八年级数学下册19一次函数191变量与函数1912函数的图象第3课时导学案新人教版

O825 y /km x /min0.60.8 28586819.1.2函数的图象(第3课时)学习目标：1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋 势等问题；3.通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．学习重难点：利用函数图象解决简单的实际问题. 一、自主学习1．函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x ，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x 与函数y 的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2.用描点法作函数图象的具体步骤三步是 、 、 .3.函数图象上的点的坐标与解析式的关系：(1)函数图象上任意一点A(x,y)中的x 、y 满足函数的 .(2)满足函数的解析式的任意一对x 、y 的值组成的点(x,y)一定在 上. (3)判断点A(x,y)是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标(x,y)代入函数的 看是否满足 .4.表示函数的方法有 、 、 .各自的优点和缺点是什么? 二、合作探究阅读教材第76页例2，思考以下问题：⑴食堂离小明家的距离是 ，小明从家到食堂用的时间是 ，小明从家到食堂的平均速度是⑵小明吃饭用的时间是 .⑶食堂离图书馆的距离是 ，小明从食堂到图书馆用的时间是 .他从食堂到图书馆的平均速度是 . ⑷小明读报用的时间是 .⑸图书馆离小明家的距离是 ，小明从图书馆回家的平均速度是 . 三、例题讲解阅读教材例4,体会函数三种表示法之间可以相互转化及各种表示法的优缺点x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 O5y /mt /h3 ABy=0.3t +3(t ≥0)A.列表法：(注意两个变量的意义和单位)t/h 0 1 2 3 4 5 y/m33.33.63.94.24.5B.图象法：在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点：观察描出的点，这些点的位置特征是 ，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升 m.由此猜想，如果画出这5小时内其他时刻(如t=2.5,t=3.5等等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在 .即在这个时间段内水位可能是以同一速度均匀上升的. C.解析式法：观察上图，由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t 的每一个确定的值，水位高度y 都 与其对应，所以 是 的函数.由于开始水位是3m,以后每小时上升0.3m ，故y= (t 的范围是 )其图象是下图中的线段AB.这个函数可以精确地表示水位的变化规律.如果水位的升速有些变化，也可近似地表示水位的变化规律.体会：函数及其图象的应用：如果这种上涨规律还会持续2h ，那么可以预测2h 后的水位：(1)由函数解析式预测：当t=7时，y= =5.1m(2) 由函数图象预测：在下图中，把函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时所对应的位置，找出其点所对应的纵坐标对应的数，也可看出大约是5.1m.(注意，这个结果是近似的，而上面的是准确的)四、反馈练习1.第81页练习第3题.x (分)y (米) O20 B.40 900 x (分)y (米) O20 A.40 900 x (分) y (米) O20 C.40 900 x (分) y (米) O20 D.40 900 t (秒)S (米) O12.5 12 100甲乙2.小明饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明离家的时间与距离之间的关系是( )．3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间T 的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：(1)这是一次 米赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是 ； (3)乙在这次赛跑中的速度为 ； (4)甲到达终点时，乙离终点还有 米.4.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t 之间的函数关系的是( )五、能力提升第83页习题第9题、第13题 八、检测验收1.图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家.其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线 上.根据图像回答下列问题：⑴菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？ ⑵小明给菜地浇水用了多少时间？⑶菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ⑷小明给玉米地除草用了多少时间？⑸玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？1y/千米X/时O45301815141312111092.图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间x 的关系.骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：(1)这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？(2)何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ (3)11：00~12：30他骑了多少千米？(4)他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？ (5)他返家时的平均速度是多少？(6)14：00时他离家多远？何时他距家10千米？3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题： (1)小强让爷爷先上多少米？ (2)山顶高多少米？谁先爬上山顶？ (3)小强用多少时间追上爷爷？ (4)谁的速度大，大多少？2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．82．已知点（2a -，a -）在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A ．2a < B ．0a < C ．2a >D ．02a <<3．矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为( )A ．3B ．32C ．2或3D ．3或324．如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是（ ）A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE5．下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ）A ．调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况，采用抽样调查的方式B ．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式C ．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式D ．调查市场上一批LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式 6．下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）．A ．（y －1）（y ＋1）＝2y －1B ．221()1x y xy xy x y +-=+-C ．（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ）D ．2244(2)x x x -+=-7．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥BD 交BC 边于点E ．若AD ＝1，则图中阴影部分面积为( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．在以x为自变量，y为函数的关系式y=5πx中，常量为（）A．5 B．πC．5πD．πx9．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b．其中正确的是( )A．①②B．①③C．①②③D．②③10．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分二、填空题11．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是_____．12．若代数式4x-有意义，则实数x的取值范围是_________.13．已知一元二次方程2816-=-，则根的判别式△=____________．x x14．如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是4cm，则图中重合部分的面积是_____cm1．15．如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为_______cm．16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3，则点C的坐标为_____．17．已知空气的密度是0.0012393/g cm ，用科学记数法表示为________3/g cm 三、解答题18．关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为负整数，求此时方程的根．19．（6分）（1） [探索发现]正方形ABCD 中,P 是对角线AC 上的一个动点(与点,A C 不重合),过点P 作PE PB ⊥交线段DC 于点E ．求证: .PB PE =小玲想到的思路是:过点P 作PG BC ⊥于点,C PH DC ⊥于点H ,通过证明PGB PHE ∆∆≌得到PB PE =．请按小玲的思路写出证明过程（2）[应用拓展]如图2,在()1的条件下，设正方形ABCD 的边长为2,过点E 作EF AC ⊥交AC 于点F ．求PF 的长．20．（6分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m ，他途中休息了_____________min ；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？21．（6分）利用幂的运算性质计算：626⨯÷48222．（8分）操作与证明：如图，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三AF其中角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AC、AE、.AC与EF交于点N，取AF中点M，连接MD、MN．()1求证：AEF是等腰三角形；()2在()1的条件下，请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．23．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC同侧分别作等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．(1)四边形ADEF为__________四边形；(2)当△ABC满足条件____________时，四边形ADEF为矩形；(3)当△ABC满足条件____________时，四边形ADEF为菱形；(4)当△ABC满足条件____________时，四边形ADEF不存在．24．（10分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元．(1)求第一批荔枝每件的进价；(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的50%后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元？25．（10分）如图，从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长13m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，继而根据多边形的外角和为360度进行求解即可. 【详解】∵一个多边形的每个内角都等于135°，∴这个多边形的每个外角都等于180°-135°=45°， ∵多边形的外角和为360度， ∴这个多边形的边数为：360÷45=8， 故选D. 【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，熟练掌握多边形的外角和为360度是解本题的关键. 2．B 【解析】 【分析】根据象限的定义以及性质求出a 的取值范围即可． 【详解】∵点（2a -，a -）在第二象限∴200 aa-<⎧⎨->⎩解得0a<故答案为：B．【点睛】本题考查了象限的问题，掌握象限的定义以及性质是解题的关键．3．D【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴2243+，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为32或1．故选D．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．4．B【解析】试题分析：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝12BC，∵CF∥BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF＝BC，CF＝BD，∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝12BC＝DE．故选B．点睛：本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质，得出四边形BCFD是平行四边形是解决此题的关键．5．D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A 、调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况，采用抽样调查的方式是合理的； B 、调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式是合理的；C 、调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式是合理的；D 、调查市场上一批LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式是不合理的，故选D ．【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．D【解析】【分析】【详解】解：A 、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B 、结果不是积的形式，故本选项错误；C 、不是对多项式变形，故本选项错误；D 、运用完全平方公式分解x 2-4x+4=（x-2）2，正确．故选D ．7．B【解析】【分析】作DH ⊥BC 于H ，得到△DEB 是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a ，证明△CDH ∽△CAB ，得到DH CH CD AB CB CA ==，求得AB=43a ，CE=2a ，根据222AB BC AC +=得到2910a =，利用阴影面积=ABC DEB S S -求出答案.【详解】作DH ⊥BC 于H ，∵∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB 是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a ，∵DH ∥AB ，∴△CDH ∽△CAB ， ∴DH CH CD AB CB CA ==， ∵AD=1， ∴AC=4，∴324a CE a AB CE a +==+， ∴AB=43a ，CE=2a ， ∵222AB BC AC +=,∴221616169a a +=， ∴2109a =1， ∴2910a =, ∴图中阴影部分的面积=ABC DEB S S -=1122AB BC BE DH ⋅-⋅ =14142232a a a a ⨯⨯-⨯⨯ =253a 59310=⨯ 故选：B.【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，求不规则图形的面积，根据阴影图形的特点确定求面积的方法进而进行计算是解答问题的关键.8．C【解析】【分析】根据常量的定义解答即可，常量是指在某一个变化过程中，固定不变的量．【详解】在以x为自变量，y为函数的关系式y=5πx中，常量为5π，故选：C．【点睛】考查了变量关系中的常量的定义，熟记常量定义是解题的关键，注意π是常量．9．D【解析】【分析】先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.【详解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴无意义，故①不正确；，故②正确，故③正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. ，，（a≥0，b>0）.10．C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.二、填空题11．6【解析】【分析】根据数据a 1、a 2、a 3的平均数是3，数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案.【详解】解：∵数据a 1、a 2、a 3的平均数为3，∴数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数是6.故答案为：6.【点睛】此题主要考查了平均数，关键是掌握平均数与数据的变化之间的关系．12．4x ≥【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 13．0【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac =-，将本题中的a 、b 、c 带入即可求出答案.【详解】解：∵一元二次方程2816x x -=-，整理得：28160x x -+=，可得：a 1,b 8,c 16==-=，∴根的判别式()2248411664640b ac =-=--⨯⨯=-=； 故答案为0.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项，再根据根的判别式公式求解，解题中需注意符号问题.14．2．【解析】【分析】根据题意可得：△AOG ≌△DOF （ASA ），所以S 四边形OFDG =S △AOD=14S 正方形ABCD ，从而可求得其面积．【详解】解：如图，∵正方形ABCD 和正方形OMNP 的边长都是2cm ，∴OA=OD ，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG ＝∠DOF ，在△AOG 和△DOF 中，∵AOG DOFOA OD OAG ODF∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝ ， ∴△AOG ≌△DOF （ASA ），∴S 四边形OFDG =S △AOD =14S 正方形ABCD =14×24 =2；则图中重叠部分的面积是2cm 1，故答案为：2．【点睛】本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD 面积的14．15．10【解析】【分析】连接PC ，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP ，PD+PB 要取最小值，应使D 、P 、C 三点一线．【详解】连接PC,∵△ABC 为等边三角形，D 为AB 的中点，∴PD+PB 的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.故答案为：10【点睛】考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，找出点P 的位置是解题的关键.16．（﹣3，1）【解析】如图作AF ⊥x 轴于F ，CE ⊥x 轴于E ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OC ，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF ，在△COE 和△OAF 中，90CEO AFO COE OAF OC OA⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△OAF ，∴CE=OF ，OE=AF ，∵A （13，∴CE=OF=1，，∴点C 1），故答案为（1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.17．1.239×10-3.【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3故答案为：1.239×10-3.【点睛】本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n 的值是解题的关键.三、解答题18．（1）54k >-；（2）x 1=0，x 2=1. 【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k 的不等式，解之可得；（2）由所得k 的范围，结合k 为负整数得出k 的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【详解】（1）由题意，得△()()222141450k k k =+--=+>． 解得54k >-． （2）∵k 为负整数，∴1k =-．则方程为20x x -=．解得10x =，21x =．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．19．（1）详见解析；（2） 2.【解析】【分析】（1）过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．要证PB=PE，只需证到△PGB≌△PHE即可；（2）连接BD，如图2．易证△BOP≌△PFE，则有BO=PF，只需求出BO的长即可．【详解】()1证明:过点P作PG BC⊥于点G，PH DC⊥于点HP是对角线AC上的动点PG PH∴=，∠GPC+∠CPE= 90°PGB PHE︒∴∠=∠=90⊥PE PB∴∠=∠+∠+∠=BPE BPG GPC CPE︒90∠=∠+∠+∠=GPH GPC CPE EPH︒90∴∠=∠BPG EPH∠=∠=PGB PHE︒.90≌∴∆∆PCB PHE∴=PB PE（2）连接BD，如图2．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE ⊥PB 即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF ．∵EF ⊥PC 即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE ．在△BOP 和△PFE 中，PBO EPF BOP PFE PB PE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BOP ≌△PFE （AAS ），∴BO=PF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠BOC=90°，∴2OB ．∵BC=2，∴2，∴2．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．20．解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴解得：∴函数关系式为：y=55x ﹣1．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=11米，缆车到达终点所需时间为11÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x ﹣1，得y=55×60﹣1=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．【解析】略21．4【解析】【分析】运用幂的运算法则进行运算即可【详解】424323+-26662622=222=2=2=4⨯÷【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算规则是集体关键22．（1）证明见解析；（2）.MD MN MD MN =⊥，【解析】【分析】（1）根据正方形性质得：AB=AD=BC=CD ，∠ABE=∠ADF=90°，再根据等腰直角三角形得BE=DF ，证明△ABE ≌△ADF ，得AE=AF ，则△AFE 是等腰三角形；（2）先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得：DM=12AF ，再由等腰三角形三线合一得：AC ⊥EF ，EN=FN ，同理MN=12AF ，则DM=MN ；可证∠FMD=2∠FAD ，∠FMN==2∠FAC ， 则∠DMN =∠DMF+∠FMN=2∠FAD +2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM ⊥MN ．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=CD ，∠ABE=∠ADF=90°，∵△EFC 是等腰直角三角形，∴CE=CF ，∴BE=DF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE=AF ，∴△AFE 是等腰三角形；（2）DM=MN ，且DM ⊥MN ．理由是：在Rt △ADF 中，∵M 是AF 的中点，∴DM=12AF ， ∵EC=FC ，AC 平分∠ECF ，∴AC ⊥EF ，EN=FN ，∴∠ANF=90°，∴MN=12AF ，∴MD=MN ． 由（1）得：△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠FAD ， ∵DM=12AF=AM ，∴∠FAD=∠ADM ， ∴∠FMD=∠FAD +∠ADM=2∠FAD ，同理：∠FMN==2∠FAC ，∴∠DMN =∠DMF+∠FMN=2∠FAD +2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．∴MD ⊥MN ．【点睛】本题考查了正方形、等腰直角三角形的性质，本题还应用了直角三角形斜边中线的性质，要熟练掌握；本题的关键是证明△ABE ≌△ADF ，从而得出结论．23． (1)平行；(2)∠BAC=150°；(3)AB=AC 且∠BAC ≠60°；(4)∠BAC=60°.【解析】【分析】（1）可先证明△ABC ≌△DBE ，可得DE=AC ，又有AC=AF ，可得DE=AF ，同理可得AD=EF ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF 是平行四边形；（2）如四边形ADEF 是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF 是矩形；（3）利用菱形的性质与判定得出即可；（4）根据∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D 、A 、F 三点在同一条直线上，以A ，D ，E ，F 为顶点的四边形就不存在．【详解】（1）证明：∵△ABD ，△BCE 都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE ，AB=BD ，BC=BE ．在△ABC 和△DBE 中AB BD ABC DBE BC BE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；故答案为：∠BAC=150°；（3）当AB=AC且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱形，理由是：由（1）知：AD=AB=EF，AC=DE=AF，∵AC=AB，∴AD=AF，∵四边形ADEF是平行四边形，AD=AF，∴平行四边形ADEF是菱形．故答案为：AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）；（4）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在；故答案为：∠BAC=60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180°、平行四边形和矩形的判定等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．24．(1)第一批荔枝每件进价为25元；(2)剩余的荔枝每件售价至少25元.【解析】【分析】（1）设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为（x-5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进荔枝的件数是第一批购进件数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量=总价÷单价可求出第二次购进荔枝的件数，设剩余的荔枝每件售价为y元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二批荔枝的销售利润不少于300元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：(1)设第一批荔枝每件进价为x 元,则第二批荔枝每件进价为()5x -元,则有 50080025x x ⨯=-, 解得：25x =,经检验25x =是原方程的根。