高三数学一元二次不等式与平面区域PPT优秀课件
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人教版高中数学1 二元一次不等式(组)与平面区域 (共20张PPT)教育课件
2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ D）
3、已知点A（0,0), B（1,1), C（2,1), D（0,2),
其中在不等式2x+y>4所表示的平面区域内的
是—C
x 3y 6 0 4、不等式组x y 2 0
表示的平面区域是（ B ）
思考1：画出不等式组
x y 5 0 表示的平面区域。 y
x y0
x 3
6
X-y+5=0
解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0 上及右下方的点的集合，
4
-4 o
x
x+y≥0表示直线x+y=0上及
右上方的点的集合，
x≤3表示直线x=3上及左方 的点的集合.
X+y=0 X=3
不等式组表示平面区域即 为图示的三角形区域
•思考2：
•画出不等式 （x+2y+4)(x-y+4) <0表示
例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y- 4<0 表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画边界直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0
所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。 y
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
3、已知点A（0,0), B（1,1), C（2,1), D（0,2),
其中在不等式2x+y>4所表示的平面区域内的
是—C
x 3y 6 0 4、不等式组x y 2 0
表示的平面区域是（ B ）
思考1：画出不等式组
x y 5 0 表示的平面区域。 y
x y0
x 3
6
X-y+5=0
解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0 上及右下方的点的集合，
4
-4 o
x
x+y≥0表示直线x+y=0上及
右上方的点的集合，
x≤3表示直线x=3上及左方 的点的集合.
X+y=0 X=3
不等式组表示平面区域即 为图示的三角形区域
•思考2：
•画出不等式 （x+2y+4)(x-y+4) <0表示
例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y- 4<0 表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画边界直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0
所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。 y
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
高三数学第一轮复习课件：一元二次不等式PPT优秀课件
1.三个二次型
.二次函数的图象
二次函数f(x)=ax2+bx+c.(a≠0)的图象在解 决二次函数、一元二次方程和一元二次不 等式的有关问题中有着十分重要的意义。 下面我们通过观察二次函数的图象来进一 步理解二次函数的取值规律和一元二次方 程的根的分布规律。
22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
R
﹛x|x1<x<x2﹜ ax2+bx+c<0 Φ Φ (a>0) 22.05.2019 的解集 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
2．解一元二次不等式ax2+bx+c>0、 ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是：
（1）化成标准形式 ax2+bx+c>0(a>0)或 ax2+bx+c<0 (a>0) （2）求⊿，当⊿≥0时,求出方程 ax2+bx+c=0 的实根
22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
• 解:设g(x)=f(x)-x,根据二次函数的图象特征,由
x1<2<x2<4可得
•
4a+2b-1<0
g(2)<0, g(4)>0. (1) 即
2
4
16a+4b-3>0 (2) 将(1)(2)式两端分别乘以3/4a和 1/4a,得 b 3 2a 4a b 3 2a 4a b 0 2a
（２）一元二次方程f(x)=0 则方程f(x)=0 在区间(m,n)内 的两个实根满足x1<m<x2<n 有且只有一个 的充要条件是:
新人教版高中数学一元二次不等式与平面区域精品PPT课件
又 在y轴 的 右 侧, 则a的 取 值 范 围 是______ .
x y5 0
2.若不等式组 y a
表示的平面区域
0 x 2
是 一 个 梯 形,则 实 数a的 取 值 范 围 是_______ .
二元一次不等式组：
x 0
3.求 不 等 式 组 y 0
表示的平面区域
x y 1 0
o
x-y+1=0
x 猜想
二元一次不等式：
一般地，二元一次不等式
Ax ByC 0
在平面直角坐标系中表示直线
Ax ByC 0
某一侧所有点组成的平面区域
二元一次不等式：
例:画出不等式2x+y-6&l 阴影表示
2x+y-6<0
Ax ByC 0
二元一次不等式表示什么图形
复习与思考：
1.用数轴表示下列不等式：
(1)x 1 (2)x 1 (3)ax b 0(a 0)
2.点集 {(x, y) | x y 1 0}在坐标平面
内表示什么图形？
{(x, y) | x y 1 0} 呢？
二元一次不等式：
已知 A(2,3), B(3,2) ，
若直线L：ax y 2 0 与线段AB有公共点,求 a的取值范围。
分析：因为A与B在直线的两侧，所以
(2a 3 2)(3a 2 2) 0
a5 或 a4
2
3
二元一次不等式：
左 1.若点(a,2a 1)既在直线y 3x 6的上方,
4x 3 y 12
的 面 积 及 平 面 区 域 内 的整 点 坐 标.
课堂小结
1、二元一次不等式表示平面区域
x y5 0
2.若不等式组 y a
表示的平面区域
0 x 2
是 一 个 梯 形,则 实 数a的 取 值 范 围 是_______ .
二元一次不等式组：
x 0
3.求 不 等 式 组 y 0
表示的平面区域
x y 1 0
o
x-y+1=0
x 猜想
二元一次不等式：
一般地，二元一次不等式
Ax ByC 0
在平面直角坐标系中表示直线
Ax ByC 0
某一侧所有点组成的平面区域
二元一次不等式：
例:画出不等式2x+y-6&l 阴影表示
2x+y-6<0
Ax ByC 0
二元一次不等式表示什么图形
复习与思考：
1.用数轴表示下列不等式：
(1)x 1 (2)x 1 (3)ax b 0(a 0)
2.点集 {(x, y) | x y 1 0}在坐标平面
内表示什么图形？
{(x, y) | x y 1 0} 呢？
二元一次不等式：
已知 A(2,3), B(3,2) ，
若直线L：ax y 2 0 与线段AB有公共点,求 a的取值范围。
分析：因为A与B在直线的两侧，所以
(2a 3 2)(3a 2 2) 0
a5 或 a4
2
3
二元一次不等式：
左 1.若点(a,2a 1)既在直线y 3x 6的上方,
4x 3 y 12
的 面 积 及 平 面 区 域 内 的整 点 坐 标.
课堂小结
1、二元一次不等式表示平面区域
一元二次不等式PPT优秀课件
6.2一元二次不等式
本节主要内容：一元二次不等式的解法， 一元二次不等式与相应的二次函数的图象、 方程之间的联系.要求能熟练、准确、迅速 地解一元二次不等式，会用分类讨论的方 法求解含参数的一元二次不等式，能够判 断一元二次不等式恒成立的条件.注意等价 转化的思想、函数与方程的思想、数形结 合的思想以及分类讨论的思想在解决问题 中的应用.
一元二次不等式与相应的二次函数的图象、 方程之间的关系如下
判别式 b2 4ac
二次函数 y ax2 bx c (a 0)的图象
△>0
y
x1 x2
x1
x2
O
x
△=0 y
x1 x2
O
x
方程ax2 bx c 0 (a 0)的根
有x1,2两不等实根 b b2 4ac
2
时
x
a
x
2
a
当 a 2 时，原不等式的解集是 x x 2 ；
a
2
时，原不等式的解集为
x
2 a
x
a ；
0a
2
时，原不等式的解集为
x
a
x
2 a
；
a 2 时，原不等式的解集是 R ；
2
a
0
时，不等式的解集为
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
本节主要内容：一元二次不等式的解法， 一元二次不等式与相应的二次函数的图象、 方程之间的联系.要求能熟练、准确、迅速 地解一元二次不等式，会用分类讨论的方 法求解含参数的一元二次不等式，能够判 断一元二次不等式恒成立的条件.注意等价 转化的思想、函数与方程的思想、数形结 合的思想以及分类讨论的思想在解决问题 中的应用.
一元二次不等式与相应的二次函数的图象、 方程之间的关系如下
判别式 b2 4ac
二次函数 y ax2 bx c (a 0)的图象
△>0
y
x1 x2
x1
x2
O
x
△=0 y
x1 x2
O
x
方程ax2 bx c 0 (a 0)的根
有x1,2两不等实根 b b2 4ac
2
时
x
a
x
2
a
当 a 2 时，原不等式的解集是 x x 2 ；
a
2
时，原不等式的解集为
x
2 a
x
a ；
0a
2
时，原不等式的解集为
x
a
x
2 a
；
a 2 时，原不等式的解集是 R ；
2
a
0
时，不等式的解集为
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
高考一元二次不等式及其解法 课件(共51张PPT)
(4)根据对应二次函数的图象,写出不等
式的解集.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
例1
解下列不等式：
(1)2x2＋4x＋3>0; (2)－3x2－2x＋8≥0;
(3)12x2－ax>a2(a∈R).
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
【思路分析】
首先将二次项系数转化
为正数,再看二次三项式能否因式分解, 若能,则可得方程的两根,大于号取两边, 小于号取中间;若不能,则再看“Δ”,利
法二比较简单.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
【解】
(1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立,
若 m＝0,显然－1<0; 若 m≠0,
m<0 则 ⇒－4<m<0. 2 Δ＝m ＋4m<0
所以－4<m≤0.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
(2)要使 f(x)<－m＋5 在[1,3]上恒成立,就是 12 3 要使 m(x－ ) ＋ m－6<0 在 x∈[1,3]上恒 2 4 成立. 有以下两种方法： 12 3 法一：令 g(x)＝m(x－ ) ＋ m－6,x∈[1,3]. 2 4 当 m>0 时,g(x)在[1,3]上是增函数, 所以 g(x)max＝g(3)＝7m－6<0, 6 6 所以 m< ,则 0<m< ; 7 7
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
－∞，－1 ∪(1,＋∞). ∴不等式的解集为 2
－∞，－1 ∪(1,＋∞) 答案： 2
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
5.已知(ax－1)(x－1)>0的解集是{x|x<1 或x>2},则实数a的值为________.
高中数学一元二次不等式与平面区域(二)精品ppt课件
2 x y 4 [例2]已 知 x y 1， (1)求y 3 x的 最 大 值 ; 2 x y 4 (2)求x - 2 y的取值范围 .
l
解 : 不等式组表示的区域如 图, 设z y 3 x, 则z是直线l : y 3 x z在y轴上截距， 当l经过C点时，z 取得最大值 ， 可解得C (1,2)， zmax 1.
练一练：
x y 5 3 x y 11 1、 设x, y满 足 条 件 , 求z 2 x y x 0 y 0 最 大 值 及 取 到 最 大 值的 时x、y值 。 zmax 8.( x 3, y 2)
[例3]若1 x y 4, -1 x y 2, 求4 x 2 y的取值范围
解 : ( x, y)所处的区域如图 , 设z 4 x 2 y, z z 则直线l : y 2 x 在y轴上截距是 ， 2 2 z 当l经过B和D点时， 取得最小和最大值 ， 2 z 可解得B( 3,1), D(0,1)， [5,1] 2 z [2,10]
k 3时， 不等式组表示的平面区 域为空 .
2 x y 4 [例4]已 知 x y 1， z x y的 最 大 值 为 9， 求 正 数 k. kx y 1 如图 , kPQ 3
0 k 1时，z 无最大值 ;
2 k 1 1 k 3时，z 最大值在直线过A( , )时达到; k 1 k 1
2.若A( 2, 3), B(1， 2） , 直 线l过P (0, 1)且 与 线 段 AB有 公共点，求 l斜 率 的 取 值 范 围 。
x y 5 0 3、 若 不 等 式 组 表示的平面区域是一梯 个形， y a 0 x 2 求实数 a的 取 值 范 围 .
一元二次不等式组与平面区域
平面区域的性质
连通性
平面区域是连通的，即任意两点都可 以用一条完全位于该区域内的路径连 接起来。
封闭性
凸性
如果平面区域内的任意两点所连的线 段都完全位于该区域内，则该区域是 凸的。凸区域具有良好的几何性质， 便于进行数学分析和计算。
如果平面区域是由一个或多个闭合曲 线围成，则该区域是封闭的。封闭区 域具有明确的边界和内部。
一元二次不等式组 与平面区域
contents
目录
• 引言 • 一元二次不等式组的解法 • 平面区域的表示方法 • 一元二次不等式组与平面区域的关系 • 一元二次不等式组与平面区域的应用 • 总结与展望
01
CATALOGUE
引言
目的和背景
研究目的
探讨一元二次不等式组与平面区域的关 系，以及如何利用不等式组表示平面区 域。
VS
研究背景
一元二次不等式组是数学中的重要概念， 与平面区域有着密切的联系。在实际问题 中，经常需要利用不等式组来表示某些平 面区域，例如经济学中的生产可能性边界 、物理学中的相图等。因此，研究一元二 次不等式组与平面区域的关系具有重要的 理论意义和应用价值。
一元二次不等式组的概念
一元二次不等式
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式。
解的判别与性质
判别式
一元二次方程的判别式为Δ=b²-4ac，根据判别式的值可以 判断方程的根的情况。
解的性质
当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有 两个相等的实根（即一个重根）；当Δ<0时，方程无实根 。
不等式组的解集性质
不等式组的解集可能是空集、一个区间或多个区间的并集 ，具体取决于不等式组中各个不等式的解集及其之间的关 系。
高中数学一元二次不等式与平面区域精品ppt课件
例：画出不等式表示的平面区域:
(1)2x + y - 6<0 练习 ( 2) 2 x y 6 0 ( 3) 2 x 5 y 0 (4) x 6 2x+y-6<0
o
3
x
2x+y-6=0
x y 5 0 例2.画出不等式组 x y 0 x 3 表示的平面区域,
x
O
y
例4.已知A(1,-3),P(x,y)满足x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3,
求OA OP最大值
例5.已知A(-2,3),B(3,2)，若直线L：ax+y+2=0与线 段AB有公共点，求a的取值范围。 解：因为A与B在直线的两侧，所以
4 5 a , 或a 3 2
( 2a 3 2)(3a 2 2) 0, 即( 2a 5)(3a 4) 0
判断A(2，7.1)是否在区域内, 并求x2+y2的最大值. 练习：画出不等式组表示的平面区域
2 x y 6 0 (1) 2 x 5 y 0 y 3
( 2)(2 x y 6)( x y 4) 0 ( 3) y #43;by+2=0如图， 画出不等式ax+by+2≥0表示的平 ax+by+2=0 面区域 代点法
课堂小结 1、二元一次不等式表示平面区域 Ax By C 0( B 0)表示直线的上方区域
Ax By C 0( B 0)表示直线的下方区域
2、画图方法：一次函数法，代点法
否则应画成实线。
注意： 若不等式中不带等号，则边界应画成虚线，
一元二次不等式与平面区域
相关主题
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二元一次不等式表示平面区域
1. 教材的重点、难点和关键
重点：二元一次不等式表示平面区域。 难点：准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面 区域在直线的哪一侧。 关键：用数形结合的思想方法，帮助学生用集合的观 点和语言来分析和描述几何图形，用“代点法”并结合 多媒体课件动态演示突破难点。
2.教学目标分析
2x+y>0
(2)
(2) 3x-y-3≥0来自(3)(3) 1<x<1
例3、画出不等式组表示的平面区域。 y
2x y1000
x 10
y 20
x
O
(1)、不等式组表示的平面区域如何确定？ (各个不等式表示的平面区域的交集即公共部分)
(2)、如果增加条件xN ,yN呢？(回到本课开始的问题1)
(是上述平面区域内的整点构成的)
学生列式: 设购买大球x个，小球y个
2x y 1002x y 100 0
x 10
通过思考，相继得到许多不同的解：
y 20
x 10 x 20 x 30 x 35
xN
y
20
y
30
y
30
y 29
……
yN
上述各个解都满足 2xy100 0
问题1： 平面直角坐标系内的点被直线2xy100 分为哪三类？以上述解为坐标的点分布在 哪个区域？ 问题2： 直线 2xy100左下方的平面区域如何 表示？右上方的平面区域呢？
证明：在直线 l: 2xy100右上方任取一点P(x，y)，过P点作垂直于y 轴的直线
yy0 交直线 l于点Po (x0,y0)。此时有
y
xx0, yy0, 。
所以, 2 x y 2 x 0 y 0 ,
Po(xo,yo) P(x,y)
2 x y 1 0 2 x 0 0 y 0 1 0 0 , 0
例题分析
例1：画出不等式 2x+y-6<0表示的平面y区域。 解：先画直线2x+y-6=0
取原点（0,0),
6
思考1：画出不等式
代入2x+y-6，
2x+y-6≥0表示的
因为
平面o 区域3
x
2x+y-6＜0
2×0+0-6=-6 ＜0，
所以，原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，2x+y-6=0 不等式 2x+y-6＜0表示的区域如图所示。
结论：一般地，二元一次不等式 A x B y C 0在平面直角坐标系中表示直线
Ax B yC0某一侧所有点组成的平面区域。
问题4： A x B y C 0表示的平面区域与 A x B y C 0表示的平面区域
有何不同？如何体现这种区别？
虚线 不包含 总结：我们把直线画成
以表示区域
边界直线。画不等式
包括 实线 AxByC0
A xBy，C所得到实数的符号都相同，所以只需要在直线的某一侧取一个
x y 特殊点(x0
,
y0)，从
A
B
0
0C的正负即可判断不等式
A x B y C 0
表示直线哪一侧的平面区域。一般把特殊点取为坐标原点，这种方法称为代点法.
概括为：画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界，特殊点定域”
特别地，当 C0 时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”。
所表示的平面区域时，此区域
边界直线，应把边界直线画成
。
问题3：直线 Ax B yC0同一侧所有的点（x，y）代入 AxByC
所得实数符号如何？
问题4：如何判断 A x B y C 0表示直线 A x B y C 0哪一侧平面区域？
A x B y C 0 同一侧的所有点(x , y) ，把坐标(x , y) 代入
2.不等式x+4y-9≥0表示直线x+4y-9=0( B )
A.上方的平面区域 B.上方的平面区域(包括直线) C.下方的平面区域 D.下方的平面区域(包括直线)
感受理解
3.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表
示出来
y 2x+y=0
y 3x-y-3=0
y
o
x
o
x
o -1
1x
(1)
解 (1)
o
即 2xy100
所以，对于直线 2xy100右上方的任意点P (x，y)，
x
2x+y-100=0
2xy100都成立。
同理，对于直线 2xy100左下方的任意点P (x，y)，2xy100 都成立。 猜想得证! (证明时过P点做垂直于X轴的直线是否可行？此问题交由学生课后思考)
2.归纳总结、揭示新知
例题分析
例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式 出来（图（1）中的区域不包含y轴）
y
y
y
2x+y=4
x+y=0
o
x
o
x
o
x
(1)
解 (1) x>0
(2)
(2) x+y≥0
(3)
(3) 2x+y<4
感受理解
1.判断下列命题是否正确 (1)点(0,0)在平面区域x+y≥0内; ( √)
(2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内;( ×) (3)点(1,0)在平面区域y>2x内； (× ) (4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内.(× )
1、知识目标：二元一次不等式（组）表示平面区域。 2、能力目标：进一步巩固数形结合、分类讨论、化归的 数学思想，培养识图、画图的能力和探究问题的能力。 3、情感目标：体验成功的快乐，激发学习的兴趣。
1、提出问题、创设情境 问题1：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元 和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大 球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同 的购买方案？
探究拓展
1.画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的 区域
解：
y
xy+3=0
o
x
x+2y1=0
探究拓展
2.画出不等式IxI>y表示的区域
y
X=y
o
x
-X=y
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演讲人: XXX
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1. 教材的重点、难点和关键
重点：二元一次不等式表示平面区域。 难点：准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面 区域在直线的哪一侧。 关键：用数形结合的思想方法，帮助学生用集合的观 点和语言来分析和描述几何图形，用“代点法”并结合 多媒体课件动态演示突破难点。
2.教学目标分析
2x+y>0
(2)
(2) 3x-y-3≥0来自(3)(3) 1<x<1
例3、画出不等式组表示的平面区域。 y
2x y1000
x 10
y 20
x
O
(1)、不等式组表示的平面区域如何确定？ (各个不等式表示的平面区域的交集即公共部分)
(2)、如果增加条件xN ,yN呢？(回到本课开始的问题1)
(是上述平面区域内的整点构成的)
学生列式: 设购买大球x个，小球y个
2x y 1002x y 100 0
x 10
通过思考，相继得到许多不同的解：
y 20
x 10 x 20 x 30 x 35
xN
y
20
y
30
y
30
y 29
……
yN
上述各个解都满足 2xy100 0
问题1： 平面直角坐标系内的点被直线2xy100 分为哪三类？以上述解为坐标的点分布在 哪个区域？ 问题2： 直线 2xy100左下方的平面区域如何 表示？右上方的平面区域呢？
证明：在直线 l: 2xy100右上方任取一点P(x，y)，过P点作垂直于y 轴的直线
yy0 交直线 l于点Po (x0,y0)。此时有
y
xx0, yy0, 。
所以, 2 x y 2 x 0 y 0 ,
Po(xo,yo) P(x,y)
2 x y 1 0 2 x 0 0 y 0 1 0 0 , 0
例题分析
例1：画出不等式 2x+y-6<0表示的平面y区域。 解：先画直线2x+y-6=0
取原点（0,0),
6
思考1：画出不等式
代入2x+y-6，
2x+y-6≥0表示的
因为
平面o 区域3
x
2x+y-6＜0
2×0+0-6=-6 ＜0，
所以，原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，2x+y-6=0 不等式 2x+y-6＜0表示的区域如图所示。
结论：一般地，二元一次不等式 A x B y C 0在平面直角坐标系中表示直线
Ax B yC0某一侧所有点组成的平面区域。
问题4： A x B y C 0表示的平面区域与 A x B y C 0表示的平面区域
有何不同？如何体现这种区别？
虚线 不包含 总结：我们把直线画成
以表示区域
边界直线。画不等式
包括 实线 AxByC0
A xBy，C所得到实数的符号都相同，所以只需要在直线的某一侧取一个
x y 特殊点(x0
,
y0)，从
A
B
0
0C的正负即可判断不等式
A x B y C 0
表示直线哪一侧的平面区域。一般把特殊点取为坐标原点，这种方法称为代点法.
概括为：画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界，特殊点定域”
特别地，当 C0 时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”。
所表示的平面区域时，此区域
边界直线，应把边界直线画成
。
问题3：直线 Ax B yC0同一侧所有的点（x，y）代入 AxByC
所得实数符号如何？
问题4：如何判断 A x B y C 0表示直线 A x B y C 0哪一侧平面区域？
A x B y C 0 同一侧的所有点(x , y) ，把坐标(x , y) 代入
2.不等式x+4y-9≥0表示直线x+4y-9=0( B )
A.上方的平面区域 B.上方的平面区域(包括直线) C.下方的平面区域 D.下方的平面区域(包括直线)
感受理解
3.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表
示出来
y 2x+y=0
y 3x-y-3=0
y
o
x
o
x
o -1
1x
(1)
解 (1)
o
即 2xy100
所以，对于直线 2xy100右上方的任意点P (x，y)，
x
2x+y-100=0
2xy100都成立。
同理，对于直线 2xy100左下方的任意点P (x，y)，2xy100 都成立。 猜想得证! (证明时过P点做垂直于X轴的直线是否可行？此问题交由学生课后思考)
2.归纳总结、揭示新知
例题分析
例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式 出来（图（1）中的区域不包含y轴）
y
y
y
2x+y=4
x+y=0
o
x
o
x
o
x
(1)
解 (1) x>0
(2)
(2) x+y≥0
(3)
(3) 2x+y<4
感受理解
1.判断下列命题是否正确 (1)点(0,0)在平面区域x+y≥0内; ( √)
(2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内;( ×) (3)点(1,0)在平面区域y>2x内； (× ) (4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内.(× )
1、知识目标：二元一次不等式（组）表示平面区域。 2、能力目标：进一步巩固数形结合、分类讨论、化归的 数学思想，培养识图、画图的能力和探究问题的能力。 3、情感目标：体验成功的快乐，激发学习的兴趣。
1、提出问题、创设情境 问题1：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元 和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大 球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同 的购买方案？
探究拓展
1.画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的 区域
解：
y
xy+3=0
o
x
x+2y1=0
探究拓展
2.画出不等式IxI>y表示的区域
y
X=y
o
x
-X=y
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演讲人: XXX
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