数电逻辑代数及其化简

则等式左边 ABC A B C ，而等式右边
A BC A B C ，显然，等式仍然成立。
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2. 反演规则 对于一个逻辑函数式F,若将其中所有的
0 1, , A A,
1 0, A A
则得到的结果就是F的反函数。
FF
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注意：优先顺序不能变，不是单个变量上的反号不 能变。
例 F D A D BC
F D A D (B C )
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3. 对偶规则
对于一个逻辑函数式F,若将其中的
0 1, ,
1 0,
则得到的结果就是F的对偶式。 F F’
F A( B C )
F ' A BC
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若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等。
A A B ( A A )( A B) A B
例:Y AB B AB A B AB A B
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2.常用公式
3. AB AB A
AB AB A( B B ) A
例 :Y ABCD ABCD A
4. A A 1 A A A
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3.逻辑图
由逻辑门电路符号构成的，用来表示逻辑变量之间
关系的图形称为逻辑电路图，简称逻辑图。
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4. 卡诺图
将逻辑变量分成两组，分别在横竖两个方向排列 出各组变量的所有取值组合，构成一个有 2 n 个方 格的图形，其中，每一个方格对应变量的一个取 值组合，这种图形叫做卡诺图。
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2.3.2不同描述方法之间的转换
用“与”写出使输出为1的组合。 将所有已写出的组合进行 “或”
F ABC ABC ABC
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表2-13 逻辑函数 F AB BC C A 的真值表
A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
F
0 1 1 1 1 1 1 0
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2.真值表→表达式
真值表
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 0 1 0 1 0 1 找出输出 “1‖的组合
2.真值表
用来反映变量所有取值组合及对应函数值的表格， 称为真值表。
例如，对于三变量的判断奇数的电路中，当A、
B、C三个变量中有奇数个1时，输出F为1；否则，
输出F为0。
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表2-12 三变量判断奇数电路的真值表
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 1 0 1 0 0 1
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1. 与运算
3）逻辑符号（电路图）：在数字电路中，实现
逻辑与运算的单元电路叫与门，与门的逻辑符 号如图所示。 本教材采用的 符号
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2. 或运算
在决定一事件发生的多个条件中，只要有一个
条件满足，此事件就会发生。 A B 逻辑或运算的真值表
•
F
•
E
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 1 1 1
第2章逻辑代数及其化简 作业：
2-5（2） 2-11（5） 2-14（2） 2-6（2） 2-12（4） 2-8 2-13（4）
目 录
2.1 计数制与编码
2.2 逻辑代数基础 2.3 逻辑函数常用的描述方法 2.4 逻辑函数的化简 2.5 具有无关项逻辑函数的化简 2.6 用Multisim 2001进行逻辑函数的化简与变换
还原律： A A
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2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式
证明: 1.穷举法 2.公式法
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2.常用公式
1. A AB A A AB A 1 AB A(1 B) A
例:Y ( AB C ) ABD AD AD
2. A AB A B
推论： AC BCDEF（） AB AC AB
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*异或公式（补充）
A0 A A 1 A AA 0 A A 1
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2.2.3 逻辑代数的基本规则
1. 代入规则
对任意逻辑等式，如果将式中的某一变量用其
他变量或逻辑函数替换，则此等式仍然成立。 例如,等式 AB A B ，若函数F＝BC去置换 等式中地变量B，
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1. 与运算
逻辑与（也叫逻辑乘）定义如下：“一个事件要发
生需要多个条件，只有当所有的条件都具备之后，
此事件才发生”。
？？
A F B E
怎么表示与运算呢
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1. 与运算
1）真值表: 将逻辑变量所有可能取值的组合与其
一一对应的逻辑函数值之间的关系以表格的形 式表示出来，叫做逻辑函数的真值表。
2.3 逻辑函数常用的描述方法及相互 间的转换
2.3.1 逻辑函数常用的描述方法
逻辑函数常用的描述方法

逻辑表达式 真值表 逻辑电路图 卡诺图
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1.逻辑表达式
由逻辑变量和逻辑运算符号组成，用于表示变量之
间逻辑关系的式子，称为逻辑表达式。
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与或表达式： 或与表达式：
标准或与表达式: 与非与非表达式:
1.表达式→真值表
由表达式列函数的真值表时，一般首先按自然二
进制码的顺序列出函数所含逻辑变量的所有不同
取值组合，再确定其对应的函数值。
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例2-1 列出逻辑函数 F AB BC C A 的真值表
解：逐个将变量A、B、C的各个取值组合代入
逻辑函数中，求出相应的函数值。 ABC 取 0 0 0 时 ， F 为 0 ； ABC 取 0 0 1 时 ， F 为 1；… …；ABC取110时，F为1；ABC取111时， F为0。 按自然二进制码的顺序列出变量A、B、C的所 有不同取值组合，再根据以上的分析结果，
当条件不具备时，事件才会发生。
R
E
• A
逻辑非运算的真值表 Y
A 0 1 F 1 0
•
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3. 非运算
非运算的逻辑表达式为 F A，式中A上的“－” 为非运算符号，EDA中表示为 A ' 。 F
非运算的规则为：0 1, 1 0 实现非运算的单元电路叫非门（或反相器），非 门的逻辑符号如图所示。
3）与或非运算
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4）异或逻辑运算 对于两变量的异或运算，当输入相异时输 出为1，输入相同时输出为0。
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5）同或逻辑运算 对于两变量的同或运算，当输入相同时输出为1， 输入相异时输出为0。
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2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式
1. 基本公式
01定律：
0 A 0, 0 A A,
1 A A 1 A 1
重叠律：
A A A,
A A A
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2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式
互补律：A A 0, A A 1
交换律：A B B A, AB BA
结合律：A B C）（A B） C, ( AB)C A( BC) （
输入
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
输出
F 0 0 0 1
与逻辑运算真值表
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1. 与运算
2）逻辑表达式：表示逻辑与运算的逻辑函数表达
式为F＝A· B，式中“· ”为与运算符号，有时也 可以省略。 与运算的规则为： 0· 0＝0，0· 1＝0，1· 0＝0，1· 1=1。 与运算可以推广到多个逻辑变量，即 F＝A· C·。 B· · ·
字符号只需选用其中的10种组合来表示常用的几种
二-十进制编码如表2-1所示。
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表2-1 常用的几种二-十进制编码
有权码
无权码
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2.2 逻辑代Leabharlann Baidu基础
英国数学家乔治· 布尔（George Boole）于1847年
在他的著作中首先对逻辑代数进行了系统的论述，
故逻辑代数始称为布尔代数，因为逻辑代数用于
分配律：A( B C ) AB AC
A BC ( A B)( A C )
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2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式
反演律： B A B, AB A B A
同理可证明： ABC A B C
A B C ABC
研究二值变量的运算规律，所以也称为二值代数。
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2.2.1逻辑代数的基本运算和复合运算
逻辑代数的基本运算包括与、或、非三种运算。
下面用三个指示灯的控制电路来分别说明三种基
本逻辑运算的物理意义。
设开关A、B为逻辑变量，约定开关闭合为逻辑1、 开关断开为逻辑0；设灯为逻辑函数F，约定灯亮 为逻辑1，灯灭为逻辑0。
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4. 几种常用的逻辑运算
由与、或、非三种基本逻辑运算可以组合成多种
常用的复合逻辑运算。 1）与非运算
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
F AB
F 1 1 1 0
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4. 几种常用的逻辑运算
2）或非运算
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 1 0 0 0
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4. 几种常用的逻辑运算
4
D= ki2i
2.1.1 常用计数制及其转换（自学）
1. 二—十进制 (101.11)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=(5.75)10 2. 十—二进制 分整数和小数两部分： 整数部分除以2取余，小数部分乘以2取整。 3. 二—十六进制
(101,1110.1011,0010)2 =(5 E . B 2)16
4.十六—二进制
( 8 F A. C 6)16
5
=(1000 1111 1010.1100 0110) 2
按“形”表示，就是用代码来表示某些数的
“值”。 按“形”表示一个数时，先要确定编码规则，然 后按此编码规则编出代码，并给代码赋以一定的 含义，这就是所谓的编码。
6
2.1.2 编码
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2. 或运算

或运算逻辑函数表达式为F＝A＋B，式中“＋” 或运算的规则为：
为或运算符号。

0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1=1。

逻辑或运算也可推广到多个逻辑变量，即
F=A+B+C+……。
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2. 或运算
实现逻辑或运算的单元电路叫或门，或门的逻
辑符号如图所示。
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3. 非运算
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2.常用公式
5. AB AC BC AB AC
AB A C BC AB A C ( A A ) BC AB A C ABC A BC AB A C
例:Y AC AB B C AC AB BC AC BC
计算机等数字系统所处理的信息多为数值、文字、
符号、图形、声音和图像等，它们都可以用多位 二进制数来表示，这种多位二进制数叫做代码。 如果用一组代码并给每个代码赋以一定的含义则 称编码（Encode）。
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在 数 字 电 路 中 ， 常 用 二 - 十 进 制 码 ， 也 叫 做 BCD
（Binary-Coded Decimal）码。 所谓二-十进制码，就是用4位二进制数组成的代码 来表示1位十进制数。 4位二进制数具有16种组合，二-十进制数的10个数
2
2.1 计数制与编码
任何数通常都可以用两种不同的方法来表示：一种
是按其“值”表示，另一种是按“形”表示。
按“值”表示，即选定某种进位的计数制来表示某 个数的值，这就是所谓的进位计数制，简称数制 （Number System）。
3
2.1.1 常用计数制及其转换（自学）
1. 十进制 143.75=1*102+4*101+3*100+7*10-1+5*10-2 D= ki10i 2. 二进制 (101.11)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=(5.75)10 101.11B= 5.75D 3. 十六进制 (2A.7F)16=2*161+10*160+7*16-1+15*16-2=(42.5)10 D= ki16i 2A.7FH= 42.5D
F AB ACD
F ( A B)( A C D)
F ( A B C D)( A B C D)( A B C D)
标准与或表达式： F ABCD ABCD ABCD
F ABCD
F AB CD
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或非或非表达式: F A B C D 与或非表达式：