八年级初二数学第二学期平行四边形单元测试基础卷试卷

一、选择题

1．如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连结BE 分别交AC ，AD 于点F 、G ，连结OG ，则下列结论：①OG ＝

AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．其中正确的是（）

A ．①④

B ．①③④

C ．①②③

D ．②③④

2．如图，90MON ∠=?边长为2的等边三角形ABC 的顶点A B 、分别在边OM ，ON 上当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C 到点O 的最大距离为（）

A ．2.4

B ．5

C ．31+

D ．

3．如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知

134A ∠=?，则BEC ∠的大小为( )

A ．23?

B ．28?

C ．62?

D ．67?

4．如图，正方形ABCD （四边相等、四内角相等）中，AD ＝5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE ＝FC ＝4，BE ＝DF ＝3，则EF 的平方为（）

A．2 B．12

C．3 D．4

5．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）

A．3

B．2 C．

D．3

6．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）

A．（2）n﹣1B．2n﹣1C．（2）n D．2n

7．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为( )

A．1 B．10

C．4 D．

8．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将BCE沿BE翻折至BFE，连接

DF，则DF的长度是（）

A．

B．

C．

D．

9．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）

A．53cm B．55cm C．46cm D．45cm

10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD ＝5．正确的个数是（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

二、填空题

11．在平行四边形ABCD 中， BC边上的高为4 ，AB=5 ，25

AC=，则平行四边形ABCD 的周长等于______________ ．

12．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，3

AB=，2

AC=，则BD的长为_______________．

13．如图，四边形ABCD，四边形EBFG，四边形HMPN均是正方形，点E、F、P、N分别在边AB、BC、CD、AD上，点H、G、M在AC上，阴影部分的面积

依次记为1S ，2S ，则12:S S 等于__________．

14．如图,长方形纸片ABCD 中,AB ＝6 cm,BC ＝8 cm 点E 是BC 边上一点，连接AE 并将△AEB 沿AE 折叠, 得到△AEB′，以C ，E ，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE 的长为___________cm.

15．如图，菱形ABCD 的边长是4，60ABC ∠=?，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的动点（不与点A ，B ，C 重合），且BE BF =，若//EG BC ，//FG AB ，EG 与FG 相交于点G ，当ADG 为等腰三角形时，BE 的长为________．

16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，以BC 为一边作正方形BDEC 设正方形的对称中心为O ，连接AO ，则AO ＝_____．

17．如图,在平面直角坐标系中,直线1

y x =

+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，则D 点坐标是_______；在y 轴上有一个动点M ，当

MDC △的周长值最小时，则这个最小值是_______．

18．如图，矩形ABCD 的面积为36，BE 平分ABD ∠，交AD 于E ，沿BE 将ABE ?折叠，点A 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F 处．则ABE ?的面积为________．

19．在菱形ABCD 中，M 是AD 的中点，AB ＝4，N 是对角线AC 上一动点，△DMN 的周长最小是2+23，则BD 的长为___________．

20．如图，在四边形ABCD 中， //,5,18,AD BC AD BC E ==是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间为

t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值等于_______．

三、解答题

21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，

AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．

（1）求证：四边形ABCD 是菱形；

（2）若5AE =，3OE =，求线段CE 的长．

22．如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，E ，F 分别在AB ，BC 上．（1）若1n =，

①如图，AF DE ⊥，求证：AE BF =；

②如图，点G 为点F 关于AB 的对称点，连结AG ，DE 的延长线交AG 于H ，若

AH AD =，猜想AE 、BF 、AG 之间的数量关系，并证明你的猜想．

（2）如图，若M 、N 分别为DC 、AD 上的点，则EM

的最大值为_____（结果用含n 的式子表示）；

（3）如图，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠．则CF

的值为_______（结果用含n 的式子表示）．

23．综合与实践．问题情境：

如图①，在纸片ABCD □中，5AD =，15ABCD

=，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点

E ，沿AE 剪下ABE △，将它平移至DCE '的位置，拼成四边形AEE D '．

独立思考：（1）试探究四边形AEE D '的形状．

深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '．上取一点F ，使

4EF =，剪下AEF ，将它平移至DE F ''的位置，拼成四边形AFF D '，试探究四边形AFF D '的形状；

拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形AFF D '的两条对角线长；

（4）若四边形ABCD 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论．

24．在等边三角形ABC 中，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 的上方作菱形ADEF ，且∠DAF=60°，连接CF ．（1）（观察猜想）如图（1），当点D 在线段CB 上时， ①BCF ∠= ；

②,,BC CD CF 之间数量关系为．

（2）（数学思考）：如图（2），当点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中两个结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）（拓展应用）：如图（3），当点D 在线段BC 的延长线上时，若6AB =，

CD BC =

，请直接写出CF 的长及菱形ADEF 的面积．

．

25．如图正方形ABCD ，DE 与HG 相交于点O （O 不与D 、E 重合）．

（1）如图（1），当90GOD ∠=?， ①求证：DE GH =； ②求证：2GD EH DE +>

；

（2）如图（2），当45GOD ∠=?，边长4AB =，25HG =，求DE 的长． 26．已知正方形ABCD ．

（1）点P 为正方形ABCD 外一点，且点P 在AB 的左侧，45APB ∠=?． ①如图（1），若点P 在DA 的延长线上时，求证：四边形APBC 为平行四边形． ②如图（2），若点P 在直线AD 和BC 之间，以AP ，AD 为邻边作APQD □，连结AQ ．求∠PAQ 的度数．

（2）如图（3），点F 在正方形ABCD 内且满足BC=CF ，连接BF 并延长交AD 边于点E ，过点E 作EH ⊥AD 交CF 于点H ，若EH=3，FH=1，当1

AE CF =时．请直接写出HC 的长________．

27．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．

（1）当t ＝1时，求BF 的长度；

（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值；（3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．

28．如图，ABC ADC ???，90,ABC ADC AB BC ?

∠=∠==，点F 在边AB 上，点

E 在边AD 的延长线上，且,DE B

F B

G CF =⊥，垂足为

H ，BH 的延长线交AC 于点

G .

（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积；（2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.

29．已知：如下图，ABC 和BCD 中，90BAC BDC ∠=∠=，E 为BC 的中点，连接DE AE 、.若DC

AE ，在DC 上取一点F ，使得DF DE =，连接EF 交AD 于O .

（1）求证：EF DA ⊥.

（2）若4,23BC AD ==，求EF 的长.

30．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形点P 为OA 边上任意一点（与点O A 、不重合），连接CP ，过点P 作PM CP ⊥，且PM CP =，过点M 作MN AO ∥，交BO 于点,N 联结BM CN 、，设OP x =.

（1）当1x =时，点M 的坐标为（，）

（2）设CNMB S y =四形边，求出y 与x 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围. （3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用x 的式子表示）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=

12CD=1

AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出

△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG ∥AB ，OG=

AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；③不正确；即可得出结果．【详解】

∵四边形ABCD 是菱形，

∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ， ∴∠BAG ＝∠EDG ，△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ， ∵CD ＝DE ， ∴AB ＝DE ，在△ABG 和△DEG 中，

BAG EDG AGB DGE AB DE ∠=∠??

∠=∠??=?

， ∴△ABG ≌△DEG （AAS ），

∴AG＝DG，

∴OG是△ACD的中位线，

∴OG＝1

CD＝

AB，

∴①正确；

∵AB∥CE，AB＝DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∵∠BCD＝∠BAD＝60°，

∴△ABD、△BCD是等边三角形，

∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，

∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，

④正确；

∴AD⊥BE，

由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，

OD AG

ODC BAG60 AB DC ?

∠=∠=

，

∴△ABG≌△DCO（SAS），

∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，∴②不正确；

∵OB＝OD，AG＝DG，

∴OG是△ABD的中位线，

∴OG∥AB，OG＝1

2 AB，

∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，

∴△GOD的面积＝1

△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，

∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，

又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，

∴S四边形ODGF＝S△ABF；

③不正确；

正确的是①④．

故选A．

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质, 全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，熟练掌握性质，能通过性质推理出图中线段、角之间的关系是解题关键.

2．C

解析：C

【解析】【分析】

如图，取AB 的中点D ．连接CD ．根据三角形的边角关系得到OC 小于等于OD+DC ，只有当O 、D 及C 共线时，OC 取得最大值，最大值为OD+CD ，由等边三角形的边长为2，根据D 为AB 中点，得到BD 为1，根据三线合一得到CD 垂直于AB ，在直角三角形BCD 中，根据勾股定理求出CD 的长，在直角三角形AOB 中，OD 为斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD 等于AB 的一半，由AB 的长求出OD 的长，进而求出DC+OD ，即为OC 的最大值．【详解】

解：如图，取AB 的中点D ，连接CD ．

∵△ABC 是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=2， ∵点D 是AB 边中点， ∴BD=

AB=1， ∴22BC BD -2221-33 连接OD ，OC ，有OC≤OD+DC ，

当O 、D 、C 共线时，OC 有最大值，最大值是OD+CD ，由（1）得，3

又∵△AOB 为直角三角形，D 为斜边AB 的中点， ∴OD=

AB=1， ∴3OC 的最大值为3 故选：C ．【点睛】

此题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理，其中找出OC 最大时的长为CD+OD 是解本题的关键．

3．D

解析：D 【分析】

先说明ABD=∠ADC=∠CBD ，然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD 度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可. 【详解】

解：∵菱形ABCD ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADC ∴∠ABD=∠CBD 又∵134A ∠=?

∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=1

(180°-134°)=23° ∴BEC ∠=90°-23°=67° 故答案为D. 【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.

4．A

解析：A 【分析】

根据AB=5，AE=4，BE=3，可以确定△ABE 为直角三角形，延长BE 构建出直角三角形，在利用勾股定理求出EF 的平方即可. 【详解】

∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=BC=CD=AD=5，

如图，延长BE 交CF 于点G ， ∵AB=5，AE=4，BE=3， ∴AE 2+BE 2=AB 2， ∴△ABE 是直角三角形，同理可得△DFC 是直角三角形， ∵AE=FC=4,BE=DF=3,AB=CD=5， ∴△ABE≌△CDF, ∴∠BAE=∠DCF, ∵∠ABC=∠AEB=902， ∴∠CBG=∠BAE，

同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE， △ABE≌△BCG， ∴CG=BE=3，BG=AE=4， ∴EG=4-3=1，GF=4-3=1， ∴EF 2=EG 2+GF 2=1+1=2 故选择:A

【点睛】

此题考查三角形的判定，勾股定理的运用，根据已知条件构建直角三角形求值是解题的关键.

5．C

解析：C 【分析】

证明△BNA ≌△BNE ，得到BA=BE ，即△BAE 是等腰三角形，同理△CAD 是等腰三角形，根据题意求出DE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】

解：∵BN 平分∠ABC ，BN ⊥AE ， ∴∠NBA=∠NBE ，∠BNA=∠BNE ，在△BNA 和△BNE 中，

ABN EBN BN BN

ANB ENB ∠∠??

??∠∠?

＝＝＝， ∴△BNA ≌△BNE ， ∴BA=BE ，

∴△BAE 是等腰三角形，同理△CAD 是等腰三角形，

∴点N 是AE 中点，点M 是AD 中点（三线合一）， ∴MN 是△ADE 的中位线， ∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12， ∴DE=BE+CD-BC=5， ∴MN=

2DE=52

．故选C ．【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

6．B

解析：B 【解析】

【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规律

后，即可解决问题．

【详解】第一个正方形的面积为1=20，

第二个正方形的面积为（2）2=2=21，

第三个正方形的边长为22，

…

第n个正方形的面积为2n﹣1，

故选B．

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，根据前后正方形边长之间的关系找到S n的规律是解题的关键．

7．D

解析：D

【分析】

过点F作FH⊥CD，交直线CD于点Q，则∠EHF=90°，易证∠ADE=∠EHF，由正方形的性质得出∠AEF=90°，AE=EF，证得∠AED=∠EFH，由AAS证得△ADE≌△EHF得出AD=EH=4，则t+2t=4+10，即可得出结果．

【详解】

过点F作FH⊥CD，交直线CD于点Q，则∠EHF=90°，如图所示：

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ADE=90°，

∴∠ADE=∠EHF，

∵在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，

∴∠AED+∠HEF=90°，

∵∠HEF+∠EFH=90°，

∴∠AED=∠EFH，

在△ADE和△EHF中，

ADE EHF

AED EFH

AE EF

∠∠

＝

，

∴△ADE≌△EHF（AAS），

∴AD=EH=4，

由题意得：t+2t=4+10，

解得：t=14

，

故选D．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形与矩形的性质，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．

8．D

解析：D

【分析】

由勾股定理可求BE的长，由折叠的性质可得CE＝EF＝2，BE⊥CF，FH＝CH，由面积法可求

CH＝45

，由勾股定理可求EH的长，由三角形中位线定理可求DF＝2EH＝

．

【详解】

解：如图，连接CF，交BE于H，

∵在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，∴BC＝CD＝4，CE＝DE＝2，∠BCD＝90°，

∴BE2216425

BC CE

+=+=

∵将△BCE沿BE翻折至△BFE，

∴CE＝EF＝2，BE⊥CF，FH＝CH，

∵S△BCE＝1

×BE×CH＝

×BC×CE，

∴CH 45

，

∴22

165 4

CE CH

-=-=，∵CE＝DE，FH＝CH，

∴DF＝2EH＝

，

故选：D．

【点睛】

本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握折叠的性质是本题的关键．

9．D

解析：D 【分析】

连接DE ，因为点D 是中点，所以CE 等于4，根据勾股定理可以求出DE 的长，过点M 作MG ⊥CD 于点G ，则由题意可知MG ＝BC ＝CD ，证明△MNG ≌△DEC ，可以得到DE =MN ，即可解决本题．【详解】

解：如图，连接DE ．

由题意，在Rt △DCE 中，CE ＝4cm ，CD ＝8cm ，

由勾股定理得：DE 22CE CD +2248+45．过点M 作MG ⊥CD 于点G ，则由题意可知MG ＝BC ＝CD ．连接DE ，交MG 于点I ．

由折叠可知，DE ⊥MN ，∴∠NMG +MIE ＝90°， ∵∠DIG +∠EDC ＝90°，∠MIE ＝∠DIG （对顶角相等）， ∴∠NMG ＝∠EDC ．在△MNG 与△DEC 中，

90NMG EDC MG CD

MGN DCE ∠=∠??

=??∠=∠=??

∴△MNG ≌△DEC （ASA ）． ∴MN ＝DE ＝45．故选D ．【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、折叠以及全等三角形，能够合理的作出辅助线并找出全等的条件是解决本题的关键．

10．C

解析：C 【分析】

由222AB AC BC +=，得出∠BAC =90°，则①正确；由等边三角形的性质得

∠DAB =∠EAC =60°，则∠DAE =150°，由SAS 证得△ABC ≌△DBF ，得AC =DF =AE =4，同理△ABC ≌△EFC （SAS ），得AB =EF =AD =3，得出四边形AEFD 是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE =150°，则③正确；∠FDA =180°－∠DFE =30°，过点A 作

AM DF ⊥于点M ，11

43622

AEFD

DF AM DF AD

===??=，则④不正确；即可得出结果．【详解】

解：∵22234=5+， ∴222AB AC BC +=， ∴∠BAC=90°， ∴AB ⊥AC ，故①正确；

∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形， ∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°， ∴∠DAE=150°，

∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，

∴BD=BA ，BF=BC ，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°， ∴∠DBF=∠ABC ，在△ABC 与△DBF 中，

BD BA

DBF ABC BF BC =??

∠=∠??=?

， ∴△ABC ≌△DBF （SAS ）， ∴AC=DF=AE=4，

同理可证：△ABC ≌△EFC （SAS ）， ∴AB=EF=AD=3，

∴四边形AEFD 是平行四边形，故②正确； ∴∠DFE=∠DAE=150°，故③正确； ∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－150°=30°，过点A 作AM DF ⊥于点M ， ∴11

43622

AEFD

DF AM DF AD

===??=，故④不正确； ∴正确的个数是3个，故选：C ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

二、填空题

11．12或20

【分析】

根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．

【详解】

解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：

在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=25，

在Rt△ACE中，由勾股定理可知：2222

CE AC AE，

(25)42

在Rt△ABE中，由勾股定理可知：2222

=-=-=,

BE AB AE543

∴BC=BE+CE=3+2=5,

此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=20；

情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：

在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=25

在Rt △ACE 中，由勾股定理可知：2222(2

5)42CE AC AE ，

在Rt △ABE 中，由勾股定理可知：2222BE AB AE 543=-=-=, ∴BC=BE-CE=3-2=1,

∴平行四边形ABCD 的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12, 综上所述，平行四边形ABCD 的周长等于12或20．故答案为：12或20．【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键． 12．42 【分析】

首先由对边分别平行可判断四边形ABCD 为平行四边形，连接AC 和BD ，过A 点分别作DC 和BC 的垂线，垂足分别为F 和E ，通过证明△ADF ≌△ABC 来证明四边形ABCD 为菱形，从而得到AC 与BD 相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD 长度. 【详解】

解：连接AC 和BD ，其交点为O ，过A 点分别作DC 和BC 的垂线，垂足分别为F 和E ，

∵AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠ADF=∠ABE ， ∵两纸条宽度相同， ∴AF=AE ，

∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠??

∠=∠=???=?

∴△ADF ≌△ABE ， ∴AD=AB ，

∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC 与BD 相互垂直平分， ∴BD=22242AB AO -=故本题答案为：2 【点睛】

八年级数学单元测试卷

八年级数学单元测试卷第一章分式组名：姓名：得分：（本试题共3大题，24小题，总分120分，时量：120分钟）一、填空题。（每小题3分，共30分） 1、(星之烁）下列式子：①21 x ；②52a ；③πa -3；④a -12；⑤y x 27中，是分式的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、（星空）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A 、 x x 1+ B 、42-x x C 、22 1x x + D 、1 2+x x 3、（繁星）数0.0000168用科学计数法表示为（） A 、61068.1? B 、71068.1-? C 、61068.1-? D 、71068.1? 4、（星空）下列等式一定成立的是（） A 、1)32(0=-x B 、10=x C 、1)1(02=-a D 、1)1(0 2=+m 5、（星之烁）下列关于分式的判断，正确的是（） A 、当2-=x 时，2+x x 的值为0； B 、无论x 为何值，2 4 2+x 的值总为正数； C 、无论x 为何值， 17+x 不可能是整数值； D 、当4≠x 时，x x 4 -有意义。 6、（Sunshine)分式方程 14121=--x x x 去分母的结果，正确的是（） A 、x x 412=+- B 、x x 412=-- C 、112=+-x D 、112=--x 7、（云扬）若ab b a 2=-，则b a 1 1-的结果是（） A 、 21 B 、2 1 - C 、2- D 、2 8、（时光）计算2 3)(--x y ，结果正确的是（） A 、2 5x y - B 、 6 2y x C 、 2 6x y D 、6 2y x - 9、（Sunshine)若252=m a ，则m a -的值为（） A 、 51 B 、5- C 、 51± D 、25 1 10、（繁星）有一组按规律排列的数：22a b -，35a b ，48a b -，511 a b ，……（)0≠ab ，那么按这种规律第12个式子是（） A 、 12 35a b B 、12 35a b - C 、 13 35a b D 、13 35a b - 二、填空题。（每小题3分，共18分） 11、（云扬）若代数式 1 x -1 |x |+的值为0，则=x 。 12、（星之烁）若关于x 的分式方程 x a x x -= --434无解，则a 的值为。 13、（繁星）计算：=-+÷-1 122a a a a a 。 14、（Sunshine)已知3 1 12=+x x ，则式子14 2+x x 的值是。 15、（繁星）某工厂接到加工a 个零件的订单，原计划每天加工b 个零件可以按时完成，由于技术革新，每天多加工c 个零件，则实际可提前天完成加工任务。 16、（时光）对于非零的两个实数a 、b ，规定※运算为：a ※b b a a -=1，如果2※6 5 )12(=+x 成立，=x 。三、解答题。（共72分） 17、（Sunshine)计算：32016201522014)2()5()5 1()31 (1---?+-+-- （6分）

新人教版八年级数学单元测试题

8 7 6 5 43 2 1 D C B A 八年数学上册第十一章三角形单元测试题（全卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组线段，能组成三角形的是（） A.2cm ，3cm ，5cm B.5cm ，6cm ，10cm C.1cm ，1cm ，3cm D.3cm ，4cm ，8cm 2.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（） A.150°B.135°C.120°D.100° 3.如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为 △ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（） A.59°B.60°C.56°D.22° 4. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B; ④∠A=∠B= 1 2 ∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）个. A.1B.2C.3D.4 5.三角形三条高的交点一定在（） A.三角形的内部B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.三角形的内部、外部或顶点 6.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（） A.045B.0135C.045或0135D.不能确定 7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180，这个多边形边数是（） A.5条B.6条C.7条D.8条 8.在?ABC 中，B A ∠=∠，055比C ∠大025，则B ∠等于（） A.050 B.075C.0100D.0125 9.如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（） A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6 C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D.∠4=∠8 10.下列说法错误的是（） A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点

八年级上数学单元测试卷含答案

D C B A 八年级上学期数学1-4单元测试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11. 下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（） 2、在实数中－ 2 3 ，0 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 4、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 5、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE，若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（） A．130° B．120° C．110° D．100° 6、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是( ) °°°° (第5题) (第6题) 7、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 E C A H F G A B D

l2 l1 l3 8、如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关

于点的对称点为点，则点所表示的数是（）

A． B．

C ． D ． 9、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（）个． 10、函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（） A B C （第9题）

人教版八年级下册数学单元测试卷(全册)

第十六章分式测试题一、选择题 1．下列各式中，分式的个数为：（） 3x y -，21a x -，1 x π+，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x = -+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个； 2．下列各式正确的是（） A 、c c a b a b =----； B 、c c a b a b =- --+； C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b -=- --- 3．下列分式是最简分式的是（） A 、11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22 x y x y -+； D 、6132m m -； 4．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定； 5．若分式1 x 2 x x 2+--的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝－1或x ＝2 B ．x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 6.下列各式正确的是( ) A ．0y x y x =++ B ．22x y x y = 7.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 8..下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D. 2(1)11x x -=- 9..下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 10.解分式方程2236 111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二．填空题 1.若分式 3 3x x --的值为零，则x = ； 2．分式2x y xy +，23y x ，2 6x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走千米（结果化为最简形式） 4.当x________时，分式1 x 3 -有意义；当x________时，分式3x 9x 2--的值为0． 5.当x________时，分式1 x 1 --的值为正数． 6．某人上山的速度为1v ，所用时间为1t ；按原路返回时，速度为2v ，所用时间为2t ，则此人上下山的平均速度为________． 7．若解分式方程4 x m 4x 1x += +-产生增根，则m ＝________． 8．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式，则 4 2.05.0-+x y x = 9. 计算22 23362c ab b c b a ÷= . 10. 计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 11.通分：（1）26x ab ，29y a b c ；（2）2121a a a -++，26 1 a -． 12.约分：（1）22699x x x ++-；（2）2232m m m m -+-．（3）224 44a a a --+； 13．计算：22 3()(9)2ac ac b -÷-； .22( )a b a b a b b a a b ++÷---

八年级数学下册第一二单元测试题

13{x x ≥≤初二年级第一次月考试题（新北师版）数学一.选择题 1．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( ) A ．A B ＝DE ，B C ＝EF ，∠A ＝∠ D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠ E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE D ．∠B ＝∠ E ，∠C ＝∠ F ，AC ＝DF 2．下列命题中正确的是 ( ) A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 3．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．至少有两边相等的三角形是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形 5．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（）． A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>2 6．已知x y >，则下列不等式不成立的是（）． A ．66x y ->- B ．33x y > C ．22x y -<- D ．3636x y -+>-+ 7．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）． A 8．如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（） A ．x>1 B ．x<1 C ．x>2 D ．x<2 9、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( ) A ．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B ．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C ．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D ．以上说法都是正确的 10、已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( ) A ．∠A ＝∠ B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠C D ．∠A ＝∠C 二.填空题 1．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝度． 2．“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是． 3．不等式930x ->的非负整数解是． 4．如图，AB ＝AD ，只需添加一个条件，就可以判定△ABC ≌△ADE. A C B D

八年级数学下册各单元测试卷

八年级数学下册第一章测试题（试卷满分100分，时间120分钟）请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！一、选择题（每小题3分，共30分） 1．当21- =x 时，多项式12 -+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ]． A ．23-k D ．2 3 >k 2．同时满足不等式2 124x x -<-和3316-≥-x x 的整数x 是 [ ]． A ．1，2，3 B ．0，1，2，3 C ．1，2，3，4 D ．0，1，2，3，4 3．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]． A ．3组 B ．4组 C ．5组 D ．6组 4．如果0>>a b ，那么 [ ]．A ．b a 11->- B ．b a 1 1< C ．b a 11-<- D ．a b ->- 5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]． A ．9>x B ．9≥x C ．9+720 13x x 的正整数解的个数是 [ ]．A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．关于x 的不等式组??? ??+>++--<+-m x x x 6 2的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 [ ]． A ．4≥m B ．4≤m C ．4