高三数学一元二次不等式与平面区域PPT优秀课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.不等式x+4y-9≥0表示直线x+4y-9=0( B )
A.上方的平面区域 B.上方的平面区域(包括直线) C.下方的平面区域 DHale Waihona Puke Baidu下方的平面区域(包括直线)
感受理解
3.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表
示出来
y 2x+y=0
y 3x-y-3=0
y
o
x
o
x
o -1
1x
(1)
解 (1)
o
即 2xy100
所以，对于直线 2xy100右上方的任意点P (x，y)，
x
2x+y-100=0
2xy100都成立。
同理，对于直线 2xy100左下方的任意点P (x，y)，2xy100 都成立。 猜想得证! (证明时过P点做垂直于X轴的直线是否可行？此问题交由学生课后思考)
2.归纳总结、揭示新知
例题分析
例1：画出不等式 2x+y-6<0表示的平面y区域。 解：先画直线2x+y-6=0
取原点（0,0),
6
思考1：画出不等式
代入2x+y-6，
2x+y-6≥0表示的
因为
平面o 区域3
x
2x+y-6＜0
2×0+0-6=-6 ＜0，
所以，原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，2x+y-6=0 不等式 2x+y-6＜0表示的区域如图所示。
例题分析
例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式 出来（图（1）中的区域不包含y轴）
y
y
y
2x+y=4
x+y=0
o
x
o
x
o
x
(1)
解 (1) x>0
(2)
(2) x+y≥0
(3)
(3) 2x+y<4
感受理解
1.判断下列命题是否正确 (1)点(0,0)在平面区域x+y≥0内; ( √)
(2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内;( ×) (3)点(1,0)在平面区域y>2x内； (× ) (4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内.(× )
二元一次不等式表示平面区域
1. 教材的重点、难点和关键
重点：二元一次不等式表示平面区域。 难点：准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面 区域在直线的哪一侧。 关键：用数形结合的思想方法，帮助学生用集合的观 点和语言来分析和描述几何图形，用“代点法”并结合 多媒体课件动态演示突破难点。
2.教学目标分析
2x+y>0
(2)
(2) 3x-y-3≥0
(3)
(3) 1<x<1
例3、画出不等式组表示的平面区域。 y
2x y1000
x 10
y 20
x
O
(1)、不等式组表示的平面区域如何确定？ (各个不等式表示的平面区域的交集即公共部分)
(2)、如果增加条件xN ,yN呢？(回到本课开始的问题1)
(是上述平面区域内的整点构成的)
所表示的平面区域时，此区域
边界直线，应把边界直线画成
。
问题3：直线 Ax B yC0同一侧所有的点（x，y）代入 AxByC
所得实数符号如何？
问题4：如何判断 A x B y C 0表示直线 A x B y C 0哪一侧平面区域？
A x B y C 0 同一侧的所有点(x , y) ，把坐标(x , y) 代入
学生列式: 设购买大球x个，小球y个
2x y 1002x y 100 0
x 10
通过思考，相继得到许多不同的解：
y 20
x 10 x 20 x 30 x 35
xN
y
20
y
30
y
30
y 29
……
yN
上述各个解都满足 2xy100 0
问题1： 平面直角坐标系内的点被直线2xy100 分为哪三类？以上述解为坐标的点分布在 哪个区域？ 问题2： 直线 2xy100左下方的平面区域如何 表示？右上方的平面区域呢？
A xBy，C所得到实数的符号都相同，所以只需要在直线的某一侧取一个
x y 特殊点(x0
,
y0)，从
A
B
0
0C的正负即可判断不等式
A x B y C 0
表示直线哪一侧的平面区域。一般把特殊点取为坐标原点，这种方法称为代点法.
概括为：画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界，特殊点定域”
特别地，当 C0 时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”。
探究拓展
1.画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的 区域
解：
y
xy+3=0
o
x
x+2y1=0
探究拓展
2.画出不等式IxI>y表示的区域
y
X=y
o
x
-X=y
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
证明：在直线 l: 2xy100右上方任取一点P(x，y)，过P点作垂直于y 轴的直线
yy0 交直线 l于点Po (x0,y0)。此时有
y
xx0, yy0, 。
所以, 2 x y 2 x 0 y 0 ,
Po(xo,yo) P(x,y)
2 x y 1 0 2 x 0 0 y 0 1 0 0 , 0
1、知识目标：二元一次不等式（组）表示平面区域。 2、能力目标：进一步巩固数形结合、分类讨论、化归的 数学思想，培养识图、画图的能力和探究问题的能力。 3、情感目标：体验成功的快乐，激发学习的兴趣。
1、提出问题、创设情境 问题1：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元 和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大 球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同 的购买方案？
结论：一般地，二元一次不等式 A x B y C 0在平面直角坐标系中表示直线
Ax B yC0某一侧所有点组成的平面区域。
问题4： A x B y C 0表示的平面区域与 A x B y C 0表示的平面区域
有何不同？如何体现这种区别？
虚线 不包含 总结：我们把直线画成
以表示区域
边界直线。画不等式
包括 实线 AxByC0
A.上方的平面区域 B.上方的平面区域(包括直线) C.下方的平面区域 DHale Waihona Puke Baidu下方的平面区域(包括直线)
感受理解
3.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表
示出来
y 2x+y=0
y 3x-y-3=0
y
o
x
o
x
o -1
1x
(1)
解 (1)
o
即 2xy100
所以，对于直线 2xy100右上方的任意点P (x，y)，
x
2x+y-100=0
2xy100都成立。
同理，对于直线 2xy100左下方的任意点P (x，y)，2xy100 都成立。 猜想得证! (证明时过P点做垂直于X轴的直线是否可行？此问题交由学生课后思考)
2.归纳总结、揭示新知
例题分析
例1：画出不等式 2x+y-6<0表示的平面y区域。 解：先画直线2x+y-6=0
取原点（0,0),
6
思考1：画出不等式
代入2x+y-6，
2x+y-6≥0表示的
因为
平面o 区域3
x
2x+y-6＜0
2×0+0-6=-6 ＜0，
所以，原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，2x+y-6=0 不等式 2x+y-6＜0表示的区域如图所示。
例题分析
例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式 出来（图（1）中的区域不包含y轴）
y
y
y
2x+y=4
x+y=0
o
x
o
x
o
x
(1)
解 (1) x>0
(2)
(2) x+y≥0
(3)
(3) 2x+y<4
感受理解
1.判断下列命题是否正确 (1)点(0,0)在平面区域x+y≥0内; ( √)
(2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内;( ×) (3)点(1,0)在平面区域y>2x内； (× ) (4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内.(× )
二元一次不等式表示平面区域
1. 教材的重点、难点和关键
重点：二元一次不等式表示平面区域。 难点：准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面 区域在直线的哪一侧。 关键：用数形结合的思想方法，帮助学生用集合的观 点和语言来分析和描述几何图形，用“代点法”并结合 多媒体课件动态演示突破难点。
2.教学目标分析
2x+y>0
(2)
(2) 3x-y-3≥0
(3)
(3) 1<x<1
例3、画出不等式组表示的平面区域。 y
2x y1000
x 10
y 20
x
O
(1)、不等式组表示的平面区域如何确定？ (各个不等式表示的平面区域的交集即公共部分)
(2)、如果增加条件xN ,yN呢？(回到本课开始的问题1)
(是上述平面区域内的整点构成的)
所表示的平面区域时，此区域
边界直线，应把边界直线画成
。
问题3：直线 Ax B yC0同一侧所有的点（x，y）代入 AxByC
所得实数符号如何？
问题4：如何判断 A x B y C 0表示直线 A x B y C 0哪一侧平面区域？
A x B y C 0 同一侧的所有点(x , y) ，把坐标(x , y) 代入
学生列式: 设购买大球x个，小球y个
2x y 1002x y 100 0
x 10
通过思考，相继得到许多不同的解：
y 20
x 10 x 20 x 30 x 35
xN
y
20
y
30
y
30
y 29
……
yN
上述各个解都满足 2xy100 0
问题1： 平面直角坐标系内的点被直线2xy100 分为哪三类？以上述解为坐标的点分布在 哪个区域？ 问题2： 直线 2xy100左下方的平面区域如何 表示？右上方的平面区域呢？
A xBy，C所得到实数的符号都相同，所以只需要在直线的某一侧取一个
x y 特殊点(x0
,
y0)，从
A
B
0
0C的正负即可判断不等式
A x B y C 0
表示直线哪一侧的平面区域。一般把特殊点取为坐标原点，这种方法称为代点法.
概括为：画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界，特殊点定域”
特别地，当 C0 时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”。
探究拓展
1.画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的 区域
解：
y
xy+3=0
o
x
x+2y1=0
探究拓展
2.画出不等式IxI>y表示的区域
y
X=y
o
x
-X=y
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
证明：在直线 l: 2xy100右上方任取一点P(x，y)，过P点作垂直于y 轴的直线
yy0 交直线 l于点Po (x0,y0)。此时有
y
xx0, yy0, 。
所以, 2 x y 2 x 0 y 0 ,
Po(xo,yo) P(x,y)
2 x y 1 0 2 x 0 0 y 0 1 0 0 , 0
1、知识目标：二元一次不等式（组）表示平面区域。 2、能力目标：进一步巩固数形结合、分类讨论、化归的 数学思想，培养识图、画图的能力和探究问题的能力。 3、情感目标：体验成功的快乐，激发学习的兴趣。
1、提出问题、创设情境 问题1：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元 和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大 球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同 的购买方案？
结论：一般地，二元一次不等式 A x B y C 0在平面直角坐标系中表示直线
Ax B yC0某一侧所有点组成的平面区域。
问题4： A x B y C 0表示的平面区域与 A x B y C 0表示的平面区域
有何不同？如何体现这种区别？
虚线 不包含 总结：我们把直线画成
以表示区域
边界直线。画不等式
包括 实线 AxByC0