2020高考数学 课后作业 9-5 线面、面面垂直的判定及性质 新人教A版

2020高考数学人教A 版课后作业：9-5 线面、面面垂直的判定及性

质

1.(文)(2020·北京海淀区期末)已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中不正确的是( )

A ．若m ∥α，α∩β＝n ，则m ∥n

B ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α

C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β

D ．若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β [答案] A

[解析] 选项A 中，直线m 与直线n 也可能异面，因此A 不正确．

(理)(2020·芜湖十二中)已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是( )

A ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n

B ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n

C ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n

D ．若m ∥α，n ⊥β，α⊥β，则m ∥n [答案] A [解析]

⎭

⎬⎫

⎭

⎪⎬⎪

⎫m ⊥αα⊥β⇒m ∥β或m ⊂β n ⊥β

⇒m ⊥n ，故A 正确； 如图(1)，m ⊥α，n ⊥α满足n ∥β，但m ∥n ，故C 错；

如图(2)知B 错；

如图(3)正方体中，m ∥α，n ⊥β，α⊥β，知D 错．

2．(文)(2020·东莞模拟)若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下

面三个命题：

①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；

③l∥α，l⊥β⇒α⊥β.

其中的真命题有( )

A．0个B．1个

C．2个D．3个

[答案] C

[解析]①中α与β可能平行，故①错，②③正确．

(理)(2020·北京市朝阳区模拟)设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题

①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β.

其中正确的命题是( )

A．①②B．②③

C．②④D．③④

[答案] D

[解析]对于①：若α⊥β，β⊥γ，则可能α⊥γ，也可能α∥γ.对于②：若l上两点到α的距离相等，则l∥α，显然错误．当l⊥α，l∩α＝A时，l上到A距离相等的两点到α的距离相等．③④显然正确．

3．(2020·安徽省皖南八校联考)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )

A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

B．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m

C．若l∥α，l∥m，则m∥α

D．若l∥α，m∥α，则l∥m

[答案] B

[解析]直线垂直于平面中两条相交直线，才能垂直于平面，故A错；C中m可能包含在平面α中；D中两条直线可能平行、相交或异面．

4.(2020·广东省深圳市高三调研)如下图，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是( )

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

[答案] C

[解析]要判断两个平面的垂直关系，就需找一个平面内的一条直线与另一个平面垂直．因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.所以选C.

5．定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC ⊥AC.那么，动点C在平面α内的轨迹是( )

A．一条线段，但要去掉两个点

B．一个圆，但要去掉两个点

C．一个椭圆，但要去掉两个点

D．半圆，但要去掉两个点

[答案] B

[解析]连接BC，∵PB⊥α，∴AC⊥PB.

又∵PC⊥AC，∴AC⊥BC.

∴C在以AB为直径的圆上．故选B.

6．(2020·济宁三模)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC 的距离为( )

A.

3

4

B.

3

2

C.33

4

D. 3

[答案] B

[解析]解法1：取BC中点E，连接AE、A1E，过点A作AF⊥A1E，垂足为F. ∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥BC，

∵AB＝AC.∴AE⊥BC.

∴BC⊥平面AEA1.

∴BC⊥AF，又AF⊥A1E，

∴AF⊥平面A1BC.

∴AF的长即为所求点A到平面A1BC的距离．

∵AA1＝1，AE＝3，∴AF＝

3

2

.

解法2：V A

1－ABC

＝

1

3

S△ABC·AA1＝

1

3

×3×1＝

3

3

.

又∵A1B＝A1C＝5，

在△A1BE中，A1E＝A1B2－BE2＝2.

∴S△A

1BC＝

1

2

×2×2＝2.

∴V A－A

1BC＝

1

3

×S△A

1

BC·h＝

2

3

h.

∴2

3

h＝

3

3

，∴h＝

3

2

.∴点A到平面A1BC距离为

3

2

.

7．(2020·河北唐山)如下图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ADC＝90°，且AA1＝AD ＝DC＝2，M∈平面ABCD，当D1M⊥平面A1C1D时，DM＝________.