2.3 功和动能定理

作者 杨 鑫
=
∑ mi vi ∑ mi vi 0
−
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
7
2.计算质点合外力冲量(动量增量)的方法 2.计算质点合外力冲量(动量增量) 计算质点合外力冲量 (1)解析法 (1)解析法
I x = ∫t Fx dt= mv2x− mv1x =Fx∆t
t2
1
I y =∫t Fy dt= mv2 y− mv1y =Fy∆t
t1时 刻
v1
l2
v2
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
22
(∫l F1 • dr + ∫l F2 • dr )
1 2
+ (∫l f12 • dr +∫l f21 • dr )
1 2 1 1 2 1 2 2 =(2 m1v1 + 2 m2v2)−(2 m1v10+ 2 m2v20)
1
2
A外 + A内
a r
b
θ =π 2 A= 0 π 2< θ ≤π A< 0
单
0 ≤ θ < π 2 A> 0
(J )
(eV)
位 1eV =1.6×10-19J ×
2.3 功和动能定理
2.变力的功 2.变力的功
A=∫aF dr (1)任取位移元 r (1)任取位移元d b =∫ aFdrcosθ (2)计算元功 (2)计算元功
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
11
2.3 功和动能定理 一、功 二、质点的动能定理 三、质点系的动能定理
作者 杨 鑫
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
12
一、功 1.恒力的功 1.恒力的功
功 是 标 量，但 有 正 负 之 分
F 恒力 F
θ
A=F•r = F r cosθ
作者 杨 鑫
一切外力与一切内力所作功的 一切外力与一切内力所作功的代数和 外力与一切内力所作功的代数和 等 于 质 点 系 动 能 的 增 量
作者 杨 鑫
= Ek 2 − Ek1
例题2.3－ 例题2.3－2 2.3
例题2.3－ 例题2.3－3 2.3
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
23
一、功 1.恒力的功 1.恒力的功
| I | =| F |∆t=| ∆mv |
F=
|I|
= ∆t
| ∆mv |
作者 杨 鑫
∆t
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
9
五、动量守恒定律 (3) 分量式 1. ∑Fi 0 ∑Fix = 0 ∑ Pix 恒量 内 恒量 容 ∑P i ∑ Fiy = 0 ∑ Piy 恒量 2.注意几点 2.注意几点 内力 ∑ Fiz = 0 ∑ P 恒量 iz F 外 (1) 满足守恒条件 各质点的动量对应 (4) 同一惯性参考系 ∑mi vi 不变 (2) 是自然界中最普遍 不是说每个质 (5) 点动量都不变 最基本定律之一
n
作者 杨 鑫
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
3
3.牛顿第二定 3.牛顿第二定 律的动量表示 m不变 不变
dP d (m v ) F= = dt dt
dv m dt
F=
F=
=ma
m
变
4.单位 4.单位
作者 杨 鑫
kg • m• s
dm dv m + v dt dt
−1
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
作者 杨 鑫
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
19
二、质点的动能定理
dA =F • dr
dr θ
Ft
b v2
=Fdr cosθ =Ft d r =m at dr
作者 杨 鑫
m F
a v1 dr = ds
dv dr =m dt =m v dv
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
20
A = ∫ dA
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
1
作者 杨 鑫
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
2
一、动 量 1.质点动量 1.质点动量
t 时 刻 大小 方向
P
= mv
2.质点系动量 2.质点系动量
内 m 容 P = mv 回 与 v 方向一致 顾
vn m1 v m 2 n
2
v1
= m1v1+ m2v2+ ⋯+ mnvn ∑ mi vi P= i =1
a
b
=∫
v2 m vdv v1
dr θ
F τ
b
v2
m F
1 2 1 2 a v 1 = mv2 − mv1 2 2
1 2 1 2 A = mv2 − mv1 2 2
作者 杨 鑫
合外力对质点所 作的功等于 等于质点 作的功 等于 质点 动 能 的 增 量
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
21
三、质点系的动能定理
= =
<<
= = =
作者 杨 鑫
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
10
六、碰撞
v10
m1
(1)弹 (1)弹 性
v20
m2
碰
v1
v2
f12
撞 动
f21
动能守恒 动能不守恒
(2)非 (2)非 弹 性 碰 撞 量
守 动能不守恒 (3)完全非弹性碰撞 (3)完全非弹性碰撞 恒 碰后有共同速度
作者 杨 鑫
a
•
作者 杨 鑫
= Fdrcosθ θ F b (3)计算总功 dr (3)计算总功
b
dA= F • dr
第2章 质点动力学
13
例题2.3－1 例题2.3－ 2.3
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
14
3. 直 角 坐 标 系 中 的 功
作者 杨 鑫
A = ∫ F • dr
• ( x i +F y j ) (dxi +dy j) F =∫
t2
1
I z = ∫t Fz dt= mv2z− mv1z =Fz∆t
t2
1
作者 杨 鑫
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
8
(2)矢量图示法 (2)矢量图示法
I = F∆t = ∆ mv
冲 量 大 小
mv 2
1
∆mv= I
冲 量 增 量 方 的 向 方 向 动 量
Δ = mv2 − mv1 mv = FΔt
第2章 质点动力学
18
v0 m
f车对木块 f木块对车
v
(5)车为参照系 (5)车为参照系 A一对摩擦力 (6)地为参照系 (6)地为参照系 A一对摩擦力
d
l
一对 与参考系无关 内力 与两物体间的 的功 相对位移有关
= −µmgd
= −µmgd
一对 其中一个物体所受的力 内力 等 于 沿着该物体相对另一物体 的功 所移动的路径所作的功
I = ∫ dI = ∫ Fdt
t1
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
5
3.用分量式求冲量步骤 3.用分量式求冲量步骤 (1)建 坐 标 (1)建 (2)求冲量 分 量 (3)求合冲量 (3)求合冲量
I x = ∫t Fx dt =Fx ∆t
t2
1
I y =∫t Fy dt = Fy ∆t
t2
t0时刻
1
v10 v20 m1 ∫(F1 + f12 )• drF1 m m F2 l1 f12 f21
2
1 2 1 2 = m1v1− m1v10 l 2 2 1 1 2 1 2 = m2v2− m2v20 2 2
2
m2 ∫l(F2 + f21 )• drF1
作者 杨 鑫
m2 F2 m1 f f 12 21
2.变力的功 2.变力的功 (1)任取位 (1)任取位 移元 d 恒力 r F F (2)计算元功 (2)计算元功
b
dr
b
θ
F
内容小结
作者 杨 鑫
r =Frcosθ
A = F•
r
• dr a dA= F
(3) 计 算 总 功
θ
A =∫a F • dr
=∫a F drcosθ
b
2.3 功和动能定理
3.直角坐标系中的功 3.直角坐标系中的功 4.合力 的 功 5.一对 内 力 的 功 6.功 6.功
作者 杨 鑫
4
二、冲量 1.恒力的冲量 1.恒力的冲量
恒力F 变力
∆t dt
t1 F 恒力 t2
I
= F∆t
大小
I = F∆t
方向一致 方向 与 F 2.变力的冲量 2.变力的冲量 (1)任取时间元 (1)任取时间元dt 任取时间元
作者 杨 鑫
( 2 ) 计算 元冲量
dI = Fdt
t2
(3)计算总冲量 (3)计算总冲量
(2)地为参照系 摩擦力对m (2)地为参照系 A摩擦力对
=−µmgd ① =−µmg(d + l) ②
=0
③ ④
l
功 与 参 考 系 有 关,功是 相 对 量
(3)车为参照系 (3)车为参照系 A摩擦力对车 (4)地为参照系 (4)地为参照系 A摩擦力对车
作者 杨 鑫
=µmg l
2.3 功和动能定理
b
a
b
=∫a( F x dx + F y dy ) = Ax+ Ay
a b
作用力所作的总功等于各方向 作用力所作的总功等于 各方向 作用力所作的功的代数和
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
15
4. 合 力 的 功
A = ∫ F • dr
a
b
合力的功等于各 合力的功等于 各 分力功的代数和
(F1 + F2 + ⋯+ Fn )• dr =∫a
1 1 2 2 A = mv 2 − mv1 2 2
三、质点系的动能定理
百度文库
合外力对质点所 作的功等于质点 作的功 等于质点 动 能 的 增 量
A外 + A内 = E k 2 − E k 1
一切外力与一切 内力所作功的 一切外力与一切内力 所作功的 代数和 外力 与一切内力所作功的代数和 等 于 质 点 系 动 能 的 增 量
1
I = Ix i + I y j
4.单位 4.单位
作者 杨 鑫
大 小
I = I +I
2 x
2 y
N• s •
方 tan(I , i )= I y 向
Ix
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
6
三、质点与质点系的动量定理 1. 质
t2 ∫t1 F dt
t2 ∑Fi dt ∫t1
=mv2−mv1
点 质点所受合外力的冲量 表 等 于 质 点 动 量 的 增 量 达 质 点 质点系所受 合外力的冲量 等于 式 质点系所受合外力的冲量 合外力的冲量等于 系 质 点 系 总 动 量 的 增 量
作者 杨 鑫
A = Ax+ Ay A = A + A + ⋯+ An 1 2
其中一个物体所受的力 等 沿着该物体相对另一物体 于 所移动的路径所作的功
第2章 质点动力学
24
合力的功等于各分力功的代数和
率
P =F • v = vcosθ F
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
25
二、质点的动能定理
作者 杨 鑫
(3) 单 位
F • dr = dt = dt dr F• = • v = dt F =Fvcosθ
dA
瓦 特 （W） ）
-1
1 J• s = 1W •
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
17
v0 6.一对 m
内 的 力 功
f车对木块 f木块对车
v
d
(1)车为参照系 A摩擦力对 (1)车为参照系 摩擦力对m
b
F1 • dr + ∫aF2 • dr =∫a
b b
作者 杨 鑫
+ ⋯ ∫a Fn • dr + = A + A + ⋯+ An 1 2
b
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
16
5.功 5.功
率
(1)平均功率 (1)平均功率
P
=∆t
∆A
(2)瞬时功率 (2)瞬时功率
∆A l m P=∆ ti→0 ∆t