连续梁的矩阵位移法优秀课件

干单个杆件(称为单元)所组成的集合体。
1）单元分析：在进行分析时，首先把结构拆散成有限数目
的杆件单元（结构的离散化），写出各单元杆端的力与位移两 者的关系式；
2）整体分析：即将这些单元再集合一起，使其满足平衡
条件和位移连续条件也就是保证离散化了的杆件单元重新集合 后仍恢复为原结构；
3）解方程组：求出结构的结点位移和内力。
MM3223
(2)
------称为单元杆端力列阵。
(1)
1 2
(1)
(2)
2 3
(
2
)
------称为单元杆端位移列阵。
§ 3.3 整体刚度矩阵
将方程组也用矩阵表示：
4i1
2i1
0
1
M1
2i1 0
4i1 4i2 2i2
2i2 4i2
32
M2 M3
简写为： K F ------称为整体刚度方程
2
2 (c)
(2) 3
wenku.baidu.com
3
M M M
(1) 12
(1) 21
(2) 23
4i1 1 2i1 2 2i1 1 4i1 2 4i2 2 2i2
3
( d
)
M
(2) 32
2i2 2
4
i
2
3
由结点平衡条件：
再将(d)式代入，得：
M1 M2
M1(12) M2(11)
M1 0 M2(23) M2
M (2) 23
i2
M (2) 32
3
单元 ①：
M(1) 12
M(1) 21
4i11(1) 2i11(1)
42ii1122((11))(a)
由位移连续条件得：
单元 ②:
M(2) 23
M(2) 32
4i22(2) 2i22(2)
42ii2233((22))(b)
(1) 1
(1) 2
1 (2)
2、由于连续梁结构为几何不变体系，因此其整体刚度矩阵为 非奇异矩阵。
3、结构刚度矩阵是一带状矩阵。
*
\
*
\
0
*
*
*
\
\
\
*
*
*
\
\
\
*
*
*
\
\
\
*
*
*
0
\
\
*
*
综上所述，可将直接刚度法的解算步骤归纳如下：
(1)将结点和单元进行编号；选择结构坐标系和局部坐标系。 (2)把所有结点力沿结构坐标系分解；建立结点位移列向量和 结点力列向量(两者的分量要一一对应)。 (3) 计算结构坐标系中各单元刚度矩阵的四个子块。 (4)将各单元刚度矩阵的四个子块，按其两个下标在结构原始 刚度矩阵中“对号入座”。
总结为：“化整为零，积零为整”
§ 3.2 连续梁的单元刚度矩阵
y
M1,1
x1
① i1
M2,2
2
② i2
M3,3
3
M ,(1) (1)
M1
12 1
1
M (1) 12
① M ,(1) (1) 21 2
M2
② M ,(2) (2) 23 2
M ,(2) (2) 32 3
M3
i1
M (1) 21
2
二、结构矩阵分析方法的分类
与传统的力法、位移法和混合法对应，也有矩阵力法、矩 阵位移法和矩阵混合法。矩阵位移法具有易于实现计算过程程 序化的优点而被广泛应用，我们主要介绍矩阵位移法。
矩阵位移法又分为刚度法和直接刚度法。两者的基本原理 并无本质的区别，只是在形成所谓整体刚度矩阵时使用的方法
不同。直接刚度法比较简便得多，因此得到广泛的应用。这里 就只介绍矩阵位移法中的直接刚度法。
连续梁的矩阵位移法优秀课件
§ 3.1 概述
一、结构矩阵分析方法
结构矩阵分析方法的广泛应用是近年来结构力学最重要的
发展之一，这与计算机技术的迅速发展有直接的关系。它是以 传统的结构力学作为理论基础，以矩阵作为数学表述形式，以 电子计算机作为计算手段的三位一体的方法。
结构矩阵分析方法的基本思想是：把整个结构看作是由若
0(e)
M3 M3(22) M3 0
4i112i12M10
2i11(4i14i2)22i23M2 0(f)
2i224i23M30
即为位移法 方程
引入矩阵形式（式a、b)可写为：
M M1221 (1) 2 4ii1 1 4 2ii1 1 1 2 (1)g M M3 22 3 (2) 2 4ii2 2 4 2ii2 2 3 2 (2)g
4i1 2i1
0
K 2i1
4i1 4i2
2i2
0
2i2
4i2
------称为整体刚度矩阵
1 2
3
------为结点 位移列阵
F
M
M
1
2
M 3
------为结点力 （荷载）列阵
结构刚度矩阵 的性质：
1、对称性：结构刚度矩阵是一个对称矩阵，即位于主对角线 两边对称位置的两个元素是相等的。
分析过程：
1．对结构的结点和单元进行编号；
2．进行结构的离散化：将结构拆成两个杆件单元①和②；
3．进行单元分析：建立单元刚度矩阵；
4．进行整体分析：将离散化的各单元重新集合，满足原结
构的平衡条件和位移连续条件，而得到整体刚度方程。我们利 用已求得的各单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵。形成整体刚度 矩阵的方法，以直接刚度法最为常用。
简写为： F(1) k(1)δ(1) (h) F(2) k(2)δ(2) (i)
------称为单元刚度方程
其中：
k (1)
4i1 2i1
2i1
4i1
j
k (2)
4i2 2i2
------称为单元刚度矩阵。
2i2
4i2
k
矩阵中的各元素称为单元刚度影响系数。
F (1)
MM1221
(1)
F (2)
(5)根据边界条件修改结构原始刚度矩阵计算自由结点位移。 (6)计算在结构坐标系中由杆端位移产生的杆端力；再计算单 元在局部坐标系中的杆端力。
(7)计算支座反力。 (8)校核。
§ 3.4 非结点荷载的处理
以上关于矩阵位移法的讨论，是说结构的结点位移作为基 本未知量。在讨论中，我们只考虑了作用结点荷载的情况。由 此所得到的矩阵位移法基本方程，即整体刚度方程，表述了结 点位移和给点荷裁的关系。而实际上，不论是恒载还是活载常 常是作用在杆件单元上的均布荷载、分布荷载或集中荷载。对 于这种非结点荷载的处理，一种方法是，不论均布或分布荷载 都适当地改用若干集中荷载加以代替，并把集中荷载的作用点 也看作结点。这样处理的结果是，加多了单元和结点位移，从 而增加了计算工作量。另一种则是目前通用的处理方法，即采
三、矩阵位移法的基本思路
矩阵位移法的作法同上所述：是先把结构拆散成有限数目
的杆件单元进行单元分析而后进行整体分析也就是将这些单元 再集合一起，使其满足平衡条件和位移连续条件恢复为原结构。
基本思路及过程
矩阵位移法分析问题的过程是，首先进行离散化和单元 分析，然后进行整体分析，考虑单元的集合得出基本方程组 ，通过解线性方程组求出结构的位移并求出结构的内力。