【精准解析】2021新高考数学二轮(山东)：客观题专练 解析几何(12)

解析几何(12)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．[2020·山东日照校际联考]直线y ＝2x 绕原点顺时针旋转45°得到直线l ，若l 的倾斜角为α，则cos 2α的值为( )

A. 8＋1010

B.8－1010

C ．－45 D. 45

2．[2020·山东潍坊模拟]若抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线

焦点的距离是( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

3．[2020·山东名校联考]已知双曲线y 2a 2－x 2

b

2＝1(a >0，b >0)的一个焦点在直线l ：3x ＋y －4

＝0上，且双曲线的一条渐近线与直线l 垂直，则该双曲线的方程为( )

A. y 248－x 216＝1

B. y 216－x 2

48＝1 C. y 212－x 24＝1 D. y 24－x 2

12

＝1 4．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

5．[2020·山东聊城质量检测]设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，

离心率e ＝72，点P 为双曲线C 的右支上一点，且PF 2→·F 1F 2→

＝0，|PF 2|＝92

，则双曲线C 的虚

轴长为( )

A ．6

B ．12

C ．3 3

D ．6 3 6．[2020·山东济南质量评估]若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，且|AB |＝8，则弦AB 的中点到y 轴的距离为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

7．[2020·山东高考第一次大联考]已知点A 为曲线y ＝x ＋4

x

(x >0)上的动点，B 为圆(x －2)2

＋y 2＝1上的动点，则|AB |的最小值是( )

A ．3

B ．4

C ．3 2

D ．4 2

8．[2020·山东济南质量针对性检测]已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的左、

右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M ，N ，设四边形F 1NF 2M 的周长为p ，面积为S ，且满足32S ＝p 2，则该双曲线的渐近线方程为( )

A ．y ＝±12x

B ．y ＝±2

2x

C ．y ＝±32x

D ．y ＝±23

3

x

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．[2020·山东名校联考]设圆A ：x 2＋y 2－2x －3＝0，则下列说法正确的是( ) A ．圆A 的半径为2

B ．圆A 截y 轴所得的弦长为2 3

C ．圆A 上的点到直线3x －4y ＋12＝0的最小距离为1

D ．圆A 与圆B ：x 2＋y 2－8x －8y ＋23＝0相离

10．[2020·新高考Ⅰ卷]已知曲线C ：mx 2＋ny 2＝1.( ) A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若m ＝n >0，则C 是圆，其半径为n

C ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y ＝± －m n

x D ．若m ＝0，n >0，则C 是两条直线

11．[2020·山东青岛模拟]已知椭圆C ：x 2m ＋y 2m －4

＝1(m >4)的右焦点为F ，点A (－2,2)为椭

圆C 内一点．若椭圆C 上存在一点P ，使得|P A |＋|PF |＝8，则m 的值可以为( )

A ．6＋2 5

B ．6＋4 5

C ．24

D ． 25 12．[2020·山东名校联考]已知抛物线C ：x 2＝3y 的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB 的长为4，则( )

A ．直线l 的倾斜角为30°或150°

B ．|AF |－|BF |＝4 C.|AF ||BF |＝13

或3 D ．S △AOB ＝9

2

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知直线4x －y ＝b 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则b 的值为________．

14．已知△ABC 的顶点A (－3,0)和顶点B (3,0)，顶点C 在椭圆x 225＋y 216＝1上，则

5sin C

sin A ＋sin B

＝________.

15．已知双曲线C ：x 26－y 2

3

＝1，则C 的右焦点的坐标为________；C 的焦点到其渐近线

的距离是________．(本题第一空2分，第二空3分)

16．[2020·山东临沂模拟]已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线l 与C 交于A ，B

两点，AF ⊥BF ，线段AB 的中点为M ，过点M 作抛物线C 的准线的垂线，垂足为N ，则

|AB |

|MN |

的最小值为________．