高一物理-功率-机车启动问题-详解+习题

1.恒定功率的启动方式

由公式Ｐ=Ｆv 和F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大,F 必将减小, m

f

F a -=

也必将减小，机车做加速

度不断减小的加速运动，直到Ｆ＝f,a=０,这时v 达到最大值f

P

F P v ==

max 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W ＝P ｔ计算，不能用Ｗ=F ｓ计算（因为F 为变力)．

2.恒定牵引力（恒定ａ）的启动方式

由公式Ｐ＝Fv 和Ｆ-f ＝ma 知，由于Ｆ恒定,所以a 恒定,机车做匀加速运动,而随着v 的增大，

功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P,功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其最大速度为

max 1v f

P

F P v =<=

，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=Ｆ·s 计算，不能用W=P ·t 计算（因为Ｐ为变功率).

以上机车的两种启动过程可用如图所示的v-t 图像来概括说明.0-t 1时间内,机车从静止开始匀加速运动，牵引力F 恒定，机车的输出功率Ｐ=Fv 不断变大,t 1时刻达到额定功率(匀加速阶段结束）;t 1-t 2时间内，机车以恒定功率继续加速，牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动),对应图像中曲线部分;t 2时刻加速度减为零，F=ｆ，机车匀速前进（对应图像中水平直线部分)，此时达到最大速度 f

P

v =

max 补充练习:(注:加★的为选做题）

1． 如图所示,质量为m=2.0kg 的小滑块,由静止开始从倾角

的固

定的光滑斜面的顶端A 滑

至底端B ，Ａ点距离水平地面的高度h=5.０m,重力加速度g 取1０m ／s2，求: (1)滑块由A 滑到B 经历的时间； （2)滑块由A 滑到B 点时的动能 (３） 滑块由A 滑到Ｂ时的重力功率 ２. 一辆质量

kg 的汽车,额定功率

６０kW ，在水平路面上从静止开始以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，设汽车所受阻力为车重的0.1倍,试问：(1)汽车的最大速度

是多少?

(2)匀加速运动的最大速度是多少？ (3)汽车匀加速直线运动的时间是多少?

３. 汽车发动机的额定功率为6０KW ，汽车的质量为５×103k ｇ，汽车在水平路面上行驶时,阻力是车的重力的0.０5倍,若汽车始终保持额定的功率不变,取g=10ｍ／s2,则从静止启动后，求:（１)汽车所能达到的最大速度是多大？

(２)当汽车的加速度为1m ／s ２时，速度是多大？ ★(3)若汽车由启动到速度变为最大值后马上关闭发动机，测得汽车在关闭发动机前已通过624m 的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多长时间?

4. 汽车发动机的额定功率P0＝1５0k Ｗ,汽车的质量ｍ=５．0×10３㎏,汽车在水平路面上行驶驶时,阻力是车重的ｋ=0．１0倍，重力加速度ｇ=10m ／ｓ２.(所有计算结果保留两位有效数字)(1）若汽车保持额定功率不变从静止启动,当车速为ｖ1=１0ｍ/s 时其加速度a1 是多大？

（2）若汽车从静止开始,保持以a=1．0 m ／s2 的加速度做匀加速直线运动，维持这一过程的时间t 是多长?这一过程中汽车牵引力做功W 是多少?

参考答案： 第一题:解析：（1）物块沿斜面下滑受到重力和斜面支持力，由牛顿第二定律。得小滑块沿斜面运动的

加速度a 则a=F/m a=

m/s2

滑块沿斜面由A 到B 的位移为 =１0ｍ

滑块由Ａ到B 做匀加速运动的时间为t

得

s

(2) 由

运

动

学

公式

:

θθsin sin g m

mg m G a x ===

,

θ

sin h L =

，且aL v 202

=-，故

mgh

h g m aL m mv E k =⨯===)sin sin 2(21)2(21212θ

θ或者由机械能守恒，A 重力势能的减少等于其动能的

增

加

1

12)(mgh h h mg h mg -=-=∆，

22112)(k k k k k k E E E E E E -=-=--=∆- k E mgh ∆-=故B 点动能为：

J

mgh E k 201==

（３）滑块到达斜面底端时速度达到最大=10m/s 重力功率为 又 P Ｂ=100Ｗ

第二题：【解析】(1）（m

／s ） （2）]

（m/s)

（3）设汽车维持匀加速直线运动的时间为,则有

(s ）

第三题：【解析】（1)汽车保持额定功率P 不变,当牵

引力大小减至与阻力ｆ大小相同时，物体速度v 到

达最大值ｖm.

（2）当汽车的加速度为１m/s2时，由牛顿第二定

律可得

，解得

故

(3）设由启动到速度最大历时为t1，关闭发动机到停止历时t ２。

由动能定理:

,代入数值，得t1=５

0s 关闭发动机后，车做匀减速运动,由牛顿第二定律得关闭后的加速度

运动时间

,故汽车从启动到停下来一共运动时

间t=t １+ｔ2＝９８s

第四题:【解析】19．汽车运动中所受的阻力大小为

(１）当汽车的速度为v １=1０m ／s 时的牵引力为

F1,根据功率公式Ｐ0＝Ｆ1ｖ

1 得

根据牛顿第二定律得

汽车的加速度为

（2）当汽车以恒定加速度a=1.0m/ｓ2 匀加速运动时，汽车的牵引力为F ，根据牛顿第二定律得

此

时

汽

车

的

牵

引

力