宁夏固原市原州区2020-2021学年九年级(上)期末数学试卷 解析版
宁夏固原市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
宁夏固原市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·海原期中) 方程x2=5x的根是（）A . x=5B . x=0C . x1=0，x2=5D . x1=0，x2=﹣52. （2分）在△ABC中，∠C=90º，若cosB=，则∠B的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·宜宾) 如图，立体图形的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·湘西) 在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A .B .C .D . 15. （2分）如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2 , l2 ， l3之间的距离为3 ,则AC的长是（）A .B .C .D .6. （2分）一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）A . y=1.5（x+12）（0≤x≤10）B . y=1.5x+12（0≤x≤10）C . y=1.5x+12（x≥0）D . y=1.5（x﹣12）（0≤x≤10）7. （2分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·遂宁期末) 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象如下图所示，其中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·梧州模拟) 以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），则点C’的坐标为（）A . （12，3）B . （﹣12，3）或（12，﹣3）C . （﹣12，﹣3）D . （12，3）或（﹣12，﹣3）10. （2分）抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）A . （－2，－3）B . （2，－3）C . （2，3 ）D . （－2，3）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·葫芦岛) 若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，则a的值是________.12. （1分）设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A′B′，投影A′B′的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A′B′的距离为________．13. （1分）(2017·中原模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP 的长为________14. （1分） (2018九上·建平期末) 在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是________.15. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ABD的面积为________．三、解答题 (共8题；共77分)16. （5分）(2019·定远模拟) 计算：17. （10分） (2018九上·垣曲期末) 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率.（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.18. （10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.19. （15分） (2018八上·南山期末) 已知长方形OABC的边长OA=4，AB=3，E是OA的中点，分别以OA、OC 所在的直线为X轴、Y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点．（1）求直线l的函数表达式；（2）如图2，在长方形OABC中，过点E作EG⊥EC交AB于点G，连接CG，将△COE沿直线l折叠后得到△CEF，点F恰好落在CG上．证明：GF=GA。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案
2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
宁夏固原市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷
宁夏固原市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：轮数投球数命中数命中率第一轮1080.8第二轮15100.67第三轮1290.75则他的投篮命中率为（）A .B .C .D . 不能确定2. （1分）(2019·淮安) 当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A .B .C .D .3. （1分）(2018·无锡模拟) 下列判断错误的是（）A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形4. （1分）一元二次方程的实数根为（）A . 没有实数根B .C .D .5. （1分）在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（）A . 0.2172kmB . 2.172kmC . 21.72kmD . 217.2km6. （1分）若方程（m﹣1）﹣2x﹣m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A . -1B . 1C . 5D . ﹣1或17. （1分）反比例函数y=与y=nx+m（n＞0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .8. （1分） (2019九上·深圳期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标（）A .B .C . 或D . 或9. （1分） (2017八下·常熟期中) 正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线互相平分D . 对角线平分一组对角10. （1分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A . 只有1个B . 可以有2个C . 可以有3个D . 有无数个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2012·内江) 已知三个数x，y，z，满足，则=________．12. （1分） (2016九上·港南期中) 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则m的值是________13. （1分） (2019九上·阜宁月考) 已知线段a=2cm，b=8 cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c=________cm14. （1分） (2019九上·孝昌期末) 如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为________.15. （1分） (2016九上·太原期末) 如图所示是反比例函数y= 与y=- 在x轴上方的图象，点C是y 轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于________.16. （1分） (2019九上·苍南期中) 如图，AB是半圆0的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心0，则图中阴影部分的面积是________。
固原市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
固原市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·利辛期末) 方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 6，2，9B . 2，-6，9C . 2，6，9D . 2，-6，-92. （2分）二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为（）A . （0，1）B . （0，2）C . （0，-1）D . （0，-2）3. （2分） (2019九上·江阴期中) 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°4. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定根的情况5. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°，则的度数为（）A . 24°B . 56°C . 66°D . 76°6. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A . 5：8B . 3：8C . 3：5D . 2：57. （2分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A .B .C .D . 18. （2分）在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2 ，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）A . x2＋130x－1 400＝0B . x2＋65x－350＝0C . x2－130x－1 400＝0D . x2－65x－350＝09. （2分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A . y=2x2﹣4B . y=2(x-2)2C . y=2x2+2D . y=2(x+2)210. （2分）等腰三角形一腰上的中线把周长分为15cm和27cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（）A . 6cmB . 22cmC . 6cm或10cmD . 6cm或22cm二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018九下·厦门开学考) 在平面直角坐标系中，点P关于原点及点（0，﹣1）的对称点分别为A，B，则AB的长为________．12. （2分）(2017·黔南) 如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为________．13. （1分）已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x 轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．14. （1分）(2020·盐城模拟) 已知方程的一个根是2，这个方程的另一个根是________.15. （1分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，DE为△ABC的中位线，点F为DE上一点，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为________．B．小智同学在距大雁塔塔底水平距离为138米处，看塔顶的仰角为24.8（不考虑身高因素），则大雁塔市约为________米．（结果精确到0.1米）16. （1分）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为________ .三、解答题 (共10题；共77分)17. （5分） (2018九上·江阴期中) 解方程（1） x2﹣4x+1=0（用配方法）；（2） 3x(x－1)=2－2x（3）（4） x2﹣3x=218. （6分）(2018·无锡) 已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3 ，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣，0），求这条抛物线的函数表达式．19. （5分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC ， AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．20. （6分） (2019七上·青浦月考) 如图是设计师在方格纸（每个小方格均是边长为1的正方形）中设计图案的一部分，请你帮他完成下列工作：（1）作出此图案关于直线AB的轴对称图形；（2）将原来的图案绕 O点旋转180度，画出旋转后的图像；21. （2分） (2017九上·临海期末) 每年淘宝网都会举办“双十一”购物狂欢节，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品的成本为36元，网上标价为110元．“双十一”活动当天，为了吸引买主，连续两次降价销售A商品，问平均每次降价率为多少时，才能使这件A商品的利润率为10%？22. （10分）(2018·湛江模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；（2）连结EP，设△EPC的面积为ycm2 ，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；（3）若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．23. （11分）(2018·平房模拟) 已知：AB是⊙0直径,C是⊙0外一点,连接BC交⊙0于点D，BD=CD,连接AD、AC.（1）如图1,求证:∠BAD=∠CAD（2）如图2,过点C作CF⊥AB于点F,交⊙0于点E,延长CF交⊙0于点G.过点作EH⊥AG于点H，交AB于点K,求证AK=2OF；（3）如图3,在(2)的条件下,EH交AD于点L,若0K=1,AC=CG,求线段AL的长.24. （11分）如图1，在平面直角坐标系中，点、，将沿轴翻折得到，已知抛物线过点、，与轴交于点 .（1）抛物线顶点的坐标为________；（2）如图2，沿轴向右以每秒个单位长度的速度平移得到，运动时间为秒.当时，求与重叠面积与的函数关系式；（3）如图3，将绕点顺时针旋转得到，线段与抛物线对称轴交于点 .在旋转一圈过程中，是否存在点，使得？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，试说明理由.25. （10分）(2017·保康模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26. （11分） (2019九下·象山月考) 如图所示，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，且点A 的坐标为（1，0），与y轴交于点C，对称轴直线x＝2与x轴相交于点D，点P是抛物线对称轴上的一个动点，以每秒1个单位长度的速度从抛物线的顶点E向下运动，设点P运动的时间为t（s）．（1）点B的坐标为________，抛物线的解析式是________；（2）求当t为何值时，△PAC的周长最小？（3）当t为何值时，△PAC是以AC为腰的等腰三角形？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共77分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第21 页共21 页。
2020-2021学年第一学期期末九年级数学试卷及参考答案定稿
2020～2021学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．方程x 2－x ＝0的根为A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝1，x 2＝0C ．x 1＝x 2＝－1D ．x 1＝－1，x 2＝02．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是 A ．12B ．23C ．13D ．143．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，AB ＝4，则DE 的长为 A ．2B ．4C ．6D ．8 4．函数y ＝(x －2)2＋1的图像的顶点坐标为A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4．点O 在BC 上，OC ＝2．以点O 为圆心，OC 长为半径的圆恰与AB 相切于点D ，交BC 于点E ．则BE 的长为A ． 53B ．43C ．1D ．23黄黄红蓝（第2题）（第5题）BDECAO6．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图像不经过．．．第二象限，下列结论：①a ＜0；② b ＜0；③ c ≤0；④ b 2－4ac ＞0．其中，所有正确结论的序号是 A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若2x ＝3y ，则 xy＝ ▲ ．8．设x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，则x 1x 2＝ ▲ ． 9．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8则这两人射击成绩波动较大的是 ▲ ．(填“甲”或“乙”)10．一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ． 11．若点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB ＝2cm ，则AC ＝ ▲ cm.12．某企业2018年全年收入720万元，2020年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程 ▲ ．13．如图，某学生身高AB ＝1.6m ，在灯光下，他从灯杆底部点D 处，沿直线前进到达点B 处，在B 处他的影长为PB ，经测量此时恰有BD ＝2PB ，则灯杆CD 高度为 ▲ m ．14. 二次函数y ＝mx 2＋2mx ＋c （m 、c 是常数，且m ≠0）的图像过点A （3，0），则方程mx 2＋2mx＋c ＝0的根为 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝6，BC ＝12，点M 在边AB 上，AM ＝3，过点M 作直线MN 与边BC 交于点N ，使截得的三角形与△ABC 相似，则MN 的长为 ▲ ． 16．如图，⊙O 的半径长为4，弦AB 的长为2，点C 在⊙O 上，若∠BAC ＝135°，则AC 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2＋2x －3＝0； （2）3x (x －1)＝2(1－x )．（第13题）PDCBABACM（第15题）O CBA（第16题）18．（7分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB ∥CD ，AD 的延长线与BC 的延长线交于点E ．求证：△ABE 是等腰三角形．19．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AD 上，AE ＝3，连接BE 交AC 于点F ，过点F 作FG ∥BC ,交CD 于点G ． （1）求FG 的长； （2）求DG 的长．20．（7分）某公司15名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：月销售数量600 500 400 350 300 250 人数131352（1）请补全下列表格：（2）根据上表，你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个描述该公司全体营销人员月销售量的“集中趋势”较为合适？说明理由.21．（8分）甲、乙两人分别从《流浪地球》、《熊出没原始时代》、《战狼2》三部电影中任意选择一部观看．（1）甲选择电影《流浪地球》观看的概率为 ▲ ； （2）求甲、乙两人选择不同的电影观看的概率．月销售量的平均数（件） 月销售量的中位数（件） 月销售量的众数（件）370▲▲OC DBAEGFECB DA22．（8分）已知二次函数的函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）当－1＜x ＜4时，y 的取值范围是 ▲ ．23．（8分）如图，△ABC ∽△A′B′C′，点D 、D′分别是BC 、B′C′的中点．求证：AD A′D′＝ABA′B′．24．（8分）经过市场调查发现，某商品的售价为每件70元时，每周可卖出300件．为扩大销售、增加盈利，采取降价措施，每降价2元，每周可多卖出30件．若商品的进价为每件40元，售价为多少时每周利润最大？最大利润是多少？x … －2 －1 0 1 2 3 … y…10－6－8－6…AB C DA′B′C′D′25．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥BD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若CD ＝CE ＝6，DE ＝4，求⊙O 的半径．26．（9分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图像经过点A (－3，0)、B (0，3)、C (－2，m )三点．（1）若点A 为该函数图像的顶点，求m 的值；（2）若该函数图像关于直线x ＝n 对称，当－3＜n ＜－2时，m 的取值范围为 ▲ ； （3）该函数图像所经过的象限随m 值的变化而变化，写出函数图像所经过的象限及对应的m 的取值范围．27．（9分）如图①，将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ´，记旋转角为α，连接BB ´，过点D 作DE ⊥BB ´，交BB ´的延长线于点E ，连接DB ´，CE ． （1）当0°＜α＜90°时，求∠BB ´D 的度数；（2）当0°＜α＜180°且α≠90°时，利用图②证明：BB ´＝2CE ；（3）当0°＜α＜360°时，若正方形ABCD 的边长为a ，则△CED 面积的最大值为 ▲ ．（用含有a 的代数式表示）图②ABD CEB ′图①ABDCEB ′D E C BAO2020～2021学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学参考答案及评分细则说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）7．32 8．1 9．甲 10．2π 11．5－1 12．720 (1＋x )2＝845 13．4.8 14．x 1＝3，x 2＝－5 15．3或4 16．31－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（8分）（1）解：x 2＋2x ＋1＝4(x ＋1)2＝4 ……………………………………………………………………1分 x ＋1＝±2 ……………………………………………………………………2分 ∴x 1＝1，x 2＝－3 ………………………………………………………………4分（2）解：3x (x －1)＝－2(x －1)3x (x －1)＋2(x －1)＝0 ……………………………………………………………5分 (3x ＋2)(x －1)＝0． ……………………………………………………………6分 ∴x 1＝－23，x 2＝1 ……………………………………………………………8分18．（7分）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O∴∠ADC ＋∠B ＝180°………………………………………………………………2分 ∵∠ADC ＋∠EDC ＝180°……………………………………………………………3分 ∴∠B ＝∠EDC ………………………………………………………………4分 ∵AB ∥CD∴∠A ＝∠EDC ………………………………………………………………5分∴∠A ＝∠B ………………………………………………………………6分 ∴EA ＝EB ，即△ABE 是等腰三角形．………………………………………………7分 19．（8分）解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD ∥BC ……………………………………………………1分 ∴∠AEF ＝∠CBF ，∠EAF ＝∠BCF∴△AEF ∽△CBF ……………………………………………………………2分 ∴EF BF ＝A F CF ＝A E BC ＝34……………………………………………………………3分∵FG ∥BC ∴FG ∥AD ∥BC∴△CGF ∽△CDA ……………………………………………………………4分 ∴FG AD ＝C F CA ＝47……………………………………………………………5分 ∴FG ＝47×4＝167 ……………………………………………………………6分（2）∵FG ∥AD ∥BC ∴DG CD ＝E F BE ＝37……………………………………………………………7分 ∴DG ＝37×4＝127 ……………………………………………………………8分20．（7分）解：（1）350，300 …………………………………………………………4分 （2）用中位数或众数来描述较为合适． ……………………5分理由：平均数受极端值的影响，只有5个人的月销售量达到了平均水平，所以不合适，而中位数和众数多数人可以达到，较为合适 …………………7分21．（8分）解：（1）13； ……………………………………………………………2分（2）将《流浪地球》、《熊出没原始时代》、《战狼2》三部电影分别用字母A 、B 、C 表示．甲、乙各选择一部电影观看，所有可能出现的结果共有9种，即（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ），这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，满足甲、乙两人选择不同的电影（记为事件M ）的结果有6种，所以P （M ）＝69＝23． …………………………………………………8分22．（8分）解：（1）设二次函数的表达式为y ＝a (x －1) 2－8. …………………………………………2分将（－1，0）代入，解得a ＝2． …………………………………………4分 该二次函数的表达式为y ＝2(x －1) 2－8或y ＝2x 2－4x －6． …………………………6分 （2）－8≤y ＜10． …………………………………………8分 23．（8分）证明：∵点D 、D′分别是BC 、B′C′的中点．∴BD ＝12BC ，B ′D ′＝12B ′C ′， ……………………………………………………1分∴BD B ′D ′＝BC B ′C ′． ……………………………………………………2分 ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴AB A ′B ′＝BC B ′C ′，∠B ＝∠B ′ ……………………………………………………4分FA ′B ′B ′D ′∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ……………………………………………………7分 ∴AD A ′D ′＝ABA ′B ′． ……………………………………………………8分 24．（8分）解：设这种商品每件降价x 元，商场销售这种商品每周的利润为y 元．根据题意，可得y ＝(70－40－x )(300＋15x ) ………………………………………………4分＝－15x 2＋150x ＋9000 ………………………………………………5分 ＝－15(x －5)2＋9375； ………………………………………………6分∵a ＝－15＜0，∴当x ＝5时，y 有最大值9375．即定价为70－5＝65元时，利润最大．答：当该商品的售价定价为65元时，每周的利润最大，为9375元．……………………8分 25．（8分）证明：（1）证明：连接OB 、OD 、OC ，交BD 于点F ， ∵AC 平分∵BAD ，∵∵BAC ＝∵CAD ．∵∠BOC ＝2∠BAC ，∠COD ＝2∠CAD ， ∵∵BOC ＝∵COD ． ∵OB ＝OD ，∵OC ⊥BD ． ………………………………………………2分 ∵CE ∥BD ，∵∵OCE ＝∵OFD ＝90°．∵OC ⊥CE ． ………………………………………………3分 ∵点C 在⊙O 上，∵CE 是⊙O 的切线． ………………………………………………4分 （2）∵CD ＝CE ， ∴∠E ＝∠CDE ．∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°． ∵∠CDE ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠CDE ＝∠E ． ∵CE ∥BD ， ∴∠DCE ＝∠BDC ． ∵∠BAC ＝∠BDC ， ∴∠DCE ＝∠BAC ．∴△CDE ∽△ABC ．…………………………5分GOED CBAr rAB BC在△ABC 中，连接AO 并延长交BC 于点G ，连接OB ，易证AG ⊥BC ．∴BG ＝CG ＝3，则AG ＝62． ………………………………………………7分 设半径为r ，则32＋(62－r )2＝r 2，解得：r ＝2782．∴⊙O 的半径为2782． ………………………………………………8分26．（9分）解：（1）根据题意，设二次函数的表达式为y ＝a (x ＋3) 2．将(0，3)代入，求得a ＝13，∴y ＝13(x ＋3) 2． ……………………………………2分将x ＝－2，y ＝m 代入得，m ＝13； ……………………………………3分（2）－1＜m ＜13； ……………………………………5分（3）若m ＝1时，则A 、B 、C 在一条直线上，不符合题意．因此m ≠1．当m ＞1时，图像经过一、二、三、四象限； ……………………………………6分 当13＜m ＜1时，图像经过一、二、三象限； ……………………………………7分 当m ＝13时，图像经过一、二象限； ……………………………………8分当m ＜13时，图像经过一、二、三象限. ……………………………………9分27．（9分）（1）解：由题意得：AB ＝AD ＝AB ′∴点B 、B ′、D 在以A 为圆心，AD 为半径的⊙A 上（如图①）．…………………………1分 ∵∠BAD ＝90°，∴∠BPD ＝12∠BAD ＝45°． ……………………………………………………2分∵四边形BPDB ′是⊙A 的内接四边形， ∴∠BPD ＋∠BB ′D ＝180°，∴∠BB ′D ＝180°－45°＝135° ……………………………………………………3分 （2）证明：如图②，连接BD ，则∠CDB ＝45°， 由题意得：AB ＝AD ＝AB ′∴点B 、B ′、D 在以A 为圆心，AD 为半径的⊙A 上（如图②）． ∵∠BAD ＝90°，∴∠BB ′D ＝12∠BAD ＝45°．∵DE ⊥BB ′，∴∠B ′DE ＝45°，∵∠CDE ＝∠CDB ＋∠EDB ＝45°＋∠EDB ∠BDB ´＝∠B ´DE ＋∠EDB ＝45°＋∠EDB∴∠BDB ′＝∠CDE ． …………………………………………………4分∵△EB ′D 是等腰直角三角形，△BCD 是等腰直角三角形， ∴B ′D DE ＝ 2 ，BD DC ＝2，∴B ′D DE ＝BDDC …………………………………………………5分 ∴△BDB ′∽△CDE ． …………………………………………………………6分 ∴BB ′CE ＝BDDC＝ 2. ……………………………………………7分 （3）14(2＋1)a 2（如图∵）． …………………………………………………9分图①ABDCEB ′P图②ABDCEB ′ 图∵ABDCEB ′。
固原市九年级上学期数学期末考试试卷
固原市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·黔东南州) 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A . 16B . 24C . 16或24D . 482. （2分）一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A . m＞1B . m≤1C . m＜1D . m≤1且m≠03. （2分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A .B . 1C .D .4. （2分） (2020九上·醴陵期末) 若＝，则下列各式不成立的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝5. （2分） (2020九上·醴陵期末) 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中不正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·醴陵期末) 如图，有一斜坡，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度为1：2，则此斜坡AB为（）A . mB . 60mC . 30mD . 15m7. （2分） (2020九上·醴陵期末) 如果∠ 为锐角，且sin ＝0.6，那么的取值范围是（）A . 0°＜≤30°B . 30°＜＜45°C . 45°＜＜60°D . 60°＜≤90°8. （2分） (2020九上·醴陵期末) 在锐角中，，则（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°9. （2分） (2020九上·醴陵期末) 已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是（）A . m＜－1B . m＜1C . m＞－1D . m＞－210. （2分） (2020九上·醴陵期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（）的图像如图所示，则下列结论：（1）ac>0;（2）方程ax2+bx+c=0的两根之积小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0,其中符合题意的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设米，根据题意可列出方程：________．12. （1分） (2017八上·宁波期中) 将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则x＋y＝________．13. （1分） (2016九上·扬州期末) 已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于________cm..14. （1分） (2020九上·醴陵期末) 如图，AB//CD，，E为BC上一点，且．若，，，则DE的长为________．15. （1分） (2020九上·醴陵期末) 抛物线的顶点坐标是________．16. （1分） (2020九上·醴陵期末) 某中学共有学生人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有________人．17. （1分） (2020九上·醴陵期末) 如图，在中，D是BC边上一点，且满足，，若，且，则AB的长为________．18. （1分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是________．三、解答题 (共8题；共82分)19. （10分）解方程：（1）；（2）．20. （12分） (2020九上·醴陵期末) 某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据统计整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数为________；（4）若已知该校有1000名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？21. （10分） (2016九上·义马期中) 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．22. （10分） (2020九上·醴陵期末) 如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角 = ，在离建设物CD 25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角 = （B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：）23. （10分） (2020九上·醴陵期末) 已知关于x的一元二次方程 .（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为 ,且满足，求a的值.24. （5分） (2020九上·醴陵期末) 如图，中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，，BC边上的高，求S正方形EFGH ．25. （10分） (2020九上·醴陵期末) 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，沿BE折叠为，点F落在AD上（1）求证：；（2）若，求的值．26. （15分） (2020九上·醴陵期末) 如图，若m是正数，直线l：y＝－m与y轴交于点A；直线a：y＝x+m 与y轴交于点B；抛物线L：y＝ x2+mx的顶点为C，且L与x轴左交点为D．（1）若AB＝12，求m的值，此时在抛物线的对称轴上存在一点Ｐ使得△ 的周长最小，求点Ｐ坐标；（2）当点C在直线l上方时，求点C与直线l距离的最大值；（3）在抛物线L和直线a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出m＝2020和m＝2020.5时“美点”的个数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共82分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
2025届宁夏固原市名校数学九上期末综合测试试题含解析
2025届宁夏固原市名校数学九上期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表： 尺码35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双） 28 10 6 2 该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数 3．方程2230x x --=变为()2x a b +=的形式，正确的是（ ）A ．()214x +=B ．()214x -= C ．()213x += D ．()213x -= 4．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC ，CD 上的点，过点B 作BN AM ⊥于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ．若6AB =，4=AD ，则DP 的长的最小值为( )A ．2B ．1313C ．4D ．55．在ABC ∆中，C ∠=90〫，3sin 5A =，则cos A 的值是（ ）A ．45B ．35C ．34D ．436．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应( )A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω7．若四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A ︰∠B ︰∠C=1︰3︰8，则∠D 的度数是A ．10°B ．30°C ．80°D ．120° 8．若将二次函数2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+ 9．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是( )A ．1，-3，10B ．1，7，-10C ．1，-5，12D ．1， 3，2 10．二次函数()214y x m x =--+的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（ ）A ．1或－3B ．5或－3C ．－5或3D ．－1或311．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（ ）A ．直线 x =2B ．直线x=-2C ．直线x=-3D ．直线x=3 12．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点．若PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A 3B 5C ．3D ．2二、填空题（每题4分，共24分）13．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是______．14．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=有实数根，则实数a 的取值范围是________． 15．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．16．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为 （度）．17．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使∠PED ＝∠C ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）求证：DE 平分∠BEP ；（3）若⊙O 的半径为10，CF ＝2EF ，求BE 的长．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y ＝k x （k ≠0，x ＞0）过点D ．（1）写出D 点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC 交y 轴于点E ，连结DE ，求△CDE 的面积．21．（8分）已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．22．（10分）如图，在矩形纸片ABCD 中，已知2AB =，6=BC ，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠，得到多边形AB C E ''，点B 、C 的对应点分别为点B '，C '.（1）连接AC .则AC =______，DAC ∠=______°；（2）当B C ''恰好经过点D 时，求线段CE 的长；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '移动的路径长.23．（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量()y kg 与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中210x <≤）.（1）若510x <≤，求y 与x 之间的函数关系式；（2）销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB ＝cos ∠DAC ．（1）求证：AC ＝BD ；（2）若sin C ＝1213，BC ＝12，求△ABC 的面积．25．（12分）为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；(1)求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；(2)经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.26．已知：关于x 的方程22(1)10x m x m -++-=，根据下列条件求m 的值．（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2、C【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.3、B【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2﹣2x=3，配方得：x2﹣2x+1=1，即（x﹣1）2=1．故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键．4、A【分析】由BN AM ⊥可得∠APB =90°，根据AB 是定长，由定长对定角可知P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 得中点为O ，连结DO ，DO 与半圆的交点是DP 的长为最小值时的位置，用DO 减去圆的半径即可得出最小值．【详解】解：∵BN AM ⊥，∴∠APB =90°，∵AB=6是定长，则P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 得中点为O ，连结DO ，DO 与半圆的交点P'是DP 的长为最小值时的位置，如图所示：∵6AB =，4=AD ，∴'3==P O AO ，由勾股定理得：DO =5，∴''2=-=DP DO P O ，即DP 的长的最小值为2，故选A ．【点睛】本题属于综合难题，主要考查了直径所对的角是圆周角的应用：由定弦对定角可得动点的轨迹是圆，发现定弦和定角是解题的关键．5、A【分析】根据同角三角函数关系：2sin A +2cos A 1=求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，3sin 5A =， ∵2sin A +2cos A 1=， ∴2235co 1s A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1625= , ∴cos A =45故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道22sin cos 1A A +=是解题的关键．6、A【分析】先由图象过点（1，6），求出U 的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，求出用电器的可变电阻的取值范围．【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（1，6），故U=41，当I ≤10时，由R ≥4.1．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．7、D【解析】试题分析：设∠A=x ，则∠B=3x ，∠C=8x ，因为四边形ABCD 为圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故选D考点: 圆内接四边形的性质8、C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.9、A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【详解】方程整理得：x 2−3x+10=0，则a=1，b=−3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.10、B【分析】由二次函数y=x 2-（m-1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，可知△=0，继而求得答案．【详解】解：∵二次函数y=x 2-（m-1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△=b 2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0， ∴（m-1）2=16，解得：m-1=±4， ∴m 1=5，m 2=-1．∴m 的值为5或-1．故选：B ．【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点问题，注意掌握二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系．△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11、B【解析】试题解析：在抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+中，抛物线的对称轴方程为x =h ，2(2)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线x =-2，故选B.12、B【分析】由切线的性质可得△OPB 是直角三角形，则PB 2＝OP 2﹣OB 2，如图，又OB 为定值，所以当OP 最小时，PB 最小，根据垂线段最短，知OP ＝3时PB 最小，然后根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP ＝90°，∴PB 2＝OP 2﹣OB 2，如图，∵OB ＝2，∴PB 2＝OP 2﹣4，即PB∴当OP 最小时，PB 最小，∵点O 到直线l 的距离为3，∴OP 的最小值为3，∴PB 的最小值为945-=．故选：B ．【点睛】此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB 最小时点P 的位置是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、()214y x =+-【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可．【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线1x =∴某定弦抛物线过点(0,0),(2,0)∴该定弦抛物线的解析式为22(2)2(1)1y x x x x x =-=-=--将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是2(12)13y x =-+--即()214y x =+-故答案为：()214y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键．14、1a ≥且5a ≠【解析】根据根的判别式△≥0且二次项系数50a -≠求解即可.【详解】由题意得， 16-4()51a （）-⨯-≥0，且50a -≠， 解之得1a ≥且5a ≠.故答案为：1a ≥且5a ≠.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.15、2【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值．【详解】∵方程x 2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.16、55【分析】连接OA ，OB ，根据圆周角定理可得解.【详解】连接OA ，OB ，∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，即∠PAO=∠PBO=90°．∴AOB 360PAO P PBO 360907090110︒︒︒︒︒︒∠=-∠-∠-∠=---=．∴∠C 和∠AOB 是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠C=12∠AOB=55°． 17、6或1【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，列出2AB 关于BC 的函数关系式，再根据二次函数的性质和三角形的三边关系得出2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数，即可得出AB 可能的长度． 【详解】解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，∴AC=8-BC∴()222AB =642(8C)BC=2BC 16642432---+=-+B BC BC∵0<BC<8∴当BC=4时，2AB 的最小值=32，∴AB 的最小值为∵AB<AC+BC=8∴AB<8≤∵AB=m∴m<8≤∵m 为整数∴m=6或1，故答案为：6或1．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、二次函数的性质，解题的关键在于找出AB 长度的范围．18、【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ABC 中，求出AB 长，继而求得CD 长，继而根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∴AC=4，∴CD=2，以CD 为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2×12×4π×22=82π． 故答案为82π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE ＝1．【分析】（1）如图，连接OE ．欲证明PE 是⊙O 的切线，只需推知OE ⊥PE 即可；（2）由圆周角定理得到90AEB CED ∠=∠=︒ ，根据“同角的余角相等”推知34∠=∠ ，结合已知条件证得结论； （3）设EF x = ，则2CF x = ，由勾股定理可求EF 的长，即可求BE 的长．【详解】（1）如图，连接OE ．∵CD 是圆O 的直径，∴90CED ∠=︒ ．∵OC OE = ，∴12∠=∠ ．又∵PED C ∠=∠ ，即1PED ∠=∠ ，∴2PED ∠=∠ ，∴=2=90PED OED OED ∠+∠∠+∠︒ ，即90OEP ∠=︒ ，∴OE EP ⊥ ，又∵点E 在圆上，∴PE 是⊙O 的切线；（2）∵AB 、CD 为⊙O 的直径，∴==90AEB CED ∠∠︒ ，∴34∠=∠ （同角的余角相等）．又∵1PED ∠=∠ ，∴4PED ∠=∠ ，即ED 平分∠BEP ；（3）设EF x = ，则2CF x = ，∵⊙O 的半径为10，∴210OF x =- ，在Rt △OEF 中，222OE OF EF += ，即()22210210x x +-= ，解得8x = ，∴8EF = ，∴216BE EF == ．【点睛】本题考查了圆和三角形的几何问题，掌握切线的性质、圆周角定理和勾股定理是解题的关键．20、（1）点D 的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y ＝2x；（1）△CDE 的面积是1． 【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，将线段长度转化为点的坐标即可；（2）求出点D 的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；（1）观察图形，可用割补法将CDE ∆分成ADE ∆与ACD ∆两部分，以AD 为底，分别以E 到AD 的距离和C 到AD 的距离为高求解即可.【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），∴点D 的坐标是（1，2），（2）∵双曲线y ＝k x （k≠0，x ＞0）过点D （1，2）， ∴2＝1k ，得k ＝2， 即双曲线的解析式是：y ＝2x； （1）∵直线AC 交y 轴于点E ，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D 的坐标是（1，2）， ∴AD＝2，点E 到AD 的距离为1，点C 到AD 的距离为2， ∴S△CDE＝S△EDA+S△ADC＝212222⨯⨯+＝1+2＝1， 即△CDE 的面积是1．【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握两知识点的性质是解答关键.21、（1）（2）1【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则△=（-m）2-4×1×12=0,解得m=±,检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-,不符合题意,故舍去．综上所述,当m为,四边形ABCD是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程为x2-7x+12=0,则AB+AD=7,∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=1．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．=22、（1）30；（2）CE=（3）CC'的长3【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的长，再利用特殊角的三角函数值可得出∠DAC的度数'',再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(2)设CE=x，则x-，根据已知条件得出AD B DEC(3)点C?运动的路径长为´CC的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC22AC 2622AB BC =+=+=∵21sin 30222AB AC ===︒ ∴ACB DAC 30∠∠==︒（2）由已知条件得出，A 2B '=,D 2B '=,D 62C '=- 易证AB D DC E ''∆∆∽∴C E DC B D AB''='' ∴6222CE -= ∴2322CE =-（3）如图所示，C'运动的路径长为CC '的长由翻折得：30C AD DAC '∠=∠=︒∴60CAC '∠=︒∴CC '的长602221803π⋅== 【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.23、（1）40800y x =-+；（2）当10x =时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ；利用待定系数法求出k 和b 的值即可得答案；（2）设每天的销售利润为w 元，根据利润=（售价-成本）×销量可得出w 与x 的关系式，利用二次函数的性质及一次函数的性质，根据x 的取值范围求出w 的最大值即可得答案【详解】（1）设y kx b =+，把()()5,600,10,400代入y kx b =+，得560010100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得40800k b =-⎧⎨=⎩∴40800y x =-+；（2）设每天的销售利润为w 元，当25x <≤时，()60026001200w x x =-=-，∵600>0，∴w 随x 的增大而增大，∴当5x =时，max 600512001800w =⨯-=（元）；当510x <≤时，()()408002w x x =-+-()240113240x =--+， ∴当10x =时，max 40132403200w =-⨯+=，综上所述，当10x =时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.24、（1）证明见解析；（2）△ABC 的面积为42.【分析】（1）在直角三角形中，表示tan ,cos B DAC ∠，根据它们相等，即可得出结论（2）利用12sin 13C =和勾股定理表示出线段长，根据12BC =，求出AD 长 【详解】(1)∵AD 是BC 上的高∴AD ⊥BC ．∴∠ADB =90°，∠ADC =90°．在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，∵tan B =AD BD ，cos DAC ∠=AD AC 又已知tan cos B DAC =∠∴AD BD =AD AC． ∴AC=BD ．(2)在Rt △ADC 中，12sin 13C =，故可设AD =1k ，AC =13k ． ∴CD =22AC AD -=5k ．∵BC=BD+CD ，又AC=BD ，∴BC=13k+5k=12k由已知BC=1， ∴12k=1．∴k=23． ∴AD=1k=123⨯=2． 25、 (1)共调查了50名学生，补图见解析；(2)12. 【分析】（1）设本次测试共调查了x 名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决.用总数减去A 、C 、D 中的人数，即可解决，画出条形图即可.（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到有1名女生的结果数，然后根据概率公式计算.【详解】解：(1)设本次测试共调查了x 名学生.由题意20%10x =，解得：50x =∴本次测试共调查了50名学生.则测试结果为B 等级的学生数＝501016618---=人.条形统计图如图所示，(2)画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到有1名女生的结果数6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝612＝12. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．26、（1）15m ±=（2）1m =- 【分析】（1）将1代入原方程，可得关于m 的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根与系数的关系列出方程即可求得答案.【详解】（1）方程的根1代入方程得：()2111m m -++-=0， 整理得：21m m --=0，∵()()22414150b ac =-=--⨯-=>⊿， ∴1522b m a -±±==⊿ 故答案为：15m ±=（2）方程两个实数根的和为1b m a -=+， 方程两个实数根的积为21c m a=-， 依题意得：211m m +=-，即：220m m --=，分解因式得：()()210m m -+=解得：1m =-或2，当1m =-时，原方程为：220x -=，方程有实数根；当2m =时，原方程为：2330x x -+=，()22434139120b ac =-=--⨯⨯=-<，方程没有实数根，∴2m =不符合题意，舍去；m 的值为：1m =-【点睛】本题考查了根与系数的关系及求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．。
固原市2020版九年级上学期期末数学试卷(II)卷
固原市2020版九年级上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九上·定州期末) 在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A . 10B . 15C . 5D . 32. （2分） (2016九上·夏津期中) 如果关于x的二次方程a（1+x2）+2bx=c（1﹣x2）有两个相等的实数根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 任意三角形3. （2分）(2017·武汉模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（）A . 4，﹣2B . ﹣4，﹣2C . 4，2D . ﹣4，24. （2分） (2017九上·满洲里期末) 某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A . 49（1﹣x）2=49﹣25B . 49（1﹣2x）=25C . 49（1﹣x）2=25D . 49（1﹣x2）=255. （2分） (2016九上·余杭期中) 下列说法正确的是（）A . 半圆是弧，弧也是半圆B . 三点确定一个圆C . 平分弦的直径垂直于弦D . 直径是同一圆中最长的弦6. （2分）已知二次函数y=ax2+2ax﹣3的部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+2ax﹣3=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（）A . ﹣1.3B . ﹣2.3C . ﹣0.3D . ﹣3.37. （2分）(2013·河池) 如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3 cm，则弦AB的长为（）A . 9cmB . 3 cmC . cmD . cm8. （2分）(2018·河北模拟) 如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A . 7B . 5C . 4D . 1二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 若 m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，则 m2n+mn2﹣mn=________.10. （1分）(2017·呼兰模拟) 抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为________．11. （1分）(2018·黔西南模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，延长CD至点G，使GD=CD，过点D作DE⊥AG，将△ADE沿着AD翻折得到△ADF，连结OF交CD于点H．当CD=3时，求FH的长度为________．12. （1分）(2017·东海模拟) 一个圆锥的侧面展开图是半径为16，且圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的底面半径为________．13. （1分）某校九年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是________．一班学生1～8月课外阅读数量折线统计图14. （1分） (2017九上·宁江期末) 如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为________．15. （1分）(2012·镇江) 如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，= ，则CF的长为________．16. （1分） (2018九上·北京期末) 如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是________°．17. （1分） (2019九上·路北期中) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽________m．18. （1分）(2018·广元) 平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm．三、解答题 (共10题；共90分)19. （10分） (2016九上·港南期中) 解答（1） 7x（5x+2）=6（5x+2）（2）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有两个实数根，求m的取值范围．20. （10分）(2018·荆州) 为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85b c22.8八（2）a858519.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．21. （5分）从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？22. （10分） (2018九上·惠山期中) 已知方程x2﹣（k+1）x﹣6=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．23. （5分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？24. （10分） (2016八上·鞍山期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD⊥AC，连BD，交AC于E．（1）如图1，若∠BAC=60°，求的值；（2）如图2，CF⊥AB于F，交BD于G，求证：CG=FG25. （10分）(2017·天津) 已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB 上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．26. （10分） (2017九上·宝坻月考) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式．（2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以使获得的销售利润w最大？最大利润是多少？27. （10分）(2019·恩施) 如图，在⊙ 中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙ 于点E，∠BCD=∠DBE.（1）求证：BD是⊙ 的切线.（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE= ，EG=3，求BG的长.28. （10分） (2019八下·郾城期中) 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE.（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）我们知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
2020-2021学年宁夏固原市原州区九年级(上)期末数学试题及答案解析
2020-2021学年宁夏固原市原州区九年级（上）期末数学试卷1.方程x2+x−12=0的根是( )A. 3B. 4C. −3D. −22.⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 在圆上B. 在圆内C. 在圆外D. 不确定3.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是( )A. 12B. 38C. 14D. 134.下列所给方程中没有实数根的是( )A. x2+x=0B. 4x2−5x+2=0C. 3x2−4x+1=0D. 5x2−4x−1=05.下列说法中错误的是( )A. 必然事件发生的概率为1B. 概率很小的事件不可能发生C. 随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D. 不可能事件发生的概率为06.如图，同学们玩过的万花简，是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心( )A. 逆时针旋转120°得到B. 逆时针旋转60°得到C. 顺时针旋转120°得到D. 顺时针旋转60°得到7.某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x为( )A. 9B. 10C. 19D. 88.函数y=ax2−2x+1和y=ax+a(a是常数，且a≠0)在同一直角坐标系中坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.9.两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为______．10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=100°，则∠C=．11.点A的坐标是(1,1)，则点A关于原点O的对称点的坐标为______ ．12.在括号中填上适当的数，使等式成立：x2−2x+1=(x−______ )2．13.如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，OE与OF的关系是______ (“相等”或“不等”)．14.正六边形的半径为1，则正六边形的面积为______ ．15.某人为了估计自己鱼塘中的鱼的数量，从鱼塘中随机捕获100条鱼，在每条鱼的身上做好记号后又把这些鱼放归鱼塘.过一段时间后，他再从鱼塘中随机打捞100条鱼，发现其中25条鱼有记号，则鱼塘中鱼的总数大约为______ ．16.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是______．17.在方格纸中画出△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A1B1C1．18.掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为4；(2)点数为偶数；(3)点数大于2且小于6．19.解方程：x2−2x−1=0．20.写出抛物线y=x2−4x−3的开口方向、对称轴和顶点坐标．21.一个圆锥的母线长为10，底面半径为5，求这个圆锥的侧面积和全面积．22.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线．23.有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为75m2的矩形场地？能围成一个面积为101m2的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．24.布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色.求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率．25.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DE=DB．26.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查发现：每件涨价1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，如何涨价才能使利润最大？最大利润是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：(x−3)(x+4)=0，x−3=0或x+4=0，所以x1=3，x2=−4．故选：A．先利用因式分解法解方程，然后对各选项进行判断．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．2.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，∴OP>⊙O的半径，∴点P在⊙O外．故选：C．根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d> r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．3.【答案】B【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是616=38，故选：B．击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．4.【答案】B【解析】解：A、△=12−4×1×0=1>0，所以方程两个不相等的实数根；B、△=(−5)2−4×4×2=−7<0，所以方程有没有实数根；C、△=(−4)2−4×3×1=4>0，所以方程有两个不相等的实数根；D、△=(−4)2−4×5×(−1)=36>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．分别计算出判别式△=b2−4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；C、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意；D、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；故选：B．根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．此题考查了概率的意义，解题的关键是了解不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，难度不大．6.【答案】A【解析】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到．故选：A．由∠BAE=120°结合旋转的性质，即可得出结论．本题考查了菱形的性质以及旋转的性质，观察图象找出∠BAE=120°是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据题意得：100(1−x%)2=81，解之，得x1=190(舍去)，x2=10．即平均每次降价率是10%．故选：B．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是100(1−x)，第二次后的价格是100(1−x)2，据此即可列方程求解．本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．8.【答案】C【解析】解：对称轴为直线x=−−22a =1a，a>0时，抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴正半轴相交，一次函数y=ax+a经过第一三象限，与y轴正半轴相交，A、B选项不符合，C选项符合；a<0时，抛物线开口向下，对称轴在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，一次函数y=ax+a经过第二四象限，与y轴负半轴相交，D选项不符合．故选：C．求出二次函数的对称轴，再分a>0和a<0两种情况根据二次函数与一次函数图象分析判断即可得解．本题考查了二次函数图象，一次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论．9.【答案】13【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为3，所以两人随机同时出手一次，平局的概率=39=13．故答案为13．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，平局的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．10.【答案】80°【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，∴∠C=180°−∠A=180°−100°=80°，故答案为：80°．根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．11.【答案】(−1,−1)【解析】解：点A的坐标是(1,1)，则点A关于原点O的对称点的坐标是(−1,−1)．故答案为：(−1,−1)．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12.【答案】1【解析】解：x2−2x+1=(x−1)2，故答案为：1．根据完全平方公式计算，得到答案．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．13.【答案】相等【解析】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=EB，CF=DF，∵AB=CD，∴AE=CF，∵OA=OC，∠AEO=∠CFO，AE=CF，∴Rt△AEO≌Rt△CFO(HL)，∴OE=OF．故答案为：相等．证明Rt△AEO≌Rt△CFO(HL)，可得OE=OF．本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】32√3【解析】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．∵OC=OA⋅sin∠A=1×√32=√32，∴S△OAB=12⋅AB⋅OC=12×1×√32=√34，∴正六边形的面积为6×√34=3√32．故答案为：3√32．半径为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，计算出正六边形的面积即可．本题考查的正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．15.【答案】400条【解析】解：∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：25100×100%=25%，∴池塘中共有鱼100÷25%=400(条)．故答案为：400条．首先求出有记号的25条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．16.【答案】−1<x<3【解析】解：已知抛物线与x轴的一个交点是(−1,0)对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为(3,0)，观察图象，当y>0时，−1<x<3．由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与−1对应的点是3.观察图象可知y>0时x的取值范围．此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象．17.【答案】解：如图，△A 1B 1C 1即为所求作．【解析】分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．本题考查作图−旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)P(点数为4)=16．(2)点数为偶数的有3种可能，即点数为2，4，6，则P(点数为偶数)=36=12．(3)点数大于2且小于6的有3种可能，即点数为3，4，5，则P(点数大于2且小于6)=36=12．【解析】(1)根据概率公式直接求解即可；(2)用偶数的个数除以总数的个数即可得出答案；(3)先找出点数大于2且小于6的个数，再除以总个数即可得出答案．此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ．19.【答案】解：∵a =1，b =−2，c =−1，∴Δ=b 2−4ac =(−2)2−4×1×(−1)=8>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a =−(−2)±√82×1=1±√2，∴x 1=1+√2，x 2=1−√2．【解析】本题考查了解一元二次方程的方法−公式法．原方程是一元二次方程的一般形式，先由系数求得根的判别式，再利用求根公式求解．20.【答案】解：y=x2−4x−3=(x−2)2−7，所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,−7)．【解析】先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会利用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴，属于基础题．21.【答案】解：这个圆锥的侧面积=1×2π×5×10=50π；2这个圆锥的全面积=50π+π×52=75π．【解析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式直接可计算出这个圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和得到圆锥的全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．22.【答案】解：证明：连接OC，如图，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，又OC为圆O的半径，∴直线AB是⊙O的切线．【解析】连接OC，由于OA=OB，CA=CB，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，然后根据圆的切线的判定定理得到结论．本题考查了圆的切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了等腰三角形的性质．23.【答案】解：设围成的矩形场地一边长为x m，则相邻的另一边长为(20−x)m，依题意得：x(20−x)=75，整理得：x2−20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20−x=15；当x=15时，20−x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为y m，则相邻的另一边长为(20−y)m，依题意得：y(20−y)=101，整理得：y2−20y+101=0，∵△=(−20)2−4×1×101=−4<0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【解析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为(20−x)m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为(20−y)m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△=−4<0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：画树状图得：由树状图可知：共有9种等情况数，其中“一红一黄”的有2种，∴摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率为2．9【解析】先画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果数，找出一红一黄的情况数，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】证明：连接BE∵E是△ABC的内心∴∠BAD=∠CAD∠ABE=∠CBE又∵∠CBD=∠CAD∴∠BED=∠BAD+∠ABE=∠CAD+∠CBE∠DBE=∠CBD+∠CBE=∠CAD+∠CBE∴∠BED=∠DBE∴△BDE是等腰三角形∴DE=DB．【解析】连接BE，由三角形的内心得出∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，再由三角形的外角性质和圆周角定理得出∠DEB=∠DBE，即可得出结论．本题考查了三角形的内心、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，根据圆周角定理得出角的数量关系是解题的关键．26.【答案】解：设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，由题意得：y=(60+x)(300−10x)−40(300−10x)=−10x2−600x+300x+18000−12000+400x=−10x2+100x+6000=−10[(x−5)2]+6250(0≤x≤30)．∴当x=5时，即涨价5元时，利润最大，最大利润为6250元．答：涨价5元时，利润最大，最大利润为6250元．【解析】设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，由利润等于销售额减去成本可得y关于x 的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2021-2022学年宁夏固原市西吉县九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年宁夏固原市西吉县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题。
（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3．已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．2B．0或2C．0或4D．04．方程x2﹣4＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝0C．x1＝x2＝2D．x1＝x2＝﹣2 5．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼6．二次函数y＝x2+2的顶点坐标是（）A．（0，2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（1，﹣2）7．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则劣弧的长为（）A．πB．C．2πD．3π8．图示为抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．x＞6B．0＜x＜6C．﹣2＜x＜6D．x＜﹣2或x＞6二、填空题。
（每题3分，共24分）9．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是．10．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．11．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是cm．12．二次函数y＝﹣（h﹣x）2﹣3的最大值是．13．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝．14．已知a+b＝3，ab＝﹣5，＝．15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题。
【精选3份合集】2020-2021年宁夏名校九年级上学期数学期末联考试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在菱形ABCD中，DE AB⊥，3cos5A=，3BE=，则tan DBE∠的值是（）A．43B．2 C5D5【答案】B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由3cos5AEAAD==，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出tan DBE∠的值.【详解】解：在菱形ABCD中，有AD=AB，∵3cos5AEAAD==，AE=AD BE-=AD-3，∴335 ADAD-=，∴7.5AD=,∴ 4.5AE=，∴227.5 4.56 DE=-=,∴6tan23DEDBEBE∠===；故选：B.【点睛】本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.2．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（）A．y=(x－3)2－2 B．y=(x－3)2＋2 C．y=(x＋3)2－2 D．y=(x＋3)2＋2【答案】C【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0) 向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为,所以平移后的抛物线解析式为y=(x ＋3)2－2. 故选:C.【点睛】考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键.3．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC 绕点B 顺时针旋转120到11A BC 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+ 【答案】C【分析】连接BH ，BH 1，先证明△OBH ≌△O 1BH 1，再根据勾股定理算出BH ，再利用扇形面积公式求解即可.【详解】∵O 、H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，∴△OBH ≌△O 1BH 1，利用勾股定理可求得437+=所以利用扇形面积公式可得()()2212012074360360BH BCπππ-⨯-==．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行等量转换方便计算是关键.4．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高【答案】A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．已知O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与O公共点的个数为2个，则d可取（）A．0B．3C．3.5D．4【答案】A【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【详解】∵直线m与⊙O公共点的个数为2个，∴直线与圆相交，∴d＜半径，∴d＜3，故选：A．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】D 【分析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A 的度数，然后根据圆周角定理可得∠O ＝2∠A ，进而可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°，∴∠A ＝180°−70°×2＝40°，∵点O 是△ABC 的外心，∴∠BOC ＝40°×2＝80°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．7．若275x y z ==，设y A x y z =++，x z B y +=，x y z C x +-=，则A 、B 、C 的大小顺序为（ ） A ．A B C >>B ．A BC << C ．C A B >>D ．A C B << 【答案】B 【分析】根据275x y z ==，设x=1a ，y=7a ，z=5a ，进而代入A ，B ，C 分别求出即可． 【详解】解：∵275x y z ==，设x=1a ，y=7a ，z=5a ， ∴y A x y z =++=712752a a a a =++， x z B y +==257a a a+=1， x y z C x +-==2752a a a a+-=1． ∴A ＜B ＜C ．故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x ，y ，z 的值进而求出是解题的关键．8．在Rt ABC 中，∠C=90°，如果sin cos A A =，那么A ∠的值是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 【答案】C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可． 【详解】解：由已知，sin BC A AB =，cos AC A AB= ∵sin cos A A =∴BC AC =∵∠C=90°∴A ∠=45°故选：C【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解．9．如图，矩形ABCD ∽矩形FAHG ，连结BD ，延长GH 分别交BD 、BC 于点I 、J ，延长CD 、FG 交于点E ，一定能求出BIJ ∆面积的条件是（ ）A ．矩形ABJH 和矩形HJCD 的面积之差B ．矩形ABJH 和矩形HDEG 的面积之差C ．矩形ABCD 和矩形AHGF 的面积之差 D ．矩形FBJG 和矩形GJCE 的面积之差【答案】B【分析】根据相似多边形的性质得到AF AH AB BC=，即AF ·BC=AB ·AH ①．然后根据IJ ∥CD 可得，IJ BJ DC BC =，再结合AF AH AB BC=以及矩形中的边相等可以得出IJ=AF=DE ．最后根据S △BIJ =12BJ ·IJ=12BJ ·DE=12(BC-DH)·DE=12BC ·AF-12DH ·DE ②，结合①②可得出结论． 【详解】解：∵矩形ABCD ∽矩形FAHG ，AF AH AB BC∴=，∴AF ·BC=AB ·AH ， 又IJ ∥CD ，∴IJ BJ DC BC=， 又DC=AB ，BJ=AH ，∴=IJ AH AF BC BAB A =，∴IJ=AF=DE ． S △BIJ =12BJ ·IJ=12BJ ·DE=12(BC-DH)·DE=12BC ·AF-12DH ·DE=12AB ·AH-12DH ·DE=12(S 矩形ABJH -S 矩形HDEG )．∴能求出△BIJ 面积的条件是知道矩形ABJH 和矩形HDEG 的面积之差．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键．10．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【答案】B【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B11．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C【解析】试题解析：这个多边形的边数为：36060 6.÷=故选C.12．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列说法正确的是( ) A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式△＝17＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【详解】解：在一元二次方程x 2+3x ﹣2＝0中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为﹣2， ∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x 2+3x ﹣2＝0有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，12AD DB =，2DE =，则BC 的长为__________．【答案】6【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】∵DE ∥BC∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB∴△ADE ∽△ABC∴AD DE AB BC = ∵12AD DB = ∴13AD DE AB BC == 又2DE =∴BC=6故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成12，这一点尤其需要注意. 14．如图，⊙O 的半径OA 长为6，BA 与⊙O 相切于点A ，交半径OC 的延长线于点B ，BA 长为3，AH ⊥OC ，垂足为H ，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留根号）【答案】93 6π-【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH的面积，计算即可．【详解】∵BA与⊙O相切于点A，∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵OA＝6，AB＝63，∴tan∠B＝3363OAAB==，∴∠B＝30°，∴∠O＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝12OA＝3，∴AH＝33，∴阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣直角三角形AOH的面积＝2606360π⨯﹣12×3×33＝9362π-；故答案为：936π-．【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数. 15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=1．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积_____．【答案】9π﹣3．【详解】解：连接OD 交BC 于点E ，∠AOB=90°，∴扇形的面积=2164π⨯⨯=9π， 由翻折的性质可知：OE=DE=3，在Rt △OBE 中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，在Rt △COB 中，CO=23，∴△COB 的面积=13，∴阴影部分的面积为=9π﹣123．故答案为9π﹣123．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键．16．已知函数12(0)3(0)x x y x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A 、B 两点，连接OA 、OB ．下列结论；①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2；②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB ＝7.5，AP ＝4BP ；④当点P 移动到使∠AOB ＝90°时，点A 的坐标为（26，﹣6）．其中正确的结论为___．【答案】②③④．【分析】①错误．根据x 1＜x 2＜0时，函数y 随x 的增大而减小可得；②正确．求出A 、B 两点坐标即可解决问题；③正确．设P （0，m ），则B （3m ，m ），A （﹣12m，m ），求出PA 、PB ，推出PA ＝4PB ，由S AOB ＝S △OPB +S △OPA即可求出S△AOB＝7.5；④正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），推出PB＝﹣3m，PA＝﹣12m，OP＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB•PA，列出方程即可解决问题．【详解】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），∴PB＝﹣3m，PA＝﹣12m，∴PA＝4PB，∵S AOB＝S△OPB+S△OPA＝32+122＝7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），∴PB＝﹣3m，PA＝﹣12m，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴OPAP＝PBOP，∴OP2＝PB•PA，∴m2＝﹣3m•（﹣12m），∴m4＝36，∵m＜0，∴m，∴A（），故④正确．∴②③④正确，故答案为②③④．【点睛】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．17．函数3x -的自变量x 的取值范围是_______________． 【答案】x ≥3【分析】分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x-3≥0且x+1≠0，解得：x ≥3故答案为x ≥3【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关键18．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为__________． 【答案】13【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答．【详解】解：∵布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，∴P （摸到黄球）=341556=++； 故答案为：13. 【点睛】 此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A 的基本事件有a 个，不构成事件A 的事件有b 个，则出现事件A 的概率为：P （A ）=a a b+． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝16cm ．点D 由点A 出发沿AB 方向向点B 匀速运动，同时点E 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ．连接DE ，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．【答案】（1）t为3秒时，△BDE的面积为7.3cm3；（3）存在时间t为5013或8013秒时，使得△BDE与△ABC相似．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE边BE的高即可求解；（3）根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可．【详解】解：（1）分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G如图∴DF∥AG，DFAG＝BDAB∵AB＝AC＝10，BC＝11∴BG＝8，∴AG＝1．∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，∴DF6＝1010t-解得DF＝35（10﹣t）∵S△BDE＝12BE•DF＝7.3∴35（10﹣t）•t＝13解得t＝3．答：t为3秒时，△BDE的面积为7.3cm3．（3）存在．理由如下：①当BE＝DE时，△BDE与△BCA，∴BEAB＝BDBC即10t＝1016t-，解得t＝50 13，②当BD＝DE时，△BDE与△BAC，BE BC ＝BDAB即16t＝1010t-，解得t＝80 13．答：存在时间t为5013或8013秒时，使得△BDE与△ABC相似．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形．20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在点A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点H的仰角HDE∠为45︒，此时教学楼顶端点G恰好在视线DH上，再向前走7米到达点B处，又测得教学楼顶端点G的仰角GEF∠为60︒，点A、B、C点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高度；（2）计算教学楼CG的高度．（结果精确到0.12 1.4≈3 1.7≈）．【答案】(1)8.5米；(2)18.0米【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树BH的高度；（2）作HJ⊥CG于G，设HJ=GJ=BC=x，在Rt△EFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用CG=CF+FG即可得出答案．【详解】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古树BH的高度为8.5米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt △EFG 中，tan60°=73GF x EF x +==， ∴7(31)2x =+， ∴GF=3x ≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米． 答：教学楼CG 的高度为18.0米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．21．如图，正方形FGHI 各顶点分别在△ABC 各边上，AD 是△ABC 的高， BC=10，AD=6.（1）证明：△AFI ∽△ABC ；（2）求正方形FGHI 的边长.【答案】（1）见解析；（2）正方形FGHI 的边长是154. 【分析】（1）由正方形得出//FI BC ，从而得出两组对应相等的角，由相似三角形的判定定理即可得证； （2）由题（1）的结论和AD 是ABC ∆的高可得FI AE BC AD=，将各值代入求解即可. 【详解】（1）四边形FGHI 是正方形 //FI GH ∴，即//FI BC,AFI B AIF C ∴∠=∠∠=∠（两直线平行，同位角相等）AFI ABC ∴∆~∆；（2）设正方形FGHI 的边长为x由题（1）得的结论和AD 是ABC ∆的高FI AE BC AD∴= ∴6106x x -=，解得154x = 故正方形FGHI 的边长是154. 【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记判定定理和性质是解题关键.22．如图，AB 是O 的直径，点F ，C 是O 上两点，且AF FC CB ==，连接AC ，AF ，过点C 作CD AF ⊥交AF 延长线于点D ，垂足为D ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若43CD =，求O 的半径． 【答案】（1）见解析；（2）圆O 的半径为1【分析】（1）连结OC ，由FC CB =根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC ，而∠OAC=∠OCA ，则∠FAC=∠OCA ，可判断OC ∥AF ，由于CD ⊥AF ，所以OC ⊥CD ，然后根据切线的判定定理得到CD 是⊙O 的切线； （2）连结BC ，由AB 为直径得∠ACB=90°，由AF FC CB ==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt △ADC 中，利用含30度的直角三角形三边的关系得243AC CD ==，在Rt △ACB 中，利用含30度的直角三角形三边的关系得34BC AC == AB=2BC=1，从而求出⊙O 的半径． 【详解】解：（1）证明：连结OC ，如图∵弧FC=弧BC∴∠FAC=∠BAC,∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠FAC=∠OCA ，∴0C // AF ，∵CD ⊥AF ，∴0C ⊥CD ，∴CD 是圆O 的切线；（2）连结BC ，如图，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵AF FC CB ==，∴∠BOC= 13×110°=60°，∴∠BAC=30˚， ∴∠DAC=30˚，在RtΔADC 中，CD=∴AC=2CD=RtΔACB 中,BC=3∴AB=2BC=16,∴圆O 的半径为1．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．23．长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）【答案】（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．【解析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当05530x x ≤≤<≤，时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．试题解析：(1)由题意，得当05x ≤≤时y=30.当530x <≤时，y=30−0.1(x−5)=−0.1x+30.5.∴30(05)0.130.5(530)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩； (2)当05x ≤≤时，(32−30)×5=10<25，不符合题意，当530x <≤时，[32−(−0.1x+30.5)]x=45，解得：121530x x ==-，（不合题意舍去）．答：该月需售出15辆汽车.24．如图，AB 为⊙O 的直径，射线AP 交⊙O 于C 点，∠PCO 的平分线交⊙O 于D 点，过点D 作DE AP ⊥交AP 于E 点．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长．【答案】（1）证明见解析；（3）1．【分析】（1）连接OD若要证明DE为⊙O的切线，只要证明∠DOE=90°即可；（3）过点O作OF⊥AP于F，利用垂径定理以及勾股定理计算即可．【详解】解：连接OD．∵OC=OD，∴∠1=∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1=∠3．∴∠3=∠3．∵DE⊥AP，∴∠3+∠EDC=90°．∴∠3+∠EDC=90°．即∠ODE=90°．∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（3）过点O作OF⊥AP于F．由垂径定理得，AF=CF．∵AC=8，∴AF=4．∵OD⊥DE，DE⊥AP，∴四边形ODEF为矩形．∴OF=DE．∵DE=3，∴OF=3．在Rt△AOF中，OA3=OF3+AF3=43+33=36．∴OA=6．∴AB=3OA=1．【点睛】本题考查1.切线的判定；3.勾股定理；3.垂径定理，属于综合性题目，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．25．如图，二次函数y＝﹣34x2+94x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，3)；（2）15 2【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标；（2）根据（1）中点A、点B、点C的坐标可以求得△ABC的面积．【详解】解：（1）∵二次函数y＝34-x2+94x+3＝34-（x﹣4）（x+1），∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x1＝4，x2＝﹣1，即点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）；（2）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面积是：·5322AB OC⨯=＝152，即△ABC的面积是152．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，分别令x、y为0，即可求出函数与坐标轴的交点，进而求解三角形的面积．26．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 的中点．过点D 作直线AC 的垂线，垂足为E ，连接OD ．（1）求证：A DOB ∠=∠；（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）DE 与⊙O 相切，理由见解析.【分析】(1)连接OC ，由D 为BC 的中点，得到CD BD =，根据圆周角定理即可得到结论；(2)根据平行线的判定定理得到//AE OD ，根据平行线的性质得到OD DE ⊥于是得到结论．【详解】(1)连接OC ， D 为BC 的中点，∴CD BD =，12BOD BOC ∴∠=∠， 12BAC BOC ∠=∠， A DOB ∴∠=∠；(2)DE 与⊙O 相切，理由如下：A DOB ∠=∠，//AE OD ∴，∴∠ODE+∠E=180°，DE AE ⊥，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，OD DE ∴⊥，又∵OD 是半径，DE ∴与⊙O 相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．27．如图，ABC ∆内接于⊙O ，60BAC ∠=，高AD 的延长线交⊙O 于点E ，6BC =，5AD =．（1）求⊙O 的半径；（2）求DE 的长．【答案】（1）⊙O 的半径为23；（2）523DG =-【分析】（1）作直径BF ，连接CF ，由圆周角定理得60F BAC ∠=∠=︒，根据特殊角的三角函数值，即可求出BF ，然后求出半径；（2）过O 作OG AD ⊥于G ，OH BC ⊥于H ，得到四边形OHDG 是矩形，利用直角三角形的性质求出DG ，由垂径定理得到AG=EG=AD -DG ，然后求出DE 的长度.【详解】解：（1）如图，在⊙O 中，作直径BF ，连接CF ，∴90BCF ∠=︒，∵60F BAC ∠=∠=︒，∴3sin 3BC BF F ===∠ ∴⊙O 的半径为3。
固原市九年级上学期数学期末考试试卷
固原市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·永春月考) 若点在第二象限，则点所在象限应该是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，则m,n应满足的条件是（）A . m2且n=0B . m=2且n=2C . m2且n=2D . m=2且n=03. （2分） (2020九上·桂林期末) 下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（）A . 1，2，3，4B . 1，2，3，6C . 2，3，4，5D . 1，3，5，104. （2分） (2020九上·桂林期末) 今年某市扶贫办对贫困户进行精准扶贫，效果显著.为了解他们后续的收入是否稳定，则工作人员需了解贫困户收入的（）A . 方差B . 众数C . 平均数D . 频数5. （2分） (2020九上·桂林期末) 若关于的一元二次方程的常数项是4，则等于（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·桂林期末) 已知点，，都在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·桂林期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 直角三角形都相似B . 等腰三角形都相似C . 矩形都相似D . 正方形都相似9. （2分） (2020九上·桂林期末) 如图，菱形的边长为2，，，则这个菱形的面积是（）A . 4B . 8C .D .10. （2分） (2020九上·桂林期末) 某单位要组织篮球邀请赛，每两队之间都要赛一场且只赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，根据题意，可列方程（）A .B .C .D .11. （2分） (2020九上·桂林期末) 某数学活动小组在利用太阳光线测量某棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上.经测量，落在墙壁上影高为2米，落在地面上的影长为5米，同一时间测得8米高的国旗杆影长是4米，则树高为（）A . 8米B . 10米C . 12米D . 14米12. （2分） (2020九上·桂林期末) 如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=________%，这次共抽取了________名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有________名学生喜爱打篮球；14. （1分） (2019七下·郑州期末) 如图,在4×4 正方形网格中,已有4 个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是________15. （1分） (2020九上·桂林期末) 如图，点是反比例函数在在第一象限内的图象上的点，若矩形的面积为2，则 ________.16. （1分） (2020九上·桂林期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.17. （1分） (2020九上·桂林期末) 如图，在中，，，轴，点、都在反比例函数上，点在反比例函数上，则 ________.18. （1分） (2020九上·桂林期末) 如图，是的中线，是上一点，的延长线交于，的面积与的面积之比是，且，则 ________.三、解答题 (共8题；共74分)19. （5分）计算：（1） + ﹣；（2）（﹣）﹣．20. （5分）(2017·天津模拟) 计算题（1）计算：（cos230°+sin230°）×tan60°（2）解方程：x2﹣2 x﹣1=0．21. （11分） (2020九上·桂林期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为 .（1）将向左平移3个单位得到，画出；（2）在第三象限内，以为位似中心，将放大到原大的2倍，画出放大后对应的；（3）写出的坐标________，的坐标________.22. （12分） (2020九上·桂林期末) 为了解学生对70周年国庆阅兵仪式直播的收看情况，某校对部分学生进行了一次调査，调査直播收看情况分三种：A．全程收看直播；B．观看了一部分直播；C．没有观看.学校学生会将调査数据进行了整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了________名学生；（2）图二中区域的圆心角的度数为________；（3）补全图；（4）若该校学生共有3000名，请估计该校学生全程收看直播的人数是多少？23. （6分） (2020九上·桂林期末) 某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了增加利润和减少库存，商店决定降价销售.经调査，每件每降价1元，则每天可多卖2件.（1）若每件降价20元，则平均每天可卖________件.（2）现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，求每件棉衣应降价多少元？24. （10分） (2020九上·桂林期末) 如图，正在海岛西南方向20海里作业的海监船，收到位于其正东方向渔船发出的遇险求救信号，已知渔船位于海岛的南偏东方向，海岛周围13海里内都有暗礁.（参考数据，）（1）如果海监船沿正东方向前去救援是否有触礁的危险？（2）求海监船与渔船的距离.（结果精确到0.1海里）25. （10分） (2020九上·桂林期末) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于、两点，连结， .（1）求与的函数解析式；（2）将直线向上平移个单位到直线，此时，直线上恰有一点满足，，求的值.26. （15分） (2020九上·桂林期末) 在矩形中，，，是边上的中点，动点在边上，连接，过点作分别交射线、射线于点、 .（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，当点在线段上（不与，重合）且时，求的长；（3）线段将矩形分成两个部分，设较小部分的面积为，长为，求与的函数关系式.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共74分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
宁夏固原市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
宁夏固原市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=﹣3.5B . x1=1，x2=﹣3.5C . x1=1，x2=3.5D . x1=﹣1，x2=3.52. （1分）(2017·江汉模拟) 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A . 5：8B . 3：4C . 9：16D . 1：23. （1分）(2017·黄浦模拟) Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.00 1.20 2.40？绝对宽度 2.00 1.50 2.50 3.60？A . 3.60和2.40C . 2.56和2.88D . 2.88和3.004. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，∠B=30°，则c和tanA的值分别为（）A . 12,B . 12,C . ,D . ,5. （1分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A . 不变B . 缩小为原来的C . 扩大为原来的3倍D . 不能确定6. （1分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）.A . 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B . 连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C . 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D . 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7. （1分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为（）A .B .C .D .8. （1分）若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋， y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y29. （1分）如图，是交警部门为缓解市区内交通拥挤在学府路某处设立的路况显示牌．立杆AB的高度是米，从D点测得显示牌顶端C和底端B的仰角分别是60°和45°，则显示牌BC的高度为（）A . 米B . (3－ )米C . 9米D . (2 －3)米10. （1分）(2017·枝江模拟) 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A . πB . πC .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017九上·信阳开学考) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．12. （1分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm ， 4cm ， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是________。
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2020-2021学年宁夏固原市原州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．方程x2+x﹣12＝0的根是（）A．3B．4C．﹣3D．﹣22．⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．不确定3．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．4．下列所给方程中没有实数根的是（）A．x2+x＝0B．4x2﹣5x+2＝0C．3x2﹣4x+1＝0D．5x2﹣4x﹣1＝0 5．下列说法中错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．概率很小的事件不可能发生C．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D．不可能事件发生的概率为06．如图，同学们玩过的万花简，是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）A．逆时针旋转120°得到B．逆时针旋转60°得到C．顺时针旋转120°得到D．顺时针旋转60°得到7．某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x为（）A．9B．10C．19D．88．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
）9．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝100°，则∠C＝．11．点A的坐标是（1，1），则点A关于原点O的对称点的坐标为．12．在括号中填上适当的数，使等式成立：x2﹣2x+1＝（x﹣）2．13．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，OE与OF的关系是（“相等”或“不等”）．14．正六边形的半径为1，则正六边形的面积为．15．某人为了估计自己鱼塘中的鱼的数量，从鱼塘中随机捕获100条鱼，在每条鱼的身上做好记号后又把这些鱼放归鱼塘．过一段时间后，他再从鱼塘中随机打捞100条鱼，发现其中25条鱼有记号，则鱼塘中鱼的总数大约为．16．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分。
）17．（6分）在方格纸中画出△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A1B1C1．18．（6分）掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为4；（2）点数为偶数；（3）点数大于2且小于6．19．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．20．（6分）写出抛物线y＝x2﹣4x﹣3的开口方向、对称轴和顶点坐标．21．（6分）一个圆锥的母线长为10，底面半径为5，求这个圆锥的侧面积和全面积．22．（6分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB 是⊙O的切线．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题，每题8分，25、26题，每题10分，共36分）23．（8分）有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为75m2的矩形场地？能围成一个面积为101m2的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．24．（8分）布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色．求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率．25．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．求证：DE＝DB．26．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现：每件涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何涨价才能使利润最大？最大利润是多少？2020-2021学年宁夏固原市原州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．方程x2+x﹣12＝0的根是（）A．3B．4C．﹣3D．﹣2【分析】先利用因式分解法解方程，然后对各选项进行判断．【解答】解：（x﹣3）（x+4）＝0，x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝3，x2＝﹣4．故选：A．2．⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．不确定【分析】根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，∴OP＞⊙O的半径，∴点P在⊙O外．故选：C．3．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．【解答】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是＝，故选：B．4．下列所给方程中没有实数根的是（）A．x2+x＝0B．4x2﹣5x+2＝0C．3x2﹣4x+1＝0D．5x2﹣4x﹣1＝0【分析】分别计算出判别式△＝b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．【解答】解：A、△＝12﹣4×1×0＝1＞0，所以方程两个不相等的实数根；B、△＝（﹣5）2﹣4×4×2＝﹣7＜0，所以方程有没有实数根；C、△＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，所以方程有两个不相等的实数根；D、△＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．下列说法中错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．概率很小的事件不可能发生C．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D．不可能事件发生的概率为0【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；C、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意；D、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；故选：B．6．如图，同学们玩过的万花简，是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）A．逆时针旋转120°得到B．逆时针旋转60°得到C．顺时针旋转120°得到D．顺时针旋转60°得到【分析】由∠BAE＝120°结合旋转的性质，即可得出结论．【解答】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到．故选：A．7．某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x为（）A．9B．10C．19D．8【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：100（1﹣x%）2＝81，解之，得x1＝190（舍去），x2＝10．即平均每次降价率是10%．故选：B．8．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求出二次函数的对称轴，再分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数与一次函数图象分析判断即可得解．【解答】解：对称轴为直线x＝﹣＝，a＞0时，抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴正半轴相交，一次函数y＝ax+a经过第一三象限，与y轴正半轴相交，A、B选项不符合，C选项符合；a＜0时，抛物线开口向下，对称轴在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，一次函数y＝ax+a经过第二四象限，与y轴负半轴相交，D选项不符合．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
）9．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，平局的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为3，所以两人随机同时出手一次，平局的概率＝＝．故答案为．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝100°，则∠C＝80°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，故答案为：80°．11．点A的坐标是（1，1），则点A关于原点O的对称点的坐标为（﹣1，﹣1）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A的坐标是（1，1），则点A关于原点O的对称点的坐标是（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．12．在括号中填上适当的数，使等式成立：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【分析】根据完全平方公式计算，得到答案．【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故答案为：1．13．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，OE与OF的关系是相等（“相等”或“不等”）．【分析】证明Rt△AEO≌Rt△CFO（HL），可得OE＝OF．【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE＝EB，CF＝DF，∵AB＝CD，∴AE＝CF，∵OA＝OC，∠AEO＝∠CFO，AE＝CF，∴Rt△AEO≌Rt△CFO（HL），∴OE＝OF．故答案为：相等．14．正六边形的半径为1，则正六边形的面积为．【分析】半径为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，计算出正六边形的面积即可．【解答】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB 是正三角形．∵OC＝OA•sin∠A＝1×＝，∴S△OAB＝•AB•OC＝×1×＝，∴正六边形的面积为6×＝．故答案为：．15．某人为了估计自己鱼塘中的鱼的数量，从鱼塘中随机捕获100条鱼，在每条鱼的身上做好记号后又把这些鱼放归鱼塘．过一段时间后，他再从鱼塘中随机打捞100条鱼，发现其中25条鱼有记号，则鱼塘中鱼的总数大约为400条．【分析】首先求出有记号的25条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：×100%＝25%，∴池塘中共有鱼100÷25%＝400（条）．故答案为：400条．16．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣1＜x ＜3．【分析】由图可知，该函数的对称轴是x＝1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y＞0时x的取值范围．【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分。