中考数学总复习分层提分训练：圆的基本性质含答案(以2010-2012年真题为例)

圆的基本性质

一级训练

1．(2012年山东泰安)如图5－1－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是()

A．CM＝DM B. CB＝ DB C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD

图5－1－12 图5－1－13 图5－1－14 2．(2012年云南)如图5－1－13，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC，若∠BAD＝60°，则∠BCD的度数为()

A．40°B．50°C．60°D．70°

3．(2012年四川德阳)如图5－1－14，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝()

A．45° B. 60°C．90° D. 30°

4．已知：如图5－1－15，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为()

A．45°B．35°C．25°D．20°

图5－1－15 图5－1－16 图5－1－17

5．(2012年江苏苏州)如图5－1－16，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上， AB＝ BC，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是()

A．20°B．25°C．30°D．40°

6．如图5－1－17，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为() A．80°B．60°C．50°D．40°

7．(2012年贵州黔东南州)如图5－1－18，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为()

A．35°B．45°C．55°D．75°

图5－1－18 图5－1－19 图5－1－20 8．(2012年湖南益阳)如图5－1－19，点A，B，C在圆O上，∠A＝60°，则∠BOC＝______度．

9．(2012年贵州六盘水)如图5－1－20，已知∠OCB＝20°，则∠A＝______度．

10．(2011年广东肇庆)如图5－1－21，四边形ABCD是圆的内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()

A．115°B．105°C．100°D．95°

图5－1－21 图5－1－22 图5－1－23

二级训练

11．(2012年广东深圳)如图5－1－22，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的

OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为() 坐标为(0,3)，M是第三象限内

A．6 B．5 C．3 D．3 2 12．(2012年湖北黄冈)如图5－1－23，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝12, EB＝2，则⊙O的直径为()

A. 8

B. 10 C．16 D．20 13．(2012年山东泰安)如图5－1－24，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧 AB上一点(不与A，B重合)，则cos C的值为________．

图5－1－24

三级训练

14．(2012年山东济宁)如图5－1－26，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A

作⊙O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC ，BC . (1)猜想：线段OD 与BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论； (2)求证：PC 是⊙O 的切线．

图5－1－26

15．(2012年广东梅州)如图5－1－25，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E . (1)求证：△ADE ∽△BCE ；

(2)如果AD 2＝AE ·AC ，求证：CD ＝CB .

图5－1－25

参考答案

1．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A 8．120 9.70 10.B 11.C 12.D 13.45

14．(1)解：猜想：OD ∥BC ，CD ＝1

2

BC .证明如下：

∵OD⊥AC，∴AD＝DC. ∵AB是⊙O的直径，

∴OA＝OB.

∴OD是△ABC的中位线．

∴OD∥BC，OD＝1

2BC.

(2)证明：如图D19，连接OC，设OP与⊙O交于点E.

图D19

∵OD⊥AC，OD经过圆心O，

∴ AE＝ CE，∴∠AOE＝∠COE.

在△OAP和△OCP中，

∵OA＝OC，∠AOE＝∠COE，OP＝OP,

∴△OAP≌△OCP(SAS)．∴∠OCP＝∠OAP.

∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.

∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.∴PC是⊙O的切线．

15．证明：(1)∵∠A与∠B都是 CD所对的圆周角，∴∠A＝∠B. 又∵∠AED＝∠BEC，

∴△ADE∽△BCE.

(2)∵AD2＝AE·AC，

∴AE

AD＝

AD

AC.

又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，

∴∠AED＝∠ADC.

又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°. ∴∠AED＝90°.

∴AC⊥BD，∴CD＝CB.