，T为射流某点的温度， 为 周围介质的温度）的分布和速度分布相似， 即存在着温度转捩截面、温度开始区域、温 度基本区域、温度核心区域和温度边界层。
假定气流沿x轴的正方向自喷嘴流出，初速度 为u0。在射流进入空间后，由于微团的不规 则运动，特别是微团的横向脉动速度引起和 周围介质的动量交换，并带动周围介质流动， 使射流的质量增加、宽度变大，但射流的速 度却逐渐衰减，并一直影响到射流的中心轴 线上。
（1）转捩截面：在离喷嘴出口一定距离以后， 未经扰动而保持初速u0的区域消失的横截面 称为转捩截面。转捩截面距喷嘴出口的距离 约为喷嘴直径的4~5倍，喷出射流的紊流强度 越大，此距离越短。 （2）开始区域和基本区域：喷嘴出口与转捩截 面之间的区域称为开始区域，而转捩截面以 后的区域称为基本区域。
（3）气流核心：在开始区域中，气流具有初始 速度u0的部分称为气流核心。 （4）边界层：位于气流核心外面。自由边界层 中，在与流动垂直的方向上发生动量交换与 质量交换。 （5）射流极点：射流外边界的交点称为射流极 点。
若把自由射流基本区域中各截面上的轴向速 度分布表示在u/um-y/y0.5的无因次坐标上（这 里，um表示该截面上射流在x轴线上的速度， y0.5表示该截面上速度为0.5um的点与x轴之间 的距离），则得如下图所示的速度无因次值 分布。
第一节 燃烧紊流流动的输运方程
一、黏性流动基本方程组（纳维-斯托克 斯方程组）
1883年雷诺首先发现了粘性流体运动存在着两种不 同物理本质的流动状态：即层流和紊流。 由流体力学的试验得知，当雷诺数Re≥2300时，管 道内气流流动工况将由层流过渡到紊流。在燃烧技 术的实践中，由于燃烧设备的尺寸较大，形状较复 杂，气流速度较高，加上燃料燃烧等化学反应的影 响，因此炉内气流一般都处于燃烧紊流工况。
（1）连续性方程
( v j ) 0 t x j
在直角坐标系中，
( v j ) x j
可写成下列分量形式：
( u ) ( v) ( w) x y z
表示进入单位体积的净流率等于密度的增加 率。
（2）动量方程
ij ( v) ( v j vi ) S vi t x j x j
一、自由射流原理 （一）等温自由射流
1、等温自由射流的特点
在燃烧技术中，由燃烧器喷射到炉膛空间中 的气流可作为自由射流来处理。所谓自由射 流就是指气流射入一个相当大的空间，气流 不受固体边界的限制，可在这个大空间自由 扩散。该空间亦充满着物理性质一定的介质。 该介质可以是流动的，也可以是静止的。
u y 0.5(1 cos ) um 2 xtg u
2、圆形自由射流的半经验理论
由实验可知，自由射流中的压力改变是不大 的，可认为射流中的压力等于周围空间介质 的压力。所以在射流的任何一个截面上，总 动量p保持不变，其数学表达式为：
p udq m const
0 m
式中：u表示射流任一横截面上某点的轴向速度；dqm表示单位时间内流过 该横截面上某微元横截面的射流质量流量；m表示射流流过该横截面的总质 量。
ma Γa Ra x j
（4）时均能量方程
~ ' ~ H p ' H x j t
~ ~ ' ~ ' ~ ~ ' v H v' H v ' H H 'v' 'v' H i i i i i
（3）化学组分方程
m ( ma ) ( v j ma ) (a a ) Ra t x j x j x j
式中，Ra是包括化学反应引起的产生（或消 耗）率以及颗粒反应产生的质量源。 化学组分a的质量分数ma的定义式为：
a a ma a
由上图可知，在基本区域中自由射流各截面 上的轴向速度分布是相似的，并且可用比较 简单而通用的关系式来描述。通常用的有下 列几种经验关联式：
u y 3/ 2 1 ( ) um y 0.5
2
u y 2 exp k ( ) um x
式中：y为横截面上任一点到轴线之间的 垂直距离；x为横截面距喷嘴出口的铀向 距离：k为实验常数，其值在82~96之间： αu为射流半角，其值约为4.85°。
~ ~ m H a Γa H Γh Sh x j x j x j a
如果以φ表示任何标量参数，则上述诸方程均 可写成下列通用形式：
' ' vi vi' ' vi ' ' ' vi' ' vi' ' t x j x j
4、出口速度场对自由射流的影响
在射流理论中，为了研究方便，往往假定射 流以恒等不变的直角方波形速度分布喷出， 如下图(a)所示，因而推导出一系列的近似计 算公式。但实际的直流燃烧器喷嘴所喷出射 流的出口速度场往往不是方波形的，最常见 的是如下图 (b)所示的1/7次方速度分布，即：
u0 r 1 u0 m R0
a
而Γa则表示化学组分a的交换系数：
Γ a Da
其中的Da为化学组分a的扩散系数。 式表明，化学组分a的质量增加率等于组分a 进入单位体积的净流率加上单位体积中由于 化学反应引起的产生（或消耗）率。
（4）能量方程
ma H ( H p) ( v j H ) (Γh Γ a Qa ) Qh t x j x j x j x j a
圆形自由射流某一截面上的边界层宽度与该 截面轴心线上的中心速度之间的关系。
Rrp R 0 3 .3 tr
射流在任一截面上的特性都和该截面的中心 速度um有关。经验公式为：
um 0.96 ax u0 0.29 R0
实验常数a的取值范围为0.07~0.08。
Γh
式中cp为定压比热。 而普朗特数Pr则可写成:
式中μ为动力粘度。
cp
Pr cp
Γh
（5）状态方程
( p, T )
对于理想气体，当温度变化范围不大时，有：
p RT
式中，R为理想气体常数。
在上述各方程中，未知量为vi（或u、υ、w）、 ~ p、ρ、 （或T）和ma共七个，而方程数也是 H 七个，所以该方程组是封闭的。纳维—斯托 克斯方程组描述任一瞬间流体运动特性，因 此它既适用于层流运动，同时也适用于紊流 运动。由于紊流运动的特性标尺均很小，在 求方程的数值解时必须将求解区域划分成许 多网格，目前计算机的储存量和计算时间还 不能做到，因此必须从其它方面寻求描述紊 流运动的方法。
紊流运动的内部结构虽然十分复杂，但它仍 遵循连续介质的一般动力学定律，即质量守 恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。紊 流中任何物理量虽然都随时间和空间而变化， 但是任一瞬间的运动仍然符合连续介质流动 的特性，即流场中任一空间点上的流动参数 满足粘性流体流动的纳维—斯托克斯（N—S） 方程组。下面介绍用张量形式表示的N—S方 程组。
总的来说，在自由射流中，速度、温度和浓 度分布是比较相似的，可用与雷诺数无关的 普遍无因次规律来表示，这种特性称为自由 射流的自模性。不等温自由射流某截面中心 温度差的衰减规律经验公式：
2 vi vi v j 2 vi ij ' ij ' x 3 x j 3 x j xi j
（3）时均化学组分方程
' ' ' ' ma ' ma vi ma vi' ma vi ' ma ma ' vi' ' vi' ma t x j x j
Γ S x j
当采用时间平均方法后，时平均方程中将出 现一些新的未知关联项，忽略密度脉动三阶 关联项，剩下的即 v ' 与 v v ，称为雷诺应力 项，它们的数值模化将在以后的燃烧数值模 拟章节中介绍。
' j
' i ' j
第二节 直流燃烧器空气动力特性
~ ~ ~
H h p/
H H vv/2
~
式中h为焓，H为滞止焓，Qa为组分a的反应 ~ H 热； 为包括动能的总焓；Qh则包括剪切功 流入的净速率和反应所产生和吸收的热能、 辐射能、电能等。
上式表示，内能加动能的增加率等于滞止焓 以对流与扩散两种方式流入单位体积内的净 速率，再加上源项 Qh。 式中的Γh表示热交换系数，其定义为：
（2）时均动量方程
ij ' ' ' ' ' ' ' vi ' vi vi v j vi v j vi ' v j v j ' vi ' vi v j S vi t x j x j
百度文库
vi v j ij p ij x j xi
从上图的试验曲线可以明显发现，随着喷出 射流的起始紊流度的增大，紊流射流的初始 段缩短，射流卷吸量增大，轴心速度的衰减 变快，亦即射流实验常数a相应增大。目前的 试验尚不足以得出实验常数a和起始紊流度的 直接关系，在工程计算中可根据喷嘴的情况 估计其紊流度。对起始紊流度较高的燃烧器 喷嘴，应选取较高的a值。通常工程粗糙管道 内喷出的射流，其起始紊流度可达7%~10% 。
仅适用于圆形自由射流的基本区域。
3、出口紊流度对自由射流的影响
从燃烧器喷出的射流都是紊流射流。由于燃 烧器的设计和加工各不相同，因而射流喷出 时具有不同的起始紊流度，将导致射流喷出 后扩散和衰减规律有较大的差异。 下图示出了不同初始紊流度的等温射流和不 等温射流的相对动压头沿射流轴线的变化规 律。
二、紊流运动时均方程组（雷诺方程组）
运用紊流中常用的时间平均方法，把N—S方 程组中任一瞬时物理量用平均量和脉动量之 和的形式来表示，再对整个方程组进行时间 平均运算，即可得紊流运动的时均方程组 （即雷诺方程组）：
（1）时均连续性方程
( v j ' v 'j ) 0 t x j
vi v j 2 vi ij p ij ( ) ij x j xi 3 x j
ij
是克罗内克尔 函数：
0, i j ij 1, i j
式中，Svi项包括体积力与阻力在i方向的分量。 动量方程表示单位体积的i方向动量的增加率 等于i方向动量进入此单位体积的净流率加上 作用于该单位体积的净体积力。