北师大版九年级上册数学课时跟踪训练：第六章 反比例函数

课时跟踪训练：第六章反比例函数

一．选择题

1．下列各式中x，y均不为0，x和y成反比例关系的是（）

A．y＝6x B．C．x+y＝53 D．

2．若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝上，则k的值是（）

A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12

3．对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2

4．已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 5．函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）

A．B．

C．D．

6．如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，点B 在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC

的面积为12，则k的值为（）

A．24 B．12 C．6D．6

7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，坐标原点O是AB的中点，AC交y轴于点D，∠CAB＝30°，△AOD的面积是1．若直角顶点C在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则k的值是（）

A．1 B．C．D．2

8．如图，已知第一象限的点A在反比例函数y＝上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B恰好落在反比例函数y＝上，则k的值为（）

A．﹣4B．﹣C．﹣2D．﹣

9．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）

A．y随x的增大而增大

B．它的图象在第二、四象限

C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）

D．它的图象关于原点对称

10．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3BO，OB在x轴上，OA在y轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y＝﹣的图象上，OA'交反比例函数y＝的图象于点C，且A′C＝，则k的值为（）

A．6 B．C．12 D．

二．填空题

11．在平面直角坐标系中，将反比例函数y＝的图象沿着x轴折叠，得到的图象的函数表达式是．

12．点A（m，2），B（n，）在反比例函数y＝﹣的图象上，则m n（用“＜”

或“＞”填空）．

13．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是．

14．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为．

15．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则菱形的面积为．

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为2，则k的值为．

三．解答题

17．已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．

（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．

（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．

①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；

②若y2﹣y1＝3，试求h的值．

18．已知y＝|2x+4|+kx，当x＝1时，y＝5．

（1）求这个函数的表达式

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；

（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx≥的解集．

19．如图所示，双曲线y1＝（x＞0，k＞0）与直线y2＝kx+b（k≠0）（b为常数）交于A（2，4），B（a，2）两点．

（1）双曲线y1＝（x＞0，k＞0）的表达式为；

（2）根据图象观察，当y2＜y1时，x的取值范围是；

（3）△AOB的面积为．

20．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分．

（1）写出线段AB和双曲线CD的函数关系式（不要求指出自变量取值范围）：线段

AB：y1＝；双曲线CD：y2＝；

（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为y1，第30分钟时的注意力水平为y2，则y1、y2的大小关系是；

（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持分钟（精确到1分钟），使得注意力维持在32以上．

21．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“湘一等腰三角形”，右图为点P，Q的“湘一等腰三角形”的示意图．

（1）已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2），求点A，B的湘一等腰三角形”顶角的度数；

（2）若点C的坐标为（0，﹣），点D在直线y＝2上，且C，D的“湘一等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；

（3）已知⊙O的半径为2，点N在双曲线y＝﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M，N的“湘一等腰三角形”为直角三角形，求出点N的横坐标x N的取值范围．

22．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8），已知直线AC与双曲线y＝（m≠0）在