电势能和电势(导)学案

[目标定位] 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则.3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点．

一、静电力做功、电势能及其关系

1．静电力做功的特点

如图1所示，在匀强电场中不论q 经由什么路径从A 点移动到B 点，静电力做的功都相等．说明静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关(填“有关”或“无关”)．可以证明，对于非匀强电场也是适用的．

图1

2．电势能

(1)概念：电荷在电场中具有的势能．用E p 表示． (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB ＝E p A －E p B .

⎩⎪⎨⎪⎧

静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加. (3)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功． 深度思考

(1)在电场中确定的两点移动等量的正、负电荷时，静电力做功和电势能的变化有何差异？

(2)电势能是标量还是矢量？它有正负之分吗？若有，其正负号表示什么？

答案 (1)静电力做功的绝对值相等，正负不同，电势能的变化量相等，增减情况相反．

(2)电势能是标量，有正负、无方向．电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能．

例1 将带电荷量为6×10－6C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服电场力做了3×10－5J 的功，再从B 移到C ，电场力做了1.2×10－

5J 的功，则：

(1)电荷从A 移到B ，再从B 移到C 的过程中电势能共改变了多少？

(2)如果规定A 点的电势能为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多少？

(3)如果规定B 点的电势能为零，则该电荷在A 点和C 点的电势能分别为多少？

解析 (1)W AC ＝W AB ＋W BC ＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J ＝－1.8×10－5J.

可见电势能增加了1.8×10－5J.

(2)如果规定A 点的电势能为零，由公式得该电荷在B 点的电势能为E p B ＝E p A －W AB ＝0－W AB ＝3×10－5J.

同理，C 点的电势能为E p C ＝E p A －W AC ＝0－W AC ＝1.8×10－5J.

(3)如果规定B 点的电势能为零，则该电荷在A 点的电势能为：

E p A ′＝E p B ′＋W AB ＝0＋W AB ＝－3×10－5J.

C 点的电势能为E p C ′＝E p B ′－W BC ＝0－W BC ＝－1.2×10－5J.

答案 见解析

(1)电势能的系统性：电势能由电场和电荷共同决定，但我们习惯说成电场中的电荷所具有的势能.

(2)电势能的相对性：电势能是一个相对量，其数值与零势能点的选取有关.

例2 在电场强度大小为E 的匀强电场中，一质量为m 、带电荷量为＋q 的物体从A 点开始

以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度的大小为0.8qE m

，物体运动距离l 到B 时速度变为零．下列说法正确的是( )

A ．物体克服电场力做功qEl

B ．物体的电势能减少了qEl

C ．物体的电势能增加了qEl

D ．若选A 点的电势能为零，则物体在B 点的电势能为qEl

解析 物体所受电场力方向与运动方向相反，所以电场力做负功即克服电场力做功W ＝qEl ，选项A 正确；由于电场力做功等于电势能的减少量，电场力做负功，所以电势能增加了qEl ，选项B 错误，选项C 正确；由W AB ＝E p A －E p B 可知，当选A 点的电势能为零时，E p B ＝－W AB ＝qEl ，选项D 正确．

答案 ACD

(1)在匀强电场中，电场力做的功为W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移.

(2)功是能量转化的量度，但要理解并区别电场力做功与电势能变化的关系、合外力做功与动能变化的关系(动能定理)，即搞清功与能的变化的对应关系.

二、电势

1．概念：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．定义式和单位：φ＝E p q

，单位是伏特，符号是V. 3．相对性：电势也是相对的，常取离场源电荷无限远处的电势为零，或大地的电势为零，电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是标量．

4．与电场线的关系：沿电场线的方向电势降低．

深度思考

电荷在电势越高的位置电势能越大吗？

答案 不一定，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越高处电势能越小．

例3 如果把q ＝1.0×10－

8C 的电荷从无限远移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W ＝

1.2×10－4J ，那么：

(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是什么？

(2)q 未移入电场前，A 点的电势是多少？

解析 (1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p ∞＝0.

由W ∞A ＝E p ∞－E p A 得E p A ＝E p ∞－W ∞A ＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4J

再由φA ＝E p A q

得φA ＝1.2×104V (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 未移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104V.

答案 (1)1.2×10－4J 1.2×104V (2)1.2×104V

(1)电势和电势能具有相对性，与零势面的选择有关.

(2)φ＝E p q

是电势的定义式.电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关.

(3)由φ＝E p q 求电势时，可将各物理量的“＋”、“－”直接代入计算，这样更方便.