关于联接二端口网络的S参数分析

对一个网 络而言， 根据散射参数定理， 可知式
Ｚ＝ ； Ｚ二Ｅ Ｓ （一＇‘ ． Ｚ＋ （＋ ＇Ｅ Ｓ一 ， ： ） ）
＋Ｅ Ｓ （一 ） （） （＋ ） Ｓ ， ２ Ｅ 一 ０
得到以 上关系式后， 根据式 （９ 可 １） 得到串 联 二端口网络的ｓ 参数。 为了 检验上述方法的有效性， 设计了 两个不同 的二端口网络， 并使其串 电 连， 路结构及元件参数 ｒ 一 ￣二 － 一 － ．二６６ ， ５
出，计算值与测量值基本吻合。
５ ５０
为 ５０， ０ 然后用上述分析方法计算了串联之后的 一 端口网络Ｓ 参数， 最后用网络分析仪测量了串 联 之后的Ｓ 参数。 给出了 图４ 计算值与测量值的比 较
结果，由图可以看出，计算值与测量值基本吻合。
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大学， ０ ３ ２０ ［ 刘国林等，电子测量，北京： ３ ］ 机械工业出版
社，２０ ０３
［ Ｈ ４ ７ ］ ． 米歇尔， 用功率波分析二端口 网络， 北京：
中国计量出版社
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图 ５ 两个二端口网络的并联
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月 １
ＴＴ 一 ， Ｉ ＴＴ ，： Ｚ ２
针对变量ａ ｂ 和 整理上式，引入单位矩阵
可得
ｂ （ ＋ ）（ 一） ＝Ｚ Ｅ ，。 Ｅ ． 一Ｚ ａ
将上述方程与式 （ ）相比较，得 １
ｂ 二Ｓ ａ
（７ １）
个端子的电 流等于流出另一端子的电 不因串 流） 联 而破坏，此时串联二端口网络的２参数等于子网
ｒ
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得 把二端口网络的端口电压用２参数表示，
｛一１ 几 ”｛ ！Ｔ ｛２ ， ［， ＂ ａ 仁 ］
ｒ ｅｓ ｅｓ ｅ ｗｅ Ｌ
ａ ．ｈ
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Ｔ
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（） ３
比 凡： 开 例是 。离 端口１ 电 反 波认 是ａ 的 压 射 ， ， 在
瑞口１ 射的 与 反 部分 端口２ 压入 的电 射波气从 端
口２ 输到端口１ 传 的那部分之和，故有
关词二口络“数娜 键 端网 参
引ａ 构成二端口网络本身的元件及其联接方式决 定了该网络的参数。 一旦把表征二端口的参数确定 后， 就可以 找出二端口中电 压和电流的变化关系，
还可以用来比较不同二端口网络在传递电能和信 号方面的性能，因此应用非常广泛．
３ 级联的情况 ． １ 图 ２是由两个二 端口网络级联组成的网络。
如果能找出 端口网 二 络的Ｓ 参数与 Ｚ 参数之间 的关 用５ 系， 参数来表示Ｚ参数， 然后利用串 联二 端口网 络的 Ｚ参数关系，就能得到串 联网络的ｓ参
数。
Ｚ＝Ｅ ＳＥ Ｓ ， ＋） 一） （ （ 一
件的前提下，有
（） １ ９
经过以 上推导，得到了ｓ参数与Ｚ参数之间 的关系。 对于串联的二端口网络， 在不破 坏端口 条
参数。
＋Ｅ Ｓ （＋ ＂， （ ） （一 ＂Ｅ Ｓ 一 ２ ） ） ４
为了 检验上述方法的有效性， 设计了 两个不同 的二端口网络， 并使其并连， 路结构及元件参数 电 如上图５ 所示． 从图５ 看出， 可以 两个二端口的 端
［ １ ］邱关 电 北京： 等教育出 源， 路， 高 版社，９７ １ ９ ［ 梁贵书，电网络分析选论， ２ 〕 保定： 华北电 力
凡
ｌ ｌ ｌ 气
Ｚ ＝ＲＩＲ２ ｝ Ｚ
Ｊ
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Ｊ
＝ＴＴ
＝Ｔ ２ ＇ 瓦
钊
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阮
Ｕ ＝ ｒ ｝ ＺＩ ｔ ｎ （） Ｉ ５
（） ７
由式 （３． ）和 （６ 可得： １） （４ １ １）
将 Ｔ参数转换为Ｓ 参数， 可得： 戈 又 １ 丁
Ｉ＝ ２＝ ２ ‘工 Ｉ Ｒ（ 一． Ｒ Ｉ ）
（） ６
ｂａａｂ ２ ， ； 二 ， ＇ ２ 一
由 （） （ ） ３ ４ ． ，
厂 １ ，
．
＝ ２ ， Ｕ） ａ ｂ Ｒ 一 ，＝ 一 （ Ｕ
对网络的２参数也做归一化表示，得
１３） （ｌ＃）
式可得
甘口
！
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门 ｌ ｓｅ Ｉ
‘． ． 毛
阵时， 使用传输散射矩阵 （ 是很方便的。 ｒ） 对于 图 １ 二端口 网络散射参数及其信号流图
子 络Ｎ ，由 （） 殊 得 网 ， 式 １ 可以
根 ） 电 入 据图１ ， 压 射波ａ输入以 在 （ ｂ ： 后， 端 口１ 射 的 分 。 传 到 反 掉 部 是况 ， 输 端口２ 部 的 的 分
式下的ｓ 参数， 给出了计算公式， 并用实例检验了 方法的有效性。 参考文献
Ｙ ＝ 一） ＋ 一 ． ＳＥ ， （ Ｓ ）
对于并联的二端口网络有
（） ２ ３
Ｙ ＝ ＝Ｅ Ｓ（ Ｓ一 ＋ （一． ＋．， ，Ｙ Ｙ 二 ） ） Ｅ
此时根据式 ２） （２ 就可以 得到并联情况下的５
效性 ，
３ 联接二端口网络的Ｓ ， 参数分析
一个复杂的 Ｎ 口网络可以看成若干简单的多 口网络互相联接而构成的， 这将使电 路分析得到简 化。 从设计的角度来看， 要实现一个复杂的三端口 网 络时， 先设计一些简单的单元网 再 络， 把它们按 一定的方式联接而成具有所需特性的二端口， 要比 直接设计一个整体的复杂网络要容易的多。 因此讨 论二端口网络的联接问 题具有重要意义。
为端口的入 射电 流和反射电流， 为该网 Ｒ 络的端接
参考阻抗．
对端口的总电压和总电流也用同样的基准的 归一化表示， 可得 （ 归一化量用下标 “ ” ｎ 表示） ：
ｌ ｌ
七 ５叩‘ １ ７１ ＿ １：０ ０ ， ５ ｓ ＿
图 ３ 两个二端口网络的串联
（ ８） １
其 Ｓ （ ＋ 丫（ Ｅ 中 ＝Ｚ Ｅ ＇ ． ） ｎ Ｚ
络Ｎ 的Ｚ 数 子 络丛 的：参 之 ， ： ， ， 与 网 参 ｚ数 和 即 参数表示的Ｚ 经过适当变换之后， 也可得用 ｓ 参数如 下： Ｚ Ｚ＋ Ｚ （） ＝ ， Ｚ ９
２５ ． 参数的 基本原理
任何二端口网络都可以用４ 参数来表示其 个Ｓ 端口 特性， 用散射参数表示的二端口 网络如图 １） （ ８ 所示 其信号流如图 ｌ ） ｏ ｒ 所示。
其中Ｚ和Ｚ 别 级 后网 参 抗。 。 。 为 联 络的 考阻 分
图２ 两个二端口网络的级联 在求两个子网络级联组成的合成网络的散射矩
１
Ｌ ．
Ｓ
几 艺
２ Ｌ ＝ Ｊ ２ Ｓ ａＪ
Ｓｒ （ ，ａ １ Ｚ ） ｌ， 〕
由图可知
Ｔ
．口
（ ４）
ｂ＝， ａ＝ ， ｂ二 ２ ａ＝ ２ ） ， ｂ ， ， ２ ｂ， ２ ａ （ ， ａ ５
由于满足级联兼容的条件，因此有
二 ２ Ｉ ＝ ＋ Ｒ ＋ ， ａ ｂ （ ） （ Ｉ ）Biblioteka Baidu； １ ２
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二
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数 一
Ｙ 数 于 网 ； 参 与 络Ｎ 的几 参 等 子 络Ｎ 的Ｋ 数 子网 Ｚ
参数之和。即：
图
｝０
并
端
Ｙ 万＋ ＝ 乙
（１ ２）
３ ．结论
由串联情况的推导可知，对某一网络来说
吞
１ ｒ ． 二 １ ．． ‘ Ｊ
其Ｔ４ 中｝ － 二
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Ｓ 一；． ； ＳＳ Ｓ Ａ。 ， ； ，
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Ｓ
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，
同 对于 ． 络Ｎ 也 理， 子网 ， 有
￣一
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广 １ ． ！ ｅｓ Ｊ
： ｂ Ｚ（一 ） ＋＝｝ ｂ ａ
（） ８
（６ １）
又
一２ Ｔ １ 由上 式可计算出级联后二端口网络的散射参数。 ３ 串 情况 ． 联的 ２ 图３ 是两个网络串 联之后的网络， 根据电路理
论， 如果每个二端口的端口 条件 （ 即端口上流入一
两个 络Ｎ 和Ｎ 的 应参 抗为 子网 ， ２ 相 考阻 ｏ 几 ｚｌｏ 一－ ￣一 ｏ ｏ ｚｌ＆
２
本文首先用Ｓ 参数表征二端口网络，然后分析 了二 端口网 络三种联接方式的Ｓ 参数． 并给出了具
体计 ９公式。
级联的兼容条件如下：
Ｚ ＝ ｔ，Ｚ ＝Ｚｕ ｂ ２ （） ａ Ｚ ｎ ｉ ２，Ｚ ＝Ｚ ｂ ｂ ２
关于联接二端口网络的 Ｓ 参数分析
陈少伟 谷雪松 由建
华北电力大学电气 Ｔ － 程学院，河北 保定，０ １０ ７０３ 摘要 先简述了二端口网络的概念， 然后阐述了表 征二端口网络Ｓ ＿ 参数的原理。 在二端口网络级联分 析的基 础上， 推导了串联和并联两种联接方式的Ｓ 参数， 给出了计算公式， 并用实例检验了算法的有
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图４ 串 参数 联二端口网络的Ｓ ３ ． ３并联的情况 图４ 为两个二端口网 络并联组成的网 同串 络。 联的 情况一样， 并联也是在端口 条件不被破坏的条 件手才能成立。 根据电 路理论， 并联二端口网 络的
： ； Ｌ
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一 ￣
（）中的ａ 是归一化了入射散射变量和反射 １ 和ｂ
散射变量，其中
ａ Ｒ 二 ＝ ２； Ｖ Ｕ Ｉ ，
（０ １）
】
ｂ Ｒ ， ＲＩ ＝ １ ＝ Ｚ， Ｕ
（１ １）
其 ＝ ：ａｒｂ 卜 ， ， ， 中ａ 卜 ｊ， ，ｂＴＵ Ｕ ＝ Ｉ ， ，
分 为 的 射电 和反 压， ； 工分 别 端口 入 压 射电 Ｉ、 ， 别
Ｕ＝ ｚ＝ ２ ＋ ， ， Ｒ Ｒ Ｕ Ｕ （ ； Ｕ ）
如上 所示， 图３ 从图３ 看出， 可以 两个二端口的 端 口 条件没有因为串联而被破坏。 木文先用网络分析仪分别测量了Ｎ１ Ｎ 和 ２的
Ｓ参数，测量范围为 １０ Ｈ －２ＭＨ ｝端接阻抗 ０Ｋ ｚ ０ ｚ
口 条件没有因为并联而被破坏。 用上述方法对已 经 测量得到的两个不同网络的Ｓ 参数进行了计算， 然 后用网络分析仪对并联之后的网络进行了 测量。 图 ５ 给出了计算值与测量值的比较结果， 由图可以看
经适当 变换，可得到用 Ｓ 参数表示的Ｙ参数
如 下：
本文从二端 口网络的一般概念和其 ｓ参数的 基本原理入手， 利用传输散射参数Ｔ和网络的２、 Ｙ 分别推导了级联、 Ｓ （＋ ｝， 一 ） ＝Ｅ Ｙ）（ 一Ｅ （） ２ ２ Ｙ 参数， 串联和并联三种联接方