物流系统选址规划设计---重心法
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多重心法通过分组后再运用精确重心法来确定多个物流节点的位置与分派方案。
多重心法的算法步骤如下： 1.初步分组 2.选址计算 3.调整分组 4.重复2
例4.3
谢谢！
谢谢！
x(k)
j 1 n
a j j / d i(k 1)
j 1
n
a j j y j / di(k 1)
y
(
k
)
j 1 n
a j j / di(k 1)
j 1
n
hi wi xi / dik 1
*k
i 1 n
第一次
hi wi / dik 1
i 1
y**k1
56n.*4h27i*1w72i yi /53d*.i73k7*31101
n
ajjyj
yoj1n
ajj
52253352.585194.9412 525352.551
j1
2.令K=1; 3.求di(0);
di(k 1)(xk * 1xi)2(yk * 1yi)2
d2(0)=3.7730
dd34((00d ))==145(0 ..15)6306 30 (7.762 4)2 7(4.492 1)22 6.4717
则
n
n
为总运输费H，其H 中， a j jd j a j j (x 0 xj)2 (y 0 yj)2
j 1
j 1
n
a j j x j / d j
xo
j 1 n
a j j / d j
j 1
n
a j j y j / d j
yo
j 1 n
a j j / d j
j 1
例题：
用重心法求最佳厂址
重心法模型的基本假设：
（1）需求量集中在某一点上；
（2）选址区域不同地点物流节
, n)
点的建设费用、运营费用相同；
（3）运输费用随运输距离成正比增
加，呈线性关系；
（4）运输线路为空间直线。
0
x
重心法模型
重心法模型
记: aj ——配送中心到收货点pj每单位量、单位距离所需运费。 ωj ——pj 的需货量。 dj—— p0 到 pj 的直线距离。
5* 2.5*3.2334 5*1* 6.0189 191.2396
8.若H(K)<H(K-1)，说明运费仍有改善的余地，返回步骤5继续迭代，否则，说明 (X*(k-1）,y*(k-1) )为最佳厂址，停止迭代。
多重心法
基于上述重心模型，如果用一个物流节点数量不能满足规划区域内全部服务对象 的服务需求时，就需要设立多个物流节点。
5
* 2.5*10 4.1603
i1 5 * 2
n
5*3
5* 2.5
5*1* 4 5.5360 5 *1
8.5802
6.h4i7w1i 7/ di3k.71730 4.1603 5.5360
i 1
5* 2* 2 5*3*3 5* 2.5*8 5*1*9
y*1
6.4717 5*2
3.7730 4.1603 5*3 5* 2.5
4.求出运输总费用
n
n
H a j jd j a j j (x 0 xj)2 (y 0 yj)2
j 1
j 1
H (0)526.475 13 7 3.7730
52.54.165 0 1 3 5.536 20 .90 958
5.K=K+1 6.利用下式求出第K次迭代结果
n
a j j x j / d i(k 1)
5.5360 5.0950 பைடு நூலகம் *1
6.4717 3.7730 4.1603 5.5360
7、7.求出di(利 k),并求用 出总费式 用H（k2） .3求出di k ,即di1 ; 并求出总运费H k ,即H1
d11 8.5802 22 5.0950 22 7.2712
d21 3.2007 d31 3.2334 d41 6.0189 H1 5* 2 * 7.2717 5*3*3.2007
原材料 供应地
序号 j
原材料
供应量
w j
1
2
2
3
3
2.5
4
1
运输费
原材料供应地坐
率a j
（ 5元 /吨 . 公里
标
x
y
i
i
5
2
2
5
11
3
5
10
8
5
4
9
1.求出厂址的初始位置（X*(0),Y*(0)）
n
ajjxj
xoj1n
ajj
5225311 52.5105147.7647 525352.551
j1
物流系统选址规划设计---重心法
重心法
重心法是一种静态的选址方法，将运输成本作为唯一的选址决策因素。给定供给点与需求点的 坐标，以及节点之间的运输量，则单设施选址应当使得运输总成本最小。
y
P1(x1, y1) P2 (x2 , y2 )
d1 d2
di
P0 (x0 , y0 )
dm
Pi (xi , yi ) (i 1, 2, Pn (xn , yn )
多重心法的算法步骤如下： 1.初步分组 2.选址计算 3.调整分组 4.重复2
例4.3
谢谢！
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x(k)
j 1 n
a j j / d i(k 1)
j 1
n
a j j y j / di(k 1)
y
(
k
)
j 1 n
a j j / di(k 1)
j 1
n
hi wi xi / dik 1
*k
i 1 n
第一次
hi wi / dik 1
i 1
y**k1
56n.*4h27i*1w72i yi /53d*.i73k7*31101
n
ajjyj
yoj1n
ajj
52253352.585194.9412 525352.551
j1
2.令K=1; 3.求di(0);
di(k 1)(xk * 1xi)2(yk * 1yi)2
d2(0)=3.7730
dd34((00d ))==145(0 ..15)6306 30 (7.762 4)2 7(4.492 1)22 6.4717
则
n
n
为总运输费H，其H 中， a j jd j a j j (x 0 xj)2 (y 0 yj)2
j 1
j 1
n
a j j x j / d j
xo
j 1 n
a j j / d j
j 1
n
a j j y j / d j
yo
j 1 n
a j j / d j
j 1
例题：
用重心法求最佳厂址
重心法模型的基本假设：
（1）需求量集中在某一点上；
（2）选址区域不同地点物流节
, n)
点的建设费用、运营费用相同；
（3）运输费用随运输距离成正比增
加，呈线性关系；
（4）运输线路为空间直线。
0
x
重心法模型
重心法模型
记: aj ——配送中心到收货点pj每单位量、单位距离所需运费。 ωj ——pj 的需货量。 dj—— p0 到 pj 的直线距离。
5* 2.5*3.2334 5*1* 6.0189 191.2396
8.若H(K)<H(K-1)，说明运费仍有改善的余地，返回步骤5继续迭代，否则，说明 (X*(k-1）,y*(k-1) )为最佳厂址，停止迭代。
多重心法
基于上述重心模型，如果用一个物流节点数量不能满足规划区域内全部服务对象 的服务需求时，就需要设立多个物流节点。
5
* 2.5*10 4.1603
i1 5 * 2
n
5*3
5* 2.5
5*1* 4 5.5360 5 *1
8.5802
6.h4i7w1i 7/ di3k.71730 4.1603 5.5360
i 1
5* 2* 2 5*3*3 5* 2.5*8 5*1*9
y*1
6.4717 5*2
3.7730 4.1603 5*3 5* 2.5
4.求出运输总费用
n
n
H a j jd j a j j (x 0 xj)2 (y 0 yj)2
j 1
j 1
H (0)526.475 13 7 3.7730
52.54.165 0 1 3 5.536 20 .90 958
5.K=K+1 6.利用下式求出第K次迭代结果
n
a j j x j / d i(k 1)
5.5360 5.0950 பைடு நூலகம் *1
6.4717 3.7730 4.1603 5.5360
7、7.求出di(利 k),并求用 出总费式 用H（k2） .3求出di k ,即di1 ; 并求出总运费H k ,即H1
d11 8.5802 22 5.0950 22 7.2712
d21 3.2007 d31 3.2334 d41 6.0189 H1 5* 2 * 7.2717 5*3*3.2007
原材料 供应地
序号 j
原材料
供应量
w j
1
2
2
3
3
2.5
4
1
运输费
原材料供应地坐
率a j
（ 5元 /吨 . 公里
标
x
y
i
i
5
2
2
5
11
3
5
10
8
5
4
9
1.求出厂址的初始位置（X*(0),Y*(0)）
n
ajjxj
xoj1n
ajj
5225311 52.5105147.7647 525352.551
j1
物流系统选址规划设计---重心法
重心法
重心法是一种静态的选址方法，将运输成本作为唯一的选址决策因素。给定供给点与需求点的 坐标，以及节点之间的运输量，则单设施选址应当使得运输总成本最小。
y
P1(x1, y1) P2 (x2 , y2 )
d1 d2
di
P0 (x0 , y0 )
dm
Pi (xi , yi ) (i 1, 2, Pn (xn , yn )