初一难题集锦(方程与绝对值)答案-(解题过程)

答案与评分标准

一、解答题（共18小题，满分150分）

1、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

（1）|a+b|=|a|+|b|；

（2）|ab|=|a||b|；

（3）|a﹣b|=|b﹣a|；

（4）若|a|=b，则a=b；

（5）若|a|＜|b|，则a＜b；

（6）若a＞b，则|a|＞|b|．

考点：绝对值；不等式的性质。

分析：根据绝对值和不等式的性质对每一小题进行分析．

解答：解：（1）错误．当a，b同号或其中一个为0时成立．

（2）正确．

（3）正确．

（4）错误．当a≥0时成立．

（5）错误．当b＞0时成立．

（6）错误．当a+b＞0时成立．

点评：本题主要考查了绝对值和不等式的有关内容．需熟练掌握和运用绝对值和不等式的性质．

2、已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b﹣a|+|a+c|﹣2|c﹣b|．

考点：整式的加减；数轴；绝对值。

分析：解决此题关键要对a，b，c与0进行比较，进而确定b﹣a，a+c，c﹣b与0的关系，从而很好的去掉绝对值符号．

解答：解：由数轴可知：a＞b＞0＞c，|a|＞|c|，

则b﹣a＜0，a+c＞0，c﹣b＜0．

∴|b﹣a|+|a+c|﹣2|c﹣b|

=﹣（b﹣a）+（a+c）﹣2[﹣（c﹣b）]

=﹣b+a+a+c+2c﹣2b

=2a﹣3b+3c．

点评：在去绝对值符号时要注意：大于0的数值绝对值是它本身，小于零的数值绝对值是它的相反数．

3、已知x＜﹣3，化简：|3+|2﹣|1+x|||．

考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．

解答：解：∵x＜﹣3，

∵1+x＜0，3+x＜0，

∴原式=|3+|2+（1+x）||，

=|3+|3+x||，

=|3﹣（3+x）|，

=|﹣x|，

=﹣x．

点评：本题考查了绝对值的知识，注意对于含有多层绝对值符号的问题，要从里往外一层一层地去绝对值符号．4、若abc≠0，则++的所有可能值是什么？

考点：绝对值。

专题：计算题；分类讨论。

分析：由已知可得，a，b，c均不为零，因为题中没有指明a，b，c的正负，故应该分四种情况：（1）当a，b，c 均大于零时；（2）当a，b，c均小于零时；（3）当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时；（4）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，从而确定答案．

解答：解：∵abc≠0，

∴a≠0，b≠0，c≠0．

∵（1）当a，b，c均大于零时，原式=3；

（2）当a，b，c均小于零时，原式=﹣3；

（3）当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；

（4）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=﹣1．

∴++的所有可能值是：±3，±1．

点评：此题主要考查了绝对值的性质，采用分类讨论思想是解答此题的关键．

5、若|x|=3，|y|=2，且|x﹣y|=y﹣x，求x+y的值．

考点：非负数的性质：绝对值；绝对值。

专题：分类讨论。

分析：根据|x﹣y|=y﹣x，即可得到y≥x，再根据|x|=3，|y|=2即可确定x，y的值，从而求解．

解答：解：因为|x﹣y|≥0，所以y﹣x≥0，y≥x．

由|x|=3，|y|=2可知，x＜0，即x=﹣3．

（1）当y=2时，x+y=﹣1；

（2）当y=﹣2时，x+y=﹣5．

所以x+y的值为﹣1或﹣5．

点评：本题主要考查了绝对值的性质，若x≠0，且|x|=a，则x=±a，根据任何数的绝对值一定是非负数，正确确定x，y的大小关系，确定x，y的值，是解决本题的关键．

6、若a，b，c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．

考点：绝对值。

专题：探究型。

分析：根据绝对值的定义和已知条件a，b，c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1确定出a、b、c的取值及相互关系，进而在分情况讨论的过程中确定|c﹣a|、|a﹣b|、|b﹣c|，从而问题解决．

解答：解：a，b，c均为整数，则a﹣b，c﹣a也应为整数，且|a﹣b|19，|c﹣a|99为两个非负整数，和为1，

所以只能是|a﹣b|19=0且|c﹣a|99=1，①

或|a﹣b|19=1且|c﹣a|99=0．②

由①知a﹣b=0且|c﹣a|=1，所以a=b，于是|b﹣c|=|a﹣c|=|c﹣a|=1；

由②知|a﹣b|=1且c﹣a=0，所以c=a，于是|b﹣c|=|b﹣a|=|a﹣b|=1．

无论①或②都有|b﹣c|=1且|a﹣b|+|c﹣a|=1，

所以|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|=2．

点评：根据绝对值的定义和已知条件确定出a、b、c的取值及关系是解决本题的关键，同时注意讨论过程的全面性．

7、若|x﹣y+3|与|x+y﹣1999|互为相反数，求的值

考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；代数式求值。

专题：计算题。

分析：先根据相反数的定义得到|x﹣y+3|与|x+y﹣1999|的关系，再根据绝对值的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：依相反数的意义有|x﹣y+3|=﹣|x+y﹣1999|．

因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有|x﹣y+3|=0且|x+y﹣1999|=0．即

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