循环过程 卡诺循环
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5.3循环过程 卡诺循环
5-3 循环过程及其在工程中的应用
循环过程应用非常常见，如 汽车发动机、蒸汽机等，还有冰 箱、空调等，它们分别以不同的 方式利用了不同种类的循环过程， 最终具有了各自不同的功能。
那么，这些机器和设备是怎 样利用循环过程来达到各自的目 的？对于它们什么是最关键的指 标？工程师设计高性能的机器和 设备以及提高其性能的依据是什 么呢？
E BC m' CV (TC TB ) M
Tc 300K
B
0 .5
5
V (m )
3
5 1 8.31 (300 1300) 20775 J 2
WBC P (VC VB )
P
A
m R (TC TB ) M
1 8.31 (300 1300)
高温热源T1
Q1
热机
Q2
W
热机效率
W Q1
低温热源T2
W Q1 Q2 ,
Q1 Q2 Q2 1 1 Q1 Q1
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质 .
三、致冷机
致冷机的工作物 质作逆循环。通过外 界对系统作功将系统 由低温源吸收的热量 传递到高温源，从而 使低温源温度降低。
P
A
等温线 TA 1300K
29085 J
C
o
放热 CA为等容升压过程
WCA 0 QCA ECA
Tc 300K
B
0 .5
5
V ( m3 )
m' CV (TA TC ) M
5 QCA ECA 1 8.31 (1300 300) 2 吸热 20775 J
循环过程应用非常常见，如 汽车发动机、蒸汽机等，还有冰 箱、空调等，它们分别以不同的 方式利用了不同种类的循环过程， 最终具有了各自不同的功能。
那么，这些机器和设备是怎 样利用循环过程来达到各自的目 的？对于它们什么是最关键的指 标？工程师设计高性能的机器和 设备以及提高其性能的依据是什 么呢？
E BC m' CV (TC TB ) M
Tc 300K
B
0 .5
5
V (m )
3
5 1 8.31 (300 1300) 20775 J 2
WBC P (VC VB )
P
A
m R (TC TB ) M
1 8.31 (300 1300)
高温热源T1
Q1
热机
Q2
W
热机效率
W Q1
低温热源T2
W Q1 Q2 ,
Q1 Q2 Q2 1 1 Q1 Q1
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质 .
三、致冷机
致冷机的工作物 质作逆循环。通过外 界对系统作功将系统 由低温源吸收的热量 传递到高温源，从而 使低温源温度降低。
P
A
等温线 TA 1300K
29085 J
C
o
放热 CA为等容升压过程
WCA 0 QCA ECA
Tc 300K
B
0 .5
5
V ( m3 )
m' CV (TA TC ) M
5 QCA ECA 1 8.31 (1300 300) 2 吸热 20775 J
7.5循环过程 卡诺循环
有摩擦存在的卡诺循环叫作不可逆卡诺循 环，相应的热机叫不可逆卡诺热机，它的效 率低于可逆卡诺热机的效率。关于这一点的 详细分析，见下一节的内容。 卡诺循环为提高热机效率指明了方向。通 过提高高温热源或降低低温热源的温度都可 以提高热机的效率，实际应用中总是采取前 者，这是因为热机大多是以外界环境作为低 温热源的，而要想降低整个外界环境的温度 是得不偿失的！
Q2 Q2 A Q1 Q2
3. 能流图 制冷循环也可使用能流图表示。
高温热源
A
工质
Q1 A Q2
Q2
低温热源
4. 热泵 制冷机也可以用来达到升温的目的。例如 我们家中的空调器。夏季，将室内作为低温 热源使用，可以达到致冷的效果；冬季，将 室内作为高温热源使用，又可以达到供热的 效果。以此原理设计的制冷机叫热泵。
T1V1
1
T2V4
1
V2 V3 V1 V4
Q2 T2 1 1 Q1 T1
要特别注意，在上述卡诺循环中，我们没 有考虑循环过程中存在摩擦的情况。无摩擦 准静态卡诺循环又被称作可逆卡诺循环，相 应的热机叫可逆卡诺热机。
可逆卡诺循环的效率只由两个单一热源的 温度决定，与工质无关。
V1 V4 V2 V3
c V
O
2. 可逆卡诺循环的效率
V2 Q1 RT1 ln V1
V3 Q2 RT2 ln V4
T2 ln( V3 / V4 ) Q2 1 1 Q1 T1 ln( V2 / V1 )
对 b → c 、d → a 两过程使用绝热过程方 程，则有：
T1V2 1 T2V3 1
A Q2 1 Q1 Q1
3. 能流图 经常使用能流图来直观反映热机工作时的 能量转换关系。
§19.3 循环过程 卡诺循环
注意：
A净 1 Q2
Q吸
Q1
w Q2 A
对一切循环适用
1 T2
T1 w T2
T1 T2
只对卡诺循环适用
说明：
卡
诺
1
T2 T1
（1）完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温 和低温热源
（2）卡诺循环的效率只与两个热源温度有关
（3）卡诺循环效率总小于1
（4）在相同高温热源和低温热源之间的工作的 一切热机中，卡诺循环的效率最高。V2 V1M源自RT2lnV3 V4
M
RT1ln
V2 V1
T1 T2 T1
1 T2 T1
1 T2
T1
仅由T1 ,T2决定
T1 T2 0 1
提高 途径，升高T1, 降低T2
2) 逆循环致冷系数
pp
等温过程：
2 1
Q1
A1
M
RT1ln
V2 V1
43
Q2
M
RT2ln
V3 V4
o
绝热过程：
（5）提高热机效率的途径 T1 或 T2 （提高 e :T1 ,T2 ）
练习1. 一卡诺机进行如图两个循环, 下列表述正确的是：
（1） 1 2 A1 A2
（2） 1 2 A1 A2
c
（3） 1 2 A1 A2
c
（4） 1 2 A1 A2
答案：（4）正确
练习2 将一台家用电冰箱视为理想卡诺致冷机，放在
T1 T2
T2 V
32 1 4
T1V2r1 T2V3r1 T1V1r1 T2V4r1
V2 V3 V1 V4
w Q2 Q2
M
RT2
ln
V3 V4
循环过程卡诺循环
循环过程 卡诺循环
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸 汽机 ，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进 行了重大改进 ，大大提高了效率 . 人们一直在 为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机
效率问题， 一方面指明了提高效率的方向， 另
一方面也推动了热学理论的发展 .
各种热机的效率
Q2 T2 V o
Q2
低温热源 T 2
卡诺致冷机致冷系数
e Q2 T2 Q1Q2 T1T2
讨论
图中两卡诺循环 1 2 吗 ？
p
W1 W2
T1
W1
T2
W2
o
V
1 2
p
T1
o
T3 W1
W1W2
W2
T2
V
1 2
Q 2 3 C p ,m (T 3 T 2 ) 2 C p ,m T 1
Q 3 4 C V ,m ( T 4 T 3 ) 2 C V ,m T 1
P
p2
2
Q12
p1
1
o V1
Q 23 3 Q 34
4
Q 41
V4 V
Q12CV,mT1 Q232Cp,mT1
Q342CV,m T1
Q 4 1 C p ,m (T 1 T 4 ) C p ,m T 1
o VA
VB V
热机（正循环）W0
高温热源
Q1
热机
W
Q2
低温热源
热机效率 WQ 1Q21Q2
Q 1 Q 1
Q 1
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质 .
pA
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸 汽机 ，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进 行了重大改进 ，大大提高了效率 . 人们一直在 为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机
效率问题， 一方面指明了提高效率的方向， 另
一方面也推动了热学理论的发展 .
各种热机的效率
Q2 T2 V o
Q2
低温热源 T 2
卡诺致冷机致冷系数
e Q2 T2 Q1Q2 T1T2
讨论
图中两卡诺循环 1 2 吗 ？
p
W1 W2
T1
W1
T2
W2
o
V
1 2
p
T1
o
T3 W1
W1W2
W2
T2
V
1 2
Q 2 3 C p ,m (T 3 T 2 ) 2 C p ,m T 1
Q 3 4 C V ,m ( T 4 T 3 ) 2 C V ,m T 1
P
p2
2
Q12
p1
1
o V1
Q 23 3 Q 34
4
Q 41
V4 V
Q12CV,mT1 Q232Cp,mT1
Q342CV,m T1
Q 4 1 C p ,m (T 1 T 4 ) C p ,m T 1
o VA
VB V
热机（正循环）W0
高温热源
Q1
热机
W
Q2
低温热源
热机效率 WQ 1Q21Q2
Q 1 Q 1
Q 1
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质 .
pA
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是热力学中一个重要的循环过程，用来描述热机的理想工作原理。
它由四个过程组成，分别是绝热膨胀、等温膨胀、绝热压缩和等温压缩。
下面将详细介绍卡诺循环的四个过程和相应的公式。
1. 绝热膨胀（ADIABATIC EXPANSION）绝热膨胀过程是指在不与外界交换热量的情况下，系统从高温状况下膨胀至低温状态。
这一过程中系统不进行热传导和热交换，只进行功的转换。
根据理想气体状态方程PV^γ = 常数（γ为比热容比），绝热过程的理想气体功公式为：W_ad = (P_1V_1 - P_2V_2)/(γ - 1)其中， W_ad 表示绝热过程所做的功, P_1 和 V_1 表示初始状态下的压力和体积，P_2 和 V_2 表示终态下的压力和体积。
2. 等温膨胀（ISOCHORIC EXPANSION）等温膨胀过程是指在恒温条件下，系统从高温状态膨胀至低温状态。
这一过程中系统与外界交换热量，但不进行功的转换。
根据理想气体状态方程 PV = nRT，等温过程中热量 Q 的转移公式为：Q = nRΔTln(V_2/V_1)其中， Q 表示等温过程中的热量转移量， n 表示气体的摩尔数， R 表示理想气体常数，ΔT 表示温度差， V_1 和 V_2 表示初始状态下的体积和终态下的体积。
3. 绝热压缩（ADIABATIC COMPRESSION）绝热压缩过程是指在不与外界交换热量的情况下，系统从低温状态进行压缩至高温状态。
与绝热膨胀相似，绝热压缩过程中也不进行热传导和热交换，只进行功的转换。
绝热过程的理想气体功公式与绝热膨胀过程相同。
W_ad = (P_2V_2 - P_1V_1)/(γ - 1)其中， W_ad 表示绝热过程所做的功, P_1 和 V_1 表示初始状态下的压力和体积，P_2 和 V_2 表示终态下的压力和体积。
4. 等温压缩（ISOCHORIC COMPRESSION）等温压缩过程是指在恒温条件下，系统从低温状态压缩至高温状态。
循环过程和卡诺循环
Q吸正循环
Q放
W
V
T1 T2
二、热机、热机效率
1.什么是热机 把热能转换为机械能的装 置称为热机，如蒸汽机、内燃 机等。
A Qab
T1
D
o
W
B C
V
Qcd T2
2.工作示意图 高温热源T1 工作物质从高温热源吸取热 量，内能增加，通过对外作功使 Q吸 内能减小，再通过向低温热源放 热，系统内能进一步减小而回到 热机 W 原来的状态。 Q放 3.热机效率 在热机工作的一个循环过程 低温热源T2 中，吸收的热量转化为机械功的 百分比称为该热机的效率。 W 功和热的量值一般均指绝对值。 由能量守恒 W Q吸 |Q放 |, Q
CV (T4 T1 )
12为绝热压缩过程
V T C
T1 V1 V2 1 T2 T4 V1 T3 V2
1
1
V T V T
34为绝热膨胀过程
1 1
1 2 1
1 1 2
V1 T3 V2 T4
例1
图中两卡诺循环
W1 W2
W1
W2
1 2 吗 ？
p
T3 W1
T1
p
T2
W1 W2
W2
T1
T2
o
1 2
V
o
1 2
2
V
等温线 绝热线
例2：两个循环过程，过程1 1—2 1 等温、2—3 绝热、3—4 等压、 P 4—1 绝热。过程2 1—2 等温、 2—3’ 等容、3’—4等压、4—1 绝 热。试比较哪个过程热机效率高。
V2 T1 V3 T2
D — A 绝热过程
大学物理7-5循环过程 卡诺循环
愈低或T1愈高，卡诺循环的效率愈大。工程上 一般采取提高高温热源温度的方法。 c.卡诺循环的效率总是小于1的。
卡诺循环
卡诺循环： 只和两个恒温 热库交换热量，由两个等温过 程和两个绝热过程组成。
高温热库T1 Q1 A Q2
低温热库T2
卡诺循环
2.1 正向卡诺循环的效率推导
1-2 等温膨胀：
Q1
M M mol
高温热源
Q1 A
Q2
低温热源
卡诺循环
例题7-4 有一卡诺制冷机，从温度为-100C的冷藏室吸
取热量，而向温度为200C的物体放出热量。设该制冷
机所耗功率为15kW，问每分钟从冷藏室吸取热量为多
少？ 解:T1=293K,T2=263K,则
T2 T1 T2
263 30
每分钟作功为 A＝15 103 60J 9 105 J
所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为
Q2 A
Q2＝23603 9 105 J 7.89 106 J
此时,每分钟向温度为200C的物体放出的热量为
Q1 Q2 A 8.79 106 J
§7-5 循环过程 卡诺循环
1. 循环过程：
循环过程：系统经过一系列状态变化过程以后， 又回到原来状态的过程。
循环特征：系统经历一个循环之后,内能不改变。
热 机：通过工作物质连续不断地将热转化为功 的装置。
正 循 环：热机循环。利用工作物质连续不 （热机） 断地把热转换为功。
循环过程
循环效率
A Q1
RT1
ln
V2 V1
3-4 等温压缩：
p
p1
1 Q1
p2
2
A
pp34
4 3
Q2
卡诺循环
卡诺循环： 只和两个恒温 热库交换热量，由两个等温过 程和两个绝热过程组成。
高温热库T1 Q1 A Q2
低温热库T2
卡诺循环
2.1 正向卡诺循环的效率推导
1-2 等温膨胀：
Q1
M M mol
高温热源
Q1 A
Q2
低温热源
卡诺循环
例题7-4 有一卡诺制冷机，从温度为-100C的冷藏室吸
取热量，而向温度为200C的物体放出热量。设该制冷
机所耗功率为15kW，问每分钟从冷藏室吸取热量为多
少？ 解:T1=293K,T2=263K,则
T2 T1 T2
263 30
每分钟作功为 A＝15 103 60J 9 105 J
所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为
Q2 A
Q2＝23603 9 105 J 7.89 106 J
此时,每分钟向温度为200C的物体放出的热量为
Q1 Q2 A 8.79 106 J
§7-5 循环过程 卡诺循环
1. 循环过程：
循环过程：系统经过一系列状态变化过程以后， 又回到原来状态的过程。
循环特征：系统经历一个循环之后,内能不改变。
热 机：通过工作物质连续不断地将热转化为功 的装置。
正 循 环：热机循环。利用工作物质连续不 （热机） 断地把热转换为功。
循环过程
循环效率
A Q1
RT1
ln
V2 V1
3-4 等温压缩：
p
p1
1 Q1
p2
2
A
pp34
4 3
Q2
循环过程 卡诺循环
卡诺循环：卡诺热机的工作循环。它是由两个 等温过程和两个绝热过程组成。
本节讨论以理想气体为工质的卡诺循环。
上页
下页
1.卡诺热机（正循环）的效率：
卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成。
ab：等温膨胀 p
过程，和高温热
P 1
源交换热量为
P 2
Qab
Wab
nRT1
lnV2 V1
P P4
3
（>0,吸热）
吸热 Q1
a 等温线 b
绝热线
d
C
V1 V4 V2
V3 V 放热 Q2
bc：绝热膨胀过程 Qbc Fra bibliotek0上页
下页
c→d,等温压缩过程，
工质和低温热源交换热量为
Qcd
Wcd
nRT2
lnV4 V3
da：绝热压缩过程，Qda 0
（<0,放热）
在一次循环中，工质从
T1
高温热源吸热：
Q1
Qab
nRT1
lnV2 V1
P1V2
)
5 2
P1V1
< 0,放热
上页
下页
整个循环过程中，吸热
Q1
Q12
Q23
3 2
P1V1
5P1V1
13 2
P1V1
放热 （绝对值）
Q2
Q34 Q41
3P1V1
5 2
P1V1
11 2
P1V1
循环效率
＝ 1 Q2 15.38％
Q1
上页
下页
P
例2. 1摩尔氦气经历图示循环过程， A
其中AB为等温过程。己知VA = 3升，
Q1
本节讨论以理想气体为工质的卡诺循环。
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1.卡诺热机（正循环）的效率：
卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成。
ab：等温膨胀 p
过程，和高温热
P 1
源交换热量为
P 2
Qab
Wab
nRT1
lnV2 V1
P P4
3
（>0,吸热）
吸热 Q1
a 等温线 b
绝热线
d
C
V1 V4 V2
V3 V 放热 Q2
bc：绝热膨胀过程 Qbc Fra bibliotek0上页
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c→d,等温压缩过程，
工质和低温热源交换热量为
Qcd
Wcd
nRT2
lnV4 V3
da：绝热压缩过程，Qda 0
（<0,放热）
在一次循环中，工质从
T1
高温热源吸热：
Q1
Qab
nRT1
lnV2 V1
P1V2
)
5 2
P1V1
< 0,放热
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整个循环过程中，吸热
Q1
Q12
Q23
3 2
P1V1
5P1V1
13 2
P1V1
放热 （绝对值）
Q2
Q34 Q41
3P1V1
5 2
P1V1
11 2
P1V1
循环效率
＝ 1 Q2 15.38％
Q1
上页
下页
P
例2. 1摩尔氦气经历图示循环过程， A
其中AB为等温过程。己知VA = 3升，
Q1
6-3循环过程 卡诺循环
P
Pb Vcγ −1 = γ −1 > 1 Pc Va Pb > Pc
故这两条绝热线和等温线不可能再相交! 故这两条绝热线和等温线不可能再相交
反证法: 反证法
图上, 假设在一张 P V 图上 一条绝 热线和一条等温线有两个交点! 热线和一条等温线有两个交点 方法2: 方法 用热一律 等温过程: 等温过程 QT = AT 循环过程: 循环过程 Q = A AT — 等温线下的面积
P
I
II o V
P
A净 = 循环曲线包围的面积 A净 = Q净 = Q吸 − Q放
循环(热机 热机) 顺时针 → 正循环 热机 循环(制冷机 制冷机) 反时针 → 逆循环 制冷机
o
V
二.热机 制冷机 热机
1. 热机
应用程序
热机效率
锅炉, 气缸, 构造: 构造 O: 锅炉 B: 气缸 C: 冷凝器 D: 水泵 冷凝器, 工作过程: 工作过程 水在锅炉内加热, 水在锅炉内加热 产生 高温高压气体(吸热过 高温高压气体 吸热过 O 程), 进入气缸 B; 推动 活塞对外作功(内能减 活塞对外作功 内能减 Q1 少), 然后进入冷凝器 (向低温热源放热 最 向低温热源放热), 向低温热源放热 后将水泵入锅炉, 后将水泵入锅炉 进入 下一循环…… 下一循环
Q1
： O；电动压缩泵 B：冷凝器 ； C毛细管 D；蒸发器 毛细管 ； E工作物质：R--12（CCl2F2 工作物质： 工作物质 （ (现已不用，用无氟制冷剂） 现已不用， 现已不用
O
应用程序
2. 致冷系数
致冷机（ 循环） 致冷机（逆循环）A < 0
A
p
c
高温热源
W
d
新热力学基础4循环过程和卡诺循环
所以：
将证明在同样两个温度T1和T2之间工作 的各种工质的卡诺循环的效率都由上式给定，而 且是实际热机可能效率的最大值。
应为理想气体温标所定义的温度。 可证明，当用热力学温标表示两个热源的温度时， 因为T1和T2是在求理想气体热量时引进的， 卡诺循环的效率的表示仍为上式。
讨论： （1）要完成一次卡诺循环必须有高温和低温两个热源（有时分别叫做热源与冷源）； （2）卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关，高温热源的温度愈高，低温热源的温度愈低， 卡诺循环的效率愈大，也就是说当两热源的温度差愈大，从高温热源所吸取的热量Q1 的利用价值愈大； （3）卡诺循环的效率总是小于1的（除非T。=0 K）。
循环过程定义──系统从某一状态出发，经历一系列过程后又回到初态的全过程。 循环过程图线表示法──过程所经历的每一个中间态都无限接近平衡态，该过程在P-V 图上为一个闭合曲线 箭头表示过程进行方向, 过程曲线包围的面积表示循环过程中系统对外所做的净功。
P
V
a
b
c
d
T1 Q1T2 Q2泵|A|23：绝热膨胀，体积 由V2变到V3，吸热为零。
34：与温度为T2的低温 热源接触，T2不变， 体积 由V3压缩到V4，从热源放热为：
41：绝热压缩，体积由V4变到V1，吸热为零。
在一次循环中，气体对外作净功为 |A|= Q1-Q2
效率为：
由上节例题结果知：
理想气体卡诺循环 的效率只与两热 源的温度有关
卡诺循环是在两个温度恒定的热源（一个高温热源，一个低温热源）之间工作的循环过程。 在整个循环中，工作物质和高温热源或低温热源交换能量，没有散热漏气等因素存在， 卡诺循环是由两个平衡的等温过程和两个平衡的绝热过程组成。
1
将证明在同样两个温度T1和T2之间工作 的各种工质的卡诺循环的效率都由上式给定，而 且是实际热机可能效率的最大值。
应为理想气体温标所定义的温度。 可证明，当用热力学温标表示两个热源的温度时， 因为T1和T2是在求理想气体热量时引进的， 卡诺循环的效率的表示仍为上式。
讨论： （1）要完成一次卡诺循环必须有高温和低温两个热源（有时分别叫做热源与冷源）； （2）卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关，高温热源的温度愈高，低温热源的温度愈低， 卡诺循环的效率愈大，也就是说当两热源的温度差愈大，从高温热源所吸取的热量Q1 的利用价值愈大； （3）卡诺循环的效率总是小于1的（除非T。=0 K）。
循环过程定义──系统从某一状态出发，经历一系列过程后又回到初态的全过程。 循环过程图线表示法──过程所经历的每一个中间态都无限接近平衡态，该过程在P-V 图上为一个闭合曲线 箭头表示过程进行方向, 过程曲线包围的面积表示循环过程中系统对外所做的净功。
P
V
a
b
c
d
T1 Q1T2 Q2泵|A|23：绝热膨胀，体积 由V2变到V3，吸热为零。
34：与温度为T2的低温 热源接触，T2不变， 体积 由V3压缩到V4，从热源放热为：
41：绝热压缩，体积由V4变到V1，吸热为零。
在一次循环中，气体对外作净功为 |A|= Q1-Q2
效率为：
由上节例题结果知：
理想气体卡诺循环 的效率只与两热 源的温度有关
卡诺循环是在两个温度恒定的热源（一个高温热源，一个低温热源）之间工作的循环过程。 在整个循环中，工作物质和高温热源或低温热源交换能量，没有散热漏气等因素存在， 卡诺循环是由两个平衡的等温过程和两个平衡的绝热过程组成。
1
6-6 循环过程卡诺循环
Q2 Q2 e= = W Q1 − Q2
与工作物质无关
1824,卡诺设想了一种热 1824,卡诺设想了一种热 假定工作物质只同两 机：假定工作物质只同两 个恒温热库T 个恒温热库T1和T2交换热 量.既没有散热也不存在 摩擦，这种热机称为卡诺 摩擦，这种热机称为卡诺 热机. 热机. 卡诺循环由四个准静态过 程组成:两个等温,两个 两个等温 两个绝 程组成 两个等温 两个绝 热过程. 热过程 卡诺循环对工作物质没有 规定. 规定.下面讨论以理想气 体为例. 体为例. 1.卡诺热机 卡诺热机
Q2
V
W Q − Q2 Q2 1 η= = =1− Q Q Q 1 1 1
效率与工作物质无关
注意：这里Q 注意：这里Q2是所有放热之 和的绝对值， 和的绝对值，即由热力学 第一定律求得的所有小于 零的热量之和的大小， 零的热量之和的大小，这 一点在用字母表示效率时 尤其要注意 注意。 尤其要注意。 逆循环及致冷机 三.逆循环及致冷机 p−V 图上逆时针进行的循 环过程叫 循环，与逆循 环过程叫逆循环，与逆循 环对应的机器是致冷机。 对应的机器是致冷机 是致冷 工作特点: 工作特点 外界对系统作功 W,系统从低温热源吸收热 系统从低温热源吸收热 向高温热源放热Q 量Q2,向高温热源放热 1 向高温热源放热
Q2 2.09×105 W= = = 3.22×104 J e 6.5
2.09×105 t= =103 s(=16.7 min) 2.09×102
课堂小议 课堂小议: 小议
(2)电功率为 电功率为
dW d Q2 1 dQ2 P= = ( )= dt dt e e dt
对于P—V图上的一个循 对于 图上的一个循 环过程,沿下列闭合曲线 环过程 沿下列闭合曲线 正确的积分是
§13.5 循环过程 卡诺循环
(解毕)
Chapter 13. 热力作学者基：础杨茂田 §13. 5 循环过程
P
课堂练习 如图两个循环：abca及abda，则哪个循环对
应的热机效率高？
p
a
b
W (2p0 p0 )(2V0 V0 )
p0V0
o
W Q吸
2 13
100%
15
.4%
(解毕)
c d
V
Chapter 13. 热力作学者基：础杨茂田 §13. 5 循环过程
b Q吸
V
高温热源
Q放
W
致冷机
Q吸 低温热源
Chapter 13. 热力作学者基：础杨茂田 §13. 5 循环过程
P
例 电冰箱致冷系数 e＝9，若使 T 下降1℃/分钟，则压
缩机功率为多少？（设冰箱内食物的平均比热 c =3.0×
103J·kg-1·K-1，质量 m＝27 kg）
解：每分钟内工质要从冰箱内吸热：
Tb1Vb 1 TTc2Vc 1
Ta1Va 1 TTd2Vd 1
Vb Va
Vc Vd
p
pa
a
Q吸
pb
T1 b
pd
pc o
d W0
T2
c
Q放
V
Va Vd
Vb Vc
Q吸
RT1
ln
Vb Va
Q放
RT2
ln
Vd Vc
卡诺
1
Q放 Q吸
T1高恒温热源
Q吸
W
热机
Q放
凝 器
由于 : E 0
4.5循环过程卡诺循环讲解
循环过程总功(净功) A = A1 - A2 等于p-V 图上闭合曲线围的面积。
0 V1 d
A
c V2 V
热机：循环沿顺时针方向，正循环(热循环)，系统对 外界做净功 A； 致冷机：循环沿逆时针方向，逆循环（致冷循环）, 外 界对系统做净功 A 。
循环过程系统总吸热为 Q1
p
a
Q1
b
循环过程系统总放热为 Q2
例7.有一卡诺循环，当热源温度为 100℃，冷却器温度为 0℃ 时，一循环作净功 8000J，今维持冷却器温度不变， 提高热源温度，使净功增为 10000 J。若此两循环都工作 于相同的二绝热线之间，工作物质为同质量的理想气体， 则热源温度增为多少?前后效率分别为多少？
Q2 T2 解： Q1 T1
Q2 T2 Q2 A T1
Q2 T 2 Q2 A T1
Q1
Q2
T1
T1 398.15K
T2
Q2
T2 273 26 .8% 1 升温前： 1T1 373
T2 31.4% 升温后： 1 T1
奥托(N.A.Otto)循环:
汽车四冲程发动机中的循环过程为奥托循环
Q2
V
V2
进气门
V1
进气
压缩
例 8a: 奥托循环的效率 燃烧汽油的四冲程内燃机进行的循环过程叫奥托循环。它由两条 绝热线和两条等容线组成。如图。 ab段：将空气和汽油的混合气体进行绝热压缩。 bc 段：压缩到体积 V2 时点火，混合气体急速升温 ( 等容升温 ) ， 吸热 Q1。 cd段：混合气体绝热膨胀，推动活塞做功 W1。 da段：等容放热（实际上是将废气从气缸中排出去,把热量带走， 最后进入大气，下一循环吸入同样体积的冷空气）。 状态 a: T1 ,V1 ； b: T2 , V2 ； c: T3 , V2 ； d: T4 , V1.
0 V1 d
A
c V2 V
热机：循环沿顺时针方向，正循环(热循环)，系统对 外界做净功 A； 致冷机：循环沿逆时针方向，逆循环（致冷循环）, 外 界对系统做净功 A 。
循环过程系统总吸热为 Q1
p
a
Q1
b
循环过程系统总放热为 Q2
例7.有一卡诺循环，当热源温度为 100℃，冷却器温度为 0℃ 时，一循环作净功 8000J，今维持冷却器温度不变， 提高热源温度，使净功增为 10000 J。若此两循环都工作 于相同的二绝热线之间，工作物质为同质量的理想气体， 则热源温度增为多少?前后效率分别为多少？
Q2 T2 解： Q1 T1
Q2 T2 Q2 A T1
Q2 T 2 Q2 A T1
Q1
Q2
T1
T1 398.15K
T2
Q2
T2 273 26 .8% 1 升温前： 1T1 373
T2 31.4% 升温后： 1 T1
奥托(N.A.Otto)循环:
汽车四冲程发动机中的循环过程为奥托循环
Q2
V
V2
进气门
V1
进气
压缩
例 8a: 奥托循环的效率 燃烧汽油的四冲程内燃机进行的循环过程叫奥托循环。它由两条 绝热线和两条等容线组成。如图。 ab段：将空气和汽油的混合气体进行绝热压缩。 bc 段：压缩到体积 V2 时点火，混合气体急速升温 ( 等容升温 ) ， 吸热 Q1。 cd段：混合气体绝热膨胀，推动活塞做功 W1。 da段：等容放热（实际上是将废气从气缸中排出去,把热量带走， 最后进入大气，下一循环吸入同样体积的冷空气）。 状态 a: T1 ,V1 ； b: T2 , V2 ； c: T3 , V2 ； d: T4 , V1.
热学循环过程卡诺循环
1.卡诺机必须有两个热源。两个热源的温度差才是热 动力的真正源泉热机效率与工作物质无关，只与两热 源温度有关。
例如：波音飞机不用价格较贵的高标号汽油作燃料，而采用航 空煤油作燃料。 16
2.热机效率不能大于 1 或等于 1，只能小于 1。 •如果大于 1，W > Q吸 则违反了能 量守恒定律。 T2 0 或 T1 •如果为 1 则 现在的技术还不能达到绝对 0 K； T1 这是不能实现的， 因此热机效率只能小于 1！ 3.提高热机效率的方法。
EBC CV (TC TB ) 20775 J P ABC P(VC VB ) R(TC TB )
1 8.31 (300 1300) 8310 J
QBC CP (TC TB )
7 1 8.31 (300 1300) o 2 29085 J 放热 或由热力学第一定律 Q E A
8
CV (T1 T4 ) T4 T1 1 1 CV (T3 T2 ) T3 T2 1 12为绝热压缩过程 V T C 1 T1 V1 1 1 V2 T1 V1 T2 T2 V2
34为绝热膨胀过程
1 1
A
等温线 TA 1300K
C
Tc 300K
B
0 .5
5 V ( m3 )
ACA 0 5 QCA ECA CV ( TA TC ) 1 8.31 (1300 300) 2 20775 J 吸热 11
CA为等容升压过程
QBC 20775 8310 29085 J 放热
一个循环中的内能增量为：
|Q放 | ②.热机效率 1 Q吸 P
循环过程卡诺循环
12
23
T V 1 TV 1
24
11
(V2 ) 1 (V3 ) 1
V
V
1
4
则 Q1 Q2
Q1
M M mol
R
T1
ln
V2 V1
M M mol
R
T2
ln
V3 V4
M M mol
RT1 ln
V2 v1
即 T1 T2 1 T2
T1
T1
7
（1） 要完成一个卡诺循环，必须有高、低温两个热源；
相等。 答 [D]
P
T1
T2
T3
0
V
两个循环曲线所包围的面积相等，只能说明两个循环过
程中所做净功相同，亦即A净＝Q1－Q2相同。
9
例7－6 气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中， 外界传给气体的净热量是________。
PN m2
40
10
01
V(m2) 4
40 104 1 90J
10
例7－7 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为127℃、 低温热源温度为27℃时，其每次循环对外做净功8000J，今维 持低温热源温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对 外做净功10000J。若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热 线之间，试求：(1) 第二个循环热机的效率；
（2）卡诺定理可以证明，工作在相同高低温热源间的一切热 机，以卡诺可逆机效率最高；
（3）卡诺循环效率只与两热源温度有关，因此提高热机效率 的唯一有效途径是:提高高温热源的温度；
（4） T1≠∞,T2 ≠0，故不可能等于1或大于1。
２、卡诺机的致冷系数
e
Q 2
T 2
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环的四个过程公式，以四个过程分别为题，按照公式的格式来进行叙述。
1. 绝热膨胀（Adiabatic Expansion）绝热膨胀是卡诺循环的第一个过程。
在这个过程中，气体从高温热源吸收热量，同时进行膨胀，使其内能增加。
绝热膨胀的公式可以表示为：\[Q_1 = 0\]\[W_1 = -\Delta U_1 = nC_v(T_1 - T_2)\]其中，\(Q_1\)代表从高温热源吸收的热量，\(W_1\)代表系统所做的功，\(n\)代表物质的摩尔数，\(C_v\)代表气体在等容过程中的摩尔热容，\(T_1\)和\(T_2\)分别为绝热膨胀起始温度和终止温度。
2. 等温膨胀（Isothermal Expansion）等温膨胀是卡诺循环的第二个过程。
在这个过程中，气体和高温热源保持恒温接触，使气体进行膨胀，同时执行功。
等温膨胀的公式可以表示为：\[Q_2 = nRT_1\ln\frac{V_2}{V_1}\]\[W_2 = -Q_2\]功，\(n\)代表物质的摩尔数，\(R\)代表气体常数，\(T_1\)代表等温膨胀温度，\(V_1\)和\(V_2\)分别为等温膨胀起始体积和终止体积。
3. 绝热压缩（Adiabatic Compression）绝热压缩是卡诺循环的第三个过程。
在这个过程中，气体从低温热源吸收热量，同时进行压缩，使其内能减少。
绝热压缩的公式可以表示为：\[Q_3 = 0\]\[W_3 = nC_v(T_3 - T_4)\]其中，\(Q_3\)代表从低温热源吸收的热量，\(W_3\)代表系统所做的功，\(n\)代表物质的摩尔数，\(C_v\)代表气体在等容过程中的摩尔热容，\(T_3\)和\(T_4\)分别为绝热压缩起始温度和终止温度。
4. 等温压缩（Isothermal Compression）等温压缩是卡诺循环的第四个过程。
在这个过程中，气体和低温热源保持恒温接触，使气体进行压缩，同时执行功。
循环过程卡诺循环
pA
c
W
d
B
o VA
VB V
热机（正循环）W 0
高温热源
Q1
热机
W
Q2
低温热源
热机效率 W Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质 .
pA
c
W
d
B
o VA
VB V
高温热源
Q1
致冷机
W
Q2
低温热源
A — B 等温膨胀吸热
Q1
Qab
m M
RT1
ln
V2 V1
p
p1 A Qab
T1 T2
p2 p4
T1 B
W
D
p3
C
Qcd T2
V
o V1 V4
V2 V3
ln V3
1 Q2 1 T2 V4
Q1
T1 ln V2
V1
Q1
m M
RT1
ln V2 V1
C — D 等温压缩放热
Q2
Qcd
m M
RT2
W Q1
RT1 T1(3CV ,m 2R)ຫໍສະໝຸດ 15.3%三 卡诺循环
1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个工作 在两热源之间的理想循环—卡诺循环. 给出了热机 效率的理论极限值; 他还提出了著名的卡诺定理.
卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静 态绝热过程组成 .
p p1 A
T1 T2
p2
T1 B
致冷机（逆循环）W 0
致冷机致冷系数 e Q2 Q2 W Q1 Q2
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低
高
温
温
吸 热
节流过程
放 热
高压液体
7
§3 循环过程 卡诺循环
循环过程
循环过程,简称循环. 重要特征:经历循环回到初始状态
系统内能不变. 热机(正循环), 致冷机(逆循环).
p
Q1 p
O Q2
VO
V
高温热源
高温热源
Q1 A
A
Q1
Q2
Q2
低温热源
低温热源
8
卡诺循环
PV图. p
卡诺正循环
p
abc d
绝热过程.吸热在cd过程,放热在eb过程. 49
等容过程(cd)吸热 M
Q1 CV (Td Tc )
汽缸开口放气(eb)放热
效率:
Q2
M
CV (Te
Tb )
1 Q2 1 Te Tb
Q1
Td Tc
再利用两个绝热过程的过程方程
pd Q1c
p0 a O V0
e Q2 b VV
de过程：TeV 1 TdV0 1 ; 二式双方相减后解出
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
吸P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
吸P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
吸P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
例题2.内燃机的循环之一—奥托(N.A.Otto)循环,内燃 机利用气体或液体燃料直接在汽缸中燃烧,产生巨大
的压强而做功.奥托循环如图所示(abcdeba).试分析各
Q1
T1
ln
Vb Va
Vb 1T1 Vc 1T2
Va 1T1 Vd 1T2
比 Vb Vc Va Vd
的效率只与两热 源的温度有关
1 T2
T1
4
后面将证明在同样两个温度T1和T2之间工作 的各种工质的卡诺循环的效率都由上式给定，而 且是实际热机可能效率的最大值。
逆向循环反映了制冷机的
工作原理，循环方向a d c b；其能流图如右图所示。
高温恒温热源 T1
热 机
Q1 A Q2
P
Pa
a
Q1
Pb
Pd
PC
b
A
T1
d
c T2
V a
V d
VQ2 b
VC
V
A Q1 Q2 Q2
低温恒温热源 T2 致冷系数:定义为 Q2 Q2
A Q1 Q2
5
Q2 Q2
A Q1 Q2
工质把从低温热源吸收的 热量和外界对它所作的功 以热量的形式传给高温热 源，其结果可使低温热源 的温度更低，达到制冷的 目的。吸热越多，外界作 功越少，表明制冷机效能
活 塞
置
奥托循环
点
吸P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
吸P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
吸P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
吸P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
吸P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
吸P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
吸P d
奥托循环
点
排P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
排P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
排P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
排P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
排P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
排P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
排P d
火
装 置
a
在循环过程中,Q2代 表放出的热量.
p
bp pd
卡诺循环的效率: 1 T2 OC
T1
绝热线 a
Q1 等温线 b
d c
Q2 Va V V Vc V
db
卡诺循环的小结: (1)高温、低温两个热源; (2) 效率只决定于两个热源的温度; (3) 效率总是小于1的.
9
卡诺致冷机:循环方向ad c b a
火
装 置
功
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
作P d
火
装 置
功
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
作P d
火
装 置
功
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
作P d
火
装 置
功
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
作P d
火
装 置
功
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
作P d
火
装 置
功
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
作P d
火
装 置
功
e
c
a
b
V0
VV
Q1、Q2、|A|均表示数值大小。 工质经一循环
T1 Q1
|A|= Q1-Q2
泵
实用上，用效率表示
热机的效能以 表示 A
Q1
T2 Q2
|A|
气 缸
2
3.2 理想气体的卡诺循环及效率
1824年卡诺（法国）提出了一个能体现热机循环基本特征的理
想循环卡诺循环。由4个准静态过程（两个等温、两个绝热）
组成。
da ：绝热压缩，体积由Vd变到Va，吸热为零。
Vc Vd
3
在一次循环中，气体对 外作净功为
|A|= Q1-Q2 （ 参见能流图）
高温恒温热源 T1
热 机 Q2
Q1
A Q1 Q2
低温恒温热源 T2
热机效率为:
A Q1 Q2
1
Q2
1
T2
ln
VC Vd
Q1
Q1
由绝热方程
b c、d a
理想气体卡诺循环
§3 循环过程 卡诺循环
3.1 循环过程
历史上，热力学理论最初是在研究热机工作过程的基础
上发展起来的。在热机中被用来吸收热量并对外作功的
物质叫工质。工质往往经历着循环过程，即经历一系
列变化又回到初始状态。
若循环的每一阶段都是准静态过程， P
E 0
则此循环可用P-V图上的一条闭合曲
AQ
线表示。箭头表示过程进行的方向。
奥托循环
点
压P d
火
装 置
缩
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
压P d
火
装 置
缩
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
压P d
火
装 置
缩
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
压P d
火
装 置
缩
e
c
a
b
V0
VV
爆奥 托 循 环
点 火 装
炸P d
置
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点作P dຫໍສະໝຸດ 火装 置功
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
作P d
V
工质在整个循环过程中对外作的净功
等于曲线所包围的面积。
沿顺时针方向进行的循环称为正循环或热循环。 沿反时针方向进行的循环称为逆循环或制冷循环。 1
正循环的特征：
一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热
源吸热Q1，对外作净功|A|，又向低温热源放 出热量Q2。而工质回到初态，内能不变。如热 电厂中水的循环过程（示意如图）。
分过程的特征,并计算其效率.
pd
解:(1)ab—等压膨胀(吸入燃料) (2) bc—绝热压缩(升温)
Q1 c
(3) cd—爆炸(等体吸热);de — 做功(绝热)
p0 a
(4) eb—汽缸开口降压;ba—排气 O V0
e Q2 b VV