15算术表达式与二叉树
03、1数据结构第一部分--线性表-树与二叉树
数据结构(一)目录第1章序论 (1)1.1 什么是数据? (1)1.2 什么是数据元素? (1)1.3 什么是数据结构及种类? (1)1.4 数据的逻辑结构 (1)1.5 数据的物理结构 (1)1.6 算法和算法分析 (1)1.7 算法的五个特性 (1)1.8 算法设计的要求 (2)1.9 算法效率的度量 (2)第2章线性表 (3)2.1 线性表举例 (3)2.2 线性表的存储 (4)2.3 线性表-栈 (4)2.4 队列 (4)2.5 双端队列 (6)第3章树和二叉树 (6)3.1 树 (6)3.1.1 树的基本概念 (6)3.1.2 树的常用存储结构 (6)3.1.3 树的遍历 (7)3.2 二叉树 (7)3.2.1 二叉树的基本概念 (7)3.2.2 二叉树与树的区别 (7)3.2.3 树及森林转到二叉树 (7)3.2.4 二叉树的性质 (8)3.2.5 满二叉树 (8)3.2.6 完全二叉树 (8)3.2.7 完全二叉树的性质 (9)3.2.8 二叉树的四种遍历 (9)3.2.9 二叉排序树 (10)3.2.10 平衡二叉树 (11)3.2.11 m阶B-树 (11)3.2.12 最优二叉树 (11)3.2.13 二叉树的存储结构 (12)3.3 广义表 (13)3.4 矩阵的压缩存储 (14)3.4.1 特殊矩阵 (14)3.4.2 压缩存储 (14)第4章历年真题讲解 (15)4.1 2009年上半年 (15)4.2 2009年下半年 (15)4.3 2010年上半年 (15)4.4 2011年上半年 (16)4.5 2011年下半年 (16)4.6 2012年上半年 (17)4.7 2012年下半年 (17)4.8 2013年上半年 (18)4.9 2013年下半年 (18)4.10 2014年上半年 (18)4.11 2014年下半年 (19)4.12 2015年上半年 (19)4.13 2015年下半年 (19)4.14 2016年上半年 (20)第1章序论什么是数据?所有能输入到计算机中并能够被计算机程序处理的符号的总称,它是计算机程序加工的原料。
什么是二叉树计算机二级知识点计算...
计算机二级知识点第一章数据结构与算法1.1 算法1、算法是指解题方案的准确而完整的描述。
换句话说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述。
*算法不等于程序，也不等于计算方法。
程序的编制不可能优于算法的设计(注释1) 。
2、算法的基本特征(1)可行性。
针对实际问题而设计的算法，执行后能够得到满意的结果。
(2)确定性。
每一条指令的含义明确，无二义性。
并且在任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即相同的输入只能得出相同的输出。
(3)有穷性。
算法必须在有限的时间内完成。
有两重含义，一是算法中的操作步骤为有限个，二是每个步骤都能在有限时间内完成。
(4)拥有足够的情报。
算法中各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这就是算法执行的起点或依据。
因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。
当输入不够或输入错误时，算法将无法执行或执行有错。
一般说来，当算法拥有足够的情报时，此算法才是有效的;而当提供的情报不够时，算法可能无效。
*：综上所述，所谓算法，是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
3、算法复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
(1)算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，可以用执行算法的过程中所需基本运算的执行次数来度量。
(2)算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
注释1：这是因为在编写程序时要受到计算机系统运行环境的限制，程序通常还要考虑很多与方法和分析无关的细节问题。
1.2 数据结构的基本概念1、数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
2、数据结构主要研究和讨论以下三个方面的问题：(1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构。
数据的逻辑结构包含：1)表示数据元素的信息;2)表示各数据元素之间的前后件关系[wx1] 。
(2)在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构。
基于二叉树的算术表达式计算与实现
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基于二叉树的算术表达 式计算 与实现
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2018年下半年软件评测师考试上午真题(完整版)
2018年下半年软件评测师考试上午真题（专业解析+参考答案）1、以下关于信息和数据的描述中,错误的是( )。
A、通常从数据中可以提取信息B、信息和数据都由数字组成C、信息是抽象的、数据是具体的D、客观事物中都蕴涵着信息2、( )服务的主要作用是提供远程登录服务。
A、GopherB、 FTPC、 TelnetD、 E-mail3、计算机系统中,CPU对主存的访问方式属于( )。
A、随机存取B、顺序存取C、索引存取D、哈希存取4、在指令系统的各种寻址方式中,获取操作数最快的方式是( )。
A、直接寻址B、间接寻址C、立即寻址D、寄存器寻址5、在计算机外部设备和主存之间直接传送而不是由CPU执行程序指令进行数据传送的控制方式称为( )。
A、程序查询方式B、中断方式C、并行控制方式D、DMA方式6、若计算机中地址总线的宽度为24位,则最多允许直接访问主存储器( )的物理空间(以字节为单位编址)。
A、8MBB、16MBC、8GBD、16GB7、根据《计算机软件保护条例》的规定,著作权法保护的计算机软件是指( )。
A、程序及其相关文档B、处理过程及开发平台C、开发软件所用的算法D、开发软件所用的操作方法8、以下说法中,错误的是( )。
A、张某和王某合作完成一款软件,他们可以约定申请专利的权利只属于张某B、张某和王某共同完成了一项发明创造,在没有约定的情况下,如果张某要对其单独申请专利就必须征得王某的同意C、张某临时借调到某软件公司工作,在执行该公司交付的任务的过程中,张某完成的发明创造属于职务发明D、甲委托乙开发了一款软件,在没有约定的情况下,由于甲提供了全部的资金和设备,因此该软件著作权属于甲9、防火墙对数据包进行过滤时,不能过滤的是( )。
A、源和目的IP地址B、存在安全威胁的URL地址C、IP协议号D、源和目的端口10、采用( )表示带符号数据时,算术运算过程中符号位与数值位采用同样的运算规则进行处理。
算术表达式(例题)-二叉树
最早提出遍历问题的是对存储在计算机中的表达式求值。
例如：(a+b ×(c-d))-e/f 。
表达式用树形来表示，如图8-11-1所示。
运算符在树中放在非终端结点的位置上，操作数放在叶子结点处。
当我们对此二叉树进行先序、中序和后序遍历后，便可得到表达式的前缀、中缀和后缀书写形式：前缀：-+a*b-cd/ef中缀：a+b*c-d-e/f 后缀：abcd-*+ef/-其中，中缀形式是算术表达式的通常形式，只是没有括号。
在计算机内，使用后缀表达式易于求值。
例1 输入一个算术表达式，判断该表达式是否合法，若不合法，给出错误信息；若合法，则输出合法表达式的表达式树。
【算法分析】表达式不合法有三种情况：①左右括号不匹配；②变量名不合法；③运算符两旁无参与运算的变量或数。
分析表达式树可以看到：表达式的根结点及其子树的根结点为运算符，其在树中的顺序是按运算的先后顺序从后到前，表达树的叶子为参与运算的变量或数。
表达式树如图8-11-2处理时，首先找到运算级别最低的运算符“+”作为根结点，继而确定该根结点的左、右子树结点在表达式串中的范围为a 和(b-c)/d ，再在对应的范围内寻找运算级别最低的运算符作为子树的根结点，直到范围内无运算符，则剩余的变量或数为表达式树的叶子。
【算法步骤】① 设数组ex 存放表达式串的各字符，lt 、rt 作为结点的左右指针，变量left 、right 用于存放每次取字符范围的左、右界。
② 设置左界初值为1；右界初值为串长度。
③ 判断左右括号是否匹配，不匹配则认为输入有错误。
④ 在表达式的左右界范围内寻找运算级别最低的运算符，同时判断运算符两旁有否参与运算的变量或数。
若无，则输入表达式不合法；若有，作为当前子树的根结点，设置左子树指针及其左右界值，设置右子树指针及其左右界值。
⑤ 若表达式在左右界范围内无运算符，则为叶子结点，判断变量名或数是否合法。
⑥ 转④，直到表达式字符取完为止。
数据结构实验二叉树
实验六：二叉树及其应用一、实验目的树是数据结构中应用极为广泛的非线性结构，本单元的实验达到熟悉二叉树的存储结构的特性，以及如何应用树结构解决具体问题。
二、问题描述首先，掌握二叉树的各种存储结构和熟悉对二叉树的基本操作。
其次，以二叉树表示算术表达式的基础上，设计一个十进制的四则运算的计算器。
如算术表达式：a+b*(c-d)-e/f三、实验要求如果利用完全二叉树的性质和二叉链表结构建立一棵二叉树，分别计算统计叶子结点的个数。
求二叉树的深度。
十进制的四则运算的计算器可以接收用户来自键盘的输入。
由输入的表达式字符串动态生成算术表达式所对应的二叉树。
自动完成求值运算和输出结果。
四、实验环境PC微机DOS操作系统或Windows 操作系统Turbo C 程序集成环境或Visual C++ 程序集成环境五、实验步骤1、根据二叉树的各种存储结构建立二叉树；2、设计求叶子结点个数算法和树的深度算法；3、根据表达式建立相应的二叉树，生成表达式树的模块；4、根据表达式树，求出表达式值，生成求值模块；5、程序运行效果，测试数据分析算法。
六、测试数据1、输入数据：2.2*（3.1+1.20）-7.5/3正确结果：6.962、输入数据：(1+2)*3+(5+6*7);正确输出：56七、表达式求值由于表达式求值算法较为复杂，所以单独列出来加以分析：1、主要思路：由于操作数是任意的实数，所以必须将原始的中缀表达式中的操作数、操作符以及括号分解出来，并以字符串的形式保存；然后再将其转换为后缀表达式的顺序，后缀表达式可以很容易地利用堆栈计算出表达式的值。
例如有如下的中缀表达式：a+b-c转换成后缀表达式为：ab+c-然后分别按从左到右放入栈中，如果碰到操作符就从栈中弹出两个操作数进行运算，最后再将运算结果放入栈中，依次进行直到表达式结束。
如上述的后缀表达式先将a 和b 放入栈中，然后碰到操作符“+”，则从栈中弹出a 和b 进行a+b 的运算，并将其结果d（假设为d）放入栈中，然后再将c 放入栈中，最后是操作符“-”，所以再弹出d和c 进行d-c 运算，并将其结果再次放入栈中，此时表达式结束，则栈中的元素值就是该表达式最后的运算结果。
二叉链表求算数表达式
二叉链表求算数表达式二叉链表是一种常见的数据结构，用于表示二叉树。
在算术表达式求值中，也可以利用二叉链表来表示算术表达式的结构，方便进行计算和操作。
二叉链表表示算术表达式的方式是将表达式转化为二叉树的形式。
其中，二叉树的叶子节点存储操作数，内部节点存储运算符。
通过遍历二叉树，可以按照特定的规则解释算术表达式并求值。
下面是一个示例，展示如何将算术表达式转化为二叉链表：算术表达式: 2 + 3 * 41. 将运算符和操作数转化为节点，并建立二叉链表：```+/ \2 */ \3 4```2. 通过遍历二叉链表，按照运算符的优先级求值。
首先，遍历左子树进行运算，得到：2然后，遍历右子树进行运算，得到：3 * 4 = 12最后，根据根节点的运算符进行运算，得到：2 + 12 = 14算术表达式的求值过程可以通过二叉链表的先序遍历来实现，具体步骤如下：1. 如果节点是叶子节点（操作数），返回操作数的值。
2. 如果节点是内部节点（运算符），获取左子树和右子树的值。
3. 根据运算符进行相应的运算，并返回结果。
示例的先序遍历过程如下：先序遍历：+ 2 * 3 41. 访问根节点：+2. 访问左子树：23. 访问右子树的左子树：*4. 访问右子树的左子树：35. 访问右子树的右子树：4经过先序遍历的过程，可以逐步解释算术表达式并求值。
二叉链表表示算术表达式的方法在编译原理中得到了广泛的应用。
通过将表达式转化为二叉树的形式，可以方便地进行运算和求值。
在实际应用中，可以使用栈来实现二叉链表表示的算术表达式的求值，具体步骤如下：1. 遍历表达式的每个字符。
2. 如果字符是操作数，将其转化为节点并入栈。
3. 如果字符是运算符，取栈顶的两个节点作为右子树和左子树，将运算符作为根节点，再入栈。
4. 最终栈中只会剩下一个节点，即根节点。
通过这种方式，可以将表达式转化为二叉链表，并计算出最终的结果。
总结起来，二叉链表可以用来表示算术表达式的结构，并进行求值。
树和二叉树的计算公式
树和二叉树的计算公式
树和二叉树是计算机科学中重要的数据结构，它们可以用于各种算法和数据处理应用。
在计算树和二叉树的性质和操作时，需要使用一些计算公式。
一、树的计算公式
1. 节点总数公式：假设一棵树有n个节点，那么它的节点总数
为n=1+r1+r2+...+rk，其中r1、r2、...、rk分别表示每个节点的
子节点数。
2. 叶子节点数公式：一棵树的叶子节点数等于每个非叶节点子
节点数之和加1，即l=r1+r2+...+rk+1。
3. 深度公式：一棵树的深度为从根节点到最深叶子节点的路径
长度，可以用递归的方式计算：d(T)=max{d(T1),d(T2),...,d(Tk)}+1，其中T1、T2、...、Tk是根节点的子树，d(Ti)表示第i个子树的深度。
二、二叉树的计算公式
1. 节点总数公式：假设一棵二叉树有n个节点，那么它的节点
总数为n=2^h-1，其中h为树的高度。
2. 叶子节点数公式：一棵二叉树的叶子节点数等于度数为2的
节点数加1，即l=n/2+1。
3. 深度公式：一棵二叉树的深度为从根节点到最深叶子节点的
路径长度，可以用递归的方式计算：d(T)=max{d(T1),d(T2)}+1，其
中T1、T2是根节点的左右子树，d(Ti)表示第i个子树的深度。
以上是树和二叉树的一些常用计算公式，可以用于分析和设计算法，帮助开发人员更好地理解和应用这些数据结构。
简单算术表达式的二叉树的构建和求值
一、概述二、算术表达式的二叉树表示1. 什么是二叉树2. 算术表达式的二叉树表示方法三、算术表达式二叉树的构建1. 中缀表达式转换为后缀表达式2. 后缀表达式构建二叉树四、算术表达式二叉树的求值五、应用举例六、总结一、概述在数学和计算机科学中，处理算术表达式是一个常见的问题。
在计算机中，算术表达式通常以中缀、前缀或后缀的形式出现，其中中缀表达式最为常见。
而采用二叉树来表示和求解算术表达式，是一种常见且高效的方法。
二、算术表达式的二叉树表示1. 什么是二叉树二叉树是一种树形数据结构，它的每个节点最多只能有两个子节点，分别是左子节点和右子节点。
二叉树可以为空，也可以是非空的。
2. 算术表达式的二叉树表示方法在二叉树中，每个节点要么是操作符，要么是操作数。
操作符节点的左子节点和右子节点分别表示运算符的两个操作数，而操作数节点则不包含任何子节点。
通过这种方式，可以将算术表达式表示为一个二叉树结构。
三、算术表达式二叉树的构建1. 中缀表达式转换为后缀表达式为了构建算术表达式的二叉树，首先需要将中缀表达式转换为后缀表达式。
中缀表达式是人们常见的形式，例如"2 + 3 * 5"，而后缀表达式则更适合计算机处理，例如"2 3 5 * +"。
将中缀转后缀的算法即为中缀表达式的后缀转换法则。
2. 后缀表达式构建二叉树构建二叉树的过程通常采用栈来辅助完成。
从左到右扫描后缀表达式，对于每个元素，如果是操作数，则入栈；如果是操作符，则弹出栈顶两个元素作为其左右子节点，然后将操作符节点入栈。
最终栈中只剩一个节点，即为构建的二叉树的根节点。
四、算术表达式二叉树的求值算术表达式二叉树的求值是递归进行的。
对于二叉树的每个节点，如果是操作符节点，则递归求解其左右子节点的值，并进行相应的操作；如果是操作数节点，则直接返回其值。
最终得到根节点的值，即为整个算术表达式的值。
五、应用举例以中缀表达式"2 + 3 * 5"为例，首先将其转换为后缀表达式"2 3 5 * +"，然后根据后缀表达式构建二叉树，最终求得二叉树的根节点即为算术表达式的值。
二叉树基本运算算法的实现
二叉树基本运算算法的实现
二叉树是一种常见的数据结构，基本运算算法包括二叉树的遍历、查找、插入、删除等操作。
下面是这些算法的实现：
1. 二叉树遍历：二叉树遍历有三种方式，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。
其中，前序遍历先访问根节点，再访问左子树和右子树；中序遍历先访问左子树，再访问根节点和右子树；后序遍历先访问左子树，再访问右子树和根节点。
遍历可以使用递归算法或栈实现。
2. 二叉树查找：二叉树查找可以使用递归算法或循环算法实现。
递归算法通过比较节点值实现查找，如果查找值小于当前节点值，则在左子树中查找，否则在右子树中查找。
循环算法使用二叉树的特性，比较查找值和当前节点值的大小，根据大小关系不断移动到左子树或右子树中进行查找，直到找到目标节点或遍历到叶子节点为止。
3. 二叉树插入：二叉树插入需要先查找到插入位置，然后在该位置插入一个新节点。
插入操作可以使用递归算法或循环算法实现。
4. 二叉树删除：二叉树删除分为三种情况：删除叶子节点、删除只有一个孩子的节点和删除有两个孩子的节点。
删除叶子节点很简单，只需要将其父节点的指针设为NULL即可。
删除只有一个孩子的节点需要将父节点的指针指向该节点的
孩子节点。
删除有两个孩子的节点需要找到该节点的后继节点（或前驱节点），将后继节点的值复制到该节点中，然后删除后继节点。
上述算法的实现需要根据具体的编程语言进行调整和实现。
数据结构树与二叉树常用计算公式
数据结构树与⼆叉树常⽤计算公式在⼆叉树的理论推导以及⼀些⾼频类型题中，我们经常需要计算⼆叉树的总结点数，某⼀层的结点数以及已知结点数反推树的⾼度，本⽂围绕这⼏个⾼频知识点，归纳总结以下公式。
公式（1）⾮空⼆叉树叶⼦结点数 = 度为2的结点数 + 1 即，N0=N2+1（2）⾮空⼆叉树上第K层⾄多有2k−1个结点（K≥1）（3）⾼度为H的⼆叉树⾄多有2H−1 个结点（H≥1）（4）具有N个（N>0）结点的完全⼆叉树的⾼度为⌈log2(N+1)⌉或⌊log2N⌋+1（5）对完全⼆叉树按从上到下、从左到右的顺序依次编号1,2，...，N，则有以下关系：①当i>1 时，结点i的双亲结点编号为⌊i/2⌋，即当i为偶数时，其双亲结点的编号为i/2 ，它是双亲结点的左孩⼦；当i为奇数时，其双亲结点的编号为 (i−1)/2 ，它是双亲结点的右孩⼦。
②当 2i≤N时，结点i的左孩⼦编号为 2i，否则⽆左孩⼦。
③当 2i+1≤N时，结点i的右孩⼦编号为 2i+1 ，否则⽆右孩⼦。
④结点i所在层次（深度）为⌊log2i⌋+1 。
（设根结点为第1层）经典例题**408考研-2011-4** 若⼀棵完全⼆叉树有768个结点，则⼆叉树中叶结点的个数是_____。
A.257B.258C.384D.385解法1根据完全⼆叉树的性质，最后⼀个分⽀结点的序号为⌊n/2⌋=⌊768/2⌋=384 ，故叶⼦结点的个数为 768−384=384解法2由⼆叉树的性质N=N0+N1+N2和N0=N2+1 可知N=2N0−1+N1，2N0−1+N1=768显然，N1=1，2N0=768，则N0=384解法3完全⼆叉树的叶⼦结点只可能出现在最下两层，由题可计算完全⼆叉树的⾼度为10。
第10层的叶⼦结点数为 768−(29−1)=257第10层的叶⼦结点在第9层共有⌈257/2⌉=129 个⽗节点第9层的叶⼦结点数为 (29−1)−129=127则叶⼦结点总数为 257+127=384Processing math: 100%。
二叉树的各种算法
二叉树的各种算法1.二叉树的前序遍历算法：前序遍历是指先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树的遍历顺序。
具体算法如下：-如果二叉树为空，则直接返回。
-访问根节点，并输出或进行其他操作。
-递归地前序遍历左子树。
-递归地前序遍历右子树。
2.二叉树的中序遍历算法：中序遍历是指先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树的遍历顺序。
具体算法如下：-如果二叉树为空，则直接返回。
-递归地中序遍历左子树。
-访问根节点，并输出或进行其他操作。
-递归地中序遍历右子树。
3.二叉树的后序遍历算法：后序遍历是指先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点的遍历顺序。
具体算法如下：-如果二叉树为空，则直接返回。
-递归地后序遍历左子树。
-递归地后序遍历右子树。
-访问根节点，并输出或进行其他操作。
4.二叉树的层序遍历算法：层序遍历是按照从上到下、从左到右的顺序逐层遍历二叉树的节点。
具体算法如下：-如果二叉树为空，则直接返回。
-创建一个队列，将根节点入队。
-循环执行以下步骤，直到队列为空：-出队并访问当前节点，并输出或进行其他操作。
-若当前节点的左子节点不为空，则将左子节点入队。
-若当前节点的右子节点不为空，则将右子节点入队。
5.二叉树的深度算法：二叉树的深度是指从根节点到叶节点的最长路径的节点数。
具体算法如下：-如果二叉树为空，则深度为0。
-否则，递归地计算左子树的深度和右子树的深度，然后取较大的值加上根节点的深度作为二叉树的深度。
6.二叉树的查找算法：二叉树的查找可以使用前序、中序或后序遍历来完成。
具体算法如下：-如果二叉树为空，则返回空。
-如果当前节点的值等于目标值，则返回当前节点。
-否则，先在左子树中递归查找，如果找到则返回找到的节点。
-如果左子树中未找到，则在右子树中递归查找，如果找到则返回找到的节点。
-如果左右子树中都未找到，则返回空。
7.二叉树的插入算法：二叉树的插入可以使用递归或循环来实现。
具体算法如下：-如果二叉树为空，则创建一个新节点作为根节点，并返回根节点。
算术表达式求值数据结构实验报告
算法的正确性和效率分析
正确性
所有实现的数据结构都正确地实现了算术表达式求值的功能，没有出现计算错 误的情况。
效率
在处理大量数据时，使用堆栈（Stack）和队列（Queue）的数据结构表现最 佳。堆栈在处理后缀表达式时效率最高，而队列在处理中缀表达式时效率最高 。
数据结构优化的效果评估
使用哈希表（Hash Table）
展望未来，希望能够进一步研究算术 表达式求值算法的优化和改进，提高 计算效率和精度。
THANKS
感谢观看
05
列表（List）
数组（Array） 元组（Tuple） 集合（Set）
字典（ Dictiona…
由于列表在Python中是动 态数组，其性能在处理大 量数据时相对较差。在算 术表达式求值中，列表的 平均执行时间最长。
使用NumPy库的数组结构 ，其性能在处理大量数据 时优于列表。但在算术表 达式求值中，其性能仍然 不如其他数据结构。
03
了解如何使用栈数据结构实现括号匹配和回退机制 。
掌握数据结构在算术表达式求值中的应用
01 熟悉使用数组、链表等基本数据结构存储和操作 算术表达式。
02 掌握如何使用树形数据结构表示算术表达式，如 二叉树或表达式树。
03 了解动态规划在优化算术表达式求值中的运用。
提高编程能力和解决问题的能力
01
在处理重复元素时，使用哈希表可以显著提高数据结构的效率。在算术表达式求值中，哈希表的使用可以减少重 复计算和查找的时间。
预处理输入数据
对输入的算术表达式进行预处理，如括号消除、指数化等，也可以提高数据结构的效率。预处理可以减少运算的 复杂度和时间。
05
实验总结
本次实验的收获和体会
表达式二叉树的构建
表达式二叉树的构建
在计算机科学中，表达式二叉树是一种数据结构，用于表示数学表达式。
表达式二叉树通常使用二叉树的数据结构来表示数学表达式的运算符和操作数。
下面是一个简单的示例，说明如何构建一个表达式二叉树。
假设我们有一个数学表达式：(a + b) * (c - d) / e。
我们可以将这个表达式转换为一个二叉树，其根节点表示整个表达式，左子树表示第一个括号内的表达式，右子树表示第二个括号内的表达式。
下面是构建这个表达式二叉树的步骤：
1. 首先，将表达式转换为后缀表达式（也叫逆波兰表示法）。
后缀表达式是一种不需要括号的表示法，运算符位于操作数之后。
对于上面的例子，后缀表达式为：abc+d-e*。
2. 根据后缀表达式构建二叉树。
根节点是一个新的节点，它的左子树表示第一个操作数和第一个运算符（a、b、+），右子树表示第二个操作数和第二个运算符（c、d、-）。
根节点的父节点表示整个表达式。
3. 继续按照后缀表达式的顺序构建子树，直到所有的操作数和运算符都被处理。
通过这个过程，我们可以构建一个表示给定数学表达式
的二叉树。
然后，可以使用这个二叉树来进行表达式的求值和化简等操作。
二叉树表达式求值
一、程序设计的基本思想，原理和算法描述：表达式建树原理：对表达式先找到运算级最低的运算操作符，并将其作为该表达式的根结点，该运算符左右两段表达式分别作为其左右子树。
1.若该运算操作符位于表达式首，则其一定是“-”，此时左子树为空；2.若该运算操作符是一对括弧（括弧嵌套情况）则化简（把括弧去掉），对表达式构造二叉树；表达式不合法情况：1.表达式首为：“+”、“*”、“/”、“.”、“）”；2.表达式尾为：“+”、“-”、“*”、“/”、“.”、“（”；表达式合法情况：1.表达式非首位置：a.“（”之前只能为：“+”、“-”、“*”、“/”、“（”；b.“）”之前只能为：“）”、数字“0-9”;c.“+”、“*”、“/”之前只能为：“）”、数字“0-9”；d.“-”之前只能为：“（”、“）”、数字“0-9”；e.“.”之前只能为：数字“0-9”；表达式求值：将操作数全部转化为double数据类型进行求解。
测试数据：1. -((2.5+2.5)/(3-1)*4+(10-8)*6)/(4-2)+(-2*(4+1)/(3-1)*2+1)+12. -((((3-1)/2+2.5-(3-4+6))/2 -3*2/1)+1.5)*2-3*3/2/(5-3)3. 1000000000*2000000000/44. 200.3.3*32.15. 99999/116. (45-33)*2-3+4/2*5-37. -(45-33)*2-3+4/2*5-3二、源程序及注释：//ExpnBiTree.cpp#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#define STATUS int#define OK 1#define ERROR 0#define EXP_LEN 100 //定义表达式的最大长度#define DATA_LEN 20 //定义每个操作数的最大长度typedef struct BinaryTree{int dflag; //标志域，值为1，data[]存放操作运算符;值为0，data[]存放操作数char data[DATA_LEN+1]; //数据域，存放：操作运算符或操作数struct BinaryTree *lchild,*rchild; //分别指向结点的左、右子树}BiTNode,*BiTree; //定义二叉树结点及二叉树类型指针STATUS CreateBiTree(BiTree &bt,char *p,int l);//创建二叉树，并用bt返回树的根地址，p为表达式的首地址，l为表达式的长度STATUS Calculate(BiTree bt,double &rst);//计算表达式的值，bt为据表达式创建的二叉树，用rst返回表达式的值STATUS PreOrderTraverse(BiTree bt); //先序遍历二叉树bt，输出先序遍历序列STATUS InOrderTraverse(BiTree bt); //中序遍历二叉树bt，输出中序遍历序列STATUS PostOrderTraverse(BiTree bt); //后序遍历二叉树bt，输出后序遍历序列STATUS DestroyBiTree(BiTree &bt); //销毁二叉树void main(){int n,l,i; //n标志量，值为0，退出程序；l存储表达式的长度；i一般变量char expn[EXP_LEN+1]; //存放表达式double rst; //存放表达式计算结果BiTree bt=NULL; //声明一个二叉树do{i=0;printf("请输入合法的表达式:\n");gets(expn);for(i=0,l=0;expn[i]!='\0';i++) //去掉表达式中的空格，并计算表达式的长度if(expn[i]!=' ')expn[l++]=expn[i];expn[l]='\0';printf("正在构建二叉树……\n");if(CreateBiTree(bt,expn,l))printf("二叉树构建成功!\n");else{ //销毁未成功建立的二叉树，释放动态申请的内存printf("二叉树构建失败！\n");printf("将销毁二叉树………… ");if(DestroyBiTree(bt)) printf("二叉树销毁成功!\n");else {printf("二叉树销毁失败！\n");exit(0);}continue;}printf("即将输出表达式的先序遍历序列……:\n");PreOrderTraverse(bt);printf("\n");printf("即将输出表达式的中序遍历序列……:\n");InOrderTraverse(bt);printf("\n");printf("即将输出表达式的后序遍历序列……:\n");PostOrderTraverse(bt);printf("\n");printf("正在计算表达式的值……:\n");if(Calculate(bt,rst))printf("%g\n",rst);else printf("计算表达式的值失败！\n");printf("即将销毁二叉树…………");if(DestroyBiTree(bt)) printf("二叉树销毁成功!\n");else {printf("二叉树销毁失败！\n");exit(0);}printf("如果要继续计算下一个表达式，请输入一个非零整数，否则，请输入0: ");scanf("%d",&n); getchar();}while(n);}STATUS CreateBiTree(BiTree &bt,char *p,int l){int i=0,lnum=0,rpst1=-1,rpst2=-1,pn=0;//lnum记录"（"的未成对个数；//rpst1/rpst2记录表达式中优先级最低的("*"、"/")/("+"、"-")的位置; //pn记录操作数中"."的个数,以判断输入操作数是否合法if(l==0)return OK;if(!(bt=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)))){printf("内存申请失败\n");return ERROR;}else{bt->lchild=bt->rchild=NULL;memset(bt->data,'\0',sizeof(bt->data));bt->dflag=1;//默认bt为叶子节点(即，存放操作数)if(*p=='+'||*p=='*'||*p=='/'||*p=='.'||*p==')') //表达式首不合法;{printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}if(!(*(p+l-1)==')'||*(p+l-1)>='0'&&*(p+l-1)<='9')) //表达式尾不合法;{printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}}if(l==1) //此时只有表达式为数字，表达式才合法if(*p<'0'||*p>'9'){printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;} else {bt->data[0]=*p;return OK;}else if(l==2) //此时只有表达式为正数或负数，表达式才合法if((*p=='-'||*p>='0'&&*p<='9')&&*(p+1)>='0'&&*(p+1)<='9'){bt->data[0]=*p;bt->data[1]=*(p+1);return OK;}else{printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}else{if(*p=='(')lnum++;for(i=1;i<l;i++){if(*(p+i)=='.'){if(!(*(p+i-1)>='0'&&*(p+i-1)<='9')){printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}}else if(*(p+i)=='*'||*(p+i)=='/'){if(!(*(p+i-1)>='0'&&*(p+i-1)<='9'||*(p+i-1)==')')){printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}if(lnum==0)rpst1=i;}else if(*(p+i)=='('){if(*(p+i-1)=='+'||*(p+i-1)=='-'||*(p+i-1)=='*'||*(p+i -1)=='/'||*(p+i-1)=='(')lnum++;else{printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}}else if(*(p+i)==')'){if(*(p+i-1)==')'||*(p+i-1)>='0'&&*(p+i-1)<='9')lnum--; else{printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}if(lnum<0){printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;} }else if(*(p+i)=='+'||*(p+i)=='-'){if(*(p+i)=='+'&&!(*(p+i-1)>='0'&&*(p+i-1)<='9'||*(p+i -1)==')')){printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}else if(*(p+i)=='-'&&!(*(p+i-1)>='0'&&*(p+i-1)<='9'||*(p+i-1)==')'||*(p+i-1)=='(')){printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}if(lnum==0)rpst2=i;}}if(lnum!=0){printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}//"("、")"未能完全配对,表达式输入不合法if(rpst2>-1){bt->dflag=0;bt->data[0]=*(p+rpst2);if(CreateBiTree(bt->lchild,p,rpst2))if(CreateBiTree(bt->rchild,p+rpst2+1,l-rpst2-1))return OK;return ERROR;}if(rpst1<0)//此时表明表达式或者是一个数字，或是表达式整体被一对括弧括起来{if(*p=='(') //此时表达式整体被一对括弧括起来if(CreateBiTree(bt,p+1,l-2))return OK;else return ERROR;else{if(*(p+1)!='(') //此时表达式一定是一个数字{for(i=0;i<l;i++){if(*(p+i)=='.')pn++;if(pn>1){printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}bt->data[i]=*(p+i);}return OK;}else //此时表达式首一定是操作符"-"，其余部分被一对括弧括起来{bt->dflag=0;bt->data[0]='-';if(CreateBiTree(bt->rchild,p+2,l-3))return OK;else return ERROR;}}}else //此时表明表达式为几个因子想成或相除而组成的{bt->dflag=0;bt->data[0]=*(p+rpst1);if(CreateBiTree(bt->lchild,p,rpst1))if(CreateBiTree(bt->rchild,p+rpst1+1,l-rpst1-1))retur n OK;return ERROR;}}}STATUS Calculate(BiTree bt,double &rst){double l=0,r=0;//l、r分别存放左右子树所代表的字表达式的值if(!bt){rst=0;return OK;}if(bt->dflag==1){rst=atof(bt->data);return OK;}else{if(Calculate(bt->lchild,l))if(Calculate(bt->rchild,r)){switch(bt->data[0]){case '+' : rst=l+r;break;case '-' : rst=l-r;break;case '*' : rst=l*r;break;case '/' : if(r==0){printf("除数为0 !\n");return ERROR;}else{rst=l/r;break;}default : return ERROR;}//printf("%g%c%g=%g\n",l,bt->data[0],r,rst);//输出运算过程return OK;}return ERROR;}}STATUS PreOrderTraverse(BiTree bt){if(bt){printf("%s ",bt->data);if(PreOrderTraverse(bt->lchild))if(PreOrderTraverse(bt->rchild))return OK;return ERROR;}return OK;}STATUS InOrderTraverse(BiTree bt){if(bt){if(InOrderTraverse(bt->lchild)){printf("%s ",bt->data);if(InOrderTraverse(bt->rchild))return OK;return ERROR;}return ERROR;}return OK;}STATUS PostOrderTraverse(BiTree bt){if(bt){if(PostOrderTraverse(bt->lchild))if(PostOrderTraverse(bt->rchild)){printf("%s ",bt->data);return OK;}else return ERROR;}return OK;}STATUS DestroyBiTree(BiTree &bt){if(bt){if(DestroyBiTree(bt->lchild))if(DestroyBiTree(bt->rchild)){free(bt);return OK;}else return ERROR;}return OK;}三、心得与体会：在考虑建树的如何建树过程中，思考了很长时间，通过和同学交流，把表达式可能出现的各种情况都注意到，使得建树函数对各种表达式都适用（括弧嵌套，并列）。
数据结构程序设计题目共29题
目录题目1：设计一元多项式简单计算 (1)题目2：链表应用1 (1)题目3：链表应用2 (1)题目4：通讯录 (2)题目5：停车场管理系统................................................ 错误!未定义书签。
题目6：约瑟夫环 (3)题目7：运动会分数统计 (3)题目8：文学研究助手问题 (3)题目9：银行业务模拟与离散事件模拟 (4)题目10：学生信息管理系统任务（用顺序表/链表）....... 错误!未定义书签。
题目11：文章编辑功能 ................................................. 错误!未定义书签。
题目12：实验室管理..................................................... 错误!未定义书签。
题目13：二叉树的基本操作（建立、求二叉树树深度、遍历）.. (4)题目14：纸牌游戏任务 (5)题目15：算术表达式求值 (5)题目16：内部排序算法比较 (5)题目17：哈夫曼树的构造和哈夫曼编码/译码 (6)题目18：构造可以使n个城市连接的最小生成树 (7)题目19：交通咨询系统中的最短路径 (7)题目20：集合的交、并、差运算 ................................... 错误!未定义书签。
题目21：长整数四则运算 (7)题目22：机订票系统..................................................... 错误!未定义书签。
题目23：图书管理系统 (8)题目24：哈希表应用 (8)题目25：模拟旅馆管理系统的一个功能——床位的分配与回收 (9)题目26：地图着色问题 (9)题目27：俄罗斯套娃问题 (10)题目28：扫雷 (11)题目29：用C语言设计一个日历系统 (11)题目1：设计一元多项式计算【任务要求】（1）能够按照指数降序排列建立并输出多项式；（2）能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输入；实现提示：可选择带头结点的单向循环链表或单链表存储多项式，头结点可存放多项式的参数，如项数等。
算法与数据结构实验册(2)
（理工类）课程名称：算法与数据结构专业班级： 15软件二班学生学号： 151 学生姓名：孙毅安所属院部：软件工程学院指导教师：黄丹丹2016 ——2017 学年第 1 学期金陵科技学院教务处制实验报告书写要求实验报告原则上要求学生手写，要求书写工整。
若因课程特点需打印的，要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。
纸张一律采用A4的纸张。
实验报告书写说明实验报告中一至四项内容为必填项，包括实验目的和要求；实验仪器和设备；实验内容与过程；实验结果与分析。
各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。
填写注意事项（1）细致观察，及时、准确、如实记录。
（2）准确说明，层次清晰。
（3）尽量采用专用术语来说明事物。
（4）外文、符号、公式要准确，应使用统一规定的名词和符号。
（5）应独立完成实验报告的书写，严禁抄袭、复印，一经发现，以零分论处。
实验报告批改说明实验报告的批改要及时、认真、仔细，一律用红色笔批改。
实验报告的批改成绩采用百分制，具体评分标准由各院部自行制定。
实验报告装订要求实验批改完毕后，任课老师将每门课程的每个实验项目的实验报告以自然班为单位、按学号升序排列，装订成册，并附上一份该门课程的实验大纲。
实验项目名称：顺序表实验学时： 2 同组学生姓名：陶渊，李学波，王天伟，孙兵，王磊，贲小康，梁华龙，倪云鹏实验地点：实验日期： 10.13 实验成绩：批改教师：批改时间：实验1 顺序表一、实验目的和要求掌握顺序表的定位、插入、删除等操作。
二、实验仪器和设备Turbo C 2.0三、实验内容与过程（含程序清单及流程图）1、必做题（1）编写程序建立一个顺序表，并逐个输出顺序表中所有数据元素的值。
编写主函数测试结果。
（2）编写顺序表定位操作子函数，在顺序表中查找是否存在数据元素x。
如果存在，返回顺序表中和x值相等的第1个数据元素的序号（序号从0开始编号）；如果不存在，返回－1。
编写主函数测试结果。
（3）在递增有序的顺序表中插入一个新结点x，保持顺序表的有序性。
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《数据结构与算法》课程设计任务书
题目：算术表达式与二叉树
学生姓名：学号：
班级：
题目类型：软件工程（R）指导教师：
一．题目简介
一个表达式和一棵二叉树之间，存在着自然的对应关系。
本设计要求学生编程实现基于二叉树表示的算术表达式的操作。
通过该题目的设计过程，可以加深理解树及二叉树的逻辑结构、存储结构以及递归算法设计的基本原理，掌握树及二叉树上基本运算的实现。
进一步理解和熟练掌握课本中所学的各种数据结构，学会如何把学到的知识用于解决实际问题，培养学生的动手能力。
二．主要任务
第一部分：基本算法实现
1、线性结构基本算法实现（指导老师根据题目指定）；
2、树型结构基本算法实现（指导老师根据题目指定）；
3、图型结构基本算法实现（指导老师根据题目指定）；
4、查找基本算法实现（指导老师根据题目指定）；
5、排序基本算法实现（指导老师根据题目指定）；
第二部分：指定题目的设计与实现
1、查阅文献资料，一般在3篇以上；
2、建立数据的逻辑结构和物理结构；
3、完成相应算法的设计；
4、完成测试工作；
5、撰写设计说明书；
6、做好答辩工作。
三．主要内容、功能及技术指标
假设算术表达式Expression内可以含有变量（a～z）、常量（0～9）和二元运算符（+，-，*，/，^(乘幂)）。
实现以下操作：
（1）ReadExpre(E)—以字符序列的形式输入语法正确的前缀表达式并构造表达式E。
（2）WriteExpre(E)—用带括弧的中缀表达式输出表达式E。
（3）Assign(V,c)—实现对变量V的赋值（V=c），变量的初值为0。
（4）Value(E)—对算术表达式E求值。
（5）CompoundExpr（P，E1，E2）--构造一个新的复合表达式（E1）P（E2）（6）算法对于精心选择的典型、苛刻而带有刁难性的几组输入数据能够得出满足规格说明要求的结果；对算法实现过程中的异常情况能给出有效信息；
（7）较高要求：实现图形化操作界面。
四．提交的成果
1. 设计说明书一份，内容包括：
1) 中文摘要100字；关键词3-5个；
2) 序言；
3）采用类c语言定义相关的数据类型
4）各模块的伪码算法
5）函数的调用关系图
6）调试分析
a、调试中遇到的问题及对问题的解决方法；
b、算法的时间复杂度和空间复杂度。
7）测试结果
8）源程序（带注释）
9) 设计总结、参考文献、致谢等。
2. 刻制光盘一张。
五．主要参考文献
1．严蔚敏，吴伟民.《数据结构（C语言版）》.清华大学出版社.
2．严蔚敏，吴伟民.《数据结构题集（C语言版）》.清华大学出版社.
3 ．《DATA STRUCTURE WITH C++》. William Ford,William Topp .清华大学出版社（影印版）.
4．谭浩强.《c语言程序设计》. 清华大学出版社.
5．数据结构与算法分析（Java版） , A Practical Introduction to Data Structures and Algorithm Analysis Java Edition Clifford A. Shaffer , 张铭,刘晓丹译电子工业出版社 2001 年1月.
六．各阶段时间安排（共2周）
2016年6月28日。