湘潭大学刘任任版离散数学课后习题答案习题14

习题十四

1．试判断下列语句是否为命题，并指出哪些是简单命题，哪些是复合命题。

分析：本题主要是考察命题的定义，只要理解定义即可。

（1）2是有理数。

解：是命题，且为简单命题

（2）计算机能思考吗？

解：非命题

（3）如果我们学好了离散数学，那么，我们就为学习计算机专业课程打下了良好的基础。

解：是命题，且为复合命题。

（4）请勿抽烟！

解：非命题。

（5）X+5＞0

解：非命题。

（6）π的小数展开式中，符号串1234出现奇数次。

解：是命题，且为简单命题。

（7）这幅画真好看啊！

解：非命题。

（8）2050年元旦的那天天气晴朗。

解：是命题，且为简单命题。

（9）李明与张华是同学

解：是命题，且为简单命题。

（10）2既是偶数又是质数。

解：是命题，且为复合命题。

2．讨论上题中命题的真值，并将其中的复合命题符号化。

解：（1）F （3）T （6）不知真假（8）不知真假（9）真或假，视情况而定（10）T

（3）P：我们学好了离散数学。Q：我们为学习计算机专业课程打下了良好的基础。

P→Q

（10）P：2是质数；Q：2是偶数；P∧Q

3．将下列命题符号化

分析：本题主要是考察命题的符号化，主要是要分清合取、析取、蕴含、等价的使用环境。

（1）小王很聪明，但不用功

解：P：小王很聪明；Q：小王不用功；P∧Q

（2）如果天下大雨，我就乘公共汽车上班。

解：P：天下大雨；Q：我乘公共汽车上班；P→Q

（3）只有天下大雨，我才乘公共汽车上班

解：P：天下大雨；Q：我乘公共汽车上班；Q→P

（4）不是鱼死，就是网破

解：P：鱼死；Q：网破；P∨Q

（5）李平是否唱歌，将看王丽是否伴奏而定。

解：P：李平唱歌Q：王丽伴奏P Q

4．求下列命题公式的真值表：

分析：主要考察真值表。这个最好自己按照一个思路写出来所有的解释，不要遗漏。（可以参考二进制来进行给出解释，例如：P，Ｑ，那么我们可以按照这样的顺序给出解释：（０，０）（０，１）（１，０）（１，１））

（1）P →(Q ∨R)

()

101111111100111011111000011011000010

1

1

1

P Q R Q R P Q R ∨→∨

(2)P ∧（Q ∨⌝R ）

解：()

1110111010000110100

010001101111001110101100

1

1

P Q R R Q R P Q R ⌝∨⌝∧∨⌝

（3）())(Q Q P P →→∧

解：()())((1

1

1

1010011111

10001

Q

Q P P Q P P Q P Q P →→∧→∧→

（4）()P Q Q ⌝

→∧

解：()()0

1

1

0010000111

01001

Q Q P Q P Q P Q P ∧→⌝→⌝→

（5）()()Q P Q P ∧↔∨

1

1

100001111100101)()(Q P Q P Q P Q P Q P ∧↔∨∧∨

5．用真值表方法验证下列基本等值式

分析：本题主要是通过验证等值符号两边的真值表相同即可。 （1）分配律

解：1）)()()(R P Q P R Q P ∨∧∨⇔∧∨

1

1

00000000111100111111000111111110010001001111111111110101)()()(R P Q P R P Q P R Q P R Q R Q P ∨∧∨∨∨∧∨∧

∴)()(R P Q P R Q P ∨∧∨⇔∧∨ （2）De Morgen 律 ⅰ) ()P Q P Q ⌝∧⇔⌝∨⌝ ⅱ) ()P Q P Q ⌝

∨⇔⌝∧⌝

ⅰ) ()1

1100001

00101101011010

1

1

1

1

P Q P Q P Q P Q P Q ∧⌝∧⌝⌝⌝∨⌝

ⅱ) ()1

1100001

01001001101000

1

1

1

1

P Q P Q P Q P Q P Q ∨⌝∨⌝⌝⌝∧⌝

(3) 吸收律

ⅰ)()P Q P P ⇔∨∧ ⅱ) ()P Q P P ⇔∧∨

ⅰ) ()

01

1

00001111

1101

Q P P Q P Q P ∨∧∨

ⅱ) ()

1

00001111

1001

Q P P Q P Q P ∧∨∧

6．用等值演算的方法证明下列等值式：

分析：本题主要是通过所学过的基本等值式来进行等值演算，把某一边转换到另一边，或者是两边同时等值演算到一个相同的命题公式。 （1）()()P Q P Q P ∧∨∧⌝⇔

解：

()()()P Q P Q P Q Q P ∧∨∧⌝⇔∧∨⌝⇔

（2）()()()()R Q P R P Q P ∧→⇔→∧→( 解：

()()()()()()()(())P Q P R P Q P R P Q R P Q R →∧→⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∨∧⇔→∧

（3）()()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔

∨∧⌝∧

解：()()()()()()()P Q P Q Q P P Q Q P ⌝↔⇔⌝

→∧→⇔⌝⌝∨∧⌝∨

()()()()()()P Q Q P P Q Q P ⇔⌝⌝∨∨⌝⌝∨⇔∧⌝∨∧⌝⇔

()()()()()()()P Q Q P Q P P Q Q Q ∧⌝∨∧∧⌝∨⌝⇔∨∧⌝∨∧