2.3 功和动能定理
大学物理-动能定理
4. 势能曲线
Ep (h)
E
Eh
Ep
o
H H h
重力势能
Ep
E
o
Ek
Ep
3-4 动能定理
Ep (x)
AE
B
Ek
Ep
o
x
弹性势能
Ek 0
x
引力势能
26
势能曲线的作用：
3-4 动能定理
（1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。
（2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置 所受保守力的大小和方向。
力提供园周运动的向心力而不做功，摩擦力做负
功使滑块动能减少。
W
1 mv2 2
1 2
mv0
2
(1)
34
3-4 动能定理
v2 N m
(2)
R
N m dv
(3)
dt
将式(2)代入式(3)，整理变形为
v2 dv dv d v dv R dt dt d R d
分离变量并积分，得
做功，它们所做元功之和为
dA fij dri f ji drj
因
fij f ji
mi
drji
dri
rij
rij drij
所以
fij
dA fij (dri drj ) fij drij
f ji m j drj
讨论：内力做功的特点
14
成对力的功
对它所作的功为零．
非保守力：力所作的功与路径有关． （例如摩擦力）
23
3. 势能
3-4 动能定理
2-3 功 动能 动能定理
b
F
Aab =
=
=
∫
∫
b a
b
F idr =
∫
∫
Ft d s
dv ds m dt
F a n
a
m at d s =
∫
vb va
定义质点的动能为： E = 1 m v 2 k
1 1 2 2 m v d v = m vb − m va 2 2
Aab = E kb − E ka = ΔE k
8/20 中国矿业大学（北京）
F
300
11/20
中国矿业大学（北京）
例题2-9
解： 木箱所受的力为： 拉力F ，重力G ， 斜面对木箱的支持力N ， 斜面对木箱的摩擦力fr 。
N
F 100
fr G
300
（1）拉力F 所做的功A1 , (已知l=3m) 重力 G 所做的功A2 ：
d A = F ⋅dr
3
A1 = Fl cos 10 = 700 × 3 × 0.985J = 2.07 × 10 J
第2段近似功：
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 第i 段近似功：
总功近似为：
ΔA2 = F2 ⋅ Δr2
Δr3 Δr2
Δr1
a
Δr4
Δri
F4
F2
F3
Fi b
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
Δ Ai = Fi iΔri
F1
Aab = ∑ Δ Ai = ∑ Fi iΔri
i i
6/20 中国矿业大学（北京）
动能定理
当 Δri → 0 时，可以得到变力做的总功的精 确值Aab。
18/20 中国矿业大学（北京）
例题2-11
N（随x变化） L O L N
2-3功动能定理
Wx
xB
xA
Fx d x
Wy
yB
yA
Fy dy
Wz
zB
zA
Fz d z
W Wx W y Wz
功的单位（焦耳） 平均功率 P
W t
1J 1 N m
瞬时功率 P
dW dt
F dr dt
F v
（瓦特） 功率的单位 3 1 1 kW 10 W 1 W 1 J s
能量
能量是反映各种运动形式共性的物理量，是各
种运动形式的一般量度.
到十九世纪，能量概念才逐步由力的概念中分 离出来.实际上，只有在能量的转换和守恒定律发 现以后，人们才认识功、动能和势能的真实含义. 二十世纪初，爱因斯坦建立了狭义相对论，得到了 “质能关系”，进一步揭示能量和质量的相当性， 对于能量的认识才更深入了一步.
v0
v
m1
m2
解
（1） 把木块与车选为一个系统, 水平方向无外 力作用, 所以动量守恒.
m 2 v 0 ( m 2 m1 ) v
考虑中间的某个状态, 物块和小车的速度不相同, 这时也有动量动量守恒关系:
m 2 v 0 m 2 v 木 m1 v 车
(2)木块与小车之间没有相对位移,一对摩擦内力作功. 木块所受摩擦力: mg ；方向与运动方向相反 木块对地的位移: l d 木块所受摩擦力作功: mg ( l d ) 小车受的摩擦力: mg ；方向与运动方向相同 小车对地的位移: l 小车所受摩擦力作功: mgl 一对内力作功的代数和为
质点系动能定理 W 注意
ex
W
i
in
高中物理鲁科版总结公式归纳知识体系详细概括
高中物理鲁科版总结公式归纳知识体系详细概括高中物理是理工类学生必修的一门科目，它的学习涉及到许多基本概念、定律和公式。
这些公式是解决物理问题的重要工具，它们能够帮助我们理解物质世界的运行规律。
在鲁科版的高中物理教材中，我们可以找到许多重要且常用的公式，下面将对这些公式进行详细归纳和总结。
1. 运动学1.1 直线运动1.1.1 速度公式：v = Δx / Δt1.1.2 加速度公式：a = Δv / Δt1.1.3 位移公式1：Δx = (v + u) * t / 21.1.4 位移公式2：Δx = ut + 1/2at^21.1.5 速度-时间关系式：v = u + at1.2 抛体运动1.2.1 抛体运动位移：h = ut + 1/2gt^21.2.2 抛体运动的水平速度：v = u + gt1.2.3 抛体运动的最大高度：h_max = u^2 / (2g)1.2.4 抛体运动的总时间：T = 2u / g1.2.5 抛体运动的最大水平位移：R = v * T = u^2 / g1.3 圆周运动1.3.1 圆周运动的周期：T = 2πr / v1.3.2 圆周运动的频率：f = 1 / T1.3.3 圆周运动的向心加速度：a_c = v^2 / r2. 力学2.1 牛顿定律2.1.1 牛顿第一定律（惯性定律）：物体在受力作用下保持匀速直线运动或静止状态2.1.2 牛顿第二定律：F = ma，力等于物体质量乘以加速度2.1.3 牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在不同物体上2.2 动力学2.2.1 动量公式：p = mv，动量等于物体质量乘以速度2.2.2 冲量公式：J = FΔt，冲量等于物体受到的力与时间的乘积2.2.3 作用-反作用定理：作用在两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反2.3 动能定理2.3.1 动能公式：E_k = 1/2mv^2，动能等于物体质量乘以速度的平方的一半2.3.2 动能定理：E_k = W，物体所受合外力所做的功等于物体的动能变化量2.3.3 功率公式：P = W / Δt，功率等于所做的功除以时间的变化量3. 热学3.1 热力学第一定律：Q = ΔU + W，热量等于内能变化量与对外做功的和3.2 热力学第二定律：热量不会自发地从低温物体传递给高温物体3.3 理想气体定律：PV = nRT，气体的压强乘以体积等于物质的摩尔数乘以气体的通用气体常数乘以温度4. 光学4.1 光的直线传播定律：光在任意介质中沿直线传播4.2 光的反射定律：入射角等于反射角4.3 光的折射定律：折射角的正弦与入射角的正弦的比例等于两种介质的折射率之比4.4 光的衍射定律：波通过一个够小的孔洞或者通过一个够窄的缝隙时产生衍射现象4.5 牛顿环公式：r^2 = (2nt)λ，牛顿环的半径与介质折射率、透明物体的厚度、波长之间的关系以上是高中物理鲁科版中一些主要的公式的总结和归纳，这些公式是解决物理问题的重要工具，掌握好这些公式并且能够熟练运用，将有助于提高解决物理问题的能力和水平。
高考物理动能定理及其应用考点总结
如图5－2－3所示，一质量为m＝1 kg的物块静止 在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如 图5－2－4所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，求 (g取10 m/s2)：
在牵引力不变的条件下行驶45 m
的坡路到达B点时，司机立即关
图5－2－9
掉油门，以后汽车又向前滑行15 m停在C点，汽车的
质量为5×103 kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的
0.25倍，取g＝10 m/s2，求汽车的牵引力做的功和它
经过B点时的速率．
解析：汽车从A到C的过程中，汽车的发动机牵引力做正 功，重力做负功，摩擦力做负功，动能的变化量为零， 由动能定理可得WF－WG－W阻＝0，由于G、F阻已知， 汽车的位移也知道，所以有 WF＝WG＋W阻＝mgh＋0.25mgl＝2.25×106 J.
2．如图5－2－1所示，ABCD是一个盆式容器，盆内 侧
壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧， BC是水平的，其长度d＝0.50 m．盆边缘的高度为 h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其 从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆 内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离 为( )
1．质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑
地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一
段距离使物体的速度增大为2v，则
()
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍
C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功
大学物理2-3功 动能 动能定理
一、功的概念
1.恒力的功
等于恒力在位移上的投影与位移的乘积。 F
F
A Fr cos F r
明确几点
r
f静
（1）功是标量，有正负之分
（2）作功与参照系有关
2.变力的功
物体在变力的作 用下从a运动到b。
a
怎样计算这个力 的功呢？ 采用微元分割法
当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为 L m s A F d x f r d x gx d x mg d x 0 L L L L mg ( s L) mg ( s )
2 2
再由动能定理得
即得
L 1 2 mg ( s ) 0 mv0 2 2 L v0 2 g ( s ) 2
2
l G x
所得结果相同，而现在 的解法无疑大为简便。
x
B
例题2-11 传送机通过滑道将长为L，质量为m的柔软 匀质物体以初速v0向右送上水平台面，物体前端在台 面上滑动 S距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨 擦可不计，物与台面间的摩擦系数为 μ ，而且 S>L ， 试计算物体的初速度v0。
动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动 能的增量。
Aab Ekb Eka Ek
几点注意： a. 合力做正功时，质点动能增大；反之，质 点动能减小。 b.动能的量值与参考系有关。
c.动能定理只适用于惯性系。
d. 功是一个过程量，而动能是一个状态量， 它们之间仅仅是一个等量关系。
例题2-9 装有货物的木箱，重G＝980N，要把它运 上汽车。现将长 l ＝ 3m 的木板搁在汽车后部，构成一斜 面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成30o角， 木 箱 与 斜 面 间 的 滑 动 摩 擦 系 数 =0.20 ， 绳 的 拉 力 与斜面成10o角，大小为700N，如图所示。
§2-3 功 动能 动能定理
r1
A始末
末 始
f2
d r21
表明：任何一对作用 力和反作用力所作的总功
B1
B2 f2
f1
d
r1
r1
m1
r2
d r2
m2
A2
具有与参考系选择无关的 不变性质。
O
A1
一对力所作的总功的只取决于两质点的相对运动；
一对力做功的代数和与参考系的选择无关；
什么条件下一对内力做功为零?
v
C
m M f
Fi
直角坐标系：
F
Fxi
Fy
j
Fz
k
dr dxi dyj dzk
元功：
dA
F
dr
Fxdx
Fy
dy
Fzdz
总功：
A
b
dA
b
F
cosds
b
F
dr
a
a
a
b
Fxdx Fydy Fzdz
2.合力的功
a
F cos
Aab
b
F
dr
a
b
Fi
dri
r o rA dr rB
a
b
Fi
f12
f21
m2
作为系统考虑时，得到：
b1 a1
F1
dr1
b2 a2
F2
dr2
b1 a1
f12
dr1
b1 a1
f21 dr2
(1 2
m1v12b
1 2
m2v22b )
(1 2
m1v12a
1 2
m2v22a
)
A外 A内 Ekb Eka Ek
功,功率,动能定理知识点总结
功,功率,动能定理知识点总结一、功。
1. 定义。
- 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
- 公式：W = Fxcosθ，其中W表示功，F是力的大小，x是位移的大小，θ是力与位移方向的夹角。
2. 功的正负。
- 当0≤slantθ <(π)/(2)时，cosθ> 0，力对物体做正功，力是动力，物体的能量增加。
- 当θ=(π)/(2)时，cosθ = 0，力对物体不做功，例如物体做圆周运动时向心力不做功。
- 当(π)/(2)<θ≤slantπ时，cosθ<0，力对物体做负功，力是阻力，物体的能量减少。
3. 合力的功。
- 方法一：先求出物体所受的合力F_合，再根据W = F_合xcosθ计算合力的功，这里的θ是合力与位移方向的夹角。
- 方法二：分别求出各个力做的功W_1,W_2,W_3,·s，然后根据W_合=W_1 + W_2+W_3+·s计算合力的功。
二、功率。
1. 定义。
- 功率是描述力对物体做功快慢的物理量。
- 公式：P=(W)/(t)，其中P表示功率，W是功，t是完成这些功所用的时间。
2. 平均功率和瞬时功率。
- 平均功率：P=(W)/(t)，也可以根据P = F¯vcosθ计算，其中¯v是平均速度。
- 瞬时功率：P = Fvcosθ，其中v是瞬时速度。
当F与v同向时，P = Fv。
3. 额定功率和实际功率。
- 额定功率：是发动机正常工作时的最大功率，通常在发动机铭牌上标明。
- 实际功率：是发动机实际工作时的功率，实际功率可以小于或等于额定功率，不能长时间大于额定功率。
三、动能定理。
1. 动能。
- 定义：物体由于运动而具有的能量叫动能，表达式为E_k=(1)/(2)mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
- 动能是标量，且恒为正。
2. 动能定理。
- 内容：合外力对物体做的功等于物体动能的变化。
动能定理与功动能定理与功的关系与计算
动能定理与功动能定理与功的关系与计算动能定理与功的关系与计算动能定理和功是物理学中重要的概念，它们在描述物体运动和能量转化过程中起着关键作用。
本文将探讨动能定理与功的关系，并介绍它们的计算方法。
一、动能定理的定义与推导动能定理是描述物体动能变化的定理，它表明物体的动能变化等于物体所受合外力所做的功。
在牛顿力学中，物体的动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半，即动能(K) = 1/2mv^2。
物体的速度(v)是指物体的质心所具有的速度。
假设一个物体在时间t内从速度v1变为速度v2，根据定义可以得到物体在这段时间内的动能变化为ΔK = 1/2m(v2^2 - v1^2)。
其根据动力学第二定律F = ma，物体所受合外力(F)可以写作F =m(v2 - v1)/t。
将其代入ΔK = 1/2m(v2^2 - v1^2)中，可以得到ΔK = F(v2 + v1)/2t。
根据动能定理的定义，物体所受外力所做的功(W)等于动能的变化量ΔK，即W = ΔK = F(v2 + v1)/2t。
二、功的定义与计算方法功是描述物体能量转移与转化过程的物理量，它等于力对物体的作用所产生的能量转化量。
功的计算方法通常是力乘以物体的位移，即W = F·s·cosθ。
其中F表示力的大小，s表示物体在力的方向上移动的距离，θ表示力和位移之间的夹角。
在一些特殊情况下，可以通过简化的公式来计算功：1. 当力和位移方向相同时，θ = 0，此时功简化为W = F·s。
2. 当力和位移方向垂直时，θ = 90°，此时功为0，因为cos90° = 0。
3. 当力和位移方向相反时，θ = 180°，此时功简化为W = -F·s。
三、动能定理与功的关系根据动能定理的定义和功的计算方法，可以看出两者之间存在紧密的关系。
根据动能定理的推导过程可知，物体所受外力所做的功等于物体的动能变化量。
5.功 动能定理
W2外 W2内 Ek2 Ek20
对 m1 、m2 组成的系统，将上两式相加：
n
n
n
n
Wi外 Wi内 Eki Eki0
i1
i1
i1
i1
n
令 Ek Eki 为质点组的动能，
n
i1 n
Wi外 Wi内 Ek Ek0 Ek
i1
三、质点组的动能定理
两个 质点 质量为 m1、m 2 ，
受外力 F1 、 F2 ， 内力 F12 、F21，
初速度为 v10、v20, 为 v1 、v2 , 位移为
末r1 速、度r2
.
对 m1 、m2 应用质点动能定理：
质点系
F1
F1 2
m1
F2
F21
m2
W1外 W1内 Ek1 Ek10
i1
质点组动能定理 ： W ex W in Ek Ek0
合外力与合内力作功代数和，等于质点组动能的增量.
注意
内力的功: 内力总是成对出现的. 对质点组，内力的冲量
和总是为零. 但内力的功之和却不一定为零.
例3：
一个力F作用在质量为1.0kg的质点，使之沿x
轴运动。已知在此力作用下质点的运动方程 x 3t（2 SI），在0-2s的时间间 隔内，力 F 的
§2.3 功 动能定理
一、功
1. 恒力做功：
F
W Fr cos W F r
2. 变力做功：
变力：F 元位移：dr
F
在
dr
上的功（元功）；
r s
r
O
ra
r
功和能动能动能定理知识总结
功和能、动能、动能定理知识总结归纳1. 能的概念：粗浅地说，如果一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量。
能量有各种不同的形式。
2. 功和能关系：各种不同形式的能可通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量度。
3.动能定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。
表达式：122：物体由于运动而具有的能叫做动能。
表达式：E mvk =注意：动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关，能是标量，只有大小，没有方向，单位是焦耳（J ）。
4. 动能定理的推导：设物体质量为m ，初速度为v 1，在与运动方向同向的恒定合外力F 作用下，发生一段位移s ，速度增加到v 2。
由F=ma 和联立解得：由和联立解得：F ma v v as Fs mv mv =-==-22122212212125.动能定理公式：末初W E E k k k ==-∆E注意：W 为合外力做的功或外力做功的代数和，ΔE k 是物体动能的增量；ΔE k 为正值时，说明物体动能增加，ΔE k 为负值时，说明物体动能减少。
6. 应用动能定理进行解题的一般步骤： （1）确定研究对象，明确它的运动过程；（2）分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是正功还是负功；（3）明确起始状态和终了状态的动能。
（）用列方程求解总421W E E k k k ==-∆E【典型例题】例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的动磨擦因数为μ，求木箱获得的速度（如图所示）分析和解答：此题知物体受力，知运动位移s ，知初态速度，求末态速度。
可用动能定理求解。
拉力F 对物体做正功，摩擦力f 做负功，G 和N 不做功。
初动能动能，末动能E E mv k k 122012==，末动能初动能，末动能E E mv k k 122012== 由动能定理得：由动能定理得：Fs fs mv cos α-=122而：f mg F =-μα(sin )解得：v F mg F s m =--2[cos (sin )]/αμα注意：此题亦可用牛顿第二定律和运动学公式求解，但麻烦些，一般可用动能定理求解的，尽可能用此定理求解。
物理学考研重要公式整理
物理学考研重要公式整理物理学考研是对学生物理学知识的全面检验，其中重要公式的掌握是取得好成绩的关键。
本文将为大家整理一些物理学考研中重要的公式，帮助大家更好地备考。
1.经典力学1.1.牛顿第二定律：F = ma这是经典力学中最重要的公式之一，描述了物体受到力的作用所产生的加速度。
1.2.万有引力公式：F = G * (m1m2 / r^2)该公式描述了两个物体之间的引力作用，其中G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物体之间的距离。
1.3.动能定理：W = ΔK = (1/2)mv2 - (1/2)mu2动能定理描述了外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，其中W为外力所做的功，ΔK为动能的变化量，m为物体的质量，v和u分别为物体的末速度和初速度。
2.电磁学2.1.库仑定律：F = k * (q1q2 / r^2)库仑定律描述了两个电荷之间的电力作用，其中k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的电量，r为两个电荷之间的距离。
2.2.电场强度：E = F / q电场强度描述了单位正电荷所受到的电力大小，其中E为电场强度，F为电力，q为测试电荷。
2.3.电势能：U = qV电势能表示电荷在电场中具有的能量，其中U为电势能，q为电荷量，V为电势。
3.光学3.1.斯涅尔定律：n1sinθ1 = n2sinθ2斯涅尔定律描述了入射角、出射角和两介质折射率之间的关系，其中n1和n2分别为两个介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和出射角。
3.2.光的反射定律：θ1 = θ2光的反射定律描述了光线在平面镜等表面反射时入射角和反射角相等的关系，其中θ1为入射角，θ2为反射角。
3.3.光的干涉和衍射公式：dsinθ = mλ干涉和衍射公式描述了光的干涉和衍射现象中，入射光线与衍射屏幕上某一点的距离、衍射角和波长之间的关系，其中d为光程差，θ为衍射角，m为干涉和衍射的级次，λ为波长。
4.量子力学4.1.德布罗意波长：λ = h / p德布罗意波长描述了具有动量p的物体的波长，其中λ为德布罗意波长，h为普朗克常数。
动能定理和功的计算
动能定理和功的计算根据你的要求，我将按照论述的方式来解释动能定理和功的计算。
以下是相应的文章：动能定理和功的计算在物理学中，动能定理是一个基本的物理原理，它描述了物体的动能与所受到的外力之间的关系。
同时，功是衡量物体受力后所做的功率的度量。
本文将详细讨论动能定理和功的计算方法。
1. 动能定理动能定理是指一个物体的动能等于施加在该物体上的净外力所做的功。
简单地说，动能定理可以用以下公式表示：K = (1/2) mv²其中，K代表物体的动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
根据动能定理，我们可以推论出一个关键的公式，描述了动能与物体所受到的净外力之间的关系：W_net = ΔK其中，W_net代表物体所受到的合力所做的功，ΔK代表物体动能的改变。
2. 功的计算功的计算需要考虑力的大小和方向，以及物体在力的作用下的位移。
功可以通过以下公式计算：W = F · d · cosθ其中，W代表功，F代表力的大小，d代表位移的大小，θ代表力和位移之间的夹角。
需要注意的是，当力的方向与位移方向一致时，夹角θ为0度，cosθ为1；当力和位移垂直时，夹角θ为90度，cosθ为0；当力的方向与位移方向相反时，夹角θ为180度，cosθ为-1。
3. 功的单位功的单位通常使用焦耳（J）来表示。
一焦耳等于1牛顿乘以1米。
4. 动能定理与功的关系根据动能定理的推导，我们可以得出与功相关的公式：W_net = ΔK结合功的计算公式，我们可以进一步得到：W_net = F_net · d · cosθ = ΔK其中，F_net代表物体所受到的合力，d代表位移的大小，θ代表力和位移之间的夹角，ΔK代表物体动能的改变。
这个公式的意义在于，使我们能够通过计算力的大小、位移的大小以及力和位移之间的夹角，来求解物体所受到的合力所做的功。
同时，也可以通过计算物体动能的改变，来推导物体所受到的合力所做的功。
动能定理与功的概念
动能定理与功的概念动能定理和功是物理学中非常重要的概念，它们描述了物体运动和相互作用的关系。
本文将介绍动能定理和功的定义、公式及应用。
一、动能定理的概念及公式动能定理是描述物体动能变化与做功之间的关系的定理。
它表明，当一个物体受到外力的作用时，它的动能将会发生变化，而这个变化等于所受的功。
动能表示物体由于运动而具有的能量，通常用K表示。
当物体的质量为m，速度为v时，它的动能可以用以下公式计算：K = (1/2)mv^2其中，K表示动能，m表示质量，v表示速度。
假设物体在某个时间段内受到了合外力F的作用，根据牛顿第二定律F = ma，我们可以推导出动能定理的公式：W = F•d = m•a•d = m•(dv/dt)•d = m•v•(dv/dt)•dt = m•v•dv其中，W表示物体所受的外力作功，F表示力，d表示位移，a表示加速度，v表示速度，t表示时间。
根据动能定理，W即为物体动能的变化量，因此我们可以得到：W = K2 - K1 = (1/2)m(v2^2 - v1^2)其中，K1和K2分别代表物体在某一时刻和另一时刻的动能。
二、功的概念及公式功是力在物体上所做的功或能量转移的度量。
它描述了力对物体进行的能量转化。
假设物体在某段位移d内受到了力F的作用，那么此时所做的功可以表示为：W = F•d•cosθ其中，W表示所做的功，F表示力，d表示位移，θ表示力和位移的夹角。
如果力和位移方向相同，夹角为0度，此时所做的功为最大值；如果力和位移方向相互垂直，夹角为90度，此时所做的功为0；如果力和位移方向相反，夹角为180度，此时所做的功为最小值。
如果物体受到多个力的作用，总功等于每个力所做的功之和。
三、动能定理与功的应用动能定理和功的概念和公式在物理学中有广泛的应用。
1. 动能定理的应用动能定理可以用于解释物体的运动状态。
通过计算物体所受的外力作功，可以确定物体的动能变化。
当物体受到正向的外力作用时，其动能将增加；当物体受到负向的外力作用时，其动能将减小。
2.3 动能 动能定理
F G F ( m dm ) g ( m y ) g
y
m
dm
o
故dW F dyj
( m y ) gdy
(2) W ( m y ) gdy
y1 y2
0
10
(10 0.2 y ) 9.8dy
882( J )
2.一质量为10kg的质点，沿x 轴无摩擦 的运动. 设t =0时，质点位于原点，速度为 x 零（即初始条件为： 0 0, v0 0 ）. 问：
2.3.4 质点组的动能定理
1. 内力的功 dW f 21 dr21
B1
B2
f12 f 21 dr1 dr2 B W f 21 dr21 m2 r21 m1 A r1 r2 A1 A2 dW f12 dr1 f 21 dr2 f 21 dr1 f 21 dr2 f 21 d ( r2 r1 ) f 21 dr21
若是N 个质点构成的质点组, 则 N N 1 1 2 E k m i v i , E k 0 m i v i20 . i 1 2 i 1 2
2.3.5 例题分析
1. 从10米深的井中把10千克的水匀速上提， 若每升高1米漏去0.2千克的水. (1)画出示意图，设置坐标轴后，写出力所做元 功的表达式. (2)计算把水从井下匀速提到井口 外力所做的功. F 解 (1)建立坐标并作示意图如下：
0
3x 2x
2
F 3 4x 6x 4x2 . 所以v , a m m m
代入数据x =3m、m =10kg可得速度和加速 度分别为v 2.3m s 1 , a 1.5m s 2 .
动能定理与功的概念
动能定理与功的概念在物理学中，动能定理和功是两个重要概念，它们对于研究物体运动和能量转化过程具有重要意义。
本文将介绍动能定理和功的概念以及它们之间的关系，以帮助读者更好地理解这些概念。
一、动能定理的概念动能定理是描述物体运动的基本原理之一，它表明物体的动能与所受外力做功的量之间存在着一种对应关系。
动能定理可以用数学方式表达为：物体的动能变化等于作用在物体上的合外力所做的功。
根据动能定理的描述，当一个物体受到外力的作用时，如果外力对物体做正功（即使物体的动能增加），那么物体的动能将增加；反之，如果外力对物体做负功（即使物体的动能减少），那么物体的动能将减少。
二、功的概念功是物理学中描述能量转化过程的概念，它表示力对物体所做的功。
在牛顿力学中，功可以定义为力和物体位移的乘积。
假设一个物体受到力F的作用，并沿着力的方向移动了一段位移s，那么力对物体所做的功W可以表示为：功=力 ×位移× cosθ其中，θ表示力和位移之间的夹角。
如果力的方向与位移方向相同，夹角为0°，那么功为正值，表示力对物体做正功；如果力的方向与位移方向相反，夹角为180°，那么功为负值，表示力对物体做负功。
三、动能定理与功的关系动能定理和功之间存在着紧密的关系。
根据动能定理的表达式，物体的动能变化等于作用在物体上的合外力所做的功。
这就意味着，在一个力对物体做功时，物体的动能将发生改变。
具体来说，如果一个物体受到的合外力对其做正功，那么物体的动能将增加，反之，如果合外力对物体做负功，物体的动能将减少。
根据功的定义，正功表示能量转化为物体的动能，而负功表示物体的动能被转化为其他形式的能量。
可以通过一个实例来更好地理解动能定理与功的关系。
假设有一个小球以一定速度向右运动，在运动过程中受到一个恒定的水平力F，小球在位移过程中克服了力F，并且与力F方向相同。
根据功的定义，这个力对小球所做的功为正值，表示力将能量转化为小球的动能。
高一物理必背公式全部知识点总结
高一物理必背公式全部知识点总结物理学中的公式是解决问题、计算和推导出结果的基础。
在高中物理学习中，掌握并熟练应用各种公式是非常重要的。
下面将总结高一物理必背公式的全部知识点。
一、力学部分1. 运动学1.1 速度公式：v = s/t1.2 加速度公式：a = Δv/Δt1.3 位移公式：s = vt1.4 二次位移公式：s = vt + 1/2at^21.5 速度加速度关系公式：v = u + at1.6 位移加速度关系公式：s = ut + 1/2at^22. 动力学2.1 牛顿第一定律：F = ma2.2 牛顿第二定律：F = dp/dt2.3 动量定理：FΔt = Δp2.4 动能定理：W = ΔE_k3. 重力3.1 重力公式：F = G * (m1*m2/r^2) 3.2 重力势能公式：E_p = mgh4. 弹簧力学4.1 弹性力公式：F = k * x4.2 弹性势能公式：E_e = 1/2 kx^25. 循环运动5.1 角速度公式：ω = Δθ/Δt5.2 周期公式：T = 2π/ω5.3 向心力公式：F_c = mv^2/r6. 静力学6.1 力的平衡条件：ΣF = 06.2 力矩公式：M = Fd二、热学部分1. 理想气体1.1 Gay-Lussac定律：P/T = 常量 1.2 Charles定律：V/T = 常量1.3 Boyle定律：P * V = 常量1.4 理想气体状态方程：PV = nRT2. 热传导2.1 热传导公式：Q = k * A * ΔT/Δx3. 热和功3.1 热功转化定律：Q = W3.2 热机效率公式：η = W/Q_h4. 理想气体的等温过程4.1 压强-体积关系：P * V = 常量 4.2 温度-体积关系：V/T = 常量5. 热力学第一定律5.1 内能公式：ΔE = Q - W三、光学部分1. 光的传播1.1 光速公式：c = f * λ2. 球面镜和薄透镜2.1 球面镜公式：1/f = 1/v - 1/u2.2 薄透镜公式：1/f = 1/v - 1/u2.3 放大率公式：V = -v/u3. 光的干涉和衍射3.1 双缝干涉公式：λ = d * sinθ / m3.2 衍射公式：sinθ = m * λ / d四、电学部分1. 电流和电压1.1 电流公式：I = Q/t1.2 电阻公式：R = V/I1.3 电功公式：W = V * Q2. 欧姆定律2.1 欧姆定律公式：V = IR3. 电功率3.1 电功率公式：P = IV3.2 瞬时功率公式：P = VIcosθ4. 串联和并联电路4.1 串联电路电压公式：V = V1 + V2 + V3 + ...4.2 并联电路电流公式：I = I1 + I2 + I3 + ...5. 理想电压表和理想电流表5.1 理想电压表的电阻：R_v = ∞5.2 理想电流表的电阻：R_i = 0综上所述，以上总结了高一物理必背公式的全部知识点。
动能和动能定理(教案)
动能和动能定理(教案)第一章：引言1.1 课程背景本节课将介绍物理学中的一个重要概念——动能，并引入动能定理。
动能是物体由于运动而具有的能量，它在物理学中具有广泛的应用。
通过学习动能和动能定理，学生将能够理解物体运动时的能量转换和守恒。
1.2 学习目标了解动能的定义及其物理意义掌握动能的计算公式理解动能定理的内容及其应用1.3 教学方法采用讲授法、互动讨论法和实验演示法相结合的方式进行教学。
通过引导学生思考和实验观察，使学生更好地理解动能和动能定理。
第二章：动能的定义和计算2.1 动能的定义动能的定义：物体由于运动而具有的能量。
2.2 动能的计算公式单质点物体动能的计算公式：K = 1/2 mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
2.3 动能的物理意义动能与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越快，动能越大。
第三章：动能定理3.1 动能定理的内容动能定理：外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
3.2 动能定理的数学表达式W = ΔK，其中W为外力对物体所做的功，ΔK为物体动能的变化量。
3.3 动能定理的应用动能定理可以用来计算物体在力的作用下速度的变化，或者物体重心的移动距离。
第四章：动能和动能定理的实验验证4.1 实验目的验证动能的计算公式和动能定理的正确性。
4.2 实验原理利用实验装置，通过测量物体的质量和速度，计算动能，并测量外力对物体所做的功。
4.3 实验步骤学生分组进行实验，按照实验指导书进行操作。
4.4 实验结果与分析分析实验数据，验证动能的计算公式和动能定理的正确性。
第五章：动能和动能定理在实际问题中的应用5.1 实际问题举例举例说明动能和动能定理在实际问题中的应用，如汽车行驶、运动员投掷等。
5.2 解题步骤引导学生运用动能和动能定理解决实际问题，讲解解题步骤和方法。
5.3 总结本节课通过学习动能和动能定理，使学生能够理解物体运动时的能量转换和守恒，并能够运用动能和动能定理解决实际问题。
大学物理公式归纳总结
大学物理公式归纳总结导言：物理作为一门自然科学，探讨了自然界的规律和现象。
在学习物理过程中，公式是不可或缺的一部分，它们帮助我们理解事物之间的关系，推导出一些定律，从而解释自然界的各类现象。
本文将对大学物理中常见的公式进行归纳总结，并探讨其应用。
1. 力学公式：1.1 牛顿第二定律：F = ma在给定质量m的物体上，施加一个力F，该物体将产生加速度a。
这个公式是力学中最基本的公式之一。
1.2 重力定律：F = G * (m1 * m2) / r^2该公式描述了两个物体之间引力的大小，其中G是引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
1.3 动能定理：K = (1/2) * m * v^2这个公式表明物体的动能取决于其质量m和速度v。
动能是物体运动时所具有的能量。
2. 热学公式：2.1 热量传递公式：Q = mcΔT该公式表示了热量的传递过程，其中Q是传递的热量，m是物体的质量，c是物体的比热容，ΔT是温度变化。
2.2 热力学第一定律：ΔU = Q - W这个公式表明了内能ΔU是通过热量Q和功W的传递而发生变化。
2.3 热力学第二定律：ΔS ≥ 0热力学第二定律阐述了热能自然流动的方向，熵ΔS在一个孤立系统中始终是增加的或保持不变的。
3. 电磁学公式：3.1 库仑定律：F = k * (q1 * q2) / r^2库仑定律描述了两个电荷之间的电力相互作用，其中F是力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷，r是它们之间的距离。
3.2 电场强度：E = F / q该公式表示电荷所受到的电场力与电荷本身的比例关系。
3.3 法拉第电磁感应定律：ε = -dΦ/dt该公式描述了导线中感应电动势与磁通变化率的关系。
4. 光学公式：4.1 折射定律：n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)折射定律描述了光从一种介质传播到另一种介质时的折射关系，其中n1和n2分别是两种介质的折射率，θ1和θ2是入射光线和折射光线的入射角和折射角。
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(3) 单 位
F • dr = dt = dt dr F• = • v = dt F =Fvcosθ
dA
瓦 特 （W） ）
-1
1 J• s = 1W •
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
17
v0 6.一对 m
内 的 力 功
f车对木块 f木块对车
v
d
(1)车为参照系 A摩擦力对 (1)车为参照系 摩擦力对m
4
二、冲量 1.恒力的冲量 1.恒力的冲量
恒力F 变力
∆t dt
t1 F 恒力 t2
I
= F∆t
大小
I = F∆t
方向一致 方向 与 F 2.变力的冲量 2.变力的冲量 (1)任取时间元 (1)任取时间元dt 任取时间元
作者 杨 鑫
( 2 ) 计算 元冲量
dI = Fdt
t2
(3)计算总冲量 (3)计算总冲量
a
•
作者 杨 鑫
= Fdrcosθ θ F b (3)计算总功 dr (3)计算总功
b
dA= F • dr
第2章 质点动力学
13
例题2.3－1 例题2.3－ 2.3
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
14
3. 直 角 坐 标 系 中 的 功
作者 杨 鑫
A = ∫ F • dr
• ( x i +F y j ) (dxi +dy j) F =∫
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
11
2.3 功和动能定理 一、功 二、质点的动能定理 三、质点系的动能定理
作者 杨 鑫
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
12
一、功 1.恒力的功 1.恒力的功
功 是 标 量，但 有 正 负 之 分
F 恒力 F
θ
A=F•r = F r cosθ
作者 杨 鑫
t2
1
I z = ∫t Fz dt= mv2z− mv1z =Fz∆t
t2
1
作者 杨 鑫
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
8
(2)矢量图示法 (2)矢量图示法
I = F∆t = ∆ mv
冲 量 大 小
mv 2
1
∆mv= I
冲 量 增 量 方 的 向 方 向 动 量
Δ = mv2 − mv1 mv = FΔt
第2章 质点动力学
18
v0 m
f车对木块 f木块对车
v
(5)车为参照系 (5)车为参照系 A一对摩擦力 (6)地为参照系 (6)地为参照系 A一对摩擦力
d
l
一对 与参考系无关 内力 与两物体间的 的功 相对位移有关
= −µmgd
= −µmgd
一对 其中一个物体所受的力 内力 等 于 沿着该物体相对另一物体 的功 所移动的路径所作的功
| I | =| F |∆t=| ∆mv |
F=
|I|
= ∆t
| ∆mv |
作者 杨 鑫
∆t
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
9
五、动量守恒定律 (3) 分量式 1. ∑Fi 0 ∑Fix = 0 ∑ Pix 恒量 内 恒量 容 ∑P i ∑ Fiy = 0 ∑ Piy 恒量 2.注意几点 2.注意几点 内力 ∑ Fiz = 0 ∑ P 恒量 iz F 外 (1) 满足守恒条件 各质点的动量对应 (4) 同一惯性参考系 ∑mi vi 不变 (2) 是自然界中最普遍 不是说每个质 (5) 点动量都不变 最基本定律之一
一切外力与一切内力所作功的 一切外力与一切内力所作功的代数和 外力与一切内力所作功的代数和 等 于 质 点 系 动 能 的 增 量
作者 杨 鑫
= Ek 2 − Ek1
例题2.3－ 例题2.3－2 2.3
例题2.3－ 例题2.3－3 2.3
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
23
一、功 1.恒力的功 1.恒力的功
作者 杨 鑫
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
19
二、质点的动能定理
dA =F • dr
dr θ
Ft
b v2
=Fdr cosθ =Ft d r =m at dr
作者 杨 鑫
m F
a v1 dr = ds
பைடு நூலகம்
dv dr =m dt =m v dv
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
20
A = ∫ dA
I = ∫ dI = ∫ Fdt
t1
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
5
3.用分量式求冲量步骤 3.用分量式求冲量步骤 (1)建 坐 标 (1)建 (2)求冲量 分 量 (3)求合冲量 (3)求合冲量
I x = ∫t Fx dt =Fx ∆t
t2
1
I y =∫t Fy dt = Fy ∆t
t2
2.变力的功 2.变力的功 (1)任取位 (1)任取位 移元 d 恒力 r F F (2)计算元功 (2)计算元功
b
dr
b
θ
F
内容小结
作者 杨 鑫
r =Frcosθ
A = F•
r
• dr a dA= F
(3) 计 算 总 功
θ
A =∫a F • dr
=∫a F drcosθ
b
2.3 功和动能定理
3.直角坐标系中的功 3.直角坐标系中的功 4.合力 的 功 5.一对 内 力 的 功 6.功 6.功
b
F1 • dr + ∫aF2 • dr =∫a
b b
作者 杨 鑫
+ ⋯ ∫a Fn • dr + = A + A + ⋯+ An 1 2
b
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
16
5.功 5.功
率
(1)平均功率 (1)平均功率
P
=∆t
∆A
(2)瞬时功率 (2)瞬时功率
∆A l m P=∆ ti→0 ∆t
1
I = Ix i + I y j
4.单位 4.单位
作者 杨 鑫
大 小
I = I +I
2 x
2 y
N• s •
方 tan(I , i )= I y 向
Ix
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
6
三、质点与质点系的动量定理 1. 质
t2 ∫t1 F dt
t2 ∑Fi dt ∫t1
=mv2−mv1
点 质点所受合外力的冲量 表 等 于 质 点 动 量 的 增 量 达 质 点 质点系所受 合外力的冲量 等于 式 质点系所受合外力的冲量 合外力的冲量等于 系 质 点 系 总 动 量 的 增 量
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
1
作者 杨 鑫
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
2
一、动 量 1.质点动量 1.质点动量
t 时 刻 大小 方向
P
= mv
2.质点系动量 2.质点系动量
内 m 容 P = mv 回 与 v 方向一致 顾
vn m1 v m 2 n
2
v1
= m1v1+ m2v2+ ⋯+ mnvn ∑ mi vi P= i =1
= =
<<
= = =
作者 杨 鑫
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
10
六、碰撞
v10
m1
(1)弹 (1)弹 性
v20
m2
碰
v1
v2
f12
撞 动
f21
动能守恒 动能不守恒
(2)非 (2)非 弹 性 碰 撞 量
守 动能不守恒 (3)完全非弹性碰撞 (3)完全非弹性碰撞 恒 碰后有共同速度
作者 杨 鑫
a r
b
θ =π 2 A= 0 π 2< θ ≤π A< 0
单
0 ≤ θ < π 2 A> 0
(J )
(eV)
位 1eV =1.6×10-19J ×
2.3 功和动能定理
2.变力的功 2.变力的功
A=∫aF dr (1)任取位移元 r (1)任取位移元d b =∫ aFdrcosθ (2)计算元功 (2)计算元功
作者 杨 鑫
=
∑ mi vi ∑ mi vi 0
−
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
7
2.计算质点合外力冲量(动量增量)的方法 2.计算质点合外力冲量(动量增量) 计算质点合外力冲量 (1)解析法 (1)解析法
I x = ∫t Fx dt= mv2x− mv1x =Fx∆t
t2
1
I y =∫t Fy dt= mv2 y− mv1y =Fy∆t
作者 杨 鑫
A = Ax+ Ay A = A + A + ⋯+ An 1 2
其中一个物体所受的力 等 沿着该物体相对另一物体 于 所移动的路径所作的功
第2章 质点动力学
24
合力的功等于各分力功的代数和
率
P =F • v = vcosθ F
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
25
二、质点的动能定理
作者 杨 鑫
t1时 刻
v1
l2
v2
2.3 功和动能定理
第2章 质点动力学
22
(∫l F1 • dr + ∫l F2 • dr )
1 2
+ (∫l f12 • dr +∫l f21 • dr )