刚体的定点运动
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第 2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
第2节
刚体定点运动
学习方法 第 2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
大学学习的五个环节：
（1）上课 （2）读书 （3）练习和实验 （4）讨论和答疑 （5）考试
学习方法 第 2章
上课是效率最高的学习环节
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
学习方法
第 2章
根据刚体的约束条件判断刚体是否在作 定点运动。
2.
找出作定点运动刚体上两速度为零的点 以确定其瞬时转轴。
根据已知条件计算其角速度。 根据运动过程中 的变化规律，分析计 算角加速度 = u = d /dt。
3. 4.
5.
计算刚体上任一点的速度和加速度。
第 2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
刚体的定点运动是很复杂的，其角速度的 计算也是很复杂的，内容已超出本课程的 要求。 根据约束的特点，对某些特殊问题可直接 找出刚体的瞬时转动轴，进而求得刚体的 角速度。
例1 第 2章
受约束的定点运动
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
正圆锥以其定点 O 为固定点在水平面上纯 滚动，圆锥的底面中心 C 点在水平方向的 速度 vC = 48cm/s = 常数。已知圆锥高为h = 4cm，底面半径 r = 3cm。试求： (1). 圆锥体的角速度和角加速度； (2). C点及A点的加速度。 z x r
几何法
C aC O 1
axu
z
运 动 与 复 合 运 动
azh vC 960cm/s 2 4 3 aC 1200 ( i k ) 960k 52 5 720i cm/s
vC O A azh
y
例2 第 2章
半径为r的车轮沿圆弧作纯滚动，如图所示， 已知轮心E的速度u是常数，轮心轨道半径是 R。求车轮上最高点B的速度和加速度。
刚体的定点运动在每一瞬时都存在一根过 定点的瞬时转动轴。刚体的瞬时运动为绕 瞬时轴、以瞬时角速度作瞬时转动。 刚体的连续运动为绕一系列瞬轴、以不同 的瞬时角速度作连续瞬时转动。
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
刚体角速度 第 2章
求解刚体定点运动问题的的重点是如何 求刚体的角速度！
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
A C
h vC
O
y
例1 第 2章
解析法
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
圆锥体作定点运动。圆锥体与坐标面Oxy相 接触的母线OA是瞬时转动轴
C
x
r
A
h vC
z
O
vC rOC
4 3 48 j i ( 4i 4k ) 5 5 12 j 5
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
听懂
想通 记牢
会用
上课效率
百分百效果
想通的知识才是真正掌握的知识， 才能长期存入您自己的知识宝库。
学习方法
第 2章
上课效率
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
善学者如关津者， 不可胡乱放人过也。
为学患无疑， 疑则有进。
宋· 陆九渊《陆象山集· 语录》
在训练逻辑思维的过程中要克 服似懂非懂的跳跃式思维习惯
学习方法
第 2章
上课效率
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
存疑—紧跟进度
明确疑点是什么 存疑是为了解疑
Baidu Nhomakorabea
学习方法
第 2章
上课效率
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
下课检查：
讲授了什么
存疑了什么 要点在哪里 想通百分比
百分百效率
定点运动的速度和加速度公式 第 2章
取定点O为基点，即vO = 0， aO = 0。刚体 上任意点的速度和加速度为，
z
O
O1
20 rad/s
y
300rad/s2
例1
第2章 aC axu azh rOC vC 刚 axu h x 2 体 1200cm/s
vE u rOE R sin u R sin
vB rOB rOB sin 2 2 R sin 2v E
u
O C
E
O
rOB
B E
C
如何解释？
例2 第 2章
解法一
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
vP r aP r ( r ) r vP
在定点运动中，刚体角速度向量的方向是 随着时间变化的，不存在一根固定不动的转 动轴。
瞬时转动轴 第 2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
轮子的角速度的大小是常数，其方向随 OC 不断地变化 — 绕过O点的铅垂轴作定轴转动 u / R cos u u O cos E R R sin u 2 C u Rr axu aB rOB vB B rOB 2 u axu rOB O azh E R sin 2 2u a 2 u zu C R sin
300 j 5i 15k m/s2
C aC O1 r h
A
vC
计算aC的其 它方法？ aA为什么向上？
O
y
例1 第 2章
vC rOC
几何法
C
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
vC h sin 12 5
x
r
A
h vC
计算C点及A点的加速度 aC rOC vC
aA rOA ( rOA )
aA
x z
4 3 300 j ( 4i 4k ) (20i ) 48 j 5 5 7.2i m/s2
O1
y
vC 15 rad/s O1C
20i rad/s
角速度 绕z轴作定轴转动，转动角速度为
15k (20i ) 300 j rad/s2
例1 第 2章
解析法
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
vP r
在某瞬时，经过定点O与角速度向量平行的 线上的所有点的瞬时速度为零。这条线称为 瞬时转动轴。定轴转动是定点运动的特例。 如果刚体上除了定点O以外，还能找到另一 个点C，它的瞬时速度为零，则直线OC就是 瞬时转动轴。
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
瞬时转动轴 第 2章
例2 第 2章
解法二
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
以C为基点 vB vC rCB
vB rCB 2 rCE 2vE
O
B rCB E
C
刚体定点运动的解题方法 第 2章
1.
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
B
O
E
例2 第 2章
解法一
车轮的轮心沿着一个圆周运动，O点为其圆 心。可将O点看作车轮延拓部分上的一点，
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
车轮绕着O点作定点运动。
O
O
B E
E
例2 第 2章
解法一
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
由于轮子作纯滚动，车轮与地面接触点C的 瞬时速度为零，OC为瞬时转动轴。
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刚 体 运 动 与 复 合 运 动
第2节
刚体定点运动
学习方法 第 2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
大学学习的五个环节：
（1）上课 （2）读书 （3）练习和实验 （4）讨论和答疑 （5）考试
学习方法 第 2章
上课是效率最高的学习环节
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
学习方法
第 2章
根据刚体的约束条件判断刚体是否在作 定点运动。
2.
找出作定点运动刚体上两速度为零的点 以确定其瞬时转轴。
根据已知条件计算其角速度。 根据运动过程中 的变化规律，分析计 算角加速度 = u = d /dt。
3. 4.
5.
计算刚体上任一点的速度和加速度。
第 2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
刚体的定点运动是很复杂的，其角速度的 计算也是很复杂的，内容已超出本课程的 要求。 根据约束的特点，对某些特殊问题可直接 找出刚体的瞬时转动轴，进而求得刚体的 角速度。
例1 第 2章
受约束的定点运动
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
正圆锥以其定点 O 为固定点在水平面上纯 滚动，圆锥的底面中心 C 点在水平方向的 速度 vC = 48cm/s = 常数。已知圆锥高为h = 4cm，底面半径 r = 3cm。试求： (1). 圆锥体的角速度和角加速度； (2). C点及A点的加速度。 z x r
几何法
C aC O 1
axu
z
运 动 与 复 合 运 动
azh vC 960cm/s 2 4 3 aC 1200 ( i k ) 960k 52 5 720i cm/s
vC O A azh
y
例2 第 2章
半径为r的车轮沿圆弧作纯滚动，如图所示， 已知轮心E的速度u是常数，轮心轨道半径是 R。求车轮上最高点B的速度和加速度。
刚体的定点运动在每一瞬时都存在一根过 定点的瞬时转动轴。刚体的瞬时运动为绕 瞬时轴、以瞬时角速度作瞬时转动。 刚体的连续运动为绕一系列瞬轴、以不同 的瞬时角速度作连续瞬时转动。
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
刚体角速度 第 2章
求解刚体定点运动问题的的重点是如何 求刚体的角速度！
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
A C
h vC
O
y
例1 第 2章
解析法
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
圆锥体作定点运动。圆锥体与坐标面Oxy相 接触的母线OA是瞬时转动轴
C
x
r
A
h vC
z
O
vC rOC
4 3 48 j i ( 4i 4k ) 5 5 12 j 5
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
听懂
想通 记牢
会用
上课效率
百分百效果
想通的知识才是真正掌握的知识， 才能长期存入您自己的知识宝库。
学习方法
第 2章
上课效率
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
善学者如关津者， 不可胡乱放人过也。
为学患无疑， 疑则有进。
宋· 陆九渊《陆象山集· 语录》
在训练逻辑思维的过程中要克 服似懂非懂的跳跃式思维习惯
学习方法
第 2章
上课效率
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
存疑—紧跟进度
明确疑点是什么 存疑是为了解疑
Baidu Nhomakorabea
学习方法
第 2章
上课效率
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
下课检查：
讲授了什么
存疑了什么 要点在哪里 想通百分比
百分百效率
定点运动的速度和加速度公式 第 2章
取定点O为基点，即vO = 0， aO = 0。刚体 上任意点的速度和加速度为，
z
O
O1
20 rad/s
y
300rad/s2
例1
第2章 aC axu azh rOC vC 刚 axu h x 2 体 1200cm/s
vE u rOE R sin u R sin
vB rOB rOB sin 2 2 R sin 2v E
u
O C
E
O
rOB
B E
C
如何解释？
例2 第 2章
解法一
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
vP r aP r ( r ) r vP
在定点运动中，刚体角速度向量的方向是 随着时间变化的，不存在一根固定不动的转 动轴。
瞬时转动轴 第 2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
轮子的角速度的大小是常数，其方向随 OC 不断地变化 — 绕过O点的铅垂轴作定轴转动 u / R cos u u O cos E R R sin u 2 C u Rr axu aB rOB vB B rOB 2 u axu rOB O azh E R sin 2 2u a 2 u zu C R sin
300 j 5i 15k m/s2
C aC O1 r h
A
vC
计算aC的其 它方法？ aA为什么向上？
O
y
例1 第 2章
vC rOC
几何法
C
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
vC h sin 12 5
x
r
A
h vC
计算C点及A点的加速度 aC rOC vC
aA rOA ( rOA )
aA
x z
4 3 300 j ( 4i 4k ) (20i ) 48 j 5 5 7.2i m/s2
O1
y
vC 15 rad/s O1C
20i rad/s
角速度 绕z轴作定轴转动，转动角速度为
15k (20i ) 300 j rad/s2
例1 第 2章
解析法
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
vP r
在某瞬时，经过定点O与角速度向量平行的 线上的所有点的瞬时速度为零。这条线称为 瞬时转动轴。定轴转动是定点运动的特例。 如果刚体上除了定点O以外，还能找到另一 个点C，它的瞬时速度为零，则直线OC就是 瞬时转动轴。
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
瞬时转动轴 第 2章
例2 第 2章
解法二
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
以C为基点 vB vC rCB
vB rCB 2 rCE 2vE
O
B rCB E
C
刚体定点运动的解题方法 第 2章
1.
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
B
O
E
例2 第 2章
解法一
车轮的轮心沿着一个圆周运动，O点为其圆 心。可将O点看作车轮延拓部分上的一点，
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
车轮绕着O点作定点运动。
O
O
B E
E
例2 第 2章
解法一
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
由于轮子作纯滚动，车轮与地面接触点C的 瞬时速度为零，OC为瞬时转动轴。
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