电势能和电势(导)学案

[目标定位] 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则.3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点．一、静电力做功、电势能及其关系1．静电力做功的特点如图1所示，在匀强电场中不论q 经由什么路径从A 点移动到B 点，静电力做的功都相等．说明静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关(填“有关”或“无关”)．可以证明，对于非匀强电场也是适用的．图12．电势能(1)概念：电荷在电场中具有的势能．用E p 表示． (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB ＝E p A －E p B .⎩⎪⎨⎪⎧静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加. (3)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功． 深度思考(1)在电场中确定的两点移动等量的正、负电荷时，静电力做功和电势能的变化有何差异？(2)电势能是标量还是矢量？它有正负之分吗？若有，其正负号表示什么？答案 (1)静电力做功的绝对值相等，正负不同，电势能的变化量相等，增减情况相反．(2)电势能是标量，有正负、无方向．电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能．例1 将带电荷量为6×10－6C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服电场力做了3×10－5J 的功，再从B 移到C ，电场力做了1.2×10－5J 的功，则：(1)电荷从A 移到B ，再从B 移到C 的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A 点的电势能为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多少？(3)如果规定B 点的电势能为零，则该电荷在A 点和C 点的电势能分别为多少？解析 (1)W AC ＝W AB ＋W BC ＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J ＝－1.8×10－5J.可见电势能增加了1.8×10－5J.(2)如果规定A 点的电势能为零，由公式得该电荷在B 点的电势能为E p B ＝E p A －W AB ＝0－W AB ＝3×10－5J.同理，C 点的电势能为E p C ＝E p A －W AC ＝0－W AC ＝1.8×10－5J.(3)如果规定B 点的电势能为零，则该电荷在A 点的电势能为：E p A ′＝E p B ′＋W AB ＝0＋W AB ＝－3×10－5J.C 点的电势能为E p C ′＝E p B ′－W BC ＝0－W BC ＝－1.2×10－5J.答案 见解析(1)电势能的系统性：电势能由电场和电荷共同决定，但我们习惯说成电场中的电荷所具有的势能.(2)电势能的相对性：电势能是一个相对量，其数值与零势能点的选取有关.例2 在电场强度大小为E 的匀强电场中，一质量为m 、带电荷量为＋q 的物体从A 点开始以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度的大小为0.8qE m，物体运动距离l 到B 时速度变为零．下列说法正确的是( )A ．物体克服电场力做功qElB ．物体的电势能减少了qElC ．物体的电势能增加了qElD ．若选A 点的电势能为零，则物体在B 点的电势能为qEl解析 物体所受电场力方向与运动方向相反，所以电场力做负功即克服电场力做功W ＝qEl ，选项A 正确；由于电场力做功等于电势能的减少量，电场力做负功，所以电势能增加了qEl ，选项B 错误，选项C 正确；由W AB ＝E p A －E p B 可知，当选A 点的电势能为零时，E p B ＝－W AB ＝qEl ，选项D 正确．答案 ACD(1)在匀强电场中，电场力做的功为W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移.(2)功是能量转化的量度，但要理解并区别电场力做功与电势能变化的关系、合外力做功与动能变化的关系(动能定理)，即搞清功与能的变化的对应关系.二、电势1．概念：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．定义式和单位：φ＝E p q，单位是伏特，符号是V. 3．相对性：电势也是相对的，常取离场源电荷无限远处的电势为零，或大地的电势为零，电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是标量．4．与电场线的关系：沿电场线的方向电势降低．深度思考电荷在电势越高的位置电势能越大吗？答案 不一定，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越高处电势能越小．例3 如果把q ＝1.0×10－8C 的电荷从无限远移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W ＝1.2×10－4J ，那么：(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是什么？(2)q 未移入电场前，A 点的电势是多少？解析 (1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p ∞＝0.由W ∞A ＝E p ∞－E p A 得E p A ＝E p ∞－W ∞A ＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4J再由φA ＝E p A q得φA ＝1.2×104V (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 未移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104V.答案 (1)1.2×10－4J 1.2×104V (2)1.2×104V(1)电势和电势能具有相对性，与零势面的选择有关.(2)φ＝E p q是电势的定义式.电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关.(3)由φ＝E p q 求电势时，可将各物理量的“＋”、“－”直接代入计算，这样更方便.例4有一电场的电场线如图2所示，电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用E A、E B和φA、φB表示，则()图2A．E A>E B，φA>φBB．E A>E B，φA<φBC．E A<E B，φA>φBD．E A<E B，φA<φB解析由电场线的疏密可知E A<E B，根据沿电场线电势降低可知φA<φB，故D正确．答案 D(1)场强大小与电势高低之间无必然联系.(2)沿着电场线的方向电势降低.三、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永不相交．3．熟悉下面几种常见电场等势面的特点深度思考分析上面几种常见电场等势面的特点，我们是否可以根据等势面的分布情况比较各点场强的大小？答案可以．在电场线密集(稀疏)的地方，等差等势面也密集(稀疏)．因此由等差等势面的疏密，可以定性地比较各点场强的大小．例5关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故D错．答案 B等势面的应用(1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的方向．(2)利用等势面的密集程度可以比较场强大小，密大疏小．(3)在等势面上移动电荷时，或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个等势面上时，电场力均不做功．1．(电场力做功与电势能变化的关系)如图3所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是()图3A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少B ．若在C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A 运动，电势能增加C ．若在C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A 运动，电势能增加D ．若在C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B 运动，电势能减少答案 A解析 若在C 点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B 运动，电场力做正功，电势能减少；若在C 点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A 运动，电场力做正功，电势能减少．2．(电势的高低判断)关于静电场，下列说法正确的是( )A ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能增加，电势降低B ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能减小，电势降低C ．电场强度大的位置电势一定高，电场强度小的位置电势一定低D ．电场强度为零的点，电势一定为零答案 A解析 负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，由φ＝E p q可知电势降低，故A 正确，B 错误；电场强度与电势没有直接的关系，则电场强度大的位置电势不一定高，电场强度小的位置电势不一定低，电场强度为零的点，电势可能为零，也可能不为零，故C 、D 错误．3．(电势能和电势的高低判断)在电场中，把电荷量为4×10－9 C 的负点电荷从A 点移到B 点，克服静电力做功6×10－8 J ，已知A 点电势为零，则以下说法中正确的是( )A ．负点电荷在B 点具有的电势能是6×10－8 JB ．B 点电势是15 VC ．负点电荷的电势能增加了6×10－8 JD ．负点电荷的电势能减少了6×10－8 J答案 AC解析 由于负点电荷从A 移到B 的过程中克服静电力做功6×10－8 J ，故负点电荷电势能增加了6×10－8 J ，由于负点电荷在A 点电势能为零，所以负点电荷在B 点电势能为6×10－8 J ，φB ＝E p B q＝－15 V ，故选项A 、C 正确，B 、D 错误． 4．(等势面的应用)(多选)如图4所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在轴上有A 、B 两点，则( )图4A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由题图中数据可知D正确.题组一电场力做功的特点和电势能变化的关系1．(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么()A．电荷在B处时将具有5×10－6J的电势能B．电荷在B处时将具有5×10－6J的动能C．电荷的电势能减少了5×10－6JD．电荷的动能增加了5×10－6J答案CD解析电场力对电荷所做的功等于它的电势能的减少量，故电场力做了5×10－6J的功，电荷的电势能一定减少了5×10－6J，但电荷在B处的电势能无法确定，A错，C对；根据动能定理可知，电荷的动能一定增加了5×10－6J，但电荷在B处的动能无法确定，B错，D对．2．(多选)下列说法正确的是()A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案BC解析电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点开始出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错．3．(多选)如图1所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则()图1A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小答案AB解析由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N点移到M点，静电力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，静电力做负功，电势能增大．故选A、B.题组二电场线、等势面及应用4．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A．电场强度的方向处处与等势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向答案AD解析电场线(电场强度)的方向总是与等势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等势面指向低的等势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．5．将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图2所示，金属球表面的电势处处相等，a、b为电场中的两点，则()图2A．a点的电势比b点的低B．a点的电场强度比b点的小C．带负电的电荷q在a点的电势能比在b点的小D．带正电的电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功答案 C解析a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于b点的电势．故A错误；电场线的疏密表示场强的大小，故B错误；电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在a点的电势能较b点小，故C正确；正电荷在a点的电势能较b点大，则把带正电的电荷q从电势能大的a点移动到电势能小的b点，电势能减小，电场力做正功．故D错误．6．(多选)如图3所示，O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，对O、P两点的比较正确的是()图3A．φO＝φP，E O>E PB．φO>φP，E O＝E PC．负电荷在P点的电势能大D．O、P两点所在直线为等势面答案AD解析等量异种电荷的中垂线是一条等势面，故φO＝φP，负电荷在O、P两点电势能相等，B、C错，D正确；由电场叠加可知从中点O到无穷远，电场强度越来越小，故E O>E P，A 正确．7．(多选)如图4甲所示的直线为某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度－时间图象如图乙所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小可得()图4A．φA＞φB B．φA＜φB C．E A＞E B D．E A＝E B答案BC解析负电荷的速度在增加，说明电场力方向由A指向B，场强方向由B指向A，所以φB＞φA，B对．又知加速度在减小，所以E A＞E B，C对．8．(多选)如图5所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在电场力作用下运动的轨迹．若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是()图5A．电荷从a到b加速度减小B．电荷从a到b动能减小C．电荷从a到b电势能减小D．电荷从a到b电势能增大答案ABD解析由电场线的疏密程度可知，E a>E b，再由a＝Fm＝qEm知，A项正确；电场力的方向指向曲线的内侧，即沿电场线指向左，粒子从a运动到b处，电场力做负功，动能减小，电势能增大，所以B、D项正确，C项错误.9．一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图6中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面．不计粒子重力，下列说法中正确的是( )图6A ．该粒子一定带正电B ．四个等势面中a 等势面的电势一定最低C ．该粒子由A 到B 过程中动能一定逐渐减小D ．该粒子由A 到B 过程中电势能一定逐渐减小答案 D解析 根据电场线垂直于等势面，可画出电场线．再由粒子的运动轨迹可知，粒子受向上的电场力，由于粒子带电正负不确定，所以无法判断电场线的方向，无法判断电势高低，A 、B 错；由A 到B 的运动过程中，电场力做正功，所以粒子的动能增大，电势能减小．C 错，D 正确．题组三 电势能和电势的计算10．将一正电荷从无穷远处移至电场中M 点，电场力做功为6.0×10－9J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN 有( )A ．φM ＜φN ＜0B ．φN ＞φM ＞0C ．φN ＜φM ＜0D ．φM ＞φN ＞0答案 C解析 取无穷远处电势φ∞＝0.对正电荷：W ∞M ＝0－E p M ＝－qφM ，φM ＝－W ∞M q ＝－6×10－9q； 对负电荷：W N ∞＝E p N －0＝－qφN ，φN ＝－W N ∞q ＝－7×10－9q； 所以φN ＜φM ＜0，选项C 正确．11．如图7所示，把电荷量为－5×10－9C 的电荷，从电场中的A 点移到B 点，其电势能如何变化？若A 点的电势φA ＝15V ，B 点的电势φB ＝10V ，则此过程中电场力做的功为多少？图7答案 增大 －2.5×10－8J解析 电荷由A 点移到B 点，电场力做负功，故电势能增大．由电场力做功与电势能变化的关系知，电场力做的功为W AB ＝E p A －E p B ＝qφA －qφB ＝q (φA －φB )＝(－5×10－9)×(15－10) J ＝－2.5×10－8J.12．将一个电荷量为－2×10－8C 的点电荷，从零电势点S 移到M 点要克服静电力做功4×10－8J.(1)q 在M 点的电势能和M 点的电势各是多少？(2)q 移入电场前，M 点的电势是多少？(3)若将该电荷从M 点移至N 点，静电力做功1.4×10－7J ，则N 点的电势能和电势分别为多少答案 (1)4×10－8J －2V (2)－2V (3)－1×10－7J 5V解析 (1)由W SM ＝E p S －E p M 得E p M ＝E p S －W SM ＝4×10－8J由E p M ＝qφM 得φM ＝E p M q ＝4×10－8－2×10－8V ＝－2V (2)电势与电荷无关，故q 移入电场前φM ＝－2V(3)W MN ＝E p M －E p N ，得E p N ＝E p M －W MN ＝－1×10－7J由E p N ＝qφN 得φN ＝E p N q ＝－1×10－7－2×10－8V ＝5V。