初一数学人教版秋季班(学生版版)第8讲 解一元一次方程--提高班

第8讲 解一元一次方程

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

解一元一次方程一元一次方程的解解一元一次方程同解方程

绝对值方程 知识点1 解一元一次方程-移项与合并同类项

移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 通过合并同类项，含有未知数的项与常数项分别合并为一项。

【典例】

1.对于“”ax b cx d +=+类型的一元一次方程，移项与合并同类项得（ ）

A. （a -c ）x=d -b

B. （a -c ）x=b -d

C. （a+c ）x=b+d

D. （a -c ）x=b+d

【方法总结】

一般含未知数的项移到等式的左边，不含未知数的项移到等式的右边；移项时要注意变号。

【随堂练习】

1．（2017秋•金堂县期末）下列方程的变形正确的个数有（ ）

（1）由3+x=5，得x=5+3；

（2）由7x=﹣4，得x=﹣；

（3）由y=0得y=2；

（4）由3=x ﹣2得x=﹣2﹣3．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．（2017秋•招远市期末）下列方程变形正确的是（ ）

A ．方程3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+1

B ．方程3x ﹣2=2x+1，移项，得3x ﹣2x=1﹣2

C ．方程x=，未知数系数化为1，得x=1

D ．方程=1，去分母，得5（x ﹣1）﹣4x=10

3．（2017秋•山亭区期末）下列方程的变形中正确的是（）

A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3

C．由得D．由得2x=﹣12

知识点2 解一元一次方程-去括号

1、去括号法则：

（1）如果括号外是“+”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

（2）如果括号外是“﹣”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

2、解一元一次方程的基本思路是：通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程“转化”为x a

=（a为常数）的形式．

【典例】

1.解方程：34113

81 43242

x x

⎡⎤

⎛⎫

--=+ ⎪

⎢⎥

⎝⎭

⎣⎦

【方法总结】

1、去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

2、一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

3、注意不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．

【随堂练习】

1．（2016秋•河西区校级期末）3x﹣4（2x+5）=x+4．

2．（2017秋•华龙区校级期中）若我们定义a※b=4ab﹣a÷6，其中符号“※’是我们规定的一种运算符号，例如，6※2=4×6×2﹣6÷2=48﹣3=45．

（1）求（﹣4）※（﹣2），（﹣2）※2；

（2）若x※2=15，求x．

知识点3 解一元一次方程-去分母

去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。【典例】

1.解方程：

（1）111

157 523

x x

+=-

（）（-）

（2）0.30.70.20.3

1

0.60.8

x x

+-

-=

【方法总结】

1、去分母时，不要漏乘没有分母的项；

2、如果分子是一个多项式要把分子作为一个整体，加上括号

3、当分母是小数时，通常利用“等式的性质”或“把分子和分母扩大相同的倍数”，将小数化为整数

【随堂练习】

1．（2017秋•松滋市期末）解方程：

（1）5（x﹣2）﹣2=2（2+x）+x

（2）

2．（2018春•新泰市期末）解方程：

（1）

（2）．

3．（2017秋•山亭区期末）解方程：

（1）x﹣

（2）

知识点4 一元一次方程的解

一元一次方程的解：能够使一元一次方程左右两边相等的未知数的值【典例】

1.下面是一个被墨水污染过的一元一次方程：2x﹣1

2

=

1

2

x﹣，答案显示此方程的解是

5

3

x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数为_______

【方法总结】

一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等。

2.已知a为正整数，关于x的方程34

41

25

x a x

-=+的解为整数，则a的最小值为______

【方法总结】对于整数解问题

1、将一元一次方程转化为

b

x

a

=（a b

，为常数，且0

a≠）的形式，

2、根据方程解和字母系数的取值范围，分类讨论方程的解和字母系数的个数

3、检验求出的解和字母系数是否符合要求

4、熟练区分正整数、负整数、非负数、非正数、非负整数、非正整数等。

【随堂练习】

1．（2018秋•锦江区校级期末）数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝．

2．（2018秋•福田区校级期末）关于x的方程bx﹣3＝x有解，则b的取值范围是．