同济 结构力学 第四章习题解答
结构力学课后习题答案
习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】习题22-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图 题2-13图 题2-14图习题33-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。
(b)(a)20kN40kN20kN/m40kN题3-1图3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。
(b)5kN/m40kN(a)题3-2图习题44-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。
(c)(b)(a)20kN /m2kN /m题4-1图4-2 作图示刚架的M 图。
P(e)(d)(a)(b)(c)20k N /m4kN题4-2图4-3 作图示三铰刚架的M 图。
(b)(a)题4-3图4-4 作图示刚架的M 图。
(a)题4-4图4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。
(b)(a)题4-5图4-6 检查下列刚架的M 图，并予以改正。
(e)(g)(h)P(d)(c)(a)(b)(f)题4-6图习题55-1 图示抛物线三铰拱轴线方程x x l lfy )(42-=，试求D 截面的内力。
题5-1图5-2 带拉杆拱，拱轴线方程x x l lfy )(42-=，求截面K 的弯矩。
C题5-2图 题5-3图5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。
习题66-1 判定图示桁架中的零杆。
(c)(b)题6-1图6-2 用结点法计算图示桁架中各杆内力。
(b)题6-2 图6-3 用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。
(b)题6-3图6-4 试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的M 、Q 图。
(a)题6-4图6-5 用适宜方法求桁架中指定杆内力。
(c)(b)(a)题6-6图习题88-1 试作图示悬臂梁的反力V B 、M B 及内力Q C 、M C 的影响线。
线性代数习题详解(同济大学第四版第四章)
⎜⎛ 25
⎜0
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
31 1 1 1
17 2 3 3
43 ⎟⎞
3⎟
5 5
⎟ ⎟⎟⎠
~ r − r 43
⎜⎛ 25 ⎜0
r3
−
r2
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
31 1 0 0
17 2 1 0
43 ⎟⎞
3⎟
3 0
⎟ ⎟⎟⎠
所以第 1、2、3 列构成一个最大无关组.
3
⎜⎛ 1
(2)
⎜0
⎜ ⎜⎜⎝
2 1
1 2 0 1
(2)
⎧ x1
若
a1
,
a2
,
a3
,
a4
线性无关,则
⎪⎪ ⎨ ⎪
x1 x2
⎪⎩ x3
+ + + +
x4 x2 x3 x4
= 0 ⎜⎛ 1
= = =
0 0 0
⇒
⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
1⎟⎞⎜⎛ x1 ⎟⎞
0⎟⎜ 10 ⎟⎟⎟⎠⎜⎜⎜⎝
x2 x3 x4
⎟ ⎟ ⎟⎟⎠
=
0
1001
第四章 向量组的线性相关性
1．设 v1 = (1, 1, 0)T , v2 = (0, 1, 1)T , v3 = (3, 4, 0)T , 求 v1 − v2 及 3v1 + 2v2 − v3 . 解 v1 − v2 = (1, 1, 0)T − (0, 1, 1)T
= (1 − 0, 1 − 1, 0 − 1)T = (1, 0, − 1)T
因向量组 a1 ,a2 , ,ar 线性无关,故
同济结构力学第四章习题解答
4-5试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。
(a)F P=1M A、F QA、M e、坐标原点设在A处，由静力平衡可知M A X, F QA 1当F p在C点以左时，M e O,F QC 0(X a)当F p在C点以右时，M C(X a) a X,F QC1(X a)F QC的影响线(b)F QA的影响线M eF RB、M e、以A为坐标原点，方向如图所示假设F R向上为正，由静力分析知F RB X/lx(l a/l ),(0 X a)aa x,(l X a)F RB (l a),(xF RA a,(X a)Xcos ,(0 Xa)a),(al)M C的影响线M e的影响线(C)m-- 3m ■- - 2m 2m -1F NCD、M E、M e、F QCM EM CF Q C R(d)M B53FNCDFNCD5x 3,(00,(3 x2 (5 x),(02,(5 xx 3)7)7)x) 05)F NCD35 5x12 12|F P=1D* EJL A_ C B丄H --- 4m——-*2m*H2m Hr* --- 5m----- *-n ---- 5m ----F1,(0 3) 3)x x341評0FNCD534F QC的影响线以D点为坐标原点，向右为正匚x 1 M X 1 匚 1 xFRB, M C, F QC8 4 8M e的影响线F QC的影响线(f)F QB 的影响线(e)|F P =1 AC B 4a F Q A 、F Q A 、F QC 、M C 1,(0 x a) FQA 0,(0 x a) 0,(a x 7a)，1,(a x 7a) 0,(0 x 5a) ,M Cx a,(0 x 5a) 1,(5a x 7a) 4a,(5a x 7a) F QC 2a ,F QB 2a 0,(2a x 5a) 0,(2a x 5a) x /o -,(0 x a) x ,(0 x 2a) 2 4a a ,(a x 2a), F QF 3 x ,(2a x 4a) 2 2 2a 0,(2a x 5a) 5 x ,(4a 5a) — 2a x 2 x x E F RA F P =1 CY F A E 忑」丄|- a 十 a 十 a -1- a -■■■ |- F RA 、F QB 、M E 、F QF a/2 1/2 1/2 F QF 的影响线1/2 M E 的影响线 F RA 的影响线4-6试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。
结构力学第四章习题参考解答
l
l
C
1 ql 4
2
1 2 ql 4
5 ql 4
A
M P图
1 2 ql 8
l 2
1
1 2 1 2 1 l l ql EI 3 8 2 2
ql 4 1 1 1 ql 4 EI 48 24 48 24EI
A
M图
1 2 3
4－3 试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向 ql 位移。EI=常数。 2 q
（b）解：作 M图、M P图，
CV 1 1 1 2 l 2 l ql EI 2 4 2 3 2
1 1 1 2 1 2 ql l l EI 2 4 2 3
l
q
B
M 1
EI
A
在B点沿水平方向设单位力矩 M 1 。 故 M 1
1 1 qx3 M P qx x x 2 3 6l
l
MM P 1 qx3 ql 3 则 B dx dx EI EI 0 6l 24EI
l
q
4－2 试求桁架结点B的竖向位移，已知桁架各 杆的 EA 21 10 4 KN。
（c）求
BH、 B。
q qx x l
B
解：在B点沿水平方向设单位力 FP 1 。
q qx l x
故 M x 则
BH
1 1 qx3 M P qx x x 2 3 6l
l
EI
A
FP 1
MM P 1 x qx3 ql 4 dx dx EI EI 0 6l 30EI
BV FN FNP l EA
结构力学 第四章 作业参考答案
结构力学 第四章习题 参考答案2005级4－1 图示抛物线拱的轴线方程24(fy x l l=−)x ，试求截面K 的内力。
解：（1） 求支座反力801155 kN 16AV AV F F ×=== 0805(5580)0.351500.93625 kN 16BV BV F F ×==−×+×== 0Mc 55880350 kN 4H F f ×−×===（2） 把及代入拱轴方程有:16m l =4m f =(16)16xy =−x （1）由此可得:(8)tan '8x y θ−==（2） 把截面K 的横坐标 ,代入（1），（2）两式可求得: 5m x ==＞, 3.44m y =tan 0.375θ= 由此可得:20.56θ= 则有sin 0.351θ=,cos 0.936θ=最后得出截面k 处的内力为: (上标L 表示截面K 在作用力左边，R 则表示截面在作用力右边)055550 3.44103 kN m K H M M F y =−=×−×=i0cos sin 550.936500.35133.93 kN L sK s H F F F θθ=−=×−×= (5580)0.936500.35140.95 kN R sK F =−×−×==40.95 KN 0sin cos 550.351500.93666.1 kN L NK s H F F F θθ=+=×+×= (5580)0.351500.93638.03 kN R NK F =−×+×=4－2 试求拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。
解：（1）以水平方向为X 轴,竖直方向为Y 轴取直角坐标系，可得K 点的坐标为：2m6mK K x y =⎧⎪⎨==⎪⎩ （2）三铰拱整体分别对A ，B 两点取矩，由平衡方程可解得支座反力：0 20210500 20210500 2100A By B Ay x Ax M F M F F F ⎧=×−××⎪⎪=×+××⎨⎪=−×=⎪⎩∑∑∑=== =＞ 5 kN ()20 kN () 5 kN ()Ay Ax By F F F =−⎧⎪=−⎨⎪=⎩向下向上向左（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为：CN 0 105100MF =×−×∑=＞N 5 kN F =（4）去如图所示的α角，则有：=＞cos 0.6sin 0.8θθ=⎧⎨=⎩于是可得出K 截面的内力，其中：22(6)206525644 kN m 2K M ×=−+×−×−×=isK F (20265)sin 5cos 0.6 kN θθ=−×−×−×=− NK F (20265)cos 5sin 5.8 kN θθ=−−×−×−×=−13K M F r Fr ==（内侧受拉） K 截面作用有力，剪力有突变 且有01sin3032LSK 2F F F F =−=−×=− （2） 22R SK F FF F =−=（3）011sin30(326NKF F F F ==×=拉力）（4）4-4 试求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线方程。
同济大学 结构力学课后习题及答案解析(完整版)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。 (a)
(b)
同济大学朱慈勉 结构力学 第 3 章习题答案 3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a) A
FP
B
C
FPa
D
E
F
a
a
a
a
a
(b) 2kN/m
10kN
A
2m
6m
B
C
2m
D
4m
2m
1
1
2a
1
2
2
M1
6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a)
6m
20kN/m
B
1.75EI
C
D
EI
A
6m
3m
解：基本结构为：
20kN/m
X1
6 1
M1
6 810
810
Mp
11X1 1p 0
M M1X1 M p
(b) E
2a
4a
C
D
q
EI=常数
A
B
4a
4a
解：基本结构为：
X1
计算 M 1 ，由对称性知，可考虑半结构。
(c)
15kN
20kN/m
A
B
C
D
E
F
2m 2m 3m
3m
3m
4m
(d)
6kN·m
4kN·m
A 3m
B
C
D
2m 2m
E 2m 2m
A
4kN
FG
H
2m 2m 2m
同济大学朱慈勉 结构力学 第4章习题答案(1).
同济大学朱慈勉结构力学第 4章习题答案(14-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。
(alF P =1M A 、 F Q A 、 M C 、F Q C, 10, 0(( , 1(A QA P C QC P C QC M x F F C M F x a F C M x a a x F x a =-== =≤=--=-=≥坐标原点设在 A处,由静力平衡可知当在点以左时, 当在点以右时, M A 的影响线F Q A 的影响线M C 的影响线的影响线(b1R B 、 M C 、 F Q C/(/,(0(,( ,( ,( cos ,(0 (1,( C QC A x l x l a l x a l a x a M aa x a a x l x a l xx a l F x a x l l αα=-≤≤⎧⨯-≤⎧⎪==⎨⎨⨯>-≥≥⎩⎪⎩⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩RB RB RB RA 以为坐标原点,方向如图所示假设 F 向上为正,由静力分析知 F F F F R B 的影响线 M C 的影响线F 2a cos lα(1alα-F Q C 的影响线(cF N CD 、 M E 、 M C 、 F Q C R 3355 041(7 05121232(5,(05532,(5753,(030,(373311,(03 ,(03544371,(37 ,(37 544B NCD NCD NCDENCDCNCDRQCNCDM F x F xF x xMF xx xMxF x x xFF x x x=⨯⨯-⨯-=→=- ⎧⨯⨯--≤≤⎪⎪=⎨⎪⨯⨯≤≤⎪⎩-≤≤⎧=⎨≤≤⎩⎧⎧-≤≤-≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪≤≤-≤≤⎪⎪⎩⎩∑由知,3NCDF 的影响线 EM 的影响线CM 的影响线341RQCF 的影响线(d5mM C 、 F Q C 111 , ,848 RB C QC Dx x x F M F---===以点为坐标原点,向右为正1494189 8CM 的影响线 QCF 的影响线(e1,(0 0,(0, 0,(7 1,(70,(05 ,(05 , 1,(57 4,(57LR QAQA QC C x a x a F F a x a a x a x a x a x a F M a x a a a x a -≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨≤≤≤≤⎩⎩≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨≤≤≤≤⎩⎩2a 4a F Q A 、 F Q A 、 F Q C 、 M CL R(fF R A 、 F Q B 、 M E 、 F Q F1,(02 ,(02 , 220,(25 0,(25,(02 ,(0 423,(2, ,(242220,(25 5,(45 22RA QB E QF x xx a x a F F a aa x a a x a x xx a x a a x xM a a x a F ax a aa x a x a x a a ⎧⎧-≤≤-≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪≤≤≤≤⎩⎩⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪≤≤⎪⎪-≤≤⎪⎪⎩⎩11RA F 的影响线QB F 的影响线a/21/21/21/2E M 的影响线QF F 的影响线4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。
结构力学第4章习题与参考答案(1)
第4章4-1试确定下列结构的超静定次数。
(a)(a-1)解去掉7根斜杆，得到图（a-1）所示静定结构。
因此，原结构为7次超静定。
(b)(b-1)解去掉一个单铰和一个链杆，得到图（b-1）所示静定结构。
因此，原结构为3次超静定。
(c)(c-1)解去掉三个水平链杆，得到图（c-1）所示静定结构。
因此，原结构为3次超静定。
(d)(d-1)解去掉两个单铰，得到图（d-1）所示静定结构。
因此，原结构为4次超静定。
(e)(e-1)解去掉两个单铰，切断一个梁式杆，得到图（e-1）所示静定结构。
因此，原结构为7次超静定。
(f)(f-1)解去掉四个支链杆，切断两个梁式杆，得到图（f-1）所示静定结构。
因此，原结构为10次超静定。
(g)(g-1)解去掉一个单铰，两个链杆，切开一个封闭框，得到图（g-1）所示静定结构。
因此，原结构为7次超静定。
(h)(h-1)解切开七个封闭框，得到图（g-1）所示静定结构。
因此，原结构为21次超静定。
(i)(i-1) 解切开两个封闭框，得到图（i-1）所示静定结构。
因此，原结构为6次超静定。
4-2试用力法计算下列超静定梁，并作M和F Q图。
EI为常数。
qqAl(a) B A BX1基本体系A BX11lM图1ql2/22/2q l2/82/8q l2/82/8BABM P图M图解11X11P034lql3qlX 111P13EI8EI84-2(b)FP X1X2F PAABBl/2l/2基本体系11A ABX11X21 BM图1 M图2F P F Pl/8FPl/8 AABBF P l/4 M P图F P l/8 M图解XX 1111221P 0XX2112222P2 llFlP，，11223122161P2P16EIEIEIFlPXX1284-2(c)F PFP1Al（c）B A基本体系BX1M图1BX1=1F P lF P l/2FPB ABAM P图F P l/2M图解11X11P0；2lFlP、；111PEI2EIFlPX。
同济大学朱慈勉结构力学课后习题答案
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结构力学 第四章 作业参考答案
结构力学 第四章习题 参考答案2005级4－1 图示抛物线拱的轴线方程24(fy x l l=−)x ，试求截面K 的内力。
解：（1） 求支座反力801155 kN 16AV AV F F ×=== 0805(5580)0.351500.93625 kN 16BV BV F F ×==−×+×== 0Mc 55880350 kN 4H F f ×−×===（2） 把及代入拱轴方程有:16m l =4m f =(16)16xy =−x （1）由此可得:(8)tan '8x y θ−==（2） 把截面K 的横坐标 ,代入（1），（2）两式可求得: 5m x ==＞, 3.44m y =tan 0.375θ= 由此可得:20.56θ= 则有sin 0.351θ=,cos 0.936θ=最后得出截面k 处的内力为: (上标L 表示截面K 在作用力左边，R 则表示截面在作用力右边)055550 3.44103 kN m K H M M F y =−=×−×=i0cos sin 550.936500.35133.93 kN L sK s H F F F θθ=−=×−×= (5580)0.936500.35140.95 kN R sK F =−×−×==40.95 KN 0sin cos 550.351500.93666.1 kN L NK s H F F F θθ=+=×+×= (5580)0.351500.93638.03 kN R NK F =−×+×=4－2 试求拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。
解：（1）以水平方向为X 轴,竖直方向为Y 轴取直角坐标系，可得K 点的坐标为：2m6mK K x y =⎧⎪⎨==⎪⎩ （2）三铰拱整体分别对A ，B 两点取矩，由平衡方程可解得支座反力：0 20210500 20210500 2100A By B Ay x Ax M F M F F F ⎧=×−××⎪⎪=×+××⎨⎪=−×=⎪⎩∑∑∑=== =＞ 5 kN ()20 kN () 5 kN ()Ay Ax By F F F =−⎧⎪=−⎨⎪=⎩向下向上向左（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为：CN 0 105100MF =×−×∑=＞N 5 kN F =（4）去如图所示的α角，则有：=＞cos 0.6sin 0.8θθ=⎧⎨=⎩于是可得出K 截面的内力，其中：22(6)206525644 kN m 2K M ×=−+×−×−×=isK F (20265)sin 5cos 0.6 kN θθ=−×−×−×=− NK F (20265)cos 5sin 5.8 kN θθ=−−×−×−×=−13K M F r Fr ==（内侧受拉） K 截面作用有力，剪力有突变 且有01sin3032LSK 2F F F F =−=−×=− （2） 22R SK F FF F =−=（3）011sin30(326NKF F F F ==×=拉力）（4）4-4 试求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线方程。
同济大学 结构力学课后习题及答案解析(完整版)
R=2m
4m
A O
M ( ) 1 (R sin )2 1 2 R(1 cos ) 2
M ( ) 1
B
1 EI
2 1 [1 (R sin )2 1 2 R(1 cos )]Rd 02
= (8-3 ) -1.42 (逆时针)
EI
EI
(d) A q
R EI=常数
O
B
5-7 试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a） ΔyC ；（b） ΔyD ；（c） ΔxC ；（d） ΔxE ；（e） D ；（f） ΔyE 。 (a)
5-5 已知桁架各杆的 EA 相同，求 AB、BC 两杆之间的相对转角 ΔB 。 5-6 试用积分法计算图示结构的位移：（a） ΔyB ；（b） ΔyC ；（c） B ；（d） ΔxB 。
(a)
q2 q1
A
EI
B
l
以B点为原点，向左为正方向建立坐标。
q( x)
q2
l
q1
x
q1
M
p(x)
1 2
52.17
M
248.49
104.37 52.14
6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算 1、2 杆的内力。设各杆的 EA 均相同。
(a)
(b)
1
1
2
FP
FP
a
a
a
2m
题 6-6 图
6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出 M 图。
2
30kN 2m
(a)
a 1.5m
l
A
kθ=
12EI l
2 3
2 3
6 1 20 62 8
3 2
1 6180 3 2
同济大学 结构力学2～5章习题(填空选择题)
）
[12]图示结构中 AB 杆弯矩为零。 （
）
[13]图示结构
。 （
）
[14]图示结构中 A、B 支座反力均为零。 （
）
[15]图示结构 K 截面弯矩值 MK=Pd,上侧受拉。 （
）
[16]图示结构 支座反力矩值
。 （
）
[17]图示拱的水平推力为 P（以指向内为正） 。
（
）
[18]图示桁架结构杆 1 的轴力
。 （
）
[19]图示桁架结构杆 1 轴力
。
（
）
[20]图示桁架结构杆 1 的轴力
。
（
）
[21]图示结构杆 1 和杆 2 的轴力相同。
（
）
[22]图示结构杆 1 的轴力 N1=－1.414P。
（
）
[23]如图所示多跨静定梁不管 p、q 为何值，其上任一截面的剪力均不为零。(
)
[24]图示桁架 AB 杆的内力为零。(
[29]图示结构支座 A 的反力矩（以右侧受拉为正）是： A.m/4; B.m/2; C.－m/2; D.－m。 [30]图示结构 ABC 柱 B 截面的弯矩（右侧受拉为正）是: A.0; B.4Pd; C.－8Pd; D.8Pd.
[31]图示桁架 C 杆的内力是： A.P; B.－P/2; C.P/2; D.0。
第二章（几何组成分析）习题
一、是非判别
[1]图中链杆 1 和 2 的交点 O 可视为虚铰。 （ ）[2]图示对称体 Nhomakorabea为几何瞬变。
二、选择
[1]图示体系是： A．几何瞬变有多余约束； B．几何不变； C．几何常变； D．几何瞬变无多余约束。
[2]图示体系为： A．几何不变无多余约束； B．几何不变有多余约束； C．几何常变； D．几何瞬变。
结构力学课后习题答案4
结构力学课后习题答案4结构力学课后习题答案4结构力学是工程学中非常重要的一门学科，它研究物体在受到外力作用下的变形和破坏行为。
通过学习结构力学，我们可以更好地理解和分析各种工程结构的力学性能，为工程设计和施工提供有力的支持。
下面是结构力学课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 问题描述：一个悬臂梁的长度为L，横截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
在悬臂梁的自重作用下，梁的挠度为δ。
求悬臂梁在距离支点x处的弯矩M和剪力V。
解答：根据悬臂梁的受力分析，距离支点x处的弯矩M可以通过以下公式计算：M = -wLx + 1/2wL^2其中，w为单位长度的梁的自重。
剪力V可以通过以下公式计算：V = wL - wx2. 问题描述：一个梁的长度为L，横截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
在梁的两端分别施加一个向下的集中力P。
求梁在距离支点x处的弯矩M和剪力V。
解答：根据梁的受力分析，距离支点x处的弯矩M可以通过以下公式计算：M = -Px + P(L-x)剪力V可以通过以下公式计算：V = P3. 问题描述：一个梁的长度为L，横截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
在梁的两端分别施加一个向下的集中力P。
梁的弹性模量为E，截面惯性矩为I。
求梁在距离支点x处的挠度δ。
解答：根据梁的受力分析，梁在距离支点x处的挠度δ可以通过以下公式计算：δ = (Px(L^2-x^2))/(6EI)4. 问题描述：一个梁的长度为L，横截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
在梁的两端分别施加一个向下的集中力P。
梁的弹性模量为E，截面惯性矩为I。
求梁在距离支点x处的剪力V。
解答：根据梁的受力分析，梁在距离支点x处的剪力V可以通过以下公式计算：V = P(L-x)/L5. 问题描述：一个梁的长度为L，横截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
在梁的两端分别施加一个向下的集中力P。
梁的弹性模量为E，截面惯性矩为I。
求梁在距离支点x处的弯矩M。
同济大学结构力学第四章-(2)
分或负号部分，如图4(a)所示。 • 一段可移动的均布荷载的最不利位置按 的条件判断，当影响线为三角
形时，满足下式的荷载位置即最不利荷载位置。
式中各值的意义如图4(b)所示。
P1=P2=P3=P4=P5=90kN（中—活载） P1 P2 P1 P3 P2 P4P3 P5 P4
临界荷载
R1R1
R2R2
的判断条件 P1
P2
P3
P4
Z1右2点))==Z偏上有达R移。一1Zy极R影1，集iy值响i∑中R时2线yR力2，itPa荷cRnr位3α载yy3于i稍必影向变响左号线α、。D2>顶y01
Dy2 y
2
1
α1>0 D x
Dx
Dyi = Dxtgi DZ = RiDyi = Dx Ritgi
Z成为极大值条件：荷载左、右稍移
DZ = Dx Ritgi ≤0
当Δx＞0时(右移) 当Δx＜0时(左移)
Z成为极小值条件：荷载左、右稍移
DZ = Dx Ritgi ≥ 0
当Δx＞0时(右移) 当Δx＜0时(左移)
点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。
R3R3
P5
P6
α3<0
y
Dy
3
3
Dx
的荷载的合力。向下为正。
1) 当行列荷载移动时,MK按折线规律变化。
影响2线) M顶K点的上极。值b表)将现K行为列尖荷点载P值1自=。P此其向特左点或是P2向=：2右Pa）稍有移一一集点中, M力KP的cr位值于均
减少。
4m
2m x
结构力学章节习题及参考答案
第1章绪论（无习题）第2章平面体系的机动分析习题解答习题2.1是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )习题2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
()(a)(b)(c)习题2.1(6)图习题2.2填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(6)图(7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(7)图习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(h)(g)(i)(j)(k)(l)习题2.3图第3章 静定梁与静定刚架习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
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4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。
(a)
l
F P =1
a
A
C
B
M A 、F Q A 、M C 、
F Q C
,10,0()
(),1()
A QA P C QC P C QC M x F F C M F x a F C M x a a x F x a =-=
==≤=--=-=≥坐标原点设在A 处，由静力平衡可知
当在点以左时，当在
点以右时，M A 的影响线
F Q A 的影响线
M C 的影响线
的影响线
(b)
1
R B 、M C 、F Q C
/(/),(0)
(),(),(),()cos ,(0)(1,()C QC A x l x l a l x a l a x a M a
a x a a x l x a l x
x
a l F x a x l l αα=-≤≤⎧⨯-
≤⎧⎪==⎨⎨⨯>-≥≥⎩⎪⎩⎧-≤≤⎪⎪=⎨
⎪-≤≤⎪⎩
RB RB RB RA 以为坐标原点，方向如图所示假设F 向上为正，由静力分析知F F F F R B 的影响线M C 的影响线
F 2
cos a
l
α(1)cos a
l
α
-F Q C 的影响线
3m 2m
2m
F N CD、M E、M C、F Q C R
3355 041(7)0
51212
3
2(5),(05)
5
3
2,(57)
5
3,(03)
0,(37)
331
1,(03),(03)
544
371
,(37),(37)
544
B NCD NCD
NCD
E
NCD
C
NCD
R
QC
NCD
M F x F x
F x x
M
F x
x x
M
x
F x x x
F
F x x x
=⨯⨯-⨯-=→=-
⎧
⨯⨯--≤≤
⎪⎪
=⎨
⎪⨯⨯≤≤
⎪⎩
-≤≤
⎧
=⎨
≤≤
⎩
⎧⎧
-≤≤
-≤≤
⎪⎪
⎪⎪
==
⎨⎨
⎪⎪
≤≤-≤≤
⎪
⎪⎩
⎩
∑
由知，
3
NCD
F的影响线E
M的影响线
C
M的影响线
3
4
1
R
QC
F的影响线
(d)
5m
5m
2m
4m 2m
M C、F Q C
111
,,
848
RB C QC
D
x x x
F M F
---
===
以点为坐标原点，向右为正
1
4
9
41
8
9
8 C
M的影响线QC
F的影响线
1,(0)0,(0)
,0,(7)1,(7)
0,(05),(05),1,(57)4,(57)
L
R QA
QA QC C x a x a F F a x a a x a x a x a x a F M a x a a a x a -≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨
≤≤≤≤⎩⎩≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨
≤≤≤≤⎩⎩
a
2a 4a F Q A 、F Q A 、F Q C 、M C
L R
(f)
a a a
a
a
F R A 、F Q B 、M E 、F Q F
1,(02),(02),220,(25)0,(25)
,(02),(0)
423,(2),,(24)
2220,(25)5,(45)22RA QB E QF x x
x a x a F F a a
a x a a x a x x
x a x a a x x
M a a x a F
a x a a
a x a x a x a a ⎧⎧-≤≤-≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪≤≤≤≤⎩⎩⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪⎪⎪
⎪⎪=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪≤≤⎪⎪-≤≤⎪⎪⎩⎩
1
1
RA F 的影响线
QB F 的影响线
a/2
1/2
1/2
1/2
E M 的影响线
QF F 的影响线
4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。
(a)
F R D
M C
F Q F Q M L R 1/8
3/2
1
1/4
1/2
1/4
1/2
1/2
1/8
F Q F R A
F Q R
F QF R
4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。
(a)
``
M C
F Q C
2
2
1/3
1/3
(b)
M
C F Q C
F Q C
L R
3
1/21/2
1/2
1/2
1/2
1/2。