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流体力学知识点大全-吐血整理讲解学习
流体力学知识点大全-吐血整理1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张力。
2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。
即τ=μ*du/dy 。
当n<1时，属假塑性体。
当n=1时，流动属于牛顿型。
当n>1时，属胀塑性体。
3． 流场: 流体运动所占据的空间。
流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态空间变化特性： 一维，二维和三维流体内部流动结构： 层流和湍流流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩流体运动特征： 有旋和无旋；引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与该曲线的速度方向一致性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线 b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线；迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹线。
稳态流动下，流线与迹线是重合的。
6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线构成的管状曲面。
性质：①流管表面流体不能穿过。
②流管形状和位置是否变化与流动状态有关。
7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。
流体速度的旋度▽xV 为流场的涡量。
有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。
无旋运动：流场中速度旋度或涡量处处为零。
涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方向一致。
8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。
不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f=09. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2ω)+c10. 系统：就是确定不变的物质集合。
[2017年整理]流体力学知识要点
![[2017年整理]流体力学知识要点](https://img.taocdn.com/s3/m/12b2fdc3370cba1aa8114431b90d6c85ec3a888b.png)
1.质量力：质量力是作用在流体上的每一个质点上的力。
单位是牛顿N单位质量力：设在流体中的M点附近取质量为dm的微团，其体积为dv，作用于该微团的质量力为dF 则称极限lim dF/dm =f为作用于M点单位质量的质量力2.表面力：表面力是作用在所考虑的或大或小的流体系统表面上的力。
3.容重：密度和重力加速度的乘积。
4.动力黏度：它表征单位速度梯度下作用下的切应力，反映了黏滞性的动力性质。
单位为N/m2.s以符号Pa.s动力黏度u与运动黏度γu=ρv5表面张力：由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受的极其微小的张力称为表面张力毛细管现象：由于表面张力的作用，如果把两端开口的玻璃细管竖立在液体中，液体就会在细管中上升或下降高度的现象称为毛细管现象。
6流体的三个模型：连续介质模型，无黏性流体模型，不可压缩流体模型第二1流体静压强的两个特征：其方向必然是沿着作用面的内法线方向；其大小只与位置有关，与方向无关2流体静压强基本方程式b:流体静压强的分布规律适用条件：只适用于静止，同种，连续性液体3静止均质液体的水平面是等压面，静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面4压强的两种计算基准：绝对压强和相对压强。
以绝对真空为零点起算的压强为绝对压强；以当地同高程的大气压强Pa为零点起算的压强为相对压强；当相对压强为负值时负压，负压的绝对值称为真空度Pv表示5压强的三种度量单位6常用的液柱测压计：测压管，压差计，微压计第三1.描述流体运动的两种方法：a拉格朗日法，b 欧拉法对比拉格朗日法和欧拉法的不同变量，可以看出两者的区别：前者以a,b,c为变量，是以一定质点为对象；后者以x,y,z为变量，是以固体空间点为对象。
2.非恒定流动：流速等物理量的空间分布与时间有关的流动。
恒定流动：运动平衡的流动，流场中各点流速不随时间变化，由流速决定的压强，黏性力和惯性力也不随时间变化的流动称为恒定流动。
3.流线：在采用欧拉法描述流体运动时，为了反映流场中的流速，分析流场中的运动，常采用形象化的方法直接在流场中绘出反映流动方向的一系列线条。
流体力学总题库内部吐血整理
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试求容器中水的绝对压强和真空。
pab 水g(h2 h1)=p1 p1+Hg g(h2 h3 )=p2 =pa
因此，联立上述方程，可得：
pab =pa Hg g(h2 h3)+水g(h2 h1) =101325 135509.8 (1.611)+10009.8 (1.61 0.25)=33.65 kPa 因此，真空压强为： pe =pa pab =101325-33650=67.67 kPa
4
h2
(13)
得
h2
H 2
0.5 2
0.25m
12、图 2-56 所示为一圆筒形容器，高 H=0.7m，半径 R=0.4m，内装体积 V=0.25m3 的水，圆筒中心通大气，顶盖的质量 m=5kg。试求当圆通绕中心轴以角速度 w=10rad/s 旋转时顶盖螺栓的受 力 F。 解：
圆筒容器旋转时，易知筒内流体将形成抛物面，并且其内部液体的绝对压强分布满足方程：
d δ
n L
2.在温度不变的条件下，体积为 由流体压缩系数计算公式可知：
的水，压强从
增到
，体积减少了
，试求水的压缩率。
3.某种油的运动黏度是 4.28x10∧-7 ㎡/s，密度是 ρ=678kg/m³，试求其动力黏度。
解:油的运动黏度 v=4.28x10∧-7 ㎡/s。ρ=678kg/m³
v=u/p 得 u=pv=4.28x10*-7x678=2.9x10∧-4Pa.s 4.(习题 1-8)
化简可得：
h=
(pA
pB )+水g（H A
H
）
B
(完整版)化工原理知识点总结整理
一、流体力学及其输送1.单元操作：物理化学变化的单个操作过程，如过滤、蒸馏、萃取。
2.四个基本概念：物料衡算、能量衡算、平衡关系、过程速率。
3.牛顿粘性定律：F=±τA=±μAdu/dy ，(F ：剪应力；A ：面积；μ：粘度；du/dy ：速度梯度)。
4.两种流动形态：层流和湍流。
流动形态的判据雷诺数Re=duρ/μ；层流—2000—过渡—4000—湍流。
当流体层流时，其平均速度是最大流速的1/2。
5.连续性方程：A1u1=A2u2；伯努力方程：gz+p/ρ+1/2u2=C 。
6.流体阻力=沿程阻力+局部阻力；范宁公式：沿程压降：Δpf=λlρu2/2d ，沿程阻力：Hf=Δpf/ρg=λl u2/2dg(λ：摩擦系数)；层流时λ=64/Re ，湍流时λ=F(Re ，ε/d)，(ε：管壁粗糙度)；局部阻力hf=ξu2/2g ，(ξ：局部阻力系数，情况不同计算方法不同)7.流量计：变压头流量计(测速管、孔板流量计、文丘里流量计)；变截面流量计。
孔板流量计的特点；结构简单，制造容易，安装方便，得到广泛的使用。
其不足之处在于局部阻力较大，孔口边缘容易被流体腐蚀或磨损，因此要定期进行校正，同时流量较小时难以测定。
转子流量计的特点——恒压差、变截面。
8.离心泵主要参数：流量、压头、效率（容积效率ηv ：考虑流量泄漏所造成的能量损失；水力效率ηH ：考虑流动阻力所造成的能量损失；机械效率ηm ：考虑轴承、密封填料和轮盘的摩擦损失。
）、轴功率；工作点(提供与所需水头一致)；安装高度(气蚀现象，气蚀余量)；泵的型号(泵口直径和扬程)；气体输送机械：通风机、鼓风机、压缩机、真空泵。
9. 常温下水的密度1000kg/m3,标准状态下空气密度1.29 kg/m31atm =101325Pa=101.3kPa=0.1013MPa=10.33mH2O=760mmHg（1）被测流体的压力 > 大气压 表压 = 绝压－大气压（2）被测流体的压力 < 大气压 真空度 = 大气压－绝压= －表压10. 管路总阻力损失的计算 11. 离心泵的构件: 叶轮、泵壳（蜗壳形）和 轴封装置离心泵的叶轮闭式效率最高，适用于输送洁净的液体。
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d p p E N mρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体存在摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为： 摩擦力为： 此式即为牛顿摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘度ν 摩擦力是成对出现的，τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
《流体力学考》考点重点知识归纳(最全)
《流体力学考》考点重点知识归纳1.流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。
流体元可看做大量流体质点构成的微小单元。
2.流体质点：（流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律）（1）流体质点无线尺度，只做平移运动（2）流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动；（3）将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的物理属性；3.连续性介质模型的内容：根据流体指点概念和连续介质模型，每个流体质点具有确定的宏观物理量，当流体质点位于某空间点时，若将流体质点的物理量，可以建立物理的空间连续分布函数，根据物理学基本定律，可以建立物理量满足的微分方程，用数学连续函数理论求解这些方程，可获得该物理量随空间位置和时间的连续变化规律。
4.连续介质假设：假设流体是有连续分布的流体质点组成的介质。
5.牛顿的粘性定律表明：牛顿流体的粘性切应力与流体的切变率成正比，还表明对一定的流体，作用于流体上的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定的，而不是由速度决定的：6.牛顿流体：动力粘度为常数的流体称为牛顿流体。
7.分子的内聚力：当两层液体做相对运动时，两层液体的分子的平均距离加大，分子间的作用力变现为吸引力，这就是分子的内聚力。
液体快速流层通过分子内聚力带动慢流层，漫流层通过分子的内聚力阻滞快流层的运动，表现为内摩擦力。
、流体在固体表面的不滑移条件：分子之间的内聚力将流体粘附在固体表面，随固体一起运动或静止。
8.温度对粘度的影响：温度对流体的粘度影响很大。
液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，随温度的升高而增大。
压强对粘性的影响：压强的变化对粘度几乎没有什么影响，只有发生几百个大气压的变化时，粘度才有明显改变，高压时气体和液体的粘度增大。
9.描述流体运动的两种方法拉格朗日法：拉格朗日法又称为随体法。
它着眼于流体质点，跟随流体质点一起运动，记录流体质点在运动过程中会各种物理量随所到位置和时间的变化规律，跟中所有质点便可了解整个流体运动的全貌。
工程流体力学简答题-知识归纳整理
知识归纳整理1. 什么是黏性?当温度变化时, 黏性怎么变化?为什么？当流体内部存在相对运动时.流体内 产生内摩擦力妨碍相对运动的属性。
气体的粘性随温度的升高而升高；液体的粘性随温度的升高而降低。
分子间的引力是形成液体粘性的主要原因。
温度的升高.分子间距离增大.引力减小。
分子作混乱运动时不同流层间动量交换是形成气体粘性的主要原因。
温度的升高.混乱运动强烈.动量交换频繁.气体粘度越大2. 解释：牛顿流体、理想流体牛顿流体：切应力与速度梯度成正比的流体理想流体：没有粘性的流体3.流体静压强的两的特性是什么？流体静压强的方向是作用面内法线方向.即垂直指向作用面。
流体静压强的大小与作用面方位无关.是点坐标的函数4、画出下列曲面对应的压力体。
（4分） ★5. 分别画出下图中曲面A、B、C 对应的压力体（6分）6.写出不可压缩粘性流体总流的能量方程式.并说明各项的物理意义和应用条件。
w hz g p a z g p a +++=++22222112112gv 2g v ρρ 2gv 2a 单位分量流体的动能gp ρ单位分量流体的压能z 单位分量流体的位能 wh单位分量流体的两求知若饥，虚心若愚。
千里之行，始于足下。
断面间流动损失不可压缩粘性流体在重力场中定常流动.沿流向任两缓变流过流断面7. 什么是流线？它有那些基本特性？流场中某一瞬时一系列流体质点的流动方向线。
普通流线是一条光滑曲线、不能相交和转折定常流动中.流线与迹线重合。
8. 解释：定常流动、层流流动、二元流动。
定常流动：运动要素不随时光改变层流流动：流体分层流动.层与层之间互不混合。
二元流动：运动要素是两个坐标的函数。
9.解释：流线、迹线流线：流场中某一瞬时.一系列流体质点的平均流动方向线。
曲线上任意一点的切线方向与该点速度方向一致。
迹线：流场中一时光段内某流体质点的运动轨迹。
10. 描述流动运动有哪两种想法.它们的区别是什么？求知若饥，虚心若愚。
欧拉法.以流体空间点为研究对象拉格朗日法：以流体质点为研究对象11. 什么是量纲？流体力学中的基本量纲有哪些？写出压强、加速度的量纲。
(完整版)流体力学简答题整理
为什么圆管进口段靠近管壁的流速逐渐减小？而中心点的流速是逐渐增大的？进口附近断面上的流速分布较均匀，流速梯度主要表现在管壁处，故近壁处切应力很大，流动所受的阻力也很大，至使流速渐减。
管中心处流速梯度很小，t小，阻力很小，使流速增大。
直至形成一定的流速梯度及切应力，使各部分流体的能耗与能量补充平衡。
紊流研究中为什么要引入时均概念？紊流时，恒定流与非恒定流如何定义？把紊流运动要素时均化后，紊流运动就简化为没有脉动的时均流动，可对时均流动和脉冲分别加以研究。
紊流中只要时均化的要素不随时间变化而变化的流动，就称恒定流。
紊流的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素有关？各主要作用在哪些部位？粘性切应力主要与流体粘度和液层间的密度梯度有关。
主要在近壁处。
附加切应力主要与流体的脉动程度和流体的密度有关，主要作用在紊流核心出脉动程度较大地方。
紊流中为什么存在粘性底层？其厚度与哪些因素有关？其厚度对紊流分析有何意义？紊流时断面上流层的分区和流态分区有何区别？粘性底层，紊流核心：粘性、流速分布与梯度; 层流、紊流：雷诺数紊流为什么存在粘性底层？其厚度与哪些因素有关，其厚度对紊流分析有何意义？在近壁处，因液体质点受到壁面的限制，不能产生横向运动，没有混掺现象，流速梯度du/dy 很大，粘滞切应力t仍然起主要作用。
粘性底层很薄，但对能量损失很大。
圆管紊流的流速如何分布？粘性底层：线性分布，紊流核心处：对数或指数管径突变的管道，当其他条件相同时，若改变流向，在突变处所产生的局部水头损失是否相等？为什么？不等，固体边界不同，如突扩与突缩局部阻力系数与哪些因素有关？选用时应该注意什么？固体边界的突变情况、流速；局部阻力系数应与所选取的流速相对应。
如何减小局部水头损失？让固体边界趋于流线型边界层内是否一定是层流？影响边界层内流态的主要因素有哪些？否，有层流、紊流边界层；粘性、流速、距离边界层分离是如何形成的？如何减小尾流的区域？因压强沿流动方向增高，以及阻力的存在，使得边界层内动量减小，形成边界层的分离。
流体力学资料整理(DOC)
山东科技大学流体力学.学长只能帮你到这了第一部分,简答1、何为流体的粘性？影响粘性的主要因素有哪些？当温度升高时，液体和气体的粘性如何变化？1、粘性是流体在运动状态下所表现出来的具有抵抗（阻止）发生剪切变形的能力（特性），它是流体所固有的一种属性，但只有当流层（或流体质点）之间具有相对运动时才表现出来。
影响粘性的主要因素有压强和温度，其中，压强的变化对流体粘性的影响较小。
当温度升高时，气体的粘性增大，而液体的粘性降低。
2、按照作用方式的不同，作用在流体上的力有哪几类？作用在流体上的力可分为表面力和质量力。
表面力是作用在所取的分离体的表面上，并与受作用的流体表面积成比例的力。
表面力又可分为法向力（压力）和切向力（摩擦力）。
质量力是作用在流体的每个质点上，其大小与流体的质量成正比的力。
常见的质量力有重力和惯性力。
3、以矢量形式写出常粘度条件下不可压缩流体的Navier-Stokes 方程的表达式，并说明各项的意义。
()21p t νρ∂+⋅∇=-∇+∇∂v v v f vt ∂∂v ——非稳态项。
定常流动为0，静止流动为0（由时间变化引起，称为当地加速度）； ()⋅∇v v ——对流项。
静止流场为0，蠕变流时0≈（由空间位置变化引起，称为迁移加速度）；f ——单位质量流体的体积力(质量力)；p ρ∇——单位质量流体的压力差；2ν∇v ——扩散项(粘性力项)。
对静止或理想流体为0，高速非边界层问题0≈。
4、什么是粘滞性？什么是牛顿内摩擦定律？不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？4、粘滞性是当流体流动时，在流体内部显示出的内摩擦力性质。
牛顿内摩擦定律是： du T Ady μ= ；不满足牛顿内摩擦定律的流体是非牛顿流体。
5、什么是流线？什么是迹线？流线与迹线的区别是什么？5、答：流线是某一瞬时在流场中画出的一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合，这条曲线叫流线。
流体力学知识点大全 吐血整理
1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张力。
2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。
即τ=μ*du/dy 。
当n<1时，属假塑性体。
当n=1时，流动属于牛顿型。
当n>1时，属胀塑性体。
3． 流场: 流体运动所占据的空间。
流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态空间变化特性： 一维，二维和三维流体内部流动结构： 层流和湍流流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩流体运动特征： 有旋和无旋；引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与该曲线的速度方向一致性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线；迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹线。
稳态流动下，流线与迹线是重合的。
6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线构成的管状曲面。
性质：①流管表面流体不能穿过。
②流管形状和位置是否变化与流动状态有关。
7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。
流体速度的旋度▽xV 为流场的涡量。
有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。
无旋运动：流场中速度旋度或涡量处处为零。
涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方向一致。
8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。
不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f =09. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2ω)+c10. 系统：就是确定不变的物质集合。
流体力学复习题整理版
1.一底面积为40 ×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动，如图1-4所示，已知木块运动速度u =1m/s，油层厚度d =1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。
解：∵等速∴αs=0由牛顿定律：∑F s=mαs=0 m gsinθ－τ·A=0（呈直线分布）∵ θ=tan-1(5/12)=22.62°2. 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m ，如图6-5。
实测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读值h p=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。
试求油的运动粘度和动力粘度。
解: 列细管测量段前、后断面能量方程（4-15）设为层流图6-5校核状态，为层流。
3.如图2-14所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向右行驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为x B=-１.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。
解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点）X= -a ； Y=0 ；Z= -g代入式（2-7）得：积分得：在自由液面上，有：x=z=0 ；p=p0得： C=p0 =0 代入上式得：Ｂ点的压强为：自由液面方程为（∵液面上p0=0）ax+gz=0即：4.如图2-15所示，有一盛水的开口容器以3.6m/s2的加速度沿与水平成30º夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角θ，并分析p与水深的关系。
解：根据压强平衡微分方程式：单位质量力：在液面上为大气压强，代入由压强平衡微分方程式，得：p与水深成正比。
5. :一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=-44.5kN/m2，求： 1）h值；（2）求水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（3）M点相对于基准面O—O的测压管水头。
(整理)流体力学基本知识
第一章流体力学基本知识解析第一节流体及其空气的物理性质流动性是流体的基本物理属性。
流动性是指流体在剪切力作用下发生连续变形、平衡破坏、产生流动，或者说流体在静止时不能承受任何剪切力。
易流动性还表现在流体不能承受拉力。
(一) 流体的流动性通风除尘与气力输送涉及的流体主要是空气。
流体是液体和气体的统称，由液体分子和气体分子组成，分子之间有一定距离。
但在流体力学中，一般不考虑流体的微观结构而把它看成是连续的。
这是因为流体力学主要研究流体的宏观运动规律它把流体分成许多许多的分子集团，称每个分子集团为质点，而质点在流体的内部一个紧靠一个，它们之间没有间隙，成为连续体。
实际上质点包含着大量分子，例如在体积为10-15cm3的水滴中包含着3×107个水分子，在体积为1mm3的空气中有2.7×1016个各种气体的分子。
质点的宏观运动被看作是全部分子运动的平均效果，忽略单个分子的个别性，按连续质点的概念所得出的结论与试验结果是很符合的。
然而，也不是在所有情况下都可以把流体看成是连续的。
高空中空气分子间的平均距离达几十厘米，这时空气就不能再看成是连续体了。
而我们在通风除尘与气力输送中所接触到的流体均可视为连续体。
所谓连续性的假设，首先意味着流体在宏观上质点精品文档精品文档是连续的，其次还意味着质点的运动过程也是连续的。
有了这个假设就可以用连续函数来进行流体及运动的研究，并使问题大为简化。
（二）惯性（密度）流体的第一个特性是具有质量。
流体单位体积所具有流体彻底质量称为密度，用符号ρ表示。
在均质流体内引用平均密度的概念，用符号ρ表示：Vm =ρ 式中： m ——流体的质量[Kg]；V ——流体的体积[m 3]；ρ——流体密度Kg/m 3。
但对于非均质流体，则必需用点密度来描述。
所谓点密度是指当ΔV →0值的极限（dV dm V m V 0 lim ），即： dV dm V m lim V =∆∆=→∆0ρ精品文档 公式中，ΔV →0理解为体积缩小为一点，此点的体积可以忽略不计，同时，又必须明确，这点和分子尺寸相比必然是相当大的，它必定包括多个分子，而不至丧失流体的连续性。
流体力学专业名词与知识点整理
层流：是流体的一种流动型态，这种型态的特征是流体运动规则、稳定，流体层之间没有宏观的横向掺混。
湍流：是流体的另一种流动型态，这种型态的特征是流体在总的运动趋势上，还存在各个方向上的随即脉动，流体层之间出现显著的横向掺混。
层流和湍流是实际存在的流动型态，是流体在微元尺度上的流动状况。
二者的判定主要通过雷诺数来完成，一般认为Re<2300为层流，Re>4000为湍流，中间为过渡流。
壁面率：在研究管内湍流时用到通用速度分布（壁面率）：该假设将管内流动分为三个区域，分别为粘性底层区、过渡区和湍流核心区。
在粘性底层通常认为粘性应力大于雷诺应力，表现出层流特性，速度分布体现出线性特征；而在湍流核心区，雷诺应力远大于粘性应力，体现出湍流特性，速度分布呈对数分布。
在过渡区粘性应力和雷诺应力量级相当，速度分布特征主要通过试验确定，也有一些经验公式。
粘性应力：层流流动中流体层之间由于流体本身粘性作用引起的切应力。
雷诺应力：湍流流动中流体层之间除了粘性性应力之外，还存在由于湍流脉动引起的附加切应力。
也叫湍流切应力。
势流与粘性流是为方便研究而假设的流动，这两种流动主要应用于不可压缩流体。
势流：是在大雷诺数时，流体的粘性力远小于惯性力，在忽略粘性力进行计算时的一种流动。
湍流核心区常简化为势流进行计算。
一般在理想流体（μ=0）中讨论有势流动的情况。
粘性流：是在小雷诺数时，流体的粘性力不能忽略时进行计算的一种流动。
层流或湍流粘性底层常简化为粘性流进行计算。
粘性流都是有旋流动。
有势流动的充要条件是无旋，即流体微团涡量为零，表示为：0=∇×=Ωu 。
流体流动的基本方程：连续性方程：()0t ρρ∂∇⋅+=∂u以应力表示的运动方程：()()(yx x x x x x xx zx x y z x y y y y y xy yy zy x y z y yz xz z z z z z zz x y z z du u u u u v v v f dt t x y z x y zdu u u u u v v v f dt t x y z x y z du u u u u v v v f dt t x y z x y z τστρρρτστρρρττσρρρ∂∂∂∂∂∂∂=+++=+++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+++=+++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+++=+++∂∂∂∂∂∂∂在粘性流体中将牛顿本构方程代入上面运动方程后表示就得到以应力表示的粘性流体运动微分方程——Navier-Stokes 方程：2()2([()][(32()[(2([(32()[(3y x x x x z x y y y y x z y x z z u du u u u u p f dtx x x x y y x z z x du u u u u u p f dty y x y x y y z z y u du p f dt z z x z ρρµµµµρρµµµµρρµµ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=−−∇⋅+++++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=−−∇⋅+++++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=−−∇⋅++∂∂∂∂u u u [()]2()y z z z u u u u x y z y z zµµ∂∂∂∂∂∂+++∂∂∂∂∂∂牛顿本构方程：22()322()322(3(()(y x x z xx y y x z yy y x z z zz y x xy yx y z yz zy x z zx xz u u u u p x x y zu u u u p y x y zu u u u p z x y z u u y xu u z yu u x zσµµσµµσµµττµττµττµ∂∂∂∂=−+−++∂∂∂∂∂∂∂∂=−+−++∂∂∂∂∂∂∂∂=−+−++∂∂∂∂∂∂==+∂∂∂∂==+∂∂∂∂==+∂∂理想流体的运动方程：令N-S 方程中的粘度μ=0，也称欧拉方程。
上海市考研力学复习资料流体力学重点公式整理
上海市考研力学复习资料流体力学重点公式整理一、液体静力学1. 压力 (P) 的定义：单位面积上垂直作用的力。
2. 压力的计算公式：P = F / A，其中 F 表示作用力，A 表示作用面积。
3. 压强 (p) 的定义：液体压力除以液体所受面积。
4. 压强的计算公式：p = P / A5. 海伦公式：用于计算三角形面积。
二、连续介质力学基础1. 质量守恒定律：在不受外力作用的情况下，连续介质内的质量保持不变。
2. 动量守恒定律：对于封闭系统，在任意时刻流体的动量总量保持不变。
3. 流体流动的欧拉方程：描述流体运动的基本方程之一，表示流体质点质心的运动。
4. 流体流动的纳维-斯托克斯方程：描述流体运动的基本方程之一，表示流体速度的变化。
5. 边界层理论：研究流体在壁面附近速度变化比较剧烈的区域。
三、流体动力学1. 速度势函数：对于无旋流，存在速度势函数，使得流体速度可以表示为速度势函数的梯度。
2. 流函数：对于无源流，存在流函数，使得流体速度可以表示为流函数的旋度。
3. 琴生定理：用于求解流体在给定几何形状中的流动问题，表示在闭合曲线上的面积分等于该曲线上的线积分。
4. Bernoulli方程：描述流体运动的基本方程之一，表示单位质量的流体沿流线所具有的能量。
5. 流量守恒定律：在稳定流动情况下，单位时间内通过管道截面的流体质量不变。
四、黏性流体力学1. 卡门方程：用于描述黏性流体的流动状态和速度分布。
2. Re数（雷诺数）：用于描述流体静态应力和黏性应力比值的无量纲值。
3. 粘度(η) 的定义：流体流动过程中抵抗剪切力的能力。
4. 接触角(θ) 的定义：液滴或液体与固体之间接触处的角度。
5. 斯托克斯定律：描述了小粒子在流体中的运动规律，由黏性力和重力共同决定。
以上所列公式为流体力学复习中重点需要掌握的内容，通过掌握这些公式，能够准确描述流体力学中的各种现象和问题，为进一步学习和研究提供了基础。
在考研复习中，通过理解和掌握这些公式，并运用到实际问题中进行分析和解决，将有助于提高对流体力学的理解和应用能力。
《流体力学考》考点重点知识归纳(最全)
《流体力学考》考点重点知识归纳1.流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。
流体元可看做大量流体质点构成的微小单元。
2.流体质点：（流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律）（1）流体质点无线尺度，只做平移运动（2）流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动；（3）将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的物理属性；3.连续性介质模型的内容：根据流体指点概念和连续介质模型，每个流体质点具有确定的宏观物理量，当流体质点位于某空间点时，若将流体质点的物理量，可以建立物理的空间连续分布函数，根据物理学基本定律，可以建立物理量满足的微分方程，用数学连续函数理论求解这些方程，可获得该物理量随空间位置和时间的连续变化规律。
4.连续介质假设：假设流体是有连续分布的流体质点组成的介质。
5.牛顿的粘性定律表明：牛顿流体的粘性切应力与流体的切变率成正比，还表明对一定的流体，作用于流体上的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定的，而不是由速度决定的：6.牛顿流体：动力粘度为常数的流体称为牛顿流体。
7.分子的内聚力：当两层液体做相对运动时，两层液体的分子的平均距离加大，分子间的作用力变现为吸引力，这就是分子的内聚力。
液体快速流层通过分子内聚力带动慢流层，漫流层通过分子的内聚力阻滞快流层的运动，表现为内摩擦力。
、流体在固体表面的不滑移条件：分子之间的内聚力将流体粘附在固体表面，随固体一起运动或静止。
8.温度对粘度的影响：温度对流体的粘度影响很大。
液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，随温度的升高而增大。
压强对粘性的影响：压强的变化对粘度几乎没有什么影响，只有发生几百个大气压的变化时，粘度才有明显改变，高压时气体和液体的粘度增大。
9.描述流体运动的两种方法拉格朗日法：拉格朗日法又称为随体法。
它着眼于流体质点，跟随流体质点一起运动，记录流体质点在运动过程中会各种物理量随所到位置和时间的变化规律，跟中所有质点便可了解整个流体运动的全貌。
流体力学基础知识点整理
流体力学基础知识点整理流体力学是研究流体运动和相关现象的科学，是现代物理学、工程学和地球科学中的重要学科之一。
下面整理了流体力学的基础知识点，以帮助读者更好地理解和掌握该领域的内容。
流体的性质- 流动性：流体具有流动性，即可以随着外界作用力而流动。
- 接触性：流体能够与其他物体接触并产生作用力。
- 不可压缩性：理想流体可以被视为不可压缩的，即在静态情况下体积保持不变。
- 黏性：流体具有黏性，即存在内部摩擦力，阻碍流体分子的流动。
流体运动的描述- 流速：流体的流速可以通过单位时间内流过的流量来描述。
- 流态：流体可以以稳态和非稳态两种状态存在。
- 流线：流场中的流线是流体质点运动轨迹的线条，描述流体运动的方向和速度。
- 流层：流域可以被划分成相互平行的流层，每个流层内流体速度相同。
- 流量：流体经过某个表面的流量等于单位时间内通过该表面的质量。
流体流动的类型- 层流：层流是指流体运动过程中流线保持平行，流速相对较低的流动状态。
- 湍流：湍流是指流体运动过程中流线混乱交错，速度和方向瞬间变化的流动状态。
- 背流：当流体流动遇到阻碍物时，会出现背流现象，即流体在阻碍物之后反向流动。
- 环流：环流是指在某个封闭空间中，流体形成闭合的循环流动。
流体静力学- 压力：压力是单位面积上作用的力的大小，定义为单位面积上垂直方向的力的总和。
- 压强：压强是单位面积上的压力大小，是单位面积上垂直方向的力的平均值。
- 压力梯度：压力梯度是指在流体中单位距离内压力的变化率。
- 浮力：浮力是一个物体在液体或气体中受到的向上的力，大小等于所排开的流体的重量。
以上是流体力学基础知识的整理，希望对您有所帮助。
如有需要，您可以进一步深入学习流体力学的相关内容，以加深对该领域的理解。
流体力学难点分析-知识归纳整理
知识归纳整理粘性切应力的计算粘性切应力的计算常常很复杂。
如果流体作一元运动，速度不太大，粘性系数比较大，边界条件简单，则其速度分布可视为线性变化，这样由式就容易算出。
例如，图（a）表示间隙为δ的两个同心圆柱体，外筒固定，内筒以角速度ω旋转。
内柱表面的粘性切应力为。
图（b）表示两个同轴圆柱体，间隙为δ，内筒以速度U沿轴线方向运动，内筒表面的粘性切应力为。
表面张力的计算在普通工程实际问题中通常不思量表面张力。
但如果涉及到流体计量、物理化学变化等问题，则表面张力通常要加以思量。
（1）空气中的液滴如果不思量重力影响，液体内部压强为常数，由式可知又根据对称性知，两个曲率半径相等，这时液滴必为球体，内外压强差为如果思量重力影响，则液滴不再是球体，越靠近下方，液滴的曲率半径越小。
（2）液体气泡液体气泡有内表面和外表面，其半径分别为R1和R2，如图1所示。
气泡内气体压强为p，外部空气压强为p0，液体的压强为p1，对于内表面和外表面分别应用式有：，液膜很薄，内外半径可视为相等，即R1＝R2＝R，上面两式相加，得上式也可以这样推证：过球心作一切面将液体球膜分成两部分。
对于其中一具半球面，压强差p－p产生的压力应等于张力，而张力在内外表面均存在，于是：化简后就得到上式。
求知若饥，虚心若愚。
千里之行，始于足下。
（3）毛细液柱将一根细管插入液体中，由于表面张力的影响，管内液柱将上升h，如图2所示。
设液柱，则表面最低处的液体压强为p，外部大气压强为p由流体静力学知所以，毛细液体上升的高度为（4）铅直固壁上的液面如图所示，表面张力将使液面弯曲，其爬升的最大高度为h。
在弯曲液面上的任一点应用式有：式中，R是该点的曲率半径，求知若饥，虚心若愚。
设该点得高度为y，则所以，令，它具有长度的量纲。
上式化为两边同乘，则有，所以（*），所以C＝1，所以爬升高度为如果要求液面形状，则可将式（*）变成为积分上式，作变量代换：其积分结果为所以，积分常数x0是千里之行，始于足下。
流体力学复习资料,亲自整理。
第一章 绪论1. 重度：指流体单位体积所受的重力，以γ表示。
对于非均质流体：对于均质流体：单位:牛/米3（N/m3）不同流体ρ、γ不同，同一流体ρ、γ随温度和压强而变化。
在1标准大气压下：表1.1(P5)蒸馏水：4ºC ，密度1000kg/m3，重度9800 N/m3 ； 水银：0ºC ，密度13600kg/m3，重度133280 N/m3 ； 空气：20ºC ，密度1.2kg/m3，重度11.76N/m3 ；2. 粘性流体平衡时不能抵抗剪切力，即平衡时流体内部不存在切应力。
流体在运动状态下具有抵抗剪切变形能力的性质，称为粘性。
内摩擦切应力τ＝T/A T=F A 为平板与流体的接触面积。
粘性只有在流体运动时才显示出来，处于静止状态的流体，粘性不表现有任何作用。
由牛顿流体的条件可知，若流体速度为线性分布（板距h 、速度u 0不大）板间y 处的流速为：切应力为：系数μ称为流体的动力粘性系数、动力粘度、绝对粘度；lim V G dGV dVγ∆→∆==∆0G mg gV Vγρ===u u y h=0u hτμ=0若流体速度u 为非线性分布流体内摩擦切应力τ：凡是内摩擦力按该定律变化的流体称为牛顿流体，如空气、水、石油等；否则为非牛顿流体。
牛顿流体▪ 切应力与速度梯度是通过原点的线性关系。
非牛顿流体塑性流体：如牙膏、凝胶等▪ 有一初始应力，克服该应力后其切应力才与速度梯度成正比。
假塑性流体：如新拌混凝土、泥石流、泥浆、纸浆▪ 速度梯度较小时，τ对速度梯度变化率较大；▪ 速度梯度较大时，τ对速度梯度的变化率逐渐降低。
胀塑性流体：如乳化液、油漆、油墨等▪ 速度梯度较小时，τ对速度梯度变化率较小； ▪ 速度梯度较大时，τ对速度梯度的变化率渐变大。
3.流体的运动粘度是动力粘性系数μ与其密度ρ之比，用ν表示若两种流体密度相差不多，单从ν值不好判断两者粘性大小。
只适用于判别同一流体（密度近似恒定）温度、压强不同时粘性变化。
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好吧，最后几天了，大家都很荡漾了，都沉不下心了，我也只是捡重点的整理了一下，我一个人的肯定不太全。
大家觉得有用的可以看看，结合自己的笔记复习最后一考！--油工801 802班第一章1-8解：2/1147001.01147.1m N u=⨯==δμτ1-9解：()()2/5.1621196.012.0215.0065.021m N d D u u=-⨯=-==μδμτN L d F 54.85.16214.01196.014.3=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=τπP 7 “温度对粘度的影响 ”要看哦~ P 10 力的表现形式分为质量力和表面力第二章2-10解：设：水银的密度为1ρ，油的密度为2ρ。
根据题意，有：22p gZp AA +=ρ（1）()32p h Z g p A B +∆+=ρ（2）根据等压面理论，在等压面1-1上有：312p h g p +∆=ρ（3）将式（3）代入（1），得：312p h g gZp AA +∆+=ρρ（4）将（4）-（2），得：()()Pah g p p B A 98125.08.9920100021=⨯⨯-=∆-=-ρρ 2-11解：设：水的密度为1ρ，油的密度为2ρ。
根据题意，有：()21p h Z g p B A +∆+=ρ 221p h g gZp BB +∆+=ρρ()()Pah g p p B A 98125.08.9920100021=⨯⨯-=∆-=-ρρ 这俩大题，写的时候要分清几种流体的相对密度哦~2~5 2~6两节内容不考P 13 流体静压力的特性（大小和方向） P 20 绝对压力 相对压力 真空度第三章3-15解：根据伯努里方程，建立吸入液面间与压水管出口的关系有：w h gu gp z z H gu g p ∆++++=++2222221211ρρ根据意u 1= 0，表压p 1= p 2为零。
因此m h gu z z H w 408.4228.922020222221=+⨯+=∆+++=水柱s m u D Q /1057.12001.04433222-⨯=⨯⨯==ππW gHQ N 6.818.01057.1408.428.910003=⨯⨯⨯⨯==-ηρ根据伯努里方程，建立泵出口与压水管出口的关系间的：gu h gu z gp gp h gu gp z gu g p dw dw dd2222212222122222-∆++==-⇒∆+++=+ρρρρ泵出口处管中流速()s m DQu d /502.041057.142321=⨯⨯==-ππ泵出口处的表压强m gp gp d833.398.9257.18.922019222=⨯-+⨯+=-ρρ水柱3-16解：根据伯努里方程，建立两油罐油面间的关系有：w h gu gp z H gu g p ∆+++=++222222211ρρ根据意u 1= u 2=0，因此()m h gp p z H w 276.4658.9800102.03.0405122=+⨯⨯-+=∆+-+=ρ油柱kW W gHQ N 015.22015360020276.468.9800==⨯⨯⨯==ρkW NN 519.28.0015.2===泵泵ηkW W N N 8.225199.0519.2====电泵电ηP 53 公式（3-20）要记住 P 60 缓变流的定义要记住P 63 公式（3-46）要记住，虽然不会单独考，但是后面大题几乎每题都要用到的~ P 70 会考水头线的画法，如图P70 P 71 N=rQH 答题中会用到第四章说的是考一个论述题，觉得4-5 4-6都有可能吧。
答案都在作业本上，都是写过作业的啦~主要用到因次分析和相似原理雷诺数结合P125那个表看一下P97 因此分析和相似原理会可能考大题第五章老师没划大题，但是我觉得老师布置的这一章的作业题都很有代表性，大家可以看看，掌握方法就好啦~（如果有人作业本掉啦，或者大家觉得有必要，可以找我借一下作业本。
）好吧，希望大家坚持，考好最后一科！王龙版本的俩版本有些答案小有不同，大家对着看1-8图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？解：233/10147.11011147.1m N dydu ⨯=⨯⨯==-μτ1-9如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2()Ndydu AF 55.821096.11125.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ2-10欲测输油管上A 、B 两点的压差，使用U 形管压差计，内装水银，若读数h ＝360mm ，油的相对密度0.78，则p A －p B ＝？解：()()atPa hh h h p p h h h p p h h p h p Hg B A A B Hg B A Hg B B A A 46.096.4522810360980078.06.1378.06.133==⨯⨯⨯-=∆-∆=∆-∆=---∆=-⇒∆+-=--水水油油油油γγγγγγγγγ2-11为测水管上微小压差，使用倒U 形管，上部充以相对密度0.92的油，若h ＝125mm ，求p A －p B ＝？解：()Pah h h p p hh p h p B A D B A 9810125980008.092.013C ＝＝＝水油水油水水-⨯⨯⨯∆-∆-∆=-∆--=-γγγγγγ3-15 图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s ，问需多少功率的水泵？设全管路的水头损失为2m ，泵的效率为80%，若压水管路的水头损失为1.7m ，则压力表上的读数为多少？ 解：s m A V Q /1057.1401.014.32033222-⨯=⨯⨯==泵的扬程：H=z 2-z 1+h w +gV 222=20+2+8.92202⨯=42.41mWN N WQH N 65.8158.052.65252.65241.421057.198003===⨯⨯⨯=-泵泵轴泵＝＝ηγ对1－1、3－3两液面列伯努利方程：KPa Pa h g V H p s m V d d V h gV pH w w 3904.3903583.08.925141.42980021/52021210002123222323123==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==⨯⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=+++γγ另：对3－3、2－2两液面列伯努利方程：KPa Pa p ggph gV p gV pw 3903903607.1198.9252098007.12200192502192022222322223==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-⨯=+++=+++++=++-γγγ3-16 图示离心泵以20m 3/h 的流量将相对密度0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。
地下罐油面压力0.2大气压，洞库油罐油面压力0.3大气压。
设泵的效率0.8，电动机的效率0.9，两罐液面差H ＝40m ，全管路水头损失设为5m ，求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为多少？解： 对1－1、2－2两液面列伯努利方程：212104000-+++=+++w ooh p H p γγ()mp p H o25.464598008.0108.92.03.0540412=+⨯⨯⨯-=++-=γWN N W N N WQH N 84.27979.006.25188.04.201425.4636002098008.0=====⨯⨯⨯==轴电泵轴泵γ4-5 研究轴承润滑的问题中，有关的物理参数为：轴的正应力p ，摩擦力R ，轴径D ，轴承长l ，轴与轴承间的间隙Δ，润滑剂粘度μ，转数n 。
试用因次分析方法确定它们之间的无因次关系式。
解：（1）()0,,,,,,1=∆n l D R p f μ （2）取 p ，D ，n 作为基本物理量[p]=[ML -1T -2]，[R]=[MLT -2]，[D]=[L]，[l ]=[L]，[Δ]=[ L]，[μ]=[ ML -1T -1]，[n]=[ T -1]21pDR =π，Dl =2π，D∆=3π，pn μπ=4（3）0,,,2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆p n D D l pDRμϕ ∆=∆⋅⋅=⋅⋅=R n lD D pDR D l p n223124μμπππππ 即⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆=n lD f R 2μ4-6 研究流体绕流与流向垂直放置的横卧圆柱体所受的阻力T 时，涉及的物理参数为：流体的流速U 、流体的粘度μ、密度ρ、圆柱直径D 、圆柱长度l 及圆柱表面粗糙度Δ。
试用因次分析方法中的π定理确定各物理量间的无因次关系式。
并证明T=C D A ρU 2 (其中：A=D l ，称迎流面积)，写出阻力系数C D 的函数表达式。
解：（1）()0,,,,,,1=∆T l D U f ρμ （2）选基本物理量ρ，V ，D[U]=[ LT -1]， [μ]=[ ML -1T -1]， [ρ]=[ ML -3]，[D]=[L]， [l ]=[L]， [Δ]=[ L]， [T]=[MLT -2][][][][][][]11111113111z y x zy x L MT MLT ML D V ----==ρμπM ：1＝x 1 x 1＝1L ：-1＝-3x 1 + y 1 + z 1 ⇨ y 1 ＝1 ⇨ VDρμπ=1T ：-1＝-y 1 z 1＝1 同理得：Dl =2π，D∆=3π，224DU Tρπ=所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=D D l VD DU T,,22ρμϕρ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=D D l VD L D A U D D l VD L D DL U D D l VD D U T ,,,,,,2222ρμϕρρμϕρρμϕρ令 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆=D D l VDLD C D ,,ρμϕ 则 2U A C T D ρ=。