湘教版七下《两条平行线间的距离》教案
部审湘教版七年级数学下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计
部审湘教版七年级数学下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析《两条平行线间的距离》是部审湘教版七年级数学下册第四章第六节的内容。
本节主要介绍两条平行线间的距离的概念、性质及计算方法。
通过本节的学习，学生能理解两条平行线间距离的含义，掌握计算两条平行线间距离的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
本节内容在数学体系中起到了承前启后的作用，为后续几何学习奠定了基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的性质，对图形的直观感知能力较强。
但是，对于两条平行线间距离的概念和计算方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立正确的空间观念，通过直观的教具和实例，让学生更好地理解两条平行线间的距离。
三. 教学目标1.知识与技能：理解两条平行线间距离的概念，掌握计算两条平行线间距离的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：两条平行线间距离的概念及计算方法。
2.难点：理解两条平行线间距离的性质，运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和教具，引导学生建立正确的空间观念。
2.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探索和发现规律。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体课件。
2.学具：直尺、三角板、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入两条平行线间的距离的概念，引导学生思考：如何计算两条平行线之间的距离？2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示两条平行线间的距离的定义和性质，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）教师引导学生运用直尺和三角板，自己动手操作，计算实例中的两条平行线间的距离。
【湘教版七年级数学下册教案】4.6两条平行线间的距离
4.6两条平行线间的距离教课目标1．认识两条平行线的全部公垂线段都相等.2．认识两条平行线之间距离的意义.3．能胸襟两条平行线之间的距离.教课要点理解平行线之间的距离的意义.教课难点理解“两条平行线的全部公垂线段都相等”.教课过程一、情境问题1．点到直线距离.2．直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短.3．三条直线的平行关系.二、新课学习1．做一做 .丈量自己的数学课本的宽度. 要注意什么问题？刻度尺要与课本两边相互垂直. 2．公垂线、公垂线段的看法与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线 . 如图形中的直线AB与 CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段 . 如图中的线段 AB和 CD.两平行线的公垂线段也可以看作是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段.3．公垂线段定理：两平行线的全部公垂线段都相等.4．两平行线上各取一点连结而成的全部线段中，公垂线段最短 .如图 m∥ n，直线 m、n 上各取一点A、 B，连结再过 A 作 n 线段的垂线段AC，垂足为 C，则有从而获取上述定理.5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度6． P106 说一说AB.AC＜ AB..我们可以把直线与直线的距离思转变成点到直线的距离7．例题示范P105 例如图设直线a、 b、c 是三条平行直线. 已知a 与 b 的距离为 5 厘米， b 与 c 的距离为 2 厘米，求c 的距离 ..a 与（指引学生解析，而后按教材写出解题过程）解：在直线 a 上任取一点A，过 A 作 AC⊥ a，分别交b、 c 于 B、C 两点，则AB、 BC、AC分别表示a 与 b，b 与 c， a 与c 的公垂线段 .AC＝ AB+BC＝ 5＋ 2＝ 7，所以 a 与 c 的距离为 7 厘米 .三、实效训练1. 如图， MN∥ AB,P,Q 为直线 MN上的任意两点，三角形 PAB和三角形 QAB的面积有什么关系？为何？2.如图的四边形中，∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=90°，这样的四边形叫作矩形. 矩形的两组对边 AB 和 BC相等吗？为何？四、课堂小结五、课后作业P106的 A 组第 1，2 题六、拓展练习1．如图 1， O是△ ABC内一点， OD∥ AB，OE∥ BC，OF∥ AC，∠ B＝ 45°，∠C＝ 75°，则∠ DOE＝，∠ EOF＝，∠ FOD＝.图 3图 1图 22．如图 2， ED∥ BC,AF⊥ ED,EH⊥ BC,且 AF=5 ㎝， EH=2㎝，求点 A 到 ED的距离 .3．有一条直的等宽纸带，按图 3 折叠时，纸带重叠部分中的∠a＝度．。
两条平行线间的距离教案
两条平行线间的距离教案教学目标：1.学生能够理解平行线的概念。
2.学生能够计算两条平行线间的距离。
3.学生能够应用平行线间的距离解决问题。
教学重点：计算两条平行线间的距离。
教学难点：应用平行线间的距离解决问题。
教学准备：黑板、教材、练习册、尺子等。
教学过程：一、引入（5分钟）1.导入问题：我们平时都见过平行线吗？可以举几个例子。
2.引出问题：两条平行线之间是否有相等的距离？看图形，能没有相等的吗？3.提问：如果有两条平行线，我们如何计算它们之间的距离呢？二、学习（20分钟）1.学生观察示意图。
2.引导学生找出图中的平行线，并找出它们之间的关系。
3.教师解释两条平行线之间的距离定义为垂直于平行线的任意一条线段的长度。
4.教师解释如何从图中找到垂直于平行线的线段，引导学生理解这个过程。
5.教师通过示例计算平行线之间的距离，帮助学生掌握计算方法。
6.教师让学生进行练习，并在练习中指导学生规范计算过程。
三、拓展（35分钟）1.教师给出一些练习题，让学生巩固计算平行线间距离的方法。
2.教师给学生提供一些实际问题，并引导学生用平行线间距离的概念解决这些问题。
例如：两列树木平行种植，相邻两棵树之间的距离为2米，若每棵树之间的距离都为2米，第10棵树与第30棵树之间的距离是多少？3.学生进行小组讨论，分享他们的解决方法，并与其他小组进行交流。
四、总结（5分钟）1.教师概括课堂内容，强调平行线间距离的计算方法。
2.教师让学生总结解决实际问题的思路，强调应用数学知识解决实际问题的重要性。
3.课堂小结。
五、作业（5分钟）布置适量的练习题，巩固学生对平行线间距离的计算方法的掌握，并要求学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
教学反思：通过本节课的教学，学生初步理解了平行线间距离的概念，并掌握了计算方法。
在拓展环节，通过解决实际问题，激发了学生的思维能力和应用能力。
然而，在教学过程中，我发现有些学生对垂直的概念不够深入理解，我会在以后的教学中加强对垂直关系的讲解和练习。
2022年湘教版七下《两条平行线间的距离》公开课教案
4.6 两条平行线间的距离【知识与技能】1.理解公垂线段及其相关定理、平行线之间的距离的概念.2.能够测量两条平行线之间的距离，会画直线距离的平行线.【过程与方法】通过将平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体会转化的数学思想.【情感态度】体会数学的应用价值.【教学重点】理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系.【教学难点】平行线之间的距离的应用.一、情景导入，初步认知1.什么是点到直线的距离？2.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.做一做.我们知道数学课本的对边是互相平行的，请你测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？(刻度尺要与课本两边互相垂直)2.公垂线、公垂线段的概念.如以下列图：与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的.如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的.图中的线段AB和CD就叫做平行线m与n的.两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条直线的.通过上面的操作，我们可以得到什么？【归纳结论】公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.我们把两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离.3.如图设直线a、b、c是三条平行直线.a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离.解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，那么AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.所以AC＝AB+BC＝5＋2＝7(厘米)，因此a与c的距离为7厘米.三、运用新知，深化理解1.利用平移画一条直线和直线a平行且两条平行线间的距离为2cm(思考可以画几条).解：可以画2条，画图略.2.如图：按要求完成以下作图：(1)过P点作一条直线CD平行于AB,像CD这样平行于AB的直线有且一条.(2)过P点作线段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行线AB、CD间的；说一说PQ与AB的关系：.(3)过AB上的E点，作EF⊥AB交CD于F，说一说EF与CD的关系：.同理，EF也是平行线AB、CD间的；(4)在AB、CD间，像PQ这样的垂线段有条.答案：(1)只有；(2)公垂线段；垂直；(3)垂直；公垂线段；(4)无数条.作图略.3.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？解：分别过P、Q两点作PC⊥AB,QD⊥AB,垂足为C、D.因为MN//AB，PC⊥AB,QD⊥AB，所以PC=QD.因为三角形PAB的面积=12 (AB·PC)，三角形QAB的面积=12(AB·QD)，所以三角形PAB和三角形QAB的面积相等.4.如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离.解：∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵DH⊥BC，∴DH∥GF，∵DE∥BC，且DH⊥BC，GF⊥BC，∴DH=GF=4cm，∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm.即点A到BC的距离是8cm.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况，教师再作适当的强调.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材“〞中第1、3、4题.2.完成同步练习册中本课时的练习.根据知识的建构原理，知识是由学习者通过学习活动，经过了解、理解、掌握等过程建构起来的.学生是教学活动的主体，老师作为教学活动的组织者、引导者、合作者，所以本节课，应首先为学生创设积极的学习气氛，激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生体会“做中学〞.学习根本的知识技能、数学思想方法和解决实际问题的能力，并培养学生的合作意识和创新探究的能力，在过程中体会成功，树立自信心.3．乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？ 二、合作探究 探究点一：有理数乘、除混合运算 计算： (1)－2.5÷58×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－47÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－314×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112. 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝52×85×14＝1； (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－47×⎝ ⎛⎭⎪⎫－143×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－⎝ ⎛47× ⎭⎪⎫143×32＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律 【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)． 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减〞的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)＝⎝⎛－3－16 ⎭⎪⎫－1－13＋1＋14×(－12)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－14×(－12)＝－3×(－12)－14×12＝3×12－14×12＝36－3＝33.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514. 解析：第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题－7可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514＝(－7)×514×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－52×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝103. 方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高1000m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键．三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．2．利用运算律简化运算3．有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减〞学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．。
【最新湘教版精选】湘教初中数学七下《4.6 两条平行线间的距离》word教案 (2).doc
两条平行线间的距离知识与技能：1、理解平行线之间的距离的概念。
2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。
过程与方法：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。
情感态度与价值观：1、让学生感受数学知识源于生活应用于生活的特点；2、让学生充满成就感，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。
教学过程：一、预学：1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
二、探究： 1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度。
要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、公垂线、公垂线段的概念与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。
如图形中的直线AB与CD 都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。
图中的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。
3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
三、精导：例如图设直线a、b、c是三条平行直线。
已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离。
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。
四、提升：1、练习题2、课堂小结四、布置作业教学反思：。
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析《两条平行线间的距离》是湘教版七年级数学下册第4.6节的内容。
本节主要让学生理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法，并能运用其解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引出两条平行线间的距离，接着介绍垂线段和垂线段的性质，最后讲解平行线间的距离的求法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平行线的性质，对平行线有一定的认识。
但是，对于两条平行线间的距离的概念和求法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例，让学生直观地理解两条平行线间的距离，再通过操作和练习，让学生掌握求两条平行线间距离的方法。
三. 教学目标1.理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法。
2.能运用两条平行线间的距离解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.两条平行线间的距离的概念。
2.求两条平行线间距离的方法。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，让学生直观地理解两条平行线间的距离。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，加深对两条平行线间距离的理解。
3.练习巩固：通过练习题，让学生巩固所学知识。
4.实际应用：让学生解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示实例和练习题。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，如教室里的墙壁和桌面，让学生直观地理解两条平行线间的距离。
2.呈现（10分钟）讲解两条平行线间的距离的概念，以及求两条平行线间距离的方法。
利用PPT和实物，让学生理解垂线段和垂线段的性质。
3.操练（10分钟）让学生亲自动手操作，用直尺和三角板画出两条平行线间的距离，并测量长度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，巩固所学知识。
湘教版七年级数学下册 《两平行线间的距离》精品教案
成什么角度？大家量得的结果是一样的吗？
可以把刻度尺放在课本上任何一个位置，但必须保
利用探究
回顾知识 +
导入新课
持刻度尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样 的．可以发现，在测量过程中，直尺始终垂直课本的 两边.即：a//b，c⊥a 且 c⊥b.
那同学们你们想，a，b，c 具有怎样的关系呢？
学生思考并回答 问题。并跟着教 师的讲解思路思 考问题，并探究
解新课之前，我们首先一起来回顾相关内容：
导入新课，
1.两点间的距离：连接两点的线段的长度. 2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段 的长度. 接下来，我们思考一个问题：我们知道数学课本的
学生回忆上节课 的内容，并回答
老师。
利用导入 的例子引 起学生的 注意力。
对边是互相平行的.请各位同学用刻度尺量一量自己的 数学课本，它的宽度是多少？你的直尺与课本的两边
重点 1.熟记公垂线及公垂线段的概念；
2.理解两条平行线间距离的概念，并且会求其大小。
难点 能运用平行线公垂线段的性质解决问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
同学们，在前面学习中，我们已经学习了有关平行
线、两点间的距离和点到直线的距离的相关知识，今
天我们将一起学习量平行线间的距离相关知识。在讲
【做一做】1.如图，平行线 AB 与 CD 间的距离与 AB
上的点 P 到直线 CD 的距离有什么关系？你能用刻度尺
讲授新课 度量出平行线 AB 与 CD 之间的距离吗？
+
平行线 AB 与 CD 的距离，也就是 AB 上任意一点
例题讲解 P 到直线 CD 的距离.我们可以把直线与直线的距离转
【最新湘教版精选】湘教初中数学七下《4.6 两条平行线间的距离》word教案 (2).doc
两条平行线间的距离知识与技能：1、理解平行线之间的距离的概念。
2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。
过程与方法：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。
情感态度与价值观：1、让学生感受数学知识源于生活应用于生活的特点；2、让学生充满成就感，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。
教学过程：一、预学：1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
二、探究： 1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度。
要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、公垂线、公垂线段的概念与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。
如图形中的直线AB与CD 都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。
图中的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。
3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
三、精导：例如图设直线a、b、c是三条平行直线。
已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离。
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。
四、提升：1、练习题2、课堂小结四、布置作业教学反思：。
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》说课稿
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》说课稿一. 教材分析《两条平行线间的距离》是湘教版七年级数学下册第4章第6节的内容。
本节课主要介绍两条平行线间的距离的概念及其求法。
通过本节课的学习，学生能够理解两条平行线间的距离的含义，掌握求两条平行线间距离的方法，并为后续学习几何图形的面积打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质，具备了一定的几何直观能力。
但部分学生对概念的理解可能还不够深入，对求两条平行线间距离的方法可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何直观能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：两条平行线间的距离的概念及其求法。
2.教学难点：对两条平行线间距离的理解，以及在不同情况下求距离的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、直观演示法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个现实生活中的问题，引出两条平行线间的距离的概念。
2.自主学习：学生通过阅读教材，理解两条平行线间的距离的含义。
3.合作探究：学生分组讨论，探索求两条平行线间距离的方法。
4.教师讲解：针对学生的探究结果，进行讲解和总结，明确两条平行线间距离的求法。
5.练习巩固：学生独立完成课后练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计如下：两条平行线间的距离1.概念：两条平行线之间最短的距离。
（1）利用平行线的性质，转化求解。
（2）利用几何画板或实物模型，直观演示。
八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计
湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册 4.6《两条平行线间的距离》是几何学习中的重要内容，主要让学生理解两条平行线间的距离的概念，学会计算两条平行线间的距离。
这一节内容紧密联系学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线的性质，具备了一定的空间想象力。
但部分学生对两条平行线间的距离的概念理解不够深入，计算方法掌握不熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.让学生理解两条平行线间的距离的概念，能熟练地计算两条平行线间的距离。
2.培养学生的空间想象能力，提高学生的几何思维能力。
3.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的热爱。
四. 教学重难点1.两条平行线间的距离的概念。
2.计算两条平行线间的距离的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.直观演示法：利用几何模型，直观地展示两条平行线间的距离。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：适量布置练习题，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.制作几何模型，用于直观演示两条平行线间的距离。
3.设计练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入课题，如“教室里的墙壁是两条平行线，地板上的砖是这两条平行线之间的距离”。
让学生思考：如何计算这两条平行线之间的距离？2.呈现（10分钟）教师利用几何模型，直观地展示两条平行线间的距离。
讲解两条平行线间的距离的概念，以及计算方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个实例，计算两条平行线间的距离。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示练习题，让学生独立完成。
题目包括计算题和应用题，检验学生对知识的掌握程度。
湘教版七年级数学下册教案4.6两条平行线间距离
湘教版七年数学下册教课设计：4.6 两条平行的距离4.6 两条平行线间的距离4.6 两条平行的距授人离1. 理解平行之的距离的看法．2. 能量两条平行之的距离，会画到已知直距离一知技术定的平行 .教 3. 将平行之的距离化点到直的距离，使学生初步学体化的数学思想．目合详尽例，初步认识两平行的距离，培育学生的数学思虑言表达能力．解决通将平行之的距离化点到直的距离，使学生初步领会化的数学思想．感情度领会数学的用价 .教课理解平行之的距离的看法，掌握它与点到直的距离的关系．要点教课画到已知直距离必定的平行．点授新授型教具多媒体件教课活教课生活意步【堂引入】如 4－ 6－ 5，AB∥CD， EM， FN， GP，HQ⋯分活垂直于 AB，那么直 EM，FN，GP，HQ⋯之有何通置疑入，化复一：地点关系？ EM，FN，GP，HQ⋯同垂直于 CD？的看法教课风趣的手、活，学生情境在知的生成程中理入解、掌握知 .新些段的大小有什么关系？4－6－5活【研究】公垂、公垂段利用量操作及二：接情形入的：串，激学生的学践 1 量自己的数学本的度．你趣，使学生养成思虑、分研究要注意什么？析、的能力 .交流( 刻度尺要与本两相互垂直 )新知 2 教材回答：什么是公垂？什么是公垂线段？二者之间有何联系与差别？问题 3两条平行线间的公垂线有多少条？公垂线段呢？这些公垂线段有什么关系？归纳总结：图 4－6－ 6与两条平行直线都垂直的直线叫做这两条平行直线的公垂线．如图4－6－ 6 中的直线AB 与 CD都是公垂线．这时连接两个垂足的线段叫做这两条平行直线的公垂线段．如图4－ 6－ 6 中的线段AB和CD.两平行线的公垂线段也可以看作是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段．两条平行线的全部公垂线段都相等．我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.【应用举例】例 1 [ 教材 P105 例 ]如图4－6－7，设a，b， c 是三条相互平行的直线．已知 a 与 b 的距离为5 cm，b 与 c 的距离为 2 cm，求 a 与 c 的距离 .经过常有的题型，加深学生对两平行线间的距离的正确理解.活动三：图 4－6－7开放训练表现【拓展提高】应用例 2如图4－6－8，E，F分别在AB，AC上，∠1＝∠ 2， EF＝ 4 cm， BC＝ 16 cm，若三角形BEF的面积为 8 cm2，求三角形BCF的面积．经过拓展提高的教学，认识学生对本课所学知识的灵巧运用状况，发现不足，查漏补缺.图 4－6－8活动三：例 3假如a∥b∥c，a与b的距离是5 cm， b开放与 c 的距离是 2 cm，求 a 与 c 的距离 .训练表现应用【课堂总结】部署作业：部署作业，专题突1．教材第105 页练习第1， 2 题．破.2．教材第106 页习题 4.6 第 1， 2， 3， 4 题．活动四：课堂总结反省【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.【教课反省】①[ 讲课流程反省 ]经过情形导入及着手操作调动了学生学习的积极性和求知欲，鼓舞学生多说多想，课堂教课开朗风趣．活动②[ 解说成效反省 ]四：本节课引入时自然流利，课堂氛围活跃，学生课堂反省，更进一步提学习热忱较高．教课过程充分让学生交流谈论，动总结升.手操作，真切表现了学生的主体地位．反省③[ 师生互动反省 ]④[ 习题反省 ]好题题号错题题号。
七年级数学下册 4.6.2 两条平行线间的距离教案 (新版)湘教版
4.6 两条平行线间的距离教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。
教学过程：一、准备知识1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
二、探究新知1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度。
要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、公垂线、公垂线段的概念与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。
如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。
图中的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。
3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
6、范例分析P105例如图设直线a、b、c是三条平行直线。
已知a与b的距离为5厘米， b与c的距离为2厘米，求a与c的距离。
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。
中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
两条平行线间的距离优质课教案
两条平行线间的距离【教课目的】1．理解平行线之间的距离的观点。
2．能够丈量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。
3．经过平行线之间的距离转变为点到直线的距离，使学生初步体验转变的数学思想。
【教课重难点】理解平行线之间的距离的观点，掌握它与点到直线的距离的关系。
【教课过程】一、准备知识1．点到直线距离。
2．直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短。
3．三条直线的平行关系。
二、研究新知1．做一做。
丈量自己的数学课本的宽度。
要注意什么问题？（刻度尺要与课本两边相互垂直。
）2．公垂线、公垂线段的观点与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。
如图形中的直线AB 与 CD 都是公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。
（图中的线段AB 和 CD。
）两平行线的公垂线段也能够当作是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。
3．公垂线段定理：两平行线的全部公垂线段都相等。
4．两平行线上各取一点连接而成的全部线段中，公垂线段最短。
证明：如图 m∥n，直线 m、n 上各取一点 A 、 B，连接 AB 。
再过 A 作 n 线段的垂线段 AC ，垂足为 C，则有 AC ＜AB 。
进而获得上述定理。
5．两平行线间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
1 / 26．典范剖析例：如图设直线 A 、 B、C 是三条平行直线。
已知 a 与 b 的距离为 5 厘米， b 与 c 的距离为 2 厘米，求 a 与 c 的距离。
指引学生剖析，而后按教材写出解题过程：解：在直线 a 上任取一点 A ，过 A 作 AC ⊥ a，分别交 b、 c 于 B、C 两点，则 AB 、BC、AC 分别表示 a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段。
AC ＝AB+BC ＝ 5＋ 2＝ 7，所以 a 与 c 的距离为 7 厘米。
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4.6两条平行线间的距离-湘教版七年级数学下册教案
4.6 两条平行线间的距离-湘教版七年级数学下册教案一、教学内容本次教学的主要内容为两条平行线间的距离的概念和计算方法。
二、教学目标1.掌握两条平行线的基本概念；2.理解两条平行线间距离的定义并能正确计算；3.能够应用两条平行线间距离的计算解决实际问题。
三、教学重点和难点1.教学重点：两条平行线间距离的定义和计算方法；2.教学难点：理解两条平行线间距离的数学意义和应用。
四、教学方法和教具1. 教学方法本次教学采用讲授与练习相结合的教学方法，以示例演示为主，让学生通过练习巩固所学知识。
2. 教具教学所需的教具包括黑板、粉笔和教材。
五、教学过程1. 导入新知通过回顾上节课的内容，导入本节课的内容。
创设情境：“请同学们看一下这条直线，与另外一条直线平行，你会用什么方法来求它们之间的距离呢？让我们一起来学一下。
”然后教师通过例子让学生理解两条平行线之间的距离概念。
2. 讲授知识1.两条平行线之间的距离定义：平行线P和直线l，到直线l的距离是指从平行线P上任一点垂直下落到直线l上所得的线段长度。
2.两条平行线之间的距离计算公式：设两条平行线为P和Q，它们之间的距离为h，直线P上有一点A，垂足为B，则有公式h=AB。
同时教师还需通过例题进行讲解，并与学生分享解题技巧。
3. 练习巩固在讲解完知识后，教师将让学生在课堂上完成练习，这些练习涉及到本节课的知识点，为学生巩固所学知识。
同时，教师要关注学生练习时的表现，提供实时的指导和支持。
4. 课堂讲评针对学生的作业与表现，教师对其中的知识点进行讲解，同时指出学生在练习中出现的错误和不足之处，并提供正确的解题思路与方法。
六、教学评价1. 教学效果评价教师通过教学效果评价来确定本节课的教学达到了预期的目标，包括以下方面：1.学生是否掌握了本节课的主要知识点；2.学生在解题时的能力提升是否有所表现；3.学生对本节课的评价反馈。
2. 教师教学效果评价教学结束后，教师要对本节课的教学效果进行总结和评价，以便进行教学反思和不断提升教学效果。
七年级数学下册《两条平行线间的距离》教案、教学设计
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的几何素养。同时，关注学生的情感需求，激发学生的学习兴趣，使他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高技能。
三、教学重难点和教学设想
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何概念和运算方法。在此基础上，他们对本章节《两条平行线间的距离》的学习有以下特点：
1.学生对平行线的概念已有初步了解，但判定方法尚需巩固；
2.对距离的概念较为熟悉，但涉及到具体计算两条平行线间的距离时，可能存在一定的困难；
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，对几何问题的解决方法需要进一步引导和训练；
4.课堂练习，提高能力
设计不同难度的练习题，让学生在课堂上独立完成。针对学生的完成情况，教师进行针对性讲解，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.知识拓展，提升素养
结合教学内容，引入与平行线距离相关的实际应用问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的几何素养和解决问题的能力。
6.总结反思，提炼方法
教师提供几何画板等教学工具，让学生观察两条平行线间的距离，引导学生发现距离的性质。在此基础上，组织学生进行小组讨论，总结两条平行线间距离的计算方法。
3.例题讲解，巩固知识
教师精选典型例题，详细讲解解题思路和步骤，让学生在理解例题的基础上，掌握距离的计算方法。同时，鼓励学生分享自己的解题方法，培养学生的发散思维。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）课本P68页练习题1、2、3，要求学生运用课堂所学的距离计算方法进行解答，注意解题步骤和格式规范。
新湘教版七年级下《4.6两条平行线间的距离》教学设计
4．6两条平行线间的距离1．理解公垂线、公垂线段的概念；2．理解两平行线之间的距离的概念，并能度量两平行线之间的距离．一、情境导入如图是两条笔直的铁轨，它们之间的距离处处相等吗？二、合作探究探究点一：公垂线段的概念及其性质上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC如图，点A、B在直线l＝3cm，则BD＝________．解析：因为l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，所以AC、BD是l1与l2的公垂线段，因此AC＝BD，又因为AC＝3cm，所以BD＝3cm.故答案为3cm.方法总结：两条平行线的所有公垂线段都相等，可利用它求线段长或与线段有关的问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：两条平行线间的距离【类型一】两条平行线间的距离如图，直线AB∥MN∥CD.直线MN上一点P到直线AB，AC，CD的距离相等，即PE＝PF＝PG.直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等吗？说明理由．解析：根据两平行线间的距离的概念可知，直线AB与MN的距离就是点P到AB的距离，直线CD与MN的距离就是点P到CD的距离，故可知所要说明的两个距离相等．解：相等．理由如下：因为PE，PG的长分别是直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离，而PE＝PG，所以直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等．方法总结：我们可以把求两条平行直线的距离转化为求点到直线的距离．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题【类型二】平行线间的距离与分类讨论已知直线a∥b∥c，a与b的距离是6cm，a与c的距离是4cm，求b与c之间的距离．解析：分两种情况：c在a与b之间与c不在a与b之间．解：①当c在a与b之间时，c与b的距离为6－4＝2(cm)；②当c不在a与b之间时，c与b相距为6＋4＝10(cm)．所以b与c之间的距离是2cm或10cm.方法总结：本题考查的是求两条平行线间的距离，注意分类讨论，不要漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题三、板书设计1．公垂线段(1)概念(2)性质2．两条平行线间的距离本节课通过生活中的实例引入，让学生理解公垂线、公垂线段、两条平行线间的距离等概念，对于没有给出图形的三条平行线，在求距离时要注意分情况讨论，不要漏解。
湘教版7下数学 两条平行线间的距离
1.什么是点到直线距离？ 答：点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离. 2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,哪条最短？ 答：垂线段最短.
四、自学互研
活动1 自主探究1
阅读教材P104“做一做”,完成下列内容. 1.两条平行线的公垂线段有( D )
A.1条
B.2条
C.3条
2.两条平行线间的距离是指它们的( C )
活动3 自主探究2
阅读教材P105“说一说”及例题. 例 如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5厘米，b与 c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解：在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相 交于B，C两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c， a与c的公垂线段．
AC＝AB+BC＝5+2＝7. 因此a与c的距离是7厘米．
练习
2.在图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90º，这样的四边形叫作矩
形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？
解：相等
A
D
两平行线的所有公垂线都相等
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴ 有AD∥BC
B
C
AB⊥AD AB⊥BC CD⊥BC CD⊥AD
∴ AB = CD 同理 AD = BC
∵MN∥AB, PC⊥AB, QD⊥AB,∴PC＝QD.
∴S△PAB＝
1 2
·AB
·PC,
S△QAB＝
1 2
·AB·QD,
∴△PAB和△QAB的面积相等.
2.如图,DE∥BC,AF⊥DE于G, DH⊥BC于H,且AG＝4 cm, DH＝4 cm,试求 点A到BC的距离. 解：∵AF⊥DE, DE∥BC, ∴AF⊥BC, ∵DH⊥BC,∴DH∥GF, ∵DE∥BC,且DH ⊥BC, GF⊥BC, ∴DH＝GF＝4 cm, ∴AF＝AG＋GF＝4＋4＝8(cm). 即点A到BC的距离是8 cm.
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4．6两条平行线间的距离
1．理解公垂线、公垂线段的概念；
2．理解两平行线之间的距离的概念，并能度量两平行线之间的距离．
一、情境导入
如图是两条笔直的铁轨，它们之间的距离处处相等吗？
二、合作探究
探究点一：公垂线段的概念及其性质
如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC ＝3cm，则BD＝________．
解析：因为l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，所以AC、BD是l1与l2的公垂线段，因此AC＝BD，又因为AC＝3cm，所以BD＝3cm.故答案为3cm.
方法总结：两条平行线的所有公垂线段都相等，可利用它求线段长或与线段有关的问题．探究点二：两条平行线间的距离
【类型一】两条平行线间的距离
如图，直线AB∥MN∥CD.直线MN上一点P到直线AB，AC，CD的距离相等，即PE＝PF＝PG.直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等吗？说明理由．
解析：根据两平行线间的距离的概念可知，直线AB与MN的距离就是点P到AB的距离，直线CD与MN的距离就是点P到CD的距离，故可知所要说明的两个距离相等．解：相等．理由如下：因为PE，PG的长分别是直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离，而PE＝PG，所以直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等．方法总结：我们可以把求两条平行直线的距离转化为求点到直线的距离．
【类型二】平行线间的距离与分类讨论
已知直线a∥b∥c，a与b的距离是6cm，a与c的距离是4cm，求b与c之间的距离．
解析：分两种情况：c在a与b之间与c不在a与b之间．
解：①当c在a与b之间时，c与b的距离为6－4＝2(cm)；②当c不在a与
b之间时，
c与b相距为6＋4＝10(cm)．所以b与c之间的距离是2cm或10cm.
方法总结：本题考查的是求两条平行线间的距离，注意分类讨论，不要漏解．
三、板书设计
1．公垂线段
(1)概念
(2)性质
2．两条平行线间的距离
本节课通过生活中的实例引入，让学生理解公垂线、公垂线段、两条平行线间的距离等概念，对于没有给出图形的三条平行线，在求距离时要注意分情况讨论，不要漏解。