材料科学与基础习题

材料科学与基础习题

1. 在相距为l 的两滑移面上有两个平行的异号刃位错，如图所示，问

(1)

要使两位错在各自滑移面上作相向运动，需施加多大切应力?

方向如何？ (2)

要使两位错在各自滑移面上作反向运动，需施加多大切应力?

方向如何？

两平行位错间相互作用力中x f 项为使其在滑移面上运动的力，2b f xy x τ= 根据()θνπμτ4sin 18⋅-=

h b xy ，代入上式得：()θνπμ4sin 182

1h

b b f x -=

求出x f 的零点和极值点（第一象限内）：

θ4sin =0 θ=0 x f =0 两位错间不受力，处于力的平衡状态

θ4sin =0 θ=4π

x f =0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态 θ4sin =1 θ=8π

x f 最大 同号位错受最大斥力，异号位错受最大吸力，其值

为

()h

b b νπμ-182

1

θ4sin =1 θ=π8

3

x f 最大 同号位错受最大斥力，异号位错受最大吸力，其

值为

()h

b b νπμ-182

1

根据上述分析，不考虑其它阻力，可有下述结论： （1）对异号位错，要作相向运动，4

0π

θ<<时，不需加切应力；

2

4

πθπ<

<时，

需加切应力，其值大于

()h

b b νπμ-182

1，方向为双向。

L

θ

B

A

（2）对异号位错，要作反向运动，4

0π

θ<

<时，需加切应力，其值大于

()h b b νπμ-1821，方向为双向；2

4π

θπ<<时，不需加切应力。

2. 铅、铋均不溶于铜中，含铋的铜不能热轧（发生碎裂），含铅的铜较难热轧（有晶界开裂倾向），而含铅的黄铜则可以热轧，不会开裂。分别观察其显微组织（下图a 、b 、c ），说明此组织的形成原因并解释以上现象（提示：1.Bi 的熔点为270℃，2.Pb 的熔点为327℃，图b Pb 在Cu 中分布呈尖角状） Pb

Bi Pb

（a ）含Bi 的铜 （b ）含Pb 的铜 （c ）含Pb 的黄铜

设基体相为α，界面第二相为β，根据界面结点处的张力平衡条件： 2cos 2θ

γγαβαα=

（a ）θ→0，2cos θ

→1

所以 ()Bi αααγγ2=

Bi 沿ɑ晶界分布，Bi 熔点较低（270℃），热轧时易发生Bi T T >的情况而使Bi 熔化导致沿晶碎裂。

（b ）θ→︒120，2

cos θ

→21

所以 ()Pb αααγγ=

Pb 熔点为327℃，Pb 在Cu 中分布呈尖角状，即使热轧时铅相不熔化，

也会因为产生应力集中而导致晶间开裂。

（c ）θ→︒180，2cos θ

→0，

所以 ()Pb αααγγ<<

Pb 呈球形分布在Cu 晶界上，由于Pb 对Cu 基体的连续性破坏程度小，且第二相呈球状不易引起应力集中，故热轧时一般不会发生开裂。

3. 一块含0.1％的碳钢在930℃渗碳，渗到0.05cm 的地方碳的浓度达到0.45％。在t ﹥0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1％，已知碳在γ铁中的扩散

系数为1.61×10-12m 2/s ， a ）.计算渗碳时间；

b ）.若将渗层加深一倍，则需要多长时间？

C ）.若规定0.3％c 作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？

a ） 由Fick 第二定律得：

()⎪

⎭⎫ ⎝⎛

--+=Dt x erf C C C C 21101

()⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

--+=Dt erf 205.011.011.045.0

整理后得：

⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

=Dt erf 205.061.0

Dt

205

.061.0=

(

)

s cm D /106.11203314.8140000

ex p 2.027-⨯=⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯-⨯=

解得 t=1.04×104（s ）

b ）由关系式 Dt k x ⋅=2

得：

1

12

1t D k x ⋅= 2

222

t D k x

⋅=

两式相比得：1

12

22

1

22t D t D x

x

=

当温度相同时，D 1=D 2，于是得， ()()

s t t x x 442

21212

2

21016.41004.105.01.0⨯=⨯⨯== C ）

870

870930930870

930

t D t D x x =

因为 870930t t = ()s cm D /106.127930-⨯=

()()s cm D /109.7114331.8/140000ex p 2.028870-⨯=⨯-⨯=

所以 42.110

9.7106.18

7870

930870

930=⨯⨯=

=

--D D x x